摘 要：中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化不可缺少的重要部分，具有較強(qiáng)的教育意義.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在其中的滲透并不深入.教師在對(duì)此方面研究過程中，多將重點(diǎn)放在理論研究方面，實(shí)踐性不強(qiáng)，成熟的研究成果較少，沒有相對(duì)完善的課例支撐.鑒于此，本文以現(xiàn)有研究理論為基礎(chǔ)，通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情況的分析，以具體單元為例，探究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在其中的融合效果，旨在充分展現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的作用和價(jià)值.

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

教師將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深層次整合，能夠全面發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)教育、文化教育功能，有助于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在學(xué)校中的發(fā)展與傳承.本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中《多邊形的面積》單元為研究對(duì)象，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從不同角度出發(fā)，探究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入單元教學(xué)的方法，對(duì)單元中的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化提取和應(yīng)用，并采取合理的方式對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，以提升教學(xué)的科學(xué)性、針對(duì)性.

1 三角形的面積教學(xué)實(shí)施

1.1 課堂導(dǎo)入

教師運(yùn)用多媒體工具向?qū)W生展示三角形田畝的圖片.

師：在上一節(jié)課中，大家跟隨老師了解了如何計(jì)算平行四邊形的土地面積.接下來(lái)，我們將探討計(jì)算三角形土地面積的相應(yīng)方法.

板書課題：三角形的面積.

教師通過情境導(dǎo)入的形式，將本節(jié)課知識(shí)與之前學(xué)習(xí)的知識(shí)整合，并通過將知識(shí)延伸到現(xiàn)實(shí)生活的方式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

1.2 活動(dòng)探究

教學(xué)片段1.

師：同學(xué)們，通過拼接兩個(gè)三角形來(lái)構(gòu)建一個(gè)更大的形狀，我們可以推導(dǎo)出計(jì)算其總面積的方法.那么，如果只考慮單一的三角形，是否可以通過某種變換將其轉(zhuǎn)換成平行四邊形或者矩形，從而簡(jiǎn)化面積的計(jì)算過程？

在上節(jié)課學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何對(duì)平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出它的面積，想一想我們當(dāng)時(shí)用的方法是什么？

學(xué)生一同回答是割補(bǔ)法.

師：那么下面你們可以小組合作探究，討論一下在求三角形面積過程中，如何利用割補(bǔ)法將它轉(zhuǎn)化成其他圖形？

生1：我們組研究了銳角三角形的面積計(jì)算.我們采取的策略是沿著三角形兩條相鄰邊的中點(diǎn)進(jìn)行切割，得到一個(gè)小三角形，然后將其翻轉(zhuǎn)并重新拼接，最終形成一個(gè)平行四邊形.

生2：我們的方法是先確定三角形兩條相鄰邊的中點(diǎn)，然后沿著這些點(diǎn)進(jìn)行切割，得到一個(gè)小三角形，接著沿著小三角形的高線繼續(xù)切割，將切割后的所有

部分拼接到一起，形成一個(gè)長(zhǎng)方形.

教師隨后展示課件，以動(dòng)態(tài)的方式向?qū)W生演示這一切割和補(bǔ)全的過程（如圖1）.

師：同學(xué)們利用了兩種不同的方法進(jìn)行割補(bǔ)，那么這兩種方法在使用過程中，可不可以隨便找一個(gè)點(diǎn)剪裁？你們?cè)诩舻倪^程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：通過在三角形的兩條邊的中點(diǎn)處進(jìn)行切割，我們得到了一個(gè)新的形狀，即平行四邊形，它的高是原三角形高的一半.

師：用相同的切割和補(bǔ)全方法，無(wú)論是鈍角三角形還是直角三角形，我們都能得出相同的結(jié)論.那么同學(xué)們想一想應(yīng)該怎樣計(jì)算出三角形的面積？

生：割補(bǔ)之后的圖形面積沒有發(fā)生改變，高是原來(lái)的一半，所以三角形的面積=底×（高÷2）.

師：經(jīng)過深入研究后，我們得出了一致的結(jié)論，這驗(yàn)證了我們所采用的解題方法的準(zhǔn)確性.

師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示其底邊，h表示其高，三角形面積的計(jì)算公式如何書寫？

學(xué)生一起回答：S=a×h÷2.

學(xué)生利用兩種方法進(jìn)行探究，不僅思維能進(jìn)一步提升，而且學(xué)習(xí)的思路也會(huì)由此拓寬.在各種方法的不斷比較下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)逐步朝著創(chuàng)新性、多樣性方向發(fā)展，對(duì)學(xué)生問題解決水平和能力的提高有促進(jìn)作用.［1］通過對(duì)割補(bǔ)法的動(dòng)手操作，學(xué)生在實(shí)際探究過程中能切身感受知識(shí)的發(fā)展過程，體會(huì)探究的艱難，從而端正學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)片段2.

師：同學(xué)們現(xiàn)在可以幫助農(nóng)民伯伯計(jì)算出三角形田畝的面積.

同學(xué)們是否好奇，在古代，那些杰出的數(shù)學(xué)家們是如何計(jì)算三角形的面積的？

在古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中，提到了“圭田術(shù)”，其中“半廣以乘正從”描述了一種計(jì)算方法.在古代，如果土地是三角形，它被稱為“圭田”，其中“廣”指的是三角形的底邊，“正從”指底邊對(duì)應(yīng)的高.根據(jù)這種方法，三角形的面積可以通過將底邊長(zhǎng)度乘高，然后除以二來(lái)得到.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽通過將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形（如圖2），證明了轉(zhuǎn)化后的面積與原三角形面積是一致的.

圖2

師：同學(xué)們探索三角形面積的計(jì)算公式也是基于這樣的邏輯.你們的方法與古代數(shù)學(xué)家所用的方法并無(wú)二致，這顯示了你們的智慧.

在學(xué)生完成探索之后，教師通過介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，幫助學(xué)生在思想和情感上與歷史上的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，從而體驗(yàn)到與數(shù)學(xué)家相同的探索過程.［2］這不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和形成有了更正確、更深刻的理解，而且充分展現(xiàn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在教育中的重要作用.

1.3 鞏固練習(xí)

師：故宮是我國(guó)現(xiàn)存最完整、最大的古建筑群.故宮中很多建筑的結(jié)構(gòu)是三角形，已知一個(gè)屋頂側(cè)面橫截面與三角形類似，最大面積為54 m2，底是4.4 m，求高.

學(xué)生獨(dú)立完成，教師反饋.

教師在學(xué)生對(duì)公式了解和認(rèn)識(shí)的前提下，要注重對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生可以對(duì)公式有深刻的認(rèn)識(shí)，并能夠?qū)⒂?jì)算公式靈活應(yīng)用到具體問題解決中.［3］

教師以故宮這一文化遺產(chǎn)作為出題的依據(jù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)習(xí)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在欣賞和體會(huì)傳統(tǒng)文化中，感受數(shù)學(xué)展現(xiàn)出的魅力，通過對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能在不知不覺中提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

1.4 課堂小結(jié)

師：同學(xué)們學(xué)習(xí)了本課的知識(shí)，你們有什么收獲跟同學(xué)和老師分享？

生：我學(xué)習(xí)到了三角形面積的推導(dǎo)公式，可以利用割補(bǔ)法實(shí)現(xiàn).

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)三角形面積公式推導(dǎo)的過程，加強(qiáng)其對(duì)割補(bǔ)的理解.

2 梯形的面積教學(xué)實(shí)施

2.1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并反思之前掌握的三角形和平行四邊形面積的推導(dǎo)方法，然后引入新的課程內(nèi)容，即梯形面積的計(jì)算方法.教師提出以下問題.

問題 在古代，當(dāng)農(nóng)民獲得梯形的土地時(shí)，他們是如何計(jì)算這片土地的面積的？

2.2 活動(dòng)探究

教學(xué)片段3.

師：同學(xué)們，我已經(jīng)為大家準(zhǔn)備了多種梯形的卡片，包括直角梯形和等腰梯形等.你們可以根據(jù)自己的喜好，選擇一種來(lái)進(jìn)行研究.以小組的方式探究一下，怎么才能將梯形的面積計(jì)算出來(lái)？

教師利用課件展示探究的具體要求.

（1）利用剪、拼的方式，將梯形轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過的其他圖形，利用不同的方式操作.

（2）探究梯形轉(zhuǎn)化之后獲取的圖形和原來(lái)的梯形之間的聯(lián)系.

學(xué)生在探究過程中，通過大膽裁剪，靈活應(yīng)用之前學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換思想，得出了相應(yīng)的結(jié)論.

教師在每個(gè)小組中選一名代表來(lái)分享探究過程中運(yùn)用的方法和探究結(jié)論.

學(xué)生根據(jù)自己的探究結(jié)果，在班級(jí)中積極分享.

生1：我們組采用了分割策略，將等腰梯形劃分為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形.在這個(gè)過程中，三角形的底邊長(zhǎng)度是梯形的下底與上底之間的差值，梯形的上底與平行四邊形的底邊長(zhǎng)度相同，三角形的高和平行四邊形的高相同.通過這種方法，我們可以計(jì)算出梯形的面積.對(duì)于直角梯形，同樣的方法也是適用的，只是將平行四邊形替換為長(zhǎng)方形（如圖3）.

S梯形=S平行四邊形+S三角形 S梯形=S長(zhǎng)方形+S三角形

圖3

生2：我們組同樣采用了分割法，我們將梯形劃分為兩個(gè)三角形（如圖4）

.這兩個(gè)三角形

分別以梯形的上底和下底作底邊，且它們的高相等.通過計(jì)算這兩個(gè)三角形的面積并將它們相加，我們得到了梯形的總面積.

S梯形=S三角形A+S三角形B

圖4

生3：我們組運(yùn)用的是割補(bǔ)法，以等腰梯形兩腰的中點(diǎn)連線為分界進(jìn)行裁剪，拼接形成一個(gè)平行四邊形（如圖5），平行四邊形的底是梯形上底與下底之和，高是等腰梯形高的一半.

S梯形=S平行四邊形

圖5

生4：我們小組運(yùn)用了出入相補(bǔ)原理，對(duì)等腰梯形進(jìn)行割補(bǔ)，拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖6）.

S梯形=S長(zhǎng)方形

圖6

學(xué)生回答時(shí)，教師適當(dāng)引導(dǎo)并進(jìn)行動(dòng)畫展示，加深學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化的理解.

師：同學(xué)們剛剛分享了很多種方法，每種方法的操作不同，通過最后的計(jì)算和整理，大家得出的梯形面積是不是也不同？

生：面積是一樣的.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.

師：如果用S代表梯形的面積，a代表梯形的上底，b代表下底，h代表高，梯形的面積如何表示？

生：S=（a+b）×h÷2.

教學(xué)片段4.

師：我們可以利用不同的轉(zhuǎn)化方式將梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái).在探究過程中，大家運(yùn)用不一樣的方式，但貫穿其中的思想是一致的，那么是什么思想？

生：轉(zhuǎn)化思想.

師：從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，你們的想法與古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽的思想非常接近.劉徽在《九章算法》中詳細(xì)記錄了直角梯形面積的計(jì)算方法，他采用了兩種不同的割補(bǔ)技巧（如圖7）.

圖7

將梯形轉(zhuǎn)化為兩種不同的長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形面積公式.

教師通過此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在探究中，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)史，了解知識(shí)的本質(zhì).

2.3 鞏固練習(xí)

練習(xí)1 假設(shè)有一座石質(zhì)拱橋，其側(cè)面的輪廓形狀類似于梯形，其總體的面積大約為207平方米.該橋的頂部長(zhǎng)度為26.4米，底部長(zhǎng)度為42.6米，請(qǐng)計(jì)算這座橋的高度.

學(xué)生自行完成此題，教師根據(jù)學(xué)生答題情況提供反饋.

教師通過練習(xí)的方式讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.本題是將中國(guó)傳統(tǒng)文化作為背景，讓學(xué)生通過感受我國(guó)建橋的歷史，了解橋的不同形式，感受梯形面積公式在現(xiàn)實(shí)生活中的具體運(yùn)用.教師在設(shè)計(jì)時(shí)將知識(shí)與現(xiàn)實(shí)銜接，使得問題的趣味性增強(qiáng)，從而使學(xué)生自主參與到探究中，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.

2.4 課堂小結(jié)

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，要將知識(shí)延伸到日常生活中，了解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，深刻體會(huì)多邊形面積公式的應(yīng)用價(jià)值.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考和回憶所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的梳理方法，并讓學(xué)生在不斷總結(jié)中加深對(duì)知識(shí)的印象和理解.在小結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過大膽發(fā)言的方式分享彼此學(xué)習(xí)和探究的經(jīng)歷，從而在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中獲得新的感悟.教師要注重對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和帶動(dòng)，讓學(xué)生將目光放在現(xiàn)實(shí)生活，觀察日常生活中的多邊形，使其真正體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，從而讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的各類問題，明確數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用，并在不斷實(shí)踐中深入感受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.

參考文獻(xiàn)

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［2］林明紅.摭談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的融入［J］.新課程研究，2024（14）：51-53.

［3］李秀華.數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略［J］.河南教育（教師教育），2024（7）：62.