摘要： 為了探究泡沫金屬恒定應變率動態(tài)拉伸力學行為，基于3D Voronoi 模型，采用雙向拉伸加載方式和1.55 倍等效胞孔直徑高度的試件，實現(xiàn)了5 000 s?1 恒定高應變率動態(tài)拉伸條件下泡沫金屬力學性能測試數(shù)值模擬實驗，模擬結(jié)果顯示：動態(tài)拉伸過程滿足應力均勻性和變形均勻性要求，且試件破壞位置合理；在恒定應變率（0.5～5 000 s?1）動態(tài)拉伸時，泡沫金屬的破壞應變基本不受應變率的影響；當應變率不超過500 s?1 時，破壞應力受應變率影響很小，當應變率在 500～5 000 s?1 時，破壞應力隨著加載速率的增大而線性增大。

關(guān)鍵詞： 恒定高應變率；動態(tài)拉伸；泡沫金屬；破壞行為

中圖分類號： O347.1 國標學科代碼： 13015 文獻標志碼： A

泡沫金屬及其復合結(jié)構(gòu)在實際工程應用[1-6] 中往往承受復雜的動態(tài)沖擊荷載，發(fā)生拉伸破壞和剪切破壞以及坍塌失穩(wěn)等典型的破壞行為。然而，拉伸條件下泡沫金屬的變形模式和破壞機理均與壓縮條件下存在顯著差異，因此，泡沫金屬沖擊壓縮的本構(gòu)模型將無法準確地表征其動態(tài)拉伸破壞性能。泡沫金屬動態(tài)拉伸破壞性能及破壞機理亟待研究與解決。

目前，準靜態(tài)加載條件下泡沫金屬力學性能研究相對完善[6-11]，但動態(tài)加載，特別是高應變率拉伸實驗數(shù)據(jù)稀缺。目前，動態(tài)性能測試主要基于霍普金森桿裝置和高速拉伸試驗機。Yang 等[12] 采用霍普金森壓桿（SHPB）裝置實現(xiàn)了泡沫鋁沖擊試驗，觀察到加載過程中泡沫鋁受慣性效應的影響，其變形集中在試樣的一端或兩端附近。李忠獻等[13] 采用高速試驗機實現(xiàn)了1 000 s?1 應變率下閉孔泡沫鋁的動態(tài)壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)試件越厚，高速壓縮時慣性效應越明顯，通過選取合適的試件厚度可以削弱泡沫鋁高速壓縮試驗中慣性效應的影響。常白雪等[14] 開展了恒定沖擊加載條件下梯度泡沫金屬力學行為的數(shù)值模擬。與沖擊壓縮試驗相比，泡沫金屬動態(tài)拉伸試驗更難以實現(xiàn)。習會峰等[15] 采用高速拉伸試驗機實現(xiàn)了泡沫金屬中低應變率（50 s?1 以內(nèi)）拉伸，采用數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC）測量變形，并提出了合理確定泡沫金屬拉伸過程中應力和應變數(shù)據(jù)的處理方法。然而，采用試驗機拉伸主要存在兩個難以解決的問題：（1） 試驗機拉伸時初始段為加速過程，對于泡沫金屬這類脆性材料而言，材料在加速過程中將發(fā)生斷裂，因此，泡沫金屬破壞過程為非恒定應變率拉伸破壞；（2） 試驗機拉伸的最大速度有限，高應變率拉伸試驗難以實現(xiàn)。為了實現(xiàn)中高應變率條件下材料的動態(tài)拉伸試驗測試，霍普金森拉桿（SHTB）裝置被廣泛使用[15-20]，該裝置的主要機理是通過撞擊產(chǎn)生拉伸應力波，通過入射桿傳遞到試件和透射桿，通過應變信號測得材料的動態(tài)拉伸力學性能，該試驗方法需要滿足一維應力波[21] 和應力均勻性條件[22]。對于泡沫金屬，滿足應力均勻性需要減小試件厚度，而薄試件會導致夾持困難，且該方法無法實現(xiàn)恒定應變率的動態(tài)拉伸，因此，該方法尚未用于泡沫金屬材料的動態(tài)拉伸性能測試。如何合理地獲得恒定高應變率動態(tài)拉伸條件下泡沫金屬的力學性能仍是尚未解決的難題。

當前泡沫金屬動態(tài)拉伸實驗面臨的主要技術(shù)難題包括：如何實現(xiàn)高速拉伸的加載裝置，如何實現(xiàn)加載過程中恒定應變率，如何避免試件邊緣局部破壞，如何滿足應力均勻性和變形均勻性條件等。謝倍欣等[22]提出了泡沫金屬沖擊試件的應力不均勻性指標和變形均勻性指標，試件高度越小，變形均勻性越好，采用有效高度為一個胞孔等效直徑的試件，實現(xiàn)了6 000 s?1 應變率沖擊壓縮試驗。這些動態(tài)沖擊壓縮的應力均勻性和變形均勻性指標將有助于指導泡沫金屬材料動態(tài)拉伸力學性能的研究。

本文基于3D Voronoi 模型，對恒定高應變率動態(tài)拉伸條件下泡沫金屬宏觀拉伸力學性能進行數(shù)值模擬，分析試件高度對泡沫金屬動態(tài)拉伸的破壞位置、應力均勻性和破壞性能的影響，探討動態(tài)拉伸變形過程；在滿足破壞位置合理、應力均勻性和變形均勻性以及重復性等要求的條件下，采用高度為1.55 倍胞孔等效直徑的泡沫金屬試件，進行5 000 s?1 應變率動態(tài)拉伸性能計算，分析應變率對泡沫鋁拉伸動態(tài)力學性能的影響。

1 動態(tài)拉伸加載方案設計

采用Voro++程序建立長寬高分別為l0、w0、h0的長方體3D Voronoi 泡沫金屬模型，建模過程詳見文獻[23]。3D Voronoi 模型的平均等效直徑與真實試件的平均等效直徑相同，即d0 = 3：25 mm。構(gòu)建了高度分別為30 和5 mm 的A 和B 兩個3D Voronoi 模型，如圖1 所示，用于探究試件高度對泡沫金屬動態(tài)拉伸實驗應力均勻性、變形均勻性和破壞形態(tài)的影響。網(wǎng)格類型包括四邊形（S4R）和三角形（S3R）的混合網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.13 mm。設置模型平均相對密度 均為20%，模型的胞壁厚度為

t = V0ρf／S 0 （1）

其中：V0 = l0w0h0為長方體體積；S 0為泡沫金屬胞孔的總表面積，本文兩個高度分別為30 和5 mm 的模型對應的S 0分別為27 525.74 和4 077.72 mm2。根據(jù)式（1） 確定3D Voronoi 模型A 和B 的胞壁厚度分別為0.196 和0.221 mm。

基于3D Voronoi 細觀模型，通過賦予基體材料純鋁的材料參數(shù)，模擬泡沫金屬材料的力學性能。基體材料為純鋁，不考慮基體材料的應變率效應，采用如下的基體材料參數(shù)：彈性模量70 GPa，泊松比0.33，密度2.7×103 kg/m3，屈服強度80 MPa，線性硬化模量30 MPa，剪切破壞和延性破壞參考文獻[24]。這些基體材料參數(shù)被泡沫金屬單、多軸準靜態(tài)試驗結(jié)果驗證了其合理性[25-26]。

動態(tài)拉伸技術(shù)方案如圖2 所示，沿加載方向上施加一對解析剛體模擬實驗中的壓頭。為減弱高速拉伸過程中在試件兩端產(chǎn)生的慣性效應的影響，采取雙向拉伸的方式進行加載，即正負向解析剛體以相同加載速度同時反向移動（vf = vz = v／2）。泡沫金屬之間采用通用接觸，摩擦因數(shù)為0.02[26]，允許接觸后分離；解析剛體與泡沫金屬采用面面接觸，摩擦因素為0.02[26]，接觸后不允許分離，模擬拉伸過程。此外，為避免泡沫金屬動態(tài)拉伸時試件端部的胞孔發(fā)生局部單元破壞斷裂現(xiàn)象，在不影響材料拉伸性能的基礎上，對模型A 試件加載邊緣1 mm 區(qū)域內(nèi)的單元胞壁單元厚度參數(shù)進行了連續(xù)線性加厚處理，最大胞壁厚度為非加厚胞壁厚度的1.3 倍；模型B 采用均勻的胞壁厚度，不做加厚處理。

動態(tài)拉伸應變率（ ˙ ε= v （t） /h0 ）時程曲線設置如圖3 所示。首先，以0.5 s?1 的應變率預壓1×10?4 s，確保解析剛體與泡沫金屬單元節(jié)點接觸，為后續(xù)動態(tài)拉伸做準備，且預壓過程中產(chǎn)生的變形極小，模型始終處于彈性階段，因此，不影響后續(xù)的恒速動態(tài)加載過程；然后，以0.5 s?1 的應變率拉伸1×10?4 s，使得模型整體位移為零；這兩步預加載為后續(xù)的恒定高應變率動態(tài)拉伸做準備。最后，以恒定的應變率進行拉伸直至破壞斷裂。本文采用質(zhì)量縮放方法，保證數(shù)值模擬較好的計算效率且兼顧較高的計算精度，整個動態(tài)拉伸過程的質(zhì)量縮放時間增量設置為1×10?9 s。

為了評估數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，需要采用以下四個方面的指標：

（1） 偽應變能與內(nèi)能的比值不應超過10%，數(shù)值越小，說明結(jié)果越合理；

（2） 應力和變形的不均勻性指標I1 I2 和[22] 應滿足：

式中：σL （t）與σR （t）分別對應某時刻負向與正向兩端的應力；模型在拉伸軸方向被均分為n 份，如圖4 所示，本文兩個模型均按1 mm 均分，模型A 和B 的n 取值分別為30 和5；第k 份（k=1，2，…，n）在y 方向上的厚度為Δyk；εk為第k 份的應變；-ε試件整體的平均應變；為了滿足應力均勻性要求，I1≤5%；應力和變形的不均勻性指標數(shù)值越小，說明應力和變形越均勻，結(jié)果越合理；

（3） 破壞位置，破壞位置越集中在試件端部，結(jié)果越不合理；

（4） 重復性檢驗，避免該數(shù)值模擬結(jié)果的偶然性。

采用這四個指標，評估試件高度和加載方式對泡沫金屬動態(tài)拉伸結(jié)果的影響，最終確定適合泡沫金屬的高應變率動態(tài)拉伸實驗方案。

2 試件高度對動態(tài)拉伸結(jié)果的影響

2.1 動態(tài)拉伸變形過程分析

為探究試件高度對泡沫金屬拉伸結(jié)果的影響，對兩模型進行中低應變率（300 s?1）拉伸模擬。如圖5所示，模型A、B 在單向拉伸數(shù)值模擬過程中的偽應變能與內(nèi)能的比值（ ），在整個加載過程中均小于10%，說明兩個模型的結(jié)果均合理。在模型A、B 的同一位置所取z=0 截面在加載過程中的應力變化如圖6 所示，在加載初期，由于高速拉伸所產(chǎn)生的慣性效應使得模型加載端應力驟增，相比于模型A，高度較小的模型B 能夠更好地消減慣性效應對拉伸加載的影響。隨著加載的進行，各模型內(nèi)部單元發(fā)生斷裂破壞，如圖7 所示，模型A 內(nèi)部單元的變形主要出現(xiàn)在局部區(qū)域，破壞時只產(chǎn)生一條貫穿裂縫，表現(xiàn)出較為明顯的脆性拉伸斷裂，因此，采用模型A 的動態(tài)拉伸數(shù)據(jù)去表征其動態(tài)拉伸力學性能是不準確的；相對而言，模型B內(nèi)部單元出現(xiàn)了多條斷裂帶，模型整體變形均勻，且破壞位置相較模型B 離端部更遠，結(jié)果更合理。

2.2 模型應力均勻性與變形均勻性對比

模型A 和B 的名義應力-應變曲線以及應力不均勻性指標對比如圖8 所示。兩個模型破壞時的峰值應力相差不大，且在達到峰值狀態(tài)之前應力均勻性條件均滿足I1≤5%，但模型A 的I1值在應力達到峰值之后便發(fā)生了振蕩，且超出了5%，此時，模型A 內(nèi)部單元并未完全斷裂，所測數(shù)據(jù)無法準確表征泡沫金屬動態(tài)拉伸性能。相比于模型A，模型B 在整個拉伸過程中的 值較小，說明模型B 兩拉伸端在發(fā)生破壞之前階段結(jié)果更為可靠。因此，降低高度對于提高應力均勻性具有非常顯著的效果。

模型A、B 在相同區(qū)間寬度（Δy1 = Δy2 = … =Δyn = 1mm）的情況下，計算得到拉伸過程中泡沫金屬的局部應變，由式（3） 計算得出各不均勻性指標 的數(shù)值，對比模型A、B 加載過程變形不均勻指標 的變化如圖9 所示，表明降低試件的高度也能有效地降低 的值，同時也驗證了圖6 模型A 內(nèi)部大部分單元在整個動態(tài)拉伸過程中變形較小或并未參與變形，因此，模型B 動態(tài)拉伸過程的應力均勻性與變形均勻性都優(yōu)于模型A。

2.3 模型B 重復性檢驗

模型B拉伸方向高度為5 mm（ h0=d0 = 1：55 ），如果模型拉伸方向的高度太小，可能導致實驗結(jié)果具有偶然性，因此，需要對模型B 進行重復性檢驗。采用原模型B 的模型參數(shù)生成另外兩個Voronoi 模型，分別記為模型B1、B2。采用相同的加載方式分別對模型B1 與模型B2 進行300 s?1的拉伸加載。經(jīng)檢驗，模型B 與其衍生的模型B1、B2 正負向應力-應變曲線基本重合，如圖10所示，說明模型重復性良好。

綜上所述，降低試件的高度能有效地提高泡沫金屬動態(tài)拉伸實驗的應力均勻性和應變均勻性，改善試件破壞位置，說明降低高度有利于提高結(jié)果的合理性，實現(xiàn)高應變率動態(tài)拉伸。

3 模型B 最大拉伸應變率探究

為探究模型B 所能實現(xiàn)的最大拉伸應變率，以1 000 s?1 為增量逐步增加應變率進行拉伸加載。結(jié)果表明，隨著加載應變率的增加，模型B 的破壞位置逐漸移向兩加載端位置，在5 000 s?1 應變率拉伸時，試件破壞位置合理，如圖11 所示，且此時應力不均勻性指標滿足I1≤5%；然而，當加載應變率達到6 000 s?1時，模型呈邊緣局部破壞，模型破壞位置不合理，如圖11 所示。因此，模型B 所能實現(xiàn)的最大拉伸應變率為5 000 s?1。

模型B 在5 000 s?1 拉伸加載下的應力-應變曲線如圖12 所示。模型在高應變率拉伸瞬時，因接觸與慣性效應共同的影響，產(chǎn)生異常大的應力，此時泡沫鋁單元并未發(fā)生破壞；隨著拉伸加載的持續(xù)進行，應力逐漸下降，試件斷裂時對應的應力-應變曲線無明顯峰值狀態(tài)。因此，以模型應力-應變曲線的“峰值狀態(tài)”作為模型的破壞時刻已不再適用，需要找出適合泡沫金屬動態(tài)拉伸加載的破壞準則。

4 應變率對泡沫鋁動態(tài)拉伸力學性能的影響

模型B 不同應變率（0.5～5 000 s?1）動態(tài)拉伸時的名義應力-名義應變曲線如圖13 所示，隨著加載拉伸應變率的增大，受慣性效應的影響，初始應變段對應的應力逐漸增大，曲線變化趨勢出現(xiàn)明顯變化，當應變率為5 000 s?1 拉伸時，模型破壞時對應的名義應力-名義應變曲線無明顯的峰值特征。定義圖13 中的峰值應力狀態(tài)為破壞狀態(tài)，泡沫金屬動態(tài)拉伸的破壞應力和破壞應變隨應變率變化曲線如圖14 所示，拉伸破壞應變幾乎不受加載速率的影響；破壞應力在應變率較小時（500 s?1 及以下）時受應變率的影響不大，當應變率超過一定范圍（大于500 s?1）后，拉伸破壞應力隨著應變率增大而顯著增大，近似線性關(guān)系。因此，即使基體材料無應變率效應，但泡沫金屬高應變率拉伸時，仍需要考慮應變率效應。

5 結(jié) 論

（1） 開展了對泡沫金屬模型A（30 mm×30 mm×30 mm）及模型B（30 mm×30 mm×5 mm）的動態(tài)拉伸數(shù)值模擬，通過對模型進行預壓后再進行單軸反向拉伸的加載方式，研究了泡沫金屬試件高度對動態(tài)拉伸加載的影響，結(jié)果表明降低試件拉伸方向的高度不僅能有效地避免泡沫金屬邊緣局部破壞，而且能夠顯著地改善泡沫金屬動態(tài)拉伸實驗的應力均勻性和變形均勻性。

（2） 采用高度為1.55 倍胞孔等效直徑的泡沫金屬試件能夠合理地實現(xiàn)最高應變率為5 000 s?1 的恒定應變率動態(tài)拉伸加載數(shù)值模擬；高應變率動態(tài)拉伸時瞬時，因接觸與慣性效應的共同影響，產(chǎn)生異常大的應力，此時泡沫鋁單元并未發(fā)生破壞，隨著拉伸加載的持續(xù)進行，應力逐漸下降，試件斷裂時對應的應力-應變曲線無明顯峰值狀態(tài)。

（3） 泡沫鋁恒定應變率動態(tài)拉伸時，破壞應變幾乎不受拉伸應變率的影響，破壞應力在中低應變率（500 s?1 及以下）時基本不受拉伸應變率的影響，但在高應變拉伸時破壞應力隨應變率增大而近似線性增加。

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（責任編輯 王小飛）

基金項目： 國家自然科學基金項目（11902140）；湖南省自然科學基金項目（2018JJ3425）；