SOLO分類理論以等級(jí)描述為顯著特征，界定了從低到高的五個(gè)進(jìn)階式思維結(jié)構(gòu)水平：前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平?；赟OLO分類理論的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)能客觀、有效地測(cè)評(píng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)素養(yǎng)水平，顯示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次。筆者基于SOLO分類理論，結(jié)合符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵，構(gòu)建了符號(hào)意識(shí)的“4水平（不涉及前結(jié)構(gòu)水平）、12層次”評(píng)價(jià)框架，為教師合理制定符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)方案，科學(xué)測(cè)評(píng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展水平提供借鑒。

一、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平：感知與識(shí)別

數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別水平的表現(xiàn)包括知道數(shù)學(xué)符號(hào)可泛指任意數(shù)或一類數(shù)，也可指特定的未知數(shù)?；诖耍覀兛蓪⒎?hào)意識(shí)的感知與識(shí)別水平細(xì)分為3個(gè)層次：①感知數(shù)學(xué)符號(hào)讀寫(xiě)的基本規(guī)范；②識(shí)別數(shù)學(xué)符號(hào)在特定情境下的含義，了解字母表達(dá)與數(shù)字表達(dá)的異同點(diǎn)；③辨析不同情境下數(shù)學(xué)符號(hào)的不同意義。與之對(duì)應(yīng)的測(cè)評(píng)題目如下。

（1）省略乘號(hào)，改寫(xiě)下面的式子。

[4×b=] [x×5=] [a×c=] [1×x=] [x·x=] [y×6=]

（2）“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……”你可以用一句話就說(shuō)完這首兒歌嗎？

（3）以下兩句話中，[a]和[b]的含義有什么不同？①交換律[a+b=b+a]。②小明今年[a]歲，爸爸今年比小明大28歲，爸爸今年（[a+28]）歲。

以上3道題分別對(duì)應(yīng)符號(hào)意識(shí)的感知與識(shí)別的3個(gè)層次水平，既可用紙筆測(cè)試的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，又可通過(guò)談話交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助于教師了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的初步感知情況。

二、多元結(jié)構(gòu)水平：理解與運(yùn)算

數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與運(yùn)算應(yīng)該突出“一般化”思想。數(shù)學(xué)符號(hào)的形式運(yùn)算可幫助學(xué)生掌握一種研究路徑，使所得結(jié)論具有一般性，從而凸顯數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)。以字母a，b，c代表任意數(shù)為例，這一做法規(guī)避了逐一列舉數(shù)字的繁瑣，不但能降低表述的重復(fù)性，而且能為數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣與拓展奠定基礎(chǔ)。再如，長(zhǎng)方形面積公式S=ab這一符號(hào)化表達(dá)不僅適用于任何特定尺寸的長(zhǎng)方形，還展現(xiàn)出強(qiáng)大的通用性。借助這一公式，我們可將長(zhǎng)方形面積計(jì)算的邏輯拓展至平行四邊形等幾何圖形的面積求解中，無(wú)需重新推導(dǎo)相關(guān)公式?；诖?，我們可將符號(hào)意識(shí)的理解與運(yùn)算水平細(xì)分為3個(gè)層次：①理解數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算結(jié)果具有一般性；②掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的形式運(yùn)算方法；③根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、推理。與之對(duì)應(yīng)的測(cè)評(píng)題目如下。

游戲規(guī)則：首先用骰子隨機(jī)擲出兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，接著將這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字乘2后加4，然后將所得結(jié)果乘5，最后加上個(gè)位上的數(shù)字。比一比，誰(shuí)能更快地計(jì)算出最后的結(jié)果。

作答此題，層次1的學(xué)生表現(xiàn)是能想到用數(shù)學(xué)符號(hào)輔助思考；層次2的學(xué)生表現(xiàn)是能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，即假設(shè)十位上的數(shù)字為[x]，個(gè)位上的數(shù)字為[y]，則這個(gè)兩位數(shù)可寫(xiě)成[10x+y]，按照游戲規(guī)則，結(jié)果可用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為[（2x+4）×5+y=][10x+][20+y=（10x+y）+20]；層次3的學(xué)生表現(xiàn)是能在符號(hào)運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與解釋，說(shuō)明“只要把隨機(jī)產(chǎn)生的兩位數(shù)直接加20，就可以快速計(jì)算出最后的結(jié)果”，并知道這樣的計(jì)算具有一般性，如原來(lái)的兩位數(shù)是36，最后的結(jié)果就是56。

以上題目可以幫助教師實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，了解學(xué)生處于理解與運(yùn)算水平的哪個(gè)層次，精準(zhǔn)把握學(xué)生符號(hào)意識(shí)的具體發(fā)展情況。

三、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平：聯(lián)想與推理

符號(hào)意識(shí)的聯(lián)想與推理水平重在推理。合情推理是一種從特殊到一般的推理形式，經(jīng)常用于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這種推理所得猜想雖然不一定正確，但它是創(chuàng)新和發(fā)明的源泉。演繹推理是一種從一般到特殊的推理形式，經(jīng)常用于證明猜想，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在小學(xué)階段，通過(guò)類比、歸納等推理方法得出猜想，并聯(lián)想數(shù)學(xué)符號(hào)的特性進(jìn)行演繹推理來(lái)驗(yàn)證猜想，是培養(yǎng)學(xué)生有序思維、一絲不茍的數(shù)學(xué)理性精神的有效方法?；诖耍覀兛蓪⒎?hào)意識(shí)的聯(lián)想與推理水平細(xì)分為3個(gè)層次：①探索數(shù)學(xué)符號(hào)在特定情況下的數(shù)值，根據(jù)結(jié)果得出猜想；②運(yùn)用類比、歸納等推理方法，通過(guò)聯(lián)想得到猜想；③從一般的概念、公理出發(fā)，對(duì)猜想進(jìn)行初步的演繹推理論證，并正確判斷結(jié)論的真假。與之對(duì)應(yīng)的測(cè)評(píng)題目如下。

根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，自主探索能被9整除的數(shù)的特征，并嘗試通過(guò)簡(jiǎn)單的推理進(jìn)行證明。

層次1的學(xué)生表現(xiàn)是先用特殊的數(shù)值進(jìn)行嘗試，如18，135，4068這些數(shù)都能被9整除，進(jìn)而猜想能被9整除的數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。層次2的學(xué)生表現(xiàn)是聯(lián)想被3整除的數(shù)的特征以及9和3的倍數(shù)關(guān)系，通過(guò)類比推理得出上述猜想。層次3的學(xué)生表現(xiàn)是根據(jù)已有認(rèn)知，以一類數(shù)為例進(jìn)行演繹推理（中學(xué)生可拓展至對(duì)任意多位數(shù)的推理證明）。如以三位數(shù)[abc]為例進(jìn)行如下演繹推理：[abc=]100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）=9（11a+b）+（a+b+c）。

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試→猜想→推理→結(jié)論”的思維過(guò)程，教師不但可以評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)想與推理情況，而且可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展抽象思維和推理能力。

四、拓展抽象結(jié)構(gòu)水平：抽象與表達(dá)

數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象與表達(dá)的評(píng)價(jià)點(diǎn)是學(xué)生能否對(duì)具體的研究問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)化抽象，從而避免無(wú)關(guān)信息對(duì)問(wèn)題解決的干擾，更好地建立數(shù)學(xué)模型，并從多樣化的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)中篩選出合適的表征方式，助力問(wèn)題的有效解決。促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展的關(guān)鍵是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力，基于此，我們可將符號(hào)意識(shí)的抽象與表達(dá)水平細(xì)分為3個(gè)層次：①能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出有研究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)符號(hào)；②能用多種形式的數(shù)學(xué)符號(hào)（如圖形、表格、關(guān)系式等）進(jìn)行表征；③能對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的多樣化表達(dá)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，并從中選擇最合適的表達(dá)形式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。與之對(duì)應(yīng)的測(cè)評(píng)題目如下。

（1）小明在果園里摘水果，請(qǐng)你先分別選擇合適的數(shù)學(xué)符號(hào)表示蘋(píng)果、梨、桃子和李子的數(shù)量，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出它們的總數(shù)和平均數(shù)。

（2）小明用完全相同的小正方體積木搭建一個(gè)高塔，并且希望這個(gè)塔在視覺(jué)上呈現(xiàn)出某種規(guī)律。從最下層依次往上的積木個(gè)數(shù)分別是33，31，29，27……請(qǐng)你幫助小明找出這個(gè)規(guī)律，并用多種形式（如圖形、表格、關(guān)系式等）表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（3）請(qǐng)你觀察并記錄家里某盆植物的生長(zhǎng)情況，探究植物的高度隨著天數(shù)而變化的規(guī)律，嘗試建立數(shù)學(xué)模型描述并預(yù)測(cè)這盆植物的生長(zhǎng)速度。

以上3道題分別對(duì)應(yīng)3個(gè)層次水平，層次1的學(xué)生表現(xiàn)是能進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)設(shè)定和數(shù)量比較，理解數(shù)學(xué)符號(hào)在記錄信息中的基本作用。層次2的學(xué)生表現(xiàn)是通過(guò)表格、圖形等方式表征數(shù)量關(guān)系，從不同的視角呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。層次3的學(xué)生表現(xiàn)是通過(guò)數(shù)據(jù)記錄、形式轉(zhuǎn)換和簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)符號(hào)在問(wèn)題解決中的重要作用，具有一定的符號(hào)轉(zhuǎn)換與選擇能力。分層次的測(cè)評(píng)題目能促進(jìn)學(xué)生從簡(jiǎn)單符號(hào)設(shè)定到多樣化符號(hào)表征再到符號(hào)轉(zhuǎn)換與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學(xué)校）

［本文系江蘇省陶行知研究會(huì)立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)探究式作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：JSTY14861）和江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究2022年度立項(xiàng)課題“基于現(xiàn)代信息技術(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：2022-R-104093）的成果］