摘 要：習(xí)題編排是教材中的主要內(nèi)容，“數(shù)與代數(shù)”作為小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要板塊非常注重習(xí)題編排.對(duì)于整合教學(xué)內(nèi)容和提升教學(xué)效果，習(xí)題的編排起著至關(guān)重要的作用.采取適當(dāng)?shù)慕滩牧?xí)題編排能夠推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：數(shù)與代數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教科書(shū)習(xí)題

習(xí)題編排是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要內(nèi)容.本文以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“數(shù)與代數(shù)”的習(xí)題為研究對(duì)象，基于教育心理學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題理論的視角，探討了該版塊習(xí)題設(shè)計(jì)的獨(dú)特性，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫及修訂提供參考，并幫助教師在教學(xué)過(guò)程中更好地運(yùn)用教材習(xí)題，提高教學(xué)的效果，推動(dòng)學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中，熟悉數(shù)學(xué)的思想、方法，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)解題技巧．

1 習(xí)題編排的基本特征

1.1 編排循序漸進(jìn)，注重一致性

人教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)與代數(shù)”版塊習(xí)題內(nèi)容編排主要有兩個(gè)特點(diǎn)：①可以根據(jù)教材的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行梳理；②根據(jù)學(xué)生的真實(shí)能力，對(duì)難度和問(wèn)題的數(shù)量做出全方位的調(diào)整.本項(xiàng)研究全面剖析了12本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”版塊的內(nèi)容.經(jīng)過(guò)深入研究，筆者發(fā)現(xiàn)，在每一本教材里，練習(xí)題的數(shù)量是相對(duì)穩(wěn)定的，課堂練習(xí)題目占比為10%至20%之間，單元練習(xí)題的數(shù)量占比為70%至90%之間.這些教材的課堂練習(xí)少而精，單元練習(xí)的數(shù)量眾多，綜合性強(qiáng)，并且在整理和復(fù)習(xí)時(shí)，主要關(guān)注知識(shí)的整合特性．

從教材的計(jì)算能力統(tǒng)計(jì)資料里，可以看出，該項(xiàng)困難因素的加權(quán)平均數(shù)是3，然而其他因素的數(shù)值大約是2.這說(shuō)明，無(wú)論是在哪個(gè)學(xué)段，數(shù)與代數(shù)都非常注重運(yùn)算技能的提升，這也反映出了課程設(shè)置的一致性.分析教材中的練習(xí)題的知識(shí)水平，可以發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)值在1～1.4之間浮動(dòng)，這說(shuō)明整本教材的知識(shí)水平在分布上相對(duì)均衡.分析教材的練習(xí)題發(fā)現(xiàn)，45.87%的題目是解答題，這在所有類型的練習(xí)題中是最多的，這說(shuō)明在整個(gè)小學(xué)階段，非常注重對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，同時(shí)也展示了教材編寫方向的一致性．

1.2 知識(shí)難度合理，體現(xiàn)基礎(chǔ)性

目前的教材習(xí)題設(shè)計(jì)注重基礎(chǔ)題目的數(shù)量，這反映出習(xí)題設(shè)計(jì)的公平性，最大程度滿足學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的需求，綜合性的知識(shí)則被分配到每個(gè)單元習(xí)題的提升板塊．

根據(jù)調(diào)查，16.54%的習(xí)題沒(méi)有考查運(yùn)算能力，29.23%的習(xí)題是考查數(shù)值計(jì)算能力，53.03%的習(xí)題是簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算，1.20%的習(xí)題需要復(fù)雜的符號(hào)計(jì)算能力.這些數(shù)字揭示了數(shù)與代數(shù)課教材練習(xí)題在計(jì)算難易編排上是合理的，并且強(qiáng)調(diào)了對(duì)基本計(jì)算的掌握.在教材的習(xí)題里，“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占83.56%，“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占15.64%，“3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占0.80%.知識(shí)點(diǎn)含量較少，探索難易程度合理.不需要進(jìn)行任何推理的練習(xí)占到了92.68%，7.32%的練習(xí)是簡(jiǎn)單的，沒(méi)有涉及“復(fù)雜的推理”.當(dāng)前的教材習(xí)題設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為他們提供了適宜的練習(xí)題目，讓他們可以依靠自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，克服困難，激發(fā)他們的積極性，挖掘他們的潛力.［1］

1.3 類型設(shè)計(jì)豐富，凸顯多樣性

在教材中，通用的練習(xí)題包括了計(jì)算題、選擇題、判斷題、填空題以及解答題，其中，23.23%的題目是計(jì)算題，1.93%的題目是選擇題，4.15%的題目是判斷題，24.82%的題目是填空題，45.87%的題目是解答題，選擇題和判斷題的數(shù)量相對(duì)較小.教材中涵蓋了5個(gè)主要部分，分別是思考題、成長(zhǎng)檔案、數(shù)學(xué)游戲和日常生活中的數(shù)學(xué)以及你知道嗎等內(nèi)容.盡管各種類型的題目都有其特定的側(cè)重點(diǎn)，但總體上看，教材中的習(xí)題種類是極其豐富和多元化的．

通過(guò)設(shè)計(jì)各種類型的練習(xí)題，教師可以把相同的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)為不同的形式，這樣能夠有效地考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，從而幫助他們減輕疲勞感，并提高他們的應(yīng)用和推理能力.通過(guò)選擇題的訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力顯著提高.填空題則需要學(xué)生進(jìn)行深入閱讀和精確計(jì)算，判斷題則要求學(xué)生準(zhǔn)確地回答問(wèn)題.利用判斷題有助于提升學(xué)生的知識(shí)分析能力，從而使他們的思考更為縝密.各種練習(xí)題目各具特色，可以全方位地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)他們積極投入學(xué)習(xí)之中．

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，“教學(xué)的主導(dǎo)作用”這個(gè)主題是促進(jìn)兒童成長(zhǎng)的教學(xué)并不是追隨成熟后的進(jìn)步，而是引領(lǐng)正在成熟中的可能性領(lǐng)域.“優(yōu)秀的教育”應(yīng)該是“領(lǐng)先于發(fā)展、引導(dǎo)發(fā)展的教學(xué)”.所以，通過(guò)多元化的習(xí)題類別，我們可以全面考查學(xué)生的能力，并確定他們的側(cè)重點(diǎn)，從而推動(dòng)學(xué)生不同能力的增強(qiáng).［2］

1.4 選材重視經(jīng)驗(yàn)，突出生活性

在建構(gòu)主義的理念中，情境性被視為最關(guān)鍵的一環(huán).知識(shí)不會(huì)脫離現(xiàn)場(chǎng)情境，只是一種知識(shí)符號(hào)，其存在于特定的、環(huán)境化的、易于察覺(jué)的行為中，唯有經(jīng)由實(shí)踐操作，才能得到真正的認(rèn)同.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)參與特定的社會(huì)活動(dòng)，把具體的知識(shí)和實(shí)際的社會(huì)實(shí)踐緊密結(jié)合，從而逐步熟悉相關(guān)的規(guī)則、工具和操作流程等，以此來(lái)建立對(duì)應(yīng)的知識(shí)．

無(wú)實(shí)際背景的題目所占的比例是52.99%，是最多的；有關(guān)于個(gè)人生活背景的，占比為37.41%.科學(xué)場(chǎng)景的比例為5.10%.現(xiàn)在，教材練習(xí)題在各種選題背景下，更加強(qiáng)調(diào)個(gè)人生活經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，大多數(shù)的練習(xí)題情境都是從日常生活中情境出發(fā)，引發(fā)實(shí)際問(wèn)題.相對(duì)而言，公共常識(shí)的比例較低，只占4.50%.

小學(xué)高年級(jí)，科學(xué)情境和大眾知識(shí)的應(yīng)用較為頻繁，內(nèi)容則涵蓋了展示中國(guó)數(shù)學(xué)家的成就，還有發(fā)射火箭衛(wèi)星這樣能提升民族自豪感的主題.這些教學(xué)資源的引入，反映出了教學(xué)大綱對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注與期望.在小學(xué)高年級(jí)，學(xué)生的生活經(jīng)歷更為豐富，他們的知識(shí)儲(chǔ)備也更深厚.同時(shí)，各種類型的練習(xí)題也有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)他們的求知欲．

1.5 重視技能訓(xùn)練，強(qiáng)化針對(duì)性

筆者把“數(shù)與代數(shù)”這一主題的習(xí)題作為研究對(duì)象，教材中的習(xí)題設(shè)計(jì)突出了計(jì)算技巧的培養(yǎng).根據(jù)教材總體計(jì)算水平的統(tǒng)計(jì)，難度加權(quán)平均值接近3，其他部分的加權(quán)平均值大約是2，這表明這部分的習(xí)題非常注重計(jì)算技巧的培養(yǎng)，并且具備很強(qiáng)的針對(duì)性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于口算是教學(xué)的起點(diǎn)，筆算開(kāi)始則逐漸接觸到運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用，教材習(xí)題展示一般會(huì)先進(jìn)行口算的訓(xùn)練，然后再進(jìn)行筆算的訓(xùn)練，這種安排方式讓學(xué)生可以從基本的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，逐漸提高難度.顯然，針對(duì)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的認(rèn)知發(fā)展水平差異，教材的習(xí)題設(shè)計(jì)充分考慮了學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，為知識(shí)經(jīng)驗(yàn)搭建了“腳手架”，實(shí)現(xiàn)了因地制宜，推動(dòng)學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)移和深化.

2 教師習(xí)題教學(xué)的建議

2.1 深入理解編排意圖，把握習(xí)題結(jié)構(gòu)

在實(shí)際工作中，一線教師應(yīng)該全面理解和掌握教材中的習(xí)題編排意圖，這才能更好地利用這些知識(shí).在幫助學(xué)生掌握知識(shí)架構(gòu)的過(guò)程中，教師要梳理出知識(shí)的連貫性.因此，教師應(yīng)當(dāng)更新教育觀念，注重實(shí)踐性的課堂教學(xué)，擺脫死記硬背的訓(xùn)練方式，并要了解課堂作業(yè)的總體結(jié)構(gòu).總的來(lái)說(shuō)，教材習(xí)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提高，呈現(xiàn)出一種螺旋式的遞進(jìn).教師要清楚地了解習(xí)題的目的是什么，以及如何建立起這一版塊的知識(shí)體系．

例如，“百分?jǐn)?shù)”這一部分的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)的定義，并掌握了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換情況下進(jìn)行的.因此，這個(gè)單元的練習(xí)題目不僅需要強(qiáng)化學(xué)生之前所學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)也需要為他們將來(lái)使用百分?jǐn)?shù)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題做好準(zhǔn)備.教師在進(jìn)行課后習(xí)題的評(píng)價(jià)時(shí)，需要考慮以下兩個(gè)層面：①重視課后學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)；②觀察學(xué)生在處理具體問(wèn)題的過(guò)程中，呈現(xiàn)出的思維模式，以便為接下來(lái)的授課活動(dòng)提供充分的支持.所以，教師必須提前挑選并布置數(shù)學(xué)練習(xí)題，這樣才能保證習(xí)題的運(yùn)用是合理且高效的．

2.2 適度整合教材習(xí)題，滿足學(xué)生需要

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)各不相同，因此，每位教師所處的課堂情境也會(huì)有所差異.目前的教材練習(xí)題優(yōu)缺并濟(jì).教師應(yīng)當(dāng)依照實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，從而滿足各類學(xué)生的需求．

各個(gè)版本的教材中的習(xí)題數(shù)目各異，在示范問(wèn)答后的課堂訓(xùn)練僅包含1～2道，每個(gè)單元的訓(xùn)練題目通常超過(guò)10道.教師可以調(diào)整練習(xí)題的數(shù)目.當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了當(dāng)前的知識(shí)點(diǎn)后，完成了課程練習(xí)但效果并不理想時(shí)，教師可以從單元練習(xí)題中挑選出有針對(duì)性的題目，進(jìn)行再次訓(xùn)練，以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在同一種類型的練習(xí)題上重復(fù)犯錯(cuò).當(dāng)教師使用練習(xí)題時(shí)，可以把相似且相關(guān)的試題融合在一起，以此來(lái)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.通過(guò)此類培訓(xùn)，指導(dǎo)學(xué)生整理和概括相關(guān)問(wèn)題的答案，以防止類似的錯(cuò)誤重新出現(xiàn)．

2.3 合理改編教材習(xí)題，增強(qiáng)使用效果

教師在運(yùn)用練習(xí)題時(shí)，必須靈活安排，因?yàn)槊恳粋€(gè)課程的練習(xí)題并非總能適配全體學(xué)生的需求.因此，要依照具體情況，適當(dāng)調(diào)整練習(xí)題，提升練習(xí)題的使用效果．

2.3.1 轉(zhuǎn)換習(xí)題類型

人教版數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)與代數(shù)”部分練習(xí)題數(shù)量最多，為了提高實(shí)際教學(xué)效果，可以對(duì)練習(xí)題進(jìn)行改寫．

原題 王老師騎車上班，每小時(shí)騎行15km，從家到學(xué)校要用0.25小時(shí)，他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？如果改為步行，他每小時(shí)走5km，用0.8小時(shí)能到學(xué)校嗎？

此題的意圖在于幫助學(xué)生掌握距離、時(shí)長(zhǎng)以及速率的關(guān)聯(lián).學(xué)生必須明白題目所涉及的固定參數(shù)，同時(shí)還要進(jìn)行小數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)一些學(xué)生而言，這可能會(huì)有一些難處.將此難題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多元化的答案，既可以輔助教師實(shí)施分層教學(xué)，又可以引導(dǎo)成績(jī)稍差的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)反向思考.改編題如下.

改編題 王老師騎車上班，每小時(shí)騎行15km，從家到學(xué)校要用0.25小時(shí).如果改為步行，他每小時(shí)走5km，請(qǐng)問(wèn)（ ）小時(shí)到達(dá)學(xué)校？

A. 0.5

B. 0.75

C. 1

D. 1.25

經(jīng)過(guò)改編，學(xué)生的理解難度降低，并且能夠通過(guò)各種選項(xiàng)的變動(dòng)，向他們展示時(shí)間的變化與何種因素相關(guān)，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深層次的思考.教師能夠根據(jù)學(xué)生的選項(xiàng)差異，了解他們的知識(shí)掌握情況，從而能夠?yàn)樗麄兲峁┚唧w的指導(dǎo)．

2.3.2 豐富習(xí)題情境

目前教材上的習(xí)題往往缺乏真實(shí)的背景知識(shí)，許多關(guān)于數(shù)與代數(shù)的計(jì)算練習(xí)并未涉及真實(shí)的背景，這種單調(diào)的做法很容易使學(xué)生覺(jué)得乏味.為了解決以上問(wèn)題，教師可以嘗試增加相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如通過(guò)數(shù)學(xué)游戲的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生也可以借助日常生活中的物品來(lái)參加相關(guān)的活動(dòng)，從而在游戲的過(guò)程中提升他們的計(jì)算技巧．

2.3.3 擴(kuò)充習(xí)題知識(shí)含量

新的教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)大單元教學(xué)和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，并且注重對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu).因此，教材習(xí)題也應(yīng)該遵循大單元教學(xué)的理念，重點(diǎn)提升學(xué)生的知識(shí)整合技巧.經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，筆者發(fā)現(xiàn)目前的教材習(xí)題內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，因此，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，可以適當(dāng)增加習(xí)題的內(nèi)容，并且根據(jù)實(shí)際情況，將前后關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)加以整合，從而提高習(xí)題的綜合性，使學(xué)生在做題的過(guò)程中能夠提升他們的探索和應(yīng)用技巧.［3］教師要樹(shù)立以學(xué)生為中心的觀念，強(qiáng)調(diào)將所學(xué)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決方案中.改變過(guò)去關(guān)于習(xí)題教育的固有觀點(diǎn)，以核心素養(yǎng)為指引，注重習(xí)題的應(yīng)用效果.勇于革新，主動(dòng)參與，充分實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題對(duì)課堂教學(xué)的最大效用．

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教材的核心環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)習(xí)題，無(wú)論是課堂習(xí)題還是課后習(xí)題，都離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，這些習(xí)題在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中起著極其重要的作用.作為數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵輔助工具，習(xí)題可以幫助我們?cè)诨卮饠?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，提升學(xué)生的對(duì)比、剖析、整合與總結(jié)技巧，形成嚴(yán)密且邏輯清晰的數(shù)學(xué)思考方式，培育學(xué)生樂(lè)于探索、積極思考的良好習(xí)慣，同時(shí)也提升其舉一反三的應(yīng)變能力．

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