學(xué)習(xí)進(jìn)階理論是當(dāng)前國(guó)際教育研究領(lǐng)域中的一個(gè)熱門理論，強(qiáng)調(diào)個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持和輔導(dǎo)。該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)者的動(dòng)機(jī)和能力可以通過(guò)進(jìn)階的教學(xué)設(shè)計(jì)得到提升?；趯W(xué)習(xí)進(jìn)階理論的學(xué)本教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，其實(shí)施的核心在于構(gòu)建以學(xué)生為中心的教學(xué)關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)“自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)”等學(xué)習(xí)方式達(dá)成課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)定教”“先學(xué)后教”“多學(xué)少教”“因?qū)W活教”的課堂教學(xué)樣態(tài)和教學(xué)形式，重在引導(dǎo)學(xué)生共同解決同伴互學(xué)無(wú)法解決的學(xué)習(xí)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我主動(dòng)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)課堂，尤其是專題復(fù)習(xí)課堂，需要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生由點(diǎn)及面對(duì)知識(shí)的整體架構(gòu)進(jìn)行梳理。中點(diǎn)問(wèn)題是重要的幾何內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、三角形中線、直角三角形斜邊上的中線以及三角形中位線等相關(guān)概念和性質(zhì)后，開(kāi)設(shè)一節(jié)復(fù)習(xí)課，對(duì)與中點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行思維進(jìn)階與整合十分有必要。下面以蘇科版數(shù)學(xué)教材八（下）專題復(fù)習(xí)課“常見(jiàn)的中點(diǎn)問(wèn)題”教學(xué)為例，探討基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論指導(dǎo)的初中數(shù)學(xué)學(xué)本教學(xué)實(shí)踐。

一、基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)本教學(xué)范式建構(gòu)

1.先學(xué)后教，強(qiáng)化自主預(yù)習(xí)

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的學(xué)本教學(xué)強(qiáng)調(diào)先學(xué)后教和課前預(yù)習(xí)。以本節(jié)課為例，上課的前一天，數(shù)學(xué)教師需要將預(yù)習(xí)內(nèi)容提前布置給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課前教師還要對(duì)學(xué)生的自學(xué)內(nèi)容進(jìn)行批改，以了解班級(jí)真實(shí)學(xué)情，及時(shí)調(diào)整原有的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)準(zhǔn)備。課堂上，教師將組織一次約5分鐘的小組合作學(xué)習(xí)，目的是對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)中的錯(cuò)誤與不足進(jìn)行修正和完善。學(xué)生重點(diǎn)優(yōu)化各自的預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖，通過(guò)集思廣益，相互補(bǔ)充。然后每個(gè)小組推選最佳作品，由教師在班級(jí)內(nèi)展示，師生共同進(jìn)行更完整的歸納梳理。教師一邊板書關(guān)鍵點(diǎn)，一邊實(shí)時(shí)追問(wèn)，確保每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感，促進(jìn)知識(shí)的深化與理解。

2.多學(xué)少教，從基礎(chǔ)扎實(shí)邁向?qū)W習(xí)進(jìn)階

環(huán)節(jié)1：探究思考

師：由中點(diǎn)你能聯(lián)想到哪些知識(shí)？（教師一邊展示學(xué)生作品，一邊提問(wèn)，師生共同梳理、完善思維導(dǎo)圖。）

生：線段的中點(diǎn)，垂直平分線，三角形的中線，中位線，四邊形四邊的中點(diǎn)……

師：這些知識(shí)的具體內(nèi)容或性質(zhì)，哪名同學(xué)可以簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)？（學(xué)生回答略。）

師：再想一想還有哪些知識(shí)也與中點(diǎn)問(wèn)題緊密關(guān)聯(lián)？（引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充。）

生：等腰三角形“三線合一”、直角三角形斜邊上的中線……

師：大家補(bǔ)充得很棒。我們可以對(duì)這些中點(diǎn)問(wèn)題按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類呢？請(qǐng)小組交流討論。

生：按照中點(diǎn)個(gè)數(shù)，或幾何圖形形狀……

（教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書。）

師：中點(diǎn)問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)架構(gòu)圖已經(jīng)梳理完善，請(qǐng)大家獨(dú)立完成練習(xí)1。

練習(xí)1 如圖1，△ABC中，AB=12，AC=5，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD=6.5，求BC的長(zhǎng)。

師：可以小組交流或向同伴求助，說(shuō)一說(shuō)你是如何想的。

生1：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，聯(lián)想到延長(zhǎng)中線，所以延長(zhǎng)中線AD到點(diǎn)A′，使得AD=DA′，連接BA′、CA′，證明三角形全等或者證明四邊形ABA′C是平行四邊形……

生2：由題目條件入手，發(fā)現(xiàn)線段長(zhǎng)與勾股數(shù)5、12、13很接近，聯(lián)想到直角三角形。又因?yàn)榻o的三條線段不在同一個(gè)三角形中，所以想辦法轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中……

師生歸納：見(jiàn)中點(diǎn)，先倍長(zhǎng)，造全等，再證明，即一般常見(jiàn)中點(diǎn)問(wèn)題的思考過(guò)程。

師：你還有其他解法嗎？（學(xué)生小組討論交流后，依次分享其他方法。）

【設(shè)計(jì)意圖】衡量初中數(shù)學(xué)教師的課堂是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)在于其是否能用“精講”激發(fā)學(xué)生的“深學(xué)”，學(xué)生掌握知識(shí)的程度與其對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和自主學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性息息相關(guān)。課堂上，教師可以進(jìn)行學(xué)習(xí)進(jìn)階教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)。本題除了運(yùn)用倍長(zhǎng)線段輔助線方法來(lái)解決外，還可以由一個(gè)中點(diǎn)聯(lián)想到兩個(gè)中點(diǎn)，取AB邊的中點(diǎn)E，連接DE，構(gòu)造一條中位線，然后利用勾股定理的逆定理解決。此環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行思考，歸納出使用倍長(zhǎng)線段輔助線方法后出現(xiàn)的兩種情形（“八”字形全等、平行四邊形），培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)的能力；難點(diǎn)在于在學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)進(jìn)階拓展過(guò)程中，如何進(jìn)行高質(zhì)量的當(dāng)堂自學(xué)、同伴助學(xué)、活動(dòng)展學(xué)以及互動(dòng)評(píng)學(xué)。

3.因?qū)W活教，重視高質(zhì)量學(xué)習(xí)進(jìn)階

環(huán)節(jié)2：例題教學(xué)

例1 已知，如圖2，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2BC，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)。求證：（1）BE⊥OC；（2）EG=EF。

例2 如圖3，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N。（1）試判斷四邊形PQMN為什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論。（2）求∠NMQ的大小。

練習(xí)2 如圖4，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)階問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)從條件或結(jié)論入手分析、解決問(wèn)題。教師可以根據(jù)學(xué)情靈活安排鞏固練習(xí)，適時(shí)追問(wèn)“你還能聯(lián)想到哪些與中點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題”，通過(guò)類似的開(kāi)放性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生拓展課堂知識(shí)面和思維深度，對(duì)“平行+中點(diǎn)”“平分+中點(diǎn)”等多種題型進(jìn)行思考?xì)w納，類比三角形中位線證明思路方法，完成梯形中位線的性質(zhì)證明等。

二、教學(xué)反思

1. 重視教師角色轉(zhuǎn)變與知識(shí)建構(gòu)

基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的學(xué)本教學(xué)課堂是教師、學(xué)生的共同“學(xué)習(xí)場(chǎng)”，師生合作共同開(kāi)展探究，重視對(duì)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)架構(gòu)（本節(jié)課關(guān)于中點(diǎn)的架構(gòu)圖略）進(jìn)行理解和梳理。在課堂中，教師要遵循“學(xué)生能自我學(xué)會(huì)的不教，學(xué)生能互助解決的問(wèn)題不講”原則，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)。本節(jié)課中，師生還可以共同歸納初中階段與中點(diǎn)相關(guān)的四種作輔助線的方法：倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形或平行四邊形；見(jiàn)等腰，想“三線合一”；見(jiàn)斜邊中點(diǎn)，連中線；見(jiàn)多個(gè)中點(diǎn)，聯(lián)想中位線。若已知一邊中點(diǎn)，還可過(guò)中點(diǎn)作平行線，構(gòu)造相似三角形，等等。教師角色的轉(zhuǎn)變，能將傳統(tǒng)教學(xué)的“課中傳遞”引向?qū)W生進(jìn)行“過(guò)程建構(gòu)”，有利于初中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

2. 重視小組合作學(xué)習(xí)模式

在學(xué)生自學(xué)的過(guò)程中，教師一邊巡視了解情況，一邊對(duì)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)班上差不多有一半已經(jīng)完成，而另一半幾乎不會(huì)或者完成得很慢的時(shí)候，就要及時(shí)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，讓會(huì)的學(xué)生教不會(huì)的學(xué)生，讓被教會(huì)的學(xué)生進(jìn)行展示匯報(bào)。開(kāi)展小組間交流分享，既是給已經(jīng)會(huì)的學(xué)生一個(gè)再次輸出和進(jìn)行深度整理的機(jī)會(huì)，增加他們的學(xué)習(xí)成就感，同時(shí)也為后學(xué)會(huì)的學(xué)生搭建一個(gè)展示分享的機(jī)會(huì)，增加其課堂學(xué)習(xí)的獲得感。

3. 重視知識(shí)與思想并行

數(shù)學(xué)課堂中，知識(shí)與思想并行，能夠幫助學(xué)生鞏固中點(diǎn)相關(guān)知識(shí)以及理解倍長(zhǎng)線段、化歸、舉一反三等多種數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維進(jìn)階水平。一節(jié)好的初中數(shù)學(xué)課堂一定是知識(shí)與思想兩條線路并行的課堂，學(xué)生上完之后，能夠經(jīng)歷學(xué)有所思，思有所得，經(jīng)歷舉一反三，再到反三歸一，從特殊到一般，再由一般回歸特殊的靈活應(yīng)用過(guò)程。

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第15期立項(xiàng)課題“基于學(xué)習(xí)進(jìn)階理論的初中數(shù)學(xué)學(xué)本教學(xué)行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：2023JY15-L39 ）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省南京市金陵中學(xué)龍湖分校）