摘 要：提出一種氣動(dòng)載荷下航空發(fā)動(dòng)機(jī)的傳感器測(cè)點(diǎn)選擇方法?；诤娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)相似設(shè)計(jì)的單轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器有限元模型，建立氣動(dòng)載荷表征模型。提出響應(yīng)計(jì)算方法，根據(jù)整機(jī)機(jī)匣表面響應(yīng)來(lái)計(jì)算關(guān)于氣動(dòng)載荷的靈敏度。基于靈敏度分析結(jié)果，采用有效獨(dú)立法，分析機(jī)匣表面測(cè)點(diǎn)的獨(dú)立性。結(jié)合靈敏度與獨(dú)立性，選擇傳感器布置最佳測(cè)點(diǎn)，并與對(duì)照組進(jìn)行了響應(yīng)對(duì)比。研究結(jié)果表明：最佳測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)比對(duì)照組至少高8倍，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)；氣動(dòng)載荷；靈敏度分析；傳感器布置

中圖分類號(hào)：V231.9" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0209-04

Selection Method of Sensor Locations of Aero Engine under Aerodynamic Load

Abstract：This paper presents a method for selecting sensor measuring points of aeroengine under aerodynamic load. Based on the finite element model of the test rig of a single rotor system of similar design， the aerodynamic load characterization model was established. A response calculation method was proposed to calculate the sensitivity of the response to aerodynamic load according to the surface response of the casing. Based on the results of sensitivity analysis， the effective independence method was used to analyze the independence of measuring points on the casing surface. Combined with the sensitivity and independence， the optimal sensor location was selected， and the response of the control group was compared. The results show that the response of the optimal location is at least 8 times higher than that of the control group， which verifies the effectiveness of the method.

Keywords：aero engine；aerodynamic load；sensitivity analysis；sensor locations

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)包含眾多結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)，作為飛機(jī)最重要的組成部分，也是故障診斷以及健康監(jiān)測(cè)［1］的重點(diǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)由振動(dòng)引起的故障占總故障的60%以上，其中葉片振動(dòng)故障占總振動(dòng)故障70%以上［2］。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言，傳感器測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化布置能簡(jiǎn)化故障診斷以及健康監(jiān)測(cè)的復(fù)雜性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

渦輪葉片結(jié)構(gòu)空氣動(dòng)力載荷的數(shù)值建模和實(shí)驗(yàn)調(diào)查對(duì)于研究發(fā)動(dòng)機(jī)故障問(wèn)題至關(guān)重要。發(fā)動(dòng)機(jī)階次激勵(lì)主要空間諧波成分的分析計(jì)算是該工作的重點(diǎn)，一般分為高階次激勵(lì)［3］和低階次激勵(lì)［4］。實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)葉柵所受氣動(dòng)激勵(lì)是高階次激勵(lì)和低階次激勵(lì)的組合，很難準(zhǔn)確預(yù)估發(fā)動(dòng)機(jī)葉柵結(jié)構(gòu)在復(fù)雜激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［5］。因此需要建立氣動(dòng)載荷的數(shù)值表征模型。

傳感器布置常用的方法是KAMMER［6］提出的有效獨(dú)立法，該方法選取的測(cè)量點(diǎn)能使結(jié)構(gòu)的目標(biāo)振型空間分辨率達(dá)到最大。劉淵等［7］在此基礎(chǔ)上研究了不同搜索算法對(duì)有效獨(dú)立法選取最優(yōu)測(cè)量位置的影響。測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的靈敏度可以有效地反映測(cè)點(diǎn)與參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)模型規(guī)模并無(wú)明顯限制，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景。然而，測(cè)點(diǎn)的靈敏度可以作為振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度參考，卻無(wú)法反映測(cè)點(diǎn)信噪比的好壞；而獨(dú)立性作為衡量振動(dòng)信號(hào)信噪比的一項(xiàng)指標(biāo)可以與靈敏度參數(shù)進(jìn)行互補(bǔ)。但目前對(duì)于監(jiān)測(cè)氣動(dòng)載荷的測(cè)點(diǎn)選擇方法卻沒(méi)有多少研究。

本文提出一種在氣動(dòng)載荷下航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器測(cè)點(diǎn)選擇方法?；诤娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)相似設(shè)計(jì)的單轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器有限元模型［8］，建立氣動(dòng)載荷表征模型。將有效獨(dú)立法運(yùn)用至單轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器的測(cè)點(diǎn)選擇方案中，在機(jī)匣上找到獨(dú)立性較高的區(qū)域，再根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，從獨(dú)立性較高的區(qū)域中選擇出兼具獨(dú)立性和敏感性的最優(yōu)測(cè)點(diǎn)，并將最佳測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)與機(jī)匣表面上其他測(cè)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行比較。

1 氣動(dòng)載荷下整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)選擇方法

1.1 單轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器有限元模型介紹

整機(jī)試驗(yàn)器由機(jī)匣系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以及支承系統(tǒng)組成［9］。其中兩個(gè)承力機(jī)匣分別為前后承力機(jī)匣，承力機(jī)匣內(nèi)外環(huán)由8個(gè)均勻分布的支板連接，同時(shí)兩承力機(jī)匣間裝有連接機(jī)匣，內(nèi)環(huán)裝有鼠籠，后部裝有后機(jī)匣，其有限元模型如圖1所示，采用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共229 914個(gè)節(jié)點(diǎn)，43 787個(gè)單元。

1.2 氣動(dòng)載荷下的響應(yīng)分析方法

整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)幅值之間的關(guān)系可表示為

［K+iD－ω2M］X=F（1）

式中：K、D、M分別為整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；X和F分別為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和激勵(lì)力幅值。葉片所受到的氣體尾流激勵(lì)經(jīng)Fourier分解，可以表示為不同階次行波的疊加形式，即通常所說(shuō)的階次激勵(lì)［10］。階次激勵(lì)具有如下形式：

式中：i為虛數(shù)單位，為扇區(qū)角；k為激勵(lì)階次；NB為扇區(qū)數(shù)。

1.3 氣動(dòng)載荷表征模型

整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的氣流擾動(dòng)激勵(lì)模型如圖2所示。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由1個(gè)軸與3個(gè)盤(pán)組成，前承力機(jī)匣與后承力機(jī)匣葉片數(shù)量均為8。這里假定來(lái)流激勵(lì)階次為3，根據(jù)1.2節(jié)公式可以分別在前后靜子葉片上施加階次激勵(lì)。

1.4 測(cè)點(diǎn)最佳位置選擇方法

本文采用有限差分法計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)關(guān)于氣動(dòng)載荷的靈敏度：

式中：u（ω）是隨激勵(lì)頻率變化的整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的位移離散向量；ak為整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第k個(gè)自由度方向上的載荷幅值。靈敏度越高的地方表示振動(dòng)信號(hào)越強(qiáng)。

基于靈敏度再計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的獨(dú)立性。

首先構(gòu)建靈敏度參數(shù)矩陣：

式中akn為整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在第n號(hào)載荷位置激勵(lì)下的載荷幅值。

該矩陣由多個(gè)靈敏度的列向量構(gòu)成。完成靈敏度參數(shù)矩陣構(gòu)建后，基于有效獨(dú)立法選擇最佳測(cè)點(diǎn)位置：

E（ω）=S（ω）（ST（ω）S（ω））－1ST（ω）（5）

式中矩陣E對(duì)角元即為各點(diǎn)的獨(dú)立性，對(duì)角元越大的點(diǎn)，表示獨(dú)立性越高。

不同轉(zhuǎn)速下，測(cè)點(diǎn)反映的信息均不同，而且測(cè)點(diǎn)的獨(dú)立性和靈敏度有時(shí)不能兼顧。因此，需要綜合考慮獨(dú)立性和靈敏度，獲取全局最優(yōu)測(cè)點(diǎn)。計(jì)算待選測(cè)點(diǎn)上所有轉(zhuǎn)速下的平均靈敏度：

式中NΩ 為轉(zhuǎn)速的個(gè)數(shù)。

取獨(dú)立性矩陣上的對(duì)角元素來(lái)構(gòu)造一個(gè)對(duì)角矩陣，計(jì)算待選測(cè)點(diǎn)上所有轉(zhuǎn)速下的平均獨(dú)立性：

最后以靈敏度和獨(dú)立性的加權(quán)平均值作為測(cè)點(diǎn)的推薦度，來(lái)選擇最佳測(cè)點(diǎn)。由于靈敏度與獨(dú)立性的量綱不同，平均值需要加權(quán)系數(shù)來(lái)均衡：

2 氣動(dòng)載荷下單轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器的傳感器測(cè)點(diǎn)選擇

2.1 響應(yīng)計(jì)算及靈敏度分析

為方便定量分析氣動(dòng)載荷影響下整機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分布，將響應(yīng)分布圖展開(kāi)成二維圖，橫坐標(biāo)為整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周向角。圖3（a）所示為1200r/min轉(zhuǎn)速時(shí)前靜子葉片受氣動(dòng)載荷激勵(lì)下機(jī)匣表面的響應(yīng)分布?？梢钥闯觯c前承力機(jī)匣連接的對(duì)開(kāi)機(jī)匣處響應(yīng)最大。圖3（b）所示為1200r/min轉(zhuǎn)速時(shí)后靜子葉片受氣動(dòng)載荷激勵(lì)下機(jī)匣表面的響應(yīng)分布，與后承力機(jī)匣連接的后機(jī)匣處響應(yīng)最大。

基于氣動(dòng)載荷下整機(jī)機(jī)匣表面的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，計(jì)算機(jī)匣表面響應(yīng)關(guān)于葉片氣流擾動(dòng)載荷的靈敏度。以1200r/min轉(zhuǎn)速為例，圖4（a）所示為前靜子葉片受到氣動(dòng)載荷激勵(lì)下機(jī)匣表面的靈敏度分布，其在與前承力機(jī)匣連接的對(duì)開(kāi)機(jī)匣表面處取得最大值。圖4（b）所示為后靜子葉片受到氣動(dòng)載荷激勵(lì)下機(jī)匣表面的靈敏度分布，其在與后承力機(jī)匣連接的后機(jī)匣表面處取得最大值。

2.2 獨(dú)立性分析

根據(jù)整機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度分析結(jié)果，采用有效獨(dú)立法選擇合適測(cè)點(diǎn)。圖5所示為1200r/min轉(zhuǎn)速時(shí)氣動(dòng)載荷下的機(jī)匣表面獨(dú)立性分布?？梢钥闯?，在1200r/min轉(zhuǎn)速下推薦程度較高的位置位于后機(jī)匣表面處。

在獨(dú)立性較高的區(qū)域，分析其周圍測(cè)點(diǎn)上關(guān)于氣動(dòng)載荷響應(yīng)的靈敏度，分別計(jì)算后承力機(jī)匣上周向坐標(biāo)為110°和軸向坐標(biāo)為530mm的靈敏度分布。圖6（a）所示為周向坐標(biāo)為110°時(shí)的機(jī)匣表面靈敏度分布圖，可以看出，軸向坐標(biāo)為0～400mm時(shí)測(cè)點(diǎn)反映的振動(dòng)信息為前葉片受到氣動(dòng)載荷的變化， 410～680mm時(shí)測(cè)點(diǎn)均反映的振動(dòng)信息為后葉片受到氣動(dòng)載荷的變化。圖6 （b）所示為軸向坐標(biāo)為640mm處的機(jī)匣表面靈敏度分布圖，測(cè)點(diǎn)均反映后葉片受到氣動(dòng)載荷的振動(dòng)信息。

2.3 最佳測(cè)點(diǎn)選擇

同時(shí)考慮測(cè)點(diǎn)的靈敏度與獨(dú)立性，進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速下的加權(quán)計(jì)算，獲取全局最佳測(cè)點(diǎn)。分別考慮1200r/min、4800r/min、9000r/min、一階臨界轉(zhuǎn)速4043r/min和二階臨界轉(zhuǎn)速6634r/min這5種轉(zhuǎn)速，對(duì)其靈敏度和獨(dú)立性進(jìn)行加權(quán)計(jì)算來(lái)綜合評(píng)估。圖7所示為前、后葉片受到氣動(dòng)載荷下的綜合評(píng)估圖，由此選擇測(cè)點(diǎn)布置如下：1號(hào)測(cè)點(diǎn)位于對(duì)開(kāi)機(jī)匣的上半部分，軸向坐標(biāo)約為200mm，周向坐標(biāo)約為160°，反映了前葉片受到氣動(dòng)載荷的信息；2號(hào)測(cè)點(diǎn)位于后機(jī)匣表面處，軸向坐標(biāo)約為650mm，周向坐標(biāo)約為110°，反映了后葉片受到氣動(dòng)載荷的信息。

2.4 響應(yīng)對(duì)比分析

在對(duì)開(kāi)機(jī)匣表面和后機(jī)匣表面任取兩點(diǎn)A、B作為對(duì)照組如圖8所示。

計(jì)算最佳測(cè)點(diǎn)在一階、二階臨界轉(zhuǎn)速附近的響應(yīng)，與A、B點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖9所示。圖9 （a）為1號(hào)測(cè)點(diǎn)和A點(diǎn)在前葉片受到氣動(dòng)載荷下的響應(yīng)對(duì)比，最佳測(cè)點(diǎn)一階共振高了約8倍，二階共振高了約14倍。圖9 （b）為2號(hào)測(cè)點(diǎn)和B點(diǎn)在后葉片受到氣動(dòng)載荷下的響應(yīng)對(duì)比，可以看到，全轉(zhuǎn)速下2號(hào)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)相對(duì)于B點(diǎn)的響應(yīng)均有大幅提升。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了氣動(dòng)載荷下航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣表面?zhèn)鞲衅鞑贾梅椒?，并基于某單轉(zhuǎn)子整機(jī)試驗(yàn)器進(jìn)行了應(yīng)用分析。建立了氣動(dòng)載荷的表征模型來(lái)計(jì)算整機(jī)模型機(jī)匣表面的響應(yīng)，并基于響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)關(guān)于氣動(dòng)載荷靈敏度的分析，再結(jié)合有效獨(dú)立法，綜合考慮了靈敏度與獨(dú)立性。最后在單轉(zhuǎn)子整機(jī)試驗(yàn)器上選擇了機(jī)匣表面的兩個(gè)最佳測(cè)點(diǎn)，并與對(duì)照組進(jìn)行了響應(yīng)對(duì)比。結(jié)果表明，最佳測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)明顯高于對(duì)照組，證明了該方法的有效性。

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