摘要： 為分析空心彈高速入水的機(jī)理及其特性，基于雷諾時(shí)均Navier-Stokes 方程、VOF（volume of fluid）多相流模型、Realizable k-ε 湍流模型，引入Schnerr-Sauer 空化模型和重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)空心彈高速入水進(jìn)行數(shù)值模擬研究，獲得了通孔孔徑和頭部形狀對(duì)空心彈的空化特性、空泡形態(tài)和入水運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。研究顯示數(shù)值計(jì)算的空泡形態(tài)和入水速度、位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可行性。結(jié)果表明：當(dāng)通孔孔徑不同時(shí)，通孔孔徑越大，空化現(xiàn)象越明顯，通孔射流越長，但對(duì)空泡半徑的影響不大；通孔孔徑越小，空泡閉合時(shí)間越早，與水面碰撞產(chǎn)生的阻力系數(shù)峰值越高，空心彈入水穩(wěn)定后其阻力系數(shù)也越大；無量綱直徑在0.575～0.600 之間時(shí)，空心彈的運(yùn)動(dòng)最為穩(wěn)定。當(dāng)頭部錐角不同時(shí)，頭部錐角越大，空泡直徑越大，空化現(xiàn)象出現(xiàn)得越晚，但空化生成的速度更快；隨著頭部錐角的增大，阻力系數(shù)變大，空心彈的速度衰減變快，相同時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離較短；頭部錐角越大，俯仰角的變化越小，空心彈的運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞： 空心彈；空泡演化；高速入水；運(yùn)動(dòng)特性

中圖分類號(hào)： O383 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

空心彈是一種內(nèi)部具有通孔結(jié)構(gòu)的新型射彈，與相同口徑的實(shí)心彈相比，空心彈具有低質(zhì)量、低阻力的特點(diǎn)，裝藥量相同時(shí)具有初始速度更高，穿透力更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。空心彈入水時(shí)，其撞水截面相對(duì)實(shí)心射彈會(huì)變小，通孔內(nèi)會(huì)形成射流，與外部空泡界面相互作用。以上因素均會(huì)對(duì)空泡演變、空化特性、射彈水動(dòng)力和彈道特性等產(chǎn)生重要影響。

入水問題一直以來都受到廣泛關(guān)注，最早的入水實(shí)驗(yàn)源于Worthington 等[3-4] 在20 世紀(jì)初對(duì)于球體入水的大量實(shí)驗(yàn)，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中捕捉到了入水噴濺和空泡發(fā)展。隨后，由于水下魚雷的不穩(wěn)定和跳彈等實(shí)際問題，人們開始關(guān)注對(duì)入水問題的研究。入水問題的研究對(duì)象開始轉(zhuǎn)向了各種頭部形狀的圓柱形旋轉(zhuǎn)體、船舶和一些實(shí)際的彈型。Backer 等[5] 對(duì)軸對(duì)稱圓錐體垂直入水過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了入水過程中流動(dòng)分離現(xiàn)象、速度和加速度變化過程及阻力系數(shù)變化過程。Truscott 等[6] 對(duì)超空泡射彈斜入水空泡動(dòng)力特性—特別是不同頭型和材質(zhì)的彈體小角度斜入水跳彈現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了能使射彈穩(wěn)定入水的最小入射角以及斜入水空泡特性和流體動(dòng)力特性。陳先富[7] 對(duì)3 種不同彈頭形狀的射彈水平入水進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了彈丸以不同初速入水形成的空穴流動(dòng)現(xiàn)象。施紅輝等[8]、宋武超等[9]對(duì)細(xì)長體低速入水時(shí)入水角度和入水速度等因素對(duì)入水空泡形態(tài)的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。趙成功等[10]對(duì)細(xì)長體水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)空泡的產(chǎn)生、閉合及脫落特性及影響細(xì)長體空泡形態(tài)及彈道特性的復(fù)雜因素進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。羅馭川等[11] 對(duì)截錐體頭型彈丸在低速斜入水條件下，頭部直徑大小對(duì)入水空泡及彈道特性的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。朱珠等[12] 研究了射彈旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)射彈運(yùn)動(dòng)特性及流體動(dòng)力特性的影響，得到了不同傾角下旋轉(zhuǎn)射彈入水空泡形態(tài)的發(fā)展規(guī)律、彈體運(yùn)動(dòng)特征及流體動(dòng)力特性變化規(guī)律。邵志宇等[13] 進(jìn)行了斜截頭彈體的入水試驗(yàn)，利用高速攝像記錄了彈丸的撞擊速度和運(yùn)動(dòng)過程，從理論上分析彈丸在水中的偏轉(zhuǎn)過程，得出斜截頭彈體姿態(tài)偏轉(zhuǎn)方程。

近年來，一些學(xué)者主要通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了空心彈丸的空氣動(dòng)力特性和低速入水特性。前期主要是對(duì)實(shí)驗(yàn)彈的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析其流場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)[14] 以及不同飛行條件下升、阻力特性[15]和阻塞特性[16-17]，研究對(duì)象主要為口徑30 和37 mm 的空心炮彈。Wessam 等[18] 模擬了不同馬赫數(shù)和不同攻角下的最佳空心彈流場(chǎng)，分析了攻角和馬赫數(shù)對(duì)阻力和升力系數(shù)的影響。Savchenko[19] 對(duì)具有同軸通孔結(jié)構(gòu)的圓盤空化器在超空泡流動(dòng)中的水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，探究了阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)與直徑比的關(guān)系。Hou 等[20-21] 對(duì)空心彈低速垂直入水和斜入水進(jìn)行了研究，探討了入水內(nèi)外空泡形成機(jī)理、射流演變特性以及彈體運(yùn)動(dòng)特性等，并分析了入水條件對(duì)其影響規(guī)律。Liu 等[22] 實(shí)驗(yàn)研究了具有不同內(nèi)徑的空心圓柱體的斜向進(jìn)水情況，揭示并討論了空腔、通孔射流和多尺度氣泡的多相流動(dòng)特性。

綜上可知，目前對(duì)入水問題的理論和數(shù)值研究主要集中在球體、圓柱射彈等實(shí)心運(yùn)動(dòng)體入水過程，對(duì)空心彈入水的研究也主要集中在低速入水特性研究，而對(duì)空心彈高速入水空化特性和空泡形態(tài)研究較少。因此，本文針對(duì)新型入水空心彈，采用雷諾時(shí)均Navier-Stokes （Reynolds average Navier-Stokes，RANS） 方程、VOF（volume of fluid）多相流模型、Realizable k-ε 湍流模型、Schnerr-Sauer 空化模型、六自由度運(yùn)動(dòng)方程和重疊網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)空心彈的高速垂直入水過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，深入分析通孔孔徑和頭部形狀對(duì)空心彈入水的空化特性、空泡形態(tài)和運(yùn)動(dòng)特性的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 基本控制方程

1.1.1 基本控制方程

入水過程中混合相流體演變滿足質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，考慮到入水速度為200 m/s，假設(shè)整個(gè)過程中水不可壓縮，忽略入水過程因流體黏性產(chǎn)生的熱耗散，結(jié)合VOF 多相流模型，流體力學(xué)基本控制方程—Navier-Stokes （N-S） 方程表達(dá)式分別為：

式中： J" "和ω 分別為彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量和角速度。 "M、Mp 和"Mr"分別為作用在彈體質(zhì)心上的合力矩、流體壓力力矩和流體剪切力矩。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

1.2.1 計(jì)算模型與邊界條件

如圖1 所示，本文的空心彈為回轉(zhuǎn)體，由頭部截錐體（端面半徑分別為D1 和D2，錐角為θ）和圓柱形（半徑為D2）彈身組成，總長為37.60 mm，內(nèi)部有一前后貫通的圓臺(tái)形空孔，空孔前后端的直徑分別為d1 和d2。彈體根據(jù)材料不同分為A（長為L1）、B（長為L2）兩部分，分別為鎢合金和45 鋼。以空心彈頭部前端面中心位置作為原點(diǎn)O'，空心彈質(zhì)心位置為rC?？招膹椨髅娣e定義為彈體外直徑的面積與頭部通孔的面積差，即 1）=4 。本文采用6種彈體模型，具體參數(shù)見表1，其中m 為彈體質(zhì)量。

計(jì)算域和邊界條件如圖2 所示，計(jì)算域模型高1.47 m，直徑0.50 m，其中自由液面上方空氣域高0.27 m，下方水域深1.20 m，在模型距離水面0.001 m 處給予一定的初速度，使其自由射入水中。規(guī)定空間坐標(biāo)系豎直方向?yàn)閥 軸，水平方向?yàn)閦 軸，垂直于y 軸和z 軸的方向?yàn)閤 軸。計(jì)算域側(cè)表面和底面采用速度進(jìn)口（velocity-inlet）模擬靜止的無限水域，初始時(shí)刻速度的三個(gè)分量均為零，模擬靜止的無限水域。當(dāng)彈體入水后，水介質(zhì)受擾動(dòng)，速度進(jìn)口可通過插值向計(jì)算域外傳遞擾動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)無反射邊界條件。計(jì)算域上面采用壓力出口（pressure-out）模擬自由邊界，環(huán)境壓強(qiáng)p0=101 325 Pa。

計(jì)算網(wǎng)格采用重疊網(wǎng)格的計(jì)算方式，其網(wǎng)格分為2 部分：背景網(wǎng)格和重疊網(wǎng)格，如圖3 所示，兩套網(wǎng)格之間通過線性插值的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，當(dāng)彈體采用六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)，線性插值方式能夠保證插值元素不會(huì)重疊，重疊網(wǎng)格的基本尺寸與背景網(wǎng)格中的網(wǎng)格的尺寸保持一致，對(duì)重疊網(wǎng)格中彈體周圍的網(wǎng)格進(jìn)行單獨(dú)加密處理。

1.2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了確保在數(shù)值計(jì)算過程中不會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格大小的不同而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的差異過大，本文選取了三套不同的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，三套網(wǎng)格的數(shù)量分別為4.22×106、5.46×106 和7.54×106。計(jì)算得到的彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化如圖4 所示，可以看出，網(wǎng)格數(shù)為5.46×106 和7.54×106 時(shí)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)較為接近，網(wǎng)格數(shù)為4.22×106 時(shí)計(jì)算得出的結(jié)果有所偏差，但也在誤差范圍內(nèi)。綜合考慮最終選用5.46×106 作為后續(xù)運(yùn)算的網(wǎng)格數(shù)。

1.2.3 計(jì)算有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本次數(shù)值模擬方法處理高速入水的有效性，本文選取文獻(xiàn)[24] 中的工況進(jìn)行驗(yàn)證模擬，并與文獻(xiàn)[24] 結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。彈體模型為直徑為6 mm、長為24 mm 的回轉(zhuǎn)圓柱體，質(zhì)量為4.88 g，入水速度為106.8 m/s，水箱尺寸為310 mm×310 mm×660 mm，水深為600 mm。通過對(duì)比圓柱體的速度衰減和位移變化以及不同時(shí)刻的空泡形狀來驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性。

圖5 為速度、位移曲線的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，速度、位移曲線的變化趨勢(shì)基本一致，在3.5 ms 時(shí)最大誤差均小于5%，在誤差允許范圍之內(nèi)。

圖6 為圓柱體入水后0.8、2.0、3.0 和3.8 ms 時(shí)空泡形狀的對(duì)比。圖中清楚的展示了空泡的產(chǎn)生、閉合、拉長收縮三種狀態(tài)。在0.8 ms 時(shí)圓柱體完全被空泡包裹，隨著圓柱體繼續(xù)的向下運(yùn)動(dòng)，空泡逐漸被拉長收縮，并在2.0 ms 時(shí)空泡閉合。在3.0 和3.8 ms 時(shí)，空泡的形狀和彈體的位移差距不大。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性。

2 通孔孔徑對(duì)空心彈入水的影響

2.1 通孔孔徑對(duì)入水空化特性和空泡形態(tài)的影響

為探究通孔孔徑對(duì)空心彈入水的影響，本文對(duì)不同通孔孔徑的空心彈（d=1.6， 2.0， 2.4， 2.8 mm）以200 m/s 初速入水進(jìn)行了數(shù)值研究，不同通孔孔徑空心彈的空化效應(yīng)如圖7 所示。由圖可知，由于空心彈通孔的存在，空泡內(nèi)主要由通孔射流、水蒸氣和空氣三種成分組成。通孔射流受到通孔的擠壓向空泡中心移動(dòng)，不同孔徑的空心彈生成的射流長度不同，但不同孔徑的空心彈的空化趨勢(shì)基本相同。在入水初始階段，水蒸氣在射彈頭部和空泡內(nèi)壁面生成，隨著射彈的入水深度的增加，空泡內(nèi)壁面基本全部覆蓋蒸汽，并向空泡中心生成移動(dòng)?？张葜行摹⑼咨淞骱屯咨淞魃戏讲糠职l(fā)生空化，產(chǎn)生成水蒸氣，并隨著入水深度的增加，空泡內(nèi)部通孔射流產(chǎn)生的水蒸氣向空泡壁面生成擴(kuò)張。在0.45 ms 前，靠近空泡尾部的水蒸氣生成速率最快，且快速向空泡中心移動(dòng)，與通孔射流產(chǎn)生的水蒸氣較早產(chǎn)生了接觸；空心彈尾部上方的水蒸氣生成速率次之，在0.75 ms 時(shí)已經(jīng)與通孔射流產(chǎn)生的水蒸氣連接，在空心彈彈體的外部形成了一個(gè)包裹空氣的空腔；在0.75 ms 之后，靠近空泡尾部的水蒸氣生成較慢，在空泡尾部形成一個(gè)包裹空氣的空腔，在1.25 ms 時(shí)包裹空氣的空腔完全閉合?？招膹桵4 在1.25 ms 時(shí)，空腔內(nèi)大部分已經(jīng)空化成為水蒸氣，空腔完全閉合，空氣被擠壓在空泡尾部；空心彈M1 在1.25 ms 時(shí)，空腔完全閉合，空泡內(nèi)部雖大部分已經(jīng)空化，但還有部分氣體在空泡中間分布，還未全部擠壓到空泡尾部，即通孔孔徑越大，空化速度越快，空化效應(yīng)越明顯。

圖8 是四種不同通孔孔徑的空心彈在1.0 ms 時(shí)刻的空泡形態(tài)曲線。從圖8（a） 整體空泡形態(tài)可以看出，在自由液面下方的4 種空心彈的外形輪廓大小無明顯差別，差異僅表現(xiàn)在射流長度上。這說明，在空心彈材質(zhì)一樣的情況下，通孔孔徑不同對(duì)空心彈入水的空泡形態(tài)無明顯的影響。圖8（b） 是對(duì)空泡閉合處局部放大圖，從圖中可以看出，通孔孔徑不同對(duì)入水后空泡的閉合有著一定的影響，孔徑較小的空心彈在入水后空泡的閉合時(shí)間要早于孔徑較大的空心彈。

圖9 為不同通孔孔徑對(duì)應(yīng)射流長度的變化。由圖可知，通孔射流的長度隨著通孔孔徑的增大而增大：雖然在入水前段即通孔射流還未發(fā)生斷裂的時(shí)間點(diǎn)，通孔射流的長度是隨著通孔孔徑的增大而減小的；但孔徑越大，通孔射流第一次斷裂發(fā)生的越晚，通孔射流第一次斷裂時(shí)射流長度越長；在通孔射流斷裂之后，射流長度隨著空心彈的通孔孔徑的增大而增加。這是由于空心彈在剛?cè)胨招膹椀耐卓讖皆叫?，水進(jìn)入通孔時(shí)壓力越大，產(chǎn)生的射流速度越快。這使得射流更加細(xì)長。但由于單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入通孔的水較少，使得射流更容易發(fā)生斷裂。隨著空心彈入水時(shí)間的增加，射流上的水空化速率和水從通孔進(jìn)入空泡的速率形成動(dòng)態(tài)平衡，導(dǎo)致射流長度維持在一個(gè)較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

2.2 通孔孔徑對(duì)入水運(yùn)動(dòng)特性的影響

圖10 為空心彈M2～M6 入水時(shí)刻0.055 ms 時(shí)流體的壓力和速度云圖，左半部分圖表示壓力云圖，右半部分圖表示速度云圖。對(duì)比位置1 到位置6 可以得出，位置4 的壓力最大，位移1 的速度最大，即空心彈M2 的頭部產(chǎn)生的壓力越大，通孔產(chǎn)生的通孔射流速度越快。由于通孔的存在，空心彈的內(nèi)部和尾部產(chǎn)生高速區(qū)域，通孔越小，流體的高速區(qū)域越大。

圖11 為不同通孔孔徑空心彈的速度位移變化曲線?？梢钥闯?，不同通孔孔徑的空心彈，通孔孔徑越大，迎流面積越小，其速度衰減越慢，相同入水時(shí)間的入水深度也就越大。通孔孔徑越小其速度衰減越快，相同入水時(shí)間的入水深度也就越小。

阻力系數(shù)Cd 是流體力學(xué)中的無量綱量，其計(jì)算公式如下：

式中： F v 為阻力，與物體運(yùn)動(dòng)速度 的方向相反； 為流體密度（水的密度為997 kg/m3）；S 為彈體的最大橫截面積，即迎流面積。

圖12 為不同通孔孔徑空心彈的阻力系數(shù)。由圖可知，在空心彈入水時(shí)，由于空心彈頭部與水面高速碰撞導(dǎo)致阻力系數(shù)迅速上升到最高點(diǎn)，其中通孔孔徑越小的空心彈其峰值越大。當(dāng)空心彈入水穩(wěn)定之后，阻力系數(shù)逐漸達(dá)到穩(wěn)定的數(shù)值。通孔孔徑越大，其阻力系數(shù)越小。

空心彈俯仰角的變化曲線圖如圖13 所示。由圖7 可知，當(dāng)彈體在水中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生超空泡，超空泡內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生空化現(xiàn)象，空泡內(nèi)的水蒸氣會(huì)做激烈的湍流運(yùn)動(dòng)，同時(shí)水介質(zhì)在彈的作用下也會(huì)做湍流運(yùn)動(dòng)，由于未對(duì)彈體的6 個(gè)自由度進(jìn)行約束，流體介質(zhì)的非均勻運(yùn)動(dòng)造成了彈體姿態(tài)的擾動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生俯仰角。由圖13 可知，不同通孔孔徑的空心彈其俯仰角的變化有著較大差異，其中空心彈M2 在入水后俯仰角的變化幅度較大，在3.5 ms 時(shí)約為1.4°，空心彈M3 的俯仰角變化較小，在3.5 ms 時(shí)約為0.3°，故空心彈M3 在入水運(yùn)動(dòng)過程中最為穩(wěn)定。

從圖13 可以看出，得出的俯仰角變化幅度較大。為便于分析不同通孔直徑彈體入水后對(duì)彈體穩(wěn)定性的影響，得出使空心彈更加穩(wěn)定的通孔直徑參數(shù)，增加了通孔孔徑為2.2、2.3、2.5 和2.6 mm 的空心彈（對(duì)應(yīng)的無量綱直徑Di = d1/D1分別為0.550、0.575、0.625 和0.650）進(jìn)行數(shù)值模擬引入，并與空心彈M2，M3，M4（Di 分別為0.500、0.600、0.700）進(jìn)行對(duì)比，得出的不同無量綱直徑的俯仰角曲線和3.5 ms 時(shí)不同無量綱直徑下的俯仰角最大值，如圖14 所示。由圖中可以看出， Di =0.500 的彈體最不穩(wěn)定。Di 在0.575～0.600 之間時(shí)，俯仰角最小，彈體最穩(wěn)定。

3 頭部形狀對(duì)空心彈入水的影響

對(duì)頭部形狀影響的模擬選用M3、M5、M6 三種空心彈，對(duì)應(yīng)頭部錐角θ=60°， 120°， 180°。設(shè)定初始入水速度為200 m/s。圖15 給出了三種不同頭型空心彈彈體周圍網(wǎng)格分布。

3.1 頭部形狀對(duì)入水空化特性和空泡形態(tài)的影響

圖16 為不同頭型對(duì)入水空化效應(yīng)的影響。由圖16 可知，對(duì)于空心彈M3，在0.15 ms 時(shí)，頭部兩側(cè)空泡壁面開始出現(xiàn)空化現(xiàn)象，在0.35 ms 時(shí)，通孔射流處產(chǎn)生空化現(xiàn)象。但對(duì)于空心彈M5 和M6，在0.15 ms 時(shí)，空泡尾部靠近飛濺處開始出現(xiàn)空化現(xiàn)象，在0.25 ms 時(shí)通孔射流處已經(jīng)產(chǎn)生空化現(xiàn)象。隨著空心彈的運(yùn)動(dòng)，水蒸氣逐漸充滿空泡，空氣主要集中在空心彈尾部，少量殘余在空心彈周圍。在0.75 ms 時(shí)，除空泡頭部和尾部外，M6 空心彈的內(nèi)部已完全充滿蒸汽，但M3 和M5 空心彈的內(nèi)部還有較少空氣。在1.25 ms 時(shí)，空心彈M3 彈體外部包裹少量空氣，空心彈M5 彈體外部包裹由部分空氣、空氣和蒸汽混合物，空心彈M6 外部包裹的為空氣和蒸汽混合物。隨著頭部錐角的增大，空化現(xiàn)象產(chǎn)生的越晚，但空化速度變快，空心彈外壁面包裹的蒸汽增加。

圖17 為三種不同頭型的空心彈，在三個(gè)入水時(shí)刻的空泡形態(tài)對(duì)比（由于只分析空泡形態(tài)，圖中忽略了射流）。為排除空泡表面閉合可能產(chǎn)生的影響，空泡選取時(shí)間點(diǎn)均在空泡擴(kuò)張階段和空泡閉合之間。在相同時(shí)刻下，空心彈的頭部錐角越小，其入水的深度就越深，但其空泡半徑也就越小。在空心彈的質(zhì)量相差不大的情況下，空心彈的頭部錐角越大，速度衰減變快，傳遞給液體的動(dòng)能也就越多，因此在相同時(shí)間內(nèi)空泡的半徑也就越大。從圖7（c）、圖16 和圖17 對(duì)比可以得出，頭部錐角越小，空泡閉合的越早。

3.2 頭部形狀對(duì)入水運(yùn)動(dòng)特性的影響

圖18 為不同頭型空心彈的入水速度和入水位移對(duì)比圖。由圖18（a） 可以看出，小錐角頭型空心彈M3 的速度衰減最為緩慢且平穩(wěn)，但對(duì)于大錐角頭型的空心彈M5 和M6，頭部錐角越大，入水初始階段速度衰減的越快，隨著入水深度的增加，速度衰減變慢。由圖18（b） 可以看出，隨著時(shí)間的增加，不同頭型的空心彈入水深度差距變大，在相同時(shí)間下小錐角頭型的空心彈其入水深度更深。

圖19 為不同頭型空心彈入水阻力系數(shù)Cd 變化曲線。從圖中可以看出，頭部錐角不同時(shí)，阻力系數(shù)也有著較大的差別。不同頭型空心彈0.055ms 入水時(shí)阻力和速度如圖10 所示，對(duì)比位置7、8、9 和位置5、10、11，得出空心彈M6 在入水時(shí)刻流體的速度最大，頭部所受到的壓力最大，從圖10 中a、b、c 三處可知，錐角越大，流體軸向流動(dòng)的速度越大。即空心彈的頭部錐角越大，空心彈頭部受到的壓力越大，液體的流速越大，液體的更容易向軸向流動(dòng)，使得入水后阻力系數(shù)峰值越高，入水穩(wěn)定后阻力系數(shù)越大。頭部錐角越小，入水穩(wěn)定后阻力系數(shù)越小。

圖20 為三種頭型的空心彈入水后俯仰角的變化規(guī)律，從圖中可以看出，當(dāng)頭部錐角為180°時(shí)，其入水后的角度變化最小，入水穩(wěn)定性最好，而頭部錐角為60°時(shí)，入水后的角度變化最大，入水穩(wěn)定性比頭部錐角為180°和60°的差。

4 結(jié) 論

（1） 空化過程中空心彈彈體的外部均形成了一個(gè)包裹空氣的空腔。通孔孔徑越大，空化現(xiàn)象越明顯，通孔射流越長，但對(duì)空泡半徑的影響不大。通孔孔徑對(duì)空泡尾部的閉合趨勢(shì)有一定的影響，通孔孔徑越小閉合時(shí)間越早，與水面碰撞產(chǎn)生的阻力系數(shù)峰值越高，空心彈入水穩(wěn)定后其阻力系數(shù)也越大。當(dāng)無量綱直徑在0.575～0.600 之間時(shí)空心彈的運(yùn)動(dòng)最為穩(wěn)定。

（2） 頭部錐角越大，空化開始的越晚，但空化的速度越快?？张葜睆诫S著頭部錐角的增大而增大。頭部錐角對(duì)入水運(yùn)動(dòng)特性影響較大，隨著頭部錐角的增大空心彈的速度衰減變快，相同時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離較短，阻力系數(shù)更大。但頭部錐角越大，俯仰角的變化越小，空心彈的運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

參考文獻(xiàn)：

[1]ZHAO Q， CHEN Z H， HUANG Z G， et al. Optimization of the aerodynamic configuration of a tubular projectile based on"blind kriging [J]. Scientia Iranica， 2019， 26（1）： 311–322. DOI： 10.24200/SCI.2017.20015.

[2]黃振貴， 李艷玲， 陳志華， 等. 空心彈的阻力特性與氣動(dòng)外形數(shù)值分析 [J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2013， 34（5）： 535–540. DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2013.05.004.

HUANG Z G， LI Y L， CHEN Z H， et al. Numerical investigations on the drag and aerodynamic characteristics of a hollow"projectile [J]. Acta Armamentarii， 2013， 34（5）： 535–540. DOI： 10.3969/j.issn.1000-1093.2013.05.004.

[3]WORTHINGTON A M， COLE R S IV. Impact with a liquid surface studied by the aid of instantaneous photography： Paper II" [J].Philosophical Transactions of the Royal Society A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences， 1900， 194（252）：175–199. DOI： 10.1098/rsta.1900.0016.

[4] WORTHINGTON A M. A study of splashes [M]. New York： Longmans， Green， and Company， 1908： 25?76.

[5]DE BACKER G， VANTORRE M， BEELS C， et al. Experimental investigation of water impact on axisymmetric bodies [J].Applied Ocean Research， 2009， 31（3）： 143–156. DOI： 10.1016/j.apor.2009.07.003.

[6]TRUSCOTT T T， TECHET A H， BEAL D N. Shallow angle water entry of ballistic projectiles [C]//Proceedings of the 7th"International Symposium on Cavitation. Michigan， USA： Ann Arbor， 2009： 1–14.

[7]陳先富. 彈丸入水空穴的試驗(yàn)研究 [J]. 爆炸與沖擊， 1985， 5（4）： 70–73.

CHEN X F. A method of observing both the motion of the free surface and the front of the mass-ejection of shocked lead [J].Explosion and Shock Waves， 1985， 5（4）： 70–73.

[8]施紅輝， 周浩磊， 吳巖， 等. 伴隨超空泡產(chǎn)生的高速細(xì)長體入水實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 44（1）： 49–55. DOI： 10.6052/0459-1879-2012-1-lxxb2011-062.

SHI H H， ZHOU H L， WU Y， et al. Experiments on water entry of high-speed slender body and the resulting supercavitation [J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2012， 44（1）： 49–55. DOI： 10.6052/0459-1879-2012-1-lxxb2011-062.

[9]宋武超， 王聰， 魏英杰， 等. 回轉(zhuǎn)體傾斜入水空泡及彈道特性實(shí)驗(yàn) [J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 42（11）： 2386–2394.DOI： 10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0690.

SONG W C， WANG C， WEI Y J， et al. Experiment of cavity and trajectory characteristics of oblique water entry of revolution"bodies [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronasutics， 2016， 42（11）： 2386–2394. DOI： 10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0690.

[10]趙成功， 王聰， 魏英杰， 等. 細(xì)長體水下運(yùn)動(dòng)空化流場(chǎng)及彈道特性實(shí)驗(yàn) [J]. 爆炸與沖擊， 2017， 37（3）： 439–446. DOI： 10.11883/1001-1455（2017）03-0439-08.

ZHAO C G， WANG C， WEI Y J， et al. Experiment of cavitation and ballistic characteristics of slender body underwater"movement [J]. Explosion and Shock Waves， 2017， 37（3）： 439–446. DOI： 10.11883/1001-1455（2017）03-0439-08.

[11]羅馭川， 黃振貴， 高建國， 等. 截錐體頭型彈丸低速斜入水實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 爆炸與沖擊， 2019， 39（11）： 113902. DOI： 10.11883/bzycj-2018-0498.

LUO Y C， HUANG Z G， GAO J G， et al. Experiment research of low-speed oblique water-entry of truncated cone-shaped"projectile [J]. Explosion and Shock Waves， 2019， 39（11）： 113902. DOI： 10.11883/bzycj-2018-0498.

[12]朱珠， 羅松， 盧丙舉， 等. 旋轉(zhuǎn)射彈高速傾斜入水多相流場(chǎng)與彈道數(shù)值模擬 [J]. 爆炸與沖擊， 2019， 39（11）： 113901. DOI：10.11883/bzycj-2018-0315.

ZHU Z， LUO S， LU B J， et al. Numerical simulation of multiphase flow field and trajectory of high-speed oblique water entry"of rotating projectile [J]. Explosion and Shock Waves， 2019， 39（11）： 113901. DOI： 10.11883/bzycj-2018-0315.

[13]邵志宇， 伍思宇， 曹苗苗， 等. 斜截頭彈體入水的彈道特性 [J]. 兵工學(xué)報(bào)， 2022， 43（6）： 1255–1265. DOI： 10.12382/bgxb.2021.0301.

SHAO Z Y， WU S Y， CAO M M， et al. Water-entry trajectory of truncated cone-shaped projectile [J]. Acta Armamentarii，2022， 43（6）： 1255–1265. DOI： 10.12382/bgxb.2021.0301.

[14]高旭東， 錢建平， 王曉鳴， 等. 空心彈丸流場(chǎng)數(shù)值模擬與阻力特性 [J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2005， 29（2）：158–161.

GAO X D， QIAN J P， WANG X M， et al. Flowfield calculation and drag characteristic of hollow projectile [J]. Journal of"Nanjing University of Science and Technology， 2005， 29（2）： 158–161.

[15]任登鳳， 譚俊杰， 張軍. 非結(jié)構(gòu)隱式方法在空心彈丸流場(chǎng)模擬中的應(yīng)用 [J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2006， 28（5）： 24–27. DOI：10.3969/j.issn.1000-0879.2006.05.005.

REN D F， TAN J J， ZHANG J. Flowfield calculation of hollow projectile using implicit method based on unstructured meshes [J].Mechanics in Engineering， 2006， 28（5）： 24–27. DOI： 10.3969/j.issn.1000-0879.2006.05.005.

[16]杜宏寶， 蔣鋒， 黃振貴， 等. 內(nèi)錐型空心彈阻塞臨界入口錐角仿真研究 [J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 42（6）：642–646， 670. DOI： 10.14177/j.cnki.32-1397n.2018.42.06.002.

DU H B， JIANG F HUANG Z G， et al. Simulation of critical inlet angle of inner conical hollow projectile under choke flow [J].Journal of Nanjing University of Science and Technology， 2018， 42（6）： 642–646， 670. DOI： 10.14177/j.cnki.32-1397n.2018.42.06.002.

[17]全鑫， 張紅艷， 馬鐵華， 等. 內(nèi)錐型空心彈阻塞喉徑面積比的仿真研究 [J]. 兵器裝備工程學(xué)報(bào)， 2021， 42（4）： 97–101. DOI：10.11809/bqzbgcxb2021.04.018.

QUAN X， ZHANG H Y， MA T H， et al. Simulation research on critical area ratio of throat to entrance of inner conical hollow"projectile under choke flow [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2021， 42（4）： 97–101. DOI： 10.11809/bqzbgcxb2021.04.018.

[18]WESSAM M E， HUANG Z G， CHEN Z H. Aerodynamic characteristics and flow field investigations of an optimal hollow"projectile [C]// Proceedings of the 5th International Conference on Mechanical Engineering and Mechanics. Yangzhou：ICMEM， 2014： 181–186. DOI： 10.13140/2.1.2037.9529.

[19]SAVCHENKO Y N. Hydrodynamic characteristics of a disc with central duct in a supercavitation flow [M]//NESTERUK I.Supercavitation. Berlin： Springer， 2012： 107–113. DOI： 10.1007/978-3-642-23656-3_6.

[20]HOU Y， HUANG Z G， CHEN Z H， et al. Different closure patterns of the hollow cylinder cavities with various water-entry"velocities [J]. Ocean Engineering， 2021， 221： 108526. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2020.108526.

[21]HOU Y， HUANG Z G， CHEN Z H， et al. Experimental investigations on the oblique water entry of hollow cylinders [J].Ocean Engineering， 2022， 266： 112800. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2022.112800.

[22]LIU H， ZHOU B， YU J W， et al. Experimental investigation on the multiphase flow characteristics of oblique water entry of"the hollow cylinders [J]. Ocean Engineering， 2023， 272： 113902. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2023.113902.

[23]SCHNERR G H， SAUER J. Physical and numerical modeling of unsteady cavitation dynamics [C]// 4th International"Conference on Multiphase Flow. New Orleans， LO， USA： ICMF， 2001.

[24]CHEN T， HUANG W， ZHANG W， et al. Experimental investigation on trajectory stability of high-speed water entry"projectiles [J]. Ocean Engineering， 2019， 175： 16–24. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2019.02.021.

（責(zé)任編輯 王小飛）

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（12002165）；江蘇省自然科學(xué)青年基金（BK20210348）