摘要：從一道典型試題出發(fā)，經(jīng)過深入探究得到圓錐曲線中與兩直線斜率的倒數(shù)之和有關(guān)的一個性質(zhì)，主要解決了以下問題：已知定點P，去找定點Q，過點Q的動直線與圓錐曲線交于A，B兩點，則直線PA，PB的斜率的倒數(shù)之和是定值.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；斜率；倒數(shù)之和；定值

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0064-05

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：鄧啟龍，男，江西省遂川人，碩士，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在圓錐曲線的定點定值問題中，有一個熟知的結(jié)論，即過圓錐曲線E上的點P，作兩條斜率之和（積）為定值的直線分別與圓錐曲線E交于點A，B，則直線AB過定點（或有定向）[1].若點P不在圓錐曲線E上，過點P作兩條斜率的倒數(shù)之和為定值的直線分別與圓錐曲線E交于點A和點B（其中一個交點），則直線AB是否過定點（或有定向）？若點P不在圓錐曲線E上，是否存在定點Q，過點Q的動直線與圓錐曲線E交于A，B兩點，則直線PA，PB的斜率的倒數(shù)之和是定值？本文從一道典型試題出發(fā)，經(jīng)過深入探究，得到一系列結(jié)論.

1試題呈現(xiàn)與解析

2已知定點P，去找定點Q

3結(jié)束語

圓錐曲線是非常重要的一類平面曲線，是平面解析幾何的重要內(nèi)容，它集中體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.圓錐曲線不僅具有獨(dú)特的形狀，還有很多有趣的性質(zhì).本文從一道典型試題出發(fā)，經(jīng)過深入探究，得到圓錐曲線中與兩直線斜率的倒數(shù)之和有關(guān)的一個性質(zhì)，主要解決了以下問題：已知定點P，去找定點Q，過點Q的動直線與圓錐曲線交于A，B兩點，則直線PA，PB的斜率的倒數(shù)之和是定值.

參考文獻(xiàn)：

［1］曹軍.圓錐曲線上的定點定值子弦的性質(zhì)：圓錐曲線頂點定值子弦性質(zhì)的推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（19）：19-21.

[2] 梅向明.高等幾何[M].北京：高等教育出版社，2020.

［責(zé)任編輯：李璟］