摘 要：大概念是對(duì)學(xué)科中居于核心地位的思想方法、思維方式等進(jìn)行概括提煉而形成的，其理解和運(yùn)用體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的本質(zhì)需要.大概念下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)方案，讓原本零散的知識(shí)匯聚起來(lái)，為核心素養(yǎng)的落實(shí)提供保障.運(yùn)用大概念作為統(tǒng)合單元的支架，能夠很好地將學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到單元及具體課時(shí)中.本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)》中《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元為例進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，單元教學(xué)設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，以及乘法教學(xué)的優(yōu)化，具有可實(shí)施性.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；大概念；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；多位數(shù)乘一位數(shù)

本研究將大概念的理念融入單元教學(xué)中，打破了固有的單元結(jié)構(gòu)，以知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)重新整合單元內(nèi)容以加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性.從大概念的理論視角出發(fā)，立足單元教學(xué)，不僅為乘法教學(xué)問題的解決提供了理論基礎(chǔ)，也豐富了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的相關(guān)理論.本研究也是對(duì)單元教學(xué)的繼續(xù)研究，價(jià)值在于運(yùn)用新的理論基礎(chǔ)，對(duì)乘法教學(xué)進(jìn)行重新審視.本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)》中《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元為例，基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)框架，進(jìn)行大概念視角下《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究.

1 提煉乘法大概念

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于如何提取大概念已有很多相關(guān)研究，單元大概念有多種提取路徑，本教學(xué)案例通過參照課程標(biāo)準(zhǔn)、分析核心素養(yǎng)、整體把握教材等方法提煉單元大概念.

1.1 運(yùn)算是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)累加

《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元內(nèi)容，是小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中“整數(shù)乘法”的重要內(nèi)容.教師通過研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”），可以梳理出小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的課程內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)以及核心素養(yǎng)等信息，清晰認(rèn)識(shí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”在整個(gè)“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)板塊中所處位置.追溯乘法運(yùn)算的本質(zhì)可知乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算.繼續(xù)探尋加法的意義可以發(fā)現(xiàn)，乘法與加法在形式上或有差異，然而它們背后的計(jì)算邏輯是相通的.［1］通過深度解讀課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定教學(xué)的核心內(nèi)容，并追溯知識(shí)根源以提煉學(xué)科的精髓是教師的目標(biāo).教師通過對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”這一部分內(nèi)容的分析，梳理知識(shí)間的聯(lián)系，確定教學(xué)內(nèi)容指向的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以此概括出“相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的不斷累加”這一大概念.

1.2 聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)推理意識(shí)

梳理教材內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段關(guān)于整數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)主要集中在二、三、四年級(jí)，分別在四個(gè)學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí).表內(nèi)乘法是本單元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，本單元又為整數(shù)乘法關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，把握知識(shí)之間的聯(lián)系關(guān)鍵在于遷移轉(zhuǎn)化思想.因此，可以提煉出“聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)增強(qiáng)推理意識(shí)”大概念.

1.3 十進(jìn)制是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)

理解十進(jìn)制的內(nèi)涵，第一點(diǎn)，數(shù)字，也就是數(shù)值，最多只有幾個(gè)，滿“幾”進(jìn)一，如果是十進(jìn)制的話，那就是十個(gè)數(shù)值，滿十進(jìn)一.第二點(diǎn)，同一個(gè)數(shù)字在不同的數(shù)位上大小不同，可以按照數(shù)位來(lái)數(shù).多位數(shù)乘一位數(shù)第一課時(shí)是口算教學(xué)，口算就利用了十進(jìn)制的位值特性，將不同數(shù)位上的數(shù)分先后進(jìn)行計(jì)算.筆算乘法教學(xué)中豎式的書寫和計(jì)算都運(yùn)用了十進(jìn)制，首先是書寫，數(shù)要整齊地豎著寫，確保每個(gè)位值對(duì)齊；其次是計(jì)算，始終從最低位值（個(gè)位）開始；最后逐步向左移動(dòng)到更高的位值進(jìn)行計(jì)算，哪一位滿幾十就往前進(jìn)幾位.在這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以體會(huì)和理解十進(jìn)制在乘法中的重要性. 因此，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和本單元教學(xué)內(nèi)容可以提煉出“十進(jìn)制是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)”大概念.

2 整合《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元內(nèi)容

《多位數(shù)乘一位數(shù)》主要包括口算乘法、筆算乘法和解決問題三個(gè)部分，本單元并未明顯地依據(jù)大概念規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，屬于半隱形單元，故需要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合.下面基于大概念對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

2.1 基于學(xué)科邏輯分析

乘法的計(jì)算都是建立在乘法意義和計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上所學(xué)的，這是乘法計(jì)算的核心概念.本單元乘法計(jì)算編排有口算和筆算兩部分的內(nèi)容，口算是筆算的重要基礎(chǔ)，所以教材是按照先口算再筆算的順序來(lái)編排的.教材中，第一部分的口算共編排了兩個(gè)例題，例一屬于整十、整百數(shù)乘一位數(shù)，方法是先乘0前面的數(shù)，然后在積的末尾添0.例如，20×3，先想2×3=6，再在積的末尾添0，這樣算的算理就是把整十、整百數(shù)看成幾個(gè)十和幾個(gè)百來(lái)乘，然后求幾個(gè)幾十，幾個(gè)幾百是多少，所以這里就是運(yùn)用了乘法的意義這一核心概念來(lái)計(jì)算.例二屬于兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，但是兩位數(shù)已經(jīng)超過了十，所以要進(jìn)行單位的拆數(shù).例如，12×3，把12拆成10和2，用10×3=30，2×3=6，再用30+6=36.像這樣把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)十，幾個(gè)幾，再分別算成求和的方法叫作先分后合，這樣就把兩位數(shù)乘一位數(shù)也轉(zhuǎn)化成了例一的整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和表內(nèi)乘法進(jìn)行計(jì)算.

第二部分筆算的編排可以劃分為四個(gè)層次，分別是不進(jìn)位的筆算、一次進(jìn)位、連續(xù)進(jìn)位和有關(guān)0的筆算乘法.第一層次是教學(xué)不進(jìn)位的筆算乘法，是筆算乘法的起始課，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用基于計(jì)數(shù)單位和數(shù)位結(jié)構(gòu)化的豎式來(lái)計(jì)算.［2］第二層次是教學(xué)一次進(jìn)位，是在掌握豎式計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)進(jìn)位的處理方法.第三層次是教學(xué)連續(xù)進(jìn)位的方法，連續(xù)進(jìn)位涉及多步的推算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).第四層次是教學(xué)有關(guān)0的乘法，學(xué)習(xí)與0相乘的計(jì)算和乘數(shù)中間有0、乘數(shù)末尾有0乘積的處理問題.四個(gè)層次中，第一層次是基礎(chǔ)和關(guān)鍵，其他的三個(gè)層次都可以理解為第一層次的拓展，體現(xiàn)在計(jì)算過程當(dāng)中要進(jìn)位和處理0等問題上.

2.2 基于學(xué)習(xí)情況分析

本單元學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法，但對(duì)算理的認(rèn)識(shí)有所欠缺，存在較多問題.第一個(gè)問題是實(shí)際教學(xué)中例題過于簡(jiǎn)單，不利于引發(fā)學(xué)生對(duì)筆算方法的思考，容易形成一種純形式化、程序化的操作，所以在鞏固練習(xí)過程中計(jì)算三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一些規(guī)律性的錯(cuò)誤，部分學(xué)生百位上的數(shù)不乘直接抄下來(lái).例如，312×3，直接將個(gè)位和十位上的數(shù)與3相乘，百位上的3則是直接抄下來(lái).究其原因，一是例題一比較簡(jiǎn)單，沒有引發(fā)學(xué)生對(duì)方法的深度思考，二是前一節(jié)課的口算乘法只教了兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算，沒有讓學(xué)生順勢(shì)遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)的口算中來(lái).第二個(gè)問題是在滿幾十向前一位進(jìn)幾的練習(xí)中，較多學(xué)生只會(huì)向前一位進(jìn)1.例如，13×8，個(gè)位上3和8相乘，應(yīng)該是滿20應(yīng)該向前一位進(jìn)2，但是學(xué)生還是習(xí)慣性地向前一位進(jìn)1.究其原因，是受整數(shù)加法負(fù)遷移的影響，加法豎式計(jì)算中只會(huì)出現(xiàn)滿十進(jìn)1的現(xiàn)象，所以學(xué)生受慣性思維的影響，直接向前一位進(jìn)1.第三個(gè)問題是筆算部分例題四、例題五、例題六通過課前測(cè)試發(fā)現(xiàn)與0相乘等于幾的計(jì)算，96%的同學(xué)都知道，說明依據(jù)乘法的意義來(lái)理解，有0的乘法不用教都會(huì).乘數(shù)中間有0的乘法，乘數(shù)末尾有0的乘法都是在例題一的方法基礎(chǔ)下學(xué)習(xí)的，所以重點(diǎn)是在筆算過程中與0相乘的處理問題.［3］乘數(shù)中間有0，學(xué)生容易出現(xiàn)當(dāng)積是0時(shí)不寫下來(lái)占位的情況；乘數(shù)末尾有0，受個(gè)位乘法運(yùn)算法則固化的影響，難以超出法則創(chuàng)造簡(jiǎn)便的方法，如130×9，寫豎式時(shí)學(xué)生習(xí)慣性地將個(gè)位對(duì)齊，不能將整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的方法遷移過來(lái)，進(jìn)行這樣的簡(jiǎn)便計(jì)算.

2.3 基于教材、學(xué)情分析

采取以大概念建構(gòu)知識(shí)體系的方法，發(fā)揮大概念的統(tǒng)領(lǐng)作用，溝通知識(shí)間的聯(lián)系.基于以大概念為核心的單元教學(xué)思路，筆者將本單元的內(nèi)容進(jìn)行整合，把本單元的前六個(gè)例題重構(gòu)后，用四個(gè)課時(shí)來(lái)進(jìn)行教學(xué).第一課時(shí)教學(xué)口算，筆者在內(nèi)容上做了加法處理，增加了三位數(shù)乘一位數(shù)，順勢(shì)幫助學(xué)生完成遷移類推，鞏固統(tǒng)領(lǐng)整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的先分后合的方法，為接下來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算種下方法的種子，所以把這節(jié)課就定義為種子課.第二課時(shí)是教學(xué)不進(jìn)位和一次進(jìn)位的整合課，筆者在課時(shí)上是做減法處理的，這是筆算的起始課，也是本單元乘法計(jì)算的基本模型，所以把這節(jié)課定義為本單元的關(guān)鍵課.第三課時(shí)教學(xué)是連續(xù)進(jìn)位的筆算乘法，因?yàn)檫@是一節(jié)難點(diǎn)課和易錯(cuò)課，所以筆者安排了單獨(dú)的一個(gè)課時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)訓(xùn)練.第四課時(shí)是學(xué)習(xí)有關(guān)0的筆算乘法，筆者把三個(gè)例題整合為一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)橛辛饲懊娲罅康墓P算經(jīng)驗(yàn)，所以問題聚焦在與0相乘的處理上.接著教學(xué)“與0相乘，積是多少”這一問題，依據(jù)表內(nèi)乘法遷移來(lái)學(xué)習(xí)就非常簡(jiǎn)單.末尾有0的筆算，簡(jiǎn)便的方法就是通過口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的方法來(lái)遷移學(xué)習(xí)，打通兩者的聯(lián)系，就能很好地啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造簡(jiǎn)便算法.

這樣調(diào)整有利于乘法本質(zhì)貫穿整數(shù)乘法教學(xué)的始終，如后續(xù)兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算和三位數(shù)乘一位數(shù)筆算，從兩個(gè)計(jì)數(shù)單位“幾個(gè)十×幾+幾個(gè)一×幾”遷移推廣到三個(gè)計(jì)數(shù)單位“幾個(gè)百×幾+幾個(gè)十×幾+幾個(gè)一×幾”.這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)不僅有利于學(xué)生對(duì)算理算法的遷移，更有利于學(xué)生思考知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)乘法教學(xué)的整體建構(gòu).

3 以多元整合性評(píng)價(jià)促進(jìn)教學(xué)

在大概念教學(xué)中，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，整合性邏輯評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)大概念的掌握情況關(guān)鍵在于學(xué)生是否能夠在真實(shí)問題情境中解決問題.在整合性邏輯下，評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)應(yīng)以表現(xiàn)性評(píng)價(jià)為主，結(jié)合《多位數(shù)乘一位數(shù)》單元大概念和素養(yǎng)目標(biāo)，教師要設(shè)計(jì)面向全體學(xué)生的開放性和探究性問題.評(píng)價(jià)的主要目的在于了解學(xué)生對(duì)乘法計(jì)算方法的掌握情況，了解學(xué)生能否基于生活中的現(xiàn)實(shí)情境利用乘法知識(shí)解決問題.學(xué)生的回答和論證可以反映其在本單元學(xué)習(xí)后的學(xué)習(xí)水平和存在的問題.教師可以設(shè)計(jì)如下問題.

元旦快到了，老師想和幾個(gè)朋友一起去吃自助餐，我們提前了解了三家酒店自助餐的價(jià)格，一起來(lái)看看它們的價(jià)格和菜品吧.A 酒店海鮮自助：200元/人，為促銷推出團(tuán)購(gòu)價(jià)186元/人（5人及5人以上）；B 酒店西餐自助：180元/人；C 酒店日料自助：208元/人.我們有8個(gè)人，有1500元預(yù)算，去哪家酒店最劃算？如果是你，你決定去哪家酒店？說說你的理由.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)第一個(gè)問題“去哪家最劃算”，目的在于讓學(xué)生通過計(jì)算單價(jià)乘人數(shù)鞏固乘法運(yùn)算知識(shí)，計(jì)算后比較結(jié)果選出滿足教師要求的酒店.第二個(gè)問題“如果是你，你決定去哪家酒店”，三家酒店的總價(jià)分別是1488，1440，1664，兩家的價(jià)格符合預(yù)算，但區(qū)別在于菜品不同，該如何選.這樣真實(shí)性的情境可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜情況進(jìn)行多方面考慮再做出選擇，是整合性邏輯下設(shè)置的表現(xiàn)性任務(wù).

基于大概念的素養(yǎng)目標(biāo)構(gòu)成是多元的，單元教學(xué)評(píng)價(jià)是對(duì)預(yù)設(shè)達(dá)到目標(biāo)的綜合性評(píng)價(jià)，貫穿于教學(xué)環(huán)節(jié)的各個(gè)方面.教學(xué)評(píng)價(jià)的方法是多樣的，因此教師可以采取多種形式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)內(nèi)容反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、知識(shí)、技能和核心素養(yǎng)，每一課時(shí)的評(píng)價(jià)由學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和小組互評(píng)，單元評(píng)價(jià)加入了教師評(píng)價(jià)，這不僅幫助師生共同了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，也能指導(dǎo)接下來(lái)的學(xué)習(xí)和教學(xué).

4 結(jié)語(yǔ)

隨著新課改的推進(jìn)，基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新了單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念，不僅促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，加深對(duì)學(xué)科本質(zhì)的理解，也在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)，但針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這一領(lǐng)域的單元化教學(xué)設(shè)計(jì)的研究尚處于起步階段，有待進(jìn)一步的探索和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

［1］ 王婷.大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)實(shí)踐研究——以“乘法”單元為例［J］.理科愛好者，2023（6）：209-211.

［2］ 王潔.大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)——以“生活中的負(fù)數(shù)”單元教學(xué)為例［J］.新教育，2023（26）：36-38.

［3］ 楊艷.大概念視角下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探索——以人教版四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”單元設(shè)計(jì)為例［J］.教育科學(xué)論壇，2024（16）：51-53.