摘要：常見的圓錐曲線定義包含幾何定義內(nèi)容.圓錐曲線定義能夠根據(jù)不同表達形式分類為三種形式，分別為第一定義、第二定義、第三定義.如何熟練運用圓錐曲線定義解題是學習的重難點，據(jù)此，文章結合具體例題分析總結三類定義的應用形式和適用范圍，幫助學生掌握相關內(nèi)容.

關鍵詞：高中數(shù)學；圓錐曲線定義；解題分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0027-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：王佺引（1982.12—），男，甘肅省天水人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.[FQ）]

圓錐曲線的不同定義有著各自的表達意義，也具有特定的表達式.結合不同的定義，能夠解答不同類型的圓錐曲線問題.掌握更多的圓錐曲線定義內(nèi)容，能幫助學生更高效地解答相關問題.

1第一定義解題

圓錐曲線的第一定義屬于比較常見的內(nèi)容，具體指平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值的點的軌跡一定是橢圓，距離之差為定值則是雙曲線，拋物線則對應平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡.運用圓錐曲線第一定義解題，適用范圍較廣，軌跡方程或相關線段問題都能應用第一定義解題.具體解題步驟為：①根據(jù)題意找到符合第一定義的線段等式；②確定圓錐曲線類型并列出表達式；③結合問題所求，得到對應答案.

2第二定義解題

當平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線l的距離比值為e時，此時滿足條件的點的軌跡對應圓錐曲線，且比值不同對應曲線類型也不同，該定義屬于圓錐曲線的第二定義，能夠應用在不同圓錐曲線解題過程中.利用第二定義解題，使用范圍較廣，具體解題步驟為：①根據(jù)曲線類型或到定點與到定直線的比值，得到相關比值表達式；②根據(jù)曲線第二定義，運算求得問題答案.

3第三定義解題

第三定義一般只涉及圓錐曲線的橢圓和雙曲線，具體是指曲線上的動點到兩個定點的直線斜率乘積為定值e2-1（e是離心率），需要注意的是該定點指曲線上兩點，運用解題需要關注.應用第三定義解答離心率問題，一般解題步驟為：①聯(lián)系已知圓錐曲線類型，列出與第三定義有關的表達式；②結合已知條件，運算求解得到具體答案.

4結束語

三種定義都是對圓錐曲線的不同描述和表達形式，也能應用在圓錐曲線的相關問題解答過程中.不同定義在圓錐曲線問題中有著對應的表達等式，需要理解和練習鞏固，是學生學習圓錐曲線的必要內(nèi)容.

參考文獻：

［1］方志平.圓錐曲線的定義在解題中的運用[J].中學數(shù)學研究，2023（03）：53-55.

［2］ 吳曉平.高中數(shù)學解題中圓錐曲線參數(shù)方程的應用[J].數(shù)理化解題研究，2021（07）：6-7.

［責任編輯：李璟］