摘 要：數(shù)學(xué)文化的傳遞是數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)之一.本文以人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“多邊形的面積”教學(xué)為例，對(duì)其中的數(shù)學(xué)文化類型和形式進(jìn)行研究，分析其中的育人價(jià)值，以學(xué)生拼剪的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式對(duì)多邊形的面積進(jìn)行探究，通過(guò)以文潤(rùn)心的方式育人，又反過(guò)來(lái)實(shí)現(xiàn)以文化人、潤(rùn)心啟智的目的．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

當(dāng)下應(yīng)試教育、功利教育等不恰當(dāng)?shù)慕逃L(fēng)氣，導(dǎo)致學(xué)生以分?jǐn)?shù)為重，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一門學(xué)習(xí)計(jì)算和幾何圖形的枯燥學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)有自己的文化這一認(rèn)知薄弱甚至缺失.義務(wù)教育普及后，小學(xué)階段是接受系統(tǒng)教育的開始，是學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期.學(xué)生需要除基本數(shù)學(xué)知識(shí)以外的數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，更需要教師在無(wú)形中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化意識(shí).課堂教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)文化的重要且關(guān)鍵的實(shí)施過(guò)程.因此，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究就顯得至關(guān)重要，從而達(dá)到以文化人的目的．

1 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容及形式

為將數(shù)學(xué)文化更好地融入課堂教學(xué)中，需要了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的類型、編寫方式、呈現(xiàn)方式等，基于這些思考，筆者得出以下分析結(jié)果.

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化大體上分為以下四個(gè)類型：①體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值的內(nèi)容，如學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》在“小數(shù)除法”中，對(duì)數(shù)字黑洞的解釋和舉例；②體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容，如學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，對(duì)街道門牌號(hào)和身份證號(hào)碼的知識(shí)普及；③體現(xiàn)人文價(jià)值的內(nèi)容，如學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，對(duì)幾何學(xué)和“幾何學(xué)之父”歐幾里得相關(guān)知識(shí)的了解；④體現(xiàn)美學(xué)價(jià)值的內(nèi)容，如學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中“比”時(shí)，對(duì)“黃金比”的描述，其中圖形的展示給人以優(yōu)美的視覺感受．

在欄目設(shè)置上，教材中多以“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)廣角”“數(shù)學(xué)游戲”等欄目傳遞相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí).呈現(xiàn)方式上多以情境圖形式、純文字形式或連環(huán)畫的形式呈現(xiàn).［1］因?yàn)榻滩募垙埖南拗?，連環(huán)畫的形式雖然更能激發(fā)小學(xué)生的閱讀興趣，但在教材中數(shù)量是較少的.情境圖的形式，如蘇教版學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，對(duì)籌算、算盤、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)圖片的展示和發(fā)展歷程介紹，其中，圖片的直觀展示不僅符合小學(xué)生的身心特征，而且更具沖擊力，也能給學(xué)生留下發(fā)揮其想象力的空間.此外，在對(duì)文字的閱讀中，學(xué)生會(huì)結(jié)合情境嘗試去理解文字背后所表述的意義，借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，也是數(shù)學(xué)育人功能的表現(xiàn)之一．

2 數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的案例研究

在數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)文化是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的要求.數(shù)學(xué)文化不僅承載于數(shù)學(xué)符號(hào)和內(nèi)容，更多的是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)得以體現(xiàn)的［2］，所以教師要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)里的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí).因此，筆者以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“多邊形的面積”為例，設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng).

2.1 相關(guān)數(shù)學(xué)文化分析

學(xué)習(xí)“多邊形的面積”一章時(shí)，涉及的數(shù)學(xué)文化有體現(xiàn)人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值以及科學(xué)價(jià)值的內(nèi)容，部分內(nèi)容融入例題、習(xí)題中，最明顯的是以“你知道嗎”欄目出現(xiàn)的對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的介紹，一是出現(xiàn)在學(xué)習(xí)完三角形面積之后的關(guān)于《九章算術(shù)》中就“方田章”中論述的平面圖形面積的算法的介紹（如圖1）；二是學(xué)習(xí)完梯形面f430fcec8b6a02913cce2e3e02b7ad44c5fb3604be3b854dacbb4cedd03cdd39積后對(duì)劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理計(jì)算平面圖形的面積的介紹（如圖2）．

2.2 相關(guān)數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值分析

該單元出現(xiàn)的《九章算術(shù)》和“出入相補(bǔ)”原理具有科學(xué)和人文的教育價(jià)值.“出入相補(bǔ)”原理是中國(guó)古代幾何中最基本、最基礎(chǔ)的原理，其蘊(yùn)含的思想方法與《九章算術(shù)》中的思想方法是一致的.一方面，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以深切感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，拓展其數(shù)學(xué)思維與方法；另一方面，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力、數(shù)學(xué)家的精神和數(shù)學(xué)思想，厚植家國(guó)情懷.此外，數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以用該思想和角度看待生活中遇到的挫折與苦難，形成積極向上的生活態(tài)度．［3］

2.3 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：探索平行四邊形的面積.

活動(dòng)導(dǎo)入：教師先展示長(zhǎng)方形和平行四邊形兩個(gè)圖形，然后要求學(xué)生比較兩個(gè)圖形的面積大小.學(xué)生自行討論各自的方法.教師對(duì)學(xué)生自己想出來(lái)的好的方法表示贊揚(yáng)以及適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充．

活動(dòng)過(guò)程：教師引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上通過(guò)數(shù)格子的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積一樣且是平行四邊形底乘高的計(jì)算結(jié)果后，通過(guò)提供的學(xué)具剪一剪、拼一拼，在探究與實(shí)踐的活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生自行探索其中的轉(zhuǎn)化過(guò)程．

學(xué)生通過(guò)剪拼發(fā)現(xiàn)先將平行四邊形沿高剪開，把三角形向右平移，就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖3）.教師提問(wèn)“轉(zhuǎn)化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形有什么聯(lián)系”，學(xué)生轉(zhuǎn)化后回答“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高”，通過(guò)長(zhǎng)方形的面積算法推算出平行四邊形的面積＝底×高．

教師提問(wèn)“如果沒有方格紙，我們將如何研究平行四邊形的面積”，學(xué)生在經(jīng)過(guò)將平行四邊形通過(guò)剪拼的方式組成長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，至少可以很明確地說(shuō)出通過(guò)剪拼的操作，將不熟悉的平面圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形進(jìn)而求面積，其中的本質(zhì)就是化歸思想，因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)象是小學(xué)生，所以教師可以用通俗的語(yǔ)言將這一思想進(jìn)行傳遞，即將一個(gè)問(wèn)題從困難化為復(fù)雜，從復(fù)雜到簡(jiǎn)化的過(guò)程，是通過(guò)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的一種方法.生活中，我們常常沒有辦法直接解決一個(gè)問(wèn)題，但我們不妨換種思維，另辟蹊徑.其中元素的轉(zhuǎn)換等過(guò)程涉及數(shù)形結(jié)合思想，可以借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種聯(lián)系，借此推導(dǎo)出圖形的面積公式．

活動(dòng)總結(jié)：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，找出了兩者元素之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，進(jìn)而探究出了平行四邊形的面積公式，這樣的方式是將未知的圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，有化歸思想，也有數(shù)形結(jié)合的思想，這是我們學(xué)習(xí)圖形面積的一種基礎(chǔ)方法.此外，對(duì)于這種轉(zhuǎn)化的思想，需要讓學(xué)生深刻理解，不僅僅是圖形的轉(zhuǎn)化，生活中很多看似無(wú)解的問(wèn)題與困難，換一種角度思考后，也常常會(huì)迎刃而解，傳遞積極的生活態(tài)度．

活動(dòng)二：探索三角形的面積.

活動(dòng)導(dǎo)入：教師指出每一位學(xué)生都有佩戴紅領(lǐng)巾，紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志，它代表紅旗的一角，是用革命先烈的鮮血染成的，戴上紅領(lǐng)巾就意味著一份擔(dān)當(dāng)、一份榮耀和一份責(zé)任.接下來(lái)我們看看紅領(lǐng)巾的形狀，大家想想三角形的紅領(lǐng)巾又該如何轉(zhuǎn)換得到它的面積公式？

探索三角形面積時(shí)，教師明確學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形的面積探索，因此至關(guān)重要的是引導(dǎo)學(xué)生類比探索平行四邊形面積時(shí)的剪拼的方式，化未知為已知，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)探究.學(xué)生經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)銳角三角形或是鈍角三角形可以拼成平行四邊形（如圖4），平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相同的三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積，由此推算出三角形的面積＝底×高÷2．

在上述兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)操作并推導(dǎo)出面積公式后，教師提問(wèn)“過(guò)去人們需要計(jì)算各種形狀的田地的面積時(shí)是如何計(jì)算的”，由此引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》.小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)具體事物的接受能力比抽象事物強(qiáng)，因此建議以動(dòng)態(tài)的形式介紹《九章算術(shù)》“方田章”中的面積計(jì)算方法.通過(guò)展示“方田章”中平面圖形面積求法的展示，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)古人同我們的計(jì)算方式是一致的.通過(guò)古今對(duì)比，教師發(fā)出疑問(wèn)“我們是通過(guò)圖象之間的剪拼與轉(zhuǎn)化，將未知化為已知，那么古人又是如何發(fā)現(xiàn)并得到這些計(jì)算的公式”.在此問(wèn)題下，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)三的探究.學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行探究，不僅全身心進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且激發(fā)了學(xué)習(xí)與探究興趣.此外，通過(guò)前兩個(gè)活動(dòng)探究，學(xué)生獲得了一定的成就感，特別是發(fā)現(xiàn)其探究結(jié)果與古人一樣時(shí)，他們的成就感會(huì)更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)探究的興趣則會(huì)更加強(qiáng)烈．

活動(dòng)總結(jié)：以上兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以看出學(xué)生即便之前沒有系統(tǒng)接觸過(guò)化歸思想與轉(zhuǎn)化思想，但是在探索過(guò)程中會(huì)有轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這是展開后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).學(xué)生親歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—證明”的探索過(guò)程，以完成更深層次的推理．

文化看點(diǎn)：對(duì)于數(shù)學(xué)文化的引入，可以借助具體的情境導(dǎo)入，如活動(dòng)二的紅領(lǐng)巾，借助紅領(lǐng)巾不僅可以進(jìn)行知識(shí)導(dǎo)入，而且紅領(lǐng)巾背后的家國(guó)情懷與意義需要學(xué)生了解，其意義在于促使學(xué)生學(xué)習(xí)先烈的革命情懷，激勵(lì)其好好學(xué)習(xí)、艱苦奮斗，激發(fā)其勇往直前的精神，傳遞愛國(guó)情懷，以及少先隊(duì)員的上進(jìn)與團(tuán)結(jié)力.在學(xué)生學(xué)習(xí)完相應(yīng)部分的知識(shí)后，教師再通過(guò)古今對(duì)比引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，如對(duì)于《九章算術(shù)》的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到古人的智慧，激發(fā)自身的自豪感、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)熱情與對(duì)古人的敬佩之情.教師提出古人是如何得到這些面積公式的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生回顧歷史長(zhǎng)河中中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的思考過(guò)程，感受中華文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)與博大精深．

活動(dòng)三：探索梯形的面積.

探索梯形的面積的過(guò)程依舊類似前兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，此次操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以有不同的剪拼方式，可以將一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形，可以剪出一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，還可以將兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形（如圖5），觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的梯形，得到梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2．

得到該面積公式后，教師可以回答之前提出的問(wèn)題.對(duì)于這三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們一直貫穿的思想是轉(zhuǎn)化，中國(guó)很多數(shù)學(xué)家也是通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化得到各圖形的面積公式，我們叫作出入相補(bǔ)原理（又稱以盈補(bǔ)虛），即把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，面積保持不變.［4］［5］教師點(diǎn)明該原理之后，再次引導(dǎo)學(xué)生回顧三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用該原理進(jìn)行推導(dǎo)，感悟其中變中有不變的轉(zhuǎn)化過(guò)程.該原理貫穿整個(gè)幾何理論體系及其發(fā)展的始終，適當(dāng)提及該原理的運(yùn)用，如趙爽構(gòu)造“趙爽弦圖”證明勾股定理，劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”用以計(jì)算圓周率等，表達(dá)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家孜孜不倦的求學(xué)探究精神.在了解整個(gè)脈絡(luò)的過(guò)程中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是可以被創(chuàng)造、被質(zhì)疑、被超越的，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀．

活動(dòng)總結(jié)：在前兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)較為深刻，因此在探究梯形的面積時(shí)可以靈活應(yīng)用這一化歸與數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)中沒有先明確講解出入相補(bǔ)的原理，而是通過(guò)三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生自行探究，通過(guò)求平行四邊形、三角形和梯形的面積的實(shí)例，運(yùn)用分割、移補(bǔ)和倍拼等方式由學(xué)生自己推導(dǎo)出結(jié)果，再點(diǎn)明出入相補(bǔ)的原理，對(duì)于實(shí)例的歸納有利于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.每一次的轉(zhuǎn)化，在數(shù)與形的結(jié)合中，學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想，領(lǐng)悟蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思維與方法．

文化看點(diǎn)：對(duì)于出入相補(bǔ)原理的講解，學(xué)生再次感受到古人的智慧.出入相補(bǔ)原理從無(wú)到有過(guò)程是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，這些成就反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明才智與刻苦鉆研的精神，一代接著一代的學(xué)習(xí)與探究，不斷積累與沉淀造就了今天數(shù)不勝數(shù)的數(shù)學(xué)成就.通過(guò)追古溯今，繼往開來(lái)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，發(fā)揚(yáng)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的求真務(wù)實(shí)的創(chuàng)新精神和孜孜不倦的求學(xué)精神，自覺樹立愛國(guó)情懷.此外，對(duì)于圖形的轉(zhuǎn)化，無(wú)論是學(xué)生自己拼剪還是通過(guò)信息化教學(xué)工具的動(dòng)態(tài)展示，都以直觀的形式向?qū)W生展示了其中的轉(zhuǎn)化過(guò)程，學(xué)生可以直觀感受到變中有不變的奇異之美.感受數(shù)學(xué)的圖形之美和神奇之處．

3 結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)文化融合于教材應(yīng)是彈性設(shè)計(jì)的過(guò)程，培養(yǎng)出來(lái)的也不應(yīng)只是能背誦數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生.由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身內(nèi)含顯性和基本的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，小學(xué)階段也正處于接觸各種數(shù)學(xué)知識(shí)的初始階段，學(xué)生也并非一開始就對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣，由此在數(shù)學(xué)文化育人的過(guò)程中主要目的不應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和刻板記憶，而是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中幫助學(xué)生養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，在了解數(shù)學(xué)家的過(guò)程中激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和治學(xué)精神，促進(jìn)理性精神的形成和發(fā)展，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣．

以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，將數(shù)學(xué)文化融于是數(shù)學(xué)課堂，在活動(dòng)中以文潤(rùn)心，讓文化中的數(shù)學(xué)家精神進(jìn)入學(xué)生的心里，感悟其中的數(shù)學(xué)精神與方法，感受數(shù)學(xué)美以及與生活的聯(lián)系等，以文育人，通過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶和積淀，幫助學(xué)生更好地理解和把握世界，更全面地認(rèn)識(shí)和發(fā)展自身，更好地生活和實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想，以文化人，重在學(xué)生親身體驗(yàn)，在各種數(shù)學(xué)文化的影響下進(jìn)行個(gè)人思想和行為的改變，由內(nèi)而外得到教化．

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［5］王宇.“出入相補(bǔ)原理”進(jìn)教材、進(jìn)課堂實(shí)證研究——“出入相補(bǔ)原理”融入“多邊形的面積”單元的必要性與可行性研究［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（4）：8-10．