摘要： 作用于工程結構上的動載荷由于環(huán)境等限制難以通過直接測量的方式獲取，基于動響應信息間接識別或重構動載荷已成為一種十分有效的途徑。動載荷識別經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了一系列行之有效的方法。本文總結了動載荷識別方法的研究歷程及主要成果，系統(tǒng)性闡述了典型時、頻域方法以及基于函數(shù)擬合思想、正則化策略、貝葉斯框架、數(shù)據(jù)驅動等動載荷識別方法，并討論了各方法的優(yōu)缺點以及適用范圍。此外，還針對載荷識別過程中普遍存在的結構參數(shù)不確定問題以及輸入條件不確定問題進行了總結。動載荷位置識別也是動載荷識別問題的重要組成部分，本文對現(xiàn)有位置識別方法進行了歸納分析。探討了動載荷識別方法的工程應用，并分析了現(xiàn)有方法的局限性。結合當前實際工程應用中日益迫切的需求及動載荷識別領域面臨的問題，展望了未來動載荷識別亟需攻克的技術難題以及可能的發(fā)展方向和重點領域。

關鍵詞： 動載荷識別； 數(shù)據(jù)驅動； 不確定性； 位置識別； 工程應用

中圖分類號： O327； TB123 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1625-26

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.001

1 概 述

在當前工程和科技領域中，各種裝備和結構存在著大量的振動問題，由振動引起的結構的安全性、可靠性等問題成為被關注的焦點。解決振動問題首先要對振動溯源，然而，大多數(shù)情況下，工程上很難或無法直接測定結構上的振源（即所作用的外載荷）。如圖1所示的高層建筑受到的風雨載荷、火箭發(fā)射時外部脈動壓力、水下推進器對艦體結構的動載荷等，這些因強風、強流、水流以及波浪等作用而施加到結構上的動載荷，通常很難被直接測量或者無法測量。確定實際工況下結構的振源是振動工程中最棘手的問題之一，在這個背景下，動載荷識別以其獨特的研究思路成為確定工程結構和裝備外載荷的一種重要手段。

動載荷識別（或重構、反演）的基本原理是根據(jù)實測的結構系統(tǒng)動態(tài)響應和已知結構系統(tǒng)的動態(tài)特性，反演作用于結構系統(tǒng)的動態(tài)激勵，屬于結構動力學的第二類逆問題，是數(shù)學中典型的源識別反問題［1］。動載荷識別涵蓋動載荷位置識別以及動載荷幅值重構；前者是指確定動載荷在結構上作用的位置，后者是指確定動載荷在時域或者頻域內的幅值。動載荷識別旨在基于響應和動力學模型反演分析結構受到的外部載荷，揭示載荷變化對結構系統(tǒng)的影響，從而為動力學分析、控制及設計提供重要依據(jù)，確保工程結構設計的可行性、安全性、可靠性、舒適性。動載荷識別是結構動力學重要的研究方向，也是一個涉及動力學、測試技術、信號分析以及計算數(shù)學等多學科的重要研究領域。

動載荷識別技術最早可以追溯到20世紀70年代，源自于航空工業(yè)，用于研究直升機旋翼槳轂中心的動載荷。至今，動載荷識別已發(fā)展近50年，吸引了越來越多的學者從事該領域的研究，也形成一些經(jīng)典的算法和理論，促進了航空航天領域結構動力學的發(fā)展，該技術也被推廣應用至交通運輸、建筑結構、防風抗災、健康監(jiān)測等工程領域。動載荷識別的不斷發(fā)展不僅使工程結構具備更高水平的安全性和可靠性，同時也為國家重大裝備系統(tǒng)的研制賦能，推動大型復雜結構動力學設計水平的不斷提升。

本文總結歸納動載荷識別的研究成果，分析當前動載荷識別領域面臨的挑戰(zhàn)和問題，探討動載荷識別在工程上的應用可能性及目前的局限性，并展望動載荷識別技術的未來發(fā)展方向。通過全面了解動載荷識別技術的發(fā)展，有望更好地實現(xiàn)其在工程實踐、科學研究和創(chuàng)新領域中的潛在應用。

2 動載荷識別研究歷程及成果

動載荷識別技術起源于1979年，最初應用于航空工業(yè)，獲取頻域內結構加速度響應與載荷之間的頻響函數(shù)矩陣［2］，并通過直接求逆的方式完成未知動載荷識別。但是這一類頻域動載荷識別方法在結構固有頻率附近識別精度較差；此外，該方法受限于信號采樣時長，難以對沖擊載荷等瞬時載荷進行識別。因此，研究者們利用未知激勵與結構動響應之間的時序卷積關系，提出了時域動載荷識別方法。20世紀90年代，隨著動載荷識別技術發(fā)展的不斷深入，針對復雜連續(xù)結構的動載荷識別成為研究熱點，基于模態(tài)坐標變換將連續(xù)結構離散化的動載荷識別方法應運而生［3］。21世紀以來，動載荷識別技術的發(fā)展也進入“快車道”，逐漸突破傳統(tǒng)動力學領域，與信號處理、數(shù)理統(tǒng)計等領域不斷融合，形成了諸如基函數(shù)擬合、卡爾曼濾波等一系列動載荷識別方法。隨著動載荷識別技術的應用日益廣泛，研究對象也從單點、多點集中載荷向分布動載荷過渡；另外，為了降低動載荷識別過程中的不適定性，一系列基于正則化思想［4］的動載荷識別方法得以飛速發(fā)展，這些方法有效地提升了動載荷識別的穩(wěn)定性。隨著計算機技術的發(fā)展，無需掌握結構動特性的基于數(shù)據(jù)驅動策略的動載荷識別方法也逐漸成為了研究熱點。

為了進一步滿足工程中對于動載荷識別精度與效率的需求，針對工程結構中存在難以避免的不確定性，研究人員引入不同的假設并提出相應的動載荷識別方法，進一步提升了動載荷識別技術的工程應用可行性；動載荷識別技術仍在不斷完善更新，動載荷識別方法的發(fā)展歷程如圖2所示。

本節(jié)從典型的時域、頻域動載荷識別方法出發(fā)，依次闡述基于基函數(shù)擬合、正則化策略、貝葉斯框架、數(shù)據(jù)驅動的動載荷識別方法，介紹動載荷識別中的兩類不確定性問題以及動載荷位置識別的研究進展，并對研究現(xiàn)狀及典型成果進行歸納總結，如圖3所示。

2.1 典型的時、頻域動載荷識別方法

經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，已經(jīng)形成了許多典型的動載荷識別方法，主要包括兩大類：一類是頻域方法，以直接求逆法、逆虛擬激勵法、模態(tài)疊加法等為代表；另外一類是時域方法，典型代表包括傳統(tǒng)積分法、時域迭代法和Green核函數(shù)方法等，如圖4所示。

頻域方法將時域信號進行傅里葉變換，得到幅頻特性曲線，該方法對樣本長度有一定要求，適用于長時或平穩(wěn)載荷識別。頻響函數(shù)直接求逆法源于航空領域，Bartlett等［2］根據(jù)加速度響應對直升機槳轂中心的動載荷進行了識別；Giansamte等［5］根據(jù)加速度響應和傳遞函數(shù)矩陣對AH?1G直升機飛行時主軸和尾槳受到的動載荷進行了識別。頻響函數(shù)直接求逆法簡單易實施，但Starkey等［6］研究發(fā)現(xiàn)這種方法的抗干擾能力較差，尤其是對固有頻率附近的載荷識別結果較差。Karlsson［7］發(fā)現(xiàn)頻響函數(shù)矩陣的逆運算對響應測量噪聲和模型誤差高度敏感，會嚴重影響載荷識別結果的穩(wěn)定性。

根據(jù)頻響函數(shù)直接求逆法，識別確定性載荷的表達式為：

（1）

式中 為待識別的頻域內的動載荷列陣；為頻響函數(shù)矩陣的廣義逆；為頻域內的動響應列陣。

識別隨機載荷的表達式為：

（2）

式中 為待識別的激勵功率譜密度矩陣；為動響應的功率譜密度矩陣；和分別為頻響函數(shù)矩陣的共軛和轉置。

為減小隨機載荷識別的計算量，Lin等［8］將虛擬激勵法進行逆向推廣，提出了適用于平穩(wěn)隨機載荷識別的逆虛擬激勵法。針對隨機載荷識別中的病態(tài)逆問題，姜金輝等［9］提出一種條件數(shù)權重法。Jia等［10］綜合分析了響應測量誤差和頻響函數(shù)誤差對隨機載荷識別結果的影響，分別提出加權正則化方法和加權總體最小二乘法。逆虛擬激勵法的具體理論如下：

（3）

構造虛擬響應：

（4）

認為虛擬響應由虛擬激勵產(chǎn)生：

（5）

識別激勵功率譜密度矩陣：

（6）

式中 r為響應功率譜密度矩陣的秩。

時域法相較頻域法起步較晚，但針對沖擊載荷、非平穩(wěn)載荷的識別具有較大優(yōu)勢，并且對較短時間樣本的識別也具有優(yōu)勢，大部分傳統(tǒng)時域方法的思路是基于結構外部激勵與動響應之間的時序卷積關系來重構動載荷。Hollandsworth 等［11］利用時域卷積法，將試驗采集到的加速度數(shù)據(jù)積分為速度數(shù)據(jù)，成功識別出作用在結構上的沖擊載荷。趙鳳遙等［12］將動載荷在微小的時間單元中視為線性力，利用Duhamel積分推導了待識別外載荷的識別公式，該方法結合了多種類型的動響應組合進行載荷識別，算例表明了該方法的可行性。胡杰等［13］將Duhamel積分離散化，提出了基于傳遞函數(shù)矩陣的動載荷識別方法。此外，研究人員在直接積分的基礎之上提出了一種基于精細積分思路的動載荷時域識別方法。文祥榮等［14］、王靜等［15］基于精細逐步積分法重構了作用在比例阻尼系統(tǒng)的動載荷時間歷程，并結合數(shù)值仿真驗證了該方法的可行性與精度。此外，王淑娟等［16］對精細積分法進行改進，結合二階系統(tǒng)解耦進一步提高了時域動載荷識別的精度。

除傳統(tǒng)時域積分方法之外，在結構動力學計算中，Newmark?β算法、Wilson?θ算法是計算正問題的一類重要的數(shù)值迭代計算方法，在一定的條件下可保證算法的穩(wěn)定性［17］。諸多學者提出了基于Newmark?β和Wilson?θ算法的動載荷識別時域迭代算法。Newmark?β方法最早的研究對象是多自由度離散系統(tǒng)。Kortis等［18］構建了橋梁的有限元模型，成功應用Newmark?β方法識別車?橋接觸載荷。Liu等［19］推導了基于顯式Newmark?β的動載荷識別方法，采用多自由度系統(tǒng)作為仿真算例驗證了該方法的精度。隨著研究的進一步深入，一些學者也提出了將Newmark?β方法應用于連續(xù)系統(tǒng)。Jiang等［20］基于模態(tài)坐標變換將連續(xù)系統(tǒng)解耦為多自由度系統(tǒng)，應用Newmark?β法獲得載荷與響應顯式的卷積表達式，結果表明該方法具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性。Wilson?θ法同樣是一種數(shù)值迭代積分算法，具有直觀、高精度等優(yōu)點［21］。Wilson?θ方法的基本思想與Newmark?β方法類似，都是將時間離散化，根據(jù)t時刻的響應對t+Δt時刻的響應進行計算。所不同的是，Wilson?θ法引進參數(shù)θ，將假設的加速度線性變化范圍由［t，t+Δt］擴大到了［t，t+θΔt］時間段。陳英華［22］推導了基于Wilson?θ方法的動載荷識別方法，并通過仿真算例驗證其效果。諸多學者也針對Wilson?θ方法的載荷識別精度開展了相關研究。姜金輝等［17］對比分析了Wilson?θ方法中的時間間隔、測點數(shù)目及位置等因素對識別結果的影響，最后引入黃金分割法改善載荷識別算法的累計誤差。徐菁等［23］利用二分法迭代修正Wilson?θ方法的動載荷識別結果，提高了Wilson?θ算法的穩(wěn)定性及抗噪性能；此外，使用擬靜態(tài)初值法獲取Wilson?θ算法初值，進一步提高了識別精度［24］。以Newmark?β和Wilson?θ等算法為代表的時域迭代動載荷識別方法具有思路清晰、易于編程實現(xiàn)的特點。這一類動載荷識別算法都可以分成顯式和隱式兩種形式。隱式動載荷識別算法存在累計誤差，隨著分析時間的增長，識別結果有可能發(fā)散。顯式動載荷識別算法雖然沒有累計誤差，但在計算過程中涉及大維度矩陣求逆，容易出現(xiàn)矩陣病態(tài)問題，造成識別誤差。

在線性時不變假設下，對時域上響應與載荷之間的卷積關系進行離散，即可得到脈沖核函數(shù)矩陣，從而建立載荷識別正問題。目前，Green函數(shù)是最常用的一種脈沖核函數(shù)。Wu等［25］提出兩種識別沖擊載荷的方法，第一種方法基于Green函數(shù)，第二種方法基于試驗，不涉及Green函數(shù)，兩種方法的識別結果一致良好。韓旭等［26］分別基于Green脈沖函數(shù)和Heaviside階躍函數(shù)建立了載荷識別正問題，并采用三種不同的正則化方法處理反問題，對某車型引擎蓋上作用的正弦載荷和三角載荷進行了識別?？姳s等［27］基于Green函數(shù)對不同正則化方法處理病態(tài)問題的結果進行了分析?？讕浀龋?8］基于Green函數(shù)對船體結構上沖擊冰載荷的識別進行了研究。Liu 等［29］、He等［30］、Wu等［31］基于Green函數(shù)對不確定性結構動載荷識別方法進行了研究。Green函數(shù)簡化了時域上復雜的卷積關系，但是也存在著嚴重的不適定性問題。

2.2 基于函數(shù)擬合思想的動載荷識別方法

基函數(shù)擬合的本質是通過已知的基函數(shù)最大程度上擬合逼近目標函數(shù)或者數(shù)據(jù)，是信號處理、數(shù)據(jù)擬合分析、圖像處理等方面的得力工具。將基函數(shù)擬合法引入動載荷識別，把動載荷基于基函數(shù)進行展開，將動載荷的識別轉化為基函數(shù)系數(shù)的識別，進而根據(jù)識別出的基函數(shù)系數(shù)重構作用于結構上的動載荷。常見的基函數(shù)擬合法有：冗余字典法、徑向基函數(shù)法、小波變換法、廣義正交多項式法等。

冗余字典法利用過度完備的基函數(shù)集合，更加靈活地表達各種信號，其選取的基函數(shù)不必滿足正交性。但是，冗余字典法通常包含大量的基函數(shù)，這導致未知數(shù)的數(shù)量增多進而計算難度增大，并且對于不同的載荷情況，可能需要先驗知識或反復試驗。Liu等［32］提出了一種基于壓縮感知和冗余字典的移動力識別方法，其識別流程圖如圖5所示。該方法可以有效縮短采集數(shù)據(jù)的樣本長度，同時提高移動力識別的準確性，增強抗噪性，實現(xiàn)載荷識別精度和識別效率的平衡。Pan等［33］研究了包含緩變諧波和沖擊載荷的復雜移動力識別問題，提出一種基于加權L1范數(shù)正則化和冗余級聯(lián)字典的混合移動力識別方法，來解決傳統(tǒng)單一基函數(shù)集無法對移動力進行稀疏表示的問題，該法準確性高，噪聲魯棒性強，并可準確獲取移動力的局部沖擊信息。何文博等［34］針對噪聲對復雜動載荷識別精度影響大等問題，提出了一種基于冗余擴展余弦字典的L1范數(shù)正則化識別法，該法對拍頻載荷與連續(xù)沖擊載荷的表示具有較高的稀疏性，提高了復雜載荷在不同噪聲水平下的載荷識別精度，其抗噪性能優(yōu)于傳統(tǒng)正則化方法。

徑向基函數(shù)通常指一類基于徑向對稱的數(shù)學函數(shù)，可高效地處理多元問題，計算中儲存方便、運算簡單，在載荷識別領域可減小核矩陣規(guī)模，改善病態(tài)性。池林等［35］指出現(xiàn)有時域識別法大多基于單位脈沖函數(shù)或階躍函數(shù)近似，這導致計算的離散時間間隔顯著影響病態(tài)程度，為此提出了基于徑向基函數(shù)的時域動載荷識別法以有效減小矩陣病態(tài)性。

小波變換通常指使用小波函數(shù)，即具有短時窗口的波形，對信號進行變換，它發(fā)展了短時傅里葉變換局部化的思想。其時間窗可時變，具有對頻域辨識能力強的優(yōu)點，利用小波變換可提升抗噪性能，提升動載荷識別精度。Wang等［36］針對時域卷積積分的不穩(wěn)定性問題，提出了多自由度系統(tǒng)動載荷識別的小波?模態(tài)復合變換方法，提高了計算效率，增強了識別抗噪性能。Li等［37］針對逆傅里葉變換的局限性以及載荷識別過程中的病態(tài)性等問題，提出一種基于小波多分辨率的載荷識別法，以及影響該方法精度的參數(shù)定性和定量規(guī)則，通過數(shù)值仿真驗證了該方法在載荷識別精度方面的優(yōu)勢。Lu等［38］利用小波尺度函數(shù)和最小二乘時元法提高了識別精度，利用最小二乘運算中的積分過程提高了抗噪性能。

上述研究主要是針對集中動載荷，事實上，分布動載荷在時間域與空間域兩個維度連續(xù)分布，基函數(shù)擬合思想更適用于分布動載荷識別。分布動載荷時空特性使得分布動載荷識別相對于集中動載荷識別的未知參數(shù)更多，難度也更大。目前，分布動載荷識別主要是利用基函數(shù)擬合思想將時間維度和空間維度分別離散，實現(xiàn)降維。

Karlsson［7］討論了空間分布形式已知、幅值大小未知的分布簡諧力的動載荷識別情況，研究的重點在于線性系統(tǒng)簡諧外力與結構上響應之間的靈敏度分析。Granger等［39］針對未知空間分布形式的隨機動載荷識別，基于各階振型函數(shù)將復雜的分布隨機動載荷時域歷程進行廣義傅里葉展開，并結合模態(tài)坐標變換法及正則化算法，在頻域內建立了激勵互功率譜密度的識別模型。張方等［40］提出了級數(shù)系數(shù)平衡法，通過冪級數(shù)展開構建了分布動載荷識別模型。為提高分布動載荷的識別精度，張方等［41］提出利用切比雪夫正交多項式疊加擬合載荷的空間分布，完成了頻域內一維分布動載荷的識別，隨后進一步研究該方法在二維分布動載荷識別問題上的可行性，并通過仿真算例和試驗討論了該方法的識別精度。姜金輝［42］利用勒讓德正交多項式，分別開展了一維梁結構以及二維薄板結構的平穩(wěn)分布隨機動態(tài)載荷識別，并通過仿真與結構的風洞試驗進行了驗證。Li等［43］提出了一種基于Green函數(shù)和切比雪夫正交多項式的分布動載荷識別方法，分別識別了時間歷程以及空間分布函數(shù)。Wang等［44］根據(jù)切比雪夫多項式和泰勒展開的區(qū)間分析法，采用加速度響應作為觀測信號對未知結構系統(tǒng)上的分布載荷進行識別，并驗證了該方法的有效性和精度，其識別流程如圖6所示。

在傳統(tǒng)的分布動載荷識別技術中，一般通過建立有限點的結構動響應信息與表征分布動載荷的有限維特征之間的傳遞特性關系來完成識別，確定該傳遞特性關系是重構分布動載荷的一個重要環(huán)節(jié)，亦即動態(tài)標定過程［45］。姜昊［46］利用切比雪夫多項式完成了非接觸分布激勵的動態(tài)標定，將有限元仿真動態(tài)標定應用到載荷識別中，開創(chuàng)了一種新思路。然而，傳統(tǒng)的仿真動標定方法基于有限元模型實現(xiàn)，存在模型誤差，進而使得動標定矩陣存在偏差，最終導致分布動載荷的識別誤差。為解決傳統(tǒng)動標定方法的局限性，Jiang等［47］針對分布動載荷識別過程中傳統(tǒng)動標定方法存在模型誤差的問題，基于勒讓德正交多項式和高斯積分提出了一種新的試驗動標定方法，如圖7所示，解決了傳統(tǒng)方法中模型誤差導致載荷識別結果不精確的問題，有效提升了分布動載荷的識別精度。除廣義正交多項式擬合方法外，學者們還研究了其他分布動載荷識別方法，如小波變換［48］ 、虛擬場法［49］、樣條插值法［50］、盲源分離技術［51］、子區(qū)域插值技術［52］等。

分布動載荷識別的研究總體而言仍處于基礎階段，依然面臨很多問題及挑戰(zhàn)，主要表現(xiàn)在：（1）分布動載荷分布特征及識別方法研究還不夠充分；（2）分布動態(tài)載荷的測量和施加困難，工程上難以施加分布動態(tài)載荷以進行載荷識別驗證；（3）分布動載荷隨時間、空間連續(xù)變化，識別的未知參數(shù)更多，識別難度也更大；（4）分布動載荷識別的不適定問題比集中動載荷識別更為嚴重。由此可見，分布動載荷識別方面的研究仍是動載荷識別領域內亟需解決的重要問題之一。

2.3 基于正則化策略的動載荷識別方法

在動載荷識別這一反問題的研究過程中，不適定性問題尤為突出。數(shù)學上不適定性是指方程解不滿足存在性、唯一性和穩(wěn)定性三個條件中的一個，動載荷識別問題中不適定性的典型特征是解的不穩(wěn)定性。對于下式描述的動載荷識別系統(tǒng)模型：

（7）

已知結構響應向量y和系統(tǒng)矩陣H，反求載荷向量f需要對系統(tǒng)矩陣進行求逆運算。當系統(tǒng)矩陣的條件數(shù)過大時，求解出的載荷向量f并不滿足穩(wěn)定性。若響應y中含有微小噪聲，或系統(tǒng)矩陣H存在誤差，則會導致識別載荷的誤差變得很大，因此直接求逆的方式不能得出準確的載荷。

正則化方法是改善不適定性問題的有效方法，其基本思想是通過施加合理的附加條件或邊界約束，求解不適定問題的正則化解，然后從這些解中挑選最適合方程的解。

載荷識別中經(jīng)典的正則化方法主要有截斷奇異值分解法（TSVD）和Tikhonov法。截斷奇異值分解法由奇異值分解法發(fā)展而來，如下式所示：

（8）

式中 和為由左右奇異值向量構成的正交矩陣；為矩陣的奇異值。

將奇異值按照從大到小的順序排列，并設置閾值，使得矩陣奇異值滿足以下關系：

（9）

用截斷奇異值分解法求得解為：

（10）

梅立泉等［53］引入TSVD正則化方法處理反問題的不適定性，對不同噪聲的實測響應進行了面載荷的反演求解，算例表明，TSVD正則化方法對響應誤差的適應性強，識別精度高。但是截斷奇異值分解法在動載荷識別上存在一些不足，如識別精度受測量噪聲、響應類型及數(shù)量影響較大。因此，Zhen等［54］基于TSVD和廣義奇異值分解（GSVD）正則化技術，提出了一種截斷廣義奇異值分解（TGSVD）正則化方法用于識別動態(tài)軸載荷，仿真結果表明，TGSVD與傳統(tǒng)方法相比精度更高、適應性更好、抗噪性更強。

Tikhonov正則化方法于20世紀40年代由前蘇聯(lián)院士Tikhonov提出，主要思路是將原始問題的求解轉化為一個最優(yōu)化問題，如下式所示：

（11）

式中 表示正則化參數(shù)。

通過求解該問題可以獲得Tikhonov正則化解：

（12）

式中I為單位矩陣。

Fan等［55］改進了Tikhonov正則化方法，提出了一種改進的正則化算法（IRA），在對四自由度振動系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究中，結合Tikhonov正則化方法，討論了采樣頻率和噪聲水平對IRA正則化參數(shù)的影響。最后，對懸臂梁在沖擊和諧波載荷作用下進行了實驗，驗證了IRA的優(yōu)勢。

對比上述正則化方法，迭代正則化方法可以處理更大規(guī)模的不適定問題，其基本原理是通過迭代逐步逼近真實的解，在每次迭代中，將正則化項添加到目標函數(shù)中，以幫助控制解的穩(wěn)定性和精度。常用的迭代正則化方法有牛頓迭代法、Landweber迭代法、共軛梯度法和最小二乘法等。Wang等［56］在新的迭代正則化算子的基礎上，提出了一種新的快速收斂迭代正則化方法，用于隨機結構的動態(tài)載荷識別，并且通過數(shù)值算例驗證了所提方法在隨機結構參數(shù)下重構作用于工程結構的載荷的可行性和收斂性。在未來的研究中，這種新開發(fā)的迭代正則化算法可以應用于具有隨機結構參數(shù)的航空結構分布式動載荷辨識。

近年來，也有學者將稀疏正則化方法用于動載荷識別問題中。稀疏正則化方法通過引入稀疏性約束，迫使解向量中盡可能多的元素為零，從而挖掘出數(shù)據(jù)中的重要特征［57］。Qiao等［58］提出了一種基于字典的通用稀疏正則化模型進行載荷辨識，發(fā)展了變量分離近似稀疏重構方法解決高噪聲響應中的稀疏正則化問題，對懸臂薄板結構上的沖擊力與諧波力進行識別，證明了基于稀疏正則化識別的結果是穩(wěn)定和精確的。

在動載荷識別中，正則化參數(shù)的選取對于提高識別精度和穩(wěn)定性非常重要。后驗策略是一種常用的方法，它不需要提前知道數(shù)據(jù)集中的噪聲水平和其他相關信息，而是通過使用訓練好的模型和驗證集來評估不同正則化參數(shù)的性能。在后驗策略中常用的方法是廣義交叉驗證（GCV）和L曲線法。然而，在某些情況下，GCV函數(shù)曲線可能過于平坦，無法準確地找到最小值，L曲線法在動載荷識別中需要提前確定最優(yōu)正則化參數(shù)的近似范圍，如果無法準確地確定這個范圍，可能會導致選擇的正則化參數(shù)不夠理想。Choi等［59］對普通交叉驗證（OCV）、廣義交叉驗證（GCV）和L曲線準則的方法進行了比較，以應用于結構動力學的載荷識別，對比表明，L曲線法在高噪聲情況下比OCV或GCV表現(xiàn)更好，但在噪聲水平較低時表現(xiàn)較差。在實際應用中，正則化參數(shù)的選取仍沒有統(tǒng)一的標準，研究者可以根據(jù)具體情況選擇合適的后驗策略或嘗試多種策略相結合，在實踐中不斷優(yōu)化正則化參數(shù)的選取策略。

2.4 基于貝葉斯框架的動載荷識別方法

貝葉斯方法是近幾十年發(fā)展起來的數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支。其基本思想是：通過條件概率密度和假設的未知量的先驗概率密度，利用貝葉斯公式求解后驗概率，然后根據(jù)后驗概率密度的大小對未知量進行估計。

貝葉斯基本公式是貝葉斯框架的核心。設和分別代表事件和事件，和分別代表其發(fā)生的概率，為和聯(lián)合發(fā)生的概率，為在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的可能性。則貝葉斯公式如下：

（13）

若事件代表響應信息，事件代表參數(shù)，則貝葉斯公式可以改寫為：

（14）

求解該模型的最大后驗概率估計即可得到參數(shù)的估計值，即

（15）

貝葉斯理論這種由先驗信息推導出后驗概率的思想，與動載荷識別中由響應到載荷的逆向過程很相似，貝葉斯理論框架也被應用到動載荷識別中。經(jīng)過多年的發(fā)展，形成了基于卡爾曼濾波的動載荷識別方法以及貝葉斯正則化方法等許多研究成果。

卡爾曼濾波（KF）方法是針對高斯型噪聲、線性系統(tǒng)的一種特殊的貝葉斯方法。Kalman［60］最早提出了卡爾曼濾波方法，經(jīng)過發(fā)展和完善，已被廣泛應用于導航、載荷識別以及損傷識別等諸多工程領域中?？柭鼮V波適用于線性高斯系統(tǒng)，其優(yōu)勢在于能充分考慮模型誤差和測量誤差，且是一種遞歸算法，運行效率很高?？柭鼮V波理論本質是融合了預測結果和測量結果的系統(tǒng)狀態(tài)估計，主要包含測量更新和狀態(tài)更新兩個過程。

（16）

（17）

式中 為先驗狀態(tài)向量；為后驗狀態(tài)向量；為測量響應；為卡爾曼濾波增益矩陣；和為狀態(tài)更新方程中的參數(shù)矩陣；表示k時刻的激勵載荷；和為測量更新方程中的參數(shù)矩陣。即根據(jù)當前時刻的觀測值，對前一時刻的最佳估計作線性修正，得到當前時刻的最佳估計。

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法假定激勵已知，估計狀態(tài)向量。為了識別結構上的未知激勵，常見的做法是在卡爾曼濾波識別系統(tǒng)狀態(tài)的基礎上，引入最小二乘方法識別動載荷［61］；或者是將未知載荷視為狀態(tài)向量的一部分，組成增強狀態(tài)向量，使用卡爾曼濾波技術識別出此狀態(tài)向量［62］。Jiang等 ［63］使用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了動載荷的在線識別。楊智春等［64］注意到卡爾曼濾波算法需要合理選擇權系數(shù)，并對現(xiàn)有系數(shù)選取方式進行總結，主要包含常系數(shù)、自適應權系數(shù)和智能模糊權系數(shù)的選取三種類型，并指出智能模糊權系數(shù)的收斂性更好。Saeed等 ［65］參照卡爾曼濾波思想，分別針對狀態(tài)估計和激勵識別兩個階段提出了雙卡爾曼濾波方法。該方法具有更好的低頻抗漂移性能，但對激勵的模型誤差矩陣比較敏感，一旦參數(shù)設置不合理，載荷識別效果也不佳。梁忠仔［66］提出了一種改進的雙卡爾曼濾波方法，并使用LabVIEW設計了一個動載荷在線識別系統(tǒng)，實現(xiàn)了對結構未知載荷的高效識別。

針對非線性系統(tǒng)的動載荷識別問題，研究人員分別提出了擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）。EKF算法通過計算每一個時刻的雅可比矩陣將非線性系統(tǒng)線性化，計算量較小，但只有一階精度，適用于弱非線性結構。EKF算法需要計算一組Sigma采樣點來解決強非線性問題，它能夠達到泰勒級數(shù)展開的二階精度，但計算量較大。

Ma等［67］基于EKF和遞歸最小二乘法（RLS）提出了一種估計非線性結構體系輸入載荷的在線反演方法。謝麗宇等［68］基于EKF算法對非線性阻尼系統(tǒng)的未知動載荷進行識別，仿真算例表明該算法對非線性系統(tǒng)也適用。張肖雄等［69］將投影矩陣引入EKF算法進行載荷識別，通過分段線性結構和非線性 Duffing 系統(tǒng)驗證了此方法的有效性。Guo等［70］基于改進UKF，開發(fā)了一種新的非線性結構載荷識別方法。王婷等［71］引入無跡變換改善了卡爾曼濾波算法的性能，使之能適用于非線性系統(tǒng)的載荷識別，具有至少二階識別精度。

針對結構參數(shù)和載荷同時未知的情況，有學者提出將未知參數(shù)以及狀態(tài)向量組成廣義狀態(tài)向量。此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程均變成非線性方程，應用EKF算法和UKF算法，即可實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)、結構參數(shù)和未知載荷的聯(lián)合識別。

Yang等［72］提出了自適應EKF算法，根據(jù)響應殘差跟蹤結構參數(shù)的變化情況。但該算法需要求解強非線性方程，不能滿足在線識別要求。Lei等［73］簡化了Yang等［72］提出的算法，分階段識別出載荷和狀態(tài)向量。該算法能同時識別結構未知參數(shù)和載荷，并且適用于非線性結構。Naets等［74］利用擴展卡爾曼濾波算法將結構狀態(tài)向量、參數(shù)、激勵組成一個增廣向量，應用PBH準則判定系統(tǒng)的可觀測性，并采用虛擬位移的概念穩(wěn)定地識別出系統(tǒng)的增廣向量，從而求得結構參數(shù)未知情況下的動載荷。黃麗媛［75］利用擴展卡爾曼濾波理論，分別對橋梁結構以及剪切型框架結構進行了參數(shù)識別和動載荷識別。

Ding等［76］提出了約束UKF方法，將動荷載識別問題轉化為多項式系數(shù)的識別。該方法能同時識別結構參數(shù)和外部激勵，但需識別的未知參數(shù)數(shù)量較多，導致計算效率不高。Al?Hussein等［77?78］提出了基于無跡卡爾曼濾波的兩階段識別方法，首先利用最小二乘算法估計未知荷載和參數(shù)，然后結合傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波方法對系統(tǒng)的非線性參數(shù)進行識別，該方法需要將系統(tǒng)的全部動力學響應作為觀測量，條件較為苛刻。鄭翥鵬等［79］基于測量誤差的方差最小化原則，提出一種未知激勵下的無跡卡爾曼濾波算法，能同時識別未知載荷和非線性參數(shù)。Lei等［80］提出了一種適用于未知激勵的無跡卡爾曼濾波方法，可以在觀測部分測點信息的情況下識別非線性結構參數(shù)，并同步估計結構未知輸入力。

利用卡爾曼濾波估計狀態(tài)向量時，對初始條件和噪聲都不敏感。但是卡爾曼濾波算法識別結構動載荷，僅測量加速度響應容易使識別載荷受到低頻噪聲的干擾。EKF算法和UKF算法作為卡爾曼濾波算法的改進，可以用于非線性系統(tǒng)，也可以用于動載荷和結構參數(shù)的聯(lián)合識別。由于需要同時進行未知載荷和未知參數(shù)的共同遞歸識別，EKF算法和UKF算法的穩(wěn)定性要弱于KF算法，需要合理地設置濾波參數(shù)?？柭鼮V波各算法的對比如圖8所示。

貝葉斯框架中的貝葉斯正則化方法同樣也被用于動載荷識別問題。貝葉斯正則化方法的主要思想是將未知激勵看成隨機變量，構造合適的先驗分布和似然函數(shù)，令似然函數(shù)取最大值從而求出作為后驗分布的載荷值。貝葉斯正則化的主要公式如下：

（18）

（19）

（20）

式中 為貝葉斯正則化初始化參數(shù)。

相關的估計流程如圖9所示。

Jin等［81］利用貝葉斯正則化方法，為正則化參數(shù)的選擇提供了新的思路。Jiang等［82］將貝葉斯正則化方法與Green核函數(shù)相結合以降低識別誤差。此外還提出了一種新的算法來確定正則化參數(shù)的初始值，最后通過仿真和實驗，表明了所提方法在處理問題的不適定性時具有明顯的優(yōu)勢。Luo等［83］將貝葉斯正則化方法應用于分布動載荷的頻域識別中，通過數(shù)值算例與Tikhonov正則化方法對比，驗證了此方法的有效性。Aucejo等［84］提出了最優(yōu)貝葉斯正則化方法，可以在給定可用數(shù)據(jù)的情況下確定最可能的參數(shù)，并用仿真和實驗驗證了該方法的有效性。嚴剛等［85］將沖擊載荷重建問題轉換為基函數(shù)系數(shù)的稀疏正則化重構問題，并用貝葉斯壓縮感知方法求解該重構問題，對作用在復合材料結構上的沖擊載荷時間歷程進行識別，實驗表明其對沖擊載荷的識別具有較好的效果。Samagassi等［86］將壓縮感知技術與貝葉斯正則化相結合，可以實現(xiàn)載荷的時域重構和定位。仿真結果表明所提出的方法優(yōu)于傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法。

2.5 基于數(shù)據(jù)驅動技術的動載荷識別方法

隨著機器學習及人工智能的不斷發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅動技術的動載荷識別方法逐漸建立。數(shù)據(jù)驅動動載荷幅值識別方法的基本思路是在掌握大量先驗數(shù)據(jù)樣本的基礎上，在結構響應與動載荷之間建立映射關系，將結構動特性信息用“黑匣子”模型進行替換，進而實現(xiàn)不依賴結構模型而是由數(shù)據(jù)驅動的動載荷幅值識別。

在生物神經(jīng)元細胞的啟發(fā)下，通過建立人工神經(jīng)元基本結構并組建神經(jīng)網(wǎng)絡，進而提出諸如卷積計算、門結構運算等思想，最終形成一系列人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法，如圖10所示。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法是近年來機器學習領域的熱門問題，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的深度學習動載荷幅值識別方法利用先驗經(jīng)驗進行網(wǎng)絡模型訓練，不需要結構模型參數(shù)的參與，從而避免了動力學系統(tǒng)的不適定問題。早在20世紀90年代，國內外學者開始研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別方法。張方等［87］根據(jù)動力學理論推導了時域識別中神經(jīng)網(wǎng)絡的自回歸函數(shù)，建立了具有時延反饋的神經(jīng)網(wǎng)絡識別模型。將網(wǎng)絡的訓練過程稱為神經(jīng)網(wǎng)絡的動標定，并給出了針對各類載荷的標定方法。從神經(jīng)網(wǎng)絡載荷識別方法研究起步階段，針對的載荷類型就不局限于集中載荷，分布動載荷、移動載荷等多種工程中常見的載荷類型也成為了神經(jīng)網(wǎng)絡載荷識別方法的研究對象。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡因其具有自非線性映射性、適應能力強、泛化能力優(yōu)越等優(yōu)點被引入載荷識別問題中，并應用于海洋平臺［88］、水輪發(fā)電機［89］等多種不同工程領域。但是隨著BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用范圍的逐步擴大，其容易陷入局部最優(yōu)化的問題也逐漸凸顯。許多學者將優(yōu)化方法與該神經(jīng)網(wǎng)絡結合，形成改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡載荷識別方法以滿足日益復雜的工程實際需求。王琿瑋［90］針對陷入局部最優(yōu)問題提出結合遺傳算法優(yōu)化權值的GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對飛行器結構進行了動載荷識別，并且分析了模型的抗噪性。許揚等［91］提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多因素權重法的風電機組載荷預測方法。

近10年間基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別研究取得了較大的進展。相比前期來說，目前研究階段的神經(jīng)網(wǎng)絡模型規(guī)模和數(shù)據(jù)規(guī)模更大、算法更加復雜［92］。如圖11所示雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡以其獨特的結構建立了時間序列的前后依賴關系，并通過網(wǎng)絡結構對數(shù)據(jù)的全序列進行遍歷以提取數(shù)據(jù)特征。Yang等［93］針對簡支梁結構，提出了一種基于深度雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別方法，驗證了典型動載荷識別問題的可行性，考查了多點識別模型的抗噪能力，評估了超參數(shù)以及測點對識別結果的影響。

此外，Yang等［94］基于如圖12所示的一維空洞卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提出了一種動載荷識別方法，針對簡支梁結構對典型動載荷進行了考查，并與傳統(tǒng)方法進行了比較。Yang等［94］還對載荷識別中的卷積層做了一定程度的物理解釋，并針對模型不確定參數(shù)問題、頻域識別問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)一維空洞卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在動載荷識別問題上有較強的應用價值和實際工程意義。

為避免單一神經(jīng)網(wǎng)絡出現(xiàn)局部最優(yōu)及泛化能力不足等問題，以多種神經(jīng)網(wǎng)絡取長補短構建新的載荷識別方法也成為了熱門研究方向。廖圣瑄等 ［95］將遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡兩個模型結合建立了風電機組輪轂載荷的預測模型。楊特等 ［96］針對平穩(wěn)隨機載荷問題，利用小波變換與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法進行載荷識別。宋先知等 ［97］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡建立了鉆井過程中大鉤載荷和轉盤扭矩的預測模型。由于深度學習處理能力的提升，針對的載荷類型與應用的工程結構更加復雜，同時也逐漸用于處理不確定性結構［98］、非線性系統(tǒng)［99?100］等的動載荷識別中。

對于基于數(shù)據(jù)驅動的動載荷識別方法來說，目前還處于研究的初級階段。大部分研究都是基于振動數(shù)據(jù)建立動載荷識別逆模型進行可行性分析，尚未從數(shù)據(jù)特征、神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立、解決工程難題等角度對該領域進行研究，有待進一步發(fā)展以形成完善的研究體系。此外如何降低該方法對數(shù)據(jù)規(guī)模的依賴、提升算法的可解釋性、提高算法的魯棒性也是未來潛在的發(fā)展方向。

2.6 兩類不確定問題的動載荷識別方法

2.6.1 結構不確定動載荷識別方法

上文描述的動載荷識別方法都默認結構是確定的，但在實際工程中，由于制造或測量誤差、材料離散性、工作環(huán)境復雜等原因，許多結構都存在不確定因素，如材料參數(shù)、幾何尺寸、邊界條件等。這些不確定因素會導致實際結構動力學特性與設計值之間存在偏差，此時確定性結構動載荷識別方法不再適用，否則會影響動載荷識別精度。目前，主要采用概率模型和非概率模型來處理動載荷識別中的不確定結構問題。如圖13所示，概率模型需要充足的樣本信息，來獲得不確定性參數(shù)的概率分布特性；非概率模型僅需要不確定性參數(shù)的區(qū)間范圍，適用于樣本信息不足的情況。

概率模型包括蒙特卡羅模擬方法、矩陣攝動法和多項式混沌展開法。蒙特卡羅模擬方法［101］按照已知概率分布抽取隨機變量的樣本，對所有樣本進行統(tǒng)計試驗，將求得的統(tǒng)計特征值作為待求解問題的數(shù)值解，計算量非常大，不便于工程應用。矩陣攝動法將求解變量和已知變量展開為不確定性參數(shù)的冪級數(shù)形式，利用同冪項系數(shù)相等原理，將不確定性問題簡化為多個確定性問題，計算量較小。孫興盛等［102］假設桿桁架結構的橫截面積、車門結構的彈性模量為不確定性參數(shù)，相互獨立且服從正態(tài)分布，根據(jù)矩陣一階攝動理論，將不確定結構動載荷識別問題轉化為兩類確定性逆問題，即不確定性參數(shù)均值處動載荷的識別和動載荷關于各不確定性參數(shù)的靈敏度。Wang等［56］假設機翼結構的彈性模量和泊松比為不確定性參數(shù)，相互獨立且服從正態(tài)分布，基于文中提出的迭代正則化方法和矩陣一階攝動理論對機翼不確定結構動載荷進行了識別。

矩陣攝動法雖然原理簡單，但僅適用于結構不確定性水平較低的動載荷識別問題，假設動載荷識別正問題為，對于不確定結構，可以將不確定性參數(shù)表示為：

（21）

式中 為不確定性參數(shù)的均值部分；為不確定性參數(shù)的擾動部分。

根據(jù)矩陣攝動理論：

（22）

展開式（22），根據(jù)同冪項系數(shù)相等原理可得：

（23）

（24）

由于擾動部分相比均值部分較小，待識別載荷和傳遞函數(shù)可以近似表示為其在不確定性參數(shù)均值處的一階泰勒展開，推導可得：

（25）

綜上，不確定性問題被轉化為了式（23）和式（25）描述的兩類確定性問題。

多項式混沌展開法采用多項式基組合成隨機空間來描述隨機變量的不確定性，可以處理結構不確定性水平較高的動載荷識別問題。Wu等［103］假設隨機載荷、梁結構的彈性模量和密度服從高斯分布，將不確定性參數(shù)和待識別隨機載荷基于Karhunen?Love（K?L）展開，并分析了響應樣本數(shù)量和不確定性水平對移動載荷識別結果的影響。Liu等［29］假設桿桁架結構的橫截面積和密度相互獨立且服從正態(tài)分布，車門和車窗的彈性模量相互獨立且分別服從對數(shù)正態(tài)分布和伽瑪分布，采用概率密度函數(shù)或其導數(shù)概率密度函數(shù)近似表示不確定性參數(shù)，將待識別載荷基于Gegenbauer多項式展開。Wu等［31］提出一種識別復雜不確定結構隨機載荷的時域方法，假設衛(wèi)星模型的彈性模量服從高斯分布，將響應和待識別載荷基于混沌多項式展開。多項式混沌展開法的適用范圍較廣，但需要充足的樣本信息來獲得不確定性參數(shù)的概率密度函數(shù)表達式。

非概率模型包括區(qū)間分析方法和凸模型理論，僅需要不確定性參數(shù)的上下界，就可以識別出載荷的上下界。Shigeru等［104］提出一種由不確定性位移響應識別線彈性體節(jié)點力的方法，根據(jù)凸模型理論將不確定性問題轉化為兩類確定性問題，即位移響應均值處的載荷識別和待識別載荷關于不確定性位移響應的靈敏度。王曉軍等［105］假設位移響應為有界不確定性參數(shù)，將其用區(qū)間向量的形式表示，對不同位移測點識別結果求交集，以減小載荷識別結果的區(qū)間半徑，提高識別精度。Liu等［106］假設桿桁架結構的彈性模量、密度和阻尼系數(shù)為不確定性參數(shù)，根據(jù)區(qū)間分析方法將不確定結構動載荷識別問題轉化為兩類確定性逆問題，并發(fā)現(xiàn)與蒙特卡羅模擬方法相比，這種方法在保證計算精度的同時，提高了計算效率。He等［30］提出一種基于非接觸式聲壓的動載荷識別方法，假設車身結構的彈性模量和密度為不確定性參數(shù)，分別采用區(qū)間模型和橢球凸模型描述不確定性參數(shù)，發(fā)現(xiàn)橢球凸模型的載荷識別邊界比區(qū)間模型寬。Liu等［107］假設機翼結構外蒙皮和內填料的彈性模量為不確定性參數(shù)，將其用區(qū)間向量的形式表示，基于響應疊加分解原理識別了不確定機翼結構的隨機載荷邊界。Wang等［36］提出基于小波變換和模態(tài)復合變換的動載荷識別方法，并將其與區(qū)間分析方法相結合，對不確定梁、板結構上的動載荷進行了識別。Cui等［108］在區(qū)間分析方法的基礎上，引入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡重構不確定結構的載荷區(qū)間，并分析了測點分布和樣本數(shù)量對識別精度的影響。區(qū)間分析方法和凸模型理論適用于不確定性參數(shù)樣本信息不足的情況，但它們不能處理結構不確定性水平較高的動載荷識別問題。對于不確定結構，根據(jù)區(qū)間分析理論，不確定性參數(shù)可以用區(qū)間向量的形式表示為：

（26）

式中 和分別表示不確定性參數(shù)區(qū)間向量的上界和下界。

區(qū)間向量可以改寫為：

（27）

式中 表示不確定性參數(shù)區(qū)間向量的中值；表示不確定性參數(shù)區(qū)間向量的半徑。

由于擾動部分相比中值較小，待識別載荷可以近似表示為其在不確定性參數(shù)區(qū)間中值處的一階泰勒展開：

（28）

根據(jù)自然區(qū)間擴張定理，由式（28）可得：

（29）

于是，區(qū)間分析方法確定的載荷上界和下界的表達式分別為：

（30）

（31）

概率模型和非概率模型的基本思路都是將不確定性問題簡化為確定性問題求解，降低了直接求解不確定結構動載荷識別問題的難度。但是，現(xiàn)有不確定結構動載荷識別研究局限于結構材料參數(shù)和幾何尺寸的不確定性，如彈性模量、密度、阻尼、橫截面積等，幾乎沒有對邊界條件、連接關系等結構不確定性因素展開研究，并且通常假設各不確定性參數(shù)相互獨立，很少考慮它們之間的相關性。

2.6.2 輸入條件不確定動載荷識別方法

無論是最初的頻響函數(shù)直接求逆載荷識別方法還是現(xiàn)如今發(fā)展迅猛的數(shù)據(jù)驅動動載荷識別方法，都離不開結構動響應作為輸入，在動載荷識別過程中也會存在輸入條件不確定問題。輸入條件不確定問題可以分為兩類：一是結構初始振動狀態(tài)不確定，二是測點位置不確定。針對測點位置布置的研究目前尚在起步階段，并未形成系統(tǒng)性的指導方法，因此本文不進行贅述。前面提及的動載荷識別方法，尤其是時域動載荷識別方法中都存在一個共同的假設：結構的初始振動響應為零。換句話說，也就是在進行載荷識別任務之前結構必須處于靜止狀態(tài)。但是在實際工程中，往往存在響應信號開始采集之前結構就已經(jīng)處于振動狀態(tài)的情況，例如：汽車駛入橋梁、摩天大樓受到風載以及火箭發(fā)射遙測數(shù)據(jù)采集等。同時，由于時域動載荷識別方法對于初始條件十分敏感，當初始條件不確定時，基于傳統(tǒng)時域識別方法的動載荷識別結果會出現(xiàn)較大誤差，如圖14所示。

為解決這一問題，許多學者提出了考慮初始條件信息不足時的改良方法，以得到更準確的識別結果。例如，Pan等［109］針對未知初始條件下的外部力重建問題，提出利用冗余字典法表征未知移動荷載并采用模態(tài)空間表示未知初始條件，并引入稀疏正則化方法提升識別結果的穩(wěn)定性；胡大士［110］提出一種冰載荷反演方法，能夠在冰載荷作用的時間段內整體進行反求，并且不受初始條件的影響，克服了傳統(tǒng)方法中對初始條件敏感的問題。

Jiang等［111］通過虛擬擴展響應將未知初始條件下的振動響應分解為待識別載荷引起的受迫振動和初始條件引起的自由衰減振動，并統(tǒng)一了動載荷受迫振動響應和初始條件引起的自由振動響應，結合Newmark?β顯式算法，構建了未知初始條件下的動載荷識別的模型，并給出了考慮未知初始條件下的動載荷識別流程，如圖15所示。通過數(shù)值仿真與試驗進行了驗證，均取得良好識別效果。該方法不僅可以提高識別的準確性和穩(wěn)定性，還進一步降低工程應用的門檻，拓寬動載荷識別技術的應用范圍，促進了動載荷識別技術在實際工程中的應用。

2.7 動載荷位置識別方法

動載荷識別包含載荷位置識別和載荷幅值重構這兩類問題。相對于載荷幅值重構，目前載荷位置識別問題的研究成果較少，且大部分的位置識別都是針對沖擊載荷的位置識別。目前已有的動載荷位置識別方法有窮舉法、三角測距法、支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列反演方法和參考數(shù)據(jù)庫方法等。為提升求解效率，遺傳算法、分離變量法等算法也被應用到位置識別中。

窮舉法通過大量的測點獲取載荷作用下的結構振動信息，通過激勵點遍歷及數(shù)值優(yōu)化算法實現(xiàn)載荷的位置識別［112?113］。窮舉法往往需要采集大量的數(shù)據(jù)，這會導致載荷位置識別高成本的同時，數(shù)據(jù)處理上也存在一定的困難［114］。蔣祺等 ［115］提出了動載荷位置識別的當量載荷誤差判別法，使用不同測點在相同位置反演出的當量載荷誤差，重構了單點和兩點激勵下平面板的動載荷位置。張景等［116］根據(jù)結構系統(tǒng)參數(shù)建立響應與外部載荷之間的卷積關系式，基于分離變量算法將載荷信息從脈沖響應函數(shù)矩陣中分離出來，并根據(jù)響應信息選取合適的模態(tài)，結合正則化方法解決病態(tài)問題，大大減少了矩陣求逆次數(shù)，提高了識別效率。Liu等 ［117］根據(jù)最大化最小化（MM）原理提出了快速非凸重疊群稀疏性算法（FaNogSa），允許在響應測點的數(shù)量小于潛在沖擊位置的數(shù)量情況下，識別沖擊載荷位置并重構其時間歷程。祝德春［118］提出了動載荷位置識別的最小系數(shù)判別法，由振動響應識別出系統(tǒng)上所有虛擬激勵位置處的當量動載荷，數(shù)值上相等的兩組當量動載荷所對應的虛擬激勵位置即為載荷真實作用位置。如圖16所示。

三角測距法是一種可以簡單、有效、低成本獲得載荷位置的方法，利用了沖擊點、波速和沖擊波到達不同測點位置的時間之間的數(shù)學關系，將動載荷位置識別問題表示為傳感器和沖擊波之間幾何關系的非線性數(shù)學問題［119］。Zhao等 ［120］提出并驗證了一種集成碰撞定位方案，使用動態(tài)應變儀接收信號的到達時間，將三角定位技術與混合粒子群優(yōu)化和遺傳算法相結合，實現(xiàn)了沖擊載荷的位置重構，識別精度可滿足工程要求。Jang等［121］在結合三角定位技術的基礎上，通過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練來提高對于信號傳播距離估計的準確性。然而，三角測距法在應用于各向異性復合材料板結構時存在一定局限。由于三角測距法的應用前提是沖擊波在不同傳播方向上的速度已知或相同，在復合材料結構中波速隨波傳播方向的變化而變化，使得三角測距法難以實現(xiàn)低速沖擊的高精度定位。此外，如何使用盡可能少的傳感器以及提高識別準確率是三角測距載荷位置識別方法未來研究的方向。

支持向量機（SVM）方法的基本思想是通過非線性變換將原始樣本空間變換為高維空間，從而將非線性問題轉化為線性可分離問題。近年來，基于SVM的數(shù)據(jù)驅動方法已被廣泛應用于定位結構所受的低速沖擊。Datta等［122］從時間和應變信號中提取特征，包括峰值、平均值、標準差和能量指數(shù)，并將其選為最小二乘支持向量回歸模型的輸入集，以定位沖擊載荷。Liu等 ［123］通過基于bat算法的優(yōu)化SVR模型，將時域特征、頻域特征和時頻域特征相結合，實現(xiàn)了更準確的載荷定位。雖然基于SVM的動載荷位置識別方法可以成功定位，但其對大規(guī)模訓練樣本難以實施，用SVM解決多分類問題存在困難。同時，SVM方法對缺失數(shù)據(jù)敏感，對參數(shù)和核函數(shù)的選擇敏感。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法因其具有抗干擾能力以及應用范圍廣被研究人員引入動載荷位置識別領域。Thiene等［124］以彎曲復合材料板為研究對象，采用神經(jīng)網(wǎng)絡重構沖擊載荷并與傳統(tǒng)的識別方法進行了對比。Wen等［125］采用快速傅里葉變換和主成分分析技術提取沖擊信號的特征向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入，以相應的沖擊坐標為輸出，對模型進行訓練，實現(xiàn)了碳纖維增強材料層壓板的沖擊載荷定位，平均誤差為2.1 cm。

時間序列反演方法最早被應用于聲源定位，后來被用于解決動載荷定位問題［126］。在時間序列反演方法的基礎上，Park等［127］提出了一種沖擊定位技術，利用時間反演、結構表面安裝的壓電換能器和掃描激光多普勒振動計精確定位復雜結構中的沖擊載荷，并成功應用到各向同性和各向異性的結構中。Ciampa等［128］在時間序列反演方法基礎上，針對復合材料結構，并結合響應信息及格林函數(shù)提出了沖擊激勵重構的一種圖像處理方法，實現(xiàn)了沖擊載荷空間和時間域的重構。時間序列反演方法被廣泛應用于沖擊載荷定位研究，但它要求足夠的、高質量的響應信息以保障沖擊載荷的高精度定位。

參考數(shù)據(jù)庫方法通過訓練網(wǎng)格上包含不同沖擊信號信息的參考信號，將其與待識別沖擊狀態(tài)下采集獲得的信號進行比較，并從最相似的參考信號中估計任意隨機沖擊載荷的作用點位置。參考數(shù)據(jù)庫方法在傳感器數(shù)量較少的情況下提供了更可靠的撞擊定位結果。Jang等［129］基于參考數(shù)據(jù)庫方法提出了一種沖擊載荷定位的改進算法，減少了訓練點，并且在低信噪比的信號下實現(xiàn)了載荷位置識別。Liu等［130］將參考數(shù)據(jù)庫與隨機分形搜索算法相結合，用于沖擊載荷的定位。參考數(shù)據(jù)庫方法需要大量時間從監(jiān)測區(qū)域收集密集的訓練點來建立參考數(shù)據(jù)庫，這就意味著大多數(shù)當前參考數(shù)據(jù)庫方法的定位準確程度很大程度上依賴于訓練點的數(shù)量，并需要大量的時間成本。

針對動載荷位置識別問題，目前已經(jīng)發(fā)展出多種方法并在工程中應用。但是，目前研究大多集中在已知載荷數(shù)目的位置識別，當載荷數(shù)目未知時的載荷位置識別仍是比較困難的課題。此外，現(xiàn)有的方法大多是針對沖擊集中動載荷的定位，對于其他類型的集中動載荷或者分布動載荷，載荷位置識別需要進一步的研究。而且提高載荷位置識別效率和精度也是未來亟需解決的問題。

至此，本節(jié)對動載荷幅值識別方法和位置識別方法進行了歸納與總結，并描述了幾種常用的動載荷識別過程中處理反問題不適定性的正則化方法。同時，還引出了結構不確定和輸入條件不確定動載荷識別兩類問題。在工程實際應用中，存在測點信息有限、工程結構復雜、工作環(huán)境惡劣等情況，可能會加劇反問題不適定性和兩類不確定問題對動載荷識別精度的影響。因此，需要對這些問題展開深入研究，發(fā)展適用于復雜結構及惡劣工況的動載荷識別方法，從而拓寬動載荷識別技術的工程應用范圍。

3 工程應用和局限

動載荷識別是確保工程結構設計的準確性、可行性、可靠性、安全性的基本工作，同時也是動力學分析中十分必要的環(huán)節(jié)。目前，動載荷的研究成果已廣泛應用于航空航天、建筑結構、機械工程、能源系統(tǒng)等具有動載荷特征的工程領域，如圖17所示。

在航空航天領域，需要獲取飛行器在飛行過程中承受的各類動態(tài)載荷，用于實現(xiàn)飛行器飛行控制、健康監(jiān)測等精細化管理。動載荷識別技術在該領域的部分應用如圖18所示。這些外部激勵力難以直接測量或者力傳感器的設置會阻礙系統(tǒng)的運行、增加飛行器結構的負重。因此科研技術人員間接利用遙測數(shù)據(jù)或振動傳感器上的響應數(shù)據(jù)，運用動載荷識別技術識別結構所受到的外載荷。例如，直升機旋翼槳葉所受載荷是直升機主要振動來源，文獻 ［131］利用正交多項式擬合的方法識別了直升機旋翼槳葉的分布動載荷；針對飛機的方向舵，Wang等［132］提出了一種不確定性結構的分布式動載荷識別方案；針對航天器與火箭之間的相互作用載荷難以被直接測量的問題，吳邵慶等［133］將星箭連接環(huán)上的作用載荷歸類為環(huán)形分布隨機動載荷進行識別；根據(jù)火箭運行過程中的遙測數(shù)據(jù)，研究人員也提出了相應的動載荷識別方法，并分別用于識別火箭整流罩［134］和固體火箭截面上的載荷［135］。

在建筑結構領域，建于地面的高層建筑［136］、核電站內的管道［137］、近海工程的海洋石油平臺［138］等，它們可能承受強風、水流、地震以及波浪等各種動分布載荷的作用，動荷載及其作用下的結構響應是分析、設計建筑結構安全性和適用性的主要控制指標。動載荷識別技術在該領域的部分應用如圖19所示。針對橋梁結構，車輛載荷會對橋梁安全可靠性、使用壽命產(chǎn)生重大影響。一些學者在對車輛載荷進行研究的過程中，也促進了移動載荷識別方法的不斷發(fā)展［139］。如潘楚東［140］借助稀疏正化和移動平均的思想，實現(xiàn)對橋梁的移動載荷和結構損傷的同時識別；田瑞欣［141］通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行橋梁移動荷載相關參數(shù)的識別，為橋梁的全壽命周期運營管理提供數(shù)據(jù)支持；Fitzgerald 等［142］通過優(yōu)化Tikhonov正則化參數(shù)的選取方式，準確識別橋梁上所承受的車輛動態(tài)軸重。

在機械工程領域，動載荷識別有助于評估機械零件的耐久性和受力情況，從而指導設計和改進工藝。部分應用如圖20所示。對于工程機械，大多數(shù)工作環(huán)境都比較惡劣，結構承受的動載荷情況十分復雜。針對礦山機械結構，Wang等［144］引入優(yōu)化算法來確定礦山機械運行過程中的實際工程動載荷。在巖石掘進機的使用中［145］，準確獲取結構所承受的載荷是掘進機自動調節(jié)截割參數(shù)的基礎，為掘進機作業(yè)安全性和截割效率的提高提供可靠的依據(jù)。履帶行駛系統(tǒng)長期工作在惡劣的環(huán)境中，張志宏等［146］提出了針對履帶行駛系統(tǒng)中鏈板間拉力的動載荷識別方法，為履帶系統(tǒng)的結構優(yōu)化設計和耐久性分析提供了參考。Liu等［147］對機械工程領域內的動載荷識別技術進行了系統(tǒng)介紹，為實際復雜結構的動載荷識別提供了指導，并為進一步的研究提供了可能。

在能源系統(tǒng)領域，大力開發(fā)和利用可再生能源已經(jīng)成為必然趨勢。隨著風能和水勢能等綠色能源的迅速開發(fā)，全球范圍內的風電和水電裝機容量在不斷增長，行業(yè)面臨的動力學和承載問題也不斷凸顯。該領域所面臨的部分動力學問題如圖21所示。為開發(fā)更具競爭力和高可靠性的發(fā)電機組，必須掌握這些發(fā)電機組所承受的各項載荷，可以為后續(xù)機組的輕量化和可靠性設計提供支撐。巫發(fā)明［148］將動態(tài)載荷識別技術應用于風電機組傳動鏈和塔筒的受載分析，將機組的受載情況作為基本運行數(shù)據(jù)，提供給機組進行監(jiān)控和部件健康診斷分析；針對風機轉子系統(tǒng)，毛文貴等［149］提出了改進的信賴域模型管理技術近似優(yōu)化算法來識別其中的不對中載荷，作為風力發(fā)電系統(tǒng)故障診斷的評判依據(jù)之一；針對水輪發(fā)電機組豎向振動問題，宋志強等［150］提出了基于正交多項式分解的水力機組動荷載時域識別方法，為機墩豎向動荷載的確定提供了有效途徑。

除了上述應用領域外，動載荷識別方法在其他方面也得到了應用，如臨時看臺動載荷識別［151］、路面譜識別［152］、桅桿結構動載荷識別［153］、支撐平臺動載荷識別［154］等。

然而動載荷識別技術發(fā)展到今天，受到了系統(tǒng)模型建立、信號測試預處理、載荷特性、噪聲特性等多方面因素的影響。當前的動載荷識別技術仍然存在以下局限和不足：

（1）結構的高復雜度對載荷識別在工程上的應用帶了極大的挑戰(zhàn)。識別結構動載荷之前，往往需要對結構模型進行簡化，難免引起一定的模型誤差。準確的模型參數(shù)是進行載荷識別的基礎，但實際工程中，模型參數(shù)并不容易確定。比如阻尼參數(shù)數(shù)值小且難以確定，環(huán)境中的溫度、濕度都會對阻尼產(chǎn)生影響，從而影響載荷識別的精度。另外，在實際工程應用中存在一定的非線性因素，比如大撓度梁、非線性接觸等非線性因素會加大系統(tǒng)建模的難度，載荷識別結果的可靠性也難以保障。

（2）有限的測量信息及噪聲擾動也阻礙了動載荷識別技術在工程應用中的快速發(fā)展。在實際工程結構中，傳感器的類型選擇和布置受到了具體應用場景的限制，能測定的動響應信息往往是受限的、有限的，特定的響應類型、有限的測點布置對動載荷識別方法提出了苛刻的要求。另外，響應信號測試會受到噪聲干擾，測量的高噪聲水平必將嚴重阻礙動載荷識別的應用。目前各類動載荷識別方法對于測量噪聲一般考慮為高斯白噪聲，但實際情況下響應中的噪聲并不一定是高斯白噪聲，例如遙測數(shù)據(jù)中背景噪聲的非高斯特性比較明顯，在此假設下，動載荷識別方法將不能準確地識別結構上的未知載荷。此外，在實際測量過程中，動響應有時并不是從零初始條件開始測試，對于低阻尼結構而言，初始條件的估計錯誤也會使載荷識別的時域結果產(chǎn)生偏差。

（3）動載荷模型難以精確表征制約了動載荷識別的工程應用。工程結構會受到多種載荷的耦合作用，如飛機機翼會同時受到發(fā)動機激勵、舵面激勵以及分布氣動力激勵的共同作用，載荷類型復雜，載荷作用空間也未知。工程結構如位于高溫、高壓和強電磁場等環(huán)境中，這些苛刻的工作環(huán)境也很難用恰當?shù)妮d荷模型進行模擬。如何精確地構建符合實際情況的載荷模型是一項十分具有挑戰(zhàn)性的工作。

（4）動載荷識別作為動力學的逆問題，耦合復雜高維度系統(tǒng)，往往存在著嚴重的病態(tài)問題。工程結構模型復雜度、載荷維數(shù)過大、或測點選擇不恰當、識別算法類型等因素都可能加劇問題的病態(tài)性。目前流行的正則化方法僅僅是改善載荷識別問題的病態(tài)性，理想的做法是避免所構建的動載荷識別模型病態(tài)。

上述動載荷識別在工程實際應用中的局限，嚴重影響了動載荷識別技術進一步推廣，動載荷識別方法目前還存在極大的發(fā)展空間。由于在設計階段無法給出合適的動載荷，眾多裝備在研制過程中還是采用“靜力學設計，動力學校核”的策略，這種策略可能會出現(xiàn)反復迭代的設計循環(huán)，增加了時間和經(jīng)濟上的成本。若能事先準確獲取外部激勵信息，為結構動力學設計、優(yōu)化提供輸入依據(jù)，必能縮短研發(fā)周期，提高動力學設計的效率。預期未來隨著產(chǎn)品設計愈來愈趨于精細化，測量儀器的精度不斷提高，以及算法理論的不斷創(chuàng)新，動載荷識別也必然會在各個領域得到更廣泛的應用。

4 總結與展望

本文對動載荷識別基本原理、發(fā)展歷程、研究成果以及存在的關鍵問題進行了歸納和討論。動載荷識別技術發(fā)展至今，得益于動力學精細化建模、測試傳感、機器學習和大數(shù)據(jù)等技術的不斷發(fā)展；動載荷識別技術已經(jīng)被應用于航空航天、建筑結構、機械工程、能源系統(tǒng)等領域。但是，仍然存在很多瓶頸限制了動載荷識別技術的工程應用，本文對目前動載荷識別的工程應用進行了總結，并分析了應用中的局限性。

未來結構動載荷識別要側重基礎理論研究和工程應用研究，兩者相輔相成，相互促進。在基礎理論研究中，突破動載荷識別的核心科學問題，發(fā)展精準化、高效化、智能化、實時化的動載荷識別方法；在工程應用中實現(xiàn)動載荷識別的在線化、系統(tǒng)化、普適化、規(guī)范化，提升動載荷識別技術的成熟度。動載荷識別技術的發(fā)展必將促進重大裝備等工程結構的動力學設計、優(yōu)化、控制等能力的大幅提升。具體而言，未來動載荷識別技術或將朝以下發(fā)展方向展開：

（1）面向動載荷識別高精度的需求，未來還需對動載荷識別的不適定問題、不確定問題進行持續(xù)研究，突破初始條件未知等信息不足的動載荷識別難題，進一步提高載荷識別的穩(wěn)定性和識別精度；

（2）動載荷識別與人工智能（AI）技術的結合。目前以數(shù)據(jù)驅動為主要手段的人工智能方法發(fā)展迅速，在模式辨識等方向具有獨特的優(yōu)勢。將人工智能與動載荷識別相結合，發(fā)展基于小樣本數(shù)據(jù)的、可解釋性強、魯棒性強的動載荷人工智能算法，研究基于數(shù)字孿生的深度學習策略，也將成為未來的發(fā)展方向；

（3）發(fā)展適用于非線性結構、時變結構、不確定性結構的動載荷識別方法，進一步提升動載荷識別的適用范圍；

（4）針對載荷類型多樣、特性不一、作用形式復雜的載荷識別問題，發(fā)展多源混合載荷及基礎激勵載荷的重構方法，同步準確辨識出不同形式載荷源，厘清各形式載荷對響應的貢獻；

（5）針對航空飛行器、直升機旋翼等復雜結構系統(tǒng)氣動載荷源辨識的難題，建立適用于航空航天結構連續(xù)分布氣動載荷的反演方法，實現(xiàn)航空航天結構動載荷環(huán)境的準確預示；

（6）面向無人駕駛汽車、智能飛行器、機器人等智能系統(tǒng)智能感知的需求，開展動力學環(huán)境的反演方法研究，實現(xiàn)動力學環(huán)境的在線化、高效化、智能化預示，對于促進智能設備的發(fā)展意義重大；

（7）動載荷識別技術也離不開先進的測量技術，將來采取分布式或更先進的測量技術，實施多源信息融合，獲取高精度的、足夠多的響應信息，為動載荷識別提供可靠的輸入信息；

（8）發(fā)展高效率的動載荷位置識別方法，大幅度提升動載荷位置識別效率；開展動載荷位置和個數(shù)辨識以及分布動載荷位置定位方法研究，拓展位置識別的內涵；進一步發(fā)展動載荷位置和幅值的同步識別；

（9）將動載荷識別技術與結構健康監(jiān)測相結合，開展在線動載荷識別及結構健康監(jiān)測研究，及時高效地重構激勵動載荷并評估結構健康狀態(tài)，為工程結構的維護提供科學可靠依據(jù)，提高結構的安全性與可靠性；

（10）針對不斷涌現(xiàn)的諸如高溫、高速等極端苛刻環(huán)境，熱場、磁場、電場等多場耦合環(huán)境，新材料、新布局形式等復雜結構模型，開展高精度、高效率動載荷識別研究；

（11）開發(fā)可應用于工程實踐的動載荷識別軟硬件平臺系統(tǒng)，結合云計算等優(yōu)勢，促使動載荷識別方法的網(wǎng)絡化，提升動載荷識別技術的成熟度，解決重大裝備面臨的動力學技術瓶頸。

參考文獻：

［1］許鋒，陳懷海，鮑明.機械振動載荷識別研究的現(xiàn)狀與未來［J］.中國機械工程，2002，13（6）：526?531.

XU Feng，CHEN Huaihai，BAO Ming. Force identification for mechanical vibration： state-of-the?art and prospect［J］. China Mechanical Engineering，2002，13（6）：526?531.

［2］Bartlett F D，F(xiàn)lannelly W D. Modal verification of force determination for measuring vibratory loads［J］. Journal of the American Helicopter Society，1979，24：10?18.

［3］Desanghere G，Snoeys R. Indirect identification of excitation forces by modal coordinate transformation［C］// 3rd International Modal Analysis Conference. Orlando，USA，1985： 685?690.

［4］Wang L，Liu Y R，Xu H Y. Recent developments in dynamic load identification for aerospace vehicles considering multi?source uncertainties［J］. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics，2021，38（2）： 271?287.

［5］Giansamte N，Jones R，Calapodas N J. Determination of in?flight helicopter loads［J］. Journal of the American Helicopter Society，1982，27（3）：58?64.

［6］Starkey J M，Merrill G L. On the ill?condition nature of indirect force?measurement techniques［J］. International Journal of Analysis and Experimental Modal Analysis，1989，4（3）：103?108.

［7］Karlsson S E S. Identification of external structural loads from measured harmonic responses［J］. Journal of Sound and Vibration，1996，196（1）：59?74.

［8］Lin J H，Guo X L，Zhi H，et al. Computer simulation of structural random loading identification［J］. Computers & Structures，2001，79（4）：375?387.

［9］姜金輝，陳國平，張方.多點平穩(wěn)隨機載荷識別方法研究［J］.振動工程學報，2009，22（2）：162?167.

JIANG Jinhui，CHEN Guoping，ZHANG Fang. Identification method of multi?point stationary random load［J］. Journal of Vibration Engineering，2009，22（2）：162?167.

［10］Jia Y，Yang Z C，Guo N，et al. Random dynamic load identification based on error analysis and weighted total least squares method［J］. Journal of Sound and Vibration，2015，358：111?123.

［11］Hollandsworth P E，Busby H R. Impact force identification using the general inverse technique［J］. International Journal of Impact Engineering，1989，8（4）： 315?322.

［12］趙鳳遙，張運良，馬震岳. 動載荷的時域識別方法及其應用［J］. 水電能源科學，2005（1）： 8?11.

ZHAO Fengyao，ZHANG Yunliang，MA Zhenyue. Method and application of dynamic load identification in time domain［J］. Water Resources and Power，2005（1）： 8?11.

［13］胡杰，范宣華.一種時域載荷識別數(shù)值算法及其不適定性研究［J］. 應用力學學報，2017，34（2）： 324?328.

HU Jie，F(xiàn)AN Xuanhua. Ill?posedness research of a load identification method in time domain［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2017，34（2）： 324?328.

［14］文祥榮，智浩，孫守光. 結構動態(tài)載荷識別的精細逐步積分法［J］. 工程力學，2001，18（4）： 117?122.

WEN Xiangrong，ZHI Hao，SUN Shouguang. Highly precise direct integration scheme for structural dynamic load identification［J］. Engineering Mechanics，2001，18（4）： 117?122.

［15］王靜，陳海波，王靖. 基于精細積分的沖擊載荷時域識別方法研究［J］. 振動與沖擊，2013，32（20）： 81?85.

WANG Jing，CHEN Haibo，WANG Jing. Impulsive load identification in time domain based on precise time?integration method［J］. Journal of Vibration and Shock，2013，32（20）： 81?85.

［16］王淑娟，韓偉民，王國巧，等. 基于二階系統(tǒng)解耦的精細積分格式下動載荷時域識別［J］. 計算力學學報，2017，34（5）： 631?637.

WANG Shujuan，HAN Weimin，WANG Guoqiao，et al. Dynamic load identification using second?order formulation in time domain based precise time?integration［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics，2017，34（5）： 631?637.

［17］姜金輝，徐菁，張方，等. Wilson?θ反分析法的動載荷識別精度的若干問題［J］.振動、測試與診斷，2013，33（5）：782?788.

JIANG Jinhui，XU Jing，ZHANG Fang，et al. Accuracy of the load identification based on inverse analysis of Wilson?θ method［J］. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2013，33（5）：782?788.

［18］Kortis J，Daniel L. Application of the Newmark numerical method with contact algorithm to the solution of the vehicle?bridge interaction［J］. Procedia Engineering，2016，153：298?303.

［19］Liu K，Law S S，Zhu X Q，et al. Explicit form of an implicit method for inverse force identification［J］. Journal of Sound and Vibration，2014，333（3）：730?744.

［20］Jiang Jinhui，Ding Ming，Li Jun. A novel time?domain dynamic load identification numerical algorithm for continuous systems［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，160： 107881.

［21］Mohammadzadeh S，Ghassemieh M，Park Y. Structure-dependent improved Wilson?θ method with higher order of accuracy and controllable amplitude decay［J］. Applied Mathematical Modelling，2017，52： 417?436.

［22］陳英華. 動載荷時域Wilson?θ識別方法和PATRAN二次開發(fā) ［D］. 南京：南京航空航天大學，2010.

CHEN Yinghua. Dynamic load identification Wilson?θ method in time domain and PATRAN secondary development［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2010.

［23］徐菁，張方，姜金輝，等.運用數(shù)值迭代的動載荷識別算法［J］.振動工程學報，2014，27（5）： 702?707.

XU Jing，ZHANG Fang，JIANG Jinhui，et al. An algorithm of dynamic load identification based on numerical iteration［J］. Journal of Vibration Engineering，2014，27（5）： 702?707.

［24］徐菁，張方，姜金輝，等.基于擬靜態(tài)初值的載荷識別數(shù)值修正算法［J］.振動與沖擊，2016，35（2）： 39?44.

XU Jing，ZHANG Fang，JIANG Jinhui，et al. Numerical correcting algorithm for load identification based on quasi?static initial value［J］. Journal of Vibration and Shock，2016，35（2）： 39?44.

［25］Wu E，Tsai T D，Yen C S. Two methods for determining impact?force history on elastic plates［J］. Experimental Mechanics，1995，35（1）：11?18.

［26］韓旭，劉杰，李偉杰，等.時域內多源動態(tài)載荷的一種計算反求技術［J］.力學學報，2009，41（4）：595?602.

HAN Xu，LIU Jie，LI Weijie，et al. A computational inverse technique for reconstruction of multisource loads in time domain［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2009，41（4）：595?602.

［27］繆炳榮，周鳳，陳翔宇，等. 利用核函數(shù)和不同正則化方法的結構載荷識別混合技術研究［J］.振動工程學報，2018，31（4）：553?560.

MIAO Bingrong，ZHOU Feng，CHEN Xiangyu，et al. Research of the structure load identification hybrid technology using kernel function and different regularization method［J］. Journal of Vibration Engineering，2018，31（4）：553?560.

［28］孔帥，崔洪宇，季順迎.船體結構冰載荷反演方法及試驗驗證［J］.中國機械工程，2020，31（3）：281?288.

KONG Shuai，CUI Hongyu，JI Shunying. Ice load identification method of ship structures and experimental verification［J］. China Mechanical Engineering，2020，31（3）：281?288.

［29］Liu J，Sun X S，Han X. Dynamic load identification for stochastic structures based on Gegenbauer polynomial approximation and regularization method［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2015，56?57：35?54.

［30］He Z C，Lin X Y，Li E，A non?contact acoustic pressure-based method for load identification in acoustic-structural interaction system with non?probabilistic uncertainty［J］. Applied Acoustics，2019，148：223?237.

［31］Wu S Q，Zheng Y，Sun Y W，et al. Identify the stochastic dynamic load on a complex uncertain structural system［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，147：107114.

［32］Liu Huanlin，Yu Ling，Luo Ziwei，et al. Compressed sensing for moving force identification using redundant dictionaries［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2020，138：106535.

［33］Pan Chudong，Yu Ling，Liu Huanlin，et al. Moving force identification based on redundant concatenated dictionary and weighted L1?norm regularization［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2018，98：32?49.

［34］何文博，許步鋒，馮振宇，等.利用冗余擴展余弦字典的復雜動載荷識別研究［J］.振動工程學報，2024，37（3）：512?521.

HE Wenbo，XU Bufeng，F(xiàn)ENG Zhenyu，et al. Identification of complex dynamic load using redundant extended cosine transform dictionary［J］. Journal of Vibration Engineering，2024，37（3）：512?521.

［35］池林，劉杰，姜潮.時域內動態(tài)載荷識別的徑向基形函數(shù)法［J］.中國機械工程，2013，24（3）：285?289.

CHI Lin，LIU Jie，JIANG Chao. Radial basis shape function method for identification of dynamic load in time domain［J］. China Mechanical Engineering，2013，24（3）：285?289.

［36］Wang Lei，Xu Hanying，Liu Yaru，et al. A novel dynamic load identification approach for multi?source uncertain structures based on the set?theoretical wavelet transform and layered noise reduction［J］. Structures，2023，51：91?104.

［37］Li Zong，F(xiàn)eng Zhipeng，Chu Fulei，et al. A load identification method based on wavelet multi?resolution analysis［J］. Journal of Sound and Vibration，2014，333（2）：381?391.

［38］Lu C，Zhu L C，Liu J，et al. The least squares time element method based on wavelet approximation for structural dynamic load identification［J］. International Journal of Computational Methods，2023，20（9）： 2350008.

［39］Granger S，Perotin L. An inverse method for the identification of a distribution random excitation acting on a vibrating structure part 1： theory［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，1999，13（1）： 53?65.

［40］張方，朱德懋. 動態(tài)載荷時域識別的級數(shù)方法［J］. 振動工程學報，1996，9（1）：1?8.

ZHANG Fang，ZHU Demao. Identification of dynamic load based on series expansion［J］. Journal of Vibration Engineering，1996，9（1）：1?8.

［41］張方，秦遠田，鄧吉宏.復雜分布動載荷識別技術研究［J］. 振動工程學報 ，2006，19（1）：81?85.

ZHANG Fang，QIN Yuantian，DENG Jihong. Research of identification technology of dynamic load distributed on the structure［J］. Journal of Vibration Engineering，2006，19（1）：81?85.

［42］姜金輝. 分布隨機動載荷識別理論與方法［D］. 南京：南京航空航天大學，2010.

JIANG Jinhui. Reconstruction of distributed random dynamic loads?theory and methodology［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2010.

［43］Li K，Liu J，Han X，et al. A novel approach for distributed dynamic load reconstruction by space-time domain decoupling［J］. Journal of Sound and Vibration，2015，348： 137?148.

［44］Wang Lei，Liu Yaru，Liu Yisi. An inverse method for distributed dynamic load identification of structures with interval uncertainties［J］. Advances in Engineering Software，2019，131 ：77?89.

［45］Jiang Jinhui，Kong Huangfei，Yang Hongli，et al. One identification method of distributed dynamic load based on modal coordinate transformation for thin plate structure［J］. International Journal of Computational Methods，2021，18（7）： 1?18.

［46］姜昊. 非接觸分布激勵下的動態(tài)標定技術［D］.南京：南京航空航天大學，2008.

Jiang Hao. The technology of the dynamic calibration under non?contact distributed excitation［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008.

［47］Jiang J H，Luo S Y，Zhang F. One novel dynamical calibration method to identify two?dimensional distributed load［J］. Journal of Sound and Vibration，2021，515： 116465.

［48］楊帆，張方.基于小波級數(shù)分解法的動載荷識別研究［J］.清華大學學報（自然科學版），2013，53（8）：1166?1171.

YANG Fan，ZHANG Fang. Identification of dynamic force based on wavelet series decomposition［J］. Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2013，53（8）：1166?1171.

［49］Berry A，Robin O，Pierron F. Identification of dynamic loading on a bending plate using the virtual fields method［J］. Journal of Sound and Vibration，2014，333（26）：7151?7164.

［50］Li Xiaowang，Zhao Haitao，Chen Zheng，et al. Identification of distributed dynamic excitation based on Taylor polynomial iteration and cubic Catmull?Rom spline interpolation［J］. Inverse Problems in Science and Engineering，2020，28（2）：220?237.

［51］Liu J，Li K. Sparse identification of time?space coupled distributed dynamic load［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，148： 107177.

［52］Zheng Y，Wu S Q，F(xiàn)ei Q G. Distributed dynamic load identification on irregular planar structures using subregion interpolation［J］. Journal of Aircraft，2021，58（2）： 288?299.

［53］梅立泉，崔維庚.面載荷識別的TSVD正則化方法［J］.應用力學學報，2010，27（1）：140?144.

MEI Liquan，CUI Weigeng. TSVD regularization method for area load reconstruction［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics，2010，27（1）： 140?144.

［54］Zhen Chen，Chan T H T. A truncated generalized singular value decomposition algorithm for moving force identification with ill?posed problems［J］. Journal of Sound and Vibration，2017，401： 297?310.

［55］Fan Yuchuan，Zhao Chunyu，Yu Hongye，Research on dynamic load identification based on explicit Wilson?θ and improved regularization algorithm［J］. Shock and Vibration，2019，2019： 8756546.

［56］Wang L J，Peng Y L，Xie Y X，et al. A new iteration regularization method for dynamic load identification of stochastic structures［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，156：107586.

［57］陳輝，繆炳榮，趙浪濤，等. 基于L1范數(shù)正則化和最小二乘優(yōu)化的沖擊載荷識別研究［J］.噪聲與振動控制，2023，43（1）：62?67.

CHEN Hui，MIAO Bingrong，ZHAO Langtao，et al. Research on impact load identification based on L1?norm regularization and least squares optimization［J］. Noise and Vibration Control，2023，43（1）：62?67.

［58］Qiao B J，Zhang X W，Wang C X，et al. Sparse regularization for force identification using dictionaries［J］. Journal of Sound & Vibration，2016，368：71?86.

［59］Choi H G，Thite A N，Thompson D J. Comparison of methods for parameter selection in Tikhonov regularization with application to inverse force determination［J］. Journal of Sound and Vibration，2007，304（3?5）： 894?917.

［60］Kalman R E. A new approach to linear filtering and prediction problems［J］. Journal of Fluids Engineering，1960，82 （1）：35?45.

［61］Steven Gillijns，Bart De Moor. Unbiased minimum-variance input and state estimation for linear discrete?time systems with direct feedthrough［J］. Automatica，2007，43（5）： 934?937

［62］Lourens E，Reynders E，De Roeck G，et al. An augmented Kalman filter for force identification in structural dynamics［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2012，27：446?460.

［63］Jiang Jinhui，Luo Shuyi，Mohamed M Shadi，et al. Real?time identification of dynamic loads using inverse solution and Kalman filter［J］. Applied Sciences，2020，10（19）： 6767.

［64］楊智春，賈有.動載荷識別方法的研究進展［J］.力學學報，2015，47（2）：384.

YANG Zhichun，JIA You. Advance of studies on the identification of dynamic load［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2015，47（2）：384.

［65］Saeed Eftekhar Azam，Eleni Chatzi，Costas Papadimitriou. A dual Kalman filter approach for state estimation via output?only acceleration measurements［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2015，60： 866?886.

［66］梁忠仔. 動載荷在線識別方法研究［D］. 南京：南京航空航天大學，2018.

LIANG Zhongzi. Research on the method of online identification of dynamic load［D］. Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2018.

［67］Ma C K，Ho C C. An inverse method for the estimation of input forces acting on non?linear structural systems［J］. Journal of Sound and Vibration，2004，275： 953?971.

［68］謝麗宇，李憲之，張睿，等. 基于自適應擴展卡爾曼濾波的消能減震結構及附加阻尼力識別［J］. 湖南大學學報（自然科學版），2020，47（11）： 66?73.

XIE Liyu，LI Xianzhi，ZHANG Rui，et al. Identification of a passively?controlled energy dissipation structure and additional damping force based on adaptive extended Kalman filter［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2020，47（11）：66?73.

［69］張肖雄，賀佳. 基于擴展卡爾曼濾波的結構參數(shù)和荷載識別研究 ［J］. 工程力學，2019，36（4）：221?230.

ZHANG Xiaoxiong，HE Jia. Identification of structural parameters and unknown excitations based on the extended Kalman filter［J］. Engineering Mechanics，2019，36（4）：221?230.

［70］Guo L，Ding Y，Wang Z，et al. A dynamic load estimation method for nonlinear structures with unscented Kalman filter［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2018，101：254?273

［71］王婷，萬志敏.基于無跡變換的結構載荷/參數(shù)聯(lián)合識別的GDF法［J］.振動與沖擊，2022，41（9）：75?80.

WANG Ting，WAN Zhimin. GDF?UT algorithm for joint identification of structural loads/parameters［J］. Journal of Vibration and Shock，2022，41（9）：75?80.

［72］Yang J N，Pan S，Huang H. An adaptive extended Kalman filter for structural damage identifications Ⅱ： unknown inputs［J］. Structural Control and Health Monitoring，2007，14（3）： 497?521.

［73］Lei Y，Jiang Y Q，Xu Z Q. Structural damage detection with limited input and output measurement signals［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2012，28： 229?243.

［74］Naets F，Croes J，Desmet W. An online coupled state/input/parameter estimation approach for structural dynamics［J］. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering，2015，283：1167?1188.

［75］黃麗媛. 基于濾波技術的橋梁結構參數(shù)識別研究［D］. 南京：東南大學，2019.

HUANG Liyuan.Research on parameter identification of bridge structure based on filter technique［D］. Nanjing： Southeast University，2019.

［76］Ding Y，Zhao B Y，Wu B，et al. Simultaneous identification of structural parameter and external excitation with an improved unscented Kalman filter［J］. Advances in Structural Engineering，2015，18（11）：1981?1998.

［77］Al?Hussein A，Haldar A. Novel unscented Kalman filter for health assessment of structural systems with unknown input［J］. Journal of Engineering Mechanics，2015，141（7）： 0401501.

［78］Al?Hussein A，Haldar A. Unscented Kalman filter with unknown input and weighted global iteration for health assessment of large structural systems［J］. Structural Control and Health Monitoring，2016，23（1）： 156?175.

［79］鄭翥鵬，邱昊，夏丹丹，等.未知激勵下的無跡卡爾曼濾波新方法［J］.工程力學，2019，36（6）：29?35.

ZHENG Zhupeng，QIU Hao，XIA Dandan，et al. A novel unscented Kalman filter with unknown input［J］. Engineering Mechanics，2019，36（6）：29?35.

［80］Lei Y，Xia D D，Erazo K，et al. A novel unscented Kalman filter for recursive state?input?system identification of nonlinear systems［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，127： 120?135.

［81］Jin B T，Zou J. Augmented Tikhonov regularization［J］. Inverse Problems，2009，25（2）： 025001.

［82］Jiang J H，Tang H Z，Mohamed M S，et al. Augmented Tikhonov regularization method for dynamic load identification［J］. Applied Sciences，2020，10（18）： 6348.

［83］Luo S Y，Jiang J H，Zhang F，et al. Distributed dynamic load identification of beam structures using a Bayesian method［J］. Applied Sciences，2023，13（4）：2537.

［84］Aucejo M，De Smet O. An optimal Bayesian regularization for force reconstruction problems［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，126： 98?115.

［85］嚴剛，孫浩.基于貝葉斯壓縮感知的復合材料結構沖擊載荷識別研究［J］.振動工程學報，2018，31（3）：483?489.

YAN Gang，SUN Hao. Identification of impact for composite structure using Bayesian compressive sensing［J］. Journal of Vibration Engineering，2018，31（3）：483?489.

［86］Samagassi S，Jacquelin E，Khamlichi A，et al. Bayesian sparse regularization for multiple force identification and location in time domain［J］. Inverse Problems in Science and Engineering，2019，27（9）：1221?1262.

［87］張方，朱德懋. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的動載荷識別［J］. 振動工程學報，1997，10（2）： 156?162.

ZHANG Fang，ZHU Demao. The dynamic load identification research based on neural network model［J］. Journal of Vibration Engineering，1997，10（2）： 156?162.

［88］林近山，竇春紅，馬汝建. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的海洋平臺振動載荷識別［J］. 石油機械，2007，35（9）： 95?97.

LIN Jinshan，DOU Chunhong，MA Rujian. Vibration load identification of offshore platform based on neural network［J］. China Petroleum Machinery，2007，35（9）： 95?97.

［89］沙瑞華，張運良，李冬陽. 改進BP網(wǎng)絡用于水輪發(fā)電機組動載識別的探討［J］. 東北水利水電，2005，23（2）： 8?10.

SHA Ruihua，ZHANG Yunliang，LI Dongyang. Discussion on hydrogenerator dynamic load distinguished by improved BP network［J］. Water Resources & Hydropower of Northeast China，2005，23（2）： 8?10.

［90］王琿瑋. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的飛行器力載荷識別算法研究［D］. 杭州： 浙江大學，2018.

WANG Hunwei. Research on load identification algorithm of aircraft based on neural network［D］. Hangzhou： Zhejiang University，2018.

［91］許揚，蔡安民，張林偉，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多因素權重法的風電機組載荷預測和分析［J］. 熱力發(fā)電，2022，51（8）： 42?49.

XU Yang，CAI Anmin，ZHANG Linwei，et al. Load prediction and analysis of wind turbine based on BP neural network and multi?factor weight method［J］. Thermal Power Generation，2022，51（8）： 42?49.

［92］夏鵬，楊特，徐江，等. 利用時延神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷倒序識別［J］. 航空學報，2021，42（7）： 382?390.

XIA Peng，YANG Te，XU Jiang，et al. Reversed time sequence dynamic load identification method using time delay neural network［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2021，42（7）： 382?390.

［93］Yang H J，Jiang J H，Chen G P，et al. A recurrent neural network?based method for dynamic load identification of beam structures［J］. Materials，2021，14（24）： 7846.

［94］Yang H J，Jiang J H，Chen G P，et al. Dynamic load identification based on deep convolution neural network［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，185： 109757.

［95］廖圣瑄，馬曉明，韓中合，等. 基于組合模型的風電機組輪轂載荷預測方法研究［J］. 中國測試，2021，47（5）： 39?45.

LIAO Shengxuan，MA Xiaoming，HAN Zhonghe，et al. Research on prediction method of wheel hub load of wind turbine based on combined model［J］. China Measurement & Test，2021，47（5）： 39?45.

［96］楊特，楊智春，梁舒雅，等. 平穩(wěn)隨機載荷的信號特征提取與深度神經(jīng)網(wǎng)絡識別［J］. 航空學報，2022，43（9）： 402?410.

YANG Te，YANG Zhichun，LIANG Shuya，et al. Feature extraction and identification of stationary random dynamic load using deep neural network［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2022，43（9）： 402?410.

［97］宋先知，朱碩，李根生，等. 基于BP?LSTM雙輸入網(wǎng)絡的大鉤載荷與轉盤扭矩預測［J］. 中國石油大學學報（自然科學版），2022，46（2）： 76?84.

SONG Xianzhi，ZHU Shu，LI Gensheng，et al．Prediction of hook load and rotary drive torque during well-jCpmFMvp687t3wmeDBNdlMSK2Q61aFlrKlPY+Zl9NY0=drilling using a BP?LSTM network［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science） ，2022，46（2）： 76?84.

［98］Wang L，Liu Y R，Gu K X，et al. A radial basis function artificial neural network （RBF ANN） based method for uncertain distributed force reconstruction considering signal noises and material dispersion［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2020，364： 112954.

［99］Zhou J M，Dong L L，Guan W，et al. Impact load identification of nonlinear structures using deep Recurrent Neural Network［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，133： 106292.

［100］Ghajari M，Sharif?Khodaei Z，Aliabadi M H，et al. Identification of impact force for smart composite stiffened panels［J］. Smart Materials and Structures，2013，22（8）：085014.

［101］Schu?ller G I. A state?of?the?art report on computational stochastic mechanics［J］. Probabilistic Engineering Mechanics，1997，12（4）：197?321.

［102］孫興盛，劉杰，丁飛，等.基于矩陣攝動的隨機結構動態(tài)載荷識別技術［J］.機械工程學報，2014，50（13）：148?156.

SUN Xingsheng，LIU Jie，DING Fei，et al. Identification method of dynamic loads for stochastic structures based on matrix perturbation theory［J］. Journal of Mechanical Engineering，2014，50（13）：148?156.

［103］Wu S Q，Law S S. Moving force identification based on stochastic finite element model［J］. Engineering Structures，2010，32（4）：1016?1027.

［104］Shigeru Nakagiri，Keiko Suzuki. Finite element interval analysis of external loads identified by displacement input with uncertainty［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1999，168（1?4）：63?72.

［105］王曉軍，楊海峰，邱志平，等.基于Green函數(shù)的動態(tài)載荷區(qū)間識別方法研究［J］.固體力學學報，2011，32（1）：95?101.

WANG Xiaojun，YANG Haifeng，QIU Zhiping，et al. Research on interval identification method for dynamic loads based on Green’s function［J］. Chinese Journal of Solid Mechanics，2011，32（1）：95?101.

［106］Liu J，Sun X S，Meng X H，et al. A novel shape function approach of dynamic load identification for the structures with interval uncertainty［J］. International Journal of Mechanics and Materials in Design，2016，12（3）：375?386.

［107］Liu Yaru，Wang Lei. A two?step weighting regularization method for stochastic excitation identification under multi?source uncertainties based on response superposition-decomposition principle［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，182：109565.

［108］Cui W X，Jiang J H，Sun H Y，et al. Data?driven load identification method of structures with uncertain parameters［J］. Acta Mechanica Sinica，2024，40（2）： 523138.

［109］Pan C D，Yu L. Identification of external forces via truncated response sparse decomposition under unknown initial conditions［J］. Advances in Structural Engineering，2019，22（15）： 3161?3175.

［110］胡大士. 基于正則化方法的動載荷識別技術研究［D］. 大連：大連理工大學，2020.

HU Dashi. Research on dynamic load identification technology based on regularization method［D］. Dalian： Dalian University of Technology，2020.

［111］Jiang J H，Cui W X，Chen S，et al. A novel dynamic load identification method based on improved basis functions and implicit Newmark?β for continuous system with unknown initial conditions［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2024，208： 110987.

［112］嚴剛，周麗.加筋復合材料結構的沖擊載荷識別［J］.航空學報，2008，29（5）：1150?1156.

YAN Gang，ZHOU Li. Impact load identification for stiffened composite structure［J］. Acta Aeronautics et Astronautics Sinica，2008，29（5）：1150?1156.

［113］胡錫濤，曾捷，李艷芬，等.基于粒子群?克里金法的筒段應變場重構與載荷位置識別［J］.強度與環(huán)境，2021，48（2）：15?21.

HU Xitao，ZENG Jie，LI Yanfen，et al. Reconstruction of wall strain field and static load identification of tube section based on PSO?Kriging［J］. Structure & Environment Engineering，2021，48（2）：15?21.

［114］閆東東，胡宇博，郎利輝，等.大跨距復合材料結構彎曲載荷監(jiān)測及定位方法［J］.中國機械工程，2023，34（18）：2257?2267.

YAN Dongdong，HU Yubo，LANG Lihui，et al. Bending load monitoring and positioning method of long?span composite structures［J］. China Mechanical Engineering，2023，34（18）：2257?2267.

［115］蔣祺，張方，姜金輝，等.動態(tài)載荷位置識別當量載荷誤差判別法［J］.振動、測試與診斷，2015，35（4）：620?625.

JIANG Qi，ZHANG Fang，JIANG Jinhui，et al. The equivalent load error method of dynamic load position determination［J］. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2015，35（4）：620?625.

［116］張景，張方，姜金輝.采用分離變量法的載荷位置識別技術研究［J］.振動工程學報，2021，34（3）：584?591.

ZHANG Jing，ZHANG Fang，JIANG Jinhui. Identification of dynamic load location based on variable separation method［J］. Journal of Vibration Engineering，2021，34（3）：584?591.

［117］Liu J J，Qiao B J，Chen Y C，et al. Impact force reconstruction and localization using nonconvex overlapping group sparsity［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2022，162：107983.

［118］祝德春. 線彈性系統(tǒng)動態(tài)載荷位置識別及其實驗技術研究［D］. 南京： 南京航空航天大學，2012.

ZHU Dechun. Research of dynamic load location identification and experimental technology of linear elastic system［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012.

［119］Chen B，Hei C，Luo M Z，et al. Pipeline two-dimensional impact location determination using time of arrival with instant phase （TOAIP） with piezoceramic transducer array［J］. Smart Materials and Structures，2018，27（10）： 105003.

［120］Zhao G，Hu H X，Li S X，et al. Localization of impact on composite plates based on integrated wavelet transform and hybrid minimization algorithm［J］. Composite Structures，2017，176： 234?243.

［121］Jang B W，Kim C G. Impact localization of composite stiffened panel with triangulation method using normalized magnitudes of fiber optic sensor signals［J］. Composite Structures，2019，211： 522?529.

［122］Datta A，Augustin M J，Gupta N，et al. Impact localization and severity estimation on composite structure using fiber Bragg grating sensors by least square support vector regression［J］. IEEE Sensors Journal，2019，19（12）： 4463?4470.

［123］Liu Q，Wang F D，Li J D，et al. A hybrid support vector regression with multi-domain features for low-velocity impact localization on composite plate structure［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2021，154： 107547.

［124］Thiene M，Sharif?Khodaei Z，Aliabadi M H. Comparison of artificial neural networks and the transfer function method for force reconstruction in curved composite plates［J］. Key Engineering Materials，2015，627： 301?304.

［125］Wen X L，Sun Q Z，Li W H，et al. Localization of low velocity impacts on CFRP laminates based on FBG sensors and BP neural networks［J］. Mechanics of Advanced Materials and Structures，2022，29（26）： 5478?5487.

［126］De Simone M E，Ciampa F，Meo M. A hierarchical method for the impact force reconstruction in composite structures［J］. Smart Materials and Structures，2019，28（8）： 085022.

［127］Park B，Sohn H，Olson S E，et al. Impact localization in complex structures using laser?based time reversal［J］. Structural Health Monitoring，2012，11（5）： 577?588.

［128］Ciampa F，Meo M. Impact localization on a composite tail rotor blade using an inverse filtering approach［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2014，25（15）： 1950?1958.

［129］Jang B W，Kim C G. Impact localization on a composite stiffened panel using reference signals with efficient training process［J］. Composites，Part B： Engineering，2016，94B： 271?285.

［130］Liu Q，Wang F D，Liu M X，et al. A two?step localization method using wavelet packet energy characteristics for low?velocity impacts on composite plate structures［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2023，188： 110061.

［131］李政.直升機旋翼槳葉模型分布動載荷時域識別研究［D］. 南京： 南京航空航天大學，2014.

Li Zheng. Time?domain identification of distributed dynamic load on helicopter rotor blade model［D］. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2014.

［132］Wang Lei，Liu Yaru. A novel method of distributed dynamic load identification for aircraft structure considering multi?source uncertainties［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization，2020，61（5）：1929?1952.

［133］吳邵慶，何子豪，尹健，等.星箭界面環(huán)形分布隨機動載荷頻域識別［J］.東南大學學報（自然科學版），2022，52（5）：825?832.

WU Shaoqing，HE Zihao，YIN Jian，et al. Identification of annularly distributed random dynamic load between satellite and rocket in frequency domain［J］. Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2022，52（5）：825?832.

［134］張開華. 運載火箭時域分段擬合動態(tài)載荷識別研究［D］. 大連： 大連理工大學，2022.

ZHANG Kaihua. Dynamic load identification of launch vehicles by time?domain piece?wise fitting［D］. Dalian： Dalian University of Technology，2022.

［135］尹云玉.固體火箭橫向響應載荷識別方法［J］.宇航學報，2009，30（6）：2135?2139.

YIN Yunyu. The identification method of transverse responding load for solid rocket［J］. Journal of Astronautics，2009，30（6）：2135?2139

［136］Zhi L H，F(xiàn)ang M X，Li Q S. Estimation of wind loads on a tall building by an inverse method［J］. Structural Control and Health Monitoring，2017，24（4）： e1908.

［137］吳瑞犇. 基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡的核管道載荷識別與優(yōu)化研究［D］. 大連： 大連理工大學，2021.

WU Ruiben. Research on nuclear pipeline load identification and optimization based on genetic algorithm and neural network［D］. Dalian： Dalian University of Technology，2021.

［138］黃秉鈞，彭濤，寇雨豐，等.基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的波浪砰擊載荷識別方法［J］.船舶工程，2023，45（5）：42?48.

HUANG Bingjun，PENG Tao，KOU Yufeng，et al. A wave slamming load identification method based on convolution neural network［J］. Ship Engineering，2023，45（5）：42?48.

［139］吳邵慶. 基于有限元?小波伽遼金法的車橋系統(tǒng)移動載荷識別［D］. 南京： 南京航空航天大學，2006.

WU Shaoqing. Moving force identification of bridge-vehicle system based on FEM and Wavelet?Galerkin method［D］. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2006.

［140］潘楚東.橋梁移動荷載與結構損傷稀疏正則化識別［D］.廣州：暨南大學，2018.

PAN Chudong. Sparse regularization?based detection on moving force and structural damage of bridges［D］.Guangzhou： Jinan University，2018.

［141］田瑞欣. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的橋梁移動荷載識別［D］.西安：長安大學，2021.

TIAN Ruixin. Bridge moving load recognition based on BP neural network［D］. Xi’an： Chang’an University，2021.

［142］Fitzgerald P C，Sevillano E，O’Brien E J，et al. Bridge weigh?in?motion using a moving force identification algorithm［J］. Procedia Engineering，2017，199： 2955?2960.

［143］胡爍.基于有限元法的連續(xù)梁移動荷載識別［D］. 石家莊： 石家莊鐵道大學，2022.

HU Shuo. Moving load identification of continuous beam based on fince5706333eed7bfc3b85b45540bc0a30a9d82f687f8f1c0766f0b63817dc6ed4ite element method［D］. Shijiazhuang： Shijiazhuang Tiedao University，2022.

［144］Wang P，Yang G L，Xiao H. Dynamic load identification theoretical summary and the application on mining machinery［J］. Applied Mechanics and Materials，2013，330：811?814.

［145］王維琴. 巖巷掘進機截割巖石動載荷識別技術的研究［D］.太原：太原理工大學，2013.

WANG Weiqin. Research of cutting rock dynamic load identification for rock roadheader［D］. Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2013.

［146］張志宏，張宏，陳有，等.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的履帶行駛系統(tǒng)載荷識別方法［J］. 振動與沖擊，2022，41（3）： 54?61.

ZHANG Zhihong，ZHANG Hong，CHEN You，et al. Load identification method of track driving system based on genetic neural network［J］. Journal of Vibration and Shock，2022，41（3）： 54?61.

［147］Liu R X，Dobriban E，Hou Z C，et al. Dynamic load identification for mechanical systems： a review［J］. Archives of Computational Methods in Engineering，2022，29（2）：831?863.

［148］巫發(fā)明. 大型雙饋風電機組關鍵部件動力學特性分析與載荷識別研究［D］.蘭州：蘭州理工大學，2022.

WU Faming. Dynamic characteristics analysis and load identification and verification of key components of large wind turbine［D］. Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2022.

［149］毛文貴，李建華，郭杰，等.基于改進的信賴域模型管理技術識別風電轉子系統(tǒng)不對中載荷［J］.振動與沖擊，2023，42（1）：74?80.

MAO Wengui，LI Jianhua，GUO Jie，et al. Identification of misalignment load of wind turbine rotor system based on improved trust region model management technology［J］. Journal of Vibration and Shock，2023，42（1）：74?80.

［150］宋志強，劉云賀.基于正交多項式分解的水輪機豎向動荷載識別［J］.水利學報，2016，47（11）：1449?1455.

SONG Zhiqiang，LIU Yunhe. Vertical dynamic load identification of hydraulic turbine based on orthogonal polynomial decomposition［J］. Journal of Hydraulic Engineering，2016，47（11）：1449?1455.

［151］陳文博，郭惠勇.基于云模型和離散卡爾曼濾波的臨時看臺結構動荷載識別［J］.振動與沖擊，2023，42（18）：233?240.

CHEN Wenbo，GUO Huiyong. Dynamic load identification of temporary stands based on the cloud model and discrete Kalman filter［J］. Journal of Vibration and Shock，2023，42（18）：233?240.

［152］Jiang J H，Seaid M，Mohamed M S，et al. Inverse algorithm for real?time road roughness estimation for autonomous vehicles［J］. Archive of Applied Mechanics，2020，90（6）：1333?1348.

［153］瞿偉廉，孫靜，王錦文.桅桿結構動態(tài)荷載識別研究［J］.武漢理工大學學報，2008，30（4）：76?79.

QU Weilian，SUN Jing，WANG Jinwen. Research on dynamic load identification of guyed mast［J］. Journal of Wuhan University of Technolog7ULeXaSmAR4YD8aQ5MGI5g==y，2008，30（4）：76?79.

［154］Yang Hongji，Jiang Jinhui，Chen Guoping，et al. Dynamic force reconstruction for structural support platforms based on the combined strategy of experiment and simulation［J］. International Journal of Structural Stability and Dynamics，2024，24（1）：2450008.

Research progress on structural dynamic load identification

JIANG Jin?hui，ZHANG Fang

（State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Abstract： Direct measurement of dynamic loads on engineering structures is challenging due to environmental constraints. Therefore，the indirect identification or reconstruction of dynamic loads，using dynamic response information，has emerged as a highly effective method. Over decades，dynamic load identification has evolved，resulting in a series of valid solutions. This paper begins by reviewing the research history and main achievements of dynamic load identification methods. It provides a systematic exposition of typical frequency domain and time domain methods，as well as dynamic load identification methods which are based on various approaches such as function fitting，regularization strategies，Bayesian frameworks，and data-driven techniques. The advantages and disadvantages ，as well as application scope of each method，are also discussed. Additionally，this paper summarizes common issues in the load identification process，including uncertainties in structural parameters and input conditions. Identifying the position of dynamic loads is also a crucial aspect of the dynamic load identification problem. This paper analyzes the methods currently available for position identification. This paper delves into the engineering applications of dynamic load identification methods and analyzes the limitations of current methods. Considering the current challenges in the field of dynamic load identification and the increasing demands in practical engineering applications，the paper anticipates the technical difficulties that need to be addressed. It also discusses potential future development directions and key areas in dynamic load identification.

Key words： dynamic load identification；data?driven；uncertainties；position identification；engineering applications

作者簡介： 姜金輝（1981—），男，博士，教授，博士生導師。E?mail：jiangjinhui@nuaa.edu.cn。