摘" 要：

雷達(dá)測(cè)向是航空器必不可少的合作型監(jiān)視手段，其中測(cè)向天線的方向性參數(shù)決定了測(cè)向的精度?；趥鹘y(tǒng)相鄰比幅測(cè)向原理及比幅測(cè)向誤差，提出修正比幅測(cè)向模型。基于修正比幅測(cè)向模型，確定需要辨識(shí)的天線方向性參數(shù)，提出一種誤差修正遺傳模擬退火（error correction genetic simulated annealing， COR-GSA）算法對(duì)未知定向天線方向性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。利用自主設(shè)計(jì)的測(cè)向雙通路接收機(jī)開展辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，并用1 000組航空器真實(shí)方位數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明采用COR-GSA算法辨識(shí)天線方向性參數(shù)的測(cè)向精度最高。最后，利用辨識(shí)后的天線方向性參數(shù)對(duì)航空器進(jìn)行方位跟蹤，跟蹤誤差較未進(jìn)行方位修正的跟蹤誤差降低了18.3%。

關(guān)鍵詞：

航空器測(cè)向; 天線參數(shù)辨識(shí); 修正比幅測(cè)向; 方位跟蹤

中圖分類號(hào)：

V 355

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.26

Research on aircraft direction finding based on antenna directionality parameter identification

YUAN Weili1， TANG Xinmin2，*， GU Junwei1

（1. College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;

2. College of Transportation Science and Engineering， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract：

Radar direction finding is an essential cooperative monitoring method for aircraft， and the directional parameters of the direction finding antenna determine the accuracy of direction finding. A modified amplitude comparison direction finding model is proposed based on the traditional principle of adjacent amplitude comparison direction finding and the error of amplitude comparison direction finding. Based on the correction of amplitude comparison direction finding model， an error correction genetic simulated annealing （COR-GSA） algorithm is proposed to identify unknown directional antenna directionality parameters by determining the antenna directionality parameters that need to be identified. Identification experiments are conducted using a self-designed dual channel direction finding receiver， and 1 000 sets of aircraft real azimuth data are used for verification. The results show that using the COR-GSA algorithm to identify antenna directional parameters has the highest direction finding accuracy. Finally， the identified antenna directionality parameters are used to track the aircraft’s azimuth， and the tracking error is reduced by 18.3% compared to the tracking error without azimuth correction.

Keywords：

aircraft direction finding; antenna parameter identification; correction of amplitude comparison direction finding; azimuth tracking

0" 引" 言

為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)和有人機(jī)共享空域飛行，監(jiān)視航空器的運(yùn)行狀態(tài)是保證安全的首要因素?？沼蛑械某Ｓ帽O(jiān)視手段有S模式詢問應(yīng)答、廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillance-broadcast， ADS-B）、多點(diǎn)定位系統(tǒng)［12］。S模式詢問應(yīng)答和ADS-B是目前最常用的兩種合作型監(jiān)視手段。對(duì)于ADS-B監(jiān)視，航空器通過接收空域內(nèi)的ADS-B報(bào)文獲取他機(jī)的經(jīng)度、緯度、高度等信息，實(shí)現(xiàn)交通態(tài)勢(shì)感知［36］。對(duì)于S模式詢問應(yīng)答，航空器通過二次雷達(dá)詢問機(jī)向裝有應(yīng)答機(jī)的航空器發(fā)出1 030 MHz詢問并根據(jù)S模式1 090 MHz應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行測(cè)向、測(cè)距［79］，其中S模式詢問應(yīng)答是最重要的監(jiān)視手段［10］。雷達(dá)測(cè)向的基本原理是基于天線的方向性對(duì)來自不同方向的信號(hào)的相位差或振幅差進(jìn)行計(jì)算得到相對(duì)方位［11］，其最重要的特征就是天線的方向性，因此天線的方向特征參數(shù)對(duì)測(cè)向結(jié)果起了決定性作用。由于多根天線方向圖簡(jiǎn)單疊加會(huì)給測(cè)向帶來較大誤差，多根天線準(zhǔn)確的方向特征參數(shù)不可獲得，為實(shí)現(xiàn)航空器準(zhǔn)確的方位跟蹤需要對(duì)天線的方向特征參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

國內(nèi)外對(duì)于天線方向性參數(shù)主要在于研究天線結(jié)構(gòu)對(duì)天線方向性參數(shù)的影響，如貼片方式、不同介質(zhì)覆蓋層和光學(xué)特征等［1214］。未知天線方向性參數(shù)的研究集中在測(cè)量上，Zhai等提出一種抗干擾和精確的天線參數(shù)測(cè)量框架，通過無人機(jī)測(cè)量基站天線參數(shù)實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)移動(dòng)通信［15］。Rajeswari等提出一種基于移動(dòng)的設(shè)計(jì)天線，以實(shí)現(xiàn)在android平臺(tái)中測(cè)量指定天線參數(shù)，此方案已在實(shí)驗(yàn)室中得到應(yīng)用［16］。Expósito等利用消音室測(cè)量20～70 GHz天線方向性參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種適合測(cè)量這種頻率范圍的消聲室，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明測(cè)量中損耗最小，測(cè)量性能較優(yōu)［17］。

許多研究者對(duì)天線的測(cè)向方法進(jìn)行研究，鄭修鵬等對(duì)全向比幅測(cè)向和相鄰比幅測(cè)向進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了天線數(shù)量和采用天線方向圖中傅里葉系數(shù)衰減快的天線可以提高全向比幅測(cè)向的測(cè)向精度［18］。Prince等在傳統(tǒng)比幅測(cè)向的基礎(chǔ)上提出了多波束倫堡透鏡天線測(cè)向方法，在給定透鏡半徑和天線激勵(lì)饋電參數(shù)下驗(yàn)證了該測(cè)向方式的有效性［19］。Ahmad等在傳統(tǒng)的和差比幅測(cè)向基礎(chǔ)上提出了±20°正交切換波束提高了測(cè)向的精度，并利用設(shè)計(jì)的天線陣列驗(yàn)證了理論結(jié)果［20］。Wan等利用陣列天線觀測(cè)的高階統(tǒng)計(jì)量，設(shè)計(jì)了一個(gè)四階累計(jì)量矩陣用來估計(jì)到達(dá)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有更好的波達(dá)方向（direction of arrival， DOA）估計(jì)性能［21］。Liu等提出一種模糊度成功求解概率分析方法來解決相位法測(cè)向的精度與相位模糊性之間的矛盾，最后利用仿真驗(yàn)證了該方法在某些復(fù)雜情況下是有效的［22］。劉子奇等提出一種固定基線約束的低成本全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）測(cè)向方法，利用雙天線間固定基線約束信息，提升低成本GNSS測(cè)向的精度與可靠性［23］。Ren等提出一種采用葉片調(diào)制的單頂帽測(cè)向天線，研究了不同葉片旋轉(zhuǎn)角度的天線之間復(fù)雜輻射方向圖的振幅和相位的相關(guān)系數(shù)，并驗(yàn)證了測(cè)向精度［24］。

對(duì)于參數(shù)辨識(shí)，Chen等針對(duì)傳統(tǒng)片上系統(tǒng)累積誤差的缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階模型的在線全參數(shù)辨識(shí)和自適應(yīng)無跡粒子濾波器相結(jié)合的鋰離子電池片上系統(tǒng)估計(jì)器，并證明該算法收斂更快［25］。Wang等提出一種新的永磁同步電機(jī)無差拍控制參數(shù)在線阿達(dá)林神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法，在永磁同步電機(jī)平臺(tái)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性［26］。向啟均提出一種改進(jìn)模擬退火（simulated annealing， SA）遺傳算法（genetic algorithm， GA）對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法具有更好的尋優(yōu)性［27］。王保民等在粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出一種隨機(jī)權(quán)重粒子群算法對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，提高了辨識(shí)算法的收斂速度和范圍，證明了該算法對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)具有較高的精度［28］。Ahereh等提出一種柔性改進(jìn)粒子群優(yōu)化的啟發(fā)式算法和基于梯度的序列二次規(guī)劃的混合算法，提高了對(duì)單二極管、雙二極管和三二極管光伏模型和實(shí)際光伏模塊的參數(shù)辨識(shí)精度［29］。 De等提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的笛卡爾機(jī)器人動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，結(jié)果表明，該識(shí)別率達(dá)到0.991 6，實(shí)驗(yàn)機(jī)器人達(dá)到0.919 6［30］。

綜上所述，天線的方向性參數(shù)與具體的天線特征有關(guān)系，當(dāng)前國內(nèi)外對(duì)于未知天線方向性參數(shù)的研究主要通過改進(jìn)測(cè)量方式來開展。目前，測(cè)向方法的研究都是基于天線方向性參數(shù)已知的情況下增加附加部件和復(fù)雜算法進(jìn)行測(cè)向研究。多個(gè)天線方向圖采用通用擬合模型疊加進(jìn)行方位計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大誤差，且相位法測(cè)向需要多根陣列天線，不適用于民航航空器測(cè)向。對(duì)于參數(shù)辨識(shí)的研究，目前國內(nèi)外主要研究參數(shù)的在線辨識(shí)，著重于辨識(shí)實(shí)時(shí)性，強(qiáng)調(diào)收斂速度。

本文以未知方向性參數(shù)的定向天線為基準(zhǔn)，以辨識(shí)的方式來獲取天線準(zhǔn)確方向性參數(shù)?；谙噜彵确鶞y(cè)向原理及誤差分析，提出一種修正比幅測(cè)向模型。根據(jù)需要辨識(shí)的天線方向性參數(shù)，提出一種誤差修正遺傳模擬退火（error correction genetic simulated annealing，COR-GSA）算法對(duì)天線方向性參數(shù)進(jìn)行離線辨識(shí)，旨在提高精度，并基于辨識(shí)參數(shù)、自主設(shè)計(jì)的雙通路接收機(jī)和航空器的應(yīng)答信號(hào)對(duì)航空器進(jìn)行方位跟蹤和誤差分析。

1" 修正比幅測(cè)向模型

1.1" 傳統(tǒng)比幅測(cè)向原理

振幅測(cè)向法是雷達(dá)測(cè)向的常用手段，其中相鄰比幅測(cè)向?qū)儆谡穹鶈蚊}沖測(cè)向技術(shù)的一種測(cè)向方法，其核心內(nèi)容為通過對(duì)N（N≥2）個(gè)定向天線接收通道所接收的外部信號(hào)的振幅求比值來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的測(cè)向。

采用N個(gè)具有相同方向圖的獨(dú)立天線產(chǎn)生毗鄰波束覆蓋所需測(cè)向方位，這些天線的歸一化方向圖可以表示為

Fi（θ）=F（θ－iθs）， i=0，1，…，N－1（1）

式中：θs為兩個(gè)相鄰天線軸線之間的夾角。

射頻前端信號(hào)由N路通道定向天線進(jìn)行接收，通過濾波電路，通過低噪聲放大器進(jìn)行信號(hào)放大，檢波和對(duì)數(shù)放大和模數(shù)變化獲得數(shù)字信號(hào)送入處理模塊進(jìn)行測(cè)向處理，如圖1所示。

每根獨(dú)立天線接收到信號(hào)通過振幅響應(yīng)Ki的通道后輸出的包絡(luò)信號(hào)為

si（θ）=lg［KiF（θ－iθs）A（t）］， i=0，1，…，N－1（2）

式中：A（t）為脈沖信號(hào)幅度調(diào)制。

假定天線方向圖滿足F（θ）=F（－θ），兩個(gè)相鄰天線的方向圖如圖2所示。

當(dāng)目標(biāo)雷達(dá)方向處于兩個(gè)天線方向圖之間，且與兩天線等信號(hào)方向夾角為φ，則相應(yīng)通道輸出后的信號(hào)為

s1（t）=lg（K1F（θs/2+φ）A（t））（3）

s2（t）=lg（K2F（θs/2－φ）A（t））（4）

將s1（t）和s2（t）相減后得到對(duì)數(shù)電壓比R（單位：dB）為

R=20（s1（t）－s2（t））=20lgK1F（θs/2+φ）A（t）K2F（θs/2－φ）A（t）（5）

將天線方向圖以高斯函數(shù)進(jìn)行表示，可以將歸一化天線方向圖表示為F（θ）=e－kθ2，則根據(jù)半功率波束寬度的定義，即F（θr）=1/2，則可以求得歸一化天線方向圖為

F（θ）=exp-2ln 2θ2θ2r（6）

式中：θr為半功率波束寬度。將式（6）代入式（5）中，可得到：

φ=lnK2K110Rθ2r4ln 2θs（7）

根據(jù)式（7）則得到相鄰兩天線等信號(hào)方向夾角為φ。

1.2" 比幅測(cè)向修正

上述傳統(tǒng)比幅測(cè)向模型還有許多偏置誤差，如信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）、頻率對(duì)波束寬度的影響帶來的無法通過校準(zhǔn)消除的無偏誤差［31］。本文測(cè)向信號(hào)針對(duì)1 090 MHz頻點(diǎn)，因此需要考慮其他因素對(duì)式（7）進(jìn)行修正。

單脈沖誤差斜率由R相對(duì)于φ的變化率給出，即有

km，dB=RdBφ=lg e·4ln 2θsθ2r（8）

文獻(xiàn)［32］中給出了km，dB影響測(cè)向精度的模型，反映了波束寬度、天線擺放夾角和SNR對(duì)測(cè)向精度的影響。文獻(xiàn)［31］給出了所處方位距天線等信號(hào)交線偏離度對(duì)測(cè)向精度的影響，則測(cè)向誤差可以表示為

Δφ=8.686km，dB1/γ1+1/γ221+110－φθs/1.66θ2r1/2（9）

式中：γ1為天線通道一的SNR;γ2為天線通道二的SNR。當(dāng)天線波束寬度、天線擺放夾角較小、SNR較大時(shí)，精度較精確。同時(shí)，式（9）也反映了當(dāng)測(cè)向角度在天線等信號(hào)交線處精度最高，越偏離天線等信號(hào)交線誤差越大。

修正后的比幅測(cè)向模型可以表示為

φcorr=φ+λΔφ， λ=1，－1（10）

由于兩根同一類型、型號(hào)的天線方向性參數(shù)會(huì)存在些許差異，直接將兩根天線方向圖進(jìn)行疊加測(cè)向計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大偏差，因此需要進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在1 090 MHz頻點(diǎn)上準(zhǔn)確的半功率波束寬度θr無法獲得，因此需要對(duì)天線的半功率波束寬度θr進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。且考慮兩根天線在做工方面存在些許差異，振幅響應(yīng)K1、K2不能保證完全一致，因此振幅響應(yīng)比值k21=K2/K1也應(yīng)該作為參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。兩根天線的SNR會(huì)影響到測(cè)向的精度，因此γ1、γ2需要進(jìn)行辨識(shí)。

要根據(jù)式（8）～式（10）準(zhǔn)確地獲取相對(duì)方位，則需要對(duì)天線的半功率波束寬度θr、振幅響應(yīng)比k21以及γ1、γ2進(jìn)行辨識(shí)。主要思路為通過接收機(jī)接收航空器S模式二次雷達(dá)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行解碼獲取到相對(duì)本目標(biāo)的方位角信息，根據(jù)雙通道的模數(shù)（analog to digital， AD）采樣值，并采用適當(dāng)?shù)谋孀R(shí)算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，則可獲得準(zhǔn)確的天線方向性參數(shù)。

2" 辨識(shí)算法的選擇

2.1" 優(yōu)化函數(shù)的構(gòu)建

對(duì)于線性模型的參數(shù)辨識(shí)，最常用的方法為最小二乘法和加權(quán)最小二乘法，對(duì)于非線性模型而言，最小二乘法和加權(quán)最小二乘法不適用于參數(shù)識(shí)別，一般采用啟發(fā)式算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲取參數(shù)的最優(yōu)解。

設(shè)φr為接收到S模式二次雷達(dá)報(bào)文后解算出的相對(duì)方位，天線參數(shù)辨識(shí)的目的為模型輸入φr與模型輸出φcorr盡可能的接近，即殘差最小化，因此優(yōu)化問題為最小值問題。

Huber Loss損失函數(shù)結(jié)合了均方誤差（mean squared error， MSE）和平均絕對(duì)值誤差（mean absolute error， MAE）的優(yōu)勢(shì)，其能夠保證目標(biāo)函數(shù)以較快的速率收斂到最優(yōu)值，并且能夠檢測(cè)到異常點(diǎn)，剔除數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的異常值點(diǎn)，從而降低目標(biāo)函數(shù)對(duì)異常點(diǎn)的敏感性。因此，Huber Loss損失函數(shù)適用于參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)。Huber Loss損失函數(shù)定義如下：

L=12（z－g（x））2， |z－g（x）|≤δ

δ|z－g（x）|－12δ2， |z－g（x）|gt;δ（11）

式中：δ為超參數(shù)，其決定了Huber Loss損失函數(shù)對(duì)MSE和MAE的偏向性。

則天線參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)可以定義為

min∑ni=1Li，Li=12（φri－φai）2，|φri－φai|≤δ

δ|φri－φai|－12δ2，|φri－φai|gt;δ（12）

式中：φa為未修正的測(cè)向結(jié)果或修正測(cè)向結(jié)果。由于式（12）為非線性方程，則應(yīng)采用啟發(fā)式智能算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2.2" GA

GA是一種全局優(yōu)化算法，其原理與生物學(xué)的遺傳與變異原理相似，傳統(tǒng)GA尋優(yōu)能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解［33］，因此對(duì)傳統(tǒng)GA進(jìn)行改進(jìn)，防止收斂過早導(dǎo)致運(yùn)算達(dá)不到最優(yōu)，GA求解的問題為最小值問題，其主要流程如下：

步驟 1" 設(shè)定種群大小為N，初始化種群，將θr和k21按照所需的精度轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制串。

步驟 2" 進(jìn)行“輪盤賭”選擇，個(gè)體的選擇概率為個(gè)體適應(yīng)度占總適應(yīng)度的比值，表示為pi=fi∑Ni=1fi。

步驟 3" 交叉操作，將父代種群以一隨機(jī)交叉概率pc在某特定位置進(jìn)行交叉獲得子代種群：

xt+1i=αxti+（1－α）xti+1xt+1i+1=αxti+1+（1－α）xti（13）

式中：α為0～1的隨機(jī)數(shù)；xti為第i個(gè)體的第t代

步驟 4" 變異操作，將子代種群中以一隨機(jī)變異概率pm對(duì)二進(jìn)制串中的某一位進(jìn)行改變。

重復(fù)步驟2～步驟4，直至該算法收斂。

在算法的迭代過程中，交叉概率和變異概率起至關(guān)重要作用，在算法初期需要較大交叉概率和較小變異概率，中期需要適當(dāng)降低交叉概率和適當(dāng)提高變異概率，后期需要較小交叉概率和較大變異概率，因此需要對(duì)交叉概率和變異概率進(jìn)行改進(jìn)。

Logistic方程常用于預(yù)測(cè)事件發(fā)生概率、描述自然界的某些有界增長(zhǎng)現(xiàn)象，其方程可以表示為

N=Kea－rt+1（14）

式中：N為增長(zhǎng)量;t為時(shí)間序列;r為增長(zhǎng)量;K為環(huán)境容量;a為控制量。則交叉概率pc和變異概率pm可分別表示為

pc=pca－pcie（δ－1/3）/k1+1+pci（15）

pm=pma－pmie－k2（δ－1/3）+1+pmi（16）

式中：k1，k2gt;0表示曲線的平滑程度;pca，pci分別為最大交叉概率和最小交叉概率;pma，pmi分別為最大變異概率和最小變異概率;δ為種群的收斂系數(shù)，表示為δ=arcsin（fmin/favg）/（π/2），δ可以非線性地對(duì)種群收斂做出判斷，更加符合種群收斂或分散情形，其中favg為種群的平均適應(yīng)函數(shù)值，fmin為種群的最小適應(yīng)函數(shù)值。

2.3" SA算法

SA算法來源于固體退火原理，是一種基于概率的優(yōu)化算法。原理是將固體加熱到足夠高的溫度，然后緩慢冷卻。在加熱的情況下，固體內(nèi)部粒子能量較高，伴隨著溫度升高，粒子可以自由移動(dòng)，重新排列并變得無序;降低溫度后，粒子能量會(huì)逐漸貶低;從高溫開始，粒子慢慢冷卻，粒子逐漸趨于有序，直至到達(dá)常溫時(shí)，變成基態(tài)。

Metropolis接收準(zhǔn)則為

P（Ti）=1， f（N）lt;f（O）

exp－f（N）－f（O）Ti， f（N）≥f（O） （17）

式中：P（Ti）表示接收新解的概率;f（N）、f（O）分別代表新解和初始解對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)能量。

主要流程如下：

步驟 1" 初始化，設(shè)定一個(gè)較高的初始溫度T0，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)在一定范圍內(nèi)的初始解x0，設(shè)定內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)L，終止溫度Tf，溫度遞減系數(shù)q。

步驟 2" 對(duì)當(dāng)前解xi隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)，生成新解xj，計(jì)算與當(dāng)前解的差值Δf=f（xi）－f（xj）。

步驟 3" 判斷新解是否能被接受：如果Δflt;0，則新解xj能被接受;如果Δfgt;0，則新解xj根據(jù)Metropolis接收準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)，檢測(cè)exp{－Δf/Ti}的概率來判定是否接受新解。當(dāng)新解xj能被確認(rèn)接受時(shí)，新解xj作為當(dāng)前解。

步驟 4" 循環(huán)步驟1～步驟3，重復(fù)L次擾動(dòng)和接受過程，執(zhí)行下一步驟。

步驟 5" 進(jìn)行退溫操作，循環(huán)步驟1～步驟4，直至Ti到達(dá)終止溫度Tf，終止算法。

2.4" COR-GSA算法

本文結(jié)合GA和SA基本原理以及比幅測(cè)向誤差，提出一種COR-GSA算法適用于方位修正比幅測(cè)向求解式（12），應(yīng)用于天線方向性參數(shù)離線辨識(shí)，解決傳統(tǒng)比幅測(cè)向算法精度低、傳統(tǒng)GA的停滯和局部收斂問題，側(cè)重于提高參數(shù)辨識(shí)的精度，而不在于收斂的速度。

COR-GSA算法主要流程如下：

步驟 1" 設(shè)定COR-GSA算法的初始溫度T0、自適應(yīng)交叉概率參數(shù)pcmin和pcmax、自適應(yīng)變異概率參數(shù)pmmin和pmmax、種群數(shù)量G、SA內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)L、終止溫度Tf、溫度遞減系數(shù)q。

步驟 2" 隨機(jī)初始化種群個(gè)體z。

步驟 3" 方位誤差修正、適應(yīng)度計(jì)算，依據(jù)式（10）進(jìn)行方位誤差修正并依據(jù)式（12）計(jì)算適應(yīng)度。方位誤差修正的原則為：當(dāng)φlt;φr時(shí)，λ取1;當(dāng)φgt;φr時(shí)，λ取-1;當(dāng)φ=φr時(shí)，λ的值隨機(jī)確定。

步驟 4" 選擇，采取非線性尺度適應(yīng)度進(jìn)行“退火選擇”，并根據(jù)式（9）保留當(dāng)前代最優(yōu)個(gè)體遺傳至子代。第m代的第n個(gè)個(gè)體的選擇概率pmn可以表示為

pmn=efmn/Tm∑jk=1efmk/Tm（18）

式中：fmn為第m代的第n個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值;Tm為第m代的溫度。當(dāng)溫度較高時(shí)，不同個(gè)體之間的繁殖概率很接近。這可以保證最初的幾代個(gè)體具有高度的多樣性，這有助于避免陷入局部最優(yōu)值。隨著溫度的降低，不同個(gè)體的繁殖概率之間的較大差異可以加快對(duì)全局最小值的搜索。

步驟 5" 自適應(yīng)交叉，根據(jù)式（15）對(duì)優(yōu)秀的父代基因段進(jìn)行隨機(jī)交叉操作。

步驟 6" 自適應(yīng)變異，將交叉得到的子代種群根據(jù)式（16）進(jìn)行隨機(jī)變異操作，得到種群zp。

步驟 7" 對(duì)選擇后的種群進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，得到種群zn。一種有效的隨機(jī)擾動(dòng)過程［34］為

zpn=zn+Δzj（Tm/T0）（η1tan（η2π/2））（19）

式中：zpn為擾動(dòng)的新個(gè)體;zn為擾動(dòng)前的個(gè)體;Δzj為第j個(gè)參數(shù)的搜索空間（j=0，1）;η1，η2為隨機(jī)數(shù)的取值范圍為［－1，1］。

步驟 8" 方位誤差修正、適應(yīng)度計(jì)算。

步驟 9" 根據(jù)式（12）從zn、zp種群個(gè)體中挑選出新一代種群。

步驟 10" 判定COR-GSA是否滿足收斂條件，若不滿足收斂條件則繼續(xù)非線性尺度選擇，否則結(jié)束。

COR-GSA算法的處理流程如圖3所示。

3" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1" 測(cè)向雙通路接收機(jī)設(shè)計(jì)

本文接收機(jī)主控芯片采用ARM公司研發(fā)的Cortex-M7芯片，其具有高達(dá)3.6 M的采樣率、高精度16位采樣分辨率，滿足2 M采集S模式二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)能力;并具有L1-Cache、浮點(diǎn)數(shù)處理單元功能，滿足對(duì)S模式二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理的需求。

測(cè)向雙通路接收機(jī)主要工作包含接收兩路天線信號(hào)、射頻前端信號(hào)處理、AD轉(zhuǎn)換，對(duì)S模式二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)解調(diào)解碼、方位測(cè)算，接收機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)和功能如圖4所示。

測(cè)向雙通路接收機(jī)主控具體處理流程如下：

步驟 1" 驅(qū)動(dòng)片內(nèi)兩路模數(shù)轉(zhuǎn)換控制器（analog to digital controller， ADC）以2 M固定采樣率采集兩路S模式二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)。

步驟 2" 對(duì)ADC采集信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

步驟 3" 對(duì)兩路ADC信號(hào)進(jìn)行解調(diào)、解碼，解出他機(jī)航空器經(jīng)度、緯度、高度數(shù)據(jù)。

步驟 4" 根據(jù)他機(jī)經(jīng)度、緯度和本地的經(jīng)度和緯度計(jì)算出飛機(jī)相對(duì)于當(dāng)前位置的方位。

步驟 5" 判定兩路ADC接收的S模式二次雷達(dá)應(yīng)答報(bào)文是否屬于同一條報(bào)文。

步驟 6" 若兩路ADC接收到的為同一條報(bào)文，將對(duì)應(yīng)的S模式二次雷達(dá)目標(biāo)的相對(duì)方位和對(duì)應(yīng)的采樣值送至個(gè)人計(jì)算機(jī)（personal computer， PC）端。

步驟 7" 若兩路ADC接收到的不為同一條報(bào)文，則返回步驟3處理。

測(cè)向雙通路接收機(jī)主控處理流程如圖5所示。

3.2" 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)所用到的組件包含2根定向天線，1個(gè)測(cè)向雙通路接收機(jī)，如圖6所示。

測(cè)量場(chǎng)地選擇在高樓樓頂?shù)目諘鐖?chǎng)地，將兩天線分別擺放在正東、正南方向，兩天線夾角為90°。將兩根天線與接收機(jī)兩個(gè)通路相連接，接收機(jī)通過通用異步收發(fā)器（universal asynchronous transceiver， UART）通信協(xié)議與PC端通信，PC端收集兩路采樣數(shù)據(jù)。

選取100條解算出方位在正東90°和正南方向180°之間的S模式二次雷達(dá) ADC采樣數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)輸入，分別采用GA、SA、未方位修正的遺傳SA（genetic SA， GSA）算法和COR-GSA算法對(duì)天線的方向性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

3.3" 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

設(shè)定COR-GSA的初始溫度T0=100，終止溫度Tf=0.1，種群大小N=100，溫度遞減系數(shù)q=0.01。選取自適應(yīng)交叉概率參數(shù)pci、pca分別為0.9、0.6，變異概率參數(shù)pmi、pma分別為0.02、0.1。選取自適應(yīng)GA中k1、k2分別為0.1、12。此外，將待測(cè)參數(shù)k21設(shè)定在［0.796，1.3］的范圍內(nèi)、θr設(shè)定在［30，160］的范圍內(nèi)、γ1、γ2設(shè)定在［0，50］的范圍內(nèi)，分別采用GA、SA、GSA，COR-GSA進(jìn)行迭代，結(jié)果如圖7所示。

GA、SA、GSA的求解結(jié)果如表1所示，COR-GSA的求解結(jié)果如表2所示。

由圖7及表1可知，GSA較GA和SA具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。由圖7及表2可知，COR-GSA較GSA降低了傳統(tǒng)比幅測(cè)向算法的誤差，具有更優(yōu)秀的辨識(shí)結(jié)果和測(cè)向結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證COR-GSA的先進(jìn)性，將COR-GSA與GSA方法進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如圖8所示。

由圖8可進(jìn)一步證明，COR-GSA算法具有較優(yōu)的修正測(cè)向角能力。采用不同算法參數(shù)辨識(shí)可視化結(jié)果如圖9所示。

由圖9可看出，采用COR-GSA算法辨識(shí)出的參數(shù)進(jìn)行方位計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際方位最接近、誤差最小、辨識(shí)參數(shù)效果最好。

3.4" 結(jié)果驗(yàn)證與方位跟蹤

辨識(shí)了測(cè)向模型參數(shù)后，則需要對(duì)參數(shù)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，利用接收機(jī)采集雙通路S模式二次雷達(dá)數(shù)據(jù)，解碼后提取1 000組方位在兩根天線擺放位置間的ADC采樣數(shù)據(jù)，利用辨識(shí)算法對(duì)識(shí)別出的天線方向性參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，不同算法驗(yàn)證結(jié)果如圖10所示。

將1 000個(gè)測(cè)量方位以20個(gè)一組，分為分組2～分組51共50組，計(jì)算每組的平均方位誤差，不同辨識(shí)算法測(cè)量方位與實(shí)際方位的平均方位誤差如圖11所示，圖中1～4代表平均方位誤差。

由圖10和圖11可知，COR-GSA算法的平均誤差最低、與實(shí)際方位的貼合度最高。因此，本文提出的修正比幅測(cè)向模型以及COR-GSA算法能夠?qū)?zhǔn)確地對(duì)天線方向性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，同時(shí)也驗(yàn)證了優(yōu)秀的測(cè)向性能。

天線測(cè)向的目的是對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的定位跟蹤，因此需要驗(yàn)證對(duì)同一航空器的測(cè)量方位的跟蹤效果。選取4個(gè)方位在正東90°至正南180°的航空器，分別采用GSA算法、COR-GSA算法辨識(shí)結(jié)果，即未進(jìn)行方位修正和進(jìn)行方位修正，對(duì)裝有S模式二次雷達(dá)的航空器進(jìn)行連續(xù)的方位跟蹤，航空器跟蹤軌跡如圖12和圖13所示。

未進(jìn)行方位修正的4個(gè)航空器方位跟蹤誤差如表3所示，方位修正的4個(gè)航空器方位跟蹤誤差如表4所示。其中ICAO（International Civil Aviation Organization）地址是一種唯一的24位標(biāo)識(shí)符，用于標(biāo)識(shí)全球每一架飛機(jī)。

由圖12和表3未經(jīng)過方位修正的結(jié)果可得，航空器在兩天線等信號(hào)角附近測(cè)向誤差較小，方位跟蹤結(jié)果較好，在偏離等信號(hào)角較遠(yuǎn)處，測(cè)向誤差較大，方位跟蹤結(jié)果較差。

印證了式（9）中偏離等信號(hào)角度對(duì)測(cè)向誤差的影響。同時(shí)經(jīng)過方位修正的結(jié)果表明由COR-GSA辨識(shí)的天線方向性參數(shù)可以對(duì)航空器進(jìn)行較精確的方位跟蹤，跟蹤精確度較GSA提高18.3%。

4" 結(jié)束語

本文基于未知天線方向性參數(shù)研究了航空器測(cè)向的問題：

（1） 在傳統(tǒng)比幅測(cè)向模型基礎(chǔ)上，分析了傳統(tǒng)比幅測(cè)向模型帶來的測(cè)向誤差，并基于測(cè)向誤差提出一種修正比幅測(cè)向模型進(jìn)行測(cè)向誤差修正;

（2） 為了降低多根天線方向圖簡(jiǎn)單疊加帶來的誤差，基于修正比幅測(cè)向模型，采用參數(shù)辨識(shí)的方法，分析了需要進(jìn)行辨識(shí)的天線方向性參數(shù);

（3） 基于前端測(cè)向處理框架與二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)特征，選取合適的主控芯片，設(shè)計(jì)了測(cè)向雙通路接收機(jī);

（4） 基于GA和SA的基本思想，提出一種COR-GSA算法對(duì)定向天線的方向性參數(shù)進(jìn)行離線辨識(shí)，并利用COR-GSA辨識(shí)結(jié)果對(duì)4架航空器進(jìn)行連續(xù)的方位跟蹤，與未進(jìn)行方位修正的跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，平均跟蹤精確度提升了18%。

本文設(shè)計(jì)的測(cè)向雙通路接收機(jī)和具有精確方向性參數(shù)的天線可以對(duì)具有S模式詢問應(yīng)答功能的航空器提供有效的測(cè)向思路。后期改進(jìn)的空間在于選擇材質(zhì)更優(yōu)良、方向性更強(qiáng)的定向天線，并需要在空中、無遮擋的環(huán)境進(jìn)行測(cè)向?qū)嶒?yàn)。

參考文獻(xiàn)

［1］ MARTELLI T， COLONE F， CARDINALI R. DVB-T based passive radar for simultaneous counter drone operations and civil air traffic surveillance［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2020， 14（4）： 505515.

［2］ GABRIELA S， MIHAELA L， FLORIN C， AUGUSTIN S， et al. New air traffic surveillance systems［C］∥Proc.of the International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics，2022.

［3］ DEJAN K， DRAGAN D， MIRKO D， et al. Air traffic modernization and control： ADS-B system implementation update 2022： a review［J］. University of Belgrade-Faculty of Mechanical Engineering， 2023， 51（1）： 117130.

［4］ ALI B， OCHIENG W， MAJUNDAR A. ADS-B： probabilistic safety assessment［J］. The Journal of Navigation， 2017， 70（4）： 887906.

［5］ CHIOCCHIO S， PERSIA A， SANTUCCI F， et al. Modeling and evaluation of enhanced reception techniques for ADS-B signals in high interference environments［J］. Physical Communication， 2020， 42： 101171.

［6］ RTCA DO-260B. Minimum operational performance standardsfor 1090 MHz extended squitter automatic dependent surveillance-broadcast（ADS-B） and traffic information services broadcast（TIS-B）［S］. Washington DC： Radio Technical Commission for Aeronautics， 2009.

［7］ EUIHO K， KEVIN S. Blended secondary surveillance radar solutions to improve air traffic surveillance［J］. Aerospace Science and Technology， 2015， 45： 203208.

［8］ MOHAMMADKARIMI M， RAJAN R T. Cooperative sense and avoid for UAVs using secondary radar［EB/OL］. ［20230630］. https：∥arxiv.org/abs/2306.03046.

［9］ KHOMENKO A， PODDBNYI S， BAKSHEEVA I. Improvement of secondary surveillance radar resilience to active interfe-rences［C］∥Proc.of the IEEE Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems， 2019.

［10］ RTCA DO-386. Minimum operational performance standards for airborne collision avoidance system xu （ACAS Xu）［S］. Washington DC： Radio Technical Commission for Aeronautics， 2020.

［11］ LIU Z X， JIANG N， MA Q， et al. Study on the shipboard radar reconnaissance equipment azimuth benchmark method［C］∥Proc.of the AOPC Optical Test， Measurement， and Equipment， 2015： 401407.

［12］ FERNANDES E， DA S， DA B， et al. 2.4～5.8 GHz dual-band patch antenna with FSS reflector for radiation parameters enhancement［J］. AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2019， 108： 235241.

［13］ DUSSOPT L， MEDRAR K， MARNAT L. Millimeter-wave Gaussian-beam transmitarray antennas for quasi-optical MYM s MYM-parameter characterization［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2019， 68（2）： 850858.

［14］ SAIDULU V. Dielectric cover layer thickness effect on rectangular microstrip antenna parameters［J］. i-Manager’s Journal on Electronics Engineering， 2021， 11（4）： 817.

［15］ ZHAI Y K， JIANG Z Y， MAI C Y， et al. A3PNet： antijam and accurate antenna parameters measuring network for mobile communication base station using UAV［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2022， 71： 5007515.

［16］ RAJESWARI P， ANBALAGAN P. Cost effective android-antenna tool （AAT） for the parameter calculation of antenna in android platform［J］. Microprocessors and Microsystems， 2020， 72： 102946.

［17］ EXPSITO I， SNCHEZ M， CUIAS I. Uncertainty assessment of a small rectangular anechoic chamber： from design to operation［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2020， 68（6）： 48714880.

［18］ 鄭修鵬， 李進(jìn)杰， 陳鴻， 等. 全向單脈沖振幅法測(cè)向技術(shù)研究［J］. 艦船電子對(duì)抗， 2023， 46（1）： 5154.

ZHENG X P， LIN J J， CHEN H， et al. Research on omnidirectional single pulse amplitude method direction finding technology［J］. Ship Electronic Countermeasures， 2023， 46（1）： 5154.

［19］ PRINCE T， ELMANSOURI M， FILIPOVIC D. Cylindrical luneburg lens antenna systems for amplitude-only direction-finding applications［J］. IEEE Trans.on Antennas and Propagation， 2023， 71（10）： 79247932.

［20］ AHMAD N， NAWAZ H， SHOAIB N， et al. Ambiguity resolution in amplitude comparison-based monopulse direction finding antenna systems［J］. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters， 2023， 22（10）： 26052609.

［21］ WAN H， LIAO B. Fourth-order direction finding in antenna arrays with partial channel gain/phase calibration［J］. Signal Processing， 2020， 169： 107380.

［22］ LIU L T， YU T. An analysis method for solving ambiguity in direction finding with phase interferometers［J］. Circuits， Systems， and Signal Processing， 2021， 40（3）： 14201437.

［23］ 劉子奇， 臧欣蕊， 賈春， 等. 固定基線約束的低成本GNSS測(cè)向方法［EB/OL］. ［20230630］. https：∥doi.org/10.13203/j.whugis20220572.

LIU Z Q，ZANG X R，JIA C， et al. A low-cost GNSS direction finding method with fixed baseline constraints［EB/OL］. ［20230630］. https：∥doi.org/10.13203/j.whugis20220572.

［24］ REN K. Direction finding using a single antenna with blade modulation［J］. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters， 2022， 21（5）： 873877.

［25］ CHEN L， WANG S L， JIANG H， et al. A novel combined estimation method of online full-parameter identification and adaptive unscented particle filter for Li-ion batteries SOC based on fractional-order modeling［J］. International Journal of Energy Research， 2021， 45（10）： 1548115494.

［26］ WANG Z T， CHAI J Y， XIANG X D， et al. A novel online parameter identification algorithm designed for deadbeat current control of the permanent-magnet synchronous motor［J］. IEEE Trans.on Industry Applications， 2021， 58（2）： 20292041.

［27］ 向啟均. 改進(jìn)模擬退火優(yōu)化遺傳算法的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)［D］. 長(zhǎng)沙： 湖南大學(xué)， 2018.

XIANG Q J. Improved simulated annealing optimization genetic algorithm for robot dynamic parameter identification［D］. Changsha： Hunan University， 2018.

［28］ 王保民， 齊湛江， 閆瑞翔， 等. 基于隨機(jī)權(quán)重粒子群算法的SCARA機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)［J］. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 55（9）： 2027.

WANG B M， QI Z J， YAN R X， et al. Dynamic parameter identification of SCARA robot based on stochastic weight particle swarm optimization algorithm［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2021， 55（9）： 2027.

［29］ AHEREH T， RANJBAR N， MILAD M， et al. Parameters identification of photovoltaic solar cells using FIPSO-SQP algorithm［J］. Optik， 2023， 283： 170900.

［30］ DE L C， LIMON S， TREVIO M， et al. Convolutional neural network for parameter identification of a robot［M］. Singapore： Springer Nature Singapore， 2023.

［31］ IQBAL M F， KHALID Z， ZAHID M， et al. Accuracy improvement in amplitude comparison-based passive direction finding systems by adaptive squint selection［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2020， 14（5）： 662668.

［32］ POISEL R. Antenna systems and electronic warfare applications［M］. Norwood： Artech House， 2012.

［33］ LIU C， ZHANG F G， ZHANG H， et al. Optimization of assembly sequence of building components based on simulated annealing genetic algorithm［J］. Alexandria Engineering Journal， 2023， 62： 257268.

［34］ LIN S， ASHLOCK J C， ZHAO G， et al. Genetic-simulated annealing optimization for surface wave inversion of shear-wave velocity profiles of geotechnical sites［J］. Computers and Geotechnics， 2023， 160： 105525.

作者簡(jiǎn)介

袁偉力（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭展茉O(shè)備研發(fā)、無人機(jī)監(jiān)視。

湯新民（1979—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾乱淮罩薪煌ü苤谱詣?dòng)化系統(tǒng)、無人機(jī)運(yùn)行服務(wù)與交通管理系統(tǒng)。

顧俊偉（1991—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)場(chǎng)面活動(dòng)引導(dǎo)與控制系統(tǒng)。