摘 要：在小學階段，學生需要面對實物向數(shù)字、整數(shù)向小數(shù)、正數(shù)向負數(shù)以及算術向代數(shù)等數(shù)學思維的轉(zhuǎn)換，其中算術思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換是數(shù)學課程中極為重要的內(nèi)容之一，它廣泛存在于小學數(shù)學學習中.當前學生在算術思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的過程中存在著適應性焦慮問題，這種狀況不容樂觀，但小學教師卻并未對這種困境予以足夠的重視.因此，本文基于上述問題，提出了通過恰當引導、階段學習、深挖教材等促進學生完成由算術思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的策略，為學生之后的學習奠定堅實基礎.

關鍵詞：小學數(shù)學；思維轉(zhuǎn)換；代數(shù)思維；適應性焦慮

本研究的理論意義在于豐富小學數(shù)學教學理論.

教師在數(shù)學教學中了解適應性焦慮，既能充分把握教學內(nèi)容，又能明白不同思維轉(zhuǎn)換過程中需要注意的事項，具有豐富小學數(shù)學教學內(nèi)容與形式的理論意義.本研究也有助于優(yōu)化學習體系.教師在教學中滲透不同的數(shù)學思維，一方面，能讓學生體驗數(shù)學的奇妙、思維的轉(zhuǎn)換，在學習過程中獲得挑戰(zhàn)，逐步提升邏輯思維能力與創(chuàng)造能力；

另一方面，能讓學生明白適應性焦慮的真正來源，促使學生勤奮學習，在適應性焦慮真正到來時，有一定的應對措施

.

1 恰當引導，消除恐懼心理并減少認知負荷

1.1 認識數(shù)學適應性焦慮，消除恐懼心理

焦慮與人的心理有關，學生在學習數(shù)學的過程中，要清楚認識到心中潛意識的威脅，并將其暴露到意識層面上，由此明白哪些是自己的短板，對于自己無法解決的，做好記錄.學習者的過度焦慮對數(shù)學的學習不僅沒有幫助，而且是有害的.只有全面地認識自己，才能擺脫焦慮.新一輪課程改革要求教師必須樹立民主、平等的師生觀.這明確指出了教師要充分尊重每一位學生的話語權，成為學生的支持者、理解者.教師對學生的疑問應以耐心指導替代批評指責，使學生更加大膽地發(fā)問，更加全面地講出自己的疑慮與困惑，教師把可能引起焦慮的知識點進行記錄并逐一分析和解決，這樣才可以預防適應性焦慮的產(chǎn)生.

1.2 合理呈現(xiàn)教材中內(nèi)容，減少認知負荷

小學生的學習主要以教材為主，教材的編寫依托《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）.教師通常以教材的編排方式展開教學，所以教材編寫的生動性、合理性直接關系學生學習的效果.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的小學生對數(shù)學學習已經(jīng)產(chǎn)生厭倦和懈怠情緒，所以如何使學生積極主動地參與到數(shù)學課堂中是值得思考和研究的問題.［1］因此，教師不僅需要熟知教材的知識，還應當以最佳的、適合學生思維發(fā)展的方式進行呈現(xiàn)，使學生能夠全身心地投入課堂，并積極探索創(chuàng)新的解題方法，逐漸形成敢于動手、敢于猜想的良好素養(yǎng).

認知負荷理論可能會為教師呈現(xiàn)教材內(nèi)容的方式提供借鑒.認知負荷是指人在學習或解決問題過程中進行信息加工所耗費的認知資源的總量.學生工作記憶容量有限，認知能力受限，如果學習任務總量過多或者在知識轉(zhuǎn)換的過程中學習材料本身難度大，那么學習就會受阻，也會因此產(chǎn)生不安和焦慮情緒.［2］因此，首先教師應當控制學生的內(nèi)在認知負荷，緊密聯(lián)系學生的認知結構.例如，學生在學習乘法之前已經(jīng)學習了乘法口訣表，所以在之后學習乘法時，教師可以利用乘法口訣表將新知識同化，進而解決新問題，減緩學生內(nèi)在認知負荷的同時也緩解其數(shù)學適應性焦慮.其次，教師要減少學生的無關性認知負荷.例如，在人教版《義務教育教科書數(shù)學五年級上冊》的《小數(shù)乘法》中，就呈現(xiàn)了小數(shù)與整數(shù)相乘的具體樣例，學生在此后的學習中可以根據(jù)樣例提供的信息，進行題目計算并判斷自己所做題目的步驟和方法是否正確.

2 注重階段，滲透代數(shù)思維并促進思維轉(zhuǎn)換

2.1 代數(shù)課程設計階段，滲透代數(shù)思維

通過對課程標準的解讀，筆者得知現(xiàn)行的不同版本教材都把“數(shù)與代數(shù)”作為一個單獨的模塊進行編排.筆者閱讀教材發(fā)現(xiàn)，代數(shù)課程不僅存在于高年級階段，低年級的課程中也存在代數(shù)思維.代數(shù)課程的學習可以分為三個階段：早期孕伏、逐步過渡和正式學習.

首先，在學習一二年級數(shù)學時，教科書已經(jīng)用符號表示數(shù)的形式傳達代數(shù)思想，這個階段稱之為代數(shù)思維的早期孕伏階段.例如，7+□=17這樣的表述，可以給學生傳達一種思想，即這些表述中的符號“□”不僅表示可以填寫結果的空格，也可以表示未知數(shù)，這樣的表述方式暗含了代數(shù)思想.在低年級階段，教師要注重講解減法是加法的逆運算，為高年級代數(shù)知識的學習奠定基礎.［3］另外，教師也要著重出示一些等號右邊非單個數(shù)的式子，使學生了解等號不僅表示運算結果，還表示等式兩邊的相等關系，如19-7=30-18.等號

含義從表示結果到表示相等的變化是算術思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的標志.除了有關等號的題目，類似于18+（ ）>23，（ ）×9<70等這樣表示不等式的題目也要加以重視，類似問題的解決會使學生進一步理解符號的意義.在低年級階段的找規(guī)律題目中，教師也能向?qū)W生傳達變量之間的關系，滲透代數(shù)思維.例如找規(guī)律題目，學生要找到數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，才能清晰地預判已知數(shù)之后要填寫什么數(shù)字，進而解答題目.類似題型的出現(xiàn)，也為代數(shù)思維做好了鋪墊和孕伏.

其次，三四年級中年級階段是代數(shù)思維的早期孕伏階段向正式學習代數(shù)知識階段的過渡階段.在這個階段中，教材中出現(xiàn)了一些用公式、字母表達數(shù)量之間的關系，如時間×速度=路程，用字母表示為t×v=s等，這主要是為了讓學生體會用字母表達的簡便，也為高年級正式學習代數(shù)做準備.

最后是正式學習代數(shù)知識的階段.前兩個階段對代數(shù)思維的滲透，使學生對代數(shù)知識有了一定的了解和認識.教材在五六年級相對系統(tǒng)地展示了簡易方程，正、反比例等代數(shù)知識，也是在這個階段學生容易出現(xiàn)畏難情緒、適應性焦慮等癥狀.因此，前兩個階段的滲透必不可少，在這個階段，教師應當積極對比算術方法和代數(shù)方法的異同，使學生體會代數(shù)方法的簡便.教師也要把握有利時機、因勢利導，在深刻熟知教材的基礎上，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維.

通過以上分析，可以得出代數(shù)思維貫穿整個小學階段.教師不僅要掌握小學數(shù)學課本的基礎知識，還要對學生的思維有所了解，熟悉學生在各個階段可能會遇到什么困難，也要知道導致困難的原因.教師早期要滲透代數(shù)思維，讓算術和代數(shù)從本質(zhì)上架起橋梁，使算術思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換變得容易，消除這一轉(zhuǎn)換過程中學生產(chǎn)生的適應性焦慮.

2.2 透析準變量化思維，促進思維轉(zhuǎn)換

算術思維與代數(shù)思維的割裂加劇了兩種思維轉(zhuǎn)變的困難程度，這一割裂既包括傳統(tǒng)因素，又包括現(xiàn)實因素.一方面，算術與代數(shù)發(fā)展的歷史不同，有各自的符號學結構.從數(shù)學思維的角度看，算術思維主要體現(xiàn)為程序思維，代數(shù)思維則是由關系進行描述的.另一方面，學生如何基于數(shù)學關系表達數(shù)量關系，如何將算術表達式轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)表達式，這些問題構成了算術思維與代數(shù)思維割裂的現(xiàn)實因素.

在正式學習代數(shù)之前，教師要利用好教材中所隱含的“準變量（表達式）”.雖然書中對這一概念只字未提，但作為學生的啟發(fā)者、指引者，教師應該有意識地將其傳達給學生.為了透析算術中的代數(shù)思維，培養(yǎng)小學教師的“代數(shù)的眼睛和耳朵”尤為重要.這一概念的對象不是含符號的表達式，而是凌駕于算術思維之上，充分運用算術的隱含特征和數(shù)量關系，對式子結構進行變型和轉(zhuǎn)換，進而有利于學生形成對算術問題的代數(shù)思考.教師積極運用準變量思維，有利于促進學生兩種思維的轉(zhuǎn)換，也緩解了學生兩種思維的割裂狀態(tài)，使學生在學習代數(shù)知識時避免適應性焦慮的發(fā)生.

3 深挖教材，體會并激發(fā)代數(shù)思維

3.1 借助典型實際問題，體會代數(shù)思維

教師應當引導學生認識到兩種思維之間的聯(lián)系，即算術是學習代數(shù)的基礎，代數(shù)是算術進一步的延伸、縱向的發(fā)展.簡易方程的學習是代數(shù)思維學習的正式開端.在之前的學習中主要以算術思維為主，算術思維的思考方法偏重逆向思考、倒推答案，而代數(shù)思維主要以建立未知數(shù)與已知數(shù)的相等關系為主，把未知當作已知參與運算.雖然兩者都能算出最終答案，但思考方式存在很大不同.初中之后的很多題目都是以代數(shù)思維為主，為了小學到初中的順利過渡，為了算術思維到代數(shù)思維的順利過渡，在小學剛一開始就滲透代數(shù)思維是非常重要且必要的.

在人教版《義務教育教科書數(shù)學四年級下冊》的《數(shù)學廣角——雞兔同籠》中，有很多學生采用了列表法、金雞獨立法，這些方法本質(zhì)上來說都是算術思維，并且這些方法較為煩瑣且“古怪”，并不是所有的學生都能想到金雞獨立法的.教材設置巧妙的是在五年級初就開始學習用字母表示數(shù)，為代數(shù)思維的學習奠定了一定基礎.教師可以把“雞兔同籠”的問題再次出示，讓學生體會用設未知數(shù)的方式解題，通過與算術方法的比較，體會代數(shù)思維的便捷.另外，高年級有很多的應用題，如行程問題，若用算術方法解決，則遇到不同的行程問題需要用不同的解法，但若用代數(shù)方法，同種類的行程問題，即使再怎么變形，也可以共用一個關系式進行解決.因此，教師要借助典型實際問題，讓學生體會代數(shù)思維的優(yōu)勢，激發(fā)學生學習興趣，減少思維焦慮.

3.2 采用多元化的素材，激發(fā)代數(shù)思維

對于小學生來說，興趣是非常重要的，因此，教師要著重培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣，打開思維的大門.在學習代數(shù)式的過程中，學生會遇到諸多困難，這可能

使學生對代數(shù)思維的學習處于逃避狀態(tài).因此，教師必須通過呈現(xiàn)多種素材的方式，引導學生體會數(shù)學符號和代數(shù)思維的價值和優(yōu)勢，讓代數(shù)逐漸成為他們思維的助手，而非阻礙.

具體而言，可以采取以下幾種策略：

①數(shù)形結合.教師在教授的過程中盡量把式子中的數(shù)量關系用畫圖的方式表示出來，這種直觀的方式可以幫助學生快速地設置未知數(shù)，并清楚地知道未知數(shù)表示的含義，且能夠用“=”表示出已知數(shù)和未知數(shù)之間的等量關系，也有助于整合學生的畫圖能力、理解能力、表達能力.②充分利用書中的相關史料.這些史料不僅可以讓學生知道相關知識點的由來，還能體會到這些知識點與人們的日常生活的聯(lián)系，由此對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚興趣.③通過特殊題目的展示，讓學生明白代數(shù)思維的優(yōu)勢.通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，有些學生之所以不屑于運用設未知數(shù)解題的方式，是因為題目本身就很簡單，通過口算和算術式直接可以求得答案，用方程式則會顯得煩雜，所以引入一些經(jīng)典的代數(shù)思維題目很重要.教師可以選擇“雞兔同籠”或“丟番圖的墓志銘”等題目，讓學生真正感受到運用代數(shù)思維的簡便之處.

4 結語

小學數(shù)學算術思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的學習需要學生采用不同的思考方法和解題思路，在一定程度上，這給學生的數(shù)學學習帶來了阻礙.而實際上，算術思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換在小學學習的各階段是有跡可循的，這兩種思維的順利轉(zhuǎn)換也會為學生初、高中知識的學習奠定基礎.重視這兩種思維轉(zhuǎn)換過程中的適應性焦慮也能夠培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的積極態(tài)度，從而拓展數(shù)學思維品質(zhì).

參考文獻

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