摘 要：

結(jié)合車輛輪轂直驅(qū)應(yīng)用場合需求，以“低速大轉(zhuǎn)矩”能力出色的輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機為研究對象，系統(tǒng)性開展以諧波為導(dǎo)向的電機轉(zhuǎn)速波動抑制研究。分析齒槽轉(zhuǎn)矩這一引起電機轉(zhuǎn)矩波動的重要因素，確定與之相關(guān)聯(lián)的主導(dǎo)諧波階次。并且，將關(guān)聯(lián)諧波作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，從而有助于在電機設(shè)計層面實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速波動的抑制。此外，面臨輪轂直驅(qū)場合復(fù)雜工況及惡劣路況的驅(qū)動需求，在電機控制層引入“擾動抑制能力出色”的自抗擾控制技術(shù)，在自抗擾控制器誤差反饋控制律中針對性引入電機齒槽轉(zhuǎn)矩主導(dǎo)諧波的抑制環(huán)節(jié)，提出諧波導(dǎo)向型線性狀態(tài)誤差反饋控制律，進一步抑制了電機的轉(zhuǎn)速波動。理論分析與實驗結(jié)果驗證了研究的合理性。

關(guān)鍵詞：輪轂電機；磁場調(diào)制；低速大轉(zhuǎn)矩；齒槽轉(zhuǎn)矩；速度波動抑制；自抗擾控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.011

中圖分類號：TM351

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）09-0125-14

收稿日期： 2023-10-15

基金項目：國家自然科學(xué)基金重大項目（51991385）；江蘇現(xiàn)代農(nóng)業(yè)重大核心技術(shù)創(chuàng)新項目（CX221005）;國家自然科學(xué)基金面上項目（52177046）

作者簡介：項子旋（1987—），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高效能永磁電機系統(tǒng)設(shè)計與驅(qū)動運行研究；

鞠 昊（1998—），男，碩士，研究方向為永磁同步電機系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計及驅(qū)動運行研究；

朱孝勇（1975—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為永磁電機設(shè)計、分析與驅(qū)動控制研究；

周雨婷（1999—），女，博士研究生，研究方向為永磁同步電機設(shè)計及優(yōu)化研究；

樊德陽（1992—），男，博士，講師，研究方向為高效能永磁電機系統(tǒng)設(shè)計與驅(qū)動運行研究；

全 力（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為永磁電機設(shè)計、分析與驅(qū)動控制研究。

通信作者：朱孝勇

Research on speed fluctuation suppression of harmonic-oriented spoke-type flux-modulated permanent magnet in-wheel motor

XIANG Zixuan， JU Hao， ZHU Xiaoyong， ZHOU Yuting， FAN Deyang， QUAN Li

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract：

Based on the requirements of vehicle hub direct drive applications， the spoke type permanent magnet hub motor with excellent “l(fā)ow speed and high torque” was taken as the research object， and systematically the research of harmonic oriented motor speed fluctuation suppression was carried out. By analyzing the cogging torque， which is an important factor causing the motor torque fluctuation， the dominant harmonic order associated with it was determined. Moreover， taking related harmonics as the optimal design goal can effectively weaken the cogging torque， which is helpful to realize the suppression of motor speed fluctuation at the motor design level. In addition， in the face of the drive demand of complex working conditions and bad road conditions in wheel hub direct drive， the active disturbance rejection control technology with “excellent disturbance suppression ability” was introduced into the motor control layer. The harmonic oriented linear state error feedback control law was proposed by introducing the harmonic-dominated harmonic suppression of motor cogging torque into the error feedback control law of the active disturbance rejection controller. The motor speed fluctuation was further inhibited. Theoretical analysis and experimental results verify the rationality of the study.

Keywords：permanent magnet in-wheel motor; flux modulation; low speed and high torque; cogging torque; speed fluctuation suppression; active disturbance rejection control

0 引 言

分布式電動汽車具有系統(tǒng)操控靈活、動力傳動形式多樣、整車傳動效率高等優(yōu)點，是新能源電動汽車的未來發(fā)展方向之一［1］。其中，輪轂電機作為分布式驅(qū)動電動汽車的核心運動部件，直接決定著車輛運行的動力性能［2］。磁場調(diào)制類電機“低速大轉(zhuǎn)矩”能力出色，在分布式電動汽車輪轂直驅(qū)應(yīng)用場合中擁有著潛在的應(yīng)用前景［3-5］。然而，“磁場調(diào)制效應(yīng)”的引入可以有效地提升永磁輪轂電機的轉(zhuǎn)矩密度，但與此同時，這也給電機氣隙磁場帶來了豐富的諧波元素，進而對電機的轉(zhuǎn)矩脈動性能產(chǎn)生負(fù)面影響。需要明晰的是，較大的電機轉(zhuǎn)矩脈動會引起較為明顯的速度波動問題，這在很大程度上惡化了整個輪轂電機系統(tǒng)的驅(qū)動性能［6］。因此，面對磁場調(diào)制類電機固有氣隙諧波帶來的轉(zhuǎn)矩脈動偏大的現(xiàn)象，如何解決由此引起的電機轉(zhuǎn)速波動問題，是將磁場調(diào)制技術(shù)有效應(yīng)用于永磁輪轂電機之中需要面臨的挑戰(zhàn)。

從電機設(shè)計層面出發(fā)，大多研究工作集中在電機轉(zhuǎn)矩脈動的削弱設(shè)計方面，而對于磁場調(diào)制類電機而言，齒槽轉(zhuǎn)矩是引起電機轉(zhuǎn)矩脈動的主要因素。一般來講，定子斜槽與轉(zhuǎn)子斜極是降低電機齒槽轉(zhuǎn)矩最為常見的方法，其抑制效果主要取決于電機的斜槽系數(shù)或斜極系數(shù)，這將會對電機輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一定程度的負(fù)面影響，同時還會增加電機的軸長設(shè)計要求及加工工藝的復(fù)雜度［7-8］。文獻［9］針對永磁游標(biāo)電機，采用一種Halbach永磁轉(zhuǎn)子，改善了氣隙磁場，獲得了電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱與轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。文獻［10］則從磁場調(diào)制電機轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理的角度出發(fā)，通過磁導(dǎo)設(shè)計針對性抑制非有效工作諧波，最終實現(xiàn)了輪轂電機轉(zhuǎn)矩脈動的降低。在此基礎(chǔ)之上，文獻［11］嘗試從永磁轉(zhuǎn)矩分量與齒槽轉(zhuǎn)矩分量出發(fā)，確定及抑制了氣隙磁場中與齒槽轉(zhuǎn)矩相關(guān)聯(lián)的諧波階次，改善了輪轂電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果?？梢?，通過輪轂電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的合理設(shè)計，電機的轉(zhuǎn)矩脈動可以獲得一定程度上的有效抑制，這將有助于改善輪轂電機的轉(zhuǎn)速波動問題。

此外，相關(guān)研究企圖通過控制的手段來降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動，從而達到抑制電機速度波動的主要目的。比較常見的方法是轉(zhuǎn)矩補償控制方法，具體通過比例積分（proportional integral，PI）控制器來在線產(chǎn)生額外的電磁轉(zhuǎn)矩，以抵消電機由齒槽轉(zhuǎn)矩引起的脈動轉(zhuǎn)矩，從而抑制電機轉(zhuǎn)速波動［12］。然而，該方法的有效性往往依賴于電機脈動轉(zhuǎn)矩波形的實時獲取精度。引入觀測器是提升脈動轉(zhuǎn)矩波形獲取精度的有效手段之一，然而面對高速運行情況，該方法的使用會面臨較大的挑戰(zhàn)。文獻［13］則采用一種模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，在控制過程中實現(xiàn)了對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的在線估計，從而獲得了電機轉(zhuǎn)矩脈動的補償，實現(xiàn)了對電機速度波動的有效抑制。值得一提的是，盡管采用轉(zhuǎn)矩補償控制方法能夠有效抑制電機的轉(zhuǎn)速波動，但電機的轉(zhuǎn)速波動除了由電機本體轉(zhuǎn)矩脈動、磁通諧波等內(nèi)部因素引起之外，還與實際負(fù)載轉(zhuǎn)矩等外部擾動因素有關(guān)，尤其是在永磁輪轂電機直驅(qū)應(yīng)用場合中，電機與車輪之間的直接相連更加凸顯了外部擾動因素對電機速度波動的影響。因此，如何綜合考慮輪轂電機系統(tǒng)的內(nèi)部擾動因素和外部擾動因素，有效抑制電機的轉(zhuǎn)速波動，是將磁場調(diào)制技術(shù)有效應(yīng)用于永磁輪轂電機之中的關(guān)鍵難題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對永磁同步電機速度平滑控制進行了深入研究，文獻［14］為解決現(xiàn)有控制算法中快速收斂速度與減少抖振之間的矛盾，提出一種基于復(fù)合趨近律（new compound reaching law，NCRL）的自抗擾速度控制器，提升了擾動的觀測精度和系統(tǒng)魯棒性。文獻［15］提出一種基于改進的混合粒子群算法，將其運用于速度與位置控制器的參數(shù)優(yōu)化，有效降低了轉(zhuǎn)速紋波。文獻［16］針對永磁同步電機低速狀態(tài)下的齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)速波動問題，提出了一種擴展諧波狀態(tài)觀測器，有效抑制了電機運行過程中的周期性擾動。文獻［17］提出了一種虛擬齒槽轉(zhuǎn)矩（virtual cogging torque， VCT）的控制方法來減小直驅(qū)永磁同步電機伺服系統(tǒng)的速度波動，顯著減小了低速時的速度波動。

本文研究一種以諧波為導(dǎo)向的輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機轉(zhuǎn)速波動抑制的方法。一方面，深入分析及確定引起電機齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵諧波，通過對諧波進行有效抑制，降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動，從而在電機本體這一內(nèi)部擾動因素上盡可能降低電機的轉(zhuǎn)速波動。另一方面，通過將具有“擾動抑制能力出色”特點的自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）技術(shù)引入至輪轂電機的驅(qū)動控制運行，針對性將關(guān)鍵諧波作為控制系統(tǒng)的前饋補償，旨在進一步從內(nèi)部擾動因素的角度出發(fā)，實施電機的轉(zhuǎn)速波動抑制。與此同時，通過自抗擾控制器對外部擾動的估計，使得該研究方法在輪轂電機外部擾動因素層面也能實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速波動的抑制。理論分析與實驗測試驗證研究方法的有效性。

1 輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)聯(lián)諧波分析

1.1 輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

12槽14極輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂（spoke-type flux-modulated permanent magnet in-wheel，SFM-PMIW）電機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。由于在SFM-PMIW電機的定轉(zhuǎn)子兩側(cè)同時引入具有調(diào)制行為的凸極磁導(dǎo)設(shè)計，電機的氣隙磁場中形成了豐富的諧波含量。通過合理的設(shè)計定子開槽寬度與轉(zhuǎn)子凸極尺寸，增強電機的磁導(dǎo)調(diào)制效應(yīng)，有助于實現(xiàn)氣隙磁場諧波特性的改善，從而達到削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主要目的。此外，SFM-PMIW電機的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

1.2 氣隙諧波與電機轉(zhuǎn)矩的理論關(guān)系分析

由于輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機交直軸電感差異很小，因而該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩是引起電機轉(zhuǎn)矩脈動的主要因素，圖2為SFM-PMIW電機齒槽轉(zhuǎn)矩的波形及諧波頻譜分析。如圖所示，12次諧波為電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主導(dǎo)諧波。為了分析轉(zhuǎn)矩與氣隙諧波的關(guān)聯(lián)關(guān)系，針對性采用時間階次n和空間階次k來分析氣隙磁通密度。

3.4 新型SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

由于λ（s）為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的閉環(huán)特征式，則控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點為閉環(huán)特征方程λ（s）=0的根。將方程變換為

λ（s）=

1+kr2bωcsD（s）Gr（s）［sG1（s）+（kpch1+h2）s+bkpD（s）］=1+Gkr（s）=0。（33）

式中Gkr（s）為以諧振系數(shù)kr為增益的系統(tǒng)參數(shù)根軌跡。設(shè)置SFM-PMIW電機的控制增益b=50，ωeso=500 rad/s，kpc=60。假設(shè)電機當(dāng)前轉(zhuǎn)速為180 r/min，在以機械角速度為基頻的情況下，要抑制12階齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，則諧波頻率為36 Hz，ωh=72π rad/s。再分別設(shè)置參數(shù)：kp=0.2；ωc=0.5 rad/s。將以上參數(shù)代入到Gkr（s）中，繪制出以kr為增益的參數(shù)根軌跡如圖10所示。

由圖10可以看出，以kr為增益的參數(shù)根軌跡均位于虛軸左側(cè)，即系統(tǒng)始終能保持穩(wěn)定。

參照式（33）的變換方法， 再將閉環(huán)特征方程λ（s）=0變換為

λ（s）=1+bD（s）［kpGr（s）+2krωcs］Gr（s）［sG1（s）+（kpch1+h2）s+kpch2］=1+Gb（s）=0。（34）

式中Gb（s）為以控制增益b為參數(shù)的系統(tǒng)參數(shù)根軌跡。設(shè)置控制器參數(shù)ωeso=500 rad/s，kpc=60， kp=0.2， kr=20，ωc=0.5 rad/s，代入到Gb（s）中，可以得到以b為增益的SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)根軌跡如圖11所示。

由圖11可以看出， 以b為增益的參數(shù)根軌跡全部位于s左半平面，系統(tǒng)始終能保持穩(wěn)定。隨著b的增大， 根軌跡向s平面左側(cè)移動， SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減少， 響應(yīng)速度加快，但在一定范圍內(nèi)系統(tǒng)超調(diào)會不斷增大［23］。本文依據(jù)前文所推導(dǎo)的b=kt/J，最終選定控制增益b為50。

3.5 新型SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的輸入追蹤性能分析

設(shè)置kr=20，b=50，將3.4節(jié)中的參數(shù)設(shè)定代入到式（32）中的輸入追蹤傳遞函數(shù)表達式Φr（s）中，由此繪制出如圖12所示的新型SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的輸入追蹤傳遞函數(shù)Bode圖。由圖12可以看出，在低頻段傳統(tǒng)ADRC和SF-ADRC的增益均為0，即兩者都能對階躍信號進行無靜差追蹤。而在諧振頻率處，傳統(tǒng)ADRC的幅值為-13 dB，即系統(tǒng)對該頻率的時變輸入信號的追蹤能力較弱；而SF-ADRC在該點的幅值為0.2 dB，系統(tǒng)輸出基本能夠跟蹤輸入信號。因此，在跟蹤時變輸入方面，SF-ADRC相對于傳統(tǒng)ADRC有著較大的優(yōu)勢。

3.6 新型SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的抗擾性能分析

由式（32）中的擾動傳遞函數(shù)表達式Φn（s）可以繪制出如圖13所示的新型SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的擾動傳遞函數(shù)Bode圖。

由圖13可以看出，在頻段I內(nèi)，基于傳統(tǒng)ADRC與SF-ADRC的SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的抗擾Bode圖均處于低增益狀態(tài)，對常值擾動均有很強的抑制能力；在頻段II內(nèi)，傳統(tǒng)ADRC控制系統(tǒng)的抗擾Bode圖表現(xiàn)出相對的高增益狀態(tài)，即系統(tǒng)對該頻段內(nèi)諧波的抑制能力較弱；而基于SF-ADRC的電機控制系統(tǒng)的抗擾Bode圖在該頻段內(nèi)的諧振頻率附近的增益衰減明顯；對該頻率范圍內(nèi)的諧波信號有著較強的抑制作用，有利于電機轉(zhuǎn)速諧波的抑制；而在頻段III內(nèi)，兩者又都表現(xiàn)出低增益，這表明兩者均具有抗高頻干擾的能力。

綜上所述，在抑制時變擾動方面，SF-ADRC相較于傳統(tǒng)ADRC有著明顯優(yōu)勢，這也為新型自抗擾控制器結(jié)構(gòu)解決SFM-PMIW電機轉(zhuǎn)速波動問題提供了理論依據(jù)。

為了減少實驗時的參數(shù)整定難度，需要對抗擾性能相關(guān)的參數(shù)進行整定。圖14給出了諧振系數(shù)kr與帶寬ωc變化對基于SF-ADRC的電機控制系統(tǒng)抗擾性能影響的Bode圖。

由圖14（a）可以看出，增大kr可以增加目標(biāo)諧波的抑制深度，提升諧波擾動抑制效果，但同時目標(biāo)諧波頻率帶右側(cè)的諧波抑制效果會大幅減弱，因此選擇kr時要權(quán)衡考慮。圖14（b）表明增大ωc對目標(biāo)諧波抑制深度不會造成影響，但諧波抑制的范圍得到了拓寬，然而目標(biāo)諧波頻率帶右側(cè)的諧波抑制效果也會有一定程度的削弱。需要說明的是，除了理論基礎(chǔ)外，參數(shù)的選定還要結(jié)合仿真與實驗效果，本文最終選定kr為20，ωc為0.5 rad/s。

4 仿真分析與實驗驗證

為了進一步驗證所提控制方法的有效性，本節(jié)對輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機控制系統(tǒng)進行了仿真與實驗驗證，仿真與實驗所用的SFM-PMIW電機參數(shù)在表1中已經(jīng)給出。

4.1 仿真分析

仿真設(shè)置母線電壓udc=150 V，采用理想的逆變器，采樣頻率與仿真步長均設(shè)置為1e-4 s。SF-ADRC控制器參數(shù)設(shè)置為：ωeso=500 rad/s；b=50；kpc=60；kp=0.2；ωc=0.5 rad/s；電流環(huán)帶寬設(shè)置為2 000 Hz。給定電機轉(zhuǎn)速為200 r/min，電機初始運行于傳統(tǒng)LADRC狀態(tài)，1 s時切換至SF-ADRC控制算法，仿真波形及其傅里葉分解分別如圖15與圖16所示。

從圖15可以看出，運用傳統(tǒng)LADRC控制的SFM-PMIW電機轉(zhuǎn)速波動為2.5 r/min，而采用SF-ADRC算法后，電機轉(zhuǎn)速波動僅為1.6 r/min，轉(zhuǎn)速平滑度提升了36%，這主要是由于引起轉(zhuǎn)速波動的12次諧波獲得了有效地抑制。通過對2種控制算法下轉(zhuǎn)速波形進行傅里葉分析，正如所預(yù)期，基于SF-ADRC控制的電機轉(zhuǎn)速諧波含量相對于傳統(tǒng)ADRC下降了34.9%，進一步反映了所提出算法的有效性，具體如圖16所示。

4.2 實驗驗證

實驗采用基于dSPACE-1103的仿真系統(tǒng)，逆變器開關(guān)頻率與采樣頻率均為10 kHz。控制參數(shù)與仿真保持一致?？刂葡到y(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖和實驗平臺分別如圖17和圖18所示。

4.2.1 電機基本性能驗證

輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機在600 r/min下的三相空載反電動勢波形如圖19（a）所示，圖19（b）給出了電機三相反電勢仿真波形和實驗波形的對比，實驗表明該電機空載反電勢仿真波形與實驗結(jié)果有較好的吻合度。

為了進一步評估SFM-PMIW電機的運行特性，對其帶載能力進行了測試，如圖20所示。實驗采用傳統(tǒng)自抗擾控制算法，給定轉(zhuǎn)速300 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從8 N·m到16 N·m再突變到20 N·m，電機均能夠提供可靠穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，且穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速不受影響，展現(xiàn)了該電機的低速大轉(zhuǎn)矩的優(yōu)勢?？梢缘贸鼋Y(jié)論，所測試的SFM-PMIW電機在運行過程中可以提供相對穩(wěn)定的且滿足需求的驅(qū)動性能。

4.2.2 穩(wěn)態(tài)性能驗證

為了驗證本文所提的SF-ADRC對電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速平滑度的提升效果，實驗首先讓電機運行于傳統(tǒng)LADRC， 隨后切換至SF-ADRC時，圖21給出了SFM-PMIW電機在200 r/min下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩實驗波形。

由圖21可以看出，切換至SF-ADRC算法后，電機轉(zhuǎn)矩脈動由2.4 N·m降至1.6 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動下降了33.3%，速波動由8.5 r/min將至5.5 r/min，降了35.3%。以上實驗結(jié)果表明本文所提方法在SFM-PMIW電機速度平滑控制方面具有一定程度的優(yōu)勢。

4.2.3 動態(tài)性能驗證

基于輪轂電機復(fù)雜的運行工況，在保證穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速平滑控制的同時，SF-ADRC的動態(tài)性能同樣需要評估。為了更全面的驗證本文所提方法的實用性，實驗對比了基于SF-ADRC與傳統(tǒng)ADRC的控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，2種方法的變速實驗波形對比如圖22所示。由圖可以看出，相同的變速工況下，傳統(tǒng)ADRC與基于改進SF-ADRC的SFM-PMIW電機控制系統(tǒng)的變速響應(yīng)時間均低于0.3 s，兩者都呈現(xiàn)出較快的動態(tài)響應(yīng)速度。

5 結(jié) 論

該文以輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機為研究對象，系統(tǒng)性開展以諧波為導(dǎo)向的電機轉(zhuǎn)速波動抑制研究，相關(guān)研究結(jié)論總結(jié)如下：

1）深入分析影響電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主導(dǎo)氣隙諧波，并將其作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，以針對性實施諧波抑制。研究表明經(jīng)過諧波抑制，電機在維持相對較高輸出轉(zhuǎn)矩的情形下獲得齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動的有效削弱，在電機設(shè)計階段為轉(zhuǎn)速波動抑制提供支撐。

2）充分考慮電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主導(dǎo)諧波，建立輪輻式磁場調(diào)制永磁輪轂電機的等效數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)在電機控制層實施轉(zhuǎn)速波動抑制奠定基礎(chǔ)。

3）將電機齒槽轉(zhuǎn)矩主導(dǎo)諧波因素針對性融入自抗擾控制器設(shè)計，提出諧波導(dǎo)向型線性狀態(tài)誤差反饋控制律。研究表明，相比傳統(tǒng)自抗擾控制算法，所研究的自抗擾控制算法有效抑制了輪轂電機的轉(zhuǎn)速波動，同時還具備了傳統(tǒng)自抗擾控制快速響應(yīng)的優(yōu)點。

參 考 文 獻：

［1］ XIANG Zixuan，LU Zirun，ZHU Xiaoyong，et al. Research on magnetic coupling characteristic of a double rotor flux-switching PM machine from the perspective of air-gap harmonic groups［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（12）：12551.

［2］ 高華敏，張卓然，王晨，等．定子無鐵心軸向磁場永磁輪轂電機損耗分析及效率優(yōu)化［J］．中國電機工程學(xué)報，2021，41（6）：2002

GAO Huamin， ZHANG Zhuoran， WANG Chen， et al. Loss analysis and efficiency optimization of ironless stator axial flux permanent magnet in-wheel machine［J］. Proceedings of the CSEE，2021，41（6）：2002.

［3］ CHEN Yiqiang， ZHU Xiaoyong， QUAN Li， et al． A V-shaped PM vernier motor with enhanced flux- modulated effect and low torque ripple［J］． IEEE Transactions on Magnetics， 2018， 54（11）： 8203804．

［4］ XIANG Zixuan， ZHOU Yuting， ZHU Xiaoyong， et al. Research on characteristic airgap harmonics of a double rotor flux-modulated PM motor based on harmonic dimensionality reduction［J］.IEEE Transactions on Transportation Electrification，2024，10（3）：5750.

［5］ LI Xianglin，SHEN Fawen，YU Shiyang，et al．Flux-regulation principle and performance analysis of a novel axial partitioned stator hybrid-excitation flux-switching machine using parallel magnetic circuit［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2021，68（8）：6560．

［6］ 戈寶軍，姜漢，林鵬，等.并軸式雙轉(zhuǎn)子永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩分析［J］.電機與控制學(xué)報，2023，27（8）：80.

GE Baojun， JIANG Han， LIN Peng， et al．Cogging torque analysis of parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（8）：80.

［7］ ZHU Xiaofeng，HUA Wei，WU Zhongze，et al. Analytical approach for cogging torque reduction in flux-switching permanent magnet machines based on magnetomotive force-permeance model［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（3）：1965.

［8］ 戈寶軍，毛博，林鵬，等.無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子偏心對氣隙磁場的影響［J］. 電工技術(shù)學(xué)報， 2020， 35（3）： 502.

GE Baojun， MAO Bo， LIN Peng， et al. Effect of rotor eccentricity fault on air gap magnetic field in brushless doubly-fed machine［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（3）： 502.

［9］ 高鋒陽，齊曉東. 部分分段Halbach永磁同步電機優(yōu)化設(shè)計［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2021，36（4）：787.

GAO Fengyang， QI Xiaodong. Partial segmented Halbach permanent magnet synchronous motor optimization design［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021，36（4）：787.

［10］ FANG Li，LI Dawei，REN Xiang，et al. A novel permanent magnet vernier machine with coding-shaped tooth［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（6）：6058.

［11］ JIANG Min，ZHU Xiaoyong，XIANG Zixuan，et al. Suppression of torque ripple of a flux-switching permanent magnet motor in perspective of flux-modulation principle［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification，2022，8（1）：1116.

［12］ XIA Changliang，JI Bingnan，YAN Yan. Smooth speed control for low-speed high-torque permanent-magnet synchronous motor using proportional-integral-resonant controller［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronic，2015，62（4）：2123.

［13］ FEI Qiang，DENG Yongting，LI Hongwen，et al. Speed ripple minimization of permanent magnet synchronous motor based on model predictive and iterative learning controls［J］.IEEE Access，2019，7：31791.

［14］ GUO Xin， HUANG Shoudao， LU Kaiyuan， et al. A fast sliding mode speed controller for PMSM based on new compound reaching law with improved sliding mode observer［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification，2023，9（2）： 2955.

［15］ FANG Shuhua， WANG Yicheng， WANG Wei， et al. Design of permanent magnet synchronous motor servo system based on improved particle swarm optimization［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2022，37（5）： 5833.

［16］ HU Mingjin， HUA Wei， WANG Zuo， et al. Selective periodic disturbance elimination using extended harmonic state observer for smooth speed control in PMSM drives［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2022，37（11）： 13288.

［17］ DU Feifei. Speed ripple reduction of direct-drive PMSM servo system at low-speed operation using virtual cogging torque control method［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021，68（1）：160.

［18］ LIU Jinpeng，LI Xianglin，YAN Bo，et al. Electromagnetic performance analysis of a field-modulated permanent magnet motor using improved hybrid subdomain method［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2023，38（3）：1753.

［19］ ZHU Xiaoyong，JIANG Min，XIANG Zixuan，et al. Design and optimization of a flux-modulated permanent magnet motor based on an airgap-harmonic-orientated design methodology［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，67（7）：5337.

［20］ XIANG Zixuan，ZHU Xiaoyong，QUAN Li，et al. Multilevel design optimization and operation of a brushless double mechanical port flux-switching permanent-magnet motor［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63（10）：6042.

［21］ DU Youwu， CAO Weihua， SHE Jinhua， et al. Analysis and design of active disturbance rejection control with an improved extended state observer for systems with measurement noise［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2023，70（1）：855.

［22］ XU Wei， DIAN Renjun， LIU Yi， et al. Robust flux estimation method for linear induction motors based on improved extended state observers［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2019，5（5）：4628.

［23］ 左月飛，李明輝，張捷，等. 控制增益對永磁同步電動機自抗擾控制性能的影響［J］. 電工技術(shù)學(xué)報，2016，31（3）：58.

ZUO Yuefei， LI Minghui， ZHANG Jie， et al. Influence of control gain on active disturbance rejection controller for PMSM［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（3）：58.

［24］ ZHOU Zhanqing， XIA Changliang， YAN Yan， et al. Disturbances attenuation of permanent magnet synchronous motor drives using cascaded predictive-integral-resonant controllers［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2018，33（2）： 1514.

［25］ 陳旭，張卓然，于立，等.基于改進型準(zhǔn)比例諧振控制的電勵磁雙凸極電機電流諧波抑制方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2023，38（14）：3836.

CHEN Xu， ZHANG Zhuoran， YU Li， et al. Current harmonic suppression method for electromagnetically excited double salient motor based on improved quasi-proportional resonant control［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2023，38（14）：3836.

（編輯：劉琳琳）