摘" 要：

目前，已有研究針對理想條件下的雷達(dá)脈沖信號分選問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述，但是缺乏雜散脈沖和缺失脈沖兩種非理想情景下的模型表征。為解決這一問題，提出了一種基于極大似然估計(jì)的非理想場景雷達(dá)信號分選算法。該算法通過修正似然因子來表征雜散脈沖和缺失脈沖現(xiàn)象，提高在復(fù)雜場景下的分選準(zhǔn)確率。當(dāng)部分雷達(dá)先驗(yàn)信息已知時(shí)，所提算法模型具有更好的分選效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已有的極大似然模型和深度學(xué)習(xí)算法相比，所提算法在分選準(zhǔn)確率上有顯著提升，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：

雷達(dá)信號分選; 脈沖重復(fù)間隔; 電子偵察; 極大似然估計(jì)

中圖分類號：

TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.11

Maximum likelihood estimation based deinterleaving algorithm of

radar signal in non-ideal scenarios

CHEN Keyu1，2， YANG Jian2，3， ZHANG Wei1，4，*， SUN Guomin1， SHAO Huaizong1，2

（1. School of Information and Communication Engineering， University of Electronic Science and Technology of China，

Chengdu 611731， China; 2. Laboratory of Electromagnetic Space Cognition and Intelligent Control，

Beijing 100089， China; 3. School of Cyberspace Science and Technology， Beijing Institute of Technology，

Beijing 100089， China; 4. National Key Laboratory of Electromagnetic Space Security， Chengdu 610036， China）

Abstract：

The existing research has elaborated on the problem of deinterleaving of radar pulse signal under ideal conditions， but lacks the model representation under two non-ideal scenarios， spurious pulses and lost pulses. To solve this problem， a deinterleaving algorithm of radar signals in non-ideal scenarios based on maximum likelihood estimation is proposed， which characterizes spurious pulse and lost pulse phenomena by modifying the likelihood factor， so as to improve the deinterleaving accuracy in complex scenarios. When part of the radar prior information is known， the proposed algorithm model has better deinterleaving effect. Simulation experiment results show that， compared with the existing maximum likelihood model and the deep learning algorithm， the proposed algorithm has a significant improvement in the deinterleaving accuracy and has high application value.

Keywords：

deinteleaving of radar signal; pulse repetition interval; electronic reconnaissance; maximum likelihood estimataion

0" 引" 言

電子偵察已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)場的重要作戰(zhàn)環(huán)節(jié)之一。在非合作電磁環(huán)境中，偵察設(shè)備截獲到的交織脈沖流來自不同雷達(dá)輻射源，從這些脈沖流中正確分選出對應(yīng)雷達(dá)的脈沖序列是對雷達(dá)信號正確分析與識別并確保后續(xù)有效干擾的重要前提［1］。近年來，隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)場電磁環(huán)境空前復(fù)雜，雷達(dá)脈沖信號分選任務(wù)面臨著巨大的挑戰(zhàn)。一方面，隨著低截獲概率雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展以及脈沖信號在時(shí)空頻域上的參數(shù)重疊，偵察設(shè)備難以截獲所有脈沖信號，缺失脈沖現(xiàn)象嚴(yán)重［2］;另一方面，受海上漁船信號影響，在高密度的信號環(huán)境下，偵察設(shè)備容易截獲大量與目標(biāo)無關(guān)的雜散脈沖，從而加大分選難度［3］。此外，雷達(dá)工作模式更新迭代迅速，復(fù)雜的脈沖重復(fù)間隔（pulse repetition interval， PRI）調(diào)制模式不斷涌現(xiàn)［3］，傳統(tǒng)的基于序列搜索的算法已經(jīng)難以適應(yīng)復(fù)雜的交織脈沖分選任務(wù)，故需要研究新的分選方法。

偵察設(shè)備截獲的脈沖流即脈沖描述字（pulse description words， PDW）序列，包含6個(gè)參數(shù)：到達(dá)時(shí)間（time of arrival， TOA）、PRI、脈沖寬度（pulse width， PW）、脈沖幅度（pulse amplitude， PA）、載波頻率（radio frequency， RF）以及到達(dá)方向（direction of arrival， DOA）［4］。其中，偵察設(shè)備不能直接測量PRI，但PRI代表著脈沖序列的時(shí)序規(guī)律，是分選所需的重要參數(shù)，因此通常需要對脈沖流進(jìn)行PRI估計(jì)，以便后續(xù)分選［5］。傳統(tǒng)的PRI估計(jì)方法有累積差分直方圖（cumulative difference histogram， CDIF）［6］和序列差分直方圖（sequential difference histogram， SDIF）［7］等，但這些方法僅對固定PRI的交織脈沖串信號有效，無法應(yīng)用于抖動(dòng)、參差等調(diào)制類型信號的PRI估計(jì)。PRI變換法是基于自相關(guān)的PRI估計(jì)方法，其通過增加指數(shù)因子來抑制倍頻對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生的影響［8］，但算法復(fù)雜度較高，且不能適應(yīng)復(fù)雜的PRI調(diào)制類型。近年來，有學(xué)者對復(fù)雜的PRI調(diào)制參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了深入研究，如文獻(xiàn)［910］利用聚類的思想對直方圖法進(jìn)行了改進(jìn)，使之能夠適應(yīng)均勻抖動(dòng)調(diào)制信號的PRI估計(jì)。文獻(xiàn)［11］對閾值函數(shù)進(jìn)行了修正，通過計(jì)算相關(guān)函數(shù)直方圖來估計(jì)高斯抖動(dòng)調(diào)制信號的PRI參數(shù)。文獻(xiàn)［1215］提出了滑變PRI、參差PRI、正弦PRI等更為復(fù)雜的調(diào)制模型以及參數(shù)估計(jì)方法。

通過脈沖串的時(shí)序關(guān)聯(lián)特性以及匹配已有的知識庫獲得雷達(dá)目標(biāo)的PRI信息后，如何利用這些信息進(jìn)行解交織成為了目前的研究熱點(diǎn)［16］。Liu［17］使用有限自動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)在線脈沖分選任務(wù)。Li等人［1820］采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、去噪自編碼器（denoising autoencoder， DAE）等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行信號分選。Young等人［11］提出了一種基于極大似然估計(jì)的模型用于描述脈沖信號分選任務(wù)，并結(jié)合基于維特比譯碼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法將求解復(fù)雜度從暴力窮舉壓縮至可以接收的范圍。Zhu等人［12］在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，通過增加指示因子來判斷多功能雷達(dá)工作模式的切換邊界。Wang等人［21］利用分段式動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理有效提高了分選準(zhǔn)確性，并針對缺失脈沖、雜散脈沖存在時(shí)提出了啟發(fā)式的解決方案。總體而言，已有的方法對分選問題提供了多元化的求解思路，但是由于缺乏模型表征，針對缺失脈沖、雜散脈沖存在的非理想分選問題仍難以得到較好的求解。

為解決上述問題，本文提出一種基于極大似然估計(jì)的雷達(dá)信號分選模型，不同于已有方法，所提模型通過修改或增加似然因子的方法對缺失脈沖、雜散脈沖的非理想場景進(jìn)行了模型表征，并拓展算法應(yīng)用場景，使之能夠更好適應(yīng)部分雷達(dá)先驗(yàn)知識已知的情況。在仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，本文通過對比實(shí)驗(yàn)對提出的表征模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證。本文其他內(nèi)容安排如下：第1節(jié)對分選問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，給出不同PRI調(diào)制類型的定義;第2節(jié)提出基于極大似然估計(jì)模型的缺失脈沖、雜散脈沖模型表征方法，并給出求解算法;第3節(jié)給出仿真實(shí)驗(yàn)和對比結(jié)果分析;最后，第4節(jié)給出結(jié)論。

1" 問題描述

1.1" 分選問題描述

設(shè)環(huán)境中有K部雷達(dá)同時(shí)發(fā)射脈沖信號，這些脈沖信號在時(shí)域上交織在一起，偵察設(shè)備對接收到相互交織的脈沖信號進(jìn)行分選處理，將這些脈沖信號分開并歸屬到其發(fā)射的雷達(dá)，即為每個(gè)脈沖匹配對應(yīng)雷達(dá)。

假設(shè)偵察設(shè)備截獲長度為N的脈沖串到達(dá)時(shí)間為{τi}（i=1，2，…，N）。N為脈沖串長度。不失一般性，考慮第1個(gè)脈沖在時(shí)刻0到達(dá)，即τ1=0。分選任務(wù)需要為每個(gè)到達(dá)脈沖τi分配一個(gè)雷達(dá)標(biāo)簽Di∈{1，2，…，K}。在信號密度高的非理想電磁環(huán)境中，偵察設(shè)備會截獲到與目標(biāo)雷達(dá)無關(guān)的雜散脈沖。當(dāng)截獲到雜散脈沖τi時(shí)，應(yīng)當(dāng)將其歸入雜散類spurious。用D=（D1，D2，…，DN）表示脈沖串{τi}（i=1，2，…，N）的雷達(dá)標(biāo)簽，其中Di∈{1，2，…，K，spurious}表示τi時(shí)刻脈沖的雷達(dá)標(biāo)簽。用D^=（D^1，D^2，…，D^N）表示估計(jì)的雷達(dá)標(biāo)簽。分選任務(wù)的目標(biāo)是希望D^盡可能接近D。

1.2" PRI調(diào)制模型

在實(shí)際應(yīng)用中，不同雷達(dá)執(zhí)行的任務(wù)相對獨(dú)立，因此可以假設(shè)雷達(dá)之間的脈沖發(fā)射事件是獨(dú)立的。雷達(dá)k在{τk，i}，i=1，2，…，Nk時(shí)刻發(fā)射脈沖信號，其PRI pk，i=τk，i－τk，i－1gt;0滿足某種調(diào)制類型，服從分布ξk，該分布在一定條件下可以通過匹配模板庫或者參數(shù)估計(jì)得到。常用的PRI調(diào)制類型有6種［14］，分別是固定PRI、抖動(dòng)PRI、參差PRI、滑變PRI、正弦PRI和駐留與切換PRI，這些調(diào)制類型在時(shí)域上的分布如圖1所示。

由于固定PRI可以用方差較小的抖動(dòng)PRI調(diào)制表示，駐留與切換PRI可以視為多個(gè)連續(xù)的固定PRI，因此后面僅對抖動(dòng)PRI、滑變PRI、參差PRI和正弦PRI展開研究，下面討論這4種調(diào)制類型的參數(shù)模型［12］。

（1） 抖動(dòng)PRI：抖動(dòng)PRI的參數(shù)空間Θ=（μ，σ2），用均值μ、方差σ2的截?cái)喔咚狗植急硎荆銹RI pt的概率密度函數(shù)ξ（pt）如下所示：

ξ（pt）=1Φμσ2πσ2exp－（pt－μ）22σ2（1）

式中：Φ（·）為累積正態(tài)分布函數(shù)。由于PRI為正值，因此該分布的截?cái)鄥^(qū)間為（0，+∞）。

（2） 滑變PRI：滑變PRI的參數(shù)空間Θ=（α，σ2）。僅考慮正滑變情況，在一個(gè)滑變周期內(nèi)，PRI可以描述為pt=α+pt－1+ωt，其中滑動(dòng)步長αgt;0，ωt～N（0，σ2）為高斯噪聲。由于該調(diào)制類型的PRI具有馬爾可夫性，因此用條件概率密度函數(shù)ξ（pt|pt－1）表示其分布，如下所示：

ξ（pt|pt－1）=12πσ2exp－（pt－α－pt－1）22σ2（2）

（3） 參差PRI：該調(diào)制類型用高斯隱馬爾可夫模型表示，其參數(shù)空間Θ=（A，B，π），其中A=［aij］M×M是M個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，π=（π1，π2，…，πM）是初始狀態(tài)分布，B=（φ1，φ2，…，φM）表示每一個(gè)狀態(tài)的高斯模型，即φm～N（μm，σ2m）。PRI序列Pk={p1，p2，…，pk}的概率分布ξ（Pk）如下所示：

ξ（Pk）=∑Mm=1αk（m）

α1（m）=πmfφm（p1）

αt+1（m）=∑Mj=1αt（j）ajmfφm（pt+1）

（3）

式中：m=1，2，…，M;fφm為高斯分布的概率密度函數(shù)。

（4） 正弦PRI：正弦PRI可以表示為pt=Asin（2πft+）+c+ωt，其參數(shù)空間Θ=（A，f，c，σ2，），其中A為幅度，f為頻率，c為偏移量，ωt～N（0，σ2）為高斯噪聲，為初始相位。由于PRI為正值，故有cgt;A。其概率密度函數(shù)ξ（pt）如下所示：

ξ（pt）=12πσ2exp－（pt－Asin（2πft+）－c）22σ2（4）

式中：t為脈沖序號。

2" 極大似然模型及算法

若已知雷達(dá)的PRI分布{ξk}（k=1，2，…，K），可以使用極大似然估計(jì)模型描述分選問題［11］，如下所示：

maxD^ L，L=∑Kk=1∑iln ξk（τSk（i）－τSk（i－1））（5）

式中：D^=（D^1，D^2，…，D^N），D^i∈{1，2，…，K}為脈沖串標(biāo)簽;Sk（i）為匹配給雷達(dá)k的第i個(gè)脈沖在交織串中的序號。例如，當(dāng)D^=（1，2，1，1，2，2）時(shí)，S1=（1，3，4），S2=（2，5，6）。

該模型從數(shù)學(xué)角度描述了理想條件下的分選最優(yōu)解，但是沒有考慮缺失脈沖和雜散脈沖存在的情況。因此，本文對該模型進(jìn)行修正，提出缺失脈沖和雜散脈沖存在時(shí)信號分選的修正模型，并提出基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的極大似然（dynamic programming-based maximum likelihood， DPML）估計(jì)算法來對修正模型進(jìn)行求解。

2.1" 缺失脈沖修正

受硬件約束與接收機(jī)靈敏度的影響，在噪聲干擾密集的信號環(huán)境下，偵察設(shè)備無法截獲所有的目標(biāo)脈沖信號，從而造成缺失脈沖現(xiàn)象。如圖2所示，輻射源2的相鄰兩個(gè)脈沖間隔分別為pt和pt+1，由于缺失脈沖的影響，新的脈沖間隔變?yōu)閜t+pt+1。顯然，后者不滿足原有PRI分布，進(jìn)而造成式（5）的錯(cuò)誤估計(jì)，因此需要對其進(jìn)行缺失脈沖修正。

由第1.2節(jié)中PRI調(diào)制模型的分析可知，除參差PRI調(diào)制外，其他調(diào)制類型的相鄰PRI差距相對較小，假設(shè)pt≈pt+1。因此，在輻射源2的1個(gè)缺失脈沖影響下，新的脈沖間隔pnew=pt+pt+1可近似看作缺失前的2倍，即pnew≈2pt。用pnew/2還原缺失前的脈沖間隔，則有ξ（pnew/2）gt;ξ（pnew）。

基于上述思路，對極大似然模型進(jìn)行缺失脈沖修正，如下所示：

maxD^ L，L=∑Kk=1∑iln maxξk（ΔτSk（i）），ξkΔτSk（i）2，ξkΔτSk（i）3（6）

式中：ΔτSk（i）=τSk（i）－τSk（i－1）為脈沖間隔，通過函數(shù)max（·）判斷是否發(fā)生脈沖缺失。若沒有發(fā)生脈沖缺失，則max（ξk（ΔτSk（i）），ξk（ΔτSk（i）/2），ξk（ΔτSk（i）/3））=ξk（ΔτSk（i））;在缺失1個(gè)脈沖的位置，有max（ξk（ΔτSk（i）），ξk（ΔτSk（i）/2），ξk（ΔτSk（i）/3））=ξk（ΔτSk（i）/2）;在缺失2個(gè)脈沖的位置，有max（（ξk（ΔτSk（i）），ξk（ΔτSk（i）/2），ξk（ΔτSk（i）/3））=ξk（ΔτSk（i）/3）。需注意，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)3個(gè)及以上的連續(xù)脈沖缺失情況時(shí)，表明電磁環(huán)境中的信噪比已無法支持基于脈沖時(shí)序關(guān)聯(lián)特性的分選任務(wù)。故式（6）沒有加入ξk（ΔτSk（i）/4）等似然因子。

下面對極大似然估計(jì)算法進(jìn)行討論。式（6）的解空間復(fù)雜度為O（KN），是個(gè)非確定性多項(xiàng)式（non-deterministic polynomial， NP）求解問題。借鑒維特比譯碼的思想，本文使用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代算法來進(jìn)行極大似然估計(jì)，如算法1所示。該算法主要思想是逐一對脈沖分配所有可能的標(biāo)簽，計(jì)算并保留似然值較大的路徑。由于路徑數(shù)目與迭代次數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，因此在步驟1中設(shè)置了大小為K4的緩沖區(qū)，避免指數(shù)爆炸［11］。針對每一次迭代，最多需要計(jì)算K4×K次似然函數(shù)值，可得出該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（K5N）。

算法 1" 缺失脈沖修正的極大似然估計(jì)算法

輸入" 雷達(dá)目標(biāo)個(gè)數(shù)K，PRI參數(shù)模型，截獲脈沖到達(dá)時(shí)間{τi}（i=1，2，…，N）

輸出" 脈沖對應(yīng)標(biāo)簽D^=（D^1，D^2，…，D^N）

步驟 1" 初始化K條路徑，分別給脈沖τ1分配標(biāo)簽1，2，…，K，設(shè)置i=2，緩沖區(qū)大小為K4。

步驟 2" 對緩沖區(qū)的每條路徑，分別為脈沖τi分配標(biāo)簽1，2，…，K，根據(jù)式（6）計(jì)算似然函數(shù)值。

步驟 3" 保留似然函數(shù)值最大的前K4條路徑。

步驟 4" 如果i=N，選擇緩沖區(qū)中似然函數(shù)值最大的路徑，輸出對應(yīng)的標(biāo)簽，否則回到步驟2。

2.2" 雜散脈沖修正

受無關(guān)信號的影響，接收機(jī)會截獲大量雜散脈沖，將這些脈沖劃分給任何目標(biāo)雷達(dá)都是不合理的。如圖3所示，如果將雜散脈沖判定為輻射源1所屬，原有脈沖間隔pt將變?yōu)閜t_1和pt_2，勢必會破壞其時(shí)序關(guān)聯(lián)特性，因此需要單獨(dú)考慮雜散脈沖的情景。

對極大似然模型進(jìn)行雜散脈沖修正，如下所示：

maxD^ L，L=∑Kk=1∑iln ξk（ΔτSk（i））+β∑iΛi，

Λi=1， D^i=spurious

0， D^i≠spurious（7）

式中：spurious用于接收雜散脈沖;β∑iΛi為雜散脈沖約束項(xiàng);β為系數(shù);Λi為雜散脈沖指示因子，通過選擇合理的β取值來過濾雜散脈沖。

β是過濾雜散脈沖的重要因子。以圖3為例，當(dāng)滿足βgt;ln ξ（pt_1）+ln ξ（pt_2）－ln ξ（pt）時(shí)，判定紫色脈沖為雜散項(xiàng)，否則認(rèn)為該脈沖更有可能屬于輻射源1。若β取值過小，即使此時(shí)的脈沖間隔pt_1和pt_2已經(jīng)不符合輻射源1的PRI分布，但上述不等式依舊不成立，無法有效過濾雜散脈沖，導(dǎo)致目標(biāo)信號中含有大量雜散項(xiàng);若β取值過大，使得βgt;ln ξ（pt），則輻射源1的脈沖被判定為雜散項(xiàng)，此時(shí)約束項(xiàng)β∑iΛi占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致大量目標(biāo)脈沖信號被誤判為雜散項(xiàng)。

類似的，使用基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代算法對式（7）進(jìn)行求解，如算法2所示。其中，在步驟1初始化部分和步驟2的迭代過程中，除了為脈沖分配雷達(dá)標(biāo)簽，還新增了一條分配雜散項(xiàng)spurious的路徑，以滿足式（7）的需求。

算法 2" 雜散脈沖修正的極大似然估計(jì)算法

輸入" 雷達(dá)目標(biāo)個(gè)數(shù)K，PRI參數(shù)模型，截獲脈沖到達(dá)時(shí)間{τi}（i=1，2，…，N）

輸出" 脈沖對應(yīng)標(biāo)簽D^=（D^1，D^2，…，D^N）

步驟 1" 初始化K+1條路徑，分別給脈沖τ1分配標(biāo)簽1，2，…，K，spurious，設(shè)置i=2，緩沖區(qū)大小為K4。

步驟 2" 對緩沖區(qū)的每條路徑，分別為脈沖τi分配標(biāo)簽1，2，…，K，spurious，根據(jù)式（7）計(jì)算似然函數(shù)值。

步驟 3" 保留似然函數(shù)值最大的前K4條路徑。

步驟 4" 如果i=N，選擇緩沖區(qū)中似然函數(shù)值最大的路徑，輸出對應(yīng)的標(biāo)簽，否則回到步驟2。

需注意的是，在實(shí)際對抗場景中，偵察系統(tǒng)往往難以獲取非合作方的全部雷達(dá)參數(shù)信息，已有的知識庫只能匹配部分目標(biāo)雷達(dá)。本文的雜散脈沖修正模型也能適應(yīng)上述場景，假設(shè)現(xiàn)有知識庫只能匹配n個(gè)目標(biāo)雷達(dá)（nlt;K），將其他目標(biāo)雷達(dá)的脈沖視作雜散項(xiàng)，可以利用式（7）將已知模板的n個(gè)目標(biāo)雷達(dá)的脈沖提取出來，以便于分析剩余目標(biāo)雷達(dá)的參數(shù)信息。

3" 仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中，將介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、對比算法以及評價(jià)指標(biāo)，并對雜散脈沖和缺失脈沖場景下的雷達(dá)脈沖信號分選算法進(jìn)行性能驗(yàn)證。

3.1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)偵察、跟蹤等雷達(dá)基本功能，目前雷達(dá)PRI范圍基本維持在［1，100］μs，因此針對本文仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)部分，參考文獻(xiàn)［1213］的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)思路，根據(jù)第2節(jié)的4種PRI調(diào)制類型設(shè)計(jì)了4個(gè)場景。每個(gè)場景包含3部相同PRI調(diào)制類型的雷達(dá)，具體參數(shù)如表1所示，PRI單位為μs。其中，場景2的3部雷達(dá)PRI調(diào)制類型為滑變PRI，其滑變周期分別為6， 4和8;場景3中的3部雷達(dá)PRI調(diào)制類型為參差PRI，其初始狀態(tài)分布π均為等概率分布，所有狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率相同，參數(shù)B中的數(shù)值為高斯分布均值，其方差均設(shè)為σ2=0.52。

針對每種場景，每部雷達(dá)從時(shí)刻0起產(chǎn)生5 000個(gè)脈沖，將所有雷達(dá)的脈沖按時(shí)間順序合并，模擬交織場景，得到原始脈沖串，并設(shè)最后一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間為Tmax。對于雜散脈沖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置雜散脈沖率分別為0%，5%，…，50%，在（0，Tmax）中隨機(jī)抽取M個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生雜散脈沖，其中M為脈沖串長度與雜散脈沖率的乘積。將這些雜散脈沖插入到原始脈沖串，得到雜散脈沖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對于缺失脈沖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置脈沖缺失率分別為0%，5%，…，50%，在原始脈沖串中隨機(jī)丟棄對應(yīng)數(shù)量的脈沖，得到缺失脈沖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。此外，由于每部雷達(dá)的PRI均值不同，尾端的數(shù)據(jù)不存在交織，因此，每份實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅截取前1 000個(gè)脈沖。

為驗(yàn)證本文所提的基于極大似然估計(jì)的非理想場景雷達(dá)信號分選算法的性能，選取以下算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

（1） DPML［11］：該算法使用式（5）的似然函數(shù)，沒有考慮缺失脈沖和雜散脈沖兩種非理想場景。

（2） DAE［18］：該算法是基于深度學(xué)習(xí)的分選方法，首先對TOA進(jìn)行二進(jìn)制編碼，通過自編碼器從脈沖序列中學(xué)習(xí)內(nèi)部特征，進(jìn)而在交織脈沖串中提取目標(biāo)脈沖，完成分選任務(wù)。

（3） 長短期記憶（long short-term memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)［13］：該算法同樣是基于深度學(xué)習(xí)的分選方法，利用TOA的一階差分作為網(wǎng)絡(luò)輸入，通過循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶性來捕捉脈沖間的時(shí)序特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)脈沖信號分選。

（4） 缺失脈沖修正的極大似然（lost pulse modified maximum likelihood， LPML）估計(jì)算法和雜散脈沖修正的極大似然（spurious pulse modified maximum likelihood， SPML）估計(jì)算法：兩種算法分別對缺失脈沖和雜散脈沖場景進(jìn)行修正，對應(yīng)本文算法1和算法2。

上述的深度學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練集數(shù)據(jù)由表1參數(shù)模擬生成，訓(xùn)練集大小及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)均參考原文。由于DPML和LSTM兩種算法無法應(yīng)用于雜散脈沖場景，因此在雜散脈沖試驗(yàn)部分僅對比DAE算法。

為便于分析比較，使用分選準(zhǔn)確率Acc來評估不同算法的分選效果［13］，其定義如下所示：

Acc=1N∑Ni=1D^i=Di， D^i=Di=1， D^i=Di

0， D^i≠Di（8）

式中：N為脈沖串長度;Di為脈沖真實(shí)標(biāo)簽;D^i為預(yù)測標(biāo)簽。

由于雜散脈沖實(shí)驗(yàn)場景可以假設(shè)偵察系統(tǒng)僅知道部分目標(biāo)雷達(dá)的PRI分布信息，暫視其他雷達(dá)的脈沖為雜散脈沖。在這種情景下，需要將已知的目標(biāo)雷達(dá)脈沖提取出來，以便分析剩余目標(biāo)雷達(dá)的參數(shù)信息。這里使用召回率Recall和精度Precision來對分選效果進(jìn)行評估［18］，其定義如下所示：

Recall=∑Ni=1D^i=DiD0， Di∈{1，2，…，k}

Precision=∑Ni=1D^i=DiD^0， D^i∈{1，2，…，k}（9）

式中：·0為零范數(shù)。召回率用于表征從交織脈沖串中提取目標(biāo)雷達(dá)脈沖的比例;精度用于表征提取目標(biāo)雷達(dá)脈沖的正確率。

3.2" 雜散脈沖實(shí)驗(yàn)

本節(jié)實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證SPML算法在雜散脈沖場景下的雷達(dá)脈沖信號分選性能。首先，討論式（7）中不同β對模型性能的影響，確定β的最佳取值;然后，對比不同算法在不同雜散脈沖率下的性能;最后，在已知部分雷達(dá)參數(shù)場景下，對比不同算法的召回率和精度。

3.2.1" 不同β對分選準(zhǔn)確率的影響

下面討論不同β對分選準(zhǔn)確率的影響。由上文分析可知，β取值應(yīng)介于區(qū)間（ln ξ（pt_1）+ln ξ（pt_2）－ln ξ（pt），ln ξ（pt））。如果β過小，模型無法過濾雜散脈沖;若β取值過大，會導(dǎo)致模型將目標(biāo)脈沖誤判為雜散脈沖。這里以場景1為例，選取抖動(dòng)PRI調(diào)制的3部雷達(dá)，對比不同β和雜散脈沖率下的Acc，如圖4所示。可以看到，當(dāng)β取值在區(qū)間［－10，－6］時(shí)，Acc處于較高水平;當(dāng)β小于-10和大于-6的時(shí)候，Acc顯著下降，與理論分析一致。故在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，選擇參數(shù)β=－8。

3.2.2 "雜散脈沖率對分選準(zhǔn)確性的影響

針對表1所示的4個(gè)同型機(jī)場景，圖5（a）展示了本文SPML算法Acc隨雜散脈沖率變化曲線。隨著雜散脈沖率的提升，環(huán)境噪聲干擾愈發(fā)嚴(yán)重，所有場景下的Acc均有所下降。其中，抖動(dòng)PRI和正弦PRI調(diào)制類型始終保持較好的分選性能，參差PRI調(diào)制的Acc整體低于前者。當(dāng)雜散脈沖率大于20%時(shí)，滑變PRI調(diào)制的Acc開始顯著下降。推測造成這一現(xiàn)象的原因是滑變PRI調(diào)制模型具有后效性，其PRI序列間的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，雜散脈沖的出現(xiàn)打亂了其關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致分選性能惡化。此外，在圖5（b）中對比了DAE算法

Acc隨雜散脈沖率變化曲線，可以看到雖然隨著雜散脈沖率提升，Acc波動(dòng)不大，但整體性能較差。推測其原因是DAE中的自編碼器采用的是全連接層，難以捕捉到脈沖間的時(shí)序特征。表2對比了兩種算法的Acc差值，可以看到，本文算法整體效果優(yōu)于DAE。

3.2.3" 已知部分雷達(dá)參數(shù)場景下的分選

下面驗(yàn)證本文算法在已知部分雷達(dá)參數(shù)場景下的分選性能。考慮表1中的4個(gè)場景，假設(shè)偵察系統(tǒng)僅獲取到第2部雷達(dá)的參數(shù)信息，將其他2部雷達(dá)的脈沖視為雜散脈沖。表3展示了本文SPML算法和DAE算法在該場景下的召回率和精度?？梢钥吹?，SPML算法的召回率幾乎均維持在93%以上，說明式（7）能夠從交織脈沖串較為完整地提取出目標(biāo)脈沖。此外，SPML算法的精度也幾乎均維持在90%以上，說明式（7）對目標(biāo)脈沖的過濾效果較好。對比DAE算法，SPML算法在兩項(xiàng)指標(biāo)下均有顯著的優(yōu)勢。

3.3" 缺失脈沖實(shí)驗(yàn)

本節(jié)實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證LPML算法在缺失脈沖場景下的雷達(dá)脈沖信號分選性能。首先，對比不同算法在不同脈沖缺失率下的性能表現(xiàn)，然后針對某一固定場景討論算法的脈沖分選結(jié)果。

3.3.1" 不同脈沖缺失率下的分選準(zhǔn)確性

針對表1所示的4個(gè)同型機(jī)場景，圖6展示了本文LPML算法Acc隨脈沖缺失率變化曲線。隨著脈沖缺失率的提升，4個(gè)場景下的Acc均有所下降。其中，對于抖動(dòng)PRI和正弦PRI兩種調(diào)制類型的場景，LPML算法的分選性能表現(xiàn)相對穩(wěn)定，Acc僅有微弱下降。對于滑變PRI和參差PRI兩種調(diào)制類型場景，隨著脈沖缺失率的提升，Acc下降幅度較大，主要原因?yàn)榛働RI調(diào)制模型具有后效性，對時(shí)序關(guān)聯(lián)性更為敏感，脈沖缺失容易打破其時(shí)序關(guān)聯(lián)性;而在參差PRI調(diào)制下，相鄰脈沖PRI的可能差距較大，修正項(xiàng)不能準(zhǔn)確捕捉脈沖缺失前的PRI分布，造成分選錯(cuò)誤。

圖7對比了不同算法Acc隨脈沖缺失率變化曲線?？傮w而言，LPML算法在4個(gè)場景下的Acc均有優(yōu)勢。特別的，對比未經(jīng)修正的DPML算法，LPML算法在4個(gè)場景下的性能表現(xiàn)均有提升，說明修正后的模型可以有效還原脈沖缺失前的概率分布。

3.3.2" 分選結(jié)果對比

為了更直觀地對比修正后的模型對分選結(jié)果的影響，選取抖動(dòng)PRI、30%脈沖缺失率數(shù)據(jù)的前100個(gè)脈沖，圖8對比了本文LPML算法和DPML算法的分選結(jié)果。圖8中，藍(lán)色標(biāo)簽為正確分選的脈沖，紅色標(biāo)簽為錯(cuò)誤分選的脈沖。可以看到，DPML在脈沖缺失的位置附近會出現(xiàn)連續(xù)的錯(cuò)誤分選，如圖中虛線標(biāo)注部分。這是因?yàn)槿笔}沖打破了原有的脈沖時(shí)序規(guī)律，導(dǎo)致模型無法正確將脈沖歸類。而LPML算法經(jīng)過缺失脈沖修正后，還原了脈沖缺失前的時(shí)序規(guī)律，避免了錯(cuò)誤分選的發(fā)生。

4" 結(jié)束語

本文提出了一種基于極大似然的分選模型，旨在提高非理想場景下雷達(dá)脈沖信號分選的正確率。具體而言，本文對分選模型的似然因子分別進(jìn)行了雜散脈沖和缺失脈沖修正。雜散脈沖修正后的模型不僅可以提高復(fù)雜環(huán)境下的分選準(zhǔn)確率，還可以適用于部分雷達(dá)參數(shù)已知的場景;缺失脈沖修正后的模型彌補(bǔ)了因脈沖缺失導(dǎo)致的時(shí)序關(guān)聯(lián)錯(cuò)亂。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的模型在兩種非理想場景下均有較好的性能表現(xiàn)，為雷達(dá)信號處理領(lǐng)域提供了新的思路和方法。未來的研究將考慮加入雷達(dá)信號參數(shù)估計(jì)部分，以拓展分選應(yīng)用場景。

參考文獻(xiàn)

［1］ SHAPERO S. Introduction to modern EW systems， （de Martino， A.）［Book review］［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2019， 34（8）： 6263.

［2］ 姜宏志， 趙闖， 胡德秀， 等. 基于時(shí)差多參的單脈沖信號實(shí)時(shí)配對分選［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2021， 49（3）： 566572.

JIANG H Z， ZHAO C， HU D X， et al. Real-time deinterleaving algorithm for single pulse signal based on TDOAs and multi-parameter information［J］. Acta Electronica Sinica， 2021， 49（3）： 566572.

［3］ 李合生， 韓宇， 蔡英武， 等. 雷達(dá)信號分選關(guān)鍵技術(shù)研究綜述［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2005， 27（12）： 20352040.

LI H S， HAN Y， CAI Y W， et al. Overview of the crucial technology research for radar signal sorting［J］. Systems Engineering and Electronics， 2005， 27（12）： 20352040.

［4］ APFELD S， CHARLISH A. Recognition of unknown radar emitters with machine learning［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（6）： 44334447.

［5］ 石榮， 吳聰. 基于PRI信息的雷達(dá)脈沖信號分選技術(shù)研究綜述［J］. 電訊技術(shù)， 2020， 60（1）： 112120.

SHI R， WU C. Review on technology research about radar pulse signal deinterleaving based on PRI information［J］. Telecommunication Engineering， 2020， 60（1）： 112120.

［6］ MARDIA H K. New techniques for the deinterleaving of repetitive sequences［J］. IEE Proceedings F （Radar and Signal Processing）， 1989， 136（4）： 149154.

［7］ MILOJEVIC D J， POPOVIC B M. Improved algorithm for the deinterleaving of radar pulses［J］. IEE Proceedings F （Radar and Signal Processing）， 1992， 139（1）： 98104.

［8］ NISHIGUCHI K， KOBAYASHI M. Improved algorithm for estimating pulse repetition intervals［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2000， 36（2）： 407421.

［9］ LIU Y C， ZHANG Q Y. Improved method for deinterleaving radar signals and estimating PRI values［J］. IET Radar， Sonar amp; Na-vigation， 2018， 12（5）： 506514.

［10］ CHENG W H， ZHANG Q Y， DONG J M， et al. An enhanced algorithm for deinterleaving mixed radar signals［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（6）： 39273940.

［11］ YOUNG J， HST-MADSEN A， NOSAL E M. Deinterleaving of mixtures of renewal processes［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2018， 67（4）： 885898.

［12］ ZHU M T， LI Y J， WANG S F. Model-based time series clustering and interpulse modulation parameter estimation of multifunction radar pulse sequences［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（6）： 36733690.

［13］ ZHU M T， WANG S F， LI Y J. Model-based representation and deinterleaving of mixed radar pulse sequences with neural machine translation network［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 58（3）： 17331752.

［14］ AHMADI M， MOHAMEDPOUR K. PRI modulation type recognition using level clustering and autocorrelation［J］. American Journal of Signal Processing， 2012， 2（5）： 8391.

［15］ YUAN S， KANG S Q， SHANG W X， et al. Reconstruction of radar pulse repetition pattern via semantic coding of intercepted pulse trains［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2022， 59（1）： 394403.

［16］ 隋金坪， 劉振， 劉麗， 等. 雷達(dá)輻射源信號分選研究進(jìn)展［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2022， 11（3）： 418433.

SUI J P， LIU Z， LIU L， et al. Progress in radar emitter signal deinterleaving［J］. Journal of Radars， 2022， 11（3）： 418433.

［17］ LIU Z M. Online pulse deinterleaving with finite automata［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2019， 56（2）： 11391147.

［18］ LI X Q， LIU Z M， HUANG Z T. Deinterleaving of pulse streams with denoising autoencoders［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2020， 56（6）： 47674778.

［19］ LIU Z M. Pulse deinterleaving for multifunction radars with hierarchical deep neural networks［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（6）： 35853599.

［20］ LIU Z M， YU P S. Classification， denoising， and deinterleaving of pulse streams with recurrent neural networks［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2019， 55（4）： 16241639.

［21］ WANG H Y， ZHU M T， FAN R Z， et al. Parametric model-based deinterleaving of radar signals with non-ideal observations via maximum likelihood solution［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2022， 16（8）： 12531268.

作者簡介

陳柯宇（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。

楊" ?。?982—），男，研究員，博士研究生，主要研究方向?yàn)槿后w電磁博弈。

張" 偉（1985—），男，高級工程師，博士研究生，主要研究方向?yàn)榉呛献餍盘柵c信息處理、電子對抗。

孫國敏（1990—），女，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)檩椛湓粗悄茏R別。

邵懷宗（1967—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闊o線通信、電子對抗。