摘要：高中數(shù)學中與平面向量有關(guān)的綜合性問題不僅考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，還對學生運用綜合知識解題有一定要求.文章主要列舉平面向量與其他部分的綜合問題，分析對應問題特點和解題思路，幫助學生理解問題，快速解題.

關(guān)鍵詞：平面向量；綜合性問題；高中數(shù)學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0040-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：鞠夢蘭（1991.7—），女，重慶市墊江縣人，碩士，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

高中數(shù)學中引入平面向量概念，涵蓋“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一思想，同時也體現(xiàn)著較強的靈活性和綜合性，是需要重視的一部分內(nèi)容.平面向量可以和不同知識內(nèi)容綜合考查，包含且不限于平面幾何、解析幾何、數(shù)列，這些綜合性問題的特點和解題思路正是本文著重分析的內(nèi)容.

1與平面幾何中的綜合運用

平面向量既能表示代數(shù)關(guān)系，也能聯(lián)系平面幾何圖形的長度、位置關(guān)系，故平面向量與幾何的綜合性考題十分常見，這類問題的求解可以是圖形關(guān)系，也可以是求代數(shù)式的值.解答這類問題，需要掌握基本幾何圖形性質(zhì)［1］，如角平分線性質(zhì)等，還要靈活運用平面向量知識.

2與解析幾何的綜合運用

平面向量與解析幾何相結(jié)合的綜合性問題，既能作為簡答題考查綜合解題能力，也能作為選擇填空題明確學生的解題效率和準確度.與解析幾何有關(guān)的問題，通常會用平面向量

表示解析幾何中的線段位置、長度倍數(shù)關(guān)系，需要畫出具體圖形，結(jié)合解析幾何定義得到相關(guān)表達式，并運算求解.

3與數(shù)列的綜合運用

數(shù)列與平面向量綜合的問題需要同時運用數(shù)列和向量知識點對其綜合解答［2］.一方面需要理解向量與數(shù)列之間的關(guān)系.在某些情況下，可以將數(shù)列中的元素看作向量，通過向量的性質(zhì)和運算來解決數(shù)列問題.例如，可以利用向量的加法、數(shù)乘等運算來定義數(shù)列的遞推關(guān)系或者求解數(shù)列中的某些性質(zhì).另一方面，則需要明白數(shù)列和向量存在一些共同的性質(zhì)，例如線性組合、分配律等.在解決問題時，可以通過這些共同的性質(zhì)來建立數(shù)列與向量之間的聯(lián)系，從而求解問題.

4結(jié)束語

三類平面向量的綜合性問題，不僅表示平面向量既能作為解題工具之一，也強調(diào)平面向量的極強綜合性.與平面幾何、解析幾何、數(shù)列綜合考查，需要學生加以重視并練習掌握，由此體會其中的關(guān)鍵與所蘊含的數(shù)學思想，提高綜合解決問題的能力.

參考文獻：

［1］陳澤剛，杜海洋.淺議與平面向量最值問題有關(guān)的幾種題型[J].中學生數(shù)理化（高一使用）， 2022（02）：23-24.

［2］ 陳挺.平面向量高考復習應關(guān)注交匯性問題[J].中學教學參考， 2023（26）：4-6，10.

［責任編輯：李璟］