摘" 要：

在目標跟蹤領域，概率多假設跟蹤（probability multiple hypothesis tracking， PMHT）算法作為一種批處理算法，計算量遠遠小于傳統(tǒng)的多假設跟蹤算法。當前，PMHT算法的應用受限于集中式處理，本文首先在傳統(tǒng)算法的基礎上對傳感器網絡下的算法似然進行了推導，得到多傳感器算法下的關聯(lián)后參數(shù)，接著基于共識性處理策略進行了混合共識，最后使用卡爾曼濾波完成了對目標參數(shù)的后驗估計，使得PMHT算法能夠被應用于不包含融合中心的全分布式傳感器網絡多目標跟蹤。實驗結果表明，在不同的雜波密度下，分布式PMHT在跟蹤誤差上相對于單傳感器算法有著90%以上的改善效果，與集中式算法相比跟蹤性能接近且運算速度更快。

關鍵詞：

多目標跟蹤; 概率多假設跟蹤; 一致性共識; 集中式狀態(tài)估計; 分布式狀態(tài)估計

中圖分類號：

TN 953

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.02

Multi-sensor multi-target tracking based on distributed PMHT

YAO Siyi1， LI Wanchun1，*， GAO Lin1， ZHANG Huaguo1， HU Hangwei2

（1. School of Information and Communication Engineering， University of Electronic Science and Technology of China，

Chengdu 611731， China; 2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing 100074， China）

Abstract：

In the field of target tracking， probability multiple hypothesis tracking （PMHT） algorithm， as a batch processing algorithm， has much less computation than the traditional multiple hypothesis tracking algorithm. Currently， the application of PMHT algorithm is limited by centralized processing. On the basis of the traditional algorithm， this study firstly derives the algorithm likelihood under sensor network to obtain the post-correlation parameter under multi-sensor algorithm， followed by hybrid consensus based on the consensus processing strategy， and finally the posteriori estimation of the target parameters is accomplished by using Kalman filtering. This study enables the PMHT algorithm to be applied to the fully distributed sensor network without fusion centers. The experimental results show that under different clutter densities， the distributed PMHT has more than 90% improvement in tracking error compared to the single-sensor algorithm. Distributed PMHT has close tracking performance and faster computation compared to centralized algorithms.

Keywords：

multi-target tracking; probability multiple hypothesis tracking （PMHT）; consensus; centralized state estimation; distributed state estimation

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0" 引" 言

多傳感器系統(tǒng)由多個傳感器和交流節(jié)點按照某種拓撲結構構成，這些傳感器具有感知和處理信息的能力，而交流節(jié)點負責網絡中的信息交互。作為信息融合領域的研究熱點廣泛應用于多目標跟蹤問題中，多傳感器系統(tǒng)最早由美國在20世紀的水下跟蹤課題提出。針對多傳感器感知系統(tǒng)的處理主要分為集中式、分布式與混合式3種結構。集中式跟蹤系統(tǒng)中一般具有一個計算量和存儲量大的融合中心去處理整個網絡的采樣信息，這樣做帶來跟蹤精度上的優(yōu)越性的同時面臨著融合中心計算負荷大、通信帶寬要求高的問題，也正因如此，集中式跟蹤系統(tǒng)的擴展性往往較差。分布式跟蹤系統(tǒng)的特點就是去中心化，系統(tǒng)通過每個傳感器節(jié)點與鄰居節(jié)點進行通信而實現(xiàn)從局部到全局的信息處理并讓不同傳感器之間達到跟蹤估計的一致性。分布式跟蹤系統(tǒng)中每個傳感器都擁有處理數(shù)據的能力，只需交換必要的中間信息，對計算量和帶寬要求較低，擴展性較強，同時因為網絡中各個節(jié)點的數(shù)據處理是并發(fā)進行的，所以帶來了較好的及時性。

多目標跟蹤算法所面臨的主要問題來自于數(shù)據關聯(lián)。數(shù)據關聯(lián)往往會帶來組合爆炸的問題，這就導致如果采用集中式網絡結構會帶來比較大的計算負荷，不能保證可靠的及時性。并且，隨著雜波密度的增加，多傳感器在面對干擾時，相較于單傳感器算法對錯誤信息的容忍度更大，因為傳感器之間的數(shù)據交互會減弱網絡中單個傳感器的大誤差估計帶來的影響。而概率多假設跟蹤 （probability multiple hypothesis tracking， PMHT） 算法低復雜度和易擴展的特點提供了一個很好的在分布式網絡下的應用思路。因為在多傳感器網絡中，PMHT算法線性的復雜度也可以很好地滿足跟蹤系統(tǒng)所要求的及時性，而采取合適的數(shù)據融合算法又可以彌補PMHT算法降低計算量而帶來的跟蹤精度上的丟失。在此基礎上，本文提出了一種新的分布式PMHT算法，讓跟蹤算法與分布式網絡的優(yōu)勢實現(xiàn)有效互補，并提高了高雜波環(huán)境下跟蹤精度的穩(wěn)定性。

1" 相關工作

數(shù)據融合是單傳感器跟蹤算法在傳感器網絡中應用的關鍵，經典的融合算法有簡單凸組合融合［1］和協(xié)方差交叉算法，前者的融合性能受限于一個條件——傳感器局部誤差不相關，后者的輸入只能限于高斯分布，于是Hurley提出了適用于任意輸入函數(shù)形式的廣義協(xié)方差交叉算法［2］。文獻［34］對測量共識以及信息共識進行了總結，前者因為只對新信息進行共識，所以融合效果受制于共識步驟，后者通過計算局部先驗的凸組合來進行共識，所以需要保證共識步驟中估計誤差的有界性。文獻［4］通過將兩種共識算法的優(yōu)勢相結合提出了一種新的混合共識算法，這為本文對PMHT算法的分布式融合提供了一個很好的思路。

經典的多假設跟蹤（multi-hypothesis tracking， MHT）［5］方法通過計算每一個關聯(lián)概率，對其中的跟蹤組合進行最佳選擇，這種基于假設樹的算法適合進行長時間的跟蹤，概率數(shù)據關聯(lián)過濾器（probabilistic data association filter， PDAF）［6］也是采取類似的思想。這樣雖然能夠帶來跟蹤精度的優(yōu)越性，但是也帶來一個顯著問題，即當目標和測量增多時跟蹤假設會指數(shù)級增長，帶來巨大的計算負荷，更不用說將其擴展到多傳感器網絡尤其是集中式系統(tǒng)里?；谄谕麡O大化（expectation maximization， EM）算法的PMHT算法［7］是一種在迭代中進行航跡更新的批處理算法，針對這個問題，PMHT算法假定同一時刻一個目標能與多個量測進行關聯(lián)，將算法的計算復雜度從指數(shù)級降低到了線性級。這樣的約束修改在現(xiàn)實中也是合理的，模型的修改以及優(yōu)化的迭代方式讓PMHT算法具備了很好的擴展性［7］。PMHT算法隨后在不同的領域得到應用［810］并演變出了很多種不同的版本。比如，文獻［11］中提出的Homothetie PMHT算法修改了PMHT算法的量測模型以進行性能改善；文獻［12］中提出了Deflationary PMHT算法來改善航跡初始化，該算法與模擬退火思想相似；文獻［1314］中均針對PMHT算法不同的方面提出了相應的變種算法。除上述算法外，最近已有學者將PMHT算法進行進一步推廣，以實現(xiàn)擴展目標跟蹤［15］、多徑條件下［1618］的目標跟蹤，使PMHT算法的應用潛力得到進一步推廣。盡管這些算法為了避免PMHT算法收斂到局部最優(yōu)做了不同的嘗試，但在非惡劣跟蹤環(huán)境中單傳感器下的PMHT算法還是很難超過簡單的PDAF算法［1］，這為本文提出改進后的多傳感器PMHT算法提供了動機和可行性。Li等人將多傳感器下的PMHT算法應用于雜波中的水下純方位多傳感器多目標跟蹤問題［19］，采用了集中式算法并對擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）形式和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter， UKF）形式下的PMHT算法性能進行了比較，但未進一步探索PMHT算法在分布式網絡中的應用。

相較于上述工作，本文所提方法將PMHT算法擴展至分布式處理系統(tǒng)中，既保證了PMHT算法計算效率與處理性能之間的平衡，也提高了系統(tǒng)處理的魯棒性，使其有了更廣泛的應用前景。

2" 問題描述

2.1" 系統(tǒng)模型

考慮在多傳感器網絡下的多目標跟蹤場景，定義多目標跟蹤場景下的目標總數(shù)為M，傳感器個數(shù)為S，傳感器s的坐標表示為Us， xm（t）=［xm（t），x·m（t），ym（t），y·m（t）］T表示目標m在x，y軸上的運動速度信息x·m（t），y·m（t）和位置信息xm（t），ym（t），則t時刻目標m的狀態(tài)參數(shù)表示為X={xm（t）}，傳感器s在t時刻的第r個測量值表示為Z={zr，s（t）}，量測和目標的關聯(lián)關系表示為K={kr，s（t）}，在t時刻傳感器s的第r個測量來自目標p的先驗概率為πp（p=1，2，…，M），并且πp=P（kr，s（t）=p）。

定義第m個目標的運動符合線性模型，其狀態(tài)方程和觀測方程為

xm（t+1）=Fm（t）xm（t）+vm（t）（1）

Zm，s（t）=hs（t）xm（t）+wm，s（t）（2）

式中：Zm，s（t）表示t時刻傳感器s接收到的第m個目標產生的量測;過程噪聲vm（t）和量測噪聲wm，s（t）為互相獨立的零均值高斯白噪聲，且Qm（t）與Rm，s（t）分別為其協(xié)方差矩陣：

Qm（t）=E{vm（t）vm（t）T}

（3）

Rm，s（t）=E{wm，s（t）wm，s（t）T}

（4）

hs（t）和Fm（t）分別是觀測矩陣和狀態(tài)轉移矩陣，采樣間隔為Δt，則

hs（t）=1000

0010（5）

Fm（t）=1Δt00

0100

001Δt

0001（6）

2.2" 標準PMHT算法

PMHT算法是基于EM算法的批處理跟蹤算法，EM算法用于含有隱變量的概率模型中，通過期望（E-step）和最大化（M-step）兩個步驟迭代地進行最大后驗估計。

首先，根據量測和目標的關聯(lián)關系即概率模型隱變量K，由觀測Z得到對狀態(tài)參數(shù)X的最大似然求解式如下：

X=arg maxX，K L（X，K）=

arg maxX，K∑mi=1ln∑K（i）P（Z（i），K（i）|X）

（7）

E-step：定義迭代函數(shù)Q為

Q（X（n+1），X（n））=∑K（i）ln（p（X，K（i）∣Z））

×p（K（i）∣X，Z）（8）

M-step：通過對迭代函數(shù)求極值對得到新一輪的狀態(tài)參數(shù)X的估計：

X（n+1）∶=arg maxX（n+1）Q（X（n+1），X（n））（9）

3" 基于多傳感器下的PMHT算法

3.1" 集中式多傳感器PMHT算法

通過第2節(jié)可以得到多傳感器下的迭代函數(shù)如下：

Q（X（n+1），X（n））=

∏Ss=1In（p（X（n+1））+∏Ss=1∏Tt=1·

∏Ntr=1∏Mm=1［w（n）m，r（t，s）In（πm）+w（n）m，r（t，s）·

ln p（zr，s（t）∣x（n+1）m（t），kr，s（t）=m）］（10）

式中：

p（X（n+1））=∏Mm=1p（x（n+1）m（1））·

∏Tt=2∏Mm=1

p（x（n+1）m（t）x（n+1）m（t－1））

（11）

傳感器s在t時刻的第r個量測是由目標kr，s（t）產生的后驗概率，如下所示：

w（n）kr，s（t），r（t，s）=

πkr，s（t）N {zr，s（t）;z^kr，s（t），Rkr，s（t）（t）}π0V+∑Mp=1πpN {zr，s（t）;z^p（t），Rp，s（t）}

（12）

式中：N{χ;μ，S }表示變量χ以μ為均值、S為協(xié)方差的高斯分布;πkr，s（t）表示傳感器s在t時刻的第r個量測是由目標kr，s（t）產生的先驗概率;z^kr，s（t）與Rkr，s（t）表示目標kr，s（t）量測的均值與協(xié)方差;z^p（t）與Rp，s（t）表示傳感器s對目標p量測的均值與協(xié)方差;V表示傳感器偵察面積;π0=1－∑Mp=1πp，表示傳感器s在t時刻的第r個量測來自虛警的概率。

接下來，為了極大化迭代函數(shù)需要計算導數(shù)ΔXn+1Q（X（n+1），X（n））。

Q^（X（n+1）;X（n））=

ln p（X（n+1））－

12∑Mm=1∑Ss=1∑Tt=1［（z～m，s（t）－h(huán)s（t）x（n+1）m）T×

R～m，s（t）－1（z～m，s（t）－h(huán)s（t）x（n+1）m）］

（13）

計算發(fā)現(xiàn)其與式（13）的導數(shù)相同，且式（13）的極大化可以通過EKF完成。

z～m，s（t）與R～m，s（t）是通過PMHT算法計算出的變量，被用來當作新的量測和協(xié)方差，定義為質心量測與質心協(xié)方差，其表達式如下：

z～m，s（t）=∑ntr=1w（n）m，r（t，s）zr，s（t）∑ntr=1w（n）m，r（t，s）

（14）

R～m，s（t）=Rm，s（t）∑ntr=1w（n）m，r（t，s）

（15）

注意到，式（14）和式（15）中質心量測與質心協(xié)方差與單傳感器下［8］相比只是增加了傳感器的維度，所以只需對變量進行如下擴維：

Z～m（t）=［z～m，1（t）T，z～m，2（t）T，…，z～m，S（t）T］T

（16）

Hm（t）=［Hm，1（t）T，Hm，2（t）T，…，Hm，S（t）T］T

（17）

新息過程的擴維同上，此外：

R～m（t）=diag［R～m，1（t），R～m，2（t），…，R～m，S（t）］

（18）

3.2" 分布式多傳感器PMHT算法

在本節(jié)中，第3.1節(jié)中的集中式算法將被擴展到分布式的場景下，網絡中的每個節(jié)點只與其單跳鄰居進行通信，分布式系統(tǒng)下的難點主要在于根據EM迭代方程，模型參數(shù)的估計需要傳感器之間的數(shù)據融合。根據第3.1節(jié)集中式算法的推導，可以看出參數(shù)的更新依賴于參數(shù)z～m，i（t）T（i=1，2，…，S）與R～m，i（t）（i=1，2，…，S）的共識，又因為期望的極大化是通過卡爾曼濾波完成的，所以在此基礎上可以對質心量測和質心協(xié)方差采用混合共識算法［4］，在PMHT算法的一次批處理中分別對每個目標的質心量測與質心信息進行并行的共識融合。令E為傳感器集合，對每一個節(jié)點i∈E，Ei表示能與其進行數(shù)據融合的鄰近節(jié)點， πi，j（j∈Ei）表示融合權重，由融合權重構成的融合矩陣是行隨機的本原矩陣;設置融合的迭代次數(shù)為L，融合步驟如下。

在t時刻，對傳感器節(jié)點i目標m的質心估計z～m，s（t）進行采樣得到融合過程中的中間變量δqit和δΩit，這兩個變量包含了當前時刻的質心估計信息，以進行后續(xù)的質心量測共識：

Cit，m=hitX（Xit|t－1）

（19）

δqit，m=（Cit，m）TR～m，s（t）z～m，s（t）

（20）

δΩit，m=（Cit，m）TR～m，s（t）Cit，m

（21）

式中：Xit|t－1是當前目標的先驗狀態(tài)信息;Cit，m是測量方程對目標狀態(tài)先驗估計的導數(shù)，如果是線性則簡化為觀測矩陣，R～m，s（t）是t時刻PMHT算法計算出的目標m的質心協(xié)方差。

由得到的中間變量設定當前傳感器節(jié)點的初始迭代值，并通過融合矩陣選取πi，j作為權重值在不同節(jié)點進行數(shù)據融合，定義信息向量qi與Ωi表示先驗信息，進行質心量測共識的同時同步進行質心信息共識：

δqit，m（0）=δqit，m

δΩit，m（0）=δΩit，m

（22）

qit，m（0）=qit|t－1，m

Ωit，m（0）=Ωit|t－1，m

（23）

對=0，1，…，L－1有：

δqit，m（+1）=∑j∈Siπi，jδqit，m（）

（24）

δΩit，m（+1）=∑j∈Siπi，jδΩit，m（）

（25）

同步進行質心信息共識：

qit，m（+1）=∑j∈Siπi，jqit，m（）

（26）

Ωit，m（+1）=∑j∈Siπi，jΩit，m（）

（27）

共識步驟已經結束后則可以通過融合結果得到信息向量的后驗估計qit|t與Ωit|t，以及目標狀態(tài)的后驗估計Xit|t，分別如下：

qit|t，m=qit|t－1，m（L）+ωit，mδqit，m（L）

（28）

Ωit|t，m=Ωit|t－1，m（L）+ωit，mδΩit，m（L）

（29）

Xit|t，m=（Ωit|t，m）－1qit|t，m

（30）

因為可能有通信節(jié)點的存在，該類節(jié)點只負責“交流”，即處理本地數(shù)據和交換數(shù)據，而不具有傳感能力。因其不具有質心量測信息，這會導致共識后對qit|t，m與Ωit|t，m的過高估計，所以引進了ωit，m并對其進行了類似歸一化的處理，對

權重值ωit，m的更新方法如下（如果網絡中不存在通信節(jié)點，則將ωit，m設置為固定值|Si|）。

對每個非通信節(jié)點，設迭代初始值bit，m（0）=1，通信節(jié)點則設置為0：

bit，m（+1）=∑j∈Siπi，jbjt，m（）， =0，1，…，L－1

（31）

ωit，m=1/bit，m（L）

（32）

通過這種方式就降低了通信節(jié)點參與量測信息共識的權重，最后采用信息濾波器的形式得到目標狀態(tài)以及兩個信息向量的先驗估計Xit+1|t，qit+1|t，m，Ωit+1|t，m，進行下一輪迭代。

Xit+1|t=Fm（Xit|t）

（33）

At=FmX（Xit|t）

（34）

Ωit+1|t，m=Wt－WtAt（Ωit∣t+ATtWtAt）－1ATtWt（35）

qit+1|t，m=Ωit+1|t，mXit+1|t，m

（36）

4" 仿真實驗

在多傳感器下的多目標跟蹤場景中，本實驗設置了6個傳感器對4個勻速直線運動的目標進行觀察，偵察范圍x軸是-2 500～1 500 m，y軸是-1 800～-600 m，其中4個目標的速度向量分別為［8，10］ m/s、［8，8］ m/s、［8，-8］ m/s、［8，-10］ m/s，運動軌跡呈交錯狀以驗證數(shù)據關聯(lián)的可靠性。假定分布式系統(tǒng)下傳感器的拓撲結構呈環(huán)狀，這樣單個節(jié)點可以與相鄰的兩個傳感器節(jié)點進行交流，設置融合迭代次數(shù)L=9。采樣時設置周期Δt=3 s，采樣總數(shù)T=30，每個傳感器的Rm，s（t）相同，設置為單位矩陣E2，PMHT算法的批處理窗口長度為3，每次進行時間更新時滑動2個單位長度，雜波數(shù)服從泊松分布。令偵查范圍面積為A，雜波在偵查范圍里均勻隨機產生，密度參數(shù)λ=10-4，雜波數(shù)則服從均值為λA的泊松分布。系統(tǒng)噪聲協(xié)方差為

Qm（t）=1100Δt3/3Δt3/300

Δt2/2Δt00

00Δt3/3Δt3/3

00Δt2/2Δt

（37）

圖1展示了分布式PMHT算法的跟蹤效果，從局部放大圖可以看到，雜波環(huán)境下在緊密的交錯軌跡下依然可以保持很好的跟蹤效果，為了對跟蹤性能有一個更加精確的評估，接下來通過NMC=200次蒙特卡羅實驗對標準單傳感器PMHT算法、集中式PMHT與分布式PMHT對運動狀態(tài)估計的平均誤差度量Esink，Ecenk，Edsek，s進行了對比，其中xM，j，s，nk∣k表示該時刻傳感器s對目標n運動狀態(tài)的估計結果，xtrue，j，n表示目標的真實運動狀態(tài)。另外，在分布式網絡下可以通過每個傳感器的誤差度量差異來驗證共識算法的可靠性，誤差度量計算方式如下：

EMk，（s）E（n）1NMC∑NMCj=1hs（t）（xM，j，（s），nk∣k－xtrue，j，n）2212（38）

圖2展示了3種PMHT算法誤差度量的對比，可以看出在雜波環(huán)境下，標準PMHT隨著采樣時刻的增加，對目標跟蹤精度會明顯下降，以至于在跟蹤的中后期達不到收斂狀態(tài)。相反，多傳感器下的兩種PMHT算法性能在采樣時刻的積累下比較穩(wěn)定，而分布式PMHT算法的跟蹤精度可以達到接近集中式的效果。從局部放大圖可以看到，在分布式網絡中，各個傳感器的跟蹤誤差在整個跟蹤過程中趨于一致，這證實了傳感器通過共識算法始終保持了較高的一致性。為了進一步驗證分布式算法的魯棒性，在本次實驗的基礎上，將環(huán)境的雜波密度成倍增加至初始值的10倍，并對EMk，（s）進行時間和傳感器的統(tǒng)計平均以進行3種算法的對比，其中：

E-sin=E（k）（Esink）

（39）

E-cen=E（k）（Ecenk）

（40）

E-dse=E（k，s）（Edsek，s）

（41）

如表1所示，可以看到隨著雜波密度的增加，標準PMHT算法還是不可避免地出現(xiàn)隨著時間增加軌跡跟蹤精度大幅下降的問題，盡管如此，分布式PMHT算法仍能保持一個相當高的跟蹤精度，甚至在高密度雜波下有著優(yōu)于集中式的跟蹤穩(wěn)定性。

分布式PMHT算法的跟蹤穩(wěn)定性與共識過程的融合迭代次數(shù)有關，迭代次數(shù)太少會導致傳感器之間的一致性缺失和跟蹤精度的下降，迭代次數(shù)過多會導致各個節(jié)點的計算負荷增大從而影響跟蹤及時性。為了對分布式算法的性能有一個更加精確的量化，本文接下來對不同融合迭代次數(shù)下的分布式PMHT算法的誤差進行了比較。為便于觀察，在不同迭代次數(shù)下都選取了同一個傳感器的量測誤差。如表2所示，可以看到，在設定的仿真實驗環(huán)境下，融合迭代次數(shù)超過5次后分布式算法就已經接近收斂條件，所以在不影響傳感器估計性能和一致性的情況下可以盡可能地減少融合次數(shù)以降低跟蹤算法的計算量。最后在此基礎上，通過蒙特卡羅實驗還給出了不同迭代次數(shù)下分布式算法和集中式算法的平均運行時間。從表3可以看到，在滿足算法收斂條件的情況下，就算迭代次數(shù)成倍增加，分布式算法的執(zhí)行時間都要明顯優(yōu)于集中式算法，這也驗證了分布式算法擁有更低計算復雜度的特點。

5" 結" 論

為了提升單傳感器下標準PMHT的跟蹤精度，增加其軌跡跟蹤的穩(wěn)定性，并避免出現(xiàn)集中式系統(tǒng)里融合中心計算負荷過大的情況，本文提出了一種分布式PMHT算法。仿真結果表明，分布式PMHT在跟蹤誤差上相對于單傳感器算法有著90%以上的改善效果，同時在擁有更低的計算復雜度下與集中式算法的跟蹤性能接近，甚至在高雜波密度下，有著5%左右的誤差改善。分布式PMHT算法擁有接近集中式的跟蹤性能和穩(wěn)定性，在高雜波環(huán)境下也擁有更好的魯棒性，各個傳感器在分布式網絡中能保持較高的一致性。

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作者簡介

姚思亦（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為目標跟蹤。

李萬春（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向為統(tǒng)計信號處理、非合作信號處理技術、無源定位技術。

高" 林（1990—），男，副教授，博士，主要研究方向為分布式感知、多目標跟蹤、非合作信號處理。

張花國（1979—），男，副教授，博士，主要研究方向為陣列信號處理、信號盲估計。

胡航瑋（1994—），男，研究員，碩士，主要研究方向為協(xié)同探測、電子對抗。