摘要： 為了研究均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的耦合響應(yīng)過(guò)程和多胞子彈對(duì)夾芯梁的加載效果，對(duì)該沖擊過(guò)程開(kāi)展了理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究：通過(guò)將泡沫夾芯梁等效為單梁以簡(jiǎn)化分析，基于多胞子彈的沖擊波模型和泡沫夾芯梁的等效單梁響應(yīng)模型，構(gòu)建了多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的耦合分析模型，給出了沖擊過(guò)程中各響應(yīng)階段的控制方程，并結(jié)合龍格-庫(kù)塔方法對(duì)方程進(jìn)行了數(shù)值求解；基于三維Voronoi 技術(shù)，開(kāi)展了均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的細(xì)觀有限元模擬；在多胞子彈的沖擊測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)合高速攝影技術(shù)獲取了多胞子彈和泡沫夾芯梁的速度響應(yīng)。結(jié)果表明：耦合分析模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多胞子彈和泡沫夾芯梁的速度歷程曲線以及多胞子彈產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)；在初始動(dòng)量相同但密度分布或初速度不同的多胞子彈沖擊下，同一構(gòu)型的泡沫夾芯梁展現(xiàn)出不同的力學(xué)響應(yīng)，這說(shuō)明多胞子彈的加載不能簡(jiǎn)單地等效為脈沖加載，多胞子彈與夾芯梁之間的耦合效應(yīng)不可忽略；相較于均勻多胞子彈，梯度多胞子彈的沖擊壓力波形更加尖銳，在其衰減過(guò)程中展現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性特征。

關(guān)鍵詞： 多胞子彈；泡沫夾芯梁；耦合分析模型；有限元模擬；沖擊測(cè)試

中圖分類(lèi)號(hào)： O389 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

爆炸經(jīng)常發(fā)生在軍事對(duì)抗、工業(yè)生產(chǎn)和民用環(huán)境中，其產(chǎn)生的爆炸載荷具有瞬時(shí)性和高強(qiáng)度等特點(diǎn)，極易導(dǎo)致人員傷亡和結(jié)構(gòu)破壞失效。為了抵御爆炸沖擊載荷，以?shī)A芯結(jié)構(gòu)為主的新型抗爆炸防護(hù)結(jié)構(gòu)迅速發(fā)展[1]，因此亟需對(duì)其開(kāi)展爆炸沖擊實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)其防護(hù)性能。然而，現(xiàn)場(chǎng)爆炸測(cè)試具有實(shí)驗(yàn)條件要求高、炸藥管控嚴(yán)格、低效、重復(fù)性低等劣勢(shì)，難以得到廣泛應(yīng)用[2]。近年來(lái)，一些可在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中近似模擬爆炸載荷的實(shí)驗(yàn)技術(shù)得到了發(fā)展，如水下流固耦合加載技術(shù)[3]、楔形激波加載技術(shù)[4] 等，但這些爆炸載荷模擬器的設(shè)計(jì)與構(gòu)建往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，難以在常規(guī)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下得到推廣和使用。因此，發(fā)展簡(jiǎn)單、可靠的仿爆炸沖擊加載測(cè)試技術(shù)，對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的性能評(píng)估和優(yōu)化具有重要意義。

多胞材料在高速?zèng)_擊過(guò)程中發(fā)生逐層壓潰變形，材料內(nèi)部產(chǎn)生的塑性沖擊波引起應(yīng)力增強(qiáng)[5]，可能產(chǎn)生高峰值、短脈寬的沖擊載荷?；诖?，Radford 等[6-7] 提出了一種發(fā)射由泡沫鋁制成的均勻多胞子彈來(lái)沖擊防護(hù)結(jié)構(gòu)的測(cè)試方法，以此比較了單梁與夾芯梁的抗沖擊性能，發(fā)現(xiàn)同等質(zhì)量下各類(lèi)夾芯梁的抗沖擊性能均優(yōu)于單梁。之后，均勻多胞子彈被進(jìn)一步應(yīng)用于蜂窩夾芯梁[8]、復(fù)合夾芯梁[9]、波紋芯夾芯梁[10]等芯層各異的夾芯梁的沖擊測(cè)試研究中。由于均勻多胞子彈的簡(jiǎn)便性與可調(diào)控性，其被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)新型夾芯結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能測(cè)試中，例如：Jing 等[11-14] 和Li 等[15-16] 采用泡沫鋁子彈對(duì)泡沫夾芯梁[11-12]、夾芯板[13，15-16] 和夾芯殼[14] 等夾芯結(jié)構(gòu)在沖擊下的變形與破壞模式進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了均勻多胞子彈初始動(dòng)量、面板厚度和芯層厚度等因素對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；Zhao 等[17] 和魏建輝等[18] 通過(guò)泡沫鋁子彈測(cè)試，著重探討了芯層密度梯度對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)性能的影響；Zhang 等[19] 分析了均勻多胞子彈沖擊下以纖維金屬層壓板為面板的夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和失效行為；Xiao 等[20]、Li 等[21] 和Chen 等[22] 針對(duì)以凹形微結(jié)構(gòu)為芯層的新型夾芯結(jié)構(gòu)，如負(fù)泊松比蜂窩夾芯梁[20]、負(fù)泊松比蜂窩夾芯拱[21]、星形蜂窩夾芯梁[22]，開(kāi)展了均勻多胞子彈沖擊測(cè)試研究；Yu 等[23] 和Wang[24] 等分別研究了流體填充和沙礫填充夾芯梁在均勻多胞子彈沖擊下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)行為。這些研究均通過(guò)均勻泡沫金屬子彈的沖擊測(cè)試對(duì)各類(lèi)夾芯結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能進(jìn)行了分析，獲得了有效的結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略。然而，均勻多胞子彈作用于單梁上的沖擊載荷的衰減特征與爆炸載荷的非線性衰減特征具有顯著的差異[25]，防護(hù)結(jié)構(gòu)在均勻多胞子彈沖擊下的響應(yīng)行為可能與其在爆炸載荷作用下的響應(yīng)行為并不一致。因此，亟需構(gòu)建一個(gè)可以準(zhǔn)確描述多胞子彈沖擊典型防護(hù)結(jié)構(gòu)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析模型，以深入研究多胞子彈對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的真實(shí)加載效果。

多胞子彈對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊加載常被近似為脈沖加載，往往只關(guān)注多胞子彈的初始動(dòng)量[11，13，26-27]。Qiu 等[28] 基于剛塑性理論提出了脈沖加載模型，該模型被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)多胞子彈加載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。然而，脈沖加載模型將外部加載與被加載結(jié)構(gòu)解耦，忽略了多胞子彈與被測(cè)試結(jié)構(gòu)的耦合作用過(guò)程，無(wú)法獲得多胞子彈作用于防護(hù)結(jié)構(gòu)上的真實(shí)沖擊壓強(qiáng)。近期，張?jiān)鸬萚25] 結(jié)合均勻多胞子彈的沖擊波模型和固支單梁的塑性鉸模型，建立了均勻多胞子彈沖擊固支單梁的耦合分析模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了均勻多胞子彈作用于單梁上的沖擊載荷，發(fā)現(xiàn)其與爆炸載荷的形式具有一定的差距。夾芯結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)異的第 44 卷張?jiān)?，等?多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析第 9 期抗爆炸性能，但其結(jié)構(gòu)組成較復(fù)雜，可能的影響因素也更多[29]。已發(fā)展的理論模型難以準(zhǔn)確描述出多胞子彈沖擊夾芯結(jié)構(gòu)時(shí)兩者的耦合作用過(guò)程，也難以有效評(píng)估多胞子彈對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)的加載效果，因此需要認(rèn)識(shí)夾芯結(jié)構(gòu)在多胞子彈作用下的主導(dǎo)變形機(jī)制，以構(gòu)建簡(jiǎn)單、有效的理論分析模型來(lái)描述二者的耦合響應(yīng)過(guò)程。實(shí)際上，夾芯梁的變形主要由其整體拉伸和彎曲產(chǎn)生，這種變形模式與單梁在多胞子彈沖擊下的變形模式類(lèi)似。因此，通過(guò)將夾芯梁等效為單梁可以簡(jiǎn)化描述夾芯梁的響應(yīng)行為，以進(jìn)一步構(gòu)建多胞子彈沖擊夾芯梁的耦合響應(yīng)分析模型，探究多胞子彈對(duì)夾芯梁的加載效果。

本文中，結(jié)合理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試來(lái)研究均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)過(guò)程：構(gòu)建多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁過(guò)程的耦合響應(yīng)模型，探索均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁時(shí)產(chǎn)生的沖擊載荷形式，明確使用多胞子彈來(lái)評(píng)估夾芯梁抗爆性能的有效性，分析多胞子彈的密度分布、長(zhǎng)度和初速度等參數(shù)對(duì)其沖擊過(guò)程和加載效果的影響，以期為多胞子彈在復(fù)雜防護(hù)結(jié)構(gòu)的測(cè)試應(yīng)用上提供更為深入的認(rèn)識(shí)。

1 理論分析模型

1.1 問(wèn)題描述

多胞子彈沖擊下泡沫夾芯梁中各組分的變形和相互作用過(guò)程較為復(fù)雜，難以逐一準(zhǔn)確描述。為促進(jìn)仿爆炸沖擊測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，本文發(fā)展一個(gè)描述多胞子彈沖擊固支夾芯梁響應(yīng)過(guò)程的簡(jiǎn)化耦合分析模型。如圖1 所示，考慮單位面積質(zhì)量為mp、長(zhǎng)度為l0 的均勻/梯度多胞子彈（uniform/graded cellularprojectile， UCP/GCP）以v0 的初速度沖擊一固支的泡沫夾芯梁。這里，僅考慮密度ρ呈線性變化的情況：

ρ（y） = ρ0 +（ρe -ρ0） y／l0 （1）

式中：y 為從多胞子彈沖擊端指向遠(yuǎn)端的拉格朗日坐標(biāo)；ρ0 和ρe分別為梯度多胞子彈沖擊端和遠(yuǎn)端的相對(duì)密度，當(dāng)ρ0 = ρe 時(shí)，即為均勻多胞子彈。多胞子彈在平行于梁跨度方向的寬度為2a。泡沫夾芯梁的跨度為2L，面梁和背梁的厚度均為h，芯層泡沫的厚度為hc，如圖1（a） 所示。

在垂直于紙面的方向上，多胞子彈與梁的寬度相同，因此該沖擊情形可以視為二維的。假設(shè)面梁和背梁的材料為一種剛性-理想塑性材料，密度為ρb，屈服強(qiáng)度為σY。泡沫芯層的密度為ρc，初始?jí)簼?yīng)力為σ0，壓實(shí)應(yīng)變?yōu)棣臘，拉伸強(qiáng)度為σl。在沖擊過(guò)程中，子彈從沖擊端處產(chǎn)生逐層壓潰，梁從跨中處開(kāi)始變形，如圖1（b） 所示。

1.2 多胞子彈的沖擊波模型

多胞材料在動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程中的壓潰行為可以采用塑性沖擊波理論進(jìn)行描述，結(jié)合多胞材料在單軸壓縮下的材料本構(gòu)，即可建立描述多胞子彈沖擊過(guò)程的沖擊波模型[25]。Zheng 等[30] 提出的剛性-塑性硬化（R-PH）模型可以較為精準(zhǔn)地描述多胞材料在單軸壓縮下的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變（σ-ε）關(guān)系：

式中：C 為應(yīng)變硬化參數(shù)。σ0 和C 與多胞材料的相對(duì)密度ρ 之間的關(guān)系可表示為[25]：

式中：σys 為多胞材料基體材料的屈服強(qiáng)度，k1、n1、k2 和n2 為擬合參數(shù)。以梯度多胞子彈的沖擊端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立梯度多胞子彈的拉格朗日坐標(biāo)系。在t 時(shí)刻，子彈內(nèi)波陣面位置為φ（t）， 波速為 ，波陣面前方的速度、應(yīng)力、應(yīng)變分別為v2（t）、σ0（t）、0，波陣面后方的對(duì)應(yīng)物理量分別為v1（t）、σB（t）、ε（t）。子彈沖擊端的沖擊壓強(qiáng)為p（t），如圖1（a） 所示。根據(jù)波陣面上的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒條件，可以得到：

v1 -v2 = -˙ φ（ε-0） （4）

σB -σ0 = ρsρ ˙ φ（v1 -v2） （5）

式中：ρs 為多胞子彈的基體材料密度。結(jié)合式（4） 和式（5） 并聯(lián)立式（2） 可得到?jīng)_擊波波速表達(dá)式：

˙ φ（t） = v2 -v1 +c （6）

式中： c=根號(hào)下C（ρ）/（ρsρ） 。再將式（6） 代入式（5） 中可得到：

σB = σ0 +ρsρ（v2 -v1）（v2 -v1 +c） （7）

梯度多胞子彈的壓潰區(qū)和未壓潰區(qū)的加速度可分別由牛頓第二定律得到為：

式中：mc =∫φ0ρsρdy為梯度多胞子彈壓實(shí)區(qū)的單位面積質(zhì)量。綜合式（6）～（8），即可得到梯度多胞子彈在壓潰過(guò)程中的控制方程組。

隨著梯度多胞子彈壓潰區(qū)的持續(xù)加速和未壓潰區(qū)的持續(xù)減速，當(dāng)壓潰區(qū)速度v1 與未變形區(qū)速度v2 相等時(shí)，梯度多胞子彈停止壓潰，子彈內(nèi)部的塑性沖擊波消失。隨后子彈整體以相同的速度v1 繼續(xù)沖擊夾芯梁，此時(shí)子彈的減速度滿(mǎn)足：

v1（t） = -p（t）/mp （9）

1.3 泡沫夾芯梁的等效單梁響應(yīng)模型

在多胞子彈的沖擊下，泡沫夾芯梁發(fā)生整體彎曲和拉伸變形。為了簡(jiǎn)化分析，忽略沖擊過(guò)程中泡沫芯層的壓潰，將夾芯梁等效為一個(gè)厚度均勻的單梁，如圖1（c） 所示。在該假設(shè)下，夾芯梁的等效單梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量mB = 2ρbh + ρchc，其極限膜力N0可以被近似為[28]：

N0 = 2σYh+σlhc （10）

夾芯梁的等效極限彎矩可表示為[28]：

參考脈沖加載模型中的假設(shè)，認(rèn)為芯層的拉伸強(qiáng)度σl 與其初始?jí)簼?yīng)力σ0 相等[28]。由式（10） 和式（11） 得到的等效膜力和彎矩會(huì)在一定程度上高估夾芯梁的抗彎和抗拉強(qiáng)度。這里，采用內(nèi)接正方形屈服面來(lái)近似描述梁的屈服行為[28]，即軸力N 滿(mǎn)足|N| = 0.5N0，彎矩M 滿(mǎn)足|M| = 0.5M0u。需要注意的是，將夾芯梁等效為單梁的方法雖然簡(jiǎn)單，但不夠準(zhǔn)確，只適用于預(yù)測(cè)芯層厚度較薄、面板強(qiáng)度較低的泡沫夾芯梁。當(dāng)夾芯梁的厚度較大時(shí)，接觸區(qū)局部可能產(chǎn)生壓入，上述等效方法會(huì)過(guò)高地估計(jì)夾芯梁的抗彎剛度，造成較大誤差。通過(guò)對(duì)不同沖擊情形開(kāi)展大量的數(shù)值模擬研究，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可更加準(zhǔn)確地確定等效單梁響應(yīng)模型的具體適用范圍。

考慮到?jīng)_擊情形的對(duì)稱(chēng)性，只對(duì)夾芯梁和多胞子彈的1/2 模型開(kāi)展分析。以?shī)A芯梁的跨中處為原點(diǎn)，夾芯梁的等效單梁的位移場(chǎng)為w（x，t），速度場(chǎng)為·w（x，t）。等效單梁跨中處的撓度和速度分別記為w0（t） 和·w0（t），等效單梁在加載區(qū)域內(nèi)外形成的內(nèi)外塑性鉸位置分別記為x0（t） 和x1（t）。沖擊過(guò)程中，子彈的沖擊端與夾芯梁的承載區(qū)始終保持緊密接觸，因此子彈的沖擊端速度v1（t） 與等效單梁的跨中速度w˙ 0（t）始終相同。這里，只討論子彈的加載區(qū)域半徑a＜L/2 的情形。在該情形中，內(nèi)塑性鉸總是先于外塑性鉸停止移動(dòng)[28]，因此沖擊過(guò)程中的等效單梁的速度場(chǎng)形狀可能具有以下5 種相，如圖2 所示。相1：夾芯梁的加載區(qū)域內(nèi)外分別產(chǎn)生一個(gè)移動(dòng)塑性鉸，加載區(qū)域內(nèi)的內(nèi)塑性鉸向跨中處移動(dòng)，加載區(qū)域外的外塑性鉸向固支端移動(dòng)，夾芯梁的速度場(chǎng)分布呈局部梯形。相2：夾芯梁的內(nèi)塑性鉸在加載區(qū)域內(nèi)的某位置處x0e 靜止不動(dòng)，加載區(qū)域外側(cè)的外塑性鉸不斷向固支端移動(dòng)，速度場(chǎng)呈局部梯形。相3：夾芯梁的內(nèi)塑性鉸在跨中處?kù)o止不動(dòng)，加載區(qū)域外側(cè)的外塑性鉸不斷向固支端移動(dòng)，速度場(chǎng)呈局部三角形。相4：夾芯梁的內(nèi)塑性鉸在加載區(qū)域內(nèi)的某位置處?kù)o止，外塑性鉸在固支端處?kù)o止不動(dòng)，速度場(chǎng)呈全局梯形。相5：夾芯梁的內(nèi)、外塑性鉸分別在跨中處和固支端處?kù)o止不動(dòng)，速度場(chǎng)呈全局三角形。需要注意的是，等效單梁在沖擊過(guò)程中的速度場(chǎng)并非遍歷這5 種相，而是隨著多胞子彈和夾芯梁參數(shù)的變化，以一定的先后順序經(jīng)歷其中的某幾種相，具體將在1.4 節(jié)中討論。根據(jù)夾芯梁的等效單梁的初始速度場(chǎng)形狀，首先將其響應(yīng)過(guò)程分為兩大類(lèi)，即Case 1 和Case 2。

Case 1：當(dāng)多胞子彈在沖擊初始時(shí)刻形成的載荷峰值p0＞12M0u/a2 時(shí)，夾芯梁的等效單梁在子彈加載區(qū)域內(nèi)外分別產(chǎn)生移動(dòng)塑性鉸，初始速度場(chǎng)呈局部梯形分布（即相1）。初始時(shí)刻夾芯梁內(nèi)外塑性鉸的位置分別為[25]：

式中：沖擊載荷峰值p0 = σ0+ρsρ0v0[v0+c（ρ0）]。在相1 中，由于內(nèi)側(cè)兩塑性鉸上均不存在剪力，因此內(nèi)側(cè)兩塑性鉸之間的部分的加速度滿(mǎn)足：

v1（t） = p（t）/mB （13）

Case 2：當(dāng)p0＜12M0u/a2 時(shí)，夾芯梁的等效單梁只在子彈加載區(qū)域外產(chǎn)生移動(dòng)塑性鉸，內(nèi)塑性鉸在跨中處?kù)o定，初始速度場(chǎng)呈局部三角形分布（即相3）。初始時(shí)刻夾芯梁內(nèi)、外塑性鉸的位置分別為[25]：

與夾芯梁相比，簡(jiǎn)單單梁的厚度較薄、抗彎強(qiáng)度較弱，因此在相同的多胞子彈沖擊下，簡(jiǎn)單單梁易產(chǎn)生移動(dòng)的內(nèi)塑性鉸，即簡(jiǎn)單單梁的響應(yīng)過(guò)程大多屬于Case 1。文獻(xiàn)[25] 中的1.4 節(jié)和3.3 節(jié)，給出了Case 1中多胞子彈沖擊簡(jiǎn)單單梁的控制方程的推導(dǎo)過(guò)程。將該控制方程中簡(jiǎn)單單梁的極限彎矩、極限膜力及屈服準(zhǔn)則替換成夾芯梁的等效極限彎矩、等效極限膜力及屈服準(zhǔn)則，即可獲得Case 1 中多胞子彈沖擊夾芯梁的控制方程。而由于夾芯梁的等效極限彎矩和等效極限膜力較大，抗彎能力較強(qiáng)，多胞子彈沖擊下夾芯梁的初始內(nèi)塑性鉸往往靜止在跨中處，其等效單梁的響應(yīng)過(guò)程大多屬于Case 2。因此，重點(diǎn)針對(duì)Case 2 中夾芯梁的等效單梁會(huì)經(jīng)歷的速度相（即相3 和相5）進(jìn)行詳細(xì)分析。

對(duì)于相3，夾芯梁的等效單梁的速度場(chǎng)呈局部三角形，可表示為：

1.4 多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的耦合分析模型

在沖擊過(guò)程中，多胞子彈與泡沫夾芯梁保持緊密接觸，因此兩者在沖擊區(qū)域內(nèi)的沖擊壓強(qiáng)、速度和加速度保持相等且相互影響。基于多胞子彈的沖擊波模型和夾芯梁的等效單梁響應(yīng)模型，并結(jié)合兩者在接觸區(qū)域內(nèi)各物理量的耦合關(guān)系，即可建立多胞子彈沖擊夾芯梁的耦合分析模型。隨著子彈和夾芯梁的參數(shù)變化，多胞子彈可能在等效單梁的速度場(chǎng)處于某一相時(shí)停止壓潰，在Case 1 和Case 2 中，耦合響應(yīng)過(guò)程的5 種情況以及對(duì)應(yīng)的判斷條件如下。

Case 1-1：子彈壓潰→相1→子彈停止壓潰→相2→相4。當(dāng)子彈停止壓潰時(shí)，夾芯梁仍處于局部梯形速度場(chǎng)（即v1=v2 時(shí)，x0＞0，x1＜L）；隨后子彈整體以相同速度繼續(xù)向前移動(dòng)，但由于子彈內(nèi)由沖擊波引起的應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)消失，子彈的沖擊載荷驟減，不足以使梁上的內(nèi)塑性鉸繼續(xù)保持移行，靠近固支端的外塑性鉸向外繼續(xù)移動(dòng)，即夾芯梁速度場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄?；隨著外塑性鉸移動(dòng)至固支端處，夾芯梁的速度場(chǎng)進(jìn)入相4，之后夾芯梁將保持該速度分布繼續(xù)變形，直至跨中速度為0 時(shí)，沖擊過(guò)程結(jié)束。

Case 1-2：子彈壓潰→相1→相3→子彈停止壓潰→相3→相5。夾芯梁的內(nèi)塑性鉸向內(nèi)移動(dòng)至跨中處，并在跨中處?kù)o止不動(dòng)，即夾芯梁速度場(chǎng)進(jìn)入相3；當(dāng)夾芯梁響應(yīng)處于相3 時(shí)，梯度多胞子彈停止壓潰（即v1=v2 時(shí)，x0=0，x1＜L）；夾芯梁繼續(xù)以相3 變形，直至外塑性鉸移動(dòng)至固支端處時(shí)，夾芯梁的速度場(chǎng)進(jìn)入相5，之后夾芯梁將以相5 繼續(xù)變形直至跨中速度為0。

Case 1-3：子彈壓潰→相1→相3→相5→子彈停止壓潰→相5。夾芯梁內(nèi)塑性鉸移動(dòng)至跨中處并在跨中處?kù)o定，即夾芯梁速度場(chǎng)進(jìn)入相3；隨著外塑性鉸移動(dòng)至固支端處，夾芯梁的速度場(chǎng)進(jìn)入相5；隨后梯度多胞子彈停止壓潰（即v1=v2 時(shí)，x0=0，x1=L），之后夾芯梁將繼續(xù)變形直至跨中速度為0。

Case 2-1：子彈壓潰→相3→子彈停止壓潰→相3→相5。當(dāng)子彈停止壓潰時(shí)，夾芯梁仍處于局部三角形速度場(chǎng)（即v1=v2 時(shí)，x0=0，x1＜L）；隨后外塑性鉸繼續(xù)向外移動(dòng)直至固支端處，即夾芯梁速度場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄?，之后夾芯梁將保持該速度分布繼續(xù)變形直至沖擊過(guò)程結(jié)束。

Case 2-2：子彈壓潰→相3→相5→子彈停止壓潰→相5。夾芯梁的外塑性鉸向外移動(dòng)至固支端處，即夾芯梁速度場(chǎng)進(jìn)入相5；隨后，梯度多胞子彈停止壓潰（即v1=v2 時(shí)，x0=0，x1=L），之后夾芯梁將以相5 繼續(xù)變形直至跨中速度為0。

根據(jù)上述分析中子彈沖擊狀態(tài)和夾芯梁響應(yīng)的轉(zhuǎn)變過(guò)程，基于子彈和夾芯梁在接觸區(qū)域內(nèi)沖擊壓強(qiáng)、速度和加速度的一致關(guān)系，將不同沖擊狀態(tài)下子彈的控制方程與處于不同相的夾芯梁的控制方程聯(lián)立。結(jié)合初始條件v1（0）=0，v2（0）=v0，φ（0）=0，采用Runge-Kutta 方法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解，最終可得到?jīng)_擊過(guò)程中沖擊壓強(qiáng)、跨中速度、子彈未壓實(shí)區(qū)速度等物理量的數(shù)值解。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬方法

2.1 動(dòng)態(tài)沖擊測(cè)試

采用材料試驗(yàn)機(jī)測(cè)試了鋁材和泡沫鋁的力學(xué)性能，結(jié)果如圖3 所示。均勻多胞子彈和夾芯梁中的泡沫芯層均通過(guò)線切割取材于同一塊泡沫鋁原料，泡沫鋁原料的基體材料密度為2 700 kg/m3，平均相對(duì)密度約為0.11。對(duì)泡沫鋁材料開(kāi)展了加載應(yīng)變率為0.001 s?1 的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3（a） 所示。采用R-PH 模型對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，得到了該密度下泡沫鋁的初始?jí)簼?yīng)力σ0 和應(yīng)變硬化參數(shù)C 分別為2.61 和 0.64 MPa。泡沫夾芯梁的面梁和背梁通過(guò)線切割取材于密度為2 635 kg/m3的商用6061-T6 鋁板材，其在應(yīng)變率為0.002 s?1 的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3（b） 所示。經(jīng)過(guò)擬合可得到6061-T6 鋁的彈性模量約為65 GPa，屈服強(qiáng)度約為160 MPa。制備了兩種均勻多胞子彈，其圓形截面直徑均為36.5 mm，長(zhǎng)度分別為30 和60 mm，分別被記為UCP-30 和UCP-60，如圖4（a） 所示。面梁、背梁和泡沫芯層的寬度均為36.5 mm，跨度均為200 mm。面梁和背梁的厚度均為1 mm，泡沫芯層的厚度為10 mm，如圖4（b） 所示。

基于多胞子彈的沖擊測(cè)試平臺(tái)開(kāi)展了多胞子彈沖擊泡沫鋁夾芯梁的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。多胞子彈被放入內(nèi)徑為37 mm 的炮膛中，由儲(chǔ)氣室釋放氮?dú)馔苿?dòng)子彈發(fā)射，通過(guò)改變儲(chǔ)氣室中的氣壓來(lái)調(diào)整子彈的出膛速度，如圖5 所示。使用高速攝影機(jī)拍攝多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在面梁和背梁表面噴涂白漆，在多胞子彈的沖擊端表面和泡沫鋁芯層的表面噴涂黑漆，以此來(lái)增強(qiáng)面、背梁和泡沫鋁芯層以及多胞子彈之間的對(duì)比度，便于進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)處理。通過(guò)與像素點(diǎn)大小與空間距離之間的校準(zhǔn)，得到兩者的轉(zhuǎn)換系數(shù)為每像素0.570 0 mm。將高速攝影得到的灰度圖片進(jìn)行二值化處理，基于二值圖像提取面梁的輪廓，并采用高階多項(xiàng)式擬合面梁的輪廓特征，得到了每一幀下面梁廓形的多項(xiàng)式表達(dá)式，如圖6 所示。提取背梁跨中處的位置數(shù)據(jù)并結(jié)合轉(zhuǎn)換系數(shù)得到背梁的撓度變化，再除以高速攝影機(jī)的拍攝時(shí)間間隔即可得到背梁的跨中速度變化歷程。

2.2 細(xì)觀有限元模擬

構(gòu)建了均勻/梯度多胞子彈沖擊固支泡沫鋁夾芯梁的有限元模型，并使用有限元軟件ABAQUS/Explicit 開(kāi)展了數(shù)值模擬。多胞子彈的方形截面邊長(zhǎng)為35 mm，基體材料為鋁，采用彈性-理想塑性的材料模型，密度為2 700 kg/m3，楊氏模量為69 GPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為165 MPa?；谌SVoronoi技術(shù)[30-31] 分別構(gòu)造3 種均勻/梯度多胞子彈的細(xì)觀有限元模型，如圖7（a） 所示，子彈的具體參數(shù)見(jiàn)表1，其中UCP-1 和UCP-2 的密度相同，但初速度和長(zhǎng)度不同，UCP-2 與GCP-1 的初速度和長(zhǎng)度均相同，但密度不同。采用S3R 殼單元對(duì)多胞子彈的模型劃分網(wǎng)格，通過(guò)對(duì)Voronoi 多胞材料的網(wǎng)格收斂性分析[30]，將多胞子彈的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.3 mm。對(duì)于采用細(xì)觀有限元模型構(gòu)造出的均勻泡沫鋁材料，其R-PH 模型中的擬合參數(shù)為k1=0.885、n1=0.885、k2=0.115、n2=1.5[31]。

在數(shù)值模擬中，夾芯梁的總長(zhǎng)度2L=200 mm，寬度與子彈的截面邊長(zhǎng)相等，面梁和背梁的厚度均為h=1 mm，芯層厚度為10 mm。面梁和背梁的材料為鋁合金，采用彈性-理想塑性的材料模型對(duì)其進(jìn)行描述，其密度為2 686 kg/m3，楊氏模量為72.4 GPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為286.8 MPa[32]。泡沫鋁芯層采用連續(xù)介質(zhì)模型構(gòu)建以簡(jiǎn)化模型和減小計(jì)算量。泡沫鋁芯層的材料密度為270 kg/m3，即相對(duì)密度為0.1，材料模型采用ABAQUS 軟件中的泡沫本構(gòu)模型，基于泡沫鋁的R-PH 模型[31] 獲得芯層的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線，再將其轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線。采用C3D8R 實(shí)體單元對(duì)面梁、背梁和泡沫芯層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于對(duì)固支單梁的網(wǎng)格收斂性分析[33]，面梁和背梁的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.5 mm。此外，還對(duì)夾芯梁的芯層網(wǎng)格尺寸進(jìn)行了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)芯層網(wǎng)格尺寸變化對(duì)模擬結(jié)果的影響較小，如圖7（b） 所示，考慮到計(jì)算效率和面梁的網(wǎng)格尺寸，芯層網(wǎng)格尺寸也設(shè)置為0.5 mm。芯層與面梁和背梁自由接觸，接觸類(lèi)型為通用接觸，摩擦系數(shù)為0.02，通過(guò)限制面梁、背梁以及泡沫芯層左右兩端面上節(jié)點(diǎn)的所有自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)梁兩端的固支約束。提取受載區(qū)域內(nèi)表面所有節(jié)點(diǎn)在加載方向上的節(jié)點(diǎn)力，由節(jié)點(diǎn)力之和除以受載區(qū)域面積（即多胞子彈的橫截面積）可計(jì)算得到多胞子彈產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)。

3 結(jié)果與討論

3.1 變形、速度與沖擊壓強(qiáng)

首先，以均勻多胞子彈UCP-2 沖擊泡沫夾芯梁的情形為例進(jìn)行分析，有限元模型如圖8（a） 所示，多胞子彈和泡沫夾芯梁的變形過(guò)程如圖8（b） 所示。在沖擊初始，多胞子彈從沖擊端處開(kāi)始發(fā)生壓潰并形成一道壓潰帶。多胞子彈加載區(qū)域內(nèi)的泡沫芯層產(chǎn)生了一定程度的壓潰，但并不顯著。夾芯梁的面梁和背梁在受載區(qū)域內(nèi)外分別形成內(nèi)、外塑性鉸，隨著面梁和背梁的外塑性鉸的移動(dòng)，夾芯梁的整體變形區(qū)域不斷擴(kuò)大，面梁、背梁和泡沫芯層的廓形基本相同。隨著沖擊的進(jìn)行，多胞子彈逐漸停止壓潰，夾芯梁繼續(xù)彎曲和拉伸變形。在沖擊過(guò)程中，夾芯梁的主導(dǎo)變形模式為梁的整體彎曲和拉伸，理論分析模型中對(duì)夾芯梁變形模式假設(shè)與有限元模擬中的基本一致。需要注意的是，在0.24 ms 時(shí)，可以觀察到芯層和背梁界面處有明顯的界面脫粘現(xiàn)象，但考慮到此時(shí)已進(jìn)入沖擊后期，子彈和夾芯梁的速度以及子彈產(chǎn)生的沖擊載荷都已接近于0，因此在理論模型中未考慮界面脫粘的影響。

取有限元結(jié)果中夾芯梁背梁的跨中速度代表夾芯梁的跨中速度v1。將有限元模擬結(jié)果分別與Qiu 等的脈沖加載模型[28] 和本文的耦合分析模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較，可以觀察到，脈沖加載模型預(yù)測(cè)的跨中速度歷程與有限元結(jié)果有顯著差異，如圖9（a） 所示。在脈沖加載模型中，假設(shè)多胞子彈的初始動(dòng)量在很短時(shí)間內(nèi)全部轉(zhuǎn)化為沖擊區(qū)域內(nèi)夾芯梁的動(dòng)量，以此來(lái)獲得受載區(qū)域內(nèi)的夾芯梁在初始時(shí)刻獲得的初速度。隨后認(rèn)為夾芯梁以整體彎曲/拉伸的模式變形，根據(jù)梁的速度場(chǎng)形式將其整體變形過(guò)程劃分為三個(gè)特征階段，基于梁的塑性鉸模型求解其速度和變形?？梢杂^察到夾芯梁在初始時(shí)刻的跨中速度瞬間上升至300 m/s，由于夾芯梁的初始速度場(chǎng)呈梯形，且兩側(cè)內(nèi)塑性鉸之間的速度保持不變，因此脈沖加載模型預(yù)測(cè)的v1 在一段時(shí)間內(nèi)保持300 m/s 不變， 在0.02 ms 后迅速衰減至0。而在有限元結(jié)果中，夾芯梁具有明顯的加速過(guò)程，在0.1 ms 左右時(shí)，夾芯梁的跨中速度才達(dá)到速度峰值103 m/s，隨后再以相對(duì)較慢的速度衰減至0。

相較于脈沖加載模型，本文耦合分析模型不僅較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了夾芯梁跨中速度的整體變化趨勢(shì)，還給出了子彈未壓實(shí)區(qū)速度的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖9（b） 所示。在0.1 ms 之前，子彈壓實(shí)區(qū)隨著梁一起加速，子彈的未壓實(shí)區(qū)不斷減速。在0.1 ms 時(shí)，梁的跨中速度也即子彈的壓實(shí)區(qū)速度與子彈的未壓實(shí)區(qū)速度達(dá)到共速，隨后多胞子彈與梁一起減速。需要注意的是，由于將夾芯梁等效為單梁時(shí)獲得的等效極限彎矩較高地估計(jì)了夾芯梁的整體抗彎強(qiáng)度，耦合分析模型預(yù)測(cè)的跨中速度峰值低于有限元結(jié)果。與脈沖加載模型相比，耦合分析模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。例如，脈沖加載模型預(yù)測(cè)的夾芯梁最大跨中撓度（26.9 mm）與有限元結(jié)果（23.4 mm）的相對(duì)誤差為15.0%，而耦合分析模型預(yù)測(cè)的最大撓度（22.9 mm）與有限元結(jié)果的相對(duì)誤差僅為2.1%，后者相較于前者減少了12.9%，如圖10（a） 所示。

Qiu 等的脈沖加載模型[28] 采用沖量傳遞原理及動(dòng)量和能量守恒定理對(duì)沖擊過(guò)程進(jìn)行分析，無(wú)法獲得多胞子彈對(duì)泡沫夾芯梁施加的載荷，而本文耦合分析模型預(yù)測(cè)的沖擊壓強(qiáng)與有限元模擬中夾芯梁的承載吻合較好，如圖10（b） 所示。沖擊初始，多胞子彈產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)迅速增加至峰值，隨著子彈遠(yuǎn)端速度v2 的衰減和沖擊端速度v1 的增加，子彈內(nèi)的波陣面前后的速度之差v2–v1 減小，沖擊壓強(qiáng)迅速減小。在0.05 ms 前，耦合分析模型預(yù)測(cè)的沖擊壓強(qiáng)略高于有限元結(jié)果。這是由于在沖擊初始階段，芯層的局部壓潰使得面梁的跨中速度高于背梁的跨中速度，因此理論預(yù)測(cè)中的速度之差v2–v1 偏高，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的多胞子彈動(dòng)壓也高于實(shí)際值，但考慮到芯層壓潰程度較輕，壓潰持續(xù)時(shí)長(zhǎng)較短，因此該誤差可以忽略不計(jì)?？梢宰⒁獾剑詈戏治瞿Ｐ椭械臎_擊壓力出現(xiàn)了2 次階躍：在0.1 ms 時(shí)，沖擊壓強(qiáng)發(fā)生第一次階躍，它與有限元模擬結(jié)果基本吻合，此時(shí)多胞子彈的壓實(shí)區(qū)與未壓實(shí)區(qū)達(dá)到共速，子彈停止壓潰，子彈內(nèi)沖擊波的消失使得其引起的應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)也隨之消失，因此沖擊壓強(qiáng)出現(xiàn)了階躍式變化；在0.15 ms 時(shí)，耦合分析模型預(yù)測(cè)的沖擊壓強(qiáng)發(fā)生第二次階躍，但有限元結(jié)果中未出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的階躍現(xiàn)象。在該時(shí)刻，耦合分析模型中夾芯梁的等效單梁速度場(chǎng)形狀發(fā)生改變，即速度場(chǎng)由局部三角形（相3）轉(zhuǎn)變?yōu)槿秩切危ㄏ?）。由于此時(shí)多胞子彈已停止壓潰，子彈的沖擊壓強(qiáng)由子彈此時(shí)的加速度，也即等效單梁的跨中加速度 決定，而等效單梁的跨中加速度變化受其速度場(chǎng)整體變化的影響，因此這說(shuō)明對(duì)等效單梁的速度場(chǎng)假設(shè)可能不夠準(zhǔn)確，難以保證跨中加速度的連續(xù)性，從而導(dǎo)致了理論預(yù)測(cè)壓強(qiáng)的階躍。但考慮到此時(shí)沖擊過(guò)程已進(jìn)入后期，該誤差影響并不顯著。

3.2 等初始動(dòng)量的均勻/梯度多胞子彈沖擊夾芯梁

在多胞子彈初始動(dòng)量不變的前提下改變其密度分布和初速度，并在有限元模擬中對(duì)比這些多胞子彈沖擊同一泡沫夾芯梁的響應(yīng)過(guò)程，以表1 中的UCP-1 和GCP-1 為例。由于初始動(dòng)量相同，因此在脈沖加載模型[28] 的分析框架中，這兩種多胞子彈的沖擊過(guò)程和加載效果相同，這兩種子彈沖擊下夾芯梁的速度和撓度響應(yīng)也完全相同。但從有限元結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，UCP-1 和GCP-1 沖擊過(guò)程中，泡沫夾芯梁的跨中速度和撓度的歷程曲線均具有顯著的差異，且與脈沖加載模型預(yù)測(cè)結(jié)果完全不同，如圖11 所示。隨著多胞子彈沖擊速度的增加，泡沫夾芯梁的跨中速度峰值和最大撓度均增大，如圖11（a） 和（b） 所示。在0.1 ms 前，均勻多胞子彈UCP-1 產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)呈線性衰減。與UCP-1 相比，梯度多胞子彈GCP-1 產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)峰值更高，形狀也更加尖銳， 載荷衰減過(guò)程具有一定的非線性特征，如圖11（c） 所示。GCP-1對(duì)泡沫夾芯梁所作功明顯大于UCP-1 對(duì)梁所作功，因此GCP-1 沖擊下泡沫夾芯梁的最大撓度更大。本文耦合分析模型預(yù)測(cè)的跨中速度峰值和最大跨中撓度略低于模擬結(jié)果，但相較于脈沖加載模型，耦合分析模型更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了UCP-1 和GCP-1 沖擊下夾芯梁速度、撓度以及多胞子彈沖擊壓強(qiáng)的整體變化趨勢(shì)。

上述分析說(shuō)明多胞子彈的沖擊不能被簡(jiǎn)單等效為脈沖加載，即使多胞子彈的初始動(dòng)量相同，但當(dāng)其密度或初速度等物理量發(fā)生改變時(shí)，多胞子彈產(chǎn)生的沖擊載荷形式不同，靶體的響應(yīng)行為也不相同。而由于子彈與靶體之間的力、速度的耦合關(guān)系，因此夾芯梁的響應(yīng)行為會(huì)反向影響子彈的加載過(guò)程，使得不同多胞子彈沖擊過(guò)程的差異增大。脈沖加載模型忽略了多胞子彈和靶體之間的耦合效應(yīng)，因此不適用于預(yù)測(cè)多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的響應(yīng)過(guò)程。相較于均勻多胞子彈，梯度多胞子彈在沖擊泡沫夾芯梁過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊壓強(qiáng)明顯更具備非線性衰減特征，但還需基于爆炸載荷的形式對(duì)梯度多胞子彈的密度分布開(kāi)展合理的反向設(shè)計(jì)才能精準(zhǔn)地模擬出爆炸載荷。

3.3 多胞子彈的沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證

采用均勻多胞子彈UCP-30 和UCP-60 沖擊同一種泡沫夾芯梁，UCP-30 的沖擊初速度約為215 m/s，UCP-60 的沖擊初速度約為104 m/s，兩種子彈的初始動(dòng)量基本相同，如表1 所示。兩種多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的過(guò)程如圖12 所示。在多胞子彈的沖擊下，夾芯梁從跨中處開(kāi)始發(fā)生變形，并在受載區(qū)域外側(cè)產(chǎn)生明顯的塑性鉸，夾芯梁在固支端和外塑性鉸之間的部分未發(fā)生變形。多胞子彈從沖擊端處壓潰且長(zhǎng)度明顯縮短。實(shí)驗(yàn)中夾芯梁與多胞子彈的變形模式與耦合分析模型中的假設(shè)一致，也與有限元模擬中的基本相同。

通過(guò)對(duì)高速攝影圖片進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)分析，獲得了夾芯梁的跨中速度v1 和子彈的未壓實(shí)區(qū)速度v2，如圖13 所示。在UCP-30 的沖擊下，泡沫夾芯梁的跨中速度峰值達(dá)到了86 m/s，明顯高于UCP-60 沖擊時(shí)的速度峰值53 m/s。UCP-30 沖擊下泡沫夾芯梁的最終跨中撓度約為25.0 mm，UCP-60 沖擊下泡沫夾芯梁的最終跨中撓度約為18.5 mm，有限元模擬中夾芯梁的最終撓度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，如圖14 所示，最大相對(duì)誤差為1.1%。這也再次說(shuō)明了多胞子彈的加載不能被視為脈沖加載。即使多胞子彈的初始動(dòng)量相同，但當(dāng)其密度和初速度不同時(shí)，泡沫夾芯梁的響應(yīng)過(guò)程和最終撓度均有顯著差異。進(jìn)一步采用耦合分析模型對(duì)兩種子彈的沖擊過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的速度響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合較好，在耦合分析模型中，多胞子彈遠(yuǎn)端速度v2 的減速度略小于實(shí)驗(yàn)值，這是因?yàn)槎喟牧暇哂新拭舾行?，其在高速?zèng)_擊下的初始?jí)簼?yīng)力σ0 會(huì)增強(qiáng)，而理論模型中多胞材料的材料參數(shù)是通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮獲得的，低于實(shí)際情況。因此在理論預(yù)測(cè)情形中，多胞子彈未變形區(qū)的受力偏小，速度衰減較慢。但總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于本研究分析的案例，耦合分析模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多胞子彈的沖擊過(guò)程和泡沫夾芯梁的響應(yīng)過(guò)程。

4 結(jié) 論

采用理論分析、有限元模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法，研究了均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)行為，主要結(jié)論如下。

（1） 通過(guò)將泡沫夾芯梁等效為單梁，對(duì)泡沫夾芯梁的整體響應(yīng)行為進(jìn)行了理論分析；結(jié)合多胞子彈的沖擊波模型和泡沫夾芯梁的等效單梁響應(yīng)模型，建立了均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的耦合分析模型，給出了沖擊過(guò)程的控制方程。

（2） 開(kāi)展了均勻/梯度多胞子彈沖擊泡沫夾芯梁的有限元模擬和沖擊試驗(yàn)測(cè)試，耦合分析模型的梁最大跨中撓度與有限元結(jié)果之間的相對(duì)誤差相較于脈沖加載模型的相對(duì)誤差減少了約12.9%，同時(shí)耦合分析模型還較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出了多胞子彈作用于泡沫夾芯梁上的沖擊壓強(qiáng)，驗(yàn)證了耦合分析模型的有效性。

（3） 多胞子彈加載效果與多胞子彈的密度分布以及泡沫夾芯梁的響應(yīng)密切相關(guān)；當(dāng)多胞子彈的初始動(dòng)量相同但初速度、密度分布或長(zhǎng)度不同時(shí)，夾芯梁的承載和最大撓度均有顯著差異；相較于均勻多胞子彈，梯度多胞子彈形成的沖擊壓強(qiáng)形狀更加尖銳，展現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性特征，但與爆炸載荷的形式仍有一定差別。

相較于常用的脈沖加載模型，耦合分析模型可以更加準(zhǔn)確地分析多胞子彈沖擊夾芯梁的耦合響應(yīng)過(guò)程，不僅可以明確均勻/梯度多胞子彈對(duì)夾芯梁的實(shí)際加載效果，還能進(jìn)一步為測(cè)試夾芯梁的仿爆炸多胞子彈的密度設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。值得注意的是，由于忽略了芯層壓潰的影響，理論分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果仍與有限元模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差異，在后續(xù)的研究中可以考慮芯層壓潰，對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)。

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（責(zé)任編輯 王小飛）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（11872360）