摘要：圓錐曲線中的三角形面積問題是解析幾何中最常見的基礎(chǔ)問題，集中了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式、三角形面積的不同公式，是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的絕佳載體.據(jù)此，文章從一道高考題的多個(gè)視角解法來探析加以說明.

關(guān)鍵詞：橢圓；三角形面積；解法探析

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0069-06

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：胡貴平（1978—），男，甘肅天水人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)解題研究.

圓錐曲線中的三角形面積問題，通法是設(shè)點(diǎn)或設(shè)線，利用韋達(dá)定理來處理，計(jì)算8rb2EsYB0wks8O+iqM/ABWRmqjq7ZNkdlW1MoWjiSqA=量大；利用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化，可減少計(jì)算；利用仿射變換，將橢圓問題轉(zhuǎn)化為圓，化難為易；利用參數(shù)方程、三角形行列式面積公式，簡便快捷.

1題目呈現(xiàn)

2題目解析

2.1第（1）問解析

3結(jié)束語

深入挖掘題目中的幾何特征，從不同的視角觀察分析，用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)形式表示，生成解法，弄清通法，優(yōu)化方法，發(fā)現(xiàn)巧法，完善知識架構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)“解一題，會一類，熟一片”，既豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)展了邏輯推理能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］胡貴平.三角形面積的向量公式及應(yīng)用［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)，2023（02）：27-30.

[2] 常梨君，金一鳴.一道高考解析幾何題的思考與探索（續(xù)）［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（21）：43-44，21.

［3］ 胡貴平.2023年新課標(biāo)高考全國Ⅱ卷21題探析［J］.數(shù)理化解題研究，2024（07）：15-19.

［責(zé)任編輯：李璟］