摘 要：

為解決虛擬電阻值固定導致的有源阻尼器工作容量大、損耗大的問題，提出基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應控制策略。以發(fā)生諧振穩(wěn)定性現象的并網逆變器為對象，分析逆變器出現諧振的原因，通過設計有源阻尼器的虛擬電阻來校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后根據傅里葉變換提取公共耦合點諧振電壓分量，動態(tài)調節(jié)虛擬電阻值，使有源阻尼器在較低容量下工作，同時為系統(tǒng)提供合適的阻尼。仿真實驗結果表明，采用所提策略能有效抑制公共耦合點電壓的諧振，同時有效降低有源阻尼器的工作容量，提高有源阻尼器解決諧振問題的能力。

關鍵詞：

有源阻尼器; 弱電網; 傅里葉變換; 虛擬電阻自適應

中圖分類號： TM464

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）09-0064-07

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.09.010

Virtual Resistance Adaptive Method for Active Dampers Based on Fourier Transform

WU Dong， WANG Lei， SHENG Congbing， QIN Shuang， KANG Zhaonian

（State Grid Puyang Power Supply Company， Puyang 457000， China）

Abstract：

In order to solve the problem of large working capacity and high loss of active damper caused by the fixed virtual resistance value，the virtual resistance adaptive control strategy based on Fourier transform is proposed.Taking the grid-connected inverter with the resonance stability as the object，the reason of resonance in the inverter is analyzed，the stability of the system is corrected by designing the virtual resistance of the active damper .Finally，the magnitude of the resonance voltage component is extracted at the common coupling point according to the Fourier transform，and the value of the virtual resistance dynamically is adjusted，so as to make the active damper work at a lower capacity and provide the suitable damping for the system at the same time.Simulation shows that the proposed strategy can effectively suppress the resonance of the voltage at the point of common coupling，effectively reduce the working capacity of the active damper at the same time，and improve the ability of the active damper to solve the resonance problem.

Key words：

active damper; weak grid; Fourier transform; virtual resistance adaptive

0 引 言

傳統(tǒng)的集中式大型發(fā)電正逐漸向分散式、小型化、靈活化發(fā)展。隨著電力電子技術的不斷創(chuàng)新和設備成本的不斷降低，新能源發(fā)電技術越來越成熟，新能源分布式發(fā)電將成為未來新能源發(fā)電的主流［1-2］。與此同時，電網會呈現低短路比（SCR）的特征。此時如果接入并網逆變器，由阻抗穩(wěn)定性判據分析可知，逆變器的輸出阻抗與電網阻抗出現耦合，導致系統(tǒng)并網公共耦合點（PCC）出現諧振，影響電力系統(tǒng)的電能質量，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行［3］。

為了解決并網逆變器諧振失穩(wěn)問題，國內外學者對逆變器自身的控制策略進行了廣泛研究。文獻［4］提出在控制回路中加入超前環(huán)節(jié)補償0.5拍數字控制延時造成的相位滯后，但是該環(huán)節(jié)在高頻處的增益為無窮大，會導致放大高頻噪聲。文獻［5］提出基于狀態(tài)觀測器的預測控制來補償1拍的數字延時，但該方法是基于具體參數的系統(tǒng)建模實現的，不具有普適性。文獻［6］詳細分析電流調節(jié)器、鎖相環(huán)等控制參數對逆變器穩(wěn)定性的影響，通過重新設計參數的方法使逆變器的輸出阻抗只具有正實部，即實現正阻特性。文獻［7］通過在逆變器原有的控制結構上加入反饋環(huán)節(jié)，輸出端虛擬一個并聯的電阻，提高并網電流質量。文獻［8］提出有源阻尼的方法，即將電容電流乘以比例系數作為電流基準值的一部分，相當于在電容旁并聯1個電阻，既減少了電能損耗，又提高了系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。以上方法均是從逆變器本體出發(fā)，提高逆變器對電網阻抗變化的魯棒性，但改造大規(guī)模已投入的并網逆變器的可行性和經濟性都較差。

除了優(yōu)化逆變器自身控制策略外，可以通過在PCC處并聯電阻，以阻尼電網與逆變器之間產生的諧振。但是該阻尼電阻的能量損耗較大，為此，在不改變已并網逆變器的前提下，在PCC處并聯有源阻尼器［9］，通過自身控制策略，可以在PCC與逆變器之間產生虛擬電阻以阻尼并網逆變器和電網之間的諧振，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。需要注意的是，盡管有源阻尼器可以通過虛擬電阻的方式有效地阻尼諧振，但如果虛擬電阻值選取不當，容易引起補償不足或者補償過度的情況［10］。一般會盡量將虛擬電阻值設計得很小來確保諧振阻尼效果，但虛擬電阻值過小會導致有源阻尼器從電網中吸收過多的諧波，大大增加了有源阻尼器的工作容量。因此，在實際應用中，需要仔細考慮電網阻抗的寬范圍變化，綜合考量功率損耗等各種因素，根據需要動態(tài)調整其虛擬電阻值，從而更好地適應系統(tǒng)變化。

本文設計了一種基于傅里葉變換的有源阻尼器虛擬電阻自適應方法。該方法能夠檢測PCC處電壓的諧振分量大小，實時調節(jié)有源阻尼器虛擬電阻值，使PCC處電壓的諧振分量滿足電網運行要求，同時有源阻尼器的工作容量盡可能小，從而提升有源阻尼器改善PCC處諧振穩(wěn)定性的能力。

1 有源阻尼器的電路拓撲

通過在PCC處并聯一臺有源阻尼器可以阻尼并網逆變器和電網之間的諧振。有源阻尼系統(tǒng)電路及控制框圖如圖1所示。L1、L2、C分別為有源阻尼器逆變側電感、網側電感和濾波電容，UDC為直流側電壓，i為逆變器端口電流，定義端口電流i的正方向為流入電網方向。

有源阻尼器采用LCL濾波器，較L型濾波器電感量減小，大大減小了體積，同時可以有效降低開關諧波。由于LCL型濾波器的結構為三階系統(tǒng)，增加了二階諧振零極點，更適合與控制系統(tǒng)結合，形成有源濾波系統(tǒng)。其可以濾除高頻諧波和有效抑制諧振，同時降低有源阻尼器電壓等級，只需承擔PCC電壓的諧波分量。

2 虛擬阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

2.1 并網逆變器輸出阻抗模型推導與穩(wěn)定性分析

逆變器等效控制框圖如圖2所示。

通過對并網逆變器控制框圖2（a）的化簡，可以得到圖2（c）?？驁D中各環(huán)節(jié)經化簡后數學表達式為

GX1（s）=Gde（s）Gpr（s）s2L1BCB+sCBKcGde（s）+1（1）

GX2（s）=s2L1BCB+sCBKcGde（s）+1s3L1BL2BCB+s2L2BCBKcGde（s）+s（L1B+L2B）（2）

式中： Gpr（s）——PR控制器;

Gde（s）——數字控制引入的1.5拍延時;

L1B——逆變側電感;

L2B——網側電感;

CB——濾波電容;

Kc——電容電流反饋系數。

根據輸出與輸入，推導得到并網電流表達式為

iA（s）=is（s）－upcc（s）Zo（s）（3）

其中，

Zo（s）=1+GX1（s）GX2（s）GX2（s）（4）

式中： Zo（s）——逆變器輸出阻抗;

iA（s）——逆變器并網電流;

is（s）——逆變器理想電流源;

upcc（s）——公共耦合點電壓。

分析電網阻抗對并網逆變器穩(wěn)定性的影響主要有2種方案：一是將電網阻抗作為并網逆變器對象的一部分進行建模［11］;二是計算并網逆變器的輸出阻抗模型，通過阻抗分析進行穩(wěn)定性判斷。前者較復雜，電網阻抗變化時系統(tǒng)需要重新建模判斷穩(wěn)定性，后者在電網阻抗發(fā)生變化時不需要并網逆變器重新建模［12］。本文擬采用第2種方案。弱電網下并網逆變器系統(tǒng)的等效電路模型如圖3所示。

由圖3可知，并網逆變器等效為可控電流源

與輸出阻抗并聯，由此可以得到并網電流的表達式為

iA（s）=GW（s）is（s）－ug（s）Zo（s）（5）

其中，

GW（s）=11+Zg（s）Zo（s）（6）

式中： Zg（s）——電網阻抗;

ug（s）——電網電壓。

由式（6）可以得出，當Zg（s）=0，即為強電網條件時，GW（s）=1;當傳遞函數is（s）－ug（s）/Zo（s）不含右半平面極點時，輸出電流ig（s）穩(wěn)定。因此得到ig（s）穩(wěn)定的充分必要條件為強電網穩(wěn)定且GW（s）滿足自控穩(wěn)定判據，即Zo（s）和Zg（s）在幅頻曲線上不存在交截;或者存在交截，但交截點處的相位裕度為正。表達式為

∠Zg（jω）－∠Zo（jω）lt;1800（7）

式中： ∠Zg（jω）——電網阻抗相位角;

∠Zo（jω）——逆變器阻抗相位角。

2.2 虛擬阻抗校正系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型

在弱電網下，電網阻抗呈現感性，且電網阻抗對應短路比在lt;10的范圍內變化［13］。當逆變器阻抗Zo（s）和電網阻抗Zg（s）在幅頻曲線上出現交截時，系統(tǒng)容易出現不穩(wěn)定。為提高并網系統(tǒng)穩(wěn)定性，可以通過在PCC并聯虛擬電阻來校正逆變器輸出阻抗。公共并網點并聯有源阻尼器等效電路模型如圖4所示。

此時逆變器輸出阻抗被校正為

Z′O（jω）=ZO（jω）//ZP（jω）（8）

其中，

ZP（jω）=ZOB（jω）//ZVR（jω）（9）

式中： ZOB（jω）——有源阻尼器自身阻抗;

ZVR（jω）——有源阻尼器虛擬阻抗。

為使交截頻率處相位滿足穩(wěn)定條件，則需校正后阻抗Z′O（jω）實部為正。其中ZP（jω）為有源阻尼器的等效阻抗，又由于Rv經過計算可以得到ZVR，即ZVR=Rv。

3 基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應方法

在實際工程中，虛擬電阻RV的值通常是預先設定的，其可以根據使校正后并網逆變器輸出阻抗具有正實部的要求直接計算得到，但是這種方法需要預先獲取目標電力電子設備的輸出阻抗，不利于模塊化設計［14］;也可以直接選取較小的虛擬電阻值，保證阻尼效果始終滿足要求。由于有源阻尼器通過吸收諧振分量對應的功率，實現諧振穩(wěn)定性提升的效果，選取較小的虛擬電阻值會提高有源阻尼器的工作容量，當更多的電力電子設備因電網阻抗在較寬的范圍內變化而出現諧振問題時，有源阻尼器就不能提供足夠的阻尼效果。

為使有源阻尼器解決更多數量的電力電子設備所產生的諧振失穩(wěn)問題，需要一種能夠隨諧振失穩(wěn)嚴重程度實時改變虛擬電阻取值的自適應策略。通過傅里葉變換，可以實時檢測PCC處電壓的諧波含量，從而辨識PCC電壓中的諧振問題頻率及諧振強弱，本文以該方法為基礎，設計一種虛擬電阻自適應調節(jié)策略。

3.1 傅里葉變換基本原理

諧波是一個周期電氣量的正弦波的分量，其頻率是基波頻率的整數倍。利用上述原理，假設電網系統(tǒng)中的電壓信號記為upcc（t），傅里葉級數分解為

upcc（t）=a0+∑SymboleB@n=1（ancosnω1t+bnsinnω1t）（10）

其中，

a0=1T1∫t0+T1t0upcc（t）dt（11）

an=2T1∫t0+T1t0upcc（t）cosnω1tdt（12）

bn=2T1∫t0+T1t0upcc（t）sinnω1tdt（13）

將式（10）中同頻率的正弦和余弦合并，可得到：

upcc（t）=A0+∑SymboleB@n=1Ancos（nω1t+φn）（14）

式中： ω1——基波角頻率;

T1——基波周期;

t0——任意初始時刻;

n——基波角頻率的整數倍;

A0——公共耦合點電壓直流分量;

An——公共耦合點n倍頻電壓交流分量幅值;

φn——公共耦合點n倍頻電壓初相角。

對電網信號upcc（t）進行快速傅里葉變換（FFT）頻譜分析。電壓信號采集及FFT流程如圖5所示。

upcc（n）是連續(xù)信號upcc（t）經采樣后得到的長度為N的序列，通常會直接對upcc（n）進行N點FFT計算可得：

upcc（k）=

1Tsupcc（jΩ）Ω=k2πFsNk=0，1，…，N/2－1

1Tsupcc（jΩ）Ω=（k－N）2πFsNk=N/2－1，…，N－1（15）

式中： N——序列長度;

Fs——采樣頻率;

Ts——采樣周期。

根據采樣定理，采樣頻率應該是被采樣信號最高頻率的2倍以上，同時為防止頻譜混疊和柵欄效應，應進行同步采樣［15］。

由式（15）求出的upcc（k）反映的是upcc（t）中各諧波分量的相對大小關系，并沒有得出各諧波分量的幅值，因此還必須對upcc（k）的幅值進行修正來得到各諧波分量的幅值。由upcc（k）的幅值修正得到各次諧波分量的幅值的表達式為

Uh=2Nupcc（k）（n=k=1，2，…，N/2－1）（16）

3.2 基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應策略

虛擬電阻自適應控制策略如圖6所示。在本文設計的基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應調節(jié)環(huán)節(jié)，將采集到的PCC處電壓，經過初步濾波和AD轉換器之后，轉換為離散序列upcc（n），通過離散傅里葉變換（DFT）算法，就可以得到upcc（k）。并網逆變器和電網之間的諧振頻帶主要在高頻處［16］。由式（16）可以算得諧振頻率處諧波幅值。為進一步提高數字信號處理（DSP）運算速度，通過數字濾波算法將諧波幅值gt;0.4%的諧波幅值平方再開根號得到Usprt。諧波閾值Ulim是預設定值，通常為使諧波含量滿足標準的同時使工作容量盡可能小，Ulim設定為額定電壓0.015倍。將求出的方均根值Usprt和一個預設的閾值Ulim進行比較，將誤差值送入電阻調節(jié)器GRA（s）。GRA（s）可以采用PID調節(jié)器，使目標頻段的諧波幅值Usprt盡量接近Ulim，同時保證輸出的1/RV響應迅速且不發(fā)生振蕩。當系統(tǒng)中諧振現象明顯時，諧振頻率附近諧波含量較大，計算得到Usprtgt;Ulim，二者差值經過電阻調節(jié)器GRA（s）使得輸出的虛擬電阻值RV逐漸減小到適當的值，向系統(tǒng)提供合適阻尼，提高有源阻尼器工作容量以保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性。除此之外，輸出的1/RV還會經過一個限幅環(huán)節(jié)，防止虛擬電阻值為負。當諧波幅值Usprtlt;Ulim時，此時可以認為諧振分量被有源阻尼器吸收，系統(tǒng)不存在諧振問題或諧振問題已被有效解決。

4 基于MATLAB/Simulink仿真驗證

為驗證虛擬電阻自適應調節(jié)策略，通過Simulink仿真對發(fā)生諧振時的電壓、電流以及虛擬電阻值RV進行分析。

弱電網下接入有源阻尼器時逆變器并網電流、PCC處電壓、1/RV仿真波形如圖7所示。由圖7可得，當逆變器在弱電網下Lg=3 mH存在諧振現象時，并網電流波形較差，此時接入有源阻尼器，并網電流和PCC處電壓中諧振分量被有效抑

制，1/RV也隨之減小直至系統(tǒng)穩(wěn)定。

弱電網下逆變器并網電流、PCC處電壓仿真波形如圖8所示。

弱電網下Lg=3 mH時，從逆變器并網電流以及PCC處A相電壓波形可以得出，在弱電網情況下，并網逆變器因電網阻抗的存在，并網電流及PCC電壓會發(fā)生一定程度的畸變。弱電網下逆變器PCC處電壓FFT分析如圖9所示;弱電網下逆變器并網電流FFT分析如圖10所示。

此時，并網逆變器并網電流總諧波失真（THD）值為4.03%?？梢宰x取每次電壓、電流諧波的含量，選取諧波含量gt;0.4%的部分，再乘以基波幅值可以得到每次電壓、電流諧波的幅值，分別對每次諧波求功率，累加起來可得到并網逆變器單獨運行時的諧振功率為16.72 W。

為對比驗證虛擬電阻自適應策略的有效性，可以將有源阻尼器的虛擬電阻值設為10 Ω，接入有源阻尼器。接入RV=10 Ω的有源阻尼器后逆變器并網電流、PCC處電壓仿真波形如圖11所示。

由圖11可知，波形質量顯著提升，并網電流THD僅為0.31%。接入RV=10 Ω有源阻尼器后逆變器PCC電壓FFT分析如圖12所示;接入RV=10 Ω有源阻尼器后逆變器并網電流FFT分析如圖13所示。根據圖12、圖13對逆變器并網電壓與電流的FFT分析結果，可以計算到此時入網的諧振功率為4.24 W，進而得到有源阻尼器吸收到的諧波功率約為12.48 W。

相同條件下接入本文基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應策略的有源阻尼器，并網電流質量顯著提升，并網電流THD為0.86%，低于入網要求。接入本文RV自適應的有源阻尼器后逆變器并網電流、PCC處電壓仿真波形如圖14所示;接入本文RV自適應的有源阻尼器后逆變器PCC處電壓FFT分析如圖15所示;接入本文RV自適應的有源阻尼器后逆變器并網電流FFT分析如圖16所示。接入有源阻尼器前，計算得到有源阻尼器吸收到的諧波功率為3.87 W。接入固定虛擬電阻值的有源阻尼器后，工作容量減少了8.61 W，有效降低了有源阻尼器的工作容量。

因此，有源阻尼器可以實現有效抑制諧振，同時降低有源阻尼器工作容量，使有源阻尼器在諧波電流與電壓的含量滿足并網要求的前提下，盡可能讓多諧振的逆變器回歸穩(wěn)定。

5 結 語

本文建立了并網逆變器阻抗模型，分析了有源阻尼器的虛擬電阻對諧振穩(wěn)定性的作用，提出了基于傅里葉變換的虛擬電阻自適應控制策略，使有源阻尼器為系統(tǒng)提供合適阻尼的同時，降低有源阻尼器的工作容量，并通過仿真證明了該策略的有效性。

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收稿日期： 2024-04-27