摘要： 載荷識(shí)別是指根據(jù)測量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)結(jié)構(gòu)載荷的問題，屬于力學(xué)中的反問題。本文提出了一種基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法，通過實(shí)驗(yàn)和仿真相結(jié)合的數(shù)值算例驗(yàn)證表明，這一方法相比于一般的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的識(shí)別精度；在時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入了統(tǒng)計(jì)池化的思想，并與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別方法相比較，證明了該方法在不同強(qiáng)度的噪聲環(huán)境下均具有良好的識(shí)別效果；基于上述載荷識(shí)別方法，提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的傳感器布局優(yōu)化策略，相比于隨機(jī)的傳感器布局，優(yōu)化后的傳感器布局可以在考慮傳感器安裝間距的同時(shí)，將載荷識(shí)別誤差降低90%以上，有效提高了載荷識(shí)別精度。

關(guān)鍵詞： 載荷識(shí)別； 時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 粒子群優(yōu)化； 反向題

中圖分類號(hào)： O327； TB123 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）10-1688-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.006

引 言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的進(jìn)步，機(jī)器學(xué)習(xí)算法蓬勃發(fā)展，不少學(xué)科領(lǐng)域開始引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究，其中較為常見的就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。自20世紀(jì)40年代McCulloch等［1］首次提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念以來，里程碑式的發(fā)明不斷涌現(xiàn)，例如感知機(jī)模型［2］、反向傳播算法［3］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、深度學(xué)習(xí)［5］等。

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，載荷識(shí)別問題是一類根據(jù)測量所得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來重構(gòu)結(jié)構(gòu)載荷的逆問題。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法被提出之前，傳統(tǒng)的載荷識(shí)別方法主要分為兩種：頻域法和時(shí)域法，這兩種方法發(fā)展較早，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的快速發(fā)展，一些基于人工智能算法衍生而來的載荷識(shí)別新方法逐漸進(jìn)入了人們的視野。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)處理方面的巨大潛力，以及可直接建立數(shù)據(jù)映射關(guān)系的獨(dú)特優(yōu)勢，該算法也逐漸開始被應(yīng)用于解決載荷識(shí)別問題中。而近年來對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法的研究也展現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該領(lǐng)域中的廣闊前景。將載荷識(shí)別與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的研究起步于20世紀(jì)末，Omkar等［6］在研究直升機(jī)槳轂的受力時(shí)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決了剪切應(yīng)力的最小化問題。Trivailo等［7］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)力載荷重構(gòu)；近幾年來，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的載荷識(shí)別算法有了進(jìn)一步的發(fā)展，在機(jī)器學(xué)習(xí)算法的推動(dòng)下，載荷識(shí)別的精度得到了進(jìn)一步的改善，且有更多的新方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新應(yīng)用被提出。Liu等［8］提出了一種新的通用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料（NNMat）模型，該模型采用分層學(xué)習(xí)策略實(shí)現(xiàn)了對(duì)生物軟組織本構(gòu)建模中的機(jī)械行為的應(yīng)力分析；Wu等［9］提出了一種基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的方法來估計(jì)線性單自由度（SDOF）系統(tǒng)、非線性SDOF系統(tǒng)、以及3層多自由度（MDOF）系統(tǒng)的鋼框架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Liu等［10］建立了一種虛擬載荷場方法來重構(gòu)結(jié)構(gòu)表面的分布?xì)鈩?dòng)力；Liu等［10］針對(duì)工程結(jié)構(gòu)中普遍存在的多源不確定因素，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）和貝葉斯概率框架（BPF）的動(dòng)態(tài)力載荷重構(gòu)方法；Yang等［11］提出了一種基于深度擴(kuò)張卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DCNN）的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別方法，該方法具有很強(qiáng)的抗噪聲能力，并且在參數(shù)、測量點(diǎn)分布不確定的情況下具有良好的精度、可靠性魯棒性和頻率數(shù)據(jù)；Zhou等［12］針對(duì)非線性結(jié)構(gòu)，提出了一種利用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的沖擊載荷識(shí)別方法，即使在沖擊位置未知的情況下也能成功識(shí)別復(fù)雜的沖擊載荷；Li等［13］提出了將插值模型與反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的K?BP模型，提高了應(yīng)變場反演和載荷識(shí)別的精度，并證明該方法能夠以較少的樣本獲得良好的載荷識(shí)別效果。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的測量中總會(huì)包含系統(tǒng)誤差，而一些載荷識(shí)別方法對(duì)噪聲等不確定性十分敏感，頻域法可能會(huì)因?yàn)樵肼暥l(fā)生矩陣病態(tài)現(xiàn)象，基于模型的模態(tài)分析法等時(shí)域分析方法會(huì)因?yàn)樵肼暥a(chǎn)生累計(jì)誤差。也有一些研究針對(duì)載荷識(shí)別中的噪聲問題進(jìn)行了改良，何文博等［14］提出了一種基于冗余擴(kuò)展余弦變換字典的L1范數(shù)正則化載荷識(shí)別方法，該方法在實(shí)際測量噪聲的影響下取得了準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果，具有良好的魯棒性；Tang等［15］提出了一種基于脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣的最大奇異值和信噪比的正則化參數(shù)方法，有效提高了噪聲環(huán)境下的載荷識(shí)別準(zhǔn)確性。

在載荷識(shí)別中，傳感器是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的直接來源，傳感器布局位置在載荷識(shí)別過程中也起著重要作用。有不少機(jī)器學(xué)習(xí)方法被應(yīng)用于傳感器最優(yōu)布局的求解中。歐陽運(yùn)芳等［16］基于振動(dòng)分量，根據(jù)平均值篩選原則來優(yōu)化振動(dòng)傳感器測點(diǎn)，克服了航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、激勵(lì)源多的主要困難；B?achowski等［17］使用貪心算法和凸松弛?凸優(yōu)化方法，以Kammer有效獨(dú)立性（Kammer’s Effective Independence，EFI）為準(zhǔn)則，解決了承受移動(dòng)載荷的大型土木工程結(jié)構(gòu)中載荷相關(guān)的最佳傳感器布局問題；Lee等［18］設(shè)計(jì)了一種基于模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC）和有效獨(dú)立性（EFI）的算法，經(jīng)過迭代從而求出最優(yōu)傳感器布局。

與時(shí)域法、頻域法等載荷識(shí)別方法相比，傳統(tǒng)的載荷識(shí)別方法，例如模態(tài)分析方法等，往往是基于模型本身，當(dāng)模型較為復(fù)雜時(shí)，計(jì)算量會(huì)變得極大，且有限的模型信息往往難以描述整個(gè)模型，因此精度也會(huì)嚴(yán)重地受到影響；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有直接建立數(shù)據(jù)之間的直接映射關(guān)系的特點(diǎn)，因此在載荷識(shí)別中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以忽略物理模型本身，直接建立響應(yīng)數(shù)據(jù)與載荷數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，可以解決對(duì)于復(fù)雜模型以及復(fù)雜載荷的載荷識(shí)別問題，這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法最為明顯的優(yōu)點(diǎn)之一；另外，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高度非線性化特點(diǎn)，因此噪聲等不確定性干擾的環(huán)境對(duì)載荷識(shí)別結(jié)果的影響較小。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Time Delay Neural Networks，TDNN）是一類被用于處理序列數(shù)據(jù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最早于1988年被Waibel等［19］提出，被應(yīng)用于語音信息的處理與識(shí)別；考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在載荷識(shí)別問題中表現(xiàn)出的優(yōu)勢，因此，本文提出了一種基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別方法，通過測量結(jié)構(gòu)的時(shí)域信號(hào)重構(gòu)結(jié)構(gòu)載荷，利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信號(hào)輸入，并對(duì)噪聲環(huán)境下的載荷識(shí)別的效果進(jìn)行對(duì)比研究。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了一種基于粒子群優(yōu)化的傳感器布局多層優(yōu)化策略，以載荷識(shí)別精度為優(yōu)化目標(biāo)，求解最優(yōu)傳感器布局，以實(shí)現(xiàn)載荷識(shí)別精度的最大化。

1 時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和工作原理、模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜信息的處理機(jī)制的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有高度的非線性、強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，能夠構(gòu)建數(shù)據(jù)之間的直接映射。在一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于輸入信號(hào)的上下文進(jìn)行建模、提取特征；在TDNN 中，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的每個(gè)神經(jīng)單元不僅接收來自下層的特征輸入，還會(huì)接收來自上下文的輸入，以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入模式的分類。

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成與時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建

一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱藏層以及輸出層組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整權(quán)重，不斷訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，得出輸入和輸出之間的關(guān)系。以BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)為例，其學(xué)習(xí)過程由四個(gè)過程組成：首先是模式傳遞過程，輸入模式由輸入層經(jīng)由中間層向輸出層傳遞；其次是誤差傳遞過程，該過程先計(jì)算誤差信號(hào)，即網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出之差，再將誤差信號(hào)由輸出層經(jīng)由中間層向輸入層逐層修正連接權(quán)；然后是網(wǎng)絡(luò)記憶訓(xùn)練過程，通過模式順傳播與誤差逆?zhèn)鞑サ姆磸?fù)交替實(shí)現(xiàn)；最后是網(wǎng)絡(luò)趨向收斂的學(xué)習(xí)收斂過程，即網(wǎng)絡(luò)的全局誤差趨向極小值。當(dāng)目標(biāo)實(shí)際輸出的偏差小于閾值或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到給定限制時(shí)，學(xué)習(xí)過程結(jié)束。其一般結(jié)構(gòu)如圖 1所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建步驟如下：

（1）收集數(shù)據(jù)以構(gòu)建訓(xùn)練集，應(yīng)包括輸入和輸出兩部分，并具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（2）標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，以免出現(xiàn)梯度爆炸或消失的問題；

（3）構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確認(rèn)訓(xùn)練參數(shù)；

（4）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

（5）驗(yàn)證與測試。

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)域信號(hào)時(shí)，往往是一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)內(nèi)的輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的輸出；為了更好地處理時(shí)序問題，在普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念。該網(wǎng)絡(luò)與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最主要的區(qū)別在于它可以同時(shí)輸入多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的輸入數(shù)據(jù)。時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中展示了一個(gè)時(shí)延步數(shù)為d的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)首先對(duì)原始輸入信號(hào)進(jìn)行了時(shí)延處理，將輸入信號(hào)向量，，…，合并為一個(gè)新的向量，其中下標(biāo)表示離散時(shí)間點(diǎn)編號(hào)；將處理后的序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行運(yùn)算。

1.2 引入統(tǒng)計(jì)池化的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

上一節(jié)中介紹了時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)與形式。然而，若輸入信號(hào)含有噪聲等干擾，該時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別效果會(huì)受到較明顯的影響。Snyder等［20］在處理語音信號(hào)時(shí)，在時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了統(tǒng)計(jì)池化的處理方法，這一方法通過對(duì)信號(hào)的卷積運(yùn)算，將信號(hào)進(jìn)行“池化”，從而達(dá)到提取信號(hào)特征的目的。這一處理方式有助于降低噪聲等干擾對(duì)載荷識(shí)別結(jié)果的影響。

在一個(gè)時(shí)延步數(shù)為d的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將原始輸入信號(hào)向量，，…，進(jìn)行加權(quán)和計(jì)算處理，得到一個(gè)新的序列，即

（1）

式中 被稱為卷積核。為了使變換后的序列的時(shí)間長度與原始信號(hào)長度一致，需要在原始信號(hào)的開始與結(jié)尾兩端加入“0”作為填充，如圖3所示。

對(duì)于第k個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的信號(hào)，若時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀入的輸入信號(hào)上下文范圍為 ，則需要先在原始信號(hào)的起點(diǎn)處加入個(gè)“0”，在結(jié)束后加入個(gè)“0”作為填充。

1.3 基于TDNN的載荷識(shí)別方法流程

訓(xùn)練一個(gè)用于解決載荷識(shí)別問題的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含以下4個(gè)步驟：

（1）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集樣本設(shè)定隨機(jī)載荷樣本，并定義對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)格式；

（2）有限元分析計(jì)算載荷樣本對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，形成訓(xùn)練集數(shù)據(jù)集；

（3）設(shè)計(jì)TDNN的參數(shù)。一方面，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身來說，需要確定其隱藏層層數(shù)、神經(jīng)元及其激活函數(shù)、收斂條件以及學(xué)習(xí)速率等訓(xùn)練參數(shù)；另一方面，對(duì)于TDNN，還需要確定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延步數(shù)、卷積核的取值。設(shè)定完畢后，根據(jù)訓(xùn)練集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

（4）訓(xùn)練完成后，將待識(shí)別的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并定義相關(guān)指標(biāo)，以分析識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于動(dòng)態(tài)集中載荷的重構(gòu)，可以把識(shí)別誤差定義為重構(gòu)結(jié)果和真實(shí)值之間的相對(duì)誤差，即

（2）

式中 表示L2范數(shù)。

2 基于粒子群算法的傳感器布局優(yōu)化問題

傳感器布局優(yōu)化也是載荷識(shí)別中的一個(gè)重要問題。一方面，由于傳感器的數(shù)量遠(yuǎn)少于結(jié)構(gòu)的有限元模型的自由度，因此，需要找出傳感器的最優(yōu)布局，以改善載荷識(shí)別的效果；另一方面，由于在實(shí)際的載荷識(shí)別問題中，在結(jié)構(gòu)表面安裝傳感器存在一定的難度，因此傳感器的數(shù)量、傳感器之間的間距等方面也會(huì)受到限制，所以需要確保設(shè)定的傳感器布局方案可以應(yīng)用于實(shí)際的載荷識(shí)別問題中。傳感器布局的優(yōu)化可以通過粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法來完成。

2.1 粒子群優(yōu)化算法的原理與實(shí)現(xiàn)

粒子群優(yōu)化算法類似于鳥類覓食的過程：分散在各處的鳥群最終會(huì)在食物最多的地點(diǎn)聚集［21］。而粒子群優(yōu)化算法首先在全局展開搜索，找到可能的極值點(diǎn)范圍后就會(huì)在此區(qū)間進(jìn)行更密集的搜索，經(jīng)過多次迭代后就能找到全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法的一般流程為：

首先構(gòu)造函數(shù)，量化特定傳感器布局下的載荷識(shí)別效果。在傳感器布局中主要考慮精度以及傳感器間距限制兩個(gè)方面，因此可以表示為：

（3）

式中 error項(xiàng)表示在當(dāng)前傳感器布局下載荷識(shí)別的誤差，其定義方式即式（2）；而為了防止傳感器之間的間距過小，設(shè)定了penalty項(xiàng)用于排除這些不符合傳感器安裝條件限制的布局，其定義為：

（4）

式中 K為傳感器總數(shù)；為第i個(gè)傳感器的位置向量；為設(shè)定的傳感器最小安裝間距。布局中的傳感器坐標(biāo)可以用一個(gè)向量來表示，構(gòu)成了算法中的自變量，即

（5）

因此，傳感器布局優(yōu)化的問題就轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)Obj的最小值點(diǎn)的問題。

然后進(jìn)行初始化，設(shè)定粒子運(yùn)動(dòng)的范圍、運(yùn)動(dòng)速度范圍；隨機(jī)設(shè)定粒子初始位置與速度；定義學(xué)習(xí)率參數(shù)的值；確定粒子數(shù)量、迭代周期上限、傳感器數(shù)量范圍等。

接著，啟動(dòng)PSO算法，每一步迭代中，粒子的速度和位置會(huì)按照局部極值和全局極值進(jìn)行更新，對(duì)于第i步的更新為：

（6）

式中 和分別表示第j個(gè)粒子的位置和速度；和為在區(qū)間［0，1］上的隨機(jī)數(shù)；和G分別為目前的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，二者分別表示單個(gè)粒子曾到達(dá)過的極值點(diǎn)和所有粒子曾到達(dá)過的極值點(diǎn)；為慣性參數(shù)；，為學(xué)習(xí)參數(shù)。

受到一項(xiàng)關(guān)于自適應(yīng)PSO算法的研究啟發(fā)［22］，為了改善算法的搜索能力與效率，在迭代計(jì)算過程中，學(xué)習(xí)參數(shù)也會(huì)更新自身：

（7）

（8）

一般取，，，，，，為設(shè)定的迭代步數(shù)上限。

最后，經(jīng)過多次迭代，當(dāng)滿足終止條件時(shí)，G的取值即為全局最優(yōu)解。

2.2 利用PSO算法確定最優(yōu)傳感器數(shù)量及布局

2.1節(jié)給出了傳感器布局優(yōu)化的基本方法。然而，本文中的傳感器布局優(yōu)化問題包含了三個(gè)方面的優(yōu)化：首先，需要確定傳感器的數(shù)量；其次，要確認(rèn)TDNN模型延遲的步數(shù)；最后，在上述兩個(gè)基本條件下，找出傳感器的最優(yōu)布局位置。針對(duì)上述三個(gè)方面，本文提出了如圖 4所示的多層優(yōu)化流程。其基本思想為通過遍歷不同的優(yōu)化條件，找出最佳的傳感器數(shù)量和TDNN延遲步數(shù)組合，并在該參數(shù)組合下求解最優(yōu)傳感器布局。

3 數(shù)值算例

本節(jié)以一個(gè)復(fù)合材料薄板及其修正后的有限元模型為例，分析其在沖擊載荷、以及集中動(dòng)態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，并以此為輸入進(jìn)行載荷識(shí)別；最后，將載荷識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷數(shù)據(jù)作對(duì)比，分析載荷識(shí)別方法的識(shí)別誤差。

圖 5和圖 6展示了該復(fù)合材料薄板的實(shí)物外觀、傳感器布置以及對(duì)應(yīng)的有限元模型。其中圓孔處即為加載點(diǎn)；復(fù)合材料的鋪層方式為［45/0］5。材料屬性如表1所示。

3.1 基于TDNN的沖擊載荷與動(dòng)載荷識(shí)別

對(duì)于圖 5所示的模型，首先通過試驗(yàn)加載的結(jié)果來修正圖 6中的模型，使模型在同等加載條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果一致（具體圖表詳見附錄）；然后，在加載點(diǎn)處按如下兩種工況進(jìn)行加載，并通過有限元正向計(jì)算傳感器位置處的數(shù)據(jù)：

工況1：沖擊載荷，分別于0.480 s和1.200 s時(shí)產(chǎn)生峰值約為400 N和725 N的沖擊力；

工況2：動(dòng)力集中載荷，用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)可以近似表示為。

圖 7展示了所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是基于Levenberg?Marquardt優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)的，隱藏層共包含三層，采用的激活函數(shù)類型分別為線性、雙極性S函數(shù)、線性，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為4，11，2個(gè)；圖 8展示了工況2中的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，該訓(xùn)練集由20組隨機(jī)的載荷樣本及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)組成。表2和圖 9列舉并對(duì)比了不同延遲步數(shù)的TDNN在載荷識(shí)別中的相對(duì)誤差。特別地，當(dāng)延遲步數(shù)為0時(shí)，TDNN即為一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。從表2和圖 9中可知，相比于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（延遲步數(shù)為0），延遲1～20步的TDNN在載荷識(shí)別中的精度均優(yōu)于無延遲的普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；在兩種工況中，當(dāng)延遲步數(shù)分別為11和12步時(shí)，載荷識(shí)別的精度最高。在工況1中，誤差最小的為延遲11步的TDNN，其相對(duì)識(shí)別誤差為1.388%，相比于普通的BP網(wǎng)絡(luò)，誤差降低了73.2%，而工況2中延遲12步的TDNN則將相對(duì)誤差降低了88.7%，說明在TDNN中選用恰當(dāng)?shù)难舆t步數(shù)可以顯著改善載荷識(shí)別的精度。兩個(gè)最優(yōu)解的識(shí)別誤差與普通BP網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果對(duì)比如圖 10所示。

通過上述對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)TDNN延遲步數(shù)為11或12步，即延遲步數(shù)適中時(shí)，可以最大限度地降低載荷識(shí)別誤差。這是因?yàn)楫?dāng)延遲步數(shù)較少時(shí)，輸出的識(shí)別載荷值只與較少的時(shí)間點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，因此精度不高；而當(dāng)延遲步數(shù)較多時(shí)，識(shí)別載荷值與過多的時(shí)間點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，輸入信號(hào)的時(shí)間跨度過大，反而又會(huì)對(duì)載荷識(shí)別結(jié)果構(gòu)成干擾，因此精度會(huì)下降；只有當(dāng)延遲步數(shù)適中時(shí)，才能取得最佳的載荷識(shí)別精度。

3.2 噪聲環(huán)境下基于TDNN的沖擊載荷識(shí)別

在實(shí)際的載荷識(shí)別問題中，傳感器自身存在著測量誤差，且結(jié)構(gòu)實(shí)際工作環(huán)境中必然存在噪聲，因此，有必要在載荷識(shí)別問題中考慮噪聲帶來的影響。

本算例通過有限元仿真的方式來模擬高斯白噪聲環(huán)境下的載荷識(shí)別。此類噪聲對(duì)原始信號(hào)的干擾量符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布N（0，1），因此，將有限元計(jì)算得到的響應(yīng)信號(hào)中按照如下方式進(jìn)行變換：

（9）

式中 s’和s分別為含噪聲信號(hào)和原始信號(hào)的n維向量； SNR為信噪比，表示信號(hào)和噪聲干擾量的比值；randn（1，1）為按照標(biāo)準(zhǔn)高斯分布產(chǎn)生單個(gè)隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。

圖 11分別展示了無噪聲、5%噪聲和10%噪聲下，針對(duì)3.1節(jié)中的沖擊載荷工況，基于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別結(jié)果。從圖中不難看出，當(dāng)輸入的信號(hào)含有較強(qiáng)噪聲時(shí)，載荷識(shí)別結(jié)果將會(huì)表現(xiàn)出很明顯的波動(dòng)與偏差，在圖像中表現(xiàn)為幅度極大的鋸齒狀。表3中也展示了噪聲環(huán)境下載荷識(shí)別的相對(duì)誤差，說明噪聲對(duì)載荷識(shí)別的精度有極其顯著的負(fù)面影響。為了降低噪聲帶來的干擾，本算例利用第1.3節(jié)中提及的基于統(tǒng)計(jì)池化的TDNN處理含噪信號(hào)。

表3展示了基于4種不同取值的卷積核的TDNN對(duì)噪聲環(huán)境下載荷識(shí)別效果的改善情況。對(duì)于卷積核的取值，有兩種思路：其一，將時(shí)間點(diǎn)及其相鄰時(shí)間點(diǎn)的輸入信號(hào)以相同的權(quán)重相加，例如延遲5步的卷積核，其取值為［0.2，0.2，0.2，0.2，0.2］；其二，降低相鄰時(shí)間點(diǎn)的權(quán)重，與給定時(shí)間點(diǎn)之間間隔越遠(yuǎn)的輸入，其權(quán)重越低，例如延遲5步的卷積核，其取值為［0.1，0.2，0.4，0.2，0.1］。值得說明的是，本節(jié)所采用的卷積方法僅為探究TDNN在噪聲環(huán)境下的載荷識(shí)別表現(xiàn)，不代表該取值是最優(yōu)的。圖 12展示了在10%噪聲環(huán)境下，延遲步數(shù)為5步、卷積核取值為［0.2，0.2，0.2，0.2，0.2］的TDNN的載荷識(shí)別效果。與圖 11中基于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別結(jié)果相比，可以看出基于統(tǒng)計(jì)池化的TDNN載荷識(shí)別方法在噪聲環(huán)境下也有較好的表現(xiàn)，對(duì)于含噪信號(hào)的處理有著明顯的優(yōu)勢。

3.3 面向載荷識(shí)別精度的傳感器布局優(yōu)化

在3.1節(jié)動(dòng)載荷識(shí)別的基礎(chǔ)上，對(duì)傳感器布局進(jìn)行優(yōu)化。在基于TDNN的載荷識(shí)別方法中，除了傳感器位置以外，需要考慮如下兩個(gè)相互獨(dú)立的優(yōu)化變量：傳感器的數(shù)量和TDNN的延遲步數(shù)。在本算例中，考慮傳感器的數(shù)量為3～9個(gè)，TDNN的延遲步數(shù)為9～13步；而PSO優(yōu)化算法的過程已經(jīng)在2.2節(jié)給出，其中各項(xiàng)參數(shù)的取值為：粒子數(shù)N = 10，傳感器安裝最小間距為10 mm，最大迭代步數(shù)為250步。

在優(yōu)化開始之前，需要先計(jì)算所有樣本點(diǎn)中結(jié)構(gòu)的所有傳感器備選位置處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以構(gòu)成訓(xùn)練集；在優(yōu)化的過程中，每一次改變傳感器布局的位置，都需要根據(jù)傳感器的布局位置從訓(xùn)練集中選取數(shù)據(jù)，并重新訓(xùn)練和測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而這一過程消耗的計(jì)算時(shí)間只與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造、訓(xùn)練學(xué)習(xí)參數(shù)、訓(xùn)練集的規(guī)模有關(guān)，與模型自身的復(fù)雜程度無關(guān)，保證了該優(yōu)化算法的優(yōu)化效率。

圖13展示了迭代過程中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化過程。在優(yōu)化的早期，學(xué)習(xí)參數(shù)c1較大，c2較小，在全局的搜索范圍比較廣泛，因此目標(biāo)函數(shù)值迅速下降，逼近最優(yōu)解；而后期c1減小，c2增大，則加強(qiáng)了算法的局部搜索能力，能夠以更短的搜索步長對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行更詳細(xì)地搜索，從而提高了該方法的優(yōu)化效率。

將不同傳感器數(shù)量、不同TDNN時(shí)延步數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果匯總，并針對(duì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值進(jìn)行比較，最終得出在TDNN延遲10步、傳感器數(shù)量為6個(gè)時(shí)取得傳感器布局的最優(yōu)解，如圖 14所示。具體的傳感器布局位置如圖 15所示。

最后，再對(duì)比分析傳感器布局優(yōu)化對(duì)載荷識(shí)別效果的改進(jìn)情況。仍以圖 13為例，圖中的優(yōu)化條件為TDNN延遲10步、傳感器數(shù)量6個(gè)，觀察優(yōu)化迭代過程的第一迭代步和最后一步可知，在初始化時(shí)隨機(jī)選取的傳感器布局方案中，載荷識(shí)別的相對(duì)誤差達(dá)到了29.4%；而通過基于PSO算法的傳感器布局優(yōu)化找出的全局最優(yōu)解中，載荷識(shí)別的誤差降低到了2.46%。上述數(shù)據(jù)表明，傳感器布局優(yōu)化可以明顯改善載荷識(shí)別的精度。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法，研究了時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在載荷識(shí)別問題中的應(yīng)用；同時(shí)，提出了基于統(tǒng)計(jì)池化方法的噪聲環(huán)境下的載荷識(shí)別方法；最后在載荷識(shí)別方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)給定結(jié)構(gòu)進(jìn)行了傳感器布局優(yōu)化，改善了載荷識(shí)別效果。從本文的工作中可以初步得出以下結(jié)論：

（1） 通過動(dòng)載荷加載、沖擊載荷加載這兩種比較具有代表性的加載工況的數(shù)值算例驗(yàn)證了基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法的效果，經(jīng)驗(yàn)證，該方法的識(shí)別精度優(yōu)于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別方法；并研究了不同延遲時(shí)間步數(shù)下的載荷識(shí)別精度，確定了在給定的兩種加載工況中最佳的延遲步數(shù)為11或12步。

（2） 在TDNN中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)池化的思想，通過與一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別方法的對(duì)比，表明了基于統(tǒng)計(jì)池化的TDNN載荷識(shí)別方法在不同強(qiáng)度的噪聲環(huán)境下具有更高的載荷識(shí)別精度。

（3）在上述載荷識(shí)別方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)給定結(jié)構(gòu)實(shí)施了基于粒子群優(yōu)化算法的面向精度的傳感器布局多層優(yōu)化策略，該優(yōu)化方法在確保傳感器布局方案現(xiàn)實(shí)可行的同時(shí)，還確定了最佳的傳感器數(shù)量、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延遲步數(shù)以及對(duì)應(yīng)的傳感器布置位置，最終的傳感器布局最優(yōu)解經(jīng)驗(yàn)證，將載荷識(shí)別誤差降低至2.46%，相比于初始時(shí)的隨機(jī)布局，誤差指標(biāo)降低了91.6%，證實(shí)了該方法的可行性和效果。

（4）本文中的傳感器布局優(yōu)化方法是基于已知的載荷，即優(yōu)化算法是與載荷相關(guān)的。因此，在啟動(dòng)該優(yōu)化算法前，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境對(duì)載荷作用點(diǎn)與形式作初步的估計(jì)，而這也是該方法的主要局限性。如果要實(shí)現(xiàn)與載荷無關(guān)的傳感器布局優(yōu)化，則需要對(duì)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行進(jìn)一步的分析。例如，在文獻(xiàn)［23］中，傳感器布局優(yōu)化是基于模態(tài)、插值精度等多目標(biāo)進(jìn)行的，其優(yōu)化過程與載荷無關(guān)。未來將進(jìn)一步研究與載荷無關(guān)的傳感器優(yōu)化問題。

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A data-driven dynamic load identification method based on time-delay neural networks

WANG Lei1，ZHANG Hao-yu1，HU Ju-xi2，GU Kai-xuan3，WANG Zhen-yu1，LIU Ying-liang4

（1.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China； 2.School of Naval Architecture，Ocean & Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China； 3.Test Department，Aviation Industry Aerospace Lifesaving Equipment Co.，Ltd.，Xiangyang 441003，China； 4.Marine Design & Research Institute of China，Shanghai，200011，China）

Abstract： The problem of load identification denotes identifying loads based on the measurement of structural responses，which is the inverse problem in structural dynamics. A load identification method based on time-delay neural network is proposed in this paper，and numerical examples based on simulation and experiments are provided to show that the method overperforms normal back-propagation neural network in accuracy of identification. Additionally，statistic pooling is introduced on the basis of the method，and it is proved that the method performs well in noisy environment compared with BP neural networks. based on the load identification methods mentioned above，a sensor placement optimization based on particle swarm optimization algorithm is proposed，and the optimal sensor placement is able to reduce the error of identification by 90% compared with the random sensor placements，meanwhile the minimum spacing of installation among sensors is also ensured during the optimization.

Key words： load identification；time-delay neural network；particle swarm optimization；inverse problem

作者簡介： 王 磊（1987—），男，博士，副教授。E-mail： leiwang_beijing@buaa.edu.cn。

通訊作者： 胡舉喜（1981—），女，博士，研究員。E-mail： hu.juxi@sjtu.edu.cn。

附 錄

3.1節(jié)中，在進(jìn)行載荷識(shí)別之前，首先利用一系列基于實(shí)物模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)有限元模型進(jìn)行了模型修正。其中實(shí)物試驗(yàn)的數(shù)據(jù)圖像如圖 A1所示。

模型修正的目標(biāo)是：通過對(duì)模型的材料屬性、有限元單元屬性、剛度矩陣等的修正，使得在有限元計(jì)算中輸入圖 A1（a）的載荷，有限元計(jì)算所得結(jié)果與圖A1（b）的實(shí)測數(shù)據(jù)一致，這樣即可認(rèn)為修正后的有限元模型的仿真計(jì)算結(jié)果是可以等價(jià)于實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果。