數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說，問題是數(shù)學(xué)的“心臟”?，F(xiàn)實(shí)中，兒童缺少提問的機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)或多或少是被動(dòng)發(fā)生的?；趯?duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、兒童發(fā)展與教育現(xiàn)狀的共同反思和實(shí)踐，“‘兒童問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)’的整體建構(gòu)與實(shí)踐創(chuàng)新”項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)為突破這一困境，通過教師營(yíng)造思考氛圍、設(shè)計(jì)真實(shí)情境等方式促發(fā)兒童提問，并基于兒童問題促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。兒童在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)沖突，并提出有意義的數(shù)學(xué)問題，教師將問題經(jīng)過結(jié)構(gòu)化、邏輯化處理，使之成為群體學(xué)習(xí)資源，再將其整合進(jìn)學(xué)習(xí)歷程，使知識(shí)獲得與素養(yǎng)提升“掛靠”在一系列問題的提出與解決中，呈現(xiàn)出學(xué)會(huì)提問、因問而學(xué)、問學(xué)交融三大特征，并貫穿學(xué)習(xí)的全過程。

問題提出，源于學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)與好奇心

在教育實(shí)踐中，兒童大多數(shù)時(shí)候不敢提問、不愿提問、不會(huì)提問。我們認(rèn)為，寬松的氛圍和真實(shí)的情境是促使兒童提問的“兩翼”。一方面，營(yíng)造鼓勵(lì)提問的氛圍，讓兒童通過觀察、思考、實(shí)踐，出于困惑或好奇，提出自己感興趣的問題；另一方面，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，引導(dǎo)他們通過情境體驗(yàn)主動(dòng)思考，在理解、探索、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題。

比如，在教學(xué)北師大版六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》這一單元的過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了“拉伸圖片”的真實(shí)情境，以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題：“我們?cè)谕瓿芍谱餍?bào)等實(shí)踐作業(yè)時(shí)，常常需要在文檔中插入長(zhǎng)方形圖片，并根據(jù)需要不斷拉伸，以調(diào)整到合適的大小。不知道你是否留意過這個(gè)過程？試一試，看看這里面有沒有你感興趣、認(rèn)為值得研究的問題？”

同時(shí)，教師還設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“我是這樣做的”“我最感興趣、認(rèn)為最值得研究的問題是”“我提出這個(gè)問題的理由是”三個(gè)角度進(jìn)行反思，推動(dòng)實(shí)現(xiàn)做中問、問中思，積累豐富的提問經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際操作之后，能夠初步感受并思考影響圖片是否變形的主要因素，全班共提出40個(gè)問題，包含與“像不像”相關(guān)的問題19個(gè)、與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的問題4個(gè)、與計(jì)算機(jī)相關(guān)的問題13個(gè)、其他問題4個(gè)。

零散的問題往往難以形成清晰、統(tǒng)領(lǐng)性的研究路徑，因此，教師將一個(gè)個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)問題串成前后關(guān)聯(lián)、由此及彼的研究序列。這樣，學(xué)生的問題才能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的發(fā)生奠定基礎(chǔ)。

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大家的問題進(jìn)行初步梳理和分類，并規(guī)劃進(jìn)一步的學(xué)習(xí)路徑。數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)學(xué)科協(xié)力解決與計(jì)算機(jī)相關(guān)的跨學(xué)科問題，并將部分“個(gè)性化”

的問題存放進(jìn)“問題角”，成為學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的重要資源。與“像不像”相關(guān)的19個(gè)問題是本單元的核心問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，最終形成了如下6個(gè)問題，作為認(rèn)識(shí)“比”的主要線索。

問題1：怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形？

問題2：怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

問題3：拉伸前后兩張圖片的大小不一樣，不過，看起來很相似，這是為什么？是因?yàn)殚L(zhǎng)都是寬的兩倍嗎？

問題4：為什么只往一個(gè)方向（此處特指上、下、左、右）拉伸，導(dǎo)致圖片的樣子會(huì)變得很奇怪？

問題5：長(zhǎng)和寬同時(shí)減少一樣的長(zhǎng)度，還能和原來圖片的形狀一樣嗎？

問題6：拉伸的過程中為什么出現(xiàn)了“某數(shù)”？這是什么？有什么用？

進(jìn)一步分析之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題1、2、3、6實(shí)際上都在討論“怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形”，因此，教師將探究此問題作為本單元的核心任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上與學(xué)生共同討論問題4、5，加深他們對(duì)于倍數(shù)關(guān)系的理解。

此外，教師還引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，在最后的問題分享會(huì)等活動(dòng)中積累提問經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)可遷移的提問能力。

因問而學(xué)，引發(fā)真實(shí)學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)生

學(xué)會(huì)提問并提出問題并不是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，而是新的學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，即在所問基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)，因問而學(xué)。面對(duì)“怎樣調(diào)整長(zhǎng)和寬才能讓圖片不變形”這一核心問題，教師從一名學(xué)生的問題單入手，鼓勵(lì)他們自主探究，從而讓他們自主發(fā)現(xiàn)“比”的概念。

●精彩片段

師：通過討論，多數(shù)同學(xué)覺得圖片1和圖片3沒有變形，只有圖片2變形了。

學(xué)生質(zhì)疑：僅僅用肉眼判斷還不夠，有沒有其他辦法說明圖片沒有變形？

生1：我把圖片剪下來折了折、量了量，發(fā)現(xiàn)圖片1與原圖的長(zhǎng)、寬并不成倍數(shù)關(guān)系，圖片3的長(zhǎng)、寬都是原圖的2倍。

生2：圖片3的長(zhǎng)和寬分別是原圖的2倍（寬5÷2.5=2，長(zhǎng)8÷4=2），所以整體放大了4倍。

生3：我們可以利用透明方格紙放在上面看一看，每幅圖片的長(zhǎng)是寬的幾倍，看看這些倍數(shù)是否一樣。

于是，大家利用方格紙測(cè)量了這些圖片的長(zhǎng)和寬，分別比較了每幅圖的長(zhǎng)是寬的幾倍，以及圖片1、圖片2、圖片3的長(zhǎng)和寬分別是原圖的幾倍。最后得出結(jié)論：如果同時(shí)將原圖的長(zhǎng)和寬按照一定的倍數(shù)進(jìn)行拉伸，圖片就不會(huì)變形。在此基礎(chǔ)上，教師自然地引進(jìn)了“比”的概念，并引導(dǎo)學(xué)生用比來描述上述情境中的關(guān)系。

由此可見，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出的核心問題，猶如“泵”一樣，成為激發(fā)他們理解倍數(shù)關(guān)系與“比”這一概念的重要?jiǎng)恿Α?/p>

問學(xué)交融，促進(jìn)創(chuàng)意不斷生發(fā)

我們將問題與學(xué)習(xí)之間的多輪次交互視為重要途徑，致力于引導(dǎo)兒童持續(xù)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，并在此過程中學(xué)習(xí)、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法，然后不斷生發(fā)新問題，實(shí)現(xiàn)問學(xué)交融。

解決核心問題后，教師設(shè)計(jì)了小課題研究，鼓勵(lì)學(xué)生選擇生活中的事物，判斷它們是否能用比來描述。有的學(xué)生研究了天氣的陰晴與云量多少之間的關(guān)系，將整塊黑板當(dāng)成“藍(lán)天”，在上面貼上“云朵”，用“云朵”數(shù)與一定面積內(nèi)可容納的“云朵”總數(shù)的比來象征陰晴。“云朵”組通過帶著其他學(xué)生進(jìn)一步討論得出結(jié)論：只要保持比值不變，無論云朵數(shù)如何變化，天氣都是同一個(gè)狀態(tài)。

此外，還有很多小組經(jīng)過自主探究逐漸理解了比的意義。研究“照片清晰度”的小組認(rèn)為，清晰度與照片尺寸和像素點(diǎn)數(shù)量有關(guān)。負(fù)責(zé)研究水質(zhì)好壞、物體粗糙度、紙張干濕度的多個(gè)小組也分別得出了各自的結(jié)論，越來越多的學(xué)生認(rèn)可了不同單位的量也可以產(chǎn)生比例關(guān)系，可以用比來度量事物的某一屬性。在自主探究中，學(xué)生們真正理解了比的意義，在問學(xué)交融之中也生發(fā)了更多感悟：“我發(fā)現(xiàn)生活中常用的東西也會(huì)有奇妙的數(shù)學(xué)。而在探究數(shù)學(xué)的過程中會(huì)有失敗，但失敗也是對(duì)成功的鋪墊。在數(shù)學(xué)中不只有公式，還有活動(dòng)的樂趣。數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要你敢于發(fā)現(xiàn)。”

課例反思

兒童問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的不斷叩問，也是一門實(shí)踐的學(xué)問與智慧。鼓勵(lì)兒童經(jīng)歷自我提問、自我探索、自我發(fā)現(xiàn)的全過程，是對(duì)兒童主體性的尊重，是兒童在教育哲學(xué)中的重新回歸?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》，在“有本領(lǐng)”的培養(yǎng)目標(biāo)之下明確提出：“樂于提問，敢于質(zhì)疑，學(xué)會(huì)在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，具有探究能力和創(chuàng)新精神?！币詢和瘑栴}引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是充分發(fā)掘并實(shí)踐數(shù)學(xué)教育價(jià)值的重要嘗試。

我們相信，這一探索，不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，更不是一個(gè)完美答案，而是代表著探索者們思考與追尋的方向。未來，研究團(tuán)隊(duì)還將結(jié)合學(xué)習(xí)科學(xué)與腦科學(xué)等前沿理論，進(jìn)一步探索兒童問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的內(nèi)在機(jī)制，以及學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的學(xué)習(xí)進(jìn)階機(jī)制，將“問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的實(shí)踐模型在更大范圍推廣應(yīng)用，并進(jìn)一步聚焦學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，開發(fā)出適合不同地區(qū)學(xué)生發(fā)展需要的實(shí)踐資源，為拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)貢獻(xiàn)力量。我們也期待有更多的同行者共同尋找更加多樣、有效的路徑與策略，以實(shí)踐賦予“兒童問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”更多可能，進(jìn)而為兒童成長(zhǎng)帶來更廣闊的未來。