摘 要：模型思想是2022年版新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.本文以小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)為研究對(duì)象，從挖掘生活素材創(chuàng)設(shè)生活情境、利用學(xué)生信息創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境、在活動(dòng)中建模、在互動(dòng)中以問(wèn)題促思考、精設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)打通建模思路五個(gè)角度展開(kāi)討論，以期為培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)和建模思維提供一些參考．

關(guān)鍵詞：模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的模型思想，在

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中被細(xì)分為模型意識(shí)和模型觀念，其中小學(xué)階段側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).從新課標(biāo)對(duì)模型意識(shí)的描述來(lái)看，小學(xué)生應(yīng)能認(rèn)識(shí)到可以用模型解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法都屬于可用的數(shù)學(xué)模型.在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將生活現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生用模型作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解釋現(xiàn)象和規(guī)律，使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

1 挖掘生活素材，創(chuàng)設(shè)生活情境

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、思維、語(yǔ)言來(lái)處理現(xiàn)實(shí)世界，凸顯出生活是數(shù)學(xué)課的天然教材，培養(yǎng)模型意識(shí)應(yīng)多

挖掘生活素材

創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)模型的感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展.例如，皮球是一個(gè)球體，積木有長(zhǎng)方體、圓柱體，商店買(mǎi)東西付錢(qián)要算商品的總價(jià)，兩支筷子是一雙，五根手指是一個(gè)巴掌等生活素材都可以挖掘創(chuàng)設(shè)生活情境.將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，需要教師結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到知識(shí)生成的過(guò)程，養(yǎng)成模型意識(shí)．

案例片段：“面積的認(rèn)識(shí)”生活情境創(chuàng)設(shè).

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧生活，說(shuō)出“生活中有哪些‘面’”.日常用語(yǔ)帶“面”字的詞語(yǔ)都屬于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在分辨詞語(yǔ)的過(guò)程中潛移默化地將數(shù)學(xué)與生活銜接在一起．

學(xué)生的答案：封面、墻面、桌面、水面、地面.

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生將這些“面”在白紙上畫(huà)出來(lái)，并挑選一些學(xué)生在黑板上畫(huà)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出來(lái)的面，并說(shuō)一說(shuō)有哪些共同點(diǎn)．

學(xué)生的答案：都是有具體形狀的；都是平的.

（3）教師從有具體形狀的“面”引出形狀的大小，引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)比.在無(wú)法憑借目測(cè)對(duì)比的情況下，引出統(tǒng)一的方法，即“面積”，將“面”這一生活經(jīng)驗(yàn)引向幾何圖形，進(jìn)入面積的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成學(xué)生的模型意識(shí)．

“面積”概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)講比較抽象，不容易被學(xué)生理解，所以教師可以從生活素材入手先引導(dǎo)學(xué)生找出生活中的“面”，然后用具體形狀的平面的大小對(duì)比來(lái)使學(xué)生意識(shí)到光認(rèn)識(shí)“面”還不夠，需要有個(gè)概念能用來(lái)更進(jìn)一步把握“面”，從而引申出“面積”.［1］不規(guī)則面的面積不好計(jì)算，教師后續(xù)可用割補(bǔ)法等方式將其

轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形、正方形、圓形，進(jìn)行面積及計(jì)算公式的教學(xué).教師以生活情境引出數(shù)學(xué)，以“面”引出“面積”，以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)引出數(shù)學(xué)概念，不僅有利于接下來(lái)的面積模型學(xué)習(xí)，還將“同一基礎(chǔ)進(jìn)行比較”“割補(bǔ)法處理不規(guī)則圖形”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

2 利用學(xué)生信息，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境

有關(guān)模型引入的情境創(chuàng)設(shè)，不僅可用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還可用學(xué)生的信息，讓學(xué)生成為情境的一部分，切實(shí)提升學(xué)生的參與性，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，感受到具體現(xiàn)象抽象而成的數(shù)學(xué)模型.并不是所有的模型都能夠與學(xué)生的信息產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，此種模型的建立方式有一定的約束性，但可作為一種建模策略備用.若能恰當(dāng)應(yīng)用，有利于學(xué)生的模型意識(shí)形成．

案例片段：“眾數(shù)”從學(xué)生的信息入手創(chuàng)設(shè)情境.

（1）教學(xué)時(shí)，教師以互相了解為契機(jī)，詢問(wèn)學(xué)生的年齡．

一個(gè)班級(jí)的學(xué)生年齡相近，提供年齡信息的學(xué)生都是11歲．

（2）教師提供自己的年齡40歲，并請(qǐng)學(xué)生計(jì)算一下11、11、11、11、40五個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

學(xué)生此前學(xué)過(guò)平均數(shù)的計(jì)算方法，很快給出答案16.8．

（3）平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)特征的常用方法，現(xiàn)在用平均數(shù)16.8歲來(lái)描述師生五人的年齡，從數(shù)學(xué)角度上來(lái)講是無(wú)錯(cuò)的，但教師引導(dǎo)學(xué)生感受一下，無(wú)錯(cuò)是否代表合理.

學(xué)生覺(jué)得16.8這個(gè)數(shù)，對(duì)于4名11歲的學(xué)生太大，對(duì)40歲的教師太小，用來(lái)描述五個(gè)人的年齡特征并不合理．

（4）在學(xué)生一致認(rèn)為平均數(shù)描述師生五人的年齡數(shù)據(jù)并不適合的情況下，教師提出眾數(shù)的概念，幫助學(xué)生順利理解和掌握眾數(shù)的概念．

教師用學(xué)生和自己的年齡，建構(gòu)出11、11、11、11、40五個(gè)數(shù)的組合，成功讓學(xué)生在親手計(jì)算后發(fā)現(xiàn)平均數(shù)并不能準(zhǔn)確描述這組數(shù)據(jù)的特征.教師順勢(shì)引入“眾數(shù)”的概念，不僅利用真實(shí)信息下的矛盾沖突，使學(xué)生成功將眾數(shù)概念納入認(rèn)知體系，還向?qū)W生滲透了數(shù)的特征這一模型，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列、集合等部分的知識(shí)．

3 在活動(dòng)中建模，展示思維過(guò)程

現(xiàn)代教育中，強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生全方位參與的活動(dòng)，不僅僅是學(xué)生大腦參與的活動(dòng).身體的參與有利于學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，有利于學(xué)生集中注意力，領(lǐng)悟模型思維，形成模型意識(shí).［2］在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)多停留在紙面上，單純需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋去分析、去計(jì)算，學(xué)生的脖子以下處于閑置狀態(tài).單純的頭腦活動(dòng)容易使學(xué)生走神、分心，影響課堂教學(xué)質(zhì)量，也不利于學(xué)生的模型意識(shí)形成.在課堂活動(dòng)中融入身體運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生的身心參與課堂活動(dòng)，有利于集中學(xué)生的課堂注意力，養(yǎng)成學(xué)生的模型意識(shí).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)多偏向于思維活動(dòng)，較少有身體的參與，教師應(yīng)開(kāi)動(dòng)腦筋巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的身體參與到活動(dòng)中來(lái)．

案例片段：“烙餅問(wèn)題”活動(dòng)建模.

學(xué)生和教師一同演示烙餅的過(guò)程，探索數(shù)量為兩張餅時(shí)的最短烙餅用時(shí)．

（1）演示的學(xué)生舉起單手，示意這是一張餅；舉起雙手，示意這是兩張餅.

（2）教師配合學(xué)生的演示，伸出手掌心向上放平，示意教師的手代表鍋.

（3）演示的學(xué)生同時(shí)把雙手掌心向下放在教師的手上，示意兩張“餅”同時(shí)進(jìn)入“鍋”中，發(fā)出“呲啦”聲，其他學(xué)生計(jì)時(shí)三分鐘.雙手掌心向上放在教師手上，示意同時(shí)翻面，發(fā)出“呲啦”聲，其他學(xué)生計(jì)時(shí)三分鐘.

（4）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“呲啦”一次三分鐘，“呲啦”了幾次？其他學(xué)生指出兩次.所以兩張餅時(shí)，同時(shí)下鍋、翻面，最短用時(shí)是多少？其他學(xué)生指出六分鐘.

師生配合片段展示的是學(xué)生對(duì)烙餅用時(shí)最短模式的探索成果.片段中學(xué)生探索的是兩張餅情況下的最短烙餅用時(shí)，學(xué)生用手模擬餅，教師用手模擬鍋，不僅參與展示的學(xué)生得到了參與機(jī)會(huì)，也通過(guò)語(yǔ)言加強(qiáng)了其他學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生盡可能多地參與進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)肢體的參與集中課堂注意力.在兩張餅時(shí)用手模擬餅和鍋，在三張餅時(shí)也可沿用此種方式，教師單手示意鍋，另一只手示意第三張餅，或由三個(gè)人共同演示.學(xué)生小組內(nèi)部討論時(shí)，可以通過(guò)身體的參與更好地抓住烙餅的次數(shù)、烙餅總用時(shí)之間的變化關(guān)系.肢體的參與、語(yǔ)言的參與，能夠幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程．

4 在互動(dòng)中啟發(fā)，以問(wèn)題促思考

認(rèn)知沖突是促進(jìn)學(xué)生思考的關(guān)鍵，教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計(jì)中為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的靈感，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)思維上的成長(zhǎng).課堂中教師設(shè)置的問(wèn)題，往往是制造認(rèn)知沖突、啟發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵.問(wèn)題設(shè)置質(zhì)量直接與教師的教學(xué)水平、專(zhuān)業(yè)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，高質(zhì)量的問(wèn)題不僅能夠啟發(fā)學(xué)生的思考，還能刺激學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題.讓學(xué)生發(fā)問(wèn)，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，有利于學(xué)生的認(rèn)知成長(zhǎng)．

在培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)時(shí)，教師也應(yīng)注意以問(wèn)題促學(xué)生思考.教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中為學(xué)生留下發(fā)問(wèn)的機(jī)會(huì)，不能一路沿著自己的節(jié)奏推動(dòng)教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生有問(wèn)題卻沒(méi)有機(jī)會(huì)問(wèn).學(xué)生自己提出的問(wèn)題，能夠讓教師切實(shí)掌握學(xué)生的理解程度，讓教師把握數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)際效果，當(dāng)堂進(jìn)行調(diào)整，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量．

案例片段：“確定位置”互動(dòng)問(wèn)題設(shè)置.

本市最大的連鎖超市要在兩個(gè)小區(qū)之間建設(shè)一個(gè)連鎖店，已知A小區(qū)居民3959人，B小區(qū)居民2018人.兩個(gè)小區(qū)之間距離我們用線段表示，將線段六等分.這個(gè)超市建在哪個(gè)位置的效果最佳？

師：有沒(méi)有同學(xué)對(duì)超市的位置有想法？說(shuō)出來(lái)大家一起分析．

生1：我認(rèn)為超市可以選在線段的26位置.我覺(jué)得超市的位置選擇應(yīng)該考慮服務(wù)的人數(shù)，A小區(qū)人多，所以選址應(yīng)該偏向A小區(qū).但A小區(qū)和B小區(qū)的人都不少，也不能完全偏向A小區(qū)，所以我覺(jué)得位置應(yīng)該是兩個(gè)小區(qū)中間位置偏A小區(qū)一點(diǎn)．

師：有同學(xué)有不同意見(jiàn)嗎？或者對(duì)這位同學(xué)的說(shuō)法有質(zhì)疑？

生2：A小區(qū)人很多，你選位置卻只偏向A小區(qū)一點(diǎn)，為什么不選在線段16處，離A小區(qū)更近一點(diǎn)？

生1：超市建在兩個(gè)小區(qū)中間，就是要為兩個(gè)小區(qū)的居民提供服務(wù)，不能太靠近其中一個(gè)小區(qū)，那樣另外一個(gè)小區(qū)居民購(gòu)物就不方便了，還會(huì)影響超市的利潤(rùn)．

生2：A小區(qū)快4000人了，B小區(qū)才2000多一點(diǎn)，靠近小區(qū)A就多了2000人的生意．

生1：2000人的差是很多，但是也要考慮人口比例.

師：很好，兩位同學(xué)辯論到現(xiàn)在各自的想法應(yīng)很清晰了.現(xiàn)在學(xué)生1提出了一個(gè)詞“比例”．

學(xué)生1的表達(dá)用詞恰好與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，教師順勢(shì)開(kāi)展后續(xù)的教學(xué)．

案例中相互辯論讓學(xué)生1逐漸厘清了自己想法的關(guān)鍵，根據(jù)兩個(gè)小區(qū)的居民人數(shù)比例來(lái)確定超市距離兩個(gè)小區(qū)的距離之比，這是比單純比較人數(shù)多少、人數(shù)差更科學(xué)的方式.教師將確定超市位置的決定權(quán)交給學(xué)生，提高了課堂的開(kāi)放性.學(xué)生的思維并非教師能夠控制，學(xué)生會(huì)提出怎樣的方案，其他學(xué)生會(huì)從哪個(gè)方向提出質(zhì)疑，都無(wú)法提前預(yù)知.但教師所設(shè)置的問(wèn)題有一定的指向性，已知條件的存在能夠引導(dǎo)學(xué)生的思維向預(yù)定方向前進(jìn)，可以讓學(xué)生在自主、開(kāi)放、探索的情況下形成模型意識(shí)．

5 精設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)，打通建模思路

在概念、公式等進(jìn)行模型意識(shí)培養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)注意通過(guò)建模過(guò)程、步驟引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)生成的過(guò)程，打通學(xué)生的建模思路，養(yǎng)成建模意識(shí).［3］學(xué)生打通建模思路，熟悉建模過(guò)程，有利于學(xué)生遷移應(yīng)用建模意識(shí)到其他單元、知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量．

首先，教師在設(shè)計(jì)建模過(guò)程時(shí)，可以考慮保留一些不正確、不完整的部分，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.如此一來(lái)，學(xué)生能夠在建模過(guò)程中有參與感、有成就感，讓學(xué)生感受到思維、認(rèn)知的碰撞和沖突，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).學(xué)生在建模過(guò)程中參與了不正確部分的糾正、不完整部分的填充，能夠?qū)⒔Ｋ季S理解、記憶得更加透徹，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng).其次，在比較復(fù)雜的、有難度的數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師應(yīng)考慮不同層次學(xué)生的建模需求，設(shè)置由淺入深的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐層完成建模.自主學(xué)習(xí)能力、思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以在解答問(wèn)題的過(guò)程中逐漸完成建模，掌握建模的思路和方法；自主學(xué)習(xí)能力、思維能力一般的學(xué)生，可在教師的引導(dǎo)下結(jié)合每一層問(wèn)題的思考和解答結(jié)果，完成建模探索；學(xué)習(xí)能力、思維能力較弱的學(xué)生，可通過(guò)完成每一層的解題，在教師的引導(dǎo)下觀察不同提問(wèn)方式下的解題結(jié)果，對(duì)比尋找其中的差異，抓住模型的本質(zhì)，學(xué)會(huì)如何利用模型解決問(wèn)題．

在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師先引導(dǎo)學(xué)生從單純的數(shù)字“1”和事物入手，如一個(gè)人、一只羊、一張桌子、一輛汽車(chē)等；然后擴(kuò)大“1”在漢語(yǔ)中的量詞，來(lái)擴(kuò)大“1”所代表的事物，將數(shù)字“1”引向單位“1”，如一群羊、一排桌子、一個(gè)車(chē)隊(duì)等.然后，教師從單位“1”中抽出一部分形成分?jǐn)?shù)，如一班五十名學(xué)生中的

兩個(gè).教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生將數(shù)字“1”、單位“1”和分?jǐn)?shù)看做一個(gè)知識(shí)體系，把握住分?jǐn)?shù)形成的過(guò)程，為后續(xù)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊．

6 結(jié)語(yǔ)

本文圍繞小學(xué)中高學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型意識(shí)培養(yǎng)、滲透策略進(jìn)行研究，從挖掘生活素材創(chuàng)設(shè)生活情境、利用學(xué)生信息創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境、在活動(dòng)中建模、在互動(dòng)中以問(wèn)題促思考、精設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)打通建模思路五個(gè)角度展開(kāi)，結(jié)合教學(xué)案例片段，探討策略具體在教學(xué)中的應(yīng)用．

參考文獻(xiàn)

［1］顧興德.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的策略探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（17）：11-13．

［2］劉盈霞.核心素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略［J］.文理導(dǎo)航（下旬），2024（5）：61-63．

［3］資懿.例談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想［J］.新課程研究，2024（5）：47-49．