數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)很多都是通過解題過程來體現(xiàn)的。解題是教學(xué)過程中的重要一環(huán)，通過解題可以讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。但一些同學(xué)為完成老師布置的任務(wù)，在題海里做題，只顧找題目做，而不去針對每一個題目探究解題規(guī)律，重視解題的反思。解題后的反思是培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力的一個重要環(huán)節(jié)，反思能幫助我們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能和技巧，還能觸類旁通，達(dá)到“事半功倍”的效果。

一思“漏點(diǎn)”

由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此，解題后，很有必要進(jìn)行審查自己的解題過程是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等，如有就要糾正，并防止以后再犯同類錯誤。

例1.若關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍。

誤解：

解：

∴ 的取值范圍是 ，且 .

反思： 的取值范圍真是 ，且 嗎？上述的解題完全正確了嗎？經(jīng)反思可知，上面題目中是沒有指出這是一個一元二次方程，也就是說它可以是一元二次方程也可以是一元一次方程。在誤解中只考慮它是一元二次方程的情況，所以要考慮當(dāng)它是一元一次方程時的情況。因此，在解題過程中要分兩種情況考慮：

正確解法：

解：（1）當(dāng)方程是一元一次方程，則

（2）當(dāng)方程是一元二次方程且有實(shí)數(shù)根，則有

∴綜合（1）、（2），當(dāng) 時，原方程有實(shí)數(shù)根。

二思“方法”

解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一訓(xùn)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對于我們解決一類問題大有幫助。因此，解題后需要想一想解題方法，歸納一下解題技dazvV9IlRFA5gIdPAwpSs614tj0byI7ABYdl5oOazTs=巧，有利于完全掌握一類題目的解題思路與方法，提高舉一反三的能力。

例2.如下圖，已知 ，且 ， ，求 的度數(shù)。

解：如圖，過點(diǎn) 作 ，則

∵

∴

∴

∴

答： 的度數(shù)為 。

反思：本題解法的巧妙之處就在過 作 的平行，將所求的角 分為兩個角，然后就可以用平行線的有關(guān)知識來解決了。除以上這種方法之外，還有沒有第二種方法呢？顯然，這種方法之外，還可以通過延長 （或 ）交 （或 ）于點(diǎn) ，利用平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行解題，根據(jù)這種思路可得如下解法：

解：如圖，延長 交 于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

以上兩種思路是解這種類型的題目的一種重要的思想方法。下面的題目也可用這種方法解決。

如下圖，已知 ，求證： 。

證明：如圖所示，過點(diǎn) 作 ，則

∵

∴

∴

∴

∴

∴

三思“多解”

對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，通過不同的觀察側(cè)面，可以使學(xué)生的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。因此，解題后還需思考這道題目還有沒有其它的解題方法，養(yǎng)成這種思維習(xí)慣，有利于拓展思維空間，得到到靈活多變的解題方法。

例3.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的高。

求證：∠BAE=∠CAD

證法一：如圖，連結(jié)BE，

∵AE是⊙O的直徑

∴∠ABE=∠ADC=90°

又∵∠AEB=∠ACB

∴∠BAE=∠CAD

證法二：如圖，連結(jié)EC

∵AE是⊙O的直徑

∴∠ACE=∠ADB=90°

又∵∠AEC=∠ABC

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD-∠DAE=∠EAC-∠DAE，即∠BAE=∠CAD

證法三：如圖，過O點(diǎn)作OM⊥AB于M，交⊙O于N，則BM=AM，從而∠AOM=∠ACB

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠AMO=90°

∴∠BAE=∠CAD

反思：在證明的多種方法中，總有一種是比較簡便的，更重要的是探索一題多解是為了提高我們的思維能力。

四思“變化”

解題后，根據(jù)實(shí)際情況，深入發(fā)掘，改變題目的條件，會導(dǎo)出什么新結(jié)論；保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)；條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般等等。像這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是我們發(fā)現(xiàn)新知識、認(rèn)識新知識的突破口，可以增強(qiáng)應(yīng)變能力，擴(kuò)大視野，從而提高解題應(yīng)用能力。

例4.如圖，在 ABCD中，AE⊥BD交BD于E，CF⊥BD交BD于F，求：四邊形AECF是平行四邊形。

變化：在 ABCD中，E、F是BD上的一對動點(diǎn)，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

總的來說，我們完成解題的目的不是僅僅為了解答習(xí)題，而是為了促進(jìn)知識掌握和技能形成，因此，解答習(xí)題必須能做到“舉一反三”，發(fā)展能力。要達(dá)到這一目的，最重要的是解題之后的反思。因?yàn)橹挥薪忸}后的反思才能使我們從具體的習(xí)題解答中概括出普遍使用的條件化策略知識，這種知識正是發(fā)展能力的關(guān)鍵、舉一反三、觸類旁通的前提和保證。總之，解題后的反思能對所學(xué)知識有較深刻的理解，能促進(jìn)對知識及技能的提高，達(dá)到“事半功倍”的效果。