摘 要：在小學(xué)教與學(xué)的雙邊互動(dòng)過程中，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，可以幫助學(xué)生突破正向思維的局限，提高數(shù)學(xué)解題效率，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).但是根據(jù)目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，學(xué)生存在思維定式、思考方式單一等問題.為解決上述問題，本文對(duì)逆向思維分別在新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的應(yīng)用進(jìn)行了研究，旨在提高學(xué)生逆向思維能力，養(yǎng)成逆向思考習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；互逆性題組；逆向思維

逆向思維是創(chuàng)新思維中不可缺少的思維方式.互逆性題組的設(shè)計(jì)和實(shí)施是豐富逆向思維發(fā)展的一大創(chuàng)新.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的思想方法培養(yǎng)，而并非局限于呈現(xiàn)書本上的知識(shí)點(diǎn).在此背景下，本文以互逆性題組為抓手來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，為研究如何提升學(xué)生的逆向思維提供新的思路.借助互逆性題組來進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在一定程度上幫助教師和學(xué)生解決了難題，但其在使用過程中也有其不足之處，所以互逆性題組的應(yīng)用還需不停探索，仍需教師不斷地實(shí)踐與探索，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的最佳使用效果．

1 新授課中互逆性題組的設(shè)計(jì)建議

1.1 創(chuàng)設(shè)逆向情境，養(yǎng)成逆向思考習(xí)慣

數(shù)學(xué)逆向思維能更完整全面地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式等，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了以互逆性題組引導(dǎo)學(xué)生逆向思考外，還要適時(shí)地提供逆向?qū)W習(xí)的氛圍，創(chuàng)設(shè)逆向?qū)W習(xí)的活動(dòng)，要在適宜的環(huán)境中帶領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成逆向思考的習(xí)慣.［1］提倡在數(shù)學(xué)教育中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)逆向思維的訓(xùn)練，并非否認(rèn)傳統(tǒng)思維的重要性.傳統(tǒng)思維對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、性質(zhì)等的認(rèn)識(shí)依然起著主導(dǎo)作用，而且逆向思維與傳統(tǒng)思維并存，離開傳統(tǒng)的正向思維，逆向思維就失去了意義.另外，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維，還必須與教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自身的條件相聯(lián)系，不能一味地去追求逆向思維，也就是“為逆而逆”．

以上面提到的兩點(diǎn)為基礎(chǔ)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該將知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的真實(shí)狀況作為重點(diǎn).在引入、探究、練習(xí)、反思等教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師對(duì)正與逆相結(jié)合的學(xué)習(xí)情境進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠從正、反兩個(gè)方面，更加順暢、自然地接收到數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)長方形”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)置一個(gè)猜一猜的環(huán)節(jié)：信封里裝的是個(gè)四邊形（如圖1），猜一猜可能是什么形狀.教師一步步地把圖形展露在學(xué)生眼前，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察已經(jīng)露出的圖形特征猜測信封里是什么圖形.在這個(gè)過程中，學(xué)生是通過逆向的思維推導(dǎo)圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形特征的記憶.在這個(gè)情境中，有趣的活動(dòng)會(huì)激起學(xué)生逆向思維的動(dòng)力．

1.2 聚焦逆向提問，激發(fā)思維活躍性

在教學(xué)過程中，提問是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).有效的問題可以激起學(xué)生對(duì)問題的探索欲望.要培養(yǎng)正向思考，就要有正向問題的意識(shí)；要培養(yǎng)反向思維，必須反向發(fā)問.順問就是從因到果的問題；反問就是從結(jié)果出發(fā)，尋找原因.在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合順向和逆向提問，在正逆穿插中提升學(xué)生思考的多維度性，也能夠促進(jìn)學(xué)生靈活變化思路，提升學(xué)生解決問題的能力.例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生理解“0.1”，教師可以借助米尺，并提出以下問題.

問題1 這是1分米的紅紙帶（貼在米尺下面）.如果用“米”作單位，1分米是幾分之幾米？用小數(shù)表示是多少米？

問題2 這是3分米的黃紙帶（貼在米尺下面）.如果用“米”作單位，3分米是幾分之幾米？用小數(shù)表示是多少米？

問題3 這是1310米，也就是1.3米的藍(lán)紙帶，請(qǐng)大家想想：1.3米的紙帶到底有多長？

以上三個(gè)提問分別從順向和逆向兩個(gè)角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，其中第一和第二個(gè)問題主要從順向提問，旨在讓學(xué)生感悟十分之幾與零點(diǎn)幾之間的關(guān)系，讓學(xué)生清楚十分之幾就是一位小數(shù)的其他表達(dá)形式，通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)；第三個(gè)問題是逆向提問，目的是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)以后，反過來通過分?jǐn)?shù)進(jìn)一步理解其意義.在這樣一反一正的教學(xué)中，教師通過正逆提問，幫助學(xué)生更加牢固地建立小數(shù)的意義這一知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新概念的理解，建立正確又完善的觀念.構(gòu)建概念和理解概念正是數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的關(guān)鍵所在．

再如，在“三角形的面積”這一內(nèi)容的教學(xué)過程中，學(xué)生很容易從自己的觀察中得到這樣一個(gè)結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形，其面積相等.這個(gè)時(shí)候，教師就可以進(jìn)行反向提問“兩個(gè)相同面積的三角形，就一定可以達(dá)到相同的高度嗎”，這種逆向思維的提問，可以讓學(xué)生一直處于一個(gè)積極的思考狀態(tài)，并可以從各個(gè)方面去分析問題，從而培養(yǎng)他們的逆向思維學(xué)習(xí)習(xí)慣.［2］

2 練習(xí)課中互逆性題組的設(shè)計(jì)建議

2.1 關(guān)注整體學(xué)生，創(chuàng)新分層性互逆題組

目前的數(shù)學(xué)課大多采用班級(jí)授課制，全班同學(xué)一起整理復(fù)習(xí)這一單元所有的知識(shí)點(diǎn).在這個(gè)一起學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)成績較為優(yōu)異的同學(xué)也許在復(fù)習(xí)前就已完全掌握了所有的知識(shí)點(diǎn)，甚至已經(jīng)私下做了完善的復(fù)習(xí)工作；成績處于中下水平的一般學(xué)生，可能需要多次復(fù)習(xí)鞏固才能掌握這一單元的知識(shí)點(diǎn).由于互逆性題組在內(nèi)容設(shè)計(jì)上缺乏差異，并沒有設(shè)置多個(gè)難度層次的任務(wù)，導(dǎo)致練習(xí)時(shí)，成績優(yōu)異的學(xué)生較容易就完成題組，不能引發(fā)他們的深度思考與探索；后進(jìn)生對(duì)題組復(fù)習(xí)的內(nèi)容跟不上，難以單獨(dú)完成較為復(fù)雜的題組，從而缺乏學(xué)習(xí)興趣，長此以往，便看到題組就心生畏懼，造成兩極分化問題．

不同層次的學(xué)生其認(rèn)知水平和思維方式都是不同的.因此，教師在設(shè)計(jì)相應(yīng)的互逆性題組時(shí)，要注重不同學(xué)生的認(rèn)知水平.在制定互逆性題組的內(nèi)容時(shí)，教師不僅要設(shè)計(jì)出一些簡單的題目，讓那些學(xué)習(xí)成績不好的學(xué)生可以自己去思考、去完成；還要設(shè)計(jì)有一定難度的題目，來激發(fā)那些學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生去探索的欲望.從另一個(gè)角度來說，題目的展示要有一定的梯度，不能過于簡單或過于復(fù)雜，要由易到難、由淺入深、層層遞進(jìn)，既要符合學(xué)生現(xiàn)有的水平，又要適當(dāng)?shù)爻綄W(xué)生的最近發(fā)展區(qū).例如，教學(xué)“連加連減”的時(shí)候，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)如下三組不同的互逆性題組.

基礎(chǔ)題 正向題：30+40-20=□.

逆向題：□+40=□-50=50.

強(qiáng)化題 正向題：張軍原來有30張卡片，后來又收集了20張，送給李明32張，張軍現(xiàn)在有多少張卡片？

逆向題：張軍原來有一些卡片，后來又收集了20張，送給李明32張后，還剩18張.張軍原來有多少張卡片？

拓展題 正向題：一個(gè)抽屜里放著40個(gè)玻璃球，每次拿出其中的一半，這樣重復(fù)操作3次，這時(shí)抽屜里還剩幾個(gè)玻璃球？

逆向題： 一個(gè)抽屜里放著若干玻璃球，每次拿出其中的一半，這樣重復(fù)操作3次，這時(shí)抽屜里還剩5個(gè).抽屜里原有多少個(gè)玻璃球？

2.2 靈活運(yùn)用題組，助力學(xué)生逆向編題

逆向編題可以引導(dǎo)學(xué)生自己去了解數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，并對(duì)其進(jìn)行科學(xué)地安排，然后根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，將其編成符合算式的應(yīng)用題，從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生從“被動(dòng)解題”向“主動(dòng)造題”的轉(zhuǎn)變.這相對(duì)來說是一項(xiàng)更高難度和挑戰(zhàn)性的任務(wù).在小學(xué)階段進(jìn)行長時(shí)間、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地編制題目的練習(xí)，可以讓學(xué)生在處理各類逆向思維能力、數(shù)據(jù)關(guān)系能力、書面語表達(dá)能力、與生活實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力等方面都有很大的提升.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行的逆向教學(xué)中，教師更多的是以積極的態(tài)度來展現(xiàn)逆向題組，更多的是用解決問題來推動(dòng)逆向思維的發(fā)展，缺乏一種以算式為主要內(nèi)容的逆向編題的教學(xué)方法．

逆向編題可以作為互逆性題組教學(xué)后期的一個(gè)拓展訓(xùn)練，立足學(xué)生的邏輯起點(diǎn)，改變思維方向，讓學(xué)生從給出的問題入手，逆向思考，并結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，自己組織語言，理順邏輯，編造新的問題，然后與同學(xué)交換自己編的題.例如，給下面算式編題“2000÷（0.66×3.14×200）=？”，從給出的算式來看，一看見“3.14”便想到了π，猜測該題目涉及圓的知識(shí)點(diǎn)；從括號(hào)內(nèi)看，沒有出現(xiàn)平方，因此大概率是求圓周長的問題；由“×200”猜測是求200圈的周長；問題中用了“÷”，可以推斷是物體長度之間的包含關(guān)系；從數(shù)理邏輯關(guān)系分析，可以看成行程問題中的有關(guān)求時(shí)間的問題.因此，這個(gè)算式編題可以為“小明騎自行車去上學(xué)，車輪直徑66cm，每分鐘踩200圈，他從家里到學(xué)校2000m，問大約需要多少分鐘”.

編題教學(xué)，既可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還可以加強(qiáng)學(xué)生的交流，讓學(xué)生成功地完成認(rèn)知遷移，并在自己編寫題目的過程中，產(chǎn)生一種自豪感.這樣的教學(xué)和學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換，可以將新知識(shí)和舊知識(shí)有機(jī)地連接起來，讓知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用變得更加清晰，可以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．

3 復(fù)習(xí)課中互逆性題組的設(shè)計(jì)建議

3.1 引導(dǎo)逆向反思，鞏固方法總結(jié)

“授人以魚，不如授人以漁.”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了確保學(xué)生的逆向思維得到有效的培養(yǎng)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型問題的反思習(xí)慣，這是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過程中及時(shí)地反思能夠促進(jìn)學(xué)生的問題解決能力的提升，完善其思維品質(zhì).［3］此外，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主地總結(jié)也是非常重要的.學(xué)生通過逆向總結(jié)加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，自主尋找提升逆向思維的方法.例如，在“多邊形的面積”這節(jié)課上，教師在指導(dǎo)學(xué)生完成平行四邊形的面積計(jì)算之后，可以指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)出一些關(guān)于平行四邊形的面積計(jì)算的具體做法.一個(gè)良好的反思習(xí)慣能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過程，這樣不但能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，還能夠讓學(xué)生在逆向總結(jié)的過程中，逐漸提升自己的逆向思維能力，從而提高他們分析解決問題的能力．

3.2 結(jié)合數(shù)學(xué)文化，增加逆向思維寬度

數(shù)學(xué)文化故事能夠開闊學(xué)生的視野，帶領(lǐng)學(xué)生感受前人的智慧、思維風(fēng)格和頑強(qiáng)探索的精神.教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決數(shù)學(xué)文化里的小問題，可以培養(yǎng)學(xué)生開放性的頭腦，讓學(xué)生感受到多樣思維方式的重要性，學(xué)著換角度去思考、看待問題，進(jìn)而增強(qiáng)逆向思維的寬度.

數(shù)學(xué)史上一些重要的、極具創(chuàng)造性的思想和成果往往是與大眾、與時(shí)代、與潮流所不符的.數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基（N.I.Lobachevsky）的非歐幾何，就是數(shù)學(xué)史上運(yùn)用逆向思維所成就的一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果．

例如，教師可以以“李白買酒”這一小故事引入.學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中對(duì)李白有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，這就很好地增加了學(xué)生的熟悉感.教師將李白買酒的故事以文言文的形式展示出來，符合故事原型和人物背景，烘托了一種濃濃的歷史味道.“遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒.試問壺中原有酒幾斗.”如果利用順向思維去解決這道題，對(duì)學(xué)生似乎很難，但換一個(gè)思路學(xué)生就能較輕松地解決問題了.教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生將文言文變成白話文，再想一想可以用哪些數(shù)學(xué)符號(hào)表示買酒的過程，如“加一倍”用“×2”表示，“喝一斗”用“-8”表示.教師還可以提供場景圖片，讓學(xué)生通過擺一擺，并借助箭頭畫畫等形式，畫出買酒的流程圖，梳理思維脈絡(luò).最后以“喝光壺中酒”就是“0”為突破口進(jìn)行反向地推導(dǎo)與思考，進(jìn)而高效地解決問題．

4 結(jié)語

創(chuàng)新教育對(duì)學(xué)生逆向思維能力發(fā)展，對(duì)提高教育實(shí)效、調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展具有重要意義.本文試圖通過設(shè)計(jì)指向逆向思維培養(yǎng)的互逆性題組設(shè)計(jì)，為逆向思維發(fā)展帶來了形式和內(nèi)容上的創(chuàng)新．

參考文獻(xiàn)

［1］陳興強(qiáng).芻議逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（27）：47-49．

［2］趙軍周.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.求知導(dǎo)刊，2023（1）：80-82．

［3］周國文.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.讀寫算，2022（35）：64-66．