摘要： 為了能夠清晰地表征芳綸紗線在不同應(yīng)變率下的力學(xué)行為，進(jìn)行了Kevlar29 紗線的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)拉伸試驗(yàn)，結(jié)合分離式霍普金森拉桿理論和運(yùn)動目標(biāo)追蹤法，獲得了Kevlar29 紗線在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了紗線動態(tài)拉伸的變形與斷裂過程，揭示了Kevlar29 紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)；通過最小二乘法擬合得到了基于紗線應(yīng)變率效應(yīng)的黏彈性本構(gòu)方程， 分析了三元件和五元件本構(gòu)模型的差異及適用性。結(jié)果表明： 隨著應(yīng)變率升高，Kevlar29 紗線的斷裂應(yīng)變減小，拉伸強(qiáng)度和韌性先增大后減小，拉伸模量先增大后趨于穩(wěn)定；五元件黏彈性本構(gòu)模型能夠較好地表征紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)。

關(guān)鍵詞： Kevlar 纖維；拉伸力學(xué)性能；黏彈性本構(gòu)模型；應(yīng)變率效應(yīng)

中圖分類號： O341 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

芳綸纖維憑借其優(yōu)異的抗拉強(qiáng)度和低密度特性，被廣泛應(yīng)用于防彈背心、汽車零部件、運(yùn)輸帶等不同領(lǐng)域。從材料結(jié)構(gòu)角度來看，芳綸纖維存在多個不同尺度，研究不同尺度下芳綸纖維的性能并建立它們之間的關(guān)聯(lián)對目前該研究領(lǐng)域具有重要意義。纖維材料在介觀尺度上表現(xiàn)為紗線（纖維束），而進(jìn)行性能測試的紗線一般取自成型織物。成型織物存在的初始彎曲[1]、紗線中纖維單絲的相互作用以及纖維單絲斷裂的隨機(jī)性[ 2 ] 等問題，導(dǎo)致紗線與纖維單絲的性能測試結(jié)果存在差異，例如，單根DyneemaSK76 纖維絲的拉伸強(qiáng)度超過其紗線20%[3]。因此，不能簡單地將芳綸纖維單絲的性能擴(kuò)展至紗線，需要系統(tǒng)地研究芳綸紗線的力學(xué)性能，從而為建立芳綸纖維材料的多尺度研究方法提供支撐。

近些年已有許多學(xué)者對各類芳綸紗線的動靜態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，不同于碳纖維等應(yīng)變率不敏感材料[4]，芳綸纖維材料表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。Kevlar29 芳綸紗線的動態(tài)拉伸強(qiáng)度明顯高于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸強(qiáng)度[5]，并且在中低應(yīng)變率范圍（20～100 s?1）內(nèi)，楊氏模量、拉伸強(qiáng)度、斷裂應(yīng)變和斷裂韌性都隨著應(yīng)變率升高而增大[6]。陳思穎等[7] 利用直拉式Hopkinson 裝置研究了Kevlar49/964/964c、Twaron2000和Dyneema SK66 等3 種不同高性能芳綸纖維束的動態(tài)拉伸性能，并結(jié)合微觀結(jié)構(gòu)特征對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了初步解釋。朱德舉等[8] 研究了Kevlar29 纖維絲和纖維束標(biāo)距對準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能的影響，證實(shí)了纖維束的尺寸效應(yīng)。Tapie 等[9] 研究了T717 Twaron 原始紗線與T1040 機(jī)織紗線中經(jīng)紗和緯紗的動靜態(tài)力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率升高，紗線拉伸強(qiáng)度增大，剛度增大，斷裂應(yīng)變減小。

在芳綸紗線的本構(gòu)模型方面，學(xué)者們在芳綸織物彈道沖擊仿真中使用正交各向異性本構(gòu)模型來表征紗線力學(xué)性能的方向性[10-14]，但該模型并不能反映某些紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，且模型的橫向模量很難通過試驗(yàn)獲得。對于該問題，Roylance[15] 首次強(qiáng)調(diào)了纖維在橫向沖擊下表現(xiàn)出的黏彈性行為。Taylor 等[16] 認(rèn)識到將織物的低應(yīng)變率試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接應(yīng)用到彈道領(lǐng)域具有誤導(dǎo)性，因此他們采用半經(jīng)驗(yàn)方法獲得了Kevlar29 的動態(tài)性能參數(shù)，從而建立了一個較為完備的柔性織物彈道沖擊預(yù)測模型。Shim 等[17]在平紋織物沖擊試驗(yàn)中，使用三元黏彈性本構(gòu)模型表示聚合物的力學(xué)行為，得到的臨界速度和能量的理論分析預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

基于以上分析，國內(nèi)外學(xué)者們對Kevlar29 芳綸纖維動態(tài)拉伸性能的研究主要集中在中低應(yīng)變率范圍（小于160 s?1）。本文中，使用MTS 試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森拉桿（split Hopkinson tensile bar，SHTB）裝置，對Kevlar29 芳綸紗線進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)拉伸（最高應(yīng)變率為700 s?1）試驗(yàn)，結(jié)合運(yùn)動目標(biāo)追蹤算法，獲得紗線在動靜態(tài)拉伸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析Kevlar29 芳綸紗線的動靜態(tài)力學(xué)行為及差異，針對其力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，通過最小二乘法擬合得到對應(yīng)的黏彈性本構(gòu)方程。

1 拉伸試驗(yàn)

1.1 芳綸纖維試樣

本試驗(yàn)所用芳綸紗線為DuPont 公司生產(chǎn)的Kevlar29 芳綸纖維，每根紗線含有1 000 根纖維絲。為了排除織物中紗線初始彎曲對試驗(yàn)結(jié)果的影響，試驗(yàn)中的紗線取自未經(jīng)紡織的原紗。圖1 為試驗(yàn)所用Kevlar29 芳綸纖維的多級結(jié)構(gòu)，纖維束橫截面近似呈橢圓形，由許多纖維絲組成，由于纖維絲之間存在間隙，纖維束截面中的纖維填充率并非100%，因此其真實(shí)橫截面積不能通過實(shí)際觀測得到，需要通過線密度與體密度之比計算得到。該芳綸纖維束的線密度為1.67×10?3 g/m，體密度為1.44 g/cm3，每根纖維束的真實(shí)橫截面積為1.157×10?3 cm2。

1.2 紗線夾持裝置

通常使用SHTB 裝置獲得材料的動態(tài)拉伸性能。對于一般的金屬或聚合物試件，可以在兩端加工螺紋，將試件擰入入射桿和透射桿中；而對于芳綸紗線，則需要特定的夾具來實(shí)現(xiàn)紗線與桿的穩(wěn)定連接。與文獻(xiàn)[9] 類似，本文中使用的夾持裝置與加載桿的材料和直徑均相同，顯著減小了波阻抗不匹配的影響。如圖2（a） 所示，夾持裝置包括2 對半錐形夾板、1 對固定器和1 對連接器，固定器和連接器具有錐形空腔。具體夾持方式見圖2（b），將纖維束夾在2 片半錐形夾板中，再將夾板置入連接器中，最后將固定器擰入連接器螺紋上。由于夾板表面為錐形，當(dāng)擰入固定器時，連接器的錐形空腔沿著夾板表面滑動，擠壓2 片夾板進(jìn)而夾緊纖維束。夾持時，在夾板夾持面粘貼砂紙，使用少量膠水將纖維束粘貼在砂紙上，以增大接觸面積和摩擦力，減小應(yīng)力集中。

為了觀察試驗(yàn)過程中纖維束是否出現(xiàn)滑移，夾持之前在纖維束上間隔20 mm 處做2 個標(biāo)記點(diǎn)，如圖3 所示，夾持時以標(biāo)記點(diǎn)為參照。在動態(tài)拉伸試驗(yàn)過程中可清晰地觀察到2 個標(biāo)記點(diǎn)并未離開夾持部位，纖維束未出現(xiàn)明顯的滑移現(xiàn)象，說明該夾具有效。另外，使用該夾具夾持時，可便捷地調(diào)整纖維束試樣的夾持長度，獲得更高的應(yīng)變率，也有利于觀察紗線的變形和破壞。

1.3 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)所使用的MTS810 萬能試驗(yàn)機(jī)如圖4（a） 所示。將纖維束固定在纖維夾持裝置中，再用MTS 試驗(yàn)機(jī)的夾頭夾緊纖維夾持裝置，在試驗(yàn)機(jī)旁布置觀測相機(jī)，用于拍攝拉伸過程，以計算拉伸應(yīng)變。調(diào)節(jié)觀測相機(jī)的拍攝幀率，使其與MTS 試驗(yàn)機(jī)軟件的采樣頻率一致（均為16 Hz），同時啟動觀測相機(jī)和MTS 試驗(yàn)機(jī)，保證應(yīng)力和應(yīng)變在時間域上對應(yīng)。

研究表明，紗線標(biāo)距（即試樣在夾持裝置中暴露出來的長度）會影響紗線的力學(xué)性能[5-6]，主要原因是隨著試樣長度增加，材料的初始缺陷和損傷也會增多，進(jìn)而影響紗線的力學(xué)性能。本研究主要聚焦于紗線的動/靜態(tài)力學(xué)性能，不考慮紗線長度對其力學(xué)性能的影響，因此動/靜態(tài)拉伸試驗(yàn)中紗線標(biāo)距均固定為20 mm。圖4（b） 為20 mm 標(biāo)距的纖維束試樣，假定試樣上標(biāo)記點(diǎn)1和標(biāo)記點(diǎn)2 的初始坐標(biāo)分別為x1 和x2，位移后的坐標(biāo)分別為x′1 和x′2，則試樣的工程應(yīng)力和瞬時工程應(yīng)變分別為：

式中：Fn 為MTS 試驗(yàn)機(jī)夾頭的加載力，As 為試樣初始橫截面積。

準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)通過控制MTS 試驗(yàn)機(jī)夾頭的位置進(jìn)行加載，加載應(yīng)變率為0.001 s?1。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了5 組重復(fù)試驗(yàn)。

1.4 動態(tài)拉伸試驗(yàn)

使用SHTB 裝置對芳綸紗線進(jìn)行動態(tài)拉伸試驗(yàn)。在動態(tài)拉伸試驗(yàn)中，紗線的變形和破壞發(fā)生在極短的時間內(nèi)，因此采用高速攝像機(jī)對動態(tài)拉伸過程進(jìn)行拍攝。為了清晰地展現(xiàn)紗線的變形和破壞過程，高速攝像機(jī)幀率設(shè)為2.2×105 Hz，分辨率為1 280×176。每組試驗(yàn)中，從紗線開始變形至斷裂共獲得20～35 張照片。

如圖5 所示，SHTB 裝置由入射桿、透射桿和管狀撞擊桿組成。撞擊桿、入射桿、透射桿均采用40Cr 鋼，密度為7.85 g/cm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.29，直徑均為14.5 mm，長度分別為200、2 000、1 500 mm。管狀撞擊桿套在入射桿外部，由氣壓推動撞擊入射桿端部產(chǎn)生拉伸應(yīng)力波，應(yīng)力波到達(dá)試樣時，入射波發(fā)生反射和透射：一部分反射回入射桿，由粘貼在入射桿上的應(yīng)變片接收；另一部分經(jīng)過試樣進(jìn)入透射桿，由粘貼在透射桿上的應(yīng)變片接收。在入射桿和透射桿上分別粘貼一對位置相對的應(yīng)變片，再通過半橋電路接入橋盒。入射桿上2 個應(yīng)變片的靈敏系數(shù)均為2.08，考慮到芳綸紗線的最大拉伸力較小，透射桿上的應(yīng)變片采用高靈敏度（靈敏系數(shù)為110）的半導(dǎo)體應(yīng)變片。為了獲得理想的信號，選用4 個方形紫銅整形片等間距粘貼在入射桿的環(huán)形被撞擊端。

根據(jù)一維彈性波理論，紗線試樣的應(yīng)力為：

σs（t） =（EA/As）εt（t） （2）

式中：σs 為紗線試樣的工程應(yīng)力，εt 為透射波的應(yīng)變，E 為桿的彈性模量，A 為桿的當(dāng)前橫截面積。

紗線的應(yīng)變測量和計算方式與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)相同，見式（1）。鑒于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性較大，在每個加載速率下至少測試10 個樣品。

圖6 給出了應(yīng)變率為607 s?1 時的試驗(yàn)波形，圖7 顯示了桿端應(yīng)變信號。圖6 所示的反射波出現(xiàn)振蕩是應(yīng)力波經(jīng)過夾持裝置時波阻抗不匹配導(dǎo)致的，夾持裝置的波阻抗匹配問題已有相關(guān)討論，其有效性已得到驗(yàn)證[9， 18]。從圖7 可以看出，試件兩端的應(yīng)力較接近，表明式（2） 可以準(zhǔn)確計算紗線的應(yīng)力。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線的確定

2.1.1 準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)

采用相機(jī)拍攝準(zhǔn)靜態(tài)拉伸過程，再通過運(yùn)動目標(biāo)追蹤程序識別圖像中標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計算出應(yīng)變。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8（a） 所示?？梢钥闯觯瑴?zhǔn)靜態(tài)拉伸下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的重復(fù)性較好，且線性段較明顯。將峰值應(yīng)力定義為拉伸強(qiáng)度，線性段斜率定義為拉伸模量，如圖8（b） 所示。

2.1.2 動態(tài)試驗(yàn)

與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)相比，動態(tài)試驗(yàn)的加載速率較高，拉伸過程的持續(xù)時間極短，需用高速攝像機(jī)拍攝，而高速攝像機(jī)和SHTB 裝置中的數(shù)據(jù)采集器無法在同一頻率下運(yùn)行，因此動態(tài)拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)在時間域上不對應(yīng)。為此，對動態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體過程如下。

首先，對獲得的應(yīng)變-時間散點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到應(yīng)變-時間曲線，如圖9 所示。對應(yīng)變-時間曲線的線性段進(jìn)行線性擬合，所得斜率即加載應(yīng)變率，如圖10 所示?？梢钥闯?，紗線的動態(tài)拉伸應(yīng)變率在拉伸過程的大部分時間內(nèi)都是恒定的，相應(yīng)的應(yīng)力可由式（2） 計算得出。

SHTB 動態(tài)試驗(yàn)難以控制裝置加載和應(yīng)變測量同時進(jìn)行，且應(yīng)力和應(yīng)變的起始點(diǎn)較為模糊，無法直接判斷，因此將纖維束標(biāo)記點(diǎn)可被準(zhǔn)確識別的最后時刻定義為斷裂應(yīng)變時刻（拉伸應(yīng)力到達(dá)峰值的時刻）。最后，通過插值法將應(yīng)力與應(yīng)變在時間域上進(jìn)行對應(yīng)，即可得到紗線動態(tài)拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2.1.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線校正

圖11（a） 為紗線在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，部分應(yīng)力-應(yīng)變曲線在初始階段存在較明顯的非線性關(guān)系，這是紗線在初始階段處于未拉直狀態(tài)導(dǎo)致的，該階段并不是紗線力學(xué)性能的真實(shí)反映，因此需要去除該非線性段以修正應(yīng)變，從而得到紗線的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

具體修正過程如圖12 所示：延長應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性段直至交于x 軸，刪去非線性部分，再將曲線沿x 軸平移至原點(diǎn)。校正后的曲線峰值應(yīng)力與原始曲線相同，定義為拉伸強(qiáng)度（σt），其對應(yīng)的應(yīng)變則為斷裂應(yīng)變（εf）。圖11（b） 為校正后紗線在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，紗線的力學(xué)性能存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)：動態(tài)拉伸強(qiáng)度大于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸強(qiáng)度，動態(tài)斷裂應(yīng)變小于準(zhǔn)靜態(tài)斷裂應(yīng)變；隨著應(yīng)變率升高，動態(tài)拉伸強(qiáng)度整體呈增大趨勢，但拉伸強(qiáng)度的應(yīng)變率敏感性和斷裂應(yīng)變呈減小趨勢。

2.1.4 應(yīng)變測試方法對比

傳統(tǒng)SHTB 測試方法基于一維假設(shè)和應(yīng)力均勻假設(shè)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

式中：εs 為紗線試樣的工程應(yīng)變， ˙εs 為紗線試樣的工程應(yīng)變率，c 為桿中一維縱波波速，ls 為紗線試樣的長度，εr 為反射波的應(yīng)變。

由于紗線試樣的標(biāo)距較長，在拉伸初期很難保證應(yīng)力平衡，因此根據(jù)反射波積分計算的應(yīng)變（式（3））存在一定累積誤差。本文中使用的圖像追蹤應(yīng)變計算方法是基于工程應(yīng)變的定義，已在金屬材料中得到應(yīng)用[19]，其誤差僅表現(xiàn)為對圖像點(diǎn)幾何中心坐標(biāo)的識別。為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確程度，將其計算的動態(tài)拉伸應(yīng)變率和斷裂應(yīng)變與式（3） 的計算結(jié)果進(jìn)行對比。圖13（a） 和圖13（b） 分別為2 種方法計算出的應(yīng)變率和斷裂應(yīng)變?？梢钥闯觯蒘HTB 波形計算的應(yīng)變率和斷裂應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)較為離散。參考文獻(xiàn)[6， 8-9]，芳綸紗線的斷裂應(yīng)變大多在0.02～0.04 之間，考慮到夾持裝置可能對紗線造成初始損傷，本試驗(yàn)中的實(shí)際斷裂應(yīng)變可能偏低。可以看出，式（3） 計算的斷裂應(yīng)變出現(xiàn)了個別不合理的大應(yīng)變數(shù)據(jù)（大于0.044），而運(yùn)動追蹤應(yīng)變計算方法的應(yīng)變結(jié)果均在可靠范圍之內(nèi)，因此運(yùn)動追蹤應(yīng)變計算方法可以得到更準(zhǔn)確的應(yīng)變值。

2.2 紗線的動態(tài)拉伸過程分析

圖14 顯示了高速相機(jī)拍攝的加載應(yīng)變率為279 s?1 時紗線的拉伸斷裂過程，圖15 為其對應(yīng)的紗線原始應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖15 中的第3 階段（非線性階段）代表紗線中纖維絲開始逐漸斷裂，在第3 階段末尾的標(biāo)記點(diǎn)不能被準(zhǔn)確識別，纖維絲幾乎全部斷裂，因此在2.1.2 節(jié)中將斷裂前最后一張照片的應(yīng)變定義為斷裂應(yīng)變是合理的。該方法的誤差主要來自斷裂應(yīng)變時刻選取的準(zhǔn)確度，與高速攝像機(jī)的幀率相關(guān)。應(yīng)力峰值與斷裂強(qiáng)度往往出現(xiàn)在第3 階段，根據(jù)應(yīng)力變化范圍，該階段的總持續(xù)時間為26 μs，而高速相機(jī)的拍攝間隔為4.55 μs，第3 階段的應(yīng)變變化為0.006 1，由此可知應(yīng)變誤差為0.001 07。對于0.029 0的斷裂應(yīng)變來說，相對誤差3.7% 在合理范圍之內(nèi)。

從圖15 可以看出，紗線的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不完全是線性的，而是可以按照其變形特征分為3 個階段。第1 階段中，紗線的應(yīng)力隨應(yīng)變的增加緩慢增大，在試驗(yàn)過程中該段并不總是出現(xiàn)。出現(xiàn)第1 階段的原因比較復(fù)雜。試驗(yàn)采用的紗線是未經(jīng)編織的紗線，因此紗線的初始卷曲可以排除?？赡艿脑蚴?，當(dāng)紗線被夾持時，部分紗線未處于拉直狀態(tài)，或者在加載的初始階段裝置振動等因素使紗線兩端夾具發(fā)生相對位移而導(dǎo)致紗線發(fā)生彎曲，如圖14（a）～（b） 所示。第2階段中，紗線被完全拉直，整體均勻受力，此時紗線處于彈性變形階段，因此應(yīng)力-應(yīng)變呈良好的線性關(guān)系。將該段曲線進(jìn)行線性擬合，其斜率為紗線的動態(tài)拉伸模量，該組試驗(yàn)中紗線的拉伸模量為113.3 GPa，如圖14（b）～（d） 所示。在第1階段和第2 階段均沒有觀測到紗線斷裂。進(jìn)入第3 階段，紗線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系開始呈現(xiàn)明顯的非線性特征，應(yīng)力隨應(yīng)變的上升速率減小，從圖14（d） 可以觀察到，紗線中的部分纖維絲開始斷裂，此為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中第3 階段的起始點(diǎn)。而當(dāng)紗線中的纖維絲幾乎完全斷裂時，應(yīng)力也達(dá)到峰值，即拉伸強(qiáng)度，斷裂應(yīng)變（見圖14（e））的定義則參考圖12。在紗線的應(yīng)變達(dá)到斷裂應(yīng)變后，圖像中的標(biāo)記點(diǎn)不能被準(zhǔn)確識別，從而無法準(zhǔn)確計算應(yīng)變。理論上看，紗線完全斷裂后，應(yīng)力會隨著應(yīng)變的增加而急劇下降，如圖14（f）和圖15 中點(diǎn)F 所示。

2.3 紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)

由于SHTB 裝置很難在完全相同的應(yīng)變率下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，因此將試驗(yàn)結(jié)果中相近的有效應(yīng)變率進(jìn)行平均處理，得到了0.001、189、331、498、619 s?1 5 組不同的應(yīng)變率數(shù)據(jù)。對每組應(yīng)變率下的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變求取平均值，便可得到紗線在不同應(yīng)變率下的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的變化情況，如圖16和圖17 所示。動態(tài)拉伸強(qiáng)度明顯大于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸強(qiáng)度（約2.091 GPa），且隨著應(yīng)變率的升高整體呈增大趨勢；在應(yīng)變率為498 s?1 時，達(dá)到2.460 GPa，相較于準(zhǔn)靜態(tài)提升了17.6%；但在中高應(yīng)變率（大于331 s?1）范圍，隨著應(yīng)變率升高，拉伸強(qiáng)度的增速減緩，在619 s?1 時拉伸強(qiáng)度反而下降。動態(tài)斷裂應(yīng)變則明顯小于準(zhǔn)靜態(tài)斷裂應(yīng)變（約為0.029 0），且隨著應(yīng)變率的升高而減小，在應(yīng)變率為619 s?1 時，斷裂應(yīng)變?yōu)?.021 3，相較于準(zhǔn)靜態(tài)降低了26.6%。

將紗線斷裂應(yīng)變前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積定義為紗線的韌性，即斷裂前單位體積材料吸收的能量。同樣，進(jìn)行平均處理后可得到紗線在不同應(yīng)變率下的拉伸模量和韌性，如圖18 和圖19所示。動態(tài)拉伸模量均明顯大于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸模量（約為80.0 GPa），且隨著應(yīng)變率增加呈增大趨勢，當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到331 s?1 時，動態(tài)拉伸模量為126.5 GPa，相較于準(zhǔn)靜態(tài)提升了58.1%；在中高應(yīng)變率（大于331 s?1）下，隨著應(yīng)變率升高，拉伸模量趨于穩(wěn)定。紗線的韌性也隨著應(yīng)變率升高呈先增強(qiáng)后減弱的變化趨勢，表明紗線動態(tài)拉伸時的吸能會在某一應(yīng)變率附近達(dá)到臨界，超過該應(yīng)變率時，紗線的吸能反而減小。

3 黏彈性本構(gòu)方程

在芳綸織物細(xì)觀尺度研究中，理論或仿真計算的準(zhǔn)確性與芳綸紗線的材料模型相關(guān)。若涉及織物沖擊等高應(yīng)變率加載問題，芳綸紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)就不可忽視。為了描述Kevlar29 芳綸紗線的應(yīng)變率效應(yīng)，采用黏彈性本構(gòu)模型，該模型通常用彈簧和黏壺的各種串并聯(lián)組合進(jìn)行刻畫。圖20 為2 種黏彈性模型的示意圖，其中：圖20（a） 為三元件黏彈性模型，包含2 個彈性元件和1 個黏性元件；圖20（b） 為五元件黏彈性模型，包含3 個彈性元件和2 個黏性元件。

根據(jù)Maxwell 體并聯(lián)特性，這2 種黏彈性模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

式中：D =d/dt為微分算子，σtot 為總應(yīng)力，εtot 為總應(yīng)變，Ek（k=2， 3）為彈簧元件的彈性模量，ηk（k=2， 3）為黏性元件的黏性系數(shù)，n 取2 和3。當(dāng)n=2 時，式（4） 表示三元件黏彈性模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；當(dāng)n=3 時，式（4） 則表示五元件模型。若將式（4） 展開，即關(guān)于σ 及ε 的n 階時間導(dǎo)數(shù)的常微分方程。結(jié)合初值條件（初始時刻應(yīng)力和應(yīng)變均為零），同時假設(shè)應(yīng)變率 為常數(shù)，易得出n=2 時常微分方程的解為：

式中：C1 為待定常數(shù)。

利用式（5）～（6），對圖8（b） 中修正后的紗線應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行最小二乘法擬合。對于五元件黏彈性本構(gòu)模型，由于該試驗(yàn)僅有1 個初值條件，不能確定常數(shù)C1 的值，因此在用式（6） 進(jìn)行擬合時，可將C1 視為擬合參量。根據(jù)本構(gòu)模型的物理意義可知，應(yīng)變率為零時，紗線的拉伸模量為E1，因此根據(jù)紗線準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性變形階段可以近似得到E1。將其代入式（5） 和式（6），再用最小二乘法擬合其余參數(shù)，擬合完成后可得到三元件黏彈性模型和五元件黏彈性模型參數(shù)，見表1 和表2。

根據(jù)擬合得到的參數(shù)，由2 種黏彈性本構(gòu)模型得到不同應(yīng)變率下紗線的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖21 所示?？梢钥闯?，三元件和五元件黏彈性本構(gòu)模型均能夠表征Kevlar29 紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，但2類模型并不能完全反映紗線在到達(dá)斷裂應(yīng)變前的非線性階段，且由于此類黏彈性本構(gòu)模型的限制（當(dāng)應(yīng)變率趨于無窮大時，拉伸模量逐漸趨于常值），在中高應(yīng)變率（大于600 s?1）下，黏彈性本構(gòu)模型的理論曲線與試驗(yàn)曲線存在一定差異。五元件黏彈性本構(gòu)模型由于多并聯(lián)了一個Maxwell 體，能更全面地表征紗線的力學(xué)行為。圖22 為三元件模型和五元件模型在191 和682 s?1 應(yīng)變率下的擬合結(jié)果對比，可以看出，五元件黏彈性本構(gòu)模型的擬合效果優(yōu)于三元件。如果繼續(xù)并聯(lián)Maxwell 體形成更高階的黏彈性模型，理論上來說，模擬結(jié)果更精確；但隨著更高階模型參數(shù)的增多以及常微分方程階次的增大，擬合結(jié)果更依賴于初始估值，因此在全局范圍內(nèi)很難獲得準(zhǔn)確的參數(shù)。綜合考慮參數(shù)擬合難易程度以及本構(gòu)模型描述的精確性，五元件黏彈性模型更適合用于織物彈道沖擊研究。

4 結(jié) 論

針對Kevlar29 紗線進(jìn)行了動靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)，獲得了Kevlar29 紗線在不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能，分析了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和動態(tài)拉伸下紗線的變形與斷裂過程，揭示了紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，通過最小二乘法擬合得到了紗線黏彈性本構(gòu)參數(shù)，得到以下主要結(jié)論。

（1） 相較于SHTB 波形計算，運(yùn)動目標(biāo)追蹤方法計算的應(yīng)變更準(zhǔn)確。

（2） Kevlar29 紗線的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能和動態(tài)力學(xué)性能差異明顯，動態(tài)拉伸模量和拉伸強(qiáng)度高于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸模量和拉伸強(qiáng)度，動態(tài)斷裂應(yīng)變小于準(zhǔn)靜態(tài)斷裂應(yīng)變。在所研究的應(yīng)變率范圍內(nèi)（小于700 s?1），隨著應(yīng)變率升高，Kevlar29 紗線的斷裂應(yīng)變減小，拉伸強(qiáng)度和韌性先增大后減小，拉伸模量先增大后趨于穩(wěn)定。

（3） 黏彈性本構(gòu)方程能夠較好地表征Kevlar29 紗線力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)，但無法反映斷裂應(yīng)變前應(yīng)力-應(yīng)變的非線性關(guān)系。五元件黏彈性模型的擬合效果優(yōu)于三元件黏彈性模型，更適合于織物彈道沖擊研究。

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（責(zé)任編輯 王小飛）

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