摘" 要：

雷達對抗場景中，電子偵察系統(tǒng)通過引入基于深度學(xué)習(xí)方法的智能脈沖調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)，極大提升了對雷達信號的識別準確率。為了提高雷達信號的調(diào)制隱身抗識別能力，提出一種可以令深度識別網(wǎng)絡(luò)錯誤預(yù)測的雷達發(fā)射信號生成方法。該方法首先通過短時傅里葉變換得到信號的時頻譜;然后迭代生成攜帶調(diào)制隱身信息的時頻譜;最后利用改進逆短時傅里葉變換得到時域調(diào)制隱身發(fā)射信號。該方法生成的雷達信號對以時頻圖為輸入的調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)隱身，并可實現(xiàn)回波信號的脈沖壓縮處理。仿真結(jié)果驗證了所生成信號的抗識別有效性、噪聲魯棒性和脈壓可行性。

關(guān)鍵詞：

雷達發(fā)射信號; 時頻分析; 自動調(diào)制分類; 射頻隱身; 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：

TN 957

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.09

Radar transmitting signal generation method for modulation recognition network stealth

ZHANG Ruibin1， ZHU Mengtao1，2，3， LI Yunjie1，2，3，*

（1. School of Information and Electronic， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2. State Key

Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System， Luoyang

471003， China; 3. Laboratory of Electromagnetic Space Cognition and Intelligent Control， Beijing 100089， China）

Abstract：

The electronic reconnaissance system in radar countermeasure scenarios greatly improves the recognition accuracy of radar signals by introducing an intelligent pulse modulation recognition network based on deep learning methods. In order to improve the modulation stealth and anti-recognition ability of radar signals， a radar transmission signal generation method that can make the deep recognition network make incorrect predictions is proposed. Firstly， the time-frequency spectrum of the signal is obtained through short-time Fourier transform （STFT）. Then， a time-frequency spectrum carrying modulated stealth information is generated iteratively. Finally， the improved inverse STFT is used to obtain the time-domain modulated stealth transmission signal. The radar signal generated by the proposed method is invisible to the modulation recognition network input from the time-frequency map， and can achieve pulse compression processing of the echo signal. The simulation results verified the effectiveness of the generated signal in resisting recognition， noise robustness， and pulse compression feasibility.

Keywords：

radar transmitting signal; time-frequency analysis; automatic modulation classification; radio frequency stealth; deep neural network （DNN）

0" 引" 言

雷達對抗與反對抗是現(xiàn)代電子戰(zhàn)技術(shù)研究的重點之一，雷達方和干擾方在對抗過程中相互躲避、相互感知、相互博弈。電子偵察系統(tǒng)、雷達告警接收機和電子對抗設(shè)備等無源探測系統(tǒng)對主動射頻輻射源截獲能力不斷提升、分選和識別準確率不斷提高，使得針對雷達的干擾更精確，極大壓縮了載有多種輻射源的武器平臺的戰(zhàn)場生存空間，給雷達方帶來嚴重威脅［12］。

射頻隱身技術(shù)是應(yīng)對不斷升級的無源威脅、提高雷達抗偵察和抗干擾能力的有效手段。該技術(shù)通過控制輻射源的信號參數(shù)縮減目標特征，避免雷達被電子偵察系統(tǒng)截獲、分選和識別，提升雷達戰(zhàn)場生存率［3］。相應(yīng)的雷達射頻隱身措施分別為抗截獲［46］、抗分選［78］和抗識別［911］?？棺R別隱身技術(shù)意在使電子偵察系統(tǒng)無法從截獲到的信號中獲取輻射源的調(diào)制類型，避免其為后續(xù)的參數(shù)測量、狀態(tài)推理、干擾生成等操作提供信息，是對抗電子偵察系統(tǒng)的重要一環(huán)?？菇孬@和抗分選是被射頻隱身研究學(xué)者關(guān)注的主要內(nèi)容，而抗識別的文獻相對較少。已有的抗識別射頻隱身信號生成方法主要針對傳統(tǒng)基于特征提取的識別方法進行設(shè)計。文獻［9］以4種相移鍵控信號作為恒包絡(luò)調(diào)制集合，根據(jù)混沌序列產(chǎn)生的調(diào)制圖案對信息序列進行隨機化調(diào)制使輸出波形不存在固定可檢測的信號特征，以降低通信調(diào)制的識別率，增強射頻隱身波形的抗識別能力。文獻［10］利用窗函數(shù)反求法設(shè)計非線性調(diào)頻（linear frequency modulation， LFM）信號并采用組合窗法對其進行優(yōu)化，生成了具備較強射頻隱身抗識別能力的正交頻分非LFM信號。文獻［11］研究了基于混沌調(diào)制的射頻隱身波形設(shè)計方法，獲得了比LFM信號抗識別性能更好的混沌調(diào)頻信號。

然而，偵察方引入基于機器學(xué)習(xí)的智能調(diào)制識別方法，給雷達抗識別發(fā)射信號的生成提出了新的要求。得益于深度網(wǎng)絡(luò)在計算機視覺任務(wù)中的優(yōu)異性能，當前干擾方調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)主要以時頻圖為輸入［1221］。文獻［12］以時頻圖作為殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（residual neural network， ResNet）模型［22］的輸入對雷達信號調(diào)制類型進行識別，在信噪比為-2 dB的情況下識別準確率為97.2%。文獻［15］設(shè)計了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network， CNN）的時頻圖特征提取網(wǎng)絡(luò)，在信噪比為-6 dB的情況下對單一信號和混疊信號的識別準確率分別為94.43%和94.83%。文獻［16］采用以時頻圖為輸入的CNN模型可有效識別12種低截獲雷達的調(diào)制類型。文獻［17］以灰度圖為輸入基于視覺幾何組（visual gometry group， VGG）模型［23］識別雷達信號調(diào)制類型，在信噪比為-2 dB的情況下識別準確率為98%。文獻［20］以時頻圖作為局部密集連接U-net模型的輸入并設(shè)計了新的損失函數(shù)，可有效識別12種低截獲雷達的調(diào)制類型，在信噪比為-2 dB的情況下識別準確率為91.17%。因此，針對深度識別網(wǎng)絡(luò)的抗識別隱身信號生成方法研究成為亟待解決的新挑戰(zhàn)。

對抗攻擊方法的發(fā)展為雷達射頻隱身抗識別信號的生成提供了新的途徑。文獻［24］發(fā)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對加入特定微小擾動的輸入樣本表現(xiàn)出極強的脆弱性，由此提出了對抗樣本的概念并設(shè)計L-BFGS（limited memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）方法生成對抗樣本。文獻［25］提出的快速梯度符號法（fast gradient sign method， FGSM）可以在輸入圖片上添加人眼幾乎不可察的微小擾動，使目前最先進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以高置信度做出錯誤的預(yù)測。除上述針對圖像識別網(wǎng)絡(luò)的對抗攻擊方法研究外，以產(chǎn)生干擾系統(tǒng)發(fā)射信號為目的的對抗信號研究也已經(jīng)在雷達、語音信號處理和通信等諸多領(lǐng)域展開［2631］。文獻［26］利用差分進化（differential evolution， DE）算法生成便于干擾機實際發(fā)射的抗識別信號對雷達實施干擾，取得了良好的效果。文獻［27］采用對抗性生成對抗網(wǎng)絡(luò)（adversarial generative adversarial network， advGAN）算法生成靈巧欺騙雷達發(fā)射信號令以I/Q（in-phase and quadrature）信號為輸入的智能電磁頻譜感知設(shè)備識別準確率下降50.63%以上。文獻［28］提出的CommanderSong語音對抗樣本生成方法通過將對抗樣本嵌入在播放的音樂中實現(xiàn)定向攻擊并利用音樂作為掩護提升攻擊的不可察覺性。文獻［29］設(shè)計了一種黑盒場景中的對抗樣本生成方法，首次將對抗樣本應(yīng)用于通信信號調(diào)制識別任務(wù)中并以很小的輸入擾動大大降低模型分類性能，比傳統(tǒng)的噪聲干擾效果更為顯著。雖然上述方法均能有效生成對抗樣本，但目前仍沒有將對抗攻擊應(yīng)用于雷達抗識別發(fā)射信號生成的相關(guān)文獻。具體到雷達對抗場景，雷達發(fā)射信號必須經(jīng)過“發(fā)射傳播接收”的過程才能被非合作的偵察對抗系統(tǒng)截獲并識別，因此需要研究以時域波形為載體的抗識別雷達發(fā)射信號生成方法。

綜上所述，本文研究一種對以時頻圖為輸入的脈沖調(diào)制識別深度網(wǎng)絡(luò)隱身的雷達發(fā)射信號生成方法。首先，給出了調(diào)制隱身的雷達發(fā)射信號應(yīng)用場景。然后，給出了基于替代調(diào)制識別模型和輔助調(diào)制識別模型，迭代生成電磁抗識別信號的方法實現(xiàn)設(shè)計。最后，開展了針對多種不同調(diào)制識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗識別性能仿真實驗。實驗結(jié)果證明，所提方法能夠有效生成調(diào)制隱身信號，成功令電子偵察系統(tǒng)中的脈內(nèi)調(diào)制識別模型出錯，具備提高雷達抗識別能力的同時完成回波信號脈沖壓縮處理的能力。

1" 問題定義

1.1" 調(diào)制隱身的雷達發(fā)射信號應(yīng)用場景

由于雷達的各種信號參數(shù)間存在相互的制約關(guān)系，因此不存在理想的最佳波形能使所有指標都達到最佳并適用于各種任務(wù)。實際雷達系統(tǒng)往往采用構(gòu)建波形庫的方法使不同的發(fā)射波形應(yīng)用于各自特定的任務(wù)。本文研究的調(diào)制隱身雷達發(fā)射信號生成及應(yīng)用場景如圖1所示。虛線左側(cè)為調(diào)制隱身波形庫建立的過程。此過程生成與各原始發(fā)射信號對應(yīng)的調(diào)制隱身信號并將其存入波形庫。實際應(yīng)用時，雷達選擇并發(fā)射提前生成的調(diào)制隱身波形，在完成目標回波檢測的情況下造成偵察系統(tǒng)調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)的高置信度錯誤預(yù)測，降低其對雷達的威脅。

在對抗攻擊的相關(guān)研究中，根據(jù)攻擊者所知目標模型先驗知識的多少，可將模型分為黑盒模型、灰盒模型和白盒模型。黑盒模型中攻擊者無法獲取目標模型的任何信息;灰盒模型中通常假定攻擊者已知目標模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但無法獲取其具體參數(shù);白盒模型中攻擊者已知目標模型的所有信息，如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)等。針對3種模型實現(xiàn)的對抗攻擊分別稱為黑盒攻擊、灰盒攻擊和白盒攻擊。

在非合作雷達對抗場景中，雷達方可以通過情報搜索、技術(shù)分析等手段掌握偵察系統(tǒng)中調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)的部分先驗知識，因此生成針對調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)的射頻隱身發(fā)射信號屬于上述灰盒攻擊任務(wù)。本文假定已知的先驗信息為偵察方識別網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)類型，通過構(gòu)建同類型的替代調(diào)制識別模型輔助生成隱身時域信號。下面首先介紹隱身信號生成中的雷達發(fā)射信號模型、隱身信息生成算法、深度調(diào)制識別模型3部分準備工作。

1.2" 雷達發(fā)射信號模型

雷達發(fā)射信號可表示為統(tǒng)一形式：

s（n）=A（n）·exp（j（2πf（n）·n+φ（n）））（1）

式中：A（n）表示瞬時幅度;f（n）表示頻率調(diào)制函數(shù);φ（n）表示相位調(diào)制函數(shù)。根據(jù)f（n）和φ（n）的不同可將雷達信號劃分為多種類型。Barker碼、Costas碼和LFM信號是雷達系統(tǒng)中常用的3種信號波形，調(diào)制函數(shù)取值如表1所示。

表中，fm （m=0，1，…，M）表示固定頻率值;K表示調(diào)頻斜率;φ0表示固定初始相位，不妨設(shè)φ0=0。

實際電磁環(huán)境中，脈沖信號在輻射時會受到噪聲的影響。若噪聲為高斯白噪聲，則接收到的雷達信號為

x（n）=sr（n）+xwn（n）

（2）

式中：sr（n）為一般形式的雷達反射信號;xwn（n）為高斯白噪聲。

1.3" 隱身信息生成算法

自對抗樣本被提出以來，研究者對其存在的原因進行了開放性的研究。文獻［32］指出對抗樣本能令深度模型出錯是因為模型在實際訓(xùn)練過程中，學(xué)習(xí)到的決策邊界只是對理想決策邊界的近似擬合，二者不完全一致。圖2為對抗攻擊原理示意圖，其中紅色圓圈和藍色圓圈表示兩類正

常樣本。簡單起見，假設(shè)模型訓(xùn)練得到的決策邊界是線性的，即圖中黑色直線;藍色曲線表示理想的決策邊界，其分類結(jié)果即樣本的真實類別;稱理想決策邊界判決結(jié)果和模型決策邊界判決結(jié)果存在差異的區(qū)域為對抗區(qū)域，該區(qū)域中的樣本為對抗樣本。對抗攻擊方法通過生成位于對抗區(qū)域的對抗樣本欺騙智能模型，使分類結(jié)果出錯。

為有效生成對抗樣本，多種算法和相關(guān)改進版本被陸續(xù)提出。本文采用添加擾動小、不易被察覺的DeepFool算法［33］作為調(diào)制隱身信息生成算法。該算法由Moosavi-Dezfooli等于2016年提出，其根據(jù)樣本到分類超平面的最小距離進行迭代更新得到對抗樣本。考慮二分類器k^（x）=sign（f（x）），其中f：Rn→R是任意標量值圖像分類函數(shù)，F(xiàn){x：f（x）=0}表示f（x）=0的分類超平面。當f為仿射變換f（x）=aTx+b時，樣本x0到仿射超平面F={x：aTx+b=0}的最小距離r*（x0）為改變分類器決策所需添加的最小擾動，如圖3所示。

上述最小距離的閉式解可表示為

r*（x0）=

arg minr2

s.t. sign（f（x0+r））≠sign（f（x0））=-f（x0）a22a（3）

當f是通用可微二分類器時，可將分類超平面視為逐段線性超平面，因此點xi處的最小擾動為

arg minriri2

s.t. f（xi）+Δf（xi）Tri=0

（4）

多分類是二分類的擴展，設(shè)分類器有c類輸出，即分類

器為f：Rn→Rc，由以下映射完成分類

k^（x）=arg maxk fk（x）（5）

式中：fk（x）是f（x）第k類的輸出。

給定A和B，設(shè)f（x）為仿射變換，即f（x）=ATx+B，則讓分類器出錯的最小擾動可表示為

arg minrr2

s.t.k： aTk（x0+r）+bk≥aTk^（x0）（x0+r）+bk^（x0）

（6）

式中：ak是A的第k列;bk是B的第k個元素。上述問題，在幾何上對應(yīng)于計算x0與凸多面體P補的距離。此多面體P的定義如下：

P=∩ck=1{x：fk^（x0）（x）≥fk（x）}

（7）

當x0位于P內(nèi)時，定義l^（x0）為x0到P邊界的最近超平面，可表示為

l^（x0）=arg mink≠k^（x0）|fk（x0）-fk^（x0）（x0）|ak-ak^（x0）2（8）

x0到最近超平面l^（x0）的最小距離即令分類器出錯所需的最小擾動，可表示為

r*（x0）=

|fl^（x0）（x0）-fk^（x0）（x0）|al^（x0）-ak^（x0）22（al^（x0）-ak^（x0））（9）

1.4" 深度調(diào)制識別模型

鑒于以時頻圖為輸入的VGG、ResNet等CNN模型在雷達調(diào)制識別任務(wù)中的優(yōu)異性能與廣泛應(yīng)用［12，1718，20］，本文設(shè)定被攻擊的調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)為CNN結(jié)構(gòu)，分別構(gòu)建VGG16［19］、ResNet18［13］和CNN-base［17］模型作為建立調(diào)制隱身波形庫的替代調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)。替代調(diào)制識別模型均以1 024×1 024的時頻圖為輸入，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

基于VGG16的識別網(wǎng)絡(luò)如圖4（a）所示，包含13個卷積層和3個全連接層。其中的第1、第2卷積層各有64個大小為3×3的卷積核，第3、第4個卷積層各有128個3×3的卷積核，第5～7卷積層各有256個大小為3×3的卷積核，第8～13卷積層均各有512個大小為3×3的卷積核;最大池化層的大小為2×2，位于卷積層之后，共5層;最后一個池化層后接3個全連接層。

基于ResNet18的識別網(wǎng)絡(luò)如圖4（b）所示，包含17個卷積層和1個全連接層。圖4中，藍色實線表示特征維數(shù)不改變的跨層連接，藍色虛線表示特征維數(shù)改變的跨層連接;第1個卷積層有64個7×7的卷積核，第2～5個卷積層均有64個3×3的卷積核，第6～9個卷積層均有128個3×3的卷積核，第10～13個卷積層均有256個3×3的卷積核，第14～17個卷積層均有512個3×3的卷積核;除第1、第6、第10和第14個卷積層滑動步長為2外，其他卷積層滑動步長默認均為1;3×3的最大池化層位于第1個卷積層后，1×1的平均池化層位于最后一個卷積層后;全連接層位于平均池化層后。

基于CNN-base的識別網(wǎng)絡(luò)如圖4（c）所示，包含2個卷積層和3個全連接層，共5層，第1、第2個卷積層均有16個3×3的卷積核;每個卷積層后有一個大小為2×2的最大池化層;3個全連接層位于最后一個最大池化層后。

上述替代識別模型僅在隱身波形生成時使用，后文抗識別實驗中電子偵察系統(tǒng)采用模型類型相同、參數(shù)不同的VGG11、VGG13、VGG19和ResNet34、ResNet50作為智能識別模型。

2" 方法設(shè)計

2.1" 方法框架

本文設(shè)計的對脈沖調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)隱身的雷達發(fā)射信號生成方法如圖5所示。

該方法的實現(xiàn)條件為電子偵察系統(tǒng)基于以時頻圖為輸入的智能網(wǎng)絡(luò)對截獲到的雷達信號進行調(diào)制分類。整個調(diào)制隱身信號生成過程可分為原始信號時頻譜生成、隱身信息迭代生成和隱身信號時域波形重構(gòu)3個階段。

2.2" 原始信號時頻譜生成

時頻譜生成過程采用的時頻分析方法為短時傅里葉變換（short-time Fourier transform， STFT）［34］。STFT由Gabor于1946年提出，用于聲音信號的頻率定位。給定信號x（n），其STFT為

X（m，w）=∑∞n=－∞x（n）w（m-n）e-jωn（10）

式中：w（n）表示窗函數(shù)。

STFT是一種線性時頻分析方法，不存在交叉項。然而，其時域分辨率和頻域分辨率都與窗函數(shù)有關(guān)。根據(jù)測不準原理，二者無法同時達到最小，窗長越長時域分辨率越低、頻域分辨率越高。Kaiser窗具有可使主瓣能量與旁瓣能量之比最大的優(yōu)點，是一種最優(yōu)窗函數(shù)。Kaiser窗的參數(shù)基于實驗的方法選擇。窗長為161，β=9時能夠同時兼顧時域分辨率和頻域分辨率，因此本文選擇窗長為161，β=9的Kaiser窗作為STFT的窗函數(shù)。

對信號進行STFT所得時頻譜是一個復(fù)數(shù)矩陣，而目前通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入一般為32位浮點型實數(shù)，因此需要拆分時頻譜的實部和虛部，組成兩通道時頻譜，兩個通道分別表示實部和虛部。原復(fù)數(shù)時頻譜與兩通道時頻譜在數(shù)學(xué)上等價，進行虛實部拆分只是為了使數(shù)據(jù)適應(yīng)當前通用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3" 隱身信息迭代生成

隱身信息迭代生成過程實現(xiàn)在時頻譜上添加調(diào)制隱身信息的目的，包括抗識別測試和調(diào)制隱身信息生成兩步迭代子過程。

抗識別測試子過程，首先根據(jù)兩通道時頻譜各元素的模值繪制時頻圖。然后采用輸入通道數(shù)為3的替代調(diào)制識別模型對時頻圖進行識別。若預(yù)測結(jié)果正確，則表明時頻圖不具有抗識別能力，需要繼續(xù)迭代;若預(yù)測結(jié)果錯誤，則表明時頻圖具有抗識別能力，停止迭代。

調(diào)制隱身信息生成子過程，采用輔助調(diào)制識別模型對兩通道時頻譜進行識別。輔助識別模型采用與替代識別模型相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只是輸入通道數(shù)為2，以獲得計算隱身信息所需的梯度值。本文采用的DeepFool算法原本在圖像分類任務(wù)中通過直接修改輸入樣本的像素值令深度模型錯誤預(yù)測，這里對其進行修正以適應(yīng)本文任務(wù)。

修正算法的輸入為兩通道時頻譜H、輔助識別模型g和抗識別測試結(jié)果Flag，輸出為調(diào)制隱身擾動r^，流程如算法1所示。

算法 1" 修正DeepFool算法（多分類情況）

輸入：兩通道時頻譜H，輔助識別模型g，抗識別測試結(jié)果Flag（Flag=Y或N）

輸出：調(diào)制隱身擾動r^

步驟 1" 初始化H0←H，i←0

步驟 2" if" Flag==N do

步驟 3" k^（H0）=g（H0）

步驟 4" for k≠k^（H0） do

步驟 5" a′k←Δgk（Hi）－Δgk^（H0）（Hi）

步驟 6" g′k←gk（Hi）－gk^（H0）（Hi）

步驟 7" end for

步驟 8" l^←arg mink≠ k^（H0）|g′k|a′k2

步驟 9" ri←|g′k|a′k22a′l^

步驟 10" r^=ri

步驟 11" i← i+1

步驟 12" return r^

2.4" 隱身信號時域波形重構(gòu)

隱身信號時域波形重構(gòu)將含有隱身信息的時頻譜轉(zhuǎn)換為時域調(diào)制隱身信號。前述方法通過將擾動加到原始信號時頻譜上對其進行修改。設(shè)修改后的時頻譜為S，利用標準逆STFT（inverse STFT， ISTFT）重構(gòu)時域信號時存在S≠STFT（ISTFT（S））的問題，造成重構(gòu)后時頻譜、時頻圖均不具有抗識別能力。標準ISTFT不適用于對已修改的時頻譜進行逆變換的原因如圖6所示［35］。滿足一致性的時頻譜并非整個復(fù)數(shù)域，修改后時頻譜可能不具有一致性，不存在與其對應(yīng)的時域信號，故無法正確逆變換。

為解決這個問題，本文采用Griffin等［36］提出的改進的STFT 方法實現(xiàn)隱身信息從時頻域到時域的轉(zhuǎn)換。該方法基于最小二乘思想重構(gòu)一個時域信號，使該信號的時頻譜與修改后的時頻譜差異盡可能小。設(shè)時域信號x（n）的STFT為X（m，ω），則

X（m，ω）=Fn［xw（m，n）］=∑∞n=－∞xw（m，n）e-jωn（11）

式中：xw（m，n）=x（n）w（m-n）;Fn［xw（m，n）］為xw（m，n）對變量n的傅里葉變換。

設(shè)Y（m，ω）為修改后的STFT，則其對應(yīng)的時域信號為

yw（m，n）=12π∫π-πY（m，ω）ejωndω（12）

由于對任意的Y（m，ω）其對應(yīng)的時域信號并不一定存在，因此只能在最小二乘準則下估計出時域信號x（n），使其STFT X（m，ω）與Y（m，ω）間的差異盡可能小。x（n）與Y（m，ω）間的距離可表示為

D［x（n），Y（m，ω）］=

12π∑∞m=－∞∫π-π［X（m，ω）－Y（m，ω）］2dω（13）

式（13）本質(zhì)上是X（m，ω）與Y（m，ω）間的距離，但為強調(diào)X（m，ω）是有效STFT而Y（m，ω）不一定有效，所以將式（13）表示成x（n）與Y（m，ω）間的距離。由帕斯瓦爾定理知，式（13）可表示為

D［x（n），Y（m，ω）］=

∑∞m=－∞∑∞n=－∞［xw（m，n）－yw（m，n）］2（14）

令式（14）關(guān)于x（n）的導(dǎo)數(shù)為0，可得

x（n）=∑∞m=－∞yw（m，n）w（m-n）∑∞m=－∞w2（m-n）（15）

x（n）即Y（m，ω）所對應(yīng)的時域信號。

3" 實驗驗證

3.1" 數(shù)據(jù)集

仿真數(shù)據(jù)集中包含巴克碼、Costas碼和LFM 3種信號調(diào)制樣式，信號樣本的信噪比分別為理想信號、±10 dB、 ±6 dB、 ±2 dB和0 dB，采樣頻率fs=100 MHz，具體參數(shù)如表2所示。

輔助調(diào)制識別模型和替代調(diào)制識別模型的輸入分別是時頻譜和時頻圖，需要分別構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)據(jù)集。具體地，首先對原始信號進行STFT，拆分所得時頻譜的實部和虛部，組成維數(shù)為1 024×1 024×2的實數(shù)時頻譜。時頻譜數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集包含3×8×100=2 400個樣本，其中3為信號類型數(shù)、8為信噪比種類數(shù)、100為每種信噪比下的樣本數(shù);測試集包含3×8×30=720個樣本，每種信噪比30個數(shù)據(jù)。然后，根據(jù)時頻譜繪制維數(shù)為1 024×1 024×3的時頻圖。時頻圖數(shù)據(jù)集的樣本類型和數(shù)量與時頻譜數(shù)據(jù)集相同。

3.2" 評價指標

本節(jié)為分別對調(diào)制隱身信號的抗識別能力、調(diào)制隱身信號與原始信號的相似性和調(diào)制隱身信號的包絡(luò)起伏進行評估，選定如下4個指標。

（1） 攻擊成功率（attack success rate， ASR）： ASR評估隱身信號抗識別能力，指對識別模型調(diào)制隱身的信號樣本數(shù)與樣本總數(shù)的比值，計算如下。

ASR=NdiffNtotal（16）

式中：Ndiff表示能夠?qū)ψR別模型調(diào)制隱身的信號樣本數(shù);Ntotal表示樣本總數(shù)。ASR越高，說明信號抗識別能力越強。

（2） 結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity， SSIM）［37］： SSIM評估調(diào)制隱身信號時頻圖與原始時頻圖的相似性。圖像x和圖像y的SSIM可計算如下。

SSIM（x，y）=（2uxuy+c1）（2σxy+c2）（u2x+u2y+c1）（σ2x+σ2y+c2）

（17）

式中：ux表示圖像x像素的均值;uy表示圖像y像素的均值;σ2x表示圖像x像素的方差;σ2y表示圖像y像素的方差;σxy表示圖像x和圖像y像素的協(xié)方差;c1=（k1L）2，c2=（k2L）2是用來維持穩(wěn)定的常數(shù)，其中L是像素值的動態(tài)范圍，k1=0.01，k2=0.03。SSIM越接近1，說明調(diào)制隱身信號時頻圖與原始時頻圖越相似。

（3） 擾動信號比（perturbation-to-signal ratio， PSR）［38］： PSR評估調(diào)制隱身信號與原始時域信號的相似性，指為使目標模型出錯而在原始信號上添加的擾動信號功率與原始信號功率的比值，可計算如下。

PSR=10lgPpPs（18）

式中：Pp表示擾動信號功率;Ps表示原始信號功率。PSR越小，說明調(diào)制隱身信號與原始信號在波形上的差異越小。

（4） 峰均比（peak-to-average power ratio， PAR）［39］： PAR評估信號模值的起伏變化，指信號峰值功率與平均功率之比，可計算如下。

PAR=max{x2（n）}E{x2（n）}（19）

式中：max{x2（n）}表示信號x（n）的最大瞬時功率；E{x2（n）}表示信號x（n）的平均功率。PAR≥1，越接近于1表明信號包絡(luò)的起伏越小，等于1時為恒模信號。

3.3" 實驗結(jié)果與分析

3.3.1" 調(diào)制隱身信號功能驗證

考慮實際過程中原始發(fā)射信號只有經(jīng)過隱身信息迭代生成、最小二乘重構(gòu)和收發(fā)噪聲污染3個環(huán)節(jié)后仍具有抗識別能力，才能實現(xiàn)對干擾方調(diào)制識別模型的隱身。如圖7所示的調(diào)制隱身信號有效性驗證實驗中，生成調(diào)制隱身信號的最終ASR應(yīng)該將生成、重構(gòu)和傳播3個階段ASR1～ASR3相乘進行計算。

（1） 隱身信息迭代生成實驗

利用4種VGG模型、3種ResNet模型和CNN-base模型對未被攻擊的原始時頻圖進行識別的準確率如表3所示。可以看出，在未被攻擊時各模型均能有效識別時頻圖類型。

按照圖5所示過程利用DeepFool算法在原始信號SNR=10 dB情況下生成的調(diào)制隱身信號時頻圖如圖8所示。其中，第2行圖像像素值為第1行調(diào)制隱身信號時頻圖和第3行原始時頻圖像素值的差值?？梢灾庇^看出，隱身時頻圖和原始時頻圖間的差異很小。

ASR1定義為調(diào)制隱身信號數(shù)量與原始信號總數(shù)的比值。生成階段調(diào)制隱身信號對不同模型的ASR如圖9所示，其是∞ dB表示理想信號?？梢钥闯?，調(diào)制隱身信號對不同模型的抗識別能力不同，其中對ResNet18模型隱身的難度最大，特別是在高信噪比條件下成功率明顯低于VGG16模型和CNN-base模型。對于不同的信號類型而言，Costas類型的調(diào)制隱身信號抗識別能力最強。對不同的信噪比而言，信噪比較低時隱身信號抗識別能力相對較強，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是信噪比低時識別難度大導(dǎo)致識別模型本身并未學(xué)到精確的決策邊界，因此相對于高信噪比僅需較小的擾動便能使模型出錯。

（2） 調(diào)制隱身信號重構(gòu)實驗

基于最小二乘思想完成的時域發(fā)射信號重構(gòu)過程存在一定損失，本節(jié)驗證其對信號抗識別能力的影響。ASR2定義為重構(gòu)有效的調(diào)制隱身信號數(shù)量與重構(gòu)前調(diào)制隱身信號總數(shù)的比值。隱身信息生成、重構(gòu)、傳播3個階段的ASR和最終ASR如表4所示。由表4中ASR2的結(jié)果可知，采用文獻［36］方法重構(gòu)時域波形的損失對信號抗識別能力影響較小，大部分重構(gòu)所得調(diào)制隱身信號仍能令調(diào)制識別模型出錯。

（3） 調(diào)制隱身信號噪聲魯棒性驗證實驗

調(diào)制隱身信號在收發(fā)和傳播過程中會疊加噪聲。記原

始時域信號為s（n）、調(diào)制隱身信號為xa（n）、信號隱身擾動為p（n），則有xa（n）=s（n）+p（n）。其中，p（n）是“精心設(shè)

計”的擾動，幅

度一般較小。對調(diào)制隱身信號添加傳播噪聲xwn（n）后，含噪調(diào)制隱身信號xan（n）可表示為xan（n）=xa（n）+xwn（n）=s（n）+p（n）+xwn（n），其擾動項為p（t）+xwn（n）≠p（t）。本節(jié)將驗證傳播噪聲對調(diào)制隱身信號的影響。

ASR3定義為令識別模型出錯的疊加噪聲調(diào)制隱身信號數(shù)量與重構(gòu)有效的調(diào)制隱身信號總數(shù)的比值。首先，對重構(gòu)調(diào)制隱身信號添加不同功率的噪聲，使信噪比分別為10 dB、6 dB、2 dB、0 dB、-2 dB、-6 dB和-10 dB，得到疊加了傳播噪聲的信號;然后由識別網(wǎng)絡(luò)對其時頻圖進行識別，若出錯則說明調(diào)制隱身信號添加噪聲后依然有抗識別能力。由表4所列ASR3的結(jié)果可知，噪聲會使部分調(diào)制隱身信號失去抗識別能力。其中，針對ResNet18模型生成的調(diào)制隱身信號失去抗識別能力的比例最低，對噪聲的魯棒性最好，針對CNN-base模型和VGG16模型生成的調(diào)制隱身信號失去抗識別能力的比例較高，對噪聲的魯棒性相對較差。整體而言，大部分含噪調(diào)制隱身信號仍保持抗識別能力，即調(diào)制隱身信號對系統(tǒng)收發(fā)過程帶來的噪聲具有較好的魯棒性。

表4中ASR的結(jié)果均在70%以上，表明本文方法能夠有效生成經(jīng)重構(gòu)、傳播后仍具有抗識別能力的調(diào)制隱身信號。為簡化分析，下文將僅關(guān)注調(diào)制隱身信號的生成，不再討論重構(gòu)和傳播過程的影響。

3.3.2" 調(diào)制隱身信號性能驗證

通過上述討論可知，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)在時域信號上添加對抗擾動信息使調(diào)制識別模型出錯的目的。本節(jié)將對所生成隱身信號與原始信號的相似性、隱身信號的包絡(luò)起伏和灰盒隱身能力進行驗證。

（1） 調(diào)制隱身信號相似性分析實驗

對抗攻擊方法生成的調(diào)制隱身信號應(yīng)盡可能與原始樣本相似，以保證所添加的擾動盡可能小。本節(jié)采用PSR和SSIM作為評價指標，分別在時域和時頻域?qū)φ{(diào)制隱身信號與原始信號的相似性進行評估，實驗結(jié)果如圖10所示。圖10（a）為PSR仿真結(jié)果，整體而言PSR值隨著信噪比增大而增大，在高信噪比條件下信號對抗擾動較大，但絕大部分PSR值均在0 dB以下;在低信噪比條件下，信號對抗擾動功率明顯小于原始信號功率。圖10（b）為SSIM仿真結(jié)果，可以看出在高信噪比條件下，針對各模型生成的調(diào)制隱身信號時頻圖與原始時頻圖的相似度較高，隨著信噪比的下降，圖片間的差異逐漸增大。綜合圖10（a）和圖10（b）可知，對于不同目標模型而言，針對VGG16模型生成的調(diào)制隱身信號在時域、時頻域均與原始信號有較高的相似度;對于不同信號類型而言，Costas類型的調(diào)制隱身信號在時域、時頻域均與原始信號有較高的相似度。

（2） 調(diào)制隱身信號PAR驗證實驗

為最大化雷達發(fā)射功率，避免由放大器非線性特性造成的輸出波形失真，要求發(fā)射信號具有較低的PAR。調(diào)制隱身信號PAR仿真結(jié)果如表5所示，VGG16和ResNet18模型生成的調(diào)制隱身信號均在理想信號條件下有最小的PAR值，CNN-base模型在SNR=10 dB時生成的隱身信號PAR值最小。3種模型中，針對VGG16模型生成的隱身信號的PAR最小，在理想信號條件下接近于1，包絡(luò)起伏較小。

綜合考慮ASR、PSR、SSIM和PAR可知，對于CNN-base模型，在原始信號上添加微小噪聲有利于獲得性能更為優(yōu)良的抗識別信號;對于VGG16模型，在理想信號條件下能得到性能更為優(yōu)良的抗識別信號;對于ResNet18模型，添加微小噪聲與不添加噪聲的理想信號條件下所得抗識別信號的性能相近。

（3） 調(diào)制隱身信號灰盒隱身驗證實驗

本節(jié)利用各深度模型對隱身信號的調(diào)制類型進行識別，驗證隱身信號對不同網(wǎng)絡(luò)的抗識別能力，并與文獻［27］所提方法進行對比。兩種方法生成的調(diào)制隱身信號的ASR如表6所示?？梢钥闯?，本文方法對以時頻圖為輸入的目標識別模型的ASR明顯高于文獻［27］方法。本文方法針對CNN-base模型生成的隱身信號對其他模型的抗識別能力高于VGG16模型和ResNet18模型。隱身信號對與替代識別模型屬于同一類型的目標識別模型的ASR相對較高，因此在掌握干擾方調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)類型這一先驗信息的灰盒攻擊場景下，通過構(gòu)建波形庫可有效提高ASR。

3.3.3" 調(diào)制隱身信號脈壓實驗

脈沖壓縮是現(xiàn)代雷達常用的信號處理技術(shù)，因此調(diào)制隱身信號需要在脈壓過程中獲得增益，保證以調(diào)制隱身信號作為發(fā)射信號的雷達能夠正常進行目標探測等任務(wù)。本節(jié)對LFM調(diào)制隱身信號進行脈沖壓縮仿真實驗，并與原始LFM信號脈沖壓縮結(jié)果進行對比。理想信號、6 dB信號、-2 dB信號、-10 dB信號條件下生成的調(diào)制隱身信號的脈沖壓縮實驗結(jié)果如圖11所示。

可以看出，各信噪比條件下調(diào)制隱身信號的回波信號均能夠在脈沖壓縮過程中獲得增益且與原始信號的最大旁瓣幅度值非常接近，甚至具有比原始信號更小的最大旁瓣。因此，調(diào)制隱身信號能夠進行脈沖壓縮處理。

4" 結(jié)束語

針對引入脈內(nèi)調(diào)制深度識別網(wǎng)絡(luò)的電子偵察系統(tǒng)給雷達系統(tǒng)帶來的精細感知和干擾威脅，本文設(shè)計了一種對脈沖調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)隱身的雷達發(fā)射信號生成方法。數(shù)字仿真實驗結(jié)果表明，所設(shè)計方法生成的調(diào)制隱身信號經(jīng)STFT得到的時頻圖能使VGG、ResNet和CNN-base等脈沖調(diào)制識別網(wǎng)絡(luò)出錯;調(diào)制隱身信號具有較小的包絡(luò)起伏，且與原始信號在時域和時頻譜域均具有較好的相似性;在無法獲取偵察方識別網(wǎng)絡(luò)全部知識的灰盒場景下生成的抗識別信號疊加收發(fā)和傳輸過程噪聲后，仍然能夠以較高的成功率令偵察方智能識別模型出錯，具有良好的噪聲魯棒性和灰盒隱身能力;LFM類型的抗識別信號能夠在脈沖壓縮過程中獲得增益，具備進行后續(xù)目標檢測處理的能力。

本文工作是利用對抗攻擊方法在信號級針對非合作雷達對抗場景中調(diào)制隱身信號生成應(yīng)用的初步嘗試，后續(xù)可以將更多對抗攻擊算法和目標模型應(yīng)用于本文方法框架，并開展對抗攻擊方法應(yīng)用于干擾方的研究。

參考文獻

［1］ 王謙喆， 何召陽， 宋博文， 等. 射頻隱身技術(shù)研究綜述［J］. 電子與信息學(xué)報， 2018， 40（6）： 15051514.

WANG Q Z， HE Z Y， SONG B W， et al. Overview on RF stealth technology research［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2018， 40（6）： 15051514.

［2］ 樊依晨. 機載戰(zhàn)場偵察雷達射頻隱身波形設(shè)計［D］. 北京： 中國電子科技集團公司電子科學(xué)研究院， 2021.

FAN Y C. Research on RF stealth waveform design of airborne battlefield surveillance radar［D］. Beijing： China Academic of Electronics and Information Technology， 2021.

［3］ WANG W Q. Moving-target tracking by cognitive RF stealth radar using frequency diverse array antenna［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2016， 54（7）： 37643773.

［4］ YANG H B， ZHOU J J， WANG F， et al. Design and analysis of Costas/PSK RF stealth signal waveform［C］∥Proc.of the IEEE/CIE International Conference on Radar， 2011： 12471250.

［5］ 楊宇曉， 左瑞芹. 基于混沌序列的射頻隱身跳頻周期設(shè)計方法［J］. 航空兵器， 2016（5）： 3438.

YANG Y X， ZUO R Q. A design method for hopping cycle of RF stealth based on chaotic sequences［J］. Aero Weaponry， 2016（5）： 3438.

［6］ 王志濤. 基于MIMO-OFDM的低截獲概率雷達波形設(shè)計方法與仿真實現(xiàn)［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2017.

WANG Z T. MIMO-OFDM waveform design and simulation of LPI radar［D］. Xi’an： Xidian University， 2017.

［7］ YANG Y X， WANG D X， HUANG Q. Design method of radio frequency stealth frequency hopping communications based on four-dimensional hyperchaotic system［J］. Journal of Astronautics， 2020， 41（10）： 13411349.

［8］ JIA J W， HAN Z Z， LIANG Y Y， et al. Design of multi-parameter compound modulated RF stealth anti-sorting signals based on hyperchaotic interleaving feedback［J］. Entropy， 2022， 24（9）： 12831314.

［9］ 孫巖博， 王亞濤， 黃小艷. 基于隨機化調(diào)制的射頻隱身波形識別性能分析［J］. 計算機仿真， 2020， 37（10）： 15， 13.

SUN Y B， WANG Y T， HUANG X Y. Ｒecognition performance analysis of ＲF stealth waveform based on randomized modulations［J］. Computer Simulation， 2020， 37（10）： 15， 13.

［10］ 付銀娟， 李勇， 黃瓊丹， 等. OFD-NLFM雷達信號的優(yōu)化設(shè)計及射頻隱身性能分析［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2017， 39（10）： 22092214.

FU Y J， LI Y， HUANG Q D， et al. Optimized design of OFD-NLFM radar signals and analysis of RF stealth performance［J］. Systems Engineering and Electronics， 2017， 39（10）： 22092214.

［11］ 路晴輝. 機載認知雷達射頻隱身波形設(shè)計及處理方法［D］. 成都： 電子科技大學(xué)， 2022.

LU Q H. Radio frequency stealth waveform design and processing method for airborne cognitive radar［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2022.

［12］ LI J C， QI L， LIN Y. Research on modulation identification of digital signals based on deep learning［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Electronic Information and Communication Technology， 2016： 402405.

［13］ WANG X B， HUANG G M， ZHOU Z W， et al. Radar emitter recognition based on the short time Fourier transform and convolutional neural networks［C］∥Proc.of the 10th International Congress on Image and Signal Processing， BioMedical Engineering and Informatics， 2017： 15.

［14］ ZHANG M， DIAO M， GUO L M. Convolutional neural networks for automatic cognitive radio waveform recognition［J］. IEEE Access， 2017， 5： 1107411082.

［15］ QU Z Y， MAO X J， DENG Z A. Radar signal intra-pulse modulation recognition based on convolutional neural network［J］. IEEE Access， 2018， 6： 4387443884.

［16］ KONG S H， KIM M， HOANG L M， et al. Automatic LPI radar waveform recognition using CNN［J］. IEEE Access， 2018， 6： 42074219.

［17］ SUN D C， CHEN Y， LIU J A， et al. Digital signal modulation recognition algorithm based on VGGNet model［C］∥Proc.of the IEEE 5th International Conference on Computer and Communication， 2019： 15751579.

［18］ YU Z Y， TANG J L， WANG Z. GCPS： a CNN performance evaluation criterion for radar signal intrapulse modulation recognition［J］. IEEE Communications Letters， 2021， 25（7）： 22902294.

［19］ PAN Z S， WANG S F， ZHU M T， et al. Automatic waveform recognition of overlapping LPI radar signals based on multi-instance multi-label learning［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2020， 27（7）： 12751279.

［20］ JIANG W K， LI Y， LIAO M M， et al. An improved LPI radar waveform recognition framework with LDC-Unet and SSR-Loss［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2021， 29（11）： 149153.

［21］ PAN Z S， WANG S F， LI Y J. Residual attention aided U-net GAN and multi-instance multi-label classifier for automatic waveform recognition of overlapping LPI radar signals［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2022， 58（5）： 43774395.

［22］ HE K M， ZHANG X Y， REN S Q， et al. Deep residual learning for image recognition［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 2016： 770778.

［23］ SIMONYAN K， ZISSERMAN A. Very deep convolutional networks for large-scale image recognition［EB/OL］. ［20230302］. https：∥arxiv.org/abs/1409.1556.

［24］ SZEGEDY C， ZAREMBA W， SUTSKEVER I， et al. Intriguing properties of neural networks［EB/OL］. ［20230323］. https：∥arxiv.org/abs/1312.6199v1.

［25］ GOODFELLOW I J， SHLENS J， SZEGEDY C. Explaining and harnessing adversarial examples［EB/OL］. ［20230323］. https：∥arxiv.org/abs/1412.6572v1.

［26］ DU C， CONG Y L， ZHANG L， et al. A practical deceptive jamming method based on vulnerable location awareness adversarial attack for radar HRRP target recognition［J］. IEEE Trans.on Information Forensics and Security， 2022， 17（5）： 24102424.

［27］ TANG S T， TAO M L， SU J， et al. Radio signal smart deception based on adversarial learning［C］∥Proc.of the CIE International Conference on Radar， 2021： 22592262.

［28］ YUAN X J， CHEN Y X， ZHAO Y， et al. CommanderSong： a systematic approach for practical adversarial voice recognition［C］∥Proc.of the 27th USENIX Security Symposium， 2018： 4964.

［29］ SADEGHI M， LARSSON E G. Adversarial attacks on deep-learning based radio signal classification［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2018， 8（1）： 213216.

［30］ XIE Y， SHI C， LI Z H， et al. Real-time， universal， and robust adversarial attacks against speaker recognition systems［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing， 2020： 17381742.

［31］ ZHAO H J， TIAN Q， PAN L， et al. The technology of adversarial attacks in signal recognition［J］. Physical Communication， 2020， 43： 101199.

［32］ MCDANIEL P， PAPERNOT N， CELIK Z B. Machine learning in adversarial settings［J］. IEEE Security amp; Privacy， 2016， 14（3）： 6872.

［33］ MOOSAVI-DEZFOOLI S M， FAWZI A， FROSSARD P. Deepfool： a simple and accurate method to fool deep neural networks［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 2016： 25742582.

［34］ GABOR D. Theory of communication［J］. Journal of the Institution of Electrical Engineers-part III： Radio and Communication Engineering， 1946， 93（26）： 429457.

［35］ LE-ROUX J， ONO N， SAGAYAMA S. Explicit consistency constraints for STFT spectrograms and their application to phase reconstruction［C］∥Proc.of the ISCA Tutorial and Research Workshop on Statistical and Perceptual Audition， 2008： 2328.

［36］ GRIFFIN D， LIM J. Signal estimation from modified short-time Fourier transform［J］. IEEE Trans.on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1984， 32（2）： 236243.

［37］ WANG Z， BOVIK A C， SHEIKH H R， et al. Image quality assessment： from error visibility to structural similarity［J］. IEEE Trans.on Image Processing， 2004， 13（4）： 600612.

［38］ 宣琦， 周晴， 崔慧， 等. 信號人工智能對抗攻擊綜合分析平臺［J］. 信息安全學(xué)報， 2021， 6（4）： 141149.

XUAN Q， ZHOU Q， CUI H， et al. A comprehensive evaluation platform of adversarial attacks on artificial intelligence for signal［J］. Journal of Cyber Security， 2021， 6（4）： 141149.

［39］ DE M A， HUANG Y， PIEZZO M， et al. Design of optimized radar codes with a peak to average power ratio constraint［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2011， 59（6）： 26832697.

作者簡介

張瑞斌（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達電子對抗、機器學(xué)習(xí)。

朱夢韜（1994—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為電子偵察、機器學(xué)習(xí)、時間序列分析、雷達信號分析。

李云杰（1975—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為雷達電子對抗、電磁智能感知與對抗。