濃度問(wèn)題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題中的一種類(lèi)型，具有多種變式，相對(duì)比較復(fù)雜。如何引導(dǎo)學(xué)生更好地理解濃度問(wèn)題中的“稀釋問(wèn)題”和“加濃問(wèn)題”呢？筆者基于解決問(wèn)題的思維過(guò)程提出如下四個(gè)教學(xué)策略。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，理解核心概念

深入理解溶質(zhì)、溶劑、溶液三個(gè)核心概念的內(nèi)涵是解決濃度問(wèn)題的基礎(chǔ)。

教學(xué)中，筆者先播放配制一杯糖水的視頻，并提問(wèn)：視頻中，配制一杯糖水用到了哪些原料？學(xué)生回答：原料有糖和水。筆者提示：這個(gè)問(wèn)題情境中，我們把被溶解的物質(zhì)“糖”叫做“溶質(zhì)”，把“水”叫做“溶劑”，糖溶解在水中得到的混合液“糖水”叫做“溶液”。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)分溶質(zhì)、溶劑和溶液，筆者提問(wèn)：你能指出一杯鹽水、一瓶酒精消毒液的溶質(zhì)、溶劑、溶液分別是什么嗎？學(xué)生回答：一杯鹽水中，溶質(zhì)是鹽，溶劑是水，溶液是鹽水；一瓶酒精消毒液中，溶質(zhì)是酒精，溶劑是水，溶液是消毒液。最后，筆者總結(jié)：一般情況下溶劑都是水，溶質(zhì)是另一種物質(zhì)，它們的混合液是溶液。

以上教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷在不同情境中建構(gòu)概念的過(guò)程，深刻地理解了溶質(zhì)、溶劑和溶液的內(nèi)涵，明晰了它們之間的區(qū)別。

二、依托實(shí)驗(yàn)探究，理清數(shù)量關(guān)系

除了理解溶質(zhì)、溶劑和溶液三個(gè)概念，學(xué)生要解決濃度問(wèn)題，還要知道什么是濃度，理解濃度與溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量、溶液質(zhì)量之間的關(guān)系。

教學(xué)時(shí)，筆者請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)，用同樣的工具按不同要求各配制一杯糖水。不同配比要求如下：第一杯放3勺糖，200ml水；第二杯放9勺糖，200ml水；第三杯放9勺糖，400ml水。筆者提問(wèn)：想一想，這三杯糖水的質(zhì)量相同嗎，為什么？學(xué)生回答“三杯糖水的質(zhì)量不同”，理由是“第一杯、第二杯水的質(zhì)量相同，但糖的質(zhì)量不同，所以這兩杯糖水的質(zhì)量不同；第二杯、第三杯糖的質(zhì)量相同，但水的質(zhì)量不同，所以這兩杯糖水的質(zhì)量也不同”。筆者追問(wèn)：你認(rèn)為溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量、溶液質(zhì)量之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答：溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量。

理清溶質(zhì)、溶劑、溶液的質(zhì)量關(guān)系后，筆者提問(wèn)：三杯糖水中哪杯最甜，為什么？學(xué)生思考后回答：第二杯最甜，因?yàn)榈诙偷谝槐啾?，雖然水一樣多，但第二杯放的糖是第一杯的3倍，所以第二杯糖水比第一杯甜；第二杯和第三杯相比，糖的質(zhì)量相等，但第二杯的水少一些，所以第二杯糖水比第三杯甜。筆者接著問(wèn)：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答：水的量不變，糖加得越多，糖水就越甜；糖的量不變，水加得越少，糖水就越甜。筆者總結(jié)：“糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液）二者質(zhì)量的比值決定的，我們可以把這個(gè)比值叫作糖水的含糖量或糖含量。類(lèi)似的，酒精溶于水中，純酒精質(zhì)量與酒精溶液質(zhì)量的比值叫作酒精含量。濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。糖含量、酒精含量越高，濃度就越高?！?/p>

學(xué)生在三組實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析和舉一反三的類(lèi)比分析中明晰了濃度的本質(zhì)，明確了基本的數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

三、抓住不變量，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)生可以直接利用上述數(shù)量關(guān)系解決。對(duì)于“稀釋問(wèn)題”和“加濃問(wèn)題”，教師如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決呢？

教學(xué)時(shí)，筆者出示題目“要將濃度為25％的1020克糖水溶液配制成濃度為17％的糖水溶液，需加水多少克？”，并提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中溶質(zhì)、溶劑、溶液分別是什么？濃度指什么？一名學(xué)生回答：溶質(zhì)是糖，溶劑是水，溶液是糖水，濃度指糖質(zhì)量占糖水溶液質(zhì)量的百分比。筆者追問(wèn)：你認(rèn)為問(wèn)題中的哪些量在變，哪些量不變？學(xué)生回答：糖水溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但糖的質(zhì)量不變。筆者引導(dǎo)：基于糖的質(zhì)量不變，你能想到解決這個(gè)問(wèn)題的辦法嗎？小組交流后，一名學(xué)生回答：根據(jù)濃度等于溶質(zhì)質(zhì)量除以溶液質(zhì)量再乘百分之百，可以推出“溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度”，先用“1020×25%”求出原來(lái)糖的質(zhì)量為255克，再根據(jù)“溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度”，用“255÷17%”求出加水后糖水溶液的質(zhì)量為1500克，最后用現(xiàn)在糖水溶液的質(zhì)量減去原來(lái)糖水溶液的質(zhì)量得出加入水的質(zhì)量，列式計(jì)算為1500-1020=480（克）。另一名學(xué)生回答：也可以用方程解決，設(shè)需要加水[x]克，根據(jù)加水前后糖的質(zhì)量不變，列方程“1020×25%=（1020+[x]）×17%”解決問(wèn)題。筆者追問(wèn)：仔細(xì)觀察這兩種方法，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生小組討論后回答：不同點(diǎn)是，第一種是算術(shù)方法解題，第二種是列方程解題；相同點(diǎn)是，兩種方法都根據(jù)溶質(zhì)“糖”的質(zhì)量不變來(lái)解決。筆者總結(jié)：把濃度高的溶液通過(guò)加水（也可以加入濃度低的溶液）變成濃度低的溶液這種問(wèn)題叫作“稀釋問(wèn)題”，稀釋時(shí)可以加一次水，也可以重復(fù)加水，不管稀釋多少次，只要抓住不變的量——溶質(zhì)的質(zhì)量，就可以用算術(shù)方法或列方程解決。

隨后，筆者出示題目“有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量增加到10％，需要再加入多少克糖？”，讓學(xué)生分析這道題和剛才的題目有什么不同，并運(yùn)用剛才解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，剛才是加水稀釋?zhuān)F(xiàn)在是加糖變濃，根據(jù)題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量沒(méi)有改變，由此，既可以先根據(jù)原來(lái)糖水的濃度求出原來(lái)水的質(zhì)量，再根據(jù)后來(lái)糖水的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，最后用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的質(zhì)量得出增加的糖的質(zhì)量，又可以設(shè)加入[x]克糖，根據(jù)加糖前后水的質(zhì)量不變列方程解題。筆者小結(jié)：通過(guò)增加溶質(zhì)把低濃度的溶液變成高濃度的溶液這種問(wèn)題叫作“加濃問(wèn)題”，不管是“稀釋問(wèn)題”還是“加濃問(wèn)題”，都要先找出不變的量，然后根據(jù)不變的量用算術(shù)方法或列方程解決，這體現(xiàn)了“變中有不變”的思想。

通過(guò)兩組題目的對(duì)比，學(xué)生深刻領(lǐng)悟到抓住變化中不變的量是解決“稀釋問(wèn)題”和“加濃問(wèn)題”的關(guān)鍵，增強(qiáng)了模型意識(shí)。

四、設(shè)計(jì)綜合應(yīng)用，體會(huì)模型價(jià)值

為了讓學(xué)生體會(huì)模型的價(jià)值，筆者設(shè)計(jì)了如下3道習(xí)題：①有含鹽量為15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度變?yōu)?0％，需加鹽多少千克？②有40千克酒精溶液，要使其濃度從16%變?yōu)?0%，應(yīng)通過(guò)蒸發(fā)去除多少千克水？③有濃度為30%的酒精溶液，添加了一定量的水后濃度變?yōu)?4%，如果再加入同樣多的水，酒精溶液的濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

教學(xué)時(shí)，筆者先組織學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，然后同桌交流，最后全班匯報(bào)。學(xué)生依次做如下匯報(bào)。第①題屬于“加濃問(wèn)題”，根據(jù)水的質(zhì)量不變，設(shè)需加鹽[x]千克，列方程為20×（1-15%）=（20+[x]）×（1-20%）。第②題雖然不是“加濃問(wèn)題”，也不是“稀釋問(wèn)題”，但蒸發(fā)過(guò)程中溶質(zhì)質(zhì)量不變，解題思路和“稀釋問(wèn)題”一致。第③題缺少溶液質(zhì)量，可假設(shè)溶液質(zhì)量為100克，雖然多次加水，但溶質(zhì)“純酒精”質(zhì)量不變，加水前“純酒精”質(zhì)量用“100×30%”計(jì)算，得30克，第一次加水后溶液質(zhì)量用“30÷24%”計(jì)算，得125克，所以加水的質(zhì)量用“125-100”計(jì)算，得25克，第二次加水后酒精溶液的質(zhì)量用“125+25”計(jì)算，得150克，濃度用“30÷150×100%”計(jì)算，得20%。對(duì)第③題，筆者追問(wèn)：假設(shè)溶液質(zhì)量為200克，會(huì)影響最后的結(jié)果嗎？學(xué)生回答：不會(huì)，因?yàn)槿芤嘿|(zhì)量成倍增加，溶質(zhì)質(zhì)量也會(huì)隨之成倍增加。

以上練習(xí)，從“加濃、稀釋問(wèn)題”拓展到“濃縮問(wèn)題”和“重復(fù)稀釋問(wèn)題”，情境復(fù)雜了，但解決的方法一致，有助于學(xué)生體會(huì)模型的價(jià)值。

（作者單位：棗陽(yáng)市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉佳