摘 要：由于粒子圖像測速技術(shù)在測量精度和時空分辨率上難以同時保證，而基于光流法的流體運動估計方法可以獲得具有較高分辨率的稠密速度矢量場。為了評價該方法在流體運動估計上的適用性，采用流動情況由簡單到復(fù)雜的開源粒子圖像、標量圖像、紋影圖像序列對3種經(jīng)典光流算法進行實驗，在定性和定量層面評估了各算法的表現(xiàn)。結(jié)果表明：傳統(tǒng)HS光流算法適用于大部分流動情況，然而在灰度梯度變化不明顯時表現(xiàn)不佳；基于隨機湍流傳輸模型的變分光流算法表現(xiàn)更為穩(wěn)定，在HS目標函數(shù)中添加加權(quán)非局部平滑項后更適用于捕捉渦輪葉片紋影圖像的尾跡區(qū)域和估計尾跡渦的輸運速度。

關(guān)鍵詞：流體運動估計；光流法；渦輪葉柵；紋影；圖像處理

中圖分類號：TP391.41" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0155-04

Study on Applicability of Fluid Motion Prediction Technology Based on Optical Flow Method

Abstract：Unlike particle image velocimetry， which has difficulty in guaranteeing both measurement accuracy and spatio-temporal resolution， fluid motion estimation based on optical flow method can obtain dense velocity vector field with high resolution. To evaluate the applicability of this method in fluid motion estimation， three classical optical flow algorithms are tested by using open source particle image， scalar image and schlieren image sequences with flow conditions from simple to complex， and the performance of each algorithm is evaluated in quality and quantity. The results show that the traditional HS optical flow algorithm is suitable for most flow conditions， but performs poorly when the gray gradient changes are not obvious， the variational optical flow algorithm based on random turbulent flow model is more stable， and it is more suitable to capture the wake region of the turbine blade schlieren image and estimate the transport velocity of the wake vortex after adding the weighted nonlocal smoothing term to the HS objective function

Keywords：fluid motion estimation；optical flow method；turbine cascade；schlieren；image processing

0 引言

在實驗流體力學(xué)研究中，流體運動估計技術(shù)發(fā)揮著重要作用，從流體運動圖像序列中提取速度場有助于更深入地了解復(fù)雜的流體運動。經(jīng)典的流動顯示技術(shù)如煙線法、紋影法等［1］只能用于定性描述。粒子圖像測速（PIV）［2］具有非接觸式、瞬時、可全流場速度測量等優(yōu)勢，但仍然難以捕捉到流場中的小尺度精細結(jié)構(gòu)。HORN等［3］提出的HS光流法則可以提供單像素級的稠密速度場，并且應(yīng)用對象不限于粒子圖像。

HS光流法自提出后不斷被改進以提升其對物體運動的預(yù)估能力，如傳統(tǒng)的HS光流法采用二次型懲罰函數(shù)，對異常值太過敏感，SHULMAN等［4］將其改進為魯棒性更好的L1懲罰函數(shù)；采用多尺度金字塔迭代方案應(yīng)對大位移情況［5］；引入高階濾波器減弱光照不穩(wěn)定的影響［6］;在多尺度金字塔迭代中每一層間進行中值濾波以移除中間求解過程中的異常值［7］。

近年來，研究發(fā)現(xiàn)光流法非常適合流體運動估計，研究者通過在變分光流的目標函數(shù)中耦合描述流體特性的各種物理約束以提高光流法對流體運動估計的精度和魯棒性。CORPETTI等［8］將流體連續(xù)方程和流體散度旋度作為變分目標函數(shù)的數(shù)據(jù)項和正則項，以有效捕捉流體運動的散度和旋度信息。蔡聲澤［9］建立了基于隨機湍流傳輸模型的變分光流算法，大大提高了湍流流體圖像分析中的精確性。

目前還缺少該類方法在流體運動估計上的適用性系統(tǒng)研究。為了全面反映光流法在各種流體測速場景的應(yīng)用效果，驗證流體運動估計算法的精度和魯棒性，本文采用了3種國內(nèi)外具有代表性意義的光流法：經(jīng)典HS光流法、非局部平滑Classic+NL光流法和基于隨機湍流傳輸模型的變分光流算法。應(yīng)用于流動情況由簡單到復(fù)雜的圖像序列，分別從定性、定量的角度評估測試結(jié)果，可為光流法在葉輪機械內(nèi)流實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用提供參考。

1 光流法原理

1）經(jīng)典的變分光流法（HS光流法）原理推導(dǎo)如下。

在光照不變假設(shè)下，同一追蹤單位像素點的灰度值在間隔很小的時間內(nèi)（兩幀圖片間）保持不變：

I（x，y，t）=I（x+dx，y+dy，t+dt）（1）

式中I代表圖像灰度值。對等式右邊泰勒展開并整理，方程兩邊同時除以dt，并引入速度分量u和v：

引入全局速度場平滑約束：

結(jié)合式（2）和式（3）并采用二次型懲罰函數(shù)得到最小化函數(shù)能量泛函：

式中λ用于調(diào)整速度平滑項的所占權(quán)重。

2）Classic+NL光流算法［10］中，把多尺度金字塔求解過程中每一層結(jié)尾的中值濾波過程以加權(quán)非局部平滑項的形式整合到HS目標函數(shù)中，雖主要應(yīng)用對象為剛體，但也大大提高了算法對小尺度運動結(jié)構(gòu)的捕獲能力，尤其是運動邊緣區(qū)域，能量泛函為

式中：ρD和ρs為數(shù)據(jù)項和正則項的懲罰函數(shù)；Mi，j為大范圍區(qū)域內(nèi)的像素點集合。

3）基于隨機湍流傳輸模型的變分光流算法中，將無法被捕獲的小尺度運動對網(wǎng)格點運動場的作用考慮到光流形式里，基于不確定性假設(shè)推導(dǎo)出隨機湍流傳輸模型，數(shù)據(jù)項用隨機傳輸算子的方差表示，在隨機傳輸恒定動能的假設(shè)下推導(dǎo)出正則項。能量泛函為

式中：α為擴散因子，和速度u、v一樣為未知量，求解過程中與速度場交叉迭代；權(quán)重系數(shù)λ不再靠經(jīng)驗取值手動調(diào)整；β是與隨機程度有關(guān)的系數(shù)。

2 實驗對象

本文選用了由圖像合成器（synthetic images generator）［11］模擬生成的二維流動粒子/標量圖像，如圖1所示。

3 測試結(jié)果與討論

本文采用了兩種方式來實現(xiàn)流場可視化。

1）色彩信息表達：用顏色的種類表示速度方向，顏色的深淺表示速度大小，標尺如圖2（a）所示。這種速度表達方式的優(yōu)勢在于可以同時表達速度的方向和大小，適用于在宏觀運動角度評價稠密測試結(jié)果。

2）矢量表達：在每個像素點位置處以箭頭的形式直觀地表示出該點的速度，箭頭指向代表該位置處流體的運動方向，箭頭的長短代表速度大小。通常為了方便觀察只展示稀疏矢量場，同時與渦量云圖疊加，如圖2（b）所示。

當存在真實速度場時，光流法最常用的性能定量評價方法是平均角度誤差（AAE）和平均終點誤差（end-point-error，AEPE），表達式如下：

式中：（ufi，vfi）和（ugti，vgti）分別代表預(yù)測速度矢量和真實速度矢量；N指圖像中所有像素點個數(shù)。

圖3給出了由HS、OF+STE、Classic+NL 3種算法估計的Poiseuille、L-R、Cylinder 、湍流流動粒子圖像及標量場圖像序列、某渦輪葉片尾跡數(shù)值紋影圖像序列速度場（本刊黑白印刷，疑問之處請咨詢作者）。

Poiseuille圖像序列：從彩色光流圖上來看，3種方法均能正確估計出粒子整體向右的運動趨勢且速度大小由中央向上下邊緣逐漸變小，但Classic+NL結(jié)果更加準確，與真實速度場更接近，3種方法總體誤差均較小。

L-R圖像序列：HS和OF+STE的估計結(jié)果速度場不連續(xù)，存在淺色斑點，這表明在同一水平位置上速度大小和方向沒有保持一致，后者也出現(xiàn)了一些異常噪點。流動情況復(fù)雜性的增加使光流算法的估計結(jié)果誤差增大，但總體速度大小依然與真實速度場保持高度一致。Classic+NL的結(jié)果相較于前兩種更加連續(xù)，這得益于能量方程中濾波因子的引入。

Cylinder圖像序列：結(jié)果表示3種算法的估計結(jié)果中均出現(xiàn)了同樣類型的誤差即在圓空白區(qū)域（0速度）有了速度分布。這與金字塔多尺度迭代過程的中值濾波這一過程有關(guān)，當濾波核的中心恰巧在0速度區(qū)域邊緣時，會將非0速度蔓延進該區(qū)域，使其邊界不清晰，在去除異常值的同時給0速度區(qū)域的邊緣帶來了噪聲。速度越大，蔓延的影響程度也就越大。從侵占非0速度區(qū)域這一影響來看，OF+STE算法表現(xiàn)最優(yōu)，0速度區(qū)域更靠近實際情況。

湍流流動粒子和標量圖像序列：HS算法在粒子圖像序列應(yīng)用效果要比標量圖像序列好，渦量分布更接近真實情況。這是因為標量場圖像相比于粒子圖像亮度梯度變化不明顯，光流追蹤更加困難。在標量圖像序列下，OF+STE算法相比HS算法表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，尤其是在強渦量區(qū)域，能夠捕捉到小尺度渦結(jié)構(gòu)。Classic+NL算法表現(xiàn)較差，濾波因子在此時起了反作用。

渦輪葉片尾跡數(shù)值紋影圖像序列：3種算法均捕捉到了尾跡渦的所在區(qū)域，但沒有表現(xiàn)出渦結(jié)構(gòu)，這是因為尾跡渦的輸運速度相對渦的旋轉(zhuǎn)速度較大，從而在兩幀圖片中主要表現(xiàn)為輸運狀態(tài)。Classic+NL測試結(jié)果邊界更加清晰，說明當運動尺度較大時，該方法在確定尾跡渦邊界時更具優(yōu)勢。需要注意的是：在尾跡區(qū)域外速度方向總體表現(xiàn)為左上，明顯不符合實際情況。原因是伴隨著尾跡渦的脫落，葉片尾緣兩側(cè)產(chǎn)生了壓力波并且不斷向上游傳播，表現(xiàn)為尾跡區(qū)域外速度方向為來流的反方向，如圖4所示。

圖5給出不同算法對圖像序列測試集的定量誤差，包括平均角度誤差A(yù)AE值和平均終點誤差A(yù)EPE值?？梢钥闯鯝AE和AEPE表現(xiàn)一致，與光流圖表現(xiàn)一一對應(yīng)。能夠發(fā)現(xiàn)流動較簡單的Poiseuille序列測試結(jié)果誤差總是最小，并且隨著流動情況更加復(fù)雜誤差也不斷增加。Cylinder測試結(jié)果誤差總是最大，零速度區(qū)域的存在導(dǎo)致了誤差總值顯著地增加。

4 結(jié)語

本文采用3種光流算法用于流體稠密測速的研究，比較了不同應(yīng)用場景下這3種光流算法的表現(xiàn)，結(jié)果如下。

1）流體流動較為簡單時HS、OF+STE、Classic+NL這3種方法均能準確地提供稠密速度場。但隨著流動情況復(fù)雜程度的增加，誤差越來越大，尤其是應(yīng)用對象中存在0速度區(qū)域時，濾波核工作時將周圍的速度帶進其中，出現(xiàn)了顯著誤差。

2）流動最復(fù)雜的粒子圖像和標量場圖像，OF+STE算法表現(xiàn)更穩(wěn)定，估計結(jié)果更準確。

3）對于渦輪葉片尾跡紋影圖像，壓力波及其他干擾因素的存在使光流法已無法獲得全場的稠密速度場，但可以提供脫落渦的輸運速度，并且Classic+NL能夠很好地捕捉到脫落渦所在區(qū)域。

參考文獻

［1］ HAN L S，COX W R. A visual study of turbine blade pressure-side boundary layers［J］. Journal of Engineering for Power，1983，105（1）：47-52.

［2］ RAFFEL M. Particle image velocimetry：a practical guide［M］. 2nd ed. Heidelberg：Springer，2007.

［3］ HORN B K P，SCHUNCK B G. Determining optical flow［J］. Artificial Intelligence，1981，17（1/2/3）：185-203.

［4］ SHULMAN D，HERVE J Y. Regularization of discontinuous flow fields［C］//1989 Proceedings. Workshop on Visual Motion. Irvine，CA，USA： IEEE，2002：81-86.

［5］ RUHNAU P，KOHLBERGER T，SCHNRR C，et al. Variational optical flow estimation for particle image velocimetry［J］. Experiments in Fluids，2005，38（1）：21-32.

［6］ BROX T，BRUHN A，PAPENBERG N，et al. High accuracy optical flow estimation based on a theory for warping［M］//Lecture Notes in Computer Science. Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，2004：25-36.

［7］ WEDEL A，POCK T，ZACH C，et al. An improved algorithm for TV-L1 optical flow［M］//Lecture Notes in Computer Science. Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，2009：23-45.

［8］ CORPETTI T，MEMIN E，PEREZ P. Dense estimation of fluid flows［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（3）：365-380.

［9］ 蔡聲澤. 基于光流計算的復(fù)雜流動可視化測速算法研究［D］. 杭州：浙江大學(xué)，2019.

［10］ SUN D Q，ROTH S，BLACK M J. A quantitative analysis of current practices in optical flow estimation and the principles behind them［J］. International Journal of Computer Vision，2014，106（2）：115-137.

［11］ CARLIER J. Second set of fluid mechanics image sequences-fluid image analysis and description［R］. Germany：University of Meannheim， 2006.