摘 要：在小學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)至關(guān)重要，它不僅關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，還影響到學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決能力以及創(chuàng)新能力的發(fā)展.本文以“雞兔同籠”問題為例，探討如何在小學(xué)階段有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考和啟示.

關(guān)鍵詞：雞兔同籠；數(shù)學(xué)思維；小學(xué)階段

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識或推理能力.”［1］在小學(xué)階段，學(xué)生的大腦發(fā)育迅速，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的黃金時期.因此，在這個階段有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.

“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的一道經(jīng)典題目，盡管其情境設(shè)定簡單，但卻蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維.本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊》中第九單元《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》中的問題為例，分析如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

1 “雞兔同籠”問題再現(xiàn)

1.1 題目描述

《孫子算經(jīng)》中有這樣一題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是一個籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

1.2 課本中給出的解題方法

方法1：列表法.

先從簡單的問題入手，如果從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，算出雞和兔各有幾只.

如表1所示，如果都是雞，就是16只腳；如果1只兔、7只雞，就是18只腳……引出列表法，得到正確答案為3只雞、5只兔.

同樣用列表法，如表2所示，可得出《孫子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題的答案為23只雞、12只兔.

方法2：假設(shè)法.

假設(shè)籠子里都是雞，那么就有35×2=70（只）腳，這樣就多出94-70=24（只）腳.一只兔比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12（只）兔.雞的數(shù)量為35-12=23（只）.所以正確答案為23只雞、12只兔.

2 “雞兔同籠”問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維

2.1 化繁為簡思維

化繁為簡思維在數(shù)學(xué)問題解決中，特別是在處理復(fù)雜問題時，是一種非常重要的思維方式.這種思維方式使得學(xué)生將一個復(fù)雜的問題拆分成更小、更便于理解的部分，從而更容易找到解決方案.“雞兔同籠”問題中涉及大量的雞和兔，使得問題變得復(fù)雜且難以解決.通過簡化問題的方法，例如，假設(shè)籠子里只有少量的雞和兔，學(xué)生可以先解決這個簡化后的問題，然后再將這種解題方法應(yīng)用到原始的更復(fù)雜的問題上.

2.2 數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思維是一種重要的思維方法，它將數(shù)字與圖形相結(jié)合，通過直觀的圖形來理解和解析數(shù)字.［2］這種方法不僅使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得具象化，還有助于學(xué)生在腦海中形成清晰、準(zhǔn)確的概念.以“雞兔同籠”問題為例，教師可以通過列表、畫圖等方式，直觀地展示題目中的數(shù)量關(guān)系，這樣不僅能讓學(xué)生更快地理解問題的本質(zhì)，還能為他們后續(xù)理解更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系奠定堅實的基礎(chǔ).

2.3 假設(shè)推理思維

假設(shè)推理思維是一種重要的思維方法，它允許學(xué)生在面對復(fù)雜或不確定的問題時，通過提出假設(shè)并對其進(jìn)行驗證，從而得出結(jié)論.在“雞兔同籠”問題中，學(xué)生已知信息是籠子里有一些雞和兔，能看到它們的頭和腳，但不知道具體有多少雞和多少兔.這時，學(xué)生可以運(yùn)用假設(shè)推理的方法來解決這個問題.學(xué)生先假設(shè)籠子里都是雞，計算出對應(yīng)腳的總數(shù)，再將計算結(jié)果與已知信息進(jìn)行比較，最后根據(jù)比較結(jié)果找到正確答案.

3 以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為前提的教學(xué)方法探討

3.1 啟發(fā)式教學(xué)

在解決“雞兔同籠”這一經(jīng)典數(shù)學(xué)問題時，啟發(fā)式教學(xué)方法可以發(fā)揮巨大的作用.教師不必直接給出答案或解題步驟，可以通過巧妙的提問來引導(dǎo)學(xué)生深入思考.例如，教師可以問學(xué)生，如果籠子里全是雞，腳的數(shù)量會是多少？如果全是兔子呢？這樣的問題可以幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，理解問題的條件和要求.教師可以進(jìn)一步問，如果腳的數(shù)量比全是雞的時候多，那多出來的腳是怎么來的？這意味著籠子里有多少只兔子？這樣的問題可以引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理來找到問題的答案.

3.2 個性化教學(xué)

個性化教學(xué)方法能夠針對每位學(xué)生的獨特特點和需求進(jìn)行精心設(shè)計，進(jìn)而有效激發(fā)和挖ZMll0hpf4MQ24rEKxSZQ+4O4ApePXAbIzkhqWitUdYo=掘他們的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在潛能.［3］“雞兔同籠”問題有多種解法，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力差異，選擇適合學(xué)生的解法進(jìn)行講解.對于抽象思維能力較弱的學(xué)生，畫圖法是一個較好的選擇.教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形的方式表示雞和兔的數(shù)量（如圖1），讓學(xué)生直觀地看到數(shù)量關(guān)系的變化.對于邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，引入方程式進(jìn)行求解更為合適.教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件設(shè)立方程式，然后通過代數(shù)運(yùn)算求解未知數(shù).這種方法需要學(xué)生具備一定的代數(shù)知識、運(yùn)算能力，也能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

圖1

3.3 應(yīng)用式教學(xué)

應(yīng)用式教學(xué)的核心在于將理論知識與實踐應(yīng)用無縫對接，目的是培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和創(chuàng)新思維.以“雞兔同籠”這個古老的數(shù)學(xué)問題為例，這不僅僅是一個小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的經(jīng)典例題，它更是一個代表，涵蓋了如“龜鶴”問題、“獵人與狗”問題、“車輪”問題等.教師在教授學(xué)生解決“雞兔同籠”問題時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不僅要學(xué)會解題，還要通過觀察、分析、總結(jié)，提煉出一個通用的解題模型，實現(xiàn)知識的遷移和應(yīng)用.［4］

4 結(jié)語

“雞兔同籠”問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個經(jīng)典案例，對于塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義.通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、假設(shè)推理等數(shù)學(xué)思維策略來攻克這一難題，教師能夠幫助學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)原理，提升學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決技巧以及創(chuàng)新精神.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］張紅霞.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用［J］.新課程，2021（24）：96.

［3］高國軍.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力［J］.考試周刊，2020（A3）：73-74.

［4］張翠.“雞兔同籠”問題的教學(xué)思考［J］.安徽教育科研，2019（9）：58-59.