摘 要：模型意識是核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，培養(yǎng)模型意識是落實新課程標準最為有效的途徑.“數(shù)與代數(shù)”能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識，強化學(xué)生實踐學(xué)習(xí)能力，為小學(xué)生培養(yǎng)核心素養(yǎng)提供重要依據(jù).數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占比較大，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識勢在必行.教師通過模型意識的培養(yǎng)，幫助學(xué)生解決“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)過程中的實際問題，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的操作能力，為學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力提供重要依據(jù).本文從“靈活使用教材”“引導(dǎo)自主探究”“應(yīng)用多種方法”“重視總結(jié)練習(xí)”四個角度，對“數(shù)與代數(shù)”中模型意識的培養(yǎng)策略進行了探索.

關(guān)鍵詞：“數(shù)與代數(shù)”；模型意識；培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀予以明確，要求教師“以學(xué)生為中心”展開一系列的教學(xué)活動，通過“以學(xué)定教”思想的滲透，促進小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)取得良好成果.教師利用有效教學(xué)策略，積極開展對學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生深入感知學(xué)科知識的文化魅力并提升他們的實踐能力，促進學(xué)生實現(xiàn)綜合性發(fā)展的目標.同時，教師在對學(xué)生進行模型意識培養(yǎng)中，應(yīng)以課堂為主戰(zhàn)場，發(fā)揮模型意識的培養(yǎng)作用，為學(xué)生的綜合性發(fā)展提供重要依據(jù).

1 靈活使用教材，將數(shù)學(xué)教學(xué)生活化

在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，教師通過數(shù)學(xué)模型與其他領(lǐng)域的融合性教育，積極培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，使學(xué)生重點掌握數(shù)和代數(shù)的關(guān)系，進而培養(yǎng)學(xué)生縝密的抽象思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是抽象性，小學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)中，容易對數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)解題等存在抵觸情緒，這不利于學(xué)生與教學(xué)情境的融合，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.基于此，教師應(yīng)靈活使用教材，將數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，科學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生的模型意識.

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維、強化建模能力，為學(xué)生綜合性發(fā)展提供重要依據(jù).教師利用生活化情境，幫助學(xué)生探究解決問題的方法和技巧，增強學(xué)生的實踐學(xué)習(xí)能力.［1］在問題情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)情境材料的生活化特征，幫助學(xué)生豐富生活經(jīng)驗、汲取數(shù)學(xué)知識，在已有的認知基礎(chǔ)上實現(xiàn)拓展延伸，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的多變性和創(chuàng)新性.同時，情境教學(xué)的呈現(xiàn)方式應(yīng)體現(xiàn)鮮活性，教師應(yīng)根據(jù)教材中的問題情境開展教學(xué)活動，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并依托已有生活經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，給予學(xué)生情感上、思想上的引導(dǎo)，為學(xué)生的綜合性發(fā)展提供重要依據(jù).

教師應(yīng)補充數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)教材，幫助學(xué)生應(yīng)用教材、超越教材，提高數(shù)學(xué)綜合能力.例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》的《簡易方程》中“用字母表示數(shù)”時，教師“將父親與小紅的年齡差”轉(zhuǎn)換為“教師與某位同學(xué)的年齡差”，利用互動交流的方式進行導(dǎo)入.具體導(dǎo)入過程如下.

師：同學(xué)們，你們的年齡是多少？

生1：11歲.

生2：12歲.

師：小涵同學(xué)，你的年齡是多少？

小涵：老師，我今年11歲了.

師：老師的年齡比你的年齡大19歲，同學(xué)們，你們猜一猜，老師今年多大？

生：30歲.

師：正確.同學(xué)們再算一算，在小涵同學(xué)1歲、3歲、5歲時，我的年齡分別是多少？

這一問題的導(dǎo)入不僅連接了教材中的“年齡差”問題，還創(chuàng)設(shè)了生活化教學(xué)情境，使“用字母表示數(shù)”知識點的解析更為透徹、深入，促進師生之間進行有效互動，使數(shù)學(xué)與生活緊密銜接.

當(dāng)教材中未能充分體現(xiàn)生活化元素時，教師也可利用生活化情境進行教學(xué).例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》的《百分數(shù)（一）》時，教師利用多媒體教學(xué)工具出示4張生活化圖片，并提出問題“同學(xué)們是否在生活中見過這樣的數(shù)”，在生活化情境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題能幫助學(xué)生建構(gòu)過渡意識，為模型意識銜接教育做好鋪墊.［2］具體情境創(chuàng)設(shè)過程如下.

師：同學(xué)們，夏天馬上要來了，老師想買一條真絲連衣裙，并且需要真絲含量較高的連衣裙.老師在周末的時候去商場選中了兩款連衣裙，你們能幫助老師選一選嗎？

生1：第一條連衣裙的真絲含量占總含量的

45，第二條連衣裙的真絲含量占總含量的

34，通過比較可判定第一條連衣裙的真絲含量高于第二條連衣裙的真絲含量.所以我建議您選擇第一條真絲連衣裙.

教師出示兩條實際生活中的真絲連衣裙的標簽.

師：同學(xué)們，你們能判斷出這兩條真絲連衣裙的真絲含量高低嗎？這次還是讓我選擇第一條連衣裙嗎？

生2：80%的真絲含量大于75%的真絲含量，所以依然選擇第一件真絲連衣裙.

師：在生活中，除了衣服標簽，你們還發(fā)現(xiàn)哪些類似的數(shù)據(jù)標識？請同學(xué)們說一說.

分析：教師利用情境創(chuàng)設(shè)法，將教材中的4張圖片轉(zhuǎn)化為富有生活氣息的生活場景，讓學(xué)生能夠在實踐學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識，強化綜合學(xué)習(xí)能力.這樣的生活化情境學(xué)習(xí)有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的求知欲和探索欲，為接下來培養(yǎng)學(xué)生的模型思維提供重要依據(jù).

2 引導(dǎo)自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律

教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)意識，強化探究學(xué)習(xí)技能，培養(yǎng)其合作學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進其綜合能力發(fā)展.在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，教師要以培養(yǎng)小學(xué)生的模型意識為目標，鍛煉學(xué)生自主探究能力、自主操作能力和自主實踐能力，為學(xué)生形成模型意識開辟全新路徑.例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》中《分數(shù)乘法》時，教師可按如下方式引導(dǎo)學(xué)生自主探究.

師：下面我們進行小組合作學(xué)習(xí)，請同學(xué)們自由分組，并選出小組代表針對“如何使用一張紙表示出12公頃的

15”進行解釋說明.

生：將一張紙比作1公頃，將1公頃平均分成2份，取其中1份為

12公頃，再將

12公頃平均分成5份，取其中

1份，即為

12公頃的

15.

師：這1份是1公頃的多少？用分數(shù)表示出來.

生：這1份是1公頃的

110，即將1公頃平均分成10份，取其中1份.

師：用列式的方法怎樣表示？

生：1×12×15.

師：同學(xué)們分析得都很好.接下來請同學(xué)們想一想，在本次學(xué)習(xí)活動中，我們總共分了幾次？取了幾次？

生：總共分了兩次，取了兩次.

師：那么在具體操作過程中，單位“1”發(fā)生了怎樣的變化？

生：第一次單位“1”是1公頃，第二次單位“1”是12公頃.

在這一教學(xué)活動中，教師通過有效提問，引導(dǎo)學(xué)生探索“1公頃”的抽象概念，利用一張紙作為教學(xué)道具，幫助學(xué)生抽象出算式

“1×12×15”.在問題引導(dǎo)下，學(xué)生能夠進行學(xué)習(xí)過程的分析與總結(jié)，逐步將問題進行解答，將問題串聯(lián)起來，最終找出解決答案.在小組合作學(xué)習(xí)中，教師通過創(chuàng)設(shè)自主探究學(xué)習(xí)情境、明確實踐學(xué)習(xí)目標，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生綜合性發(fā)展提供重要依據(jù).

3 應(yīng)用多種方法，理解算理和量綱含義

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每一種數(shù)學(xué)思想的建立，都是經(jīng)過多次打磨、多次探索、多次總結(jié)后形成的.因此，教師在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維過程中，應(yīng)嘗試

用

多種方法進行理解，深化數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力.同時，教師應(yīng)用多種方法，幫助學(xué)生理解算理和量綱含義，引導(dǎo)學(xué)生通過知識遷移訓(xùn)練，打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).學(xué)生只有認清

建構(gòu)

模型意識

的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能夠在具體的學(xué)習(xí)情境之中形成模型意識，借助模型抽象數(shù)學(xué)知識，完成知識遷移的學(xué)習(xí)目標.［3］另外，學(xué)生應(yīng)在實踐學(xué)習(xí)過程中，通過了解課程學(xué)習(xí)總目標，積極構(gòu)建模型意識，采用多種方法掌握數(shù)學(xué)知識點，發(fā)展自身綜合能力，為后續(xù)的全面性、系統(tǒng)性發(fā)展提供重要依據(jù).

一方面，教師可鼓勵學(xué)生利用多種方法求解，以此來驗證模型，幫助學(xué)生發(fā)掘模型本質(zhì).例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級下冊》中《表內(nèi)除法（一）》的“除法的初步認識”中的“平均分”時，教師先讓學(xué)生了解什么是“平均分”，再利用教學(xué)道具，對“平均分”進行抽象，使學(xué)生能夠利用分小棒的方法，將15分成3份，每一份的數(shù)量相等，再利用比較法進行細致分析.同時，讓學(xué)生同步感悟平均分與乘法存在哪些內(nèi)在聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生提高問題解決能力.

另一方面，教師可靈活選用

以下教學(xué)方法，幫助學(xué)生深耕模型意識的培養(yǎng)價值，逐步形成良好的模型建構(gòu)能力.

（1）改變題目條件.

在學(xué)習(xí)活動中，

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生從不同的條件、不同的概念著手，將數(shù)學(xué)知識抽象為數(shù)學(xué)模型.例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級上冊》的《倍的認識》時，教師通過帶領(lǐng)學(xué)生分析“紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的3倍”，提高學(xué)生對倍數(shù)的理解能力.在此過程中，教師可通過改變教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，如“兔媽媽又帶來10根胡蘿卜，那么現(xiàn)在紅蘿卜根數(shù)是胡蘿卜根數(shù)的多少倍呢？”，在改變條件、系統(tǒng)比較、深入分析等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可了解“倍數(shù)”的變化情況，進而活躍模型思維.

（2）縱橫對比.教師通過數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，借助縱橫對比的方法，帶領(lǐng)學(xué)生對模型進行觀察、分析、討論、總結(jié)，讓學(xué)生深入理解模型意識建構(gòu)的方法和技巧，鍛煉其解答數(shù)學(xué)問題的能力.例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》的《分數(shù)除法》時，教師引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法，計算56÷2，再變式練習(xí)56÷3.通過橫向?qū)Ρ扔嬎?6÷2時衍生出的多種計算方法，探究其差異與共性；再利用56÷2和56÷3的縱向?qū)Ρ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，逐步幫助學(xué)生掌握分數(shù)除法的計算法則，帶領(lǐng)學(xué)生分析出“分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的運算規(guī)律.

（3）舉例驗證.在舉例過程中，教師利用具體實例幫助學(xué)生驗證模型，提高模型分析的準確性，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維，促使學(xué)生形成建模思想.

（4）用基本模型理解新模型.數(shù)學(xué)知識之間具有關(guān)聯(lián)性，教師將新知識與舊知識緊密銜接，能夠提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)能力，為其綜合發(fā)展提供重要依據(jù).例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》的“小數(shù)乘整數(shù)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用單位換算，列出6.5×5=32.5的乘法豎式，幫助學(xué)生了解小數(shù)的含義，然后利用豎式的方式“從小數(shù)的意義上”幫助學(xué)生理解“小數(shù)乘整數(shù)”的規(guī)律和算理

.

4 重視總結(jié)練習(xí)，鞏固應(yīng)用建模的過程

首先，課堂總結(jié)練習(xí)既要立足知識層面，又要立足思想方法層面.教師應(yīng)通過總結(jié)練習(xí)過程，幫助學(xué)生開闊學(xué)習(xí)視野、明確解題思路，提高課堂學(xué)習(xí)綜合能力.在課堂有限的時間里，學(xué)生應(yīng)利用20～30分鐘

時間

學(xué)習(xí)新知識，以飽滿的熱情接受新知識、培養(yǎng)新思路，提高自身綜合學(xué)習(xí)能力.從宏觀視角來看，學(xué)生在審視自己的學(xué)習(xí)過程中，能夠了解自身在數(shù)學(xué)建模中的缺點與不足，及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高綜合學(xué)習(xí)能力；從微觀視角來看，學(xué)生回顧本節(jié)課知識點，了解新知識與舊知識銜接的方法和技巧，提煉出本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，增強自身的知識建構(gòu)能力.

其次，以小學(xué)生為教育對象，教師要以模型意識培養(yǎng)為目標，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型意識.教師要給予學(xué)生情感上、思想上的引導(dǎo)，幫助學(xué)生進行課程學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生綜合發(fā)展提供重要依據(jù).基于此，教師在總結(jié)練習(xí)中，應(yīng)從以下幾個方面著手：

①強調(diào)習(xí)題的基礎(chǔ)性.教師設(shè)計的習(xí)題應(yīng)圍繞本節(jié)課知識點，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、加大訓(xùn)練力度，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，以此夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.

②強調(diào)習(xí)題的生活性.模型構(gòu)建應(yīng)從真實情境出發(fā)，教師利用模型應(yīng)用、模型遷移等學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法，提高學(xué)生的問題解決綜合能力.

③強調(diào)習(xí)題的能動性.教師設(shè)計練習(xí)題，幫助學(xué)生提高問題解決能力，促使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)過程，深入解讀學(xué)科知識內(nèi)涵.

最后，教師對一節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)

，通過帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識點，鍛煉學(xué)生提煉知識點的能力.教師應(yīng)針對學(xué)生需求，提供不同程度的變式內(nèi)容，為學(xué)生綜合發(fā)展提供重要依據(jù)，進而幫助學(xué)生鞏固知識點，促進學(xué)生提高理解與應(yīng)用能力.

參考文獻

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