摘 要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)主要數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)釋形”，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，將抽象概念具象化，復(fù)雜難題簡(jiǎn)單化，從而優(yōu)化解題路徑，直達(dá)問(wèn)題核心.該思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”單元中的應(yīng)用更為廣泛.因此，通過(guò)高效完成“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，并能積極應(yīng)用于自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，形成完善的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系.基于此，本文以“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)為例，就數(shù)形結(jié)合思想在其中的實(shí)際應(yīng)用展開分析，旨在為其他教育工作者提供教學(xué)思路和指導(dǎo)路徑.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；“數(shù)與代數(shù)”

“數(shù)與代數(shù)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，其內(nèi)容層次分明，從易到難螺旋式遞進(jìn)，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)喪失學(xué)習(xí)興趣.然而，在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，能巧妙聯(lián)結(jié)數(shù)字與圖形，使得抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象相互映照，有利于學(xué)生在主動(dòng)求知的過(guò)程中尋找解題之道，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.本文對(duì)數(shù)形結(jié)合

思想

在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探討.

1 強(qiáng)化理論知識(shí)學(xué)習(xí)，激發(fā)數(shù)形結(jié)合教學(xué)意識(shí)

1.1 創(chuàng)建校本培訓(xùn)，建立數(shù)形結(jié)合教育認(rèn)知

學(xué)校應(yīng)大力推行校本培訓(xùn)，讓教師透過(guò)專家的深度解讀和指導(dǎo)，全面探索數(shù)學(xué)思想，特別是深入理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)、邊界、意義和特性，以此增強(qiáng)自身專業(yè)素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教育觀念，重新審視數(shù)形結(jié)合思想的重要性.這一過(guò)程，不僅能提升課堂教學(xué)質(zhì)量，也有助于更新教師的知識(shí)架構(gòu)，為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)開展提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù).教師可參與聽(tīng)課、磨課、評(píng)課等活動(dòng)，開發(fā)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)形結(jié)合思想，與其他教師交流教學(xué)心得，通過(guò)反思和吸取他人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善自身的教學(xué)方法.與此同時(shí)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)注重開展實(shí)踐教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“寓教于樂(lè)”.校本培訓(xùn)既能為教師創(chuàng)建更加廣泛的教學(xué)途徑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入理解和全面掌握，還能提升教師的專業(yè)素養(yǎng)和能力，確保數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中得到切實(shí)的應(yīng)用和發(fā)展.

1.2 認(rèn)真研讀課標(biāo)，豐富對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理論認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課程標(biāo)準(zhǔn)”）倡導(dǎo)教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，提高小學(xué)教學(xué)過(guò)程的流暢性與高效性.從教師的角度來(lái)看，不僅應(yīng)將新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)理念作為重要教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)發(fā)揮其教育作用，成為提高自身能力的重要途徑.深入研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)聚焦其課程定位、教育理念、預(yù)期目標(biāo)、具體內(nèi)容及實(shí)施策略，這是掌握教學(xué)核心要素的關(guān)鍵.教師在自我提升的道路上，要強(qiáng)化理論素養(yǎng)，系統(tǒng)解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，了解其變化點(diǎn)，以此確定課堂教學(xué)改革路徑，探索新型教學(xué)策略.［1］這一過(guò)程不僅可以深化教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用，也可以充實(shí)自身教育理論庫(kù)，使實(shí)際教學(xué)能以理論為引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高效教學(xué).與此同時(shí)，教師應(yīng)意識(shí)到學(xué)校教研活動(dòng)的重要性，積極參加專業(yè)研討會(huì)及觀摩優(yōu)質(zhì)課程等活動(dòng)，以此深化自身對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，進(jìn)一步豐富自身理論認(rèn)知，使實(shí)際教學(xué)活動(dòng)更具實(shí)踐性.

1.3 探究教材主旨，對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)進(jìn)行深層次理解

作為重要的教學(xué)資源，教材是教師開展教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)，特別是在構(gòu)建課程計(jì)劃和評(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)成果的過(guò)程中.在深入理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深度剖析，提煉并拓展其內(nèi)在的數(shù)形結(jié)合思想，并以此為依據(jù)開展教學(xué)活動(dòng).無(wú)論是新知識(shí)的傳授還是舊知識(shí)的鞏固，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想都是提高教學(xué)質(zhì)量的有效策略.［2］只有深入解讀教材，教師才能準(zhǔn)確地將數(shù)形結(jié)合思想在各年級(jí)、不同教學(xué)節(jié)點(diǎn)或詳細(xì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行實(shí)踐.此外，教師還應(yīng)注重豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，強(qiáng)化知識(shí)技能的掌握，將提升學(xué)生綜合素質(zhì)作為重要教學(xué)目標(biāo).與此同時(shí)，教師應(yīng)準(zhǔn)確掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)特征，在課堂教學(xué)中尋找合適的時(shí)機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效倍增.

2 將數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)核心，建構(gòu)完善的教學(xué)內(nèi)容

2.1 激發(fā)數(shù)形結(jié)合教學(xué)作用，強(qiáng)化理念認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活存在較大聯(lián)系，其數(shù)量及空間知識(shí)理念在實(shí)際生活中的應(yīng)用較為廣泛，同時(shí)，數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，

然而，其抽象性特點(diǎn)往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)晦澀難懂，枯燥乏味.在教學(xué)實(shí)踐中，融入直觀的數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提升學(xué)生對(duì)概念的理解深度.如下所述.

案例1：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)》中《倍的認(rèn)識(shí)》.

師：設(shè)想你有3個(gè)蘋果，6根香蕉.你能說(shuō)出蘋果和香蕉之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：將蘋果用▲表示，香蕉用○表示，因此，有3個(gè)▲，6個(gè)○.可以說(shuō)香蕉的數(shù)量是蘋果的2倍.

師：現(xiàn)在，媽媽又給了你15個(gè)橙子.大家思考一下，橙子的數(shù)量是蘋果的幾倍，你是如何推理的？

生：還是用▲表示蘋果，用★表示橙子，有15個(gè)★，因此橙子是蘋果的5倍.

師：當(dāng)我們談?wù)摫稌r(shí)，要有兩個(gè)數(shù)量.你能否用自己的語(yǔ)言描述一下什么是倍？

通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師不僅教授了倍的概念，還激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索的欲望.

本節(jié)課為小學(xué)三年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生想要直接理解相對(duì)抽象的概念知識(shí)較為困難.因此，教師可創(chuàng)新教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生以自己熟悉的方式來(lái)闡述蘋果和香蕉之間的數(shù)量關(guān)系.這種方法巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在豐富學(xué)生感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，有效提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握，促使學(xué)生能夠在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成空間想象能力.［3］與此同時(shí)，教師在實(shí)際教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，促使學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)描述自身思考過(guò)程.此種方式不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，還能夠?yàn)椤氨兜母拍睢毕嚓P(guān)知識(shí)進(jìn)行更深層次的理解，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合教學(xué)作用，滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求.

2.2 借助數(shù)形結(jié)合思想，理解數(shù)學(xué)算理

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，大部分知識(shí)都屬于算理內(nèi)容，要求學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中具備較強(qiáng)的邏輯思維能力.因此，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)算法是至關(guān)重要的.數(shù)形結(jié)合思想的融入能夠幫助學(xué)生掌握算理與算法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，逐步形成正確的運(yùn)算方式.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”進(jìn)行整合，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度.如下所述.

案例2：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)除法》.

師：如果要你將一張紙的45均勻地分成兩等份，每一份占整張紙的多少？請(qǐng)用畫圖的方式來(lái)回答.

生1：通過(guò)實(shí)踐操作認(rèn)識(shí)到，將一張紙的45均勻地分成兩等份，其本質(zhì)上便是將4個(gè)15均勻分成兩等份，那每一份便是25.算式為45÷2=4÷25=25，如圖1所示.

圖1

生2：我注意到，若將45均勻地分成兩等份，那么每份便是45的12，便是45×12.算式為45÷2=45×12=410=25，如圖2所示.

圖2

師：如果我們要將這張紙的45均勻

地

分成三等份，每一份占整張紙的多少？

生：當(dāng)45均勻分成三等份時(shí)，每份就是45的13，即45×13.算式為45÷3=45×13=415，

如圖3所示.

圖3

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這些算式，有什么有趣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以視為分?jǐn)?shù)與整數(shù)的倒數(shù)相乘.

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解這種運(yùn)算原理是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)課題.唯有深入理解其內(nèi)在邏輯，才能真正領(lǐng)悟計(jì)算策略.因此，在教授《分?jǐn)?shù)除法》一課時(shí)，教師應(yīng)倡導(dǎo)實(shí)踐導(dǎo)向，通過(guò)圖形操作和直觀展示，使學(xué)生親身經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的過(guò)程，體會(huì)其含義和運(yùn)算規(guī)則，從而形成自己的運(yùn)算技巧.因此，在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，教師可以借助視覺(jué)輔助工具，幫助學(xué)生構(gòu)建理論框架和算法，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考.

2.3 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在探索式學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的便利性，感受到其解決問(wèn)題的獨(dú)特魅力.如下所示.

案例3：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)的加法和減法》.

師：設(shè)想一瓶果汁，A同學(xué)首先喝半瓶，覺(jué)得太甜，便添加了等量的清水.然后又喝了半瓶，便放下了，那么A同學(xué)總共喝了多少果汁，多少水？

生1：通過(guò)對(duì)題目信息的深入理解，我運(yùn)用表格展開討論（見(jiàn)表1）.

表1

第一次第二次

喝掉的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

剩下的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

喝掉的水0半瓶水的一半

由此可知，共喝果汁12+12×12=12+14=34（瓶），喝水12×12=14（瓶）.

生2：借助圖4進(jìn)行分析.

圖4

第一次喝了12瓶果汁，隨后兌滿水，此時(shí)

瓶里的果汁為12瓶，水為12瓶.

然后又喝了12瓶

，12瓶的一半是14瓶，所以第二次喝的果汁為14瓶，水也是14瓶.

因此，共喝果汁12+14=34（瓶），共喝水14瓶.

在本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用列表法和圖形表示法等手段，全面理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的復(fù)雜信息.通過(guò)“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以更好

地

剖析問(wèn)題

中

的數(shù)量關(guān)系.

2.4 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，探尋規(guī)律被視為構(gòu)建核心能力的關(guān)鍵要素.

六年級(jí)這一階段數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生往往難以快速掌握，此時(shí)教師引入數(shù)形結(jié)合思想，充分利用“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)探索規(guī)律的過(guò)程，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.如下所述.

案例4：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》.

師：請(qǐng)觀察圖5，每幅圖中有多少個(gè)深色的小方格？又有多少個(gè)淺色的小方格？并嘗試探索其中規(guī)律.

圖5

師：根據(jù)規(guī)律，在第6個(gè)圖形中，深色小方格和淺色小方格的數(shù)量各是多少？第10個(gè)圖形，又分別為多少？

生：通過(guò)列表格的方式進(jìn)行分析，如下表所示（見(jiàn)表2）.

表2

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第5個(gè)圖形第6個(gè)圖形

深色個(gè)數(shù)123456

淺色個(gè)數(shù)81012141618

生：從上表可以得知，淺色小方格的數(shù)量=深色小方格的數(shù)量×2+6.到第n個(gè)圖形時(shí)，將會(huì)有n個(gè)深色小方格，2n+6個(gè)淺色小方格.

在《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師靈活引導(dǎo)，促使學(xué)生從多個(gè)維度探究數(shù)與圖形之間的轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.這一過(guò)程不僅讓學(xué)生親身體驗(yàn)到探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣，也讓學(xué)生初步領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合思想的奇妙之處.

3 結(jié)語(yǔ)

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)形結(jié)合這一核心數(shù)學(xué)思想在“數(shù)與代數(shù)”課堂教學(xué)中的應(yīng)用已成為廣大教育工作者熱議的話題.作為數(shù)學(xué)的核心思想之一，數(shù)形結(jié)合思維不僅是能夠提高教學(xué)質(zhì)量的方式，而且是實(shí)現(xiàn)教育改革目標(biāo)的重要策略.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)生的未來(lái)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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