摘要： 針對航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣材料ZL114A 鋁合金，構(gòu)建描述該材料在較大溫度范圍下大變形及失效行為的材料模型。通過萬能試驗(yàn)機(jī)及分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)裝置測試ZL114A 鋁合金在常溫準(zhǔn)靜態(tài)、高溫和高應(yīng)變率下的力學(xué)性能，分析溫度和應(yīng)變率對材料流動應(yīng)力的影響。采用有限元程序和優(yōu)化算法反求25～375 ℃ 內(nèi)材料的硬化參數(shù)，結(jié)合高應(yīng)變率（1 310～5 964 s?1） 下材料的動態(tài)行為關(guān)系，構(gòu)建包含塑性應(yīng)變、溫度及應(yīng)變率的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型。開展缺口拉伸、缺口壓縮等試驗(yàn)并建立相對應(yīng)的有限元模型，獲取材料在不同應(yīng)力三軸度下的失效應(yīng)變，標(biāo)定分段形式的Johnson-Cook （J-C） 失效準(zhǔn)則參數(shù)。通過不同溫度下的平板侵徹試驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證失效準(zhǔn)則及其參數(shù)的有效性。結(jié)果表明，ZL114A 鋁合金具有明顯的應(yīng)變硬化、溫度軟化及高應(yīng)變率強(qiáng)化特性；具有應(yīng)力飽和特征的Hockett-Sherby （HS）硬化模型較為準(zhǔn)確地描述材料大變形下的力學(xué)行為；構(gòu)建的材料本構(gòu)關(guān)系可以描述ZL114A 鋁合金在大應(yīng)變、寬溫度、高應(yīng)變率下的力學(xué)行為；分段形式的失效準(zhǔn)則具有預(yù)測不同溫度下材料失效行為的能力。

關(guān)鍵詞： ZL114A 鋁合金；本構(gòu)關(guān)系；反求；失效準(zhǔn)則；侵徹

中圖分類號： O344.3; TG146.2+1 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13015 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

航空發(fā)動機(jī)在工作過程中內(nèi)部工況十分復(fù)雜，其葉片受疲勞損傷、外物打擊等因素影響極有可能發(fā)生斷裂故障。高速高能碎片穿透機(jī)匣易擊傷飛機(jī)關(guān)鍵部位（機(jī)艙、油箱、控制線路等），嚴(yán)重危及飛行安全[1]。為此，航空發(fā)動機(jī)適航規(guī)定[2] 中有專門條文提出發(fā)動機(jī)機(jī)匣應(yīng)具備包容葉片損壞件的能力，通過整機(jī)包容測試是獲得適航許可的必要環(huán)節(jié)。由于真實(shí)發(fā)動機(jī)包容測試難度大、費(fèi)用高，重復(fù)測試將極大增加研制成本，因此數(shù)值模擬成為研制前期機(jī)匣包容性評估及結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要手段。材料模型是采用數(shù)值模擬方法研究金屬結(jié)構(gòu)動態(tài)力學(xué)行為的基本依據(jù)，其準(zhǔn)確性很大程度上影響數(shù)值的模擬結(jié)果有效性[3]。

材料的塑性流動行為由本構(gòu)關(guān)系描述，目前主要使用的本構(gòu)關(guān)系可分為：基于材料微觀物理機(jī)制的物理型本構(gòu)模型和基于實(shí)驗(yàn)宏觀表現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型。物理型本構(gòu)模型基于由位錯動力學(xué)理論發(fā)展而來的熱激活理論，模型參數(shù)與材料微結(jié)構(gòu)特征及其演化形式密切相關(guān)[4]，該類模型往往形式復(fù)雜，模型參數(shù)標(biāo)定較為困難，具有代表性的模型為Zerilli-Armstrong （Z-A） 模型[5]。與物理型本構(gòu)模型不同的是，經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型具有形式簡潔、參數(shù)意義直觀等特點(diǎn)，如Johnson-Cook （J-C） 模型[6]、Fields-Backofen （F-B）模型[7] 和Khan-Huang （K-H） 模型[8] 等，其中J-C 本構(gòu)模型[6] 考慮金屬材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化等特性，廣泛應(yīng)用于描述沖擊載荷下材料的力學(xué)行為。

基于J-C 本構(gòu)模型的材料參數(shù)研究已取得一定的成果，相關(guān)研究表明J-C 本構(gòu)模型能較好地預(yù)測金屬材料塑性行為[9-11]。標(biāo)準(zhǔn)形式的J-C 本構(gòu)模型已內(nèi)置于大型商用有限元軟件，如LS-DYNA、ABAQUS等，使其具有廣泛的應(yīng)用性。辛春亮等[12] 歸納了常用材料的J-C 本構(gòu)模型參數(shù)，為數(shù)值模擬提供了重要參考。近年來，數(shù)值模擬精度需求的提升對材料模型描述材料流動應(yīng)力的能力提出更高的要求。學(xué)者們對J-C 本構(gòu)模型形式進(jìn)行了修正，使其更好地描述材料在不同溫度和應(yīng)變率下的力學(xué)行為。由于材料種類和型號不同，修正形式各有差異，主要包括：（1） 引入混合硬化模型替換應(yīng)變項(xiàng)[13-14]；（2） 應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)[15]、應(yīng)變率項(xiàng)系數(shù)[16] 和溫度項(xiàng)指數(shù)[17] 等函數(shù)化；（3） 應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)整項(xiàng)替換[18]。

此外，J-C 模型參數(shù)標(biāo)定方法主要為正向標(biāo)定法。由于塑性材料拉伸過程中頸縮會導(dǎo)致試樣處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，正向標(biāo)定方法基于頸縮前試驗(yàn)數(shù)據(jù)，標(biāo)定后的模型預(yù)測材料大變形行為的適用性在部分研究中缺乏驗(yàn)證。反求標(biāo)定法以拉伸試驗(yàn)的全過程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元技術(shù)和優(yōu)化算法自動識別材料參數(shù)，在一定程度上彌補(bǔ)正向標(biāo)定方法的不足。溫彤等[19] 通過有限元技術(shù)和優(yōu)化算法識別22MnB5鋼的硬化參數(shù)，針對模型參數(shù)采用不同類型及工況下的拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證，均得到良好的對標(biāo)效果。茹一帆等[20]使用一種基于遺傳算法的反求標(biāo)定方法獲得6005A-T6 鋁合金的硬化參數(shù)，得出描述不同應(yīng)力狀態(tài)的材料行為時反求標(biāo)定的參數(shù)更具適用性。

在強(qiáng)動載荷下，結(jié)構(gòu)除了發(fā)生大的塑性變形以外往往伴隨失效斷裂。在描述韌性材料的失效行為方面，J-C 失效準(zhǔn)則[21] 考慮應(yīng)力三軸度、溫度和應(yīng)變率對失效應(yīng)變的影響，廣泛應(yīng)用于沖擊、碰撞和侵徹等領(lǐng)域。高玉龍等[22]、馬銘輝等[23]、周倫等[16] 分別開展6008 鋁合金、675 裝甲鋼和6061-T6 鋁合金的試驗(yàn)，進(jìn)而標(biāo)定J-C 失效準(zhǔn)則參數(shù)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證材料模型的有效性?？紤]到不同應(yīng)力狀態(tài)下材料失效機(jī)制的不同，Bao 等[24] 針對2024-T351 鋁合金開展拉伸、壓縮、剪切等材料試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力三軸度與失效應(yīng)變的關(guān)系難以采用單一函數(shù)表達(dá)，提出分段形式的J-C 失效準(zhǔn)則。Teng 等[25] 指出標(biāo)準(zhǔn)形式的JC失效準(zhǔn)則過高預(yù)測低應(yīng)力三軸度范圍的失效應(yīng)變，易導(dǎo)致由剪切和壓縮主導(dǎo)的失效行為預(yù)測不準(zhǔn)確，提出應(yīng)開展相應(yīng)的剪切和壓縮試驗(yàn)以確定應(yīng)力三軸度與失效應(yīng)變的關(guān)系。

ZL114A 鋁合金因其優(yōu)異的可鑄性、較高的比強(qiáng)度、良好的耐腐蝕性和抗熱裂性，常用于制造航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣[26-28]。目前，關(guān)于ZL114A 鋁合金本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則的研究尚少， 康福偉等[29] 通過熱壓縮試驗(yàn)得到ZL114A 鋁合金在中低應(yīng)變率下的熱變形本構(gòu)模型，旨在為熱加工工藝提供理論依據(jù)。王伏林等[30]標(biāo)定ZL114A 鋁合金在常溫條件應(yīng)變率影響下的J-C 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，但在較大溫度范圍下該模型適用性不理想。為研究ZL114A 鋁合金結(jié)構(gòu)受溫度影響同時在強(qiáng)動載荷下的大變形及失效行為，需開展較為全面的材料性能測試并構(gòu)建準(zhǔn)確合理的材料模型。

本文針對不同溫度下ZL114A 鋁合金結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬的需求，開展不同溫度下拉伸試驗(yàn)和高應(yīng)變率下的分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar， SHPB）試驗(yàn)，研究材料在不同溫度和應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)行為；分析傳統(tǒng)硬化模型參數(shù)標(biāo)定方法的適用性，通過有限元技術(shù)及優(yōu)化算法反求不同溫度下材料的硬化參數(shù)；采用多項(xiàng)式擬合不同溫度下的硬化參數(shù)，構(gòu)建包含塑性應(yīng)變、溫度及應(yīng)變率的經(jīng)驗(yàn)型材料本構(gòu)關(guān)系；開展缺口拉伸、缺口壓縮和剪切等試驗(yàn)并建立相對應(yīng)的有限元模型，獲取材料在不同應(yīng)力三軸度下的失效應(yīng)變，標(biāo)定分段形式的J-C 失效準(zhǔn)則參數(shù)；開展不同溫度下的平板侵徹試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過對比試驗(yàn)和模擬結(jié)果驗(yàn)證材料模型的有效性。

1 ZL114A 材料力學(xué)性能試驗(yàn)

1.1 試樣及試驗(yàn)條件

ZL114A 鋁合金化學(xué)成分[27] 如表1 所示，熱處理狀態(tài)為T6。單軸拉伸試樣依據(jù)GB/T 228.2—2015《金屬材料拉伸試驗(yàn)方法》設(shè)計，標(biāo)距段為60 mm，有效直徑為10 mm，詳細(xì)尺寸見圖1。常溫（25℃）試驗(yàn)在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載速率為3.6 mm/min，即名義應(yīng)變率為1×10?3 s?1。通過安裝加熱保溫裝置完成多種溫度下的拉伸試驗(yàn)，溫度范圍為125～375 ℃，溫度增量為50℃。

根據(jù)GB/T 34108-2017《金屬材料高應(yīng)變速率室溫壓縮試驗(yàn)方法》，采用SHPB 裝置完成高應(yīng)變率下材料的動態(tài)力學(xué)試驗(yàn)。參考文獻(xiàn)[31]設(shè)計2 種壓縮試樣，尺寸分別為 10 mm×5 mm和 6 mm×3 mm，以研究材料在較大應(yīng)變率范圍下的動態(tài)力學(xué)性能。

根據(jù)Bridgman 理論公式[32] 設(shè)計具有不同初始應(yīng)力三軸度的缺口拉伸/壓縮試樣，確定拉伸/壓縮條件下應(yīng)力三軸度與材料失效應(yīng)變的關(guān)系。圖2 為缺口試樣示意圖，缺口拉伸試樣最小截面半徑a0 為5 mm，缺口半徑R0 分別為20、10和5 mm，分別記為R20 拉伸、R10 拉伸和R5 拉伸試樣。此外，光滑圓棒試樣可視為缺口半徑為無窮大的缺口試樣。3 種壓縮試樣高度為25 mm，有效直徑為10 mm，試樣的缺口半徑分別為無窮大、10 和5 mm，分別記為單軸壓縮、R10 壓縮和R5 壓縮試樣。參考文獻(xiàn)[33] 設(shè)計的剪切試樣，試樣厚度為2 mm，長度和寬度分別為50 和20 mm，如圖3 所示。

1.2 單軸拉伸與SHPB 試驗(yàn)結(jié)果

常溫和加熱條件下拉伸試樣位移數(shù)據(jù)分別由接觸式引伸計和萬能試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置的位移傳感器獲得，由于加熱拉伸過程中位移傳感器引入設(shè)備彈性變形的誤差，因此加熱條件下工程應(yīng)力應(yīng)變曲線的彈性段部分以常溫拉伸彈性段進(jìn)行替換。圖4 為各溫度下ZL114A 鋁合金的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，隨著溫度升高，材料強(qiáng)度降低，工程斷裂應(yīng)變整體上稍有提高。圖5 為ZL114A 鋁合金屈服強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度隨溫度變化曲線，在25～275℃ 范圍內(nèi)，材料抗拉強(qiáng)度隨溫度的升高而減小，而屈服強(qiáng)度基本保持不變；溫度達(dá)275℃ 后，材料屈服強(qiáng)度開始降低，材料抗拉強(qiáng)度降低幅度增大。從圖4 可知，在125～225℃ 內(nèi)，材料性能較為穩(wěn)定，部分塑性流動曲線表現(xiàn)出較好的一致性。特別地，當(dāng)溫度升到325℃ 后，材料工程應(yīng)力經(jīng)較小增幅后達(dá)到應(yīng)力峰值，隨后應(yīng)力緩慢減小。原因在于，鋁合金作為層錯能高的金屬，在溫度較高條件下發(fā)生塑性變形，位錯易發(fā)生交滑移和攀移，通常出現(xiàn)動態(tài)回復(fù)[34]。由于加工硬化與動態(tài)回復(fù)引起的軟化效應(yīng)同時存在，兩種機(jī)制相互競爭下，材料硬化程度削減。隨著溫度的增加，材料動態(tài)回復(fù)效應(yīng)加劇，當(dāng)動態(tài)回復(fù)軟化速度超過硬化速度時，軟化效應(yīng)占主導(dǎo)作用，材料硬化被動態(tài)回復(fù)所消除[3，35]。

高應(yīng)變率下材料的動態(tài)力學(xué)試驗(yàn)中，通過SHPB 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得入射桿和透射桿應(yīng)變信號，基于一維彈性應(yīng)力波及試樣應(yīng)力、應(yīng)變均勻性假定，采用二波法[36] 得到材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及對應(yīng)的應(yīng)變率。圖6 為多種高應(yīng)變率和準(zhǔn)靜態(tài)下材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖6 可知，ZL114A 鋁合金具有一定的應(yīng)變率敏感性。應(yīng)變率為1 310 s?1 時，材料流動應(yīng)力與準(zhǔn)靜態(tài)下差異較小，材料具有輕微的應(yīng)變率強(qiáng)化作用；應(yīng)變率在2 212 s?1 以上時，流動應(yīng)力相比準(zhǔn)靜態(tài)流動應(yīng)力有較大增長，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)較為顯著。在高應(yīng)變率下，流動應(yīng)力并不隨應(yīng)變率增大而單調(diào)增加，應(yīng)變率在2 212～3 558 s?1 范圍內(nèi)時，材料流動應(yīng)力呈下降趨勢。隨著應(yīng)變率的提高，流動應(yīng)力繼續(xù)增大，整體上表現(xiàn)出高應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。材料應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)可解釋為，由于金屬材料塑性變形的機(jī)理主要是位錯運(yùn)動，當(dāng)變形速率達(dá)到一定值時，位錯滑移與強(qiáng)化相粒子發(fā)生強(qiáng)烈的交互作用，在晶格中遇到的阻力增大，因而呈現(xiàn)出較高的流動應(yīng)力[37-38]。

2 不同溫度下材料硬化參數(shù)標(biāo)定

2.1 材料硬化模型

材料硬化模型用于描述應(yīng)變硬化行為對材料流動應(yīng)力的影響，按應(yīng)力增長有無上限，可分為飽和模型和非飽和模型[39]。

J-C 本構(gòu)模型在只考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的條件下可簡化為非飽和的Ludwik 硬化模型[40]：

σ = A+ Bεnp （1）

式中：σ 為流動應(yīng)力， εp 為等效塑性應(yīng)變，A 為屈服強(qiáng)度，B 為硬化系數(shù)，n 為硬化指數(shù)。

飽和硬化模型中具有代表性的模型為Hockett-Sherby （H-S） 硬化模型[41]：

σ= A+Q[1-exp（-bεnp）] （2）

式中：Q 為材料飽和系數(shù)，b 為硬化系數(shù)。

2.2 正向標(biāo)定方法適用性分析

首先采用傳統(tǒng)正向標(biāo)定方法標(biāo)定上述硬化模型參數(shù)。在拉伸試驗(yàn)中，材料在頸縮前后經(jīng)歷均勻變形和局部集中變形兩個階段，材料處于非單軸拉伸的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。因此，取頸縮前數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行曲線擬合：

σt = σe（1+εe） （3）

εt = ln（1+εe） （4）

式中：σt、εt分別為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變，σe、εe分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。

圖7（a） 為采用正向標(biāo)定方法得到的常溫Ludwik 硬化模型和H-S 硬化模型擬合曲線，兩種硬化模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度較高，均能較好反映材料在頸縮前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，硬化參數(shù)見表2。基于LS-DYNA程序建立光滑圓棒試樣有限元模型，檢驗(yàn)由正向標(biāo)定方法獲取的模型參數(shù)在數(shù)值模擬中的預(yù)測能力。圖7（b） 為常溫拉伸試驗(yàn)與數(shù)值模擬的載荷-位移曲線，兩種硬化模型均能很好地描述材料頸縮前的力學(xué)行為，而高估材料頸縮后的承載能力。這是因?yàn)椴牧项i縮后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系根據(jù)硬化模型外推得到，并未使用真實(shí)試驗(yàn)中材料頸縮后數(shù)據(jù)，外推的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對材料頸縮后的力學(xué)行為缺乏預(yù)測精度。因此，傳統(tǒng)正向標(biāo)定方法標(biāo)定的硬化模型描述材料在大變形下的力學(xué)行為具有一定的局限性。

2.3 材料參數(shù)反求標(biāo)定

針對采用傳統(tǒng)標(biāo)定方法獲得的參數(shù)難以準(zhǔn)確描述材料在大應(yīng)變下力學(xué)行為的問題，因此基于拉伸試樣全過程載荷-位移數(shù)據(jù)，通過有限元技術(shù)以及優(yōu)化算法獲取材料參數(shù)。通過優(yōu)化算法調(diào)整有限元模型材料參數(shù)，以數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差最小為目標(biāo)，反求得到最優(yōu)材料參數(shù)。

2.3.1 參數(shù)反求實(shí)現(xiàn)

圖8 為拉伸試樣四分之一有限元模型，通過網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，最終確定標(biāo)距段截面網(wǎng)格尺寸為0.5 mm×0.5 mm，夾持段截面網(wǎng)格尺寸為1.1 mm×1.1 mm，整個模型單元數(shù)量為53 872。試驗(yàn)中拉伸試樣螺紋段未發(fā)生明顯變形，有限元模型中簡化成光滑面，模型一端施加固定約束，另一端施加位移邊界條件。

在材料參數(shù)反求中，由于反復(fù)調(diào)用有限元程序，為便于實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化程序LS-OPT 的數(shù)據(jù)交互，采用LS-DYNA 程序求解準(zhǔn)靜態(tài)問題，通過控制加載時間和選擇合適的加載函數(shù)保證求解精度[42-43]?；贚S-OPT 的硬化模型參數(shù)反求流程如圖9 所示。Ludwik 硬化模型通過LS-DYNA程序中98 號材料進(jìn)行設(shè)置，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度A 為249.4 MPa，硬化系數(shù)B 和硬化指數(shù)n 為待優(yōu)化參數(shù)。由于LS-DYNA中缺少適用于體單元的H-S 硬化模型，基于徑向回歸法[44]，通過Fortran 語言編寫H-S 模型子程序嵌入至LS-DYNA 實(shí)現(xiàn)模型計算。H-S 模型中待反求的參數(shù)分別為飽和系數(shù)Q，硬化系數(shù)b 和硬化指數(shù)n。待反求參數(shù)的初始值根據(jù)正向標(biāo)定的結(jié)果確定，參數(shù)的取值范圍如表3 所示。通過D-Optimal 取樣方法抽取參數(shù)樣本代入有限元模型計算，從計算結(jié)果中提取數(shù)值計算的位移-載荷曲線。代理模型的響應(yīng)值為數(shù)值模擬與試驗(yàn)位移-載荷數(shù)據(jù)點(diǎn)的均方誤差。參數(shù)反求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值應(yīng)使得響應(yīng)值最小，采用自適應(yīng)模擬退火算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)。對優(yōu)化值進(jìn)行收斂性判斷，未滿足收斂條件則通過序貫響應(yīng)面縮小代理模型的參數(shù)范圍，再次抽樣計算并構(gòu)建新的代理模型；滿足收斂條件則輸出材料參數(shù)的優(yōu)化值，即為反求參數(shù)。

2.3.2 參數(shù)反求結(jié)果

圖10 為優(yōu)化后的數(shù)值模擬載荷-位移曲線與試驗(yàn)曲線，硬化參數(shù)反求結(jié)果見表3。相比于傳統(tǒng)標(biāo)定方法，反求標(biāo)定的兩種硬化模型均能較好地描述材料頸縮后力學(xué)行為。其中，H-S 模型表現(xiàn)更優(yōu)，較為準(zhǔn)確地描述了ZL114A 鋁合金在室溫下拉伸全過程的力學(xué)行為。因此，采用H-S 硬化模型描述ZL114A 鋁合金在各溫度下的硬化行為。

為構(gòu)建ZL114A 鋁合金在較大溫度和應(yīng)變率范圍內(nèi)統(tǒng)一的的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，需要減少隨溫度變化變量的數(shù)量，因此在材料硬化參數(shù)尋優(yōu)時將加熱條件下硬化參數(shù)Q 同常溫拉伸一致，屈服強(qiáng)度A 由材料初始狀態(tài)直接確定，則待反求的參數(shù)為硬化系數(shù)b 和硬化指數(shù)n。采用上述方法對不同溫度下ZL114A鋁合金的H-S 硬化模型參數(shù)進(jìn)行識別，圖11 為加熱條件下拉伸試樣的數(shù)值模擬和試驗(yàn)載荷-位移曲線。在125～275 ℃ 內(nèi)，試驗(yàn)曲線變化趨勢與常溫時相似，彈性段后拉伸載荷經(jīng)過較長的緩慢上升期，數(shù)值模擬與試驗(yàn)位移-載荷曲線具有很好的一致性；在325～375 ℃ 內(nèi)，ZL114A 鋁合金受溫度影響顯著提升，彈性段后拉伸載荷經(jīng)較小增幅后開始下降。受溫度影響下材料微觀機(jī)制發(fā)生改變，宏觀上載荷曲線下降過程分為兩段，H-S 硬化模型無法描述這一行為，因此數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)存在較小偏差。本文旨在構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型并其應(yīng)用于數(shù)值模擬，對涉及微觀物理機(jī)制的本構(gòu)模型不作討論。從圖11 可知，H-S硬化模型整體上較好地描述材料在不同溫度下力學(xué)行為，且拉伸試樣最終頸縮形貌的數(shù)值模擬與試驗(yàn)相似度較高，適用于描述ZL114A 鋁合金在大溫度范圍內(nèi)及大變形下的力學(xué)行為。ZL114A 鋁合金的H-S硬化模型參數(shù)見表4。

3 J-C 本構(gòu)模型修正與參數(shù)標(biāo)定

3.1 J-C 本構(gòu)模型修正

標(biāo)準(zhǔn)形式的J-C 本構(gòu)模型為應(yīng)變項(xiàng)、應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)三項(xiàng)乘積，表達(dá)式為：

σ（εp，T*，"˙ε） = （A+ Bεnp ） （1+Cln ˙ε*） （1-T*m） （5）

式中：σ為流動應(yīng)力；εp為等效塑性應(yīng)變；˙ε*為無量綱應(yīng)變率，˙ε*=˙ε/˙ε0，˙ε為應(yīng)變率，˙ε0為參考應(yīng)變率；T*為歸一化溫度，T* = （T -Tr）/（Tm -Tr），T 為材料溫度，Tr、Tm分別為參考溫度（25 ℃）和材料熔化溫度（600 ℃）；A 為屈服強(qiáng)度；B 為硬化系數(shù)；n 為硬化指數(shù)；C 為應(yīng)變率系數(shù)；m 為溫度軟化指數(shù)。

由J-C 本構(gòu)模型乘積形式可知，無量綱的應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)作為縮放系數(shù)影響J-C 本構(gòu)模型流動應(yīng)力，而實(shí)質(zhì)上材料在塑性變形階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系主要由應(yīng)變項(xiàng)—即硬化模型描述。由前述分析可知，H-S 硬化模型描述ZL114A 鋁合金在大變形下的力學(xué)行為優(yōu)于Ludwik 硬化模型。因此，為準(zhǔn)確描述ZL114A 鋁合金在較大范圍溫度和高應(yīng)變率下的力學(xué)特性，對標(biāo)準(zhǔn)J-C 本構(gòu)模型進(jìn)行修正。以H-S 模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)J-C 模型中Ludwik 應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)，并將H-S 模型中部分參數(shù)視為溫度的函數(shù)。為體現(xiàn)材料對高應(yīng)變率下流動應(yīng)力的敏感性，將對數(shù)形式的應(yīng)變率強(qiáng)化項(xiàng)替換為Cowper-Symonds 模型[45]，修正的J-C 本構(gòu)模型（MJC）為：

σ（εp;T*; ˙ε） ={A（T*）+Q（1-exp[-b（T*）εn（T* ）p ）]}[1+（ ˙ε/C）1=P] （6）

式中：P 為應(yīng)變率指數(shù)。

3.2 MJC 本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

3.2.1 應(yīng)變項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定

基于表3 和表4 數(shù)據(jù)擬合歸一化溫度T*與ZL114A 鋁合金初始屈服強(qiáng)度A、硬化系數(shù)b 和硬化指數(shù)n 的關(guān)系，結(jié)果如圖12 所示。從數(shù)據(jù)點(diǎn)可知，隨著溫度增加，初始屈服強(qiáng)度A 和硬化系數(shù)b 整體上減小，而硬化指數(shù)n 在0.45～0.60 內(nèi)波動。為較好地在模型中反映已測數(shù)據(jù)，同時在一定程度上發(fā)揮模型對其他未測數(shù)據(jù)的預(yù)測作用，采用多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。其中，屈服強(qiáng)度A 和硬化系數(shù)b 分別用三次及五次多項(xiàng)式擬合，決定系數(shù)R2 的值分別為0.974 和0.997，相關(guān)性均良好；對于硬化指數(shù)n 則采用分段函數(shù)進(jìn)行擬合，決定系數(shù)R2 的值為1。應(yīng)變項(xiàng)各參數(shù)見表5。

3.2.2 應(yīng)變率項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定

在應(yīng)變率項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定中，MJC 本構(gòu)模型溫度參數(shù)設(shè)為常溫，模型可簡化為：

由于應(yīng)變項(xiàng)參數(shù)已標(biāo)定，模型中待標(biāo)定參數(shù)為應(yīng)變率強(qiáng)化項(xiàng)的應(yīng)變率系數(shù)C 和應(yīng)變率指數(shù)P。為使本構(gòu)模型較好地描述不同應(yīng)變率下的應(yīng)力流動行為，基于不同應(yīng)變率下ZL114A 鋁合金真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)（圖6），采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)應(yīng)變率項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定。以不同應(yīng)變率下流動應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力計算值與試驗(yàn)值的均方誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，該尋優(yōu)問題的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：M1 為各應(yīng)變率下的試驗(yàn)曲線數(shù)目，M2 為每條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目，σexpi j、σnumi j分別為第i 條曲線上第j 個數(shù)據(jù)點(diǎn)的試驗(yàn)應(yīng)力值和計算應(yīng)力值。通過遺傳算法迭代尋優(yōu)，進(jìn)化次數(shù)為1 000 次，參數(shù)C 和P 的約束條件分別為1 000≤C≤100 000、0：5≤P≤5，參數(shù)C 和P 的最終優(yōu)化結(jié)果見表5。ZL114A 鋁合金MJC 本構(gòu)模型具體表達(dá)式為：

式中：σ0、s1、s2、s3、b0、b1、b2、b3、b4、b5、n0、n1、m0、m1、m2、m3、m4、l0、l1 為常數(shù)。

3.3 MJC 本構(gòu)模型準(zhǔn)確性評估

將考慮溫度影響的MJC 本構(gòu)模型嵌入至LS-DYNA 有限元程序中，得到不同溫度下試樣的數(shù)值模擬載荷-位移曲線，如圖13（a） 所示。以拉伸載荷數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差為指標(biāo)，評估不同溫度下本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，如表6 所示，各溫度下的平均誤差均低于3%，最大誤差低于7%，說明該本構(gòu)模型能較好地描述不同溫度下ZL114A 鋁合金的力學(xué)行為。圖13（b） 為本構(gòu)模型模擬和試驗(yàn)結(jié)果的對比，為了評估本構(gòu)模型描述不同應(yīng)變率下的流動應(yīng)力的準(zhǔn)確性，以各應(yīng)變率下應(yīng)力的模擬與試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差為作為模型精確度評價指標(biāo)，如表7 所示，平均誤差均低于6%，最大誤差低于18%。由于高應(yīng)變率下試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈不穩(wěn)定的波浪形，因此最大誤差較大，但平均誤差保持在較低水平。整體而言MJC 本構(gòu)模型在一定程度上能描述不同應(yīng)變率下的流動應(yīng)力。

4 J-C 失效準(zhǔn)則參數(shù)標(biāo)定

4.1 J-C 失效準(zhǔn)則

J-C 失效準(zhǔn)則以塑性應(yīng)變累積為基礎(chǔ)，以損傷參數(shù)D 判斷材料失效，損傷參數(shù)D 定義為：

式中：Δεp 為等效塑性應(yīng)變增量，εf 為失效應(yīng)變。當(dāng)D=1 時材料失效，在數(shù)值模擬中表現(xiàn)為單元刪除。J-C失效準(zhǔn)則與材料本構(gòu)關(guān)系為非耦合關(guān)系，累積損傷不影響材料流動行為。在J-C 失效準(zhǔn)則中，失效應(yīng)變εf 考慮應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率及溫度對材料失效應(yīng)變的影響，表達(dá)式為：

εf （η，"˙ε*，T*） = [D1 +D2exp（D3η）] （1+D4ln ˙ε*） （1+D5T*） （11）

式中：η 為應(yīng)力三軸度，η=?p/σeff，p 為靜水應(yīng)力，σeff 為von Mises 等效應(yīng)力；D1～D5 為待標(biāo)定參數(shù)。

4.2 失效準(zhǔn)則參數(shù)標(biāo)定

4.2.1 應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響

Bridgman[32] 提出缺口拉伸試樣最小截面中心的應(yīng)力三軸度計算公式：

式中：a0 為最小截面半徑， R0 為缺口半徑。但由于變形過程中缺口半徑的變化，尤其是試樣發(fā)生頸縮后，式（12） 的計算值偏離實(shí)際值。為獲取更為合理的材料失效參數(shù)，基于LS-DYNA 建立各類試樣的有限元模型，得到試樣在變形過程中單元的失效應(yīng)變及應(yīng)力三軸度的變化規(guī)律。有限元模型中試樣下端表面節(jié)點(diǎn)固定，試樣上端表面節(jié)點(diǎn)施加位移邊界條件，其位移量根據(jù)試驗(yàn)后試樣變形位移進(jìn)行設(shè)置。由于試驗(yàn)中試樣拉伸在常溫準(zhǔn)靜態(tài)下進(jìn)行，材料模型采用MJC 本構(gòu)模型在常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的簡化形式，即H-S 硬化模型。

圖14 為試樣拉伸載荷-位移曲線，數(shù)值模擬和試驗(yàn)曲線具有良好的一致性。從圖14 可知，材料斷裂伸長量及承受載荷顯著依賴其缺口半徑：隨試樣缺口半徑減小，斷裂伸長量顯著降低，而拉伸載荷較大程度增加。Erice 等[46] 的研究表明拉伸試樣理論上的斷裂起始點(diǎn)為最小截面中心單元處，中心單元具有最大的應(yīng)力三軸度和較大的等效應(yīng)變，提取中心單元得到應(yīng)力三軸度與失效應(yīng)變的關(guān)系。圖15 為拉伸試樣的等效應(yīng)變分布，大應(yīng)變集中在頸縮區(qū)域，其中最小截面處等效應(yīng)變最大，應(yīng)變呈對稱分布。光滑圓棒、R20及R10 試樣的最大等效應(yīng)變單元位于截面中心，R5 試樣的最大應(yīng)變單元處于截面邊緣，但最小截面上等效應(yīng)變差距不大。本文提取試樣中心單元的信息，圖16 為數(shù)值模擬結(jié)果中心單元的應(yīng)力三軸度與等效應(yīng)變的關(guān)系，由Bridgman 公式計算的光滑圓棒、R20、R10 和R5 試樣的應(yīng)力三軸度值分別為0.33、0.45、0.55 和0.74，數(shù)值模擬中在試樣初始階段與Bridgman 計算值比較相似，但由于試樣頸縮導(dǎo)致應(yīng)力狀態(tài)變化，中心單元應(yīng)力三軸度在變形過程中增大?？紤]到應(yīng)變的累積效應(yīng)，應(yīng)力三軸度取平均值：

拉伸試樣的應(yīng)力三軸度和失效應(yīng)變的取值見表8。

圖17 為剪切試樣斷裂狀態(tài)的試驗(yàn)與數(shù)值模擬對比圖，變形區(qū)域集中在中心區(qū)域，斷裂位置出現(xiàn)在試樣中心處。提取斷裂截面中心單元[47] 的應(yīng)力三軸度和等效應(yīng)變，變化曲線如圖18 所示。在加載的初始階段試樣的應(yīng)力三軸度數(shù)值在0.1 以下。隨著試樣變形，中心單元的應(yīng)力三軸度呈近似線性增加。在試樣斷裂處中心單元的失效應(yīng)變?yōu)?.956，平均應(yīng)力三軸度為0.237。

由于壓縮試驗(yàn)中試樣未發(fā)生斷裂破壞（圖19），故不討論壓縮試樣的失效應(yīng)變，僅確定在試樣壓縮載荷下應(yīng)力三軸度的范圍，在該范圍內(nèi)材料不發(fā)生斷裂失效。Bao 等[48] 的研究表明塑性金屬材料在負(fù)應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)存在臨界值，當(dāng)應(yīng)力三軸度低于此值時，材料不會出現(xiàn)斷裂失效。根據(jù)Bridgman 公式[32]（壓縮狀態(tài)應(yīng)力三軸度值取負(fù)）計算單軸壓縮、R10 壓縮和R5 壓縮試樣中心處的初始應(yīng)力三軸度計算值分別為?0.33、?0.55 和?0.74，由理論計算值可知材料的應(yīng)力三軸度臨界值大于?0.33。為進(jìn)一步確定材料的應(yīng)力三軸度臨界值，在數(shù)值模擬中提取壓縮試樣中心單元[33] 應(yīng)力三軸度隨等效應(yīng)變的變化曲線，如圖20 所示，壓縮初始階段的應(yīng)力三軸度與Bridgman 公式[32] 計算值接近，單軸壓縮試樣變形后應(yīng)力三軸度隨等效應(yīng)變緩慢上升。根據(jù)單軸壓縮試樣中心單元的應(yīng)力三軸度的變化歷程，取該過程應(yīng)力三軸度的平均值為ZL114A 鋁合金的應(yīng)力三軸度臨界值，數(shù)值為?0.28。

圖21 為分段形式的ZL114A 鋁合金的斷裂曲線，應(yīng)力三軸度值小于?0.28 時不考慮塑性應(yīng)變的累積，材料不失效；應(yīng)力三軸度為?0.28～0.538 時，引入剪切試樣斷裂時的應(yīng)力三軸度和失效應(yīng)變，結(jié)合光滑圓棒試樣的失效應(yīng)變和應(yīng)力三軸度，表達(dá)式為線性函數(shù)；應(yīng)力三軸度大于0.538 時，采用原始的J-C 失效準(zhǔn)則形式。包含應(yīng)力三軸度的分段形式J-C 失效準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中參數(shù)取值見表9。

4.2.2 溫度及應(yīng)變率對失效應(yīng)變的影響

通過分步擬合方法，標(biāo)定J-C 失效準(zhǔn)則的溫度項(xiàng)系數(shù)?；诓煌瑴囟认碌墓饣瑘A棒拉伸試樣數(shù)據(jù)（圖11），取試樣最小截面中心單元失效應(yīng)變，得到歸一化溫度與失效應(yīng)變的關(guān)系。采用J-C 失效準(zhǔn)則的溫度項(xiàng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖22 所示。由于J-C 失效準(zhǔn)則的溫度項(xiàng)將歸一化溫度與失效應(yīng)變視為線性關(guān)系，對試樣數(shù)據(jù)擬合效果欠佳，因此對J-C 失效準(zhǔn)則溫度項(xiàng)進(jìn)行修正，修正形式[47] 為：

εf（T*） = εf1（1+D6T*D7）（15）

式中：εf1 為常溫下光滑圓棒拉伸試樣的失效應(yīng)變，其他參數(shù)取值見表9。修正后的J-C 失效準(zhǔn)則（MJC）溫度項(xiàng)與失效應(yīng)變的關(guān)系擬合曲線如圖22 所示。

失效應(yīng)變的影響因素中，應(yīng)力三軸度項(xiàng)最為顯著，而應(yīng)變率項(xiàng)和溫度項(xiàng)影響較小[21]。由于試驗(yàn)條件的限制，未開展應(yīng)變率對材料失效應(yīng)變的影響研究，應(yīng)變項(xiàng)系數(shù)參考相關(guān)文獻(xiàn)中多數(shù)鋁合金J-C失效準(zhǔn)則參數(shù)[13，16，22，49]，取值為0.01?？紤]溫度和應(yīng)變率影響的分段形式J-C 失效準(zhǔn)為

式中參數(shù)取值見表9。

4.3 失效準(zhǔn)則準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證失效準(zhǔn)則參數(shù)的準(zhǔn)確性，開展ZL114A 鋁合金平板侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬。平板侵徹試驗(yàn)裝置基于SHPB 試驗(yàn)臺搭建，如圖23 所示。測試靶板為140 mm×70 mm×2 mm 的矩形板，采用螺栓將其固定。通過粘貼于靶板上的應(yīng)變片（分別記為SG-1、SG-2、SG-3 和SG-4）記錄常溫侵徹過程的應(yīng)變信號，信號采集裝置為Synergy 數(shù)據(jù)采集儀。子彈材料為40Cr 鋼，其形狀及尺寸如圖24 所示。子彈速度通過氣壓控制，試驗(yàn)時氣壓設(shè)置為0.35 MPa，根據(jù)設(shè)備氣壓與子彈尺寸標(biāo)定關(guān)系，子彈速度為25 m/s。加熱條件下平板侵徹試驗(yàn)保持發(fā)射氣壓同常溫一致，通過控制加熱爐使平板處于不同溫度。

采用LS-DYNA 建立與平板侵徹試驗(yàn)相對應(yīng)的有限元模型，單元類型為六面體單點(diǎn)積分單元，模型單元數(shù)量為374 591，有限元模型如圖25 所示。靶體撞擊區(qū)域單元細(xì)化，參考文獻(xiàn)[47] 中2 mm 薄板有限元模型，細(xì)化單元的尺寸為0.15 mm×0.15 mm×0.15 mm。子彈及固定裝置為鋼制材料，試驗(yàn)后未發(fā)生明顯變形，在計算模型中將其設(shè)置為剛體，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33。子彈與靶體接觸設(shè)置為侵蝕接觸，其余部分與靶體接觸類型為面面接觸。接觸算法采用對稱罰函數(shù)法，接觸剛度罰因子設(shè)置為1。物體接觸考慮摩擦效應(yīng)，靜摩擦因數(shù)為0.15，動摩擦因數(shù)為0.1。固定裝置背面節(jié)點(diǎn)設(shè)置為固定邊界條件，子彈初始速度設(shè)置為沿z 軸負(fù)方向，大小為25 m/s。在侵徹過程中考慮塑性變形引起的絕熱溫升，ZL114A 鋁合金密度ρ=2 700 kg/m3，參考文獻(xiàn)[27] 取比熱 =963 J/（kg?℃），取塑性功轉(zhuǎn)換系數(shù)χ=0.9，絕熱溫升表達(dá)式[49] 為：

將MJC 本構(gòu)模型與分段形式的J-C 失效準(zhǔn)則通過材料模型二次開發(fā)技術(shù)嵌入至LS-DYNA 求解器進(jìn)行計算。

圖26 為不同溫度下平板侵徹數(shù)值模擬及試驗(yàn)損傷形貌對比，數(shù)值模擬中平板損傷形貌呈花瓣型裂口，與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，多處特征比較相似，說明本文構(gòu)建并標(biāo)定的材料模型具有預(yù)測不同溫度下ZL114A 鋁合金失效行為的能力。圖27 為常溫下平板特定位置（圖23）數(shù)值模擬及試驗(yàn)的應(yīng)變信號對比，整體上數(shù)值模擬與試驗(yàn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)相似性較高。SG-1、SG-2 峰值應(yīng)變與試驗(yàn)較為接近，由于在撞擊過程中SG-1、SG-2 應(yīng)變片粘貼處發(fā)生折彎導(dǎo)致應(yīng)變片脫落，后續(xù)應(yīng)變信號誤差較大。子彈侵徹平板過程具有一定的復(fù)雜性，受多種因素影響（撞擊位置、撞擊角度、固定方式、應(yīng)變片粘貼角度等偏差），SG-3、SG-4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的應(yīng)變在數(shù)值上存在差距，但SG-3、SG-4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的應(yīng)變具有相似的變化趨勢，進(jìn)一步驗(yàn)證了材料模型具有一定的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

以航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣常用材料ZL114A 鋁合金為研究對象，采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，構(gòu)建描述該材料在較大溫度范圍下大變形及失效行為的材料模型，為ZL114A 鋁合金結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究提供理論基礎(chǔ)，主要結(jié)論如下：

（1） ZL114A 鋁合金具有溫度軟化效應(yīng)，在125～225 ℃ 范圍內(nèi)，初始屈服應(yīng)力及塑性流動應(yīng)力變化較小，275 ℃ 后，溫度軟化效應(yīng)十分明顯，流動應(yīng)力大幅度降低；應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)在1 310 s?1 時不明顯，在2 212～5 964 s?1，高應(yīng)變率下的流動應(yīng)力高于準(zhǔn)靜態(tài)，但不隨應(yīng)變率增大而單調(diào)提高；

（2） 有限元反求的硬化模型參數(shù)標(biāo)定方法能充分利用試樣載荷-位移數(shù)據(jù)，該方法獲取的材料硬化參數(shù)描述材料大變形下的力學(xué)行為具有較高的精度；基于Hockett/Sherby 硬化模型和Cowper-Symonds 應(yīng)變率項(xiàng)構(gòu)建的本構(gòu)關(guān)系可以描述ZL114A 鋁合金在大應(yīng)變、寬溫度范圍下的力學(xué)行為，整體上能描述高應(yīng)變率下材料的流動應(yīng)力；

（3） ZL114A 鋁合金具有較好的塑性變形能力，在壓縮載荷下很難發(fā)生斷裂失效；通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方法獲取失效參數(shù)，標(biāo)定分段形式的J-C 失效準(zhǔn)則，多種溫度下的平板侵徹試驗(yàn)表明本文中的材料模型在一定程度上具有預(yù)測不同溫度下ZL114A 鋁合金失效行為的能力。

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（責(zé)任編輯 王小飛）

基金項(xiàng)目： 湖南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2020JJ4026）；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CX20210997）