摘要： 為了快速評(píng)估近場(chǎng)近地爆炸荷載下建筑柱的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式，通過(guò)數(shù)值仿真方法，探究了近場(chǎng)近地爆炸工況下沖擊波在建筑柱迎爆面的分布規(guī)律，并提供了該工況下的爆炸荷載簡(jiǎn)化模型。為此，首先利用已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模型，并建立典型近地近場(chǎng)爆炸工況的數(shù)值模型，然后研究比例爆距和比例爆高對(duì)建筑柱沖擊波特征參數(shù)的影響規(guī)律，最后擬合出柱迎爆面反射沖量和正相超壓持續(xù)時(shí)間的計(jì)算公式，將柱迎爆面各點(diǎn)爆炸荷載轉(zhuǎn)化為等效三角形荷載模型，為工程實(shí)踐中建筑柱遭受近場(chǎng)近地爆炸作用下的抗爆設(shè)計(jì)提供荷載輸入。研究結(jié)果表明：當(dāng)比例爆高小于0.3 m/kg1/3、比例爆距在0.4～0.6 m/kg1/3 范圍時(shí)，最大反射沖量沿柱高可簡(jiǎn)化為三折線分布；當(dāng)比例爆距在0.6～1.4 m/kg1/3范圍時(shí)，最大反射沖量沿柱高可近似簡(jiǎn)化為雙折線分布；在同一比例爆距和比例爆高工況下，隨著炸藥當(dāng)量的增加，柱迎爆面相同比例高度處反射超壓峰值保持不變而反射沖量正比于當(dāng)量的立方根。

關(guān)鍵詞： 建筑柱；近場(chǎng)爆炸；近地爆炸；爆炸荷載；荷載模型

中圖分類(lèi)號(hào)： O383; O384 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

結(jié)構(gòu)柱作為建筑關(guān)鍵豎向承力構(gòu)件，一旦失效可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌[1-3]。尤其，建筑結(jié)構(gòu)邊框架柱在服役期間更有可能遭受各種意外爆炸事故或恐襲爆炸的影響，故對(duì)柱進(jìn)行抗爆設(shè)計(jì)具有重大意義?？贡O(shè)計(jì)的第一要?jiǎng)?wù)是確定爆炸沖擊波在柱表面形成的荷載分布情況?，F(xiàn)有抗爆設(shè)計(jì)手冊(cè)[4] 將非密閉空間內(nèi)的爆炸工況分為空中自由爆炸、近地爆炸和地表爆炸，并使用沖擊波在目標(biāo)位置形成的入射（反射）超壓峰值、沖量、正相超壓持續(xù)時(shí)間等特征參數(shù)來(lái)評(píng)估爆炸荷載。

對(duì)于空中自由爆炸工況，很多學(xué)者在爆炸相似定律理論的基礎(chǔ)上給出了入射超壓與基于無(wú)限大剛性反射面的反射超壓計(jì)算公式或圖表，如Brode 公式（1955）[4]、Baker 公式（1973） [5]、Henrych 公式（1979）[6] 以及UFC-3-340-02（2008）手冊(cè)[7]。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸的防護(hù)設(shè)計(jì)，爆炸荷載常取均勻分布，但隨著精確制導(dǎo)武器和恐襲爆炸的發(fā)展，近年來(lái)近場(chǎng)爆炸對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的破壞受到更多關(guān)注。汪維等[8] 通過(guò)數(shù)值模擬分析空中爆炸工況下（比例爆距0.25～2 m/kg1/3）方板表面的反射超壓峰值和沖量的空間分布情況，建立了對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)，提出了計(jì)算板面任意點(diǎn)爆炸荷載的簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)公式。Wu 等[9] 通過(guò)數(shù)值方法研究了地表爆炸時(shí)入射超壓與反射超壓的關(guān)系，提出了在地表爆炸工況下預(yù)測(cè)入射超壓、反射超壓和正相超壓持續(xù)時(shí)間等參數(shù)的計(jì)算公式，并得出地表爆炸沖擊波在剛性墻豎直方向形成的超壓分布規(guī)律，建立了對(duì)應(yīng)的爆炸荷載模型。Xiao 等[10] 關(guān)注近地爆炸工況下爆炸沖擊波的自由傳播規(guī)律，研究由馬赫波、地面反射波和入射波三波交匯形成的三波點(diǎn)高度發(fā)展規(guī)律，并回歸出三波點(diǎn)高度的計(jì)算公式。

近年來(lái)，學(xué)者對(duì)建筑柱在近場(chǎng)爆炸[11-13] 和接觸爆炸[14-15] 下的動(dòng)力響應(yīng)、破壞機(jī)理和評(píng)估方法展開(kāi)了大量的研究，但僅有少量工作關(guān)注了近場(chǎng)爆炸條件下柱子表面上的爆炸荷載分布。Hu 等[16] 研究了空中兩端起爆圓柱形炸藥（比例爆距0.2～2 m/kg1/3）在建筑柱迎爆面形成的爆炸荷載分布，提出將沿柱高不均勻分布的爆炸荷載簡(jiǎn)化為分區(qū)段面荷載，并通過(guò)數(shù)值結(jié)果擬合了每段面荷載的超壓峰值、正相超壓持續(xù)時(shí)間、衰減系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，建立了在對(duì)應(yīng)柱中位置的圓柱形炸藥兩端起爆工況下柱迎爆面的荷載分布模型。由于實(shí)驗(yàn)中柱子是平躺放置的，無(wú)法考慮地表反射對(duì)爆炸荷載的影響。彭玉林等[17] 研究了近地爆炸下圓柱形橋墩柱表面的爆炸荷載分布（比例爆距0.5～2.1 m/kg1/3，起爆高度0～0.3 倍柱高），結(jié)果表明起爆高度在0.1 倍柱高范圍內(nèi)反射沖量沿柱高分布可近似為單線性，在0.1～0.3 倍高度范圍內(nèi)反射沖量沿柱高可看作雙線性分布，并提出了柱表面的凈反射沖量計(jì)算方法。而值得注意的是，相對(duì)于橋梁柱，建筑柱周?chē)膰o(hù)結(jié)構(gòu)使沖擊波無(wú)法第一時(shí)間繞射到柱側(cè)面及背面，從而導(dǎo)致建筑柱的爆炸荷載分布有別于橋梁柱。

綜上所述，現(xiàn)有研究已經(jīng)為空中自由爆炸、地表爆炸和近地爆炸工況提供了較多可用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面爆炸荷載的經(jīng)驗(yàn)公式，但對(duì)于近場(chǎng)近地爆炸下單面受荷的建筑柱表面形成的爆炸荷載研究較少。而且，爆炸入射波與地面反射波的相互追趕、疊加使近場(chǎng)近地爆炸工況更加復(fù)雜。因此，本文首先利用已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證沖擊波數(shù)值模型，構(gòu)建典型近場(chǎng)近地爆炸工況的數(shù)值模型，然后研究比例爆距和比例爆高對(duì)建筑柱沖擊波特征參數(shù)的影響，最后擬合柱迎爆面反射沖量和正相超壓持續(xù)時(shí)間的計(jì)算公式，獲取爆炸荷載等效的簡(jiǎn)化三角形荷載模型，為工程實(shí)踐中建筑柱遭受近場(chǎng)近地爆炸作用下的抗爆設(shè)計(jì)提供荷載輸入。

1 鋼筋混凝土柱抗爆的荷載數(shù)值模型驗(yàn)證

1.1 參照實(shí)驗(yàn)的介紹

分別選取Woodson 等[18] 與Liu 等[19] 實(shí)驗(yàn)得到的鋼筋混凝土（reinforced concrete， RC）柱表面超壓、沖量數(shù)據(jù)并建立對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型，以驗(yàn)證本文數(shù)值模型的合理性。

（1） Woodson 實(shí)驗(yàn)[18]

Woodson 的爆炸實(shí)驗(yàn)如圖1（a） 所示，兩層的縮尺框架平面長(zhǎng)2 跨寬1 跨，半球形的炸藥放在底層中柱的正前方。根據(jù)迎爆面立面形式共有四種工況類(lèi)型，分別為：兩層均無(wú)填充墻（Test 1、Test 2）、兩層均有全填充墻（Test 3）、兩層均有開(kāi)口填充墻（Test 4）和僅頂層有全填充墻的車(chē)庫(kù)（Test 5）。在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于Test 1 炸藥放在距離柱1 520 mm 處未得到預(yù)期的柱子損傷結(jié)果，故將Test 2～5 炸藥距離減小為1 070 mm。由于Test 4 中的填充墻開(kāi)口尺寸未提供，故本文數(shù)值模型驗(yàn)證針對(duì)Test 1、2、3、5 的底層中柱爆炸荷載進(jìn)行模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與迎爆面測(cè)點(diǎn)BC1、BC3 以及背爆面測(cè)點(diǎn)BC2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其中測(cè)點(diǎn)BC1、BC2、BC3 分別位于柱高305、457、762 mm 處。對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)工況如表1 所示。

（2） Liu 實(shí)驗(yàn)[19]

Liu 等[19] 進(jìn)行了四次不同比例爆距的近場(chǎng)爆炸下拼裝橋墩柱表面反射超壓測(cè)試實(shí)驗(yàn)。在每次實(shí)驗(yàn)中，在0.21、0.63、1.05、1.47、1.89 m 高度處的柱迎爆面、側(cè)爆面、背爆面均布置反射超壓測(cè)點(diǎn)（pr），并在另一側(cè)一定水平距離處布置入射超壓測(cè)點(diǎn)（pso1 和pso2），如圖1（b） 所示，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)工況如表2 所示。

1.2 有限元數(shù)值模型

考慮到上述兩組參照實(shí)驗(yàn)中炸藥起爆后的沖擊波在空氣域中軸對(duì)稱(chēng)傳播，因此，為了提高計(jì)算效率，基于LS-DYNA 軟件分別建立二維和三維有限元模型，如圖2 所示，其中，Woodson 實(shí)驗(yàn)[18] 使用半球形炸藥，Liu 實(shí)驗(yàn)[19] 使用方形炸藥。在沖擊波即將抵達(dá)目標(biāo)面之前采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型計(jì)算，然后通過(guò)關(guān)鍵字*ALE_MAPPING 將沖擊波信息映射到三維模型中，并進(jìn)行后續(xù)考慮沖擊波反射過(guò)程的計(jì)算。二維模型由空氣、炸藥和剛性地面組成，三維模型由空氣、剛性柱和剛性地面組成。炸藥和空氣域均采用ALE 網(wǎng)格描述（ *SECTION_ALE） ；剛性地面與剛性柱表面使用約束節(jié)點(diǎn)自由度的方法進(jìn)行模擬（*SPC_SET）；二維對(duì)稱(chēng)邊界使用默認(rèn)設(shè)置；二維和三維空氣邊界均設(shè)為無(wú)反射邊界?；诰W(wǎng)格敏感性分析，對(duì)于Woodson 實(shí)驗(yàn)[18] 和Liu 實(shí)驗(yàn)[19] 對(duì)應(yīng)的數(shù)值模型，二維空氣網(wǎng)格尺寸取為4 mm，三維空氣網(wǎng)格取10 mm。

1.3 材料模型

（1） 空氣材料本構(gòu)及狀態(tài)方程

假定空氣為理想氣體，通過(guò)不含剪切模量只有動(dòng)力粘性的流體*MAT_NULL 材料模型進(jìn)行表征，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程采用關(guān)鍵字*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 描述：

p = C0 +C1μ+C2μ2 +C3μ3 +（C4 +C5μ+C6μ2）E （1）

式中：p 為空氣壓力；E 為空氣的初始單位體積內(nèi)能，本文取E=0.25 J/mm3；μ=ρ/ρ0?1，ρ 和ρ0 分別為空氣當(dāng)前和初始密度，其中ρ0=1.29×10?6 g/mm3；C0～C6 為狀態(tài)方程的參數(shù)，當(dāng)用于空氣時(shí)，除了C4=C5=0.4，其余均取0。

（2） TNT 炸藥材料本構(gòu)及狀態(tài)方程

對(duì)TNT 炸藥材料的模擬采用材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，其中炸藥密度取ρ0=1 630 kg/m3，爆速為D=6 930 m/s。炸藥采用JWL 方程描述，其形式為：

式中：p 表示炸藥的轟爆壓力；E0 表示單位體積炸藥的初始內(nèi)能，本文中取E0=7×109 J/mm3；V 為爆炸前后的相對(duì)體積；A、B、ω、R1、R2 均為材料計(jì)算常數(shù)，本文取值A(chǔ)=21 GPa， B=3.23 GPa， ω=0.3， R1=4.15，R2=0.9。上述空氣和炸藥材料參數(shù)選取與學(xué)者廣泛使用的取值保持一致[17]。

1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

針對(duì)以上兩組參照實(shí)驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分別如表3 和表4 所示。可見(jiàn)，本文模擬方法對(duì)超壓的預(yù)測(cè)誤差平均值在20% 以內(nèi)，對(duì)沖量的預(yù)測(cè)誤差平均值在6% 以內(nèi)。由于近場(chǎng)作用下沖擊波傳播的復(fù)雜性、數(shù)值模型剛性地面假設(shè)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量質(zhì)量高低均會(huì)導(dǎo)致誤差，故上述誤差在可接受范圍內(nèi)，因此上述模型可用來(lái)研究近場(chǎng)近地爆炸荷載在建筑柱上的分布規(guī)律。

2 典型近場(chǎng)近地球形炸藥爆炸作用下的荷載數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型的建立

在上述驗(yàn)證的數(shù)值模型基礎(chǔ)上，為了研究近場(chǎng)近地爆炸下建筑柱迎爆面爆炸荷載的分布規(guī)律，選取典型原型柱尺寸為500 mm×500 mm×3 000 mm，并在柱周?chē)傂蕴畛鋲Γ▔?50 mm）以避免沖擊波在迎爆面的荷載作用時(shí)間內(nèi)發(fā)生繞射，數(shù)值模型如圖3 所示。為了消除無(wú)反射邊界的影響，結(jié)構(gòu)到空氣邊界距離預(yù)留500 mm。數(shù)值模型中空氣網(wǎng)格尺寸嚴(yán)重影響計(jì)算精度與計(jì)算效率[20]，且柱邊填充墻的寬度如果過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模型尺寸增大，進(jìn)而增加空氣單元數(shù)量，降低計(jì)算效率。因此，在計(jì)算之前先對(duì)數(shù)值模型的二維、三維空氣網(wǎng)格尺寸和柱邊填充墻寬度（Bw）進(jìn)行參數(shù)敏感性研究。參數(shù)分析時(shí)均取炸藥起爆爆心高度Hc=1 000 mm，取二維模型中比例爆距Z=0.5 m/kg1/3、高度h=1 000 mm 位置處入射超壓時(shí)程曲線展示二維網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的影響；取三維模型中比例爆距Z=1.0 m/kg1 / 3、柱高h(yuǎn)=500 mm 位置處得反射超壓時(shí)程曲線展示三維網(wǎng)格和柱邊墻寬對(duì)計(jì)算精度的影響，分析結(jié)果如圖4 所示。

通過(guò)圖4 的結(jié)果對(duì)比，最終確定數(shù)值模型二維和三維網(wǎng)格分別為5 和20 mm，避免沖擊波發(fā)生繞射的墻寬為500 mm。預(yù)選球形TNT 炸藥當(dāng)量W=8 kg，通過(guò)改變爆心到柱表面和地面的距離（R 和Hc）從而改變比例爆距（Z）和比例爆高（Hc/W1/3），研究不同近地近場(chǎng)爆炸工況下柱迎爆面爆炸荷載的分布規(guī)律。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

以比例爆距0.6 m/kg1/3、比例爆高0.1 m/kg1/3 的工況為例，對(duì)應(yīng)的沖擊波傳播過(guò)程如圖5～7 所示?？梢?jiàn)，近地球形炸藥起爆后，形成入射波、地面反射波和地表馬赫波三波交匯向前傳播，三波交匯點(diǎn)（三波點(diǎn)T）以下沖擊波傳播過(guò)程更加復(fù)雜[10]；在沖擊波到達(dá)柱迎爆面之后，由于填充墻的存在，沖擊波無(wú)法在柱表面繞射，此時(shí)剛性柱迎爆面將充當(dāng)類(lèi)似地面的作用，入射波、柱表面反射波和柱表面馬赫波在柱迎爆面也形成了三波點(diǎn)，三波在柱表面交匯后繼續(xù)沿柱高向上傳播。

已有研究[20] 發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)沖量受模型網(wǎng)格尺寸的影響往往比超壓的小，故沖量的數(shù)值結(jié)果更加準(zhǔn)確，也有人提出了基于最大沖量的超壓修正方法，所以近場(chǎng)下對(duì)最大沖量的擬合更加有效。通過(guò)改變比例爆距和比例爆高，并沿柱高度0～3 000 mm 內(nèi)每隔20 mm 布置測(cè)點(diǎn)，獲得多組近場(chǎng)近地爆炸工況下柱迎爆面最大反射沖量（Ir）的分布規(guī)律，如圖8 所示?？梢?jiàn)，在給定比例爆高條件下，隨比例爆距增大，柱迎爆面最大反射沖量Ir 減小，且當(dāng)Z＞0.6 m/kg1/3 時(shí)，Ir 沿柱高變化趨于平緩。Ir 的分布特征有以下幾種形式：（1） 底部“針狀峰值”分布，由于剛性地表反射增強(qiáng)柱底位置的Ir，如圖8 所示；（2） “1/x 函數(shù)形分布”，即柱底大，柱頂小的分布，見(jiàn)圖8（a） 和圖8（b）；（3） 與爆心等高處的“局部峰值”分布，由于沖擊波的直接入射、反射占主導(dǎo)地位，見(jiàn)圖8（d） 和圖8（e）?；谀M結(jié)果，Ir 可分為四個(gè)區(qū)間的分布形態(tài)，如表5 所示。

3 近場(chǎng)近地爆炸荷載簡(jiǎn)化模型

為了能夠使用公式預(yù)測(cè)近地近場(chǎng)下最大反射沖量的分布規(guī)律，將表5 最大反射沖量可簡(jiǎn)化為3 種分布模型：（1） 雙折線模型，適用范圍，Z＞0.6 m/kg1/3；（2） 三折線模型，適用范圍，Z≤0.6 m/kg1/3 且Hc/W1/3≤0.3 m/kg1/3；（3） 局部突變模型，適用范圍為，Z≤0.6 m/kg1/3 且Hc/W1/3＞0.3 m/kg1/3。其中，對(duì)于局部突變模型工況，爆炸產(chǎn)生的最大反射沖量分布規(guī)律應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)或數(shù)值分析獲得。由于在近場(chǎng)爆炸作用下，沖量相對(duì)于超壓對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式往往更具主導(dǎo)作用，所以本文針對(duì)沖量分布可簡(jiǎn)化的工況首先提出沖量分布函數(shù)，再將爆炸沖擊波在柱迎爆面某點(diǎn)形成的反射超壓（pr）時(shí)程曲線根據(jù)最大反射沖量值相等的原則等效為三角形荷載。最后，給出柱迎爆面各點(diǎn)最大反射沖量（Ir）和正相超壓持續(xù)時(shí)間（t0）的計(jì)算公式。

3.1 沖量沿高度分布

最大反射沖量雙折線和三折線模型的簡(jiǎn)化如圖9 所示。為了確定對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)，定義如下參數(shù)：Ir-t、Ir-b、Ir-m 分別為柱頂、柱底和柱中的最大反射沖量；Ir-a 為三折線模型轉(zhuǎn)折點(diǎn)處最大反射沖量。

在近場(chǎng)近地爆炸工況下，柱迎爆面距離地面高度為h 處反射沖量Ir-h 是炸藥當(dāng)量W、爆炸距離R、起爆中心距離地面高度Hc 的函數(shù)，采用中間變量比例爆距（Z）和比例爆高（Hc/W1/3）對(duì)Ir-t、Ir-b 和Ir-m 進(jìn)行擬合，且Ir-b，Ir-m/Ir-b 和Ir-t/Ir-b 均取相同的擬合方程形式：

式中：i 代表Ir-b、Ir-m/Ir-b 或Ir-t/Ir-b。式（3） 的使用范圍為：0.4 m/kg1/3≤Z≤1.4 m/kg1/3， 0.1 m/kg1/3≤Hc/ W1/3≤0.5 m/kg1/3；參數(shù)a、b、c 和d 的取值見(jiàn)表6，式（3） 的擬合精度如圖10（a）～（c） 所示，相關(guān)系數(shù)平方（R2）均在0.93 以上。

三折線模型在雙折線模型的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)折點(diǎn)最大反射沖量Ir-a，考慮由地面反射沖擊波導(dǎo)致的“針狀峰值”分布。Ir-a 的計(jì)算公式為：

式（4） 的使用范圍為：0.4 m/kg1/3≤Z≤0.6 m/kg1/3， 0.1 m/kg1/3≤Hc/W1/3≤0.3 m/kg1/3；參數(shù)a、b、c 和d 的取值見(jiàn)表6，擬合精度如圖10（d） 所示，相關(guān)系數(shù)平方值為0.934。

在建立沖量分布的雙折線和三折線模型后，任意高度位置的沖量值可根據(jù)線性插值獲得。

3.2 沖量橫向分布

由于柱子具有一定的截面寬度，還需要對(duì)沿寬度方向的荷載橫向分布進(jìn)行確認(rèn)。以Z=0.4 m/kg1/3、Hc/W1/3=0.1 m/kg1/3 工況為例，沿柱寬方向每隔20 mm 布置測(cè)點(diǎn)，在不同柱高（h）處沖量沿柱橫向分布如表7 和圖11 所示?？梢?jiàn)，在同一高度，距離柱中軸線不同距離的沖量變化小于7%，故近似均布分布。因此，為了便于工程設(shè)計(jì)，將沖量橫向簡(jiǎn)化為均勻分布，如圖11 所示。

3.3 正相超壓持續(xù)時(shí)間

為確定三角形爆炸，除了沖量尚需超壓或者正相超壓持續(xù)時(shí)間t0，本文選擇回歸法確定t0。以Z=0.4 m/kg1/3， Hc/W1/3=0.1 m/kg1/3 工況為例，研究t0 沿柱高的分布特點(diǎn)。如圖12（a） 所示，t0 隨柱高度變化集中于1.1 到1.7 ms 之間，且在該區(qū)間內(nèi)不具有規(guī)律性，這是因?yàn)榈乇矸瓷洳ǖ竭_(dá)柱迎爆面的時(shí)間在不同柱高時(shí)存在差別。因此，難以精確擬合出各柱高位置的t0。同時(shí)由圖12（b） 可以看出，爆炸沖擊波形成的沖量主要分布在柱下半段（h≤1 500 mm），該部分沖量之和占總沖量的80% 以上，故柱下半段為爆炸荷載分布的關(guān)鍵部分；而柱的上半段（h＞1 500 mm）可視為爆炸荷載的次要分布區(qū)域。故為了便于工程應(yīng)用，忽略t0 沿柱子高度的變化，取與爆心等高處的t0 近似代表不同柱高位置的爆炸荷載作用時(shí)間。根據(jù)數(shù)值結(jié)果對(duì)t0 進(jìn)行擬合：

式中：μ 為修正系數(shù)。式（5） 的適用范圍為：0.4 m/kg1/3≤Z≤1.4 m/kg1/3， Hc/W1/3≤0.5 m/kg1/3。a、b、c、d 為擬合參數(shù)，取值分別為1.504 7、0.496 8、1.196 8、1.511 9。擬合結(jié)果如圖12（c） 所示，可見(jiàn)擬合公式計(jì)算值精度較高。

圖13 為Z=0.4 m/kg1/3， Hc/W1/3=0.1 m/kg1/3 工況下不同柱高處的超壓時(shí)程曲線，可見(jiàn)：在柱高較小處，爆炸入射波與地表正反射波同時(shí)到達(dá)，超壓時(shí)程曲線為單峰值；隨著柱高的增加，地面反射波到達(dá)時(shí)刻逐漸滯后，使超壓時(shí)程曲線出現(xiàn)雙峰值；在柱頂高度附近，地面反射波甚至在入射波進(jìn)入負(fù)壓區(qū)后才到達(dá)。當(dāng)?shù)孛娣瓷洳ǖ竭_(dá)時(shí)，原本已經(jīng)衰減的超壓再次上升，從而使t0 數(shù)值偏大，但此時(shí)作用在柱表面的反射超壓（考慮入射波和地面反射波的疊加）已十分微弱，對(duì)結(jié)構(gòu)的作用較小。為了使三角形荷載結(jié)果與實(shí)際超壓時(shí)程曲線更加接近，基于多組模擬結(jié)果，式（5） 修正系數(shù)μ 的雙折線和三折線模型取值分別為0.4 和0.3。

3.4 炸藥相似比

適用于自由場(chǎng)爆炸工況的Hopkinson-Cranz 比例定律（又稱(chēng)立方根比例定律）可以在給定比例爆距的條件下得到爆炸荷載特征參數(shù)，但在近場(chǎng)近地爆炸工況下的適用性尚待驗(yàn)證。且基于比例爆距和比例爆高得到的柱迎爆面最大反射沖量沿柱高（h）的分布模型在炸藥當(dāng)量變化時(shí)將會(huì)失效。為此，本節(jié)定義炸藥相似比（λ = W1／31 ／W1／3）為球形TNT 炸藥當(dāng)量立方根的比值，研究炸藥當(dāng)量對(duì)雙折線和三折線沖量分布模型的影響。選取兩組近場(chǎng)近地爆炸工況為例，保持比例爆距和比例爆高不變，以8 kg 球形炸藥近場(chǎng)近地爆炸工況為基準(zhǔn)參照，對(duì)λ=0.5、1、2、4（對(duì)應(yīng)TNT 當(dāng)量為1、8、64、512 kg）進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，其中不同數(shù)值模型網(wǎng)格尺寸、測(cè)點(diǎn)間距、柱高等均按相似比進(jìn)行等比例放縮。為了考慮炸藥當(dāng)量對(duì)爆炸荷載沿柱高分布的影響，引入比例高度（h/W1/3），數(shù)值模擬結(jié)果如圖14 和圖15 所示。

由圖14（a） 和圖15（a） 可見(jiàn)，在相同比例高度處，不同炸藥相似比條件下的反射超壓峰值保持不變。由圖14（b） 和圖15（b） 可見(jiàn)，不同炸藥相似比下的最大反射沖量隨比例高度的分布規(guī)律保持一致，且在相同比例高度處最大反射沖量值是參照值的λ 倍。對(duì)比圖14（c） 和圖15（c） 不同相似比但在同一比例高度處的超壓時(shí)程曲線可以看出，超壓到達(dá)時(shí)間和正相超壓持續(xù)時(shí)間都與λ 成正比，這些模擬結(jié)果表明了立方根比例定律在近場(chǎng)近地爆炸工況下的適用性。針對(duì)近場(chǎng)近地爆炸下簡(jiǎn)化的三角形爆炸荷載模型，為了考慮炸藥相似比對(duì)最大反射沖量沿柱高分布的影響，對(duì)相同比例高度處正相超壓持續(xù)時(shí)間采用t1：

t1 = λt0 （6）

式（6） 適用范圍為近場(chǎng)近地爆炸工況且t1、t0 為同一比例高度處的正相超壓持續(xù)時(shí)間，即h1／W1／31 =h／W1／3（W1、h1、t1 分別為任意工況的炸藥當(dāng)量、柱迎爆面高度和正相超壓作用時(shí)間；W=8 kg；h 與Ir 分別為式（3） 和式（4） 的柱迎爆面高度與沖量計(jì)算結(jié)果。

3.5 等效三角荷載模型計(jì)算流程

任意近場(chǎng)近地工況下柱迎爆面等效的三角荷載模型簡(jiǎn)化步驟：

（1） 根據(jù)工況具體參數(shù)確定炸藥當(dāng)量W、爆炸距離R、起爆高度Hc，并求出中間參量比例爆距Z 和比例爆高Hc/W1/3，確定該近場(chǎng)近地爆炸工況是否在本文所考慮的范圍之內(nèi)；

（2） 使用式（3） 和（4） 計(jì)算Ir 的分布，其中任意高度下最大反射沖量由插值法得出；使用式（5） 計(jì)算正相超壓持續(xù)時(shí)間t0，然后采用式（6） 考慮炸藥相似比λ 的影響求出t1。由pr=2Ir/ t1 求出反射超壓pr，得到等效三角形爆炸荷載。

3.6 荷載模型結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文三角形荷載模型對(duì)爆炸荷載簡(jiǎn)化的合理性，現(xiàn)任取雙折線模型適用范圍內(nèi)的工況W=8.0 kg， R=1.8 m， Hc=0.6 m（Z=0.9 m/kg1/3， Hc/W1/3=0.3 m/kg1/3）和三折線模型適用范圍內(nèi)的Woodson Test 3[18]工況W=9.585 kg， R=1.07 m， Hc=0.229 m（Z=0.504 m/kg1/3， Hc/W1/3=0.108 m/kg1/3），比較雙折線模型和三折線模型簡(jiǎn)化得到的爆炸荷載結(jié)果與ALE 模擬結(jié)果，如圖16～17 所示。由圖16（a）、圖17（a） 可見(jiàn)本文提出的荷載模型得到的最大反射沖量沿柱高分布形態(tài)與數(shù)值結(jié)果以及Woodson 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，沿柱高各點(diǎn)荷載模型與模擬得到的最大沖量值誤差在30% 以內(nèi)，如表8 所示，且由圖16 和圖17（b）～17（e） 可以看出，任意高度下簡(jiǎn)化的三角荷載超壓時(shí)程曲線與模擬吻合良好。因此可認(rèn)為本文荷載模型可以應(yīng)用于近場(chǎng)近地爆炸下柱的工程抗爆設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

針對(duì)近場(chǎng)近地爆炸工況下建筑柱迎爆面爆炸荷載的分布規(guī)律展開(kāi)了系統(tǒng)的數(shù)值研究，考慮地面反射的影響，對(duì)不同比例爆距（Z）、比例爆高（Hc/W1/3）和炸藥當(dāng)量下的爆炸荷載沖量分布和正相超壓持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了回歸分析和討論，獲得了適用于近場(chǎng)近地工況下（0.4 m/kg1/3≤Z≤0.6 m/kg1/3， 0.1 m/kg1/3≤Hc/W1/3≤0.3 m/kg1/3；0.6 m/kg1/3＜Z≤1.4 m/kg1/3， 0.1 m/kg1/3≤Hc/W1/3≤0.5 m/kg1/3）柱迎爆面簡(jiǎn)化的三角形荷載模型。具體結(jié)論如下：

（1） 當(dāng)比例爆高小于0.3 m/kg1/3，比例爆距在0.4～0.6 m/kg1/3 范圍時(shí)，沖量沿柱高可簡(jiǎn)化為三折線分布；當(dāng)比例爆距在0.6～1.4 m/kg1/3 范圍時(shí)，沖量沿柱高可近似簡(jiǎn)化為雙折線分布；基于上述規(guī)律通過(guò)回歸分析獲得了柱迎爆面的反射沖量分布計(jì)算公式；

（2） 由于地面反射波的存在，沿柱高正相超壓持續(xù)時(shí)間分布具有很大的離散性，故使用與爆心等高處的正相超壓持續(xù)時(shí)間作為代表值，擬合出正相超壓持續(xù)時(shí)間的計(jì)算公式；

（3） 在同一比例爆距和比例爆高工況下，柱迎爆面相同比例高度處反射超壓峰值保持不變，反射沖量最大值和正向超壓持續(xù)時(shí)間正比于炸藥當(dāng)量的立方根；

（4） 基于沖量分布的雙折線和三折線模型，提出了近場(chǎng)近地爆炸下建筑柱迎爆面爆炸荷載的簡(jiǎn)化模型，可用于近場(chǎng)近地爆炸工況下的建筑柱抗爆設(shè)計(jì)。

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（責(zé)任編輯 王小飛）

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