摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域具有不可替代的核心價值，特別是在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著極其重要的角色.將數(shù)學(xué)的抽象概念與形象的圖形緊密結(jié)合，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，還提升了他們解決具體問題的能力.本文通過分析具體的教學(xué)案例，探討了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，突出了其在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵作用．

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐應(yīng)用

在數(shù)學(xué)這一學(xué)科領(lǐng)域中，“數(shù)字”與“圖形”構(gòu)成基本的研究元素，它們之間存在著一種辯證的對立統(tǒng)一關(guān)系.在小學(xué)階段采用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生不僅知道各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的表象，還能洞察其背后的邏輯，從而培養(yǎng)學(xué)生深厚的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和運(yùn)用這種思想的技巧.基于對數(shù)形結(jié)合思想的理解，學(xué)生能夠積極主動地探索數(shù)學(xué)，將抽象難懂的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，實(shí)現(xiàn)思考的可視化，從而深刻把握數(shù)學(xué)概念的真正含義.這種思想會激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，有效提升他們的數(shù)學(xué)思維能力及其核心素養(yǎng)的整體發(fā)展．

1 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和對應(yīng)關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題.［1］這里的“數(shù)”涉及數(shù)字、代數(shù)式、方程、函數(shù)以及數(shù)量關(guān)系等，它們共同展示了數(shù)學(xué)的精確性；“形”則指代幾何圖形和函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了直觀性.

作為一種基本的數(shù)學(xué)思維方式，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中扮演著不可或缺的角色.它通過結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)問題和直觀的圖形幫助學(xué)生更深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，從而提升他們的解題技能.［2］本文以“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”為案例，探討這一思想在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用．

1.1 課前預(yù)習(xí)：激發(fā)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用意識

在課前準(zhǔn)備階段，教師可以通過設(shè)計(jì)具體問題來激發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.［3］例如，在探究連續(xù)奇數(shù)求和的問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“1+3+5+7”的和，并提示他們注意和與特定幾何圖形，如正方形的面積之間的聯(lián)系.當(dāng)學(xué)生完成計(jì)算后，他們知道算式總和等于16，這正是4的平方，即一個邊長為4的正方形的面積.通過這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅體會到數(shù)學(xué)的趣味性，同時也能觀察到數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的相互映射和解釋.這種體會能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望．

1.2 課堂探究：提升數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力

在課堂互動環(huán)節(jié)中，教師利用多媒體工具展現(xiàn)的多種圖形不僅可以吸引學(xué)生的眼球，也能為他們打開一個直觀的數(shù)學(xué)世界大門.學(xué)生被邀請進(jìn)行獨(dú)立思考，如分析圖中不同顏色的小正方形數(shù)量，并探索這些數(shù)目與圖形序號之間的關(guān)系.通過這種方式，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)深灰色和淺灰色正方形數(shù)量的規(guī)律.學(xué)生觀察到隨著圖形序號的增加，深灰色正方形的數(shù)量等于序號本身，淺灰色正方形數(shù)量則表現(xiàn)為遞增趨勢.這類發(fā)現(xiàn)不僅加深了他們對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，也鍛煉了他們對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力.進(jìn)一步地，通過小組討論，學(xué)生之間的互動和合作得到加強(qiáng).學(xué)生在小組內(nèi)互相啟發(fā)，探討分?jǐn)?shù)之和與圖形面積的關(guān)系.這種探討幫助他們更全面地理解數(shù)形結(jié)合的概念.學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)某個分?jǐn)?shù)序列的和與某種圖形的面積直接相關(guān)，這種關(guān)聯(lián)使得分?jǐn)?shù)累加與圖形面積的相互驗(yàn)證和解釋成為可能．

1.3 情境創(chuàng)設(shè)：生活中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用

教師可以構(gòu)建一個緊貼學(xué)生日常生活的實(shí)例，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生在生活中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用能力.例如，小明的爸爸每天清晨跑步前往6千米外的廣場進(jìn)行鍛煉，請?jiān)敿?xì)分析小明爸爸的行進(jìn)路線（如圖1）．

接下來，學(xué)生將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來處理以下幾個問題.

（1）假設(shè)小明的爸爸全程未休息（不考慮速度變化），他跑向廣場所需的時間為 分鐘.

（2）小明的爸爸在廣場逗留了 分鐘.

（3）小明的爸爸回家的速度為每小時 千米．

圖形展示了時間與路程的關(guān)系.直線與時間軸平行時，表明小明的爸爸停止不動.路程從0到6千米說明他前往廣場，從6千米回到0則表示他歸家.針對問題（1），根據(jù)圖示，小明的爸爸早上6點(diǎn)出發(fā)，7點(diǎn)到達(dá)廣場，整個過程耗時60分鐘.期間有線段平行于時間軸，顯示他休息了20分鐘.若不停歇，實(shí)際到廣場的時間為40分鐘.關(guān)于問題（2），小明的爸爸7點(diǎn)抵達(dá)廣場，7點(diǎn)40分開始返回，故他在廣場的停留時間為40分鐘.從圖中還可以看出，小明的爸爸8點(diǎn)回到家，回程用時20分鐘.通過計(jì)算可知，他的返回速度為18千米/時．

1.4 專題訓(xùn)練：鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)的專項(xiàng)練習(xí)中，教師精選適合的題目，以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用技巧.例如，通過對一個大三角形被切分成數(shù)個小三角形的分析，學(xué)生可以估算出陰影部分所占的比例.這類習(xí)題不僅是對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想觀念理解的一種考查，同時也提高了他們使用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的能力.實(shí)際情境與折線圖的結(jié)合進(jìn)一步擴(kuò)大了數(shù)形結(jié)合思想的使用范圍，并且讓學(xué)生在處理復(fù)雜的問題時能更加靈活地運(yùn)用已學(xué)的知識.［4］教師通過這些專項(xiàng)訓(xùn)練，不僅鞏固了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還擴(kuò)展了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用場景，使他們能夠在面對真實(shí)世界的問題時，有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．

2 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略

2.1 “以形助數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，運(yùn)用“以形助數(shù)”策略顯得尤為關(guān)鍵，該策略通過圖形的形象表達(dá)幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的各種概念.利用數(shù)線和數(shù)軸這些工具，學(xué)生可以直觀地了解數(shù)字的順序及其相對大小.這不僅使他們對整數(shù)有了更加深入的了解，同時也為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)提供了實(shí)用的視覺輔助.在分?jǐn)?shù)的具體教學(xué)中，通過使用直觀的圖形，學(xué)生可以更準(zhǔn)確地掌握分?jǐn)?shù)的單位和比較分?jǐn)?shù)的大小，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解.在探討算法時，教師利用直觀的圖形幫助學(xué)生具體理解分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算中的通分過程，讓學(xué)生可以形象地把握復(fù)雜的計(jì)算步驟.在解決具體問題，如植樹問題時，教師運(yùn)用線段圖分析數(shù)據(jù)關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，顯著增強(qiáng)了學(xué)生處理這類問題的技能.在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)圖的形象展示，不僅簡化了數(shù)據(jù)處理流程，也增強(qiáng)了學(xué)生在數(shù)據(jù)分析和預(yù)測方面的技能.“以形助數(shù)”的策略不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，也有效提高了他們解決實(shí)際問題的能力，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使得他們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之路上更加得心應(yīng)手．

2.2 “以數(shù)解形”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

教學(xué)中應(yīng)用“以數(shù)解形”的策略作為解開“圖形與幾何”領(lǐng)域之謎的關(guān)鍵，能夠幫助學(xué)生通過定量分析深入探究幾何形狀的核心屬性.教師通過運(yùn)用多感官的教學(xué)手段，如模型搭建和實(shí)際操作，讓學(xué)生在觀察和感覺幾何形狀的同時，通過測量等活動，將這些感知轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)據(jù)，以此來探討形狀的特征.例如，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過測量線段長度來學(xué)習(xí)如何用數(shù)字描述形狀的屬性，這種方法基礎(chǔ)性地介紹了如何利用數(shù)字解釋長方形和三角形的邊角特征以及圓的基本特性等更高級的幾何概念.在進(jìn)階學(xué)習(xí)，如圖形的對稱性、平移和旋轉(zhuǎn)等概念中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)的語言來準(zhǔn)確描述和分析，不僅提升了對幾何變換的理解，還練習(xí)了使用數(shù)學(xué)工具分析圖形運(yùn)動的技能.在具體解決問題，如計(jì)算長方體體積時，教師會引入小正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建和計(jì)算過程中自行發(fā)現(xiàn)體積公式.這種教學(xué)方式不僅讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，還極大地提高了他們的空間想象力與邏輯推理能力.通過這樣的“以數(shù)解形”應(yīng)用，學(xué)生對幾何知識的理解更加深入，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)的世界中更加自如．

2.3 “數(shù)形互助”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

“數(shù)形互助”的教學(xué)方法在小學(xué)階段非常有效，這種方法結(jié)合了數(shù)學(xué)中的數(shù)字和幾何中的形狀，極大地增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力.教師通過此策略引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的密切關(guān)系，使用恰當(dāng)技巧深入挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì).以“角的種類”為例，利用活動角度器及測量工具，學(xué)生可以直接操作感受角度的變化.從0°起始，學(xué)生主動調(diào)整角度器，直到90°.教師解釋直角及區(qū)分銳角和鈍角.當(dāng)角度增至180°，平角的概念被介紹，360°的完整圓周角則標(biāo)志著角度分類的結(jié)束.這種互動和實(shí)踐的教學(xué)模式不僅幫助學(xué)生直觀理解角度的大小及其分類，也使他們能夠?qū)缀涡螤钆c數(shù)值緊密結(jié)合，建立起完整的數(shù)學(xué)理念.

2.4 加強(qiáng)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程中，提高學(xué)生的作圖能力是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與幾何結(jié)合教學(xué)目的的關(guān)鍵所在.因此，教師需要仔細(xì)策劃教學(xué)活動，確保使用的圖形既標(biāo)準(zhǔn)又能精準(zhǔn)表示數(shù)與形之間的關(guān)系，防止學(xué)生對圖形知識的誤解.因而，教師必須有計(jì)劃地提高學(xué)生的作圖能力，指導(dǎo)他們?nèi)绾螠?zhǔn)確繪制線段圖、平面幾何圖形、三維圖形及比例圖等，這些能力對于將數(shù)學(xué)概念具象化非常關(guān)鍵.教師通過有效的示范和指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生形成正確的作圖習(xí)慣，并教授他們?nèi)绾胃鶕?jù)具體題目的需求選擇合適的圖形以輔助思考和解決問題.這樣的繪圖訓(xùn)練使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念直觀地轉(zhuǎn)換為具體的圖形表達(dá)，加深他們對數(shù)學(xué)原理的理解，從而提高解題效率.總體來說，通過

加強(qiáng)學(xué)生的作圖能力的培養(yǎng)，教師不僅幫助學(xué)生更有效地掌握數(shù)學(xué)知識，還能激發(fā)他們的創(chuàng)造性和想象力，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情．

3 結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略突破了傳統(tǒng)教學(xué)的界限，成為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵手段.面對數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)需求，教師應(yīng)不斷探索這一策略在新環(huán)境下的應(yīng)用，調(diào)整和完善教學(xué)方法，以適應(yīng)教育領(lǐng)域的不斷變化.隨著教育實(shí)踐的創(chuàng)新，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)將在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮更加核心的作用，為學(xué)生的全面發(fā)展和終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

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