摘 要： 前向散射雷達(dá)可通過捕獲目標(biāo)穿越基線時(shí)引起的信號(hào)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)，在隱身飛機(jī)目標(biāo)探測(cè)方面具有一定潛力，目標(biāo)穿越特性的研究對(duì)信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)具有重要意義。首先構(gòu)建了基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）的前向散射雷達(dá)網(wǎng)模型，分析了構(gòu)成前向散射觀測(cè)的條件和探測(cè)范圍。然后，基于前向散射動(dòng)態(tài)信號(hào)模型，提出采用時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特征描述目標(biāo)穿越基線的信號(hào)特性。最后，通過仿真分析了目標(biāo)穿越位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)散射信號(hào)及其統(tǒng)計(jì)特征的影響，揭示了前向散射信號(hào)的特征變化規(guī)律，對(duì)后續(xù)提高穿越事件檢測(cè)概率和參數(shù)估計(jì)精度具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 雙基地雷達(dá); 全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng); 信號(hào)模型; 前向散射; 統(tǒng)計(jì)特性

中圖分類號(hào)： TP 18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.08

Research on target crossing characteristics of forward scatter radar

net based on GNSS

ZHENG Yuqing， AI Xiaofeng^*， XU Zhiming， ZHAO Feng，

XIAO Shunping， YANG Yong

（State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and

Information System， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Forward scatter radar can achieve target detection by capturing the signal disturbance caused by the target’s crossing of the baseline. It has certain potential in stealth aircraft’s target detection. The study of target crossing characteristics is of great significance to signal detection and parameter estimation. Firstly， the forward scatter radar net model based on global navigation satellite system （GNSS） is constructed. The conditions and range of forward scattering observation are analyzed. Then， time and frequency domain statistical characteristics are proposed to describe the signal characteristics of the target’s crossing the baseline based on the forward scattering dynamic signal model. Finally， the influence of target crossing position and motion parameters on the scattering signal and its statistical characteristics is analyzed through simulations. The variation law of the forward scattering signal characteristics is revealed， which provides the reference value for subsequent improvement of detection probability of crossing events and parameter estimation accuracy.

Keywords： bistatic radar; global navigation satellite system （GNSS）; signal model; forward scatter; statistical characteristics

0 引 言

前向散射雷達(dá)（forward scatter radar， FSR）是一種特殊的雙基地雷達(dá)。一般認(rèn)為雙基地角大于135°時(shí)構(gòu)成前向散射，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面（radar cross section， RCS）隨著雙基地角的變大而迅速增大，通常比單基地RCS大數(shù)十dB，可見FSR具備出色的反隱身性能^［1-4］，已被廣泛應(yīng)用于空中目標(biāo)監(jiān)視^［5-6］、地面目標(biāo)分類^［7-10］等軍事和民用領(lǐng)域。已有研究證明了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）接收機(jī)能夠感知到越過衛(wèi)星-接收機(jī)基線的目標(biāo)^［11-12］。直觀上看，當(dāng)目標(biāo)越過基線時(shí)，由于陰影遮擋效應(yīng)，接收功率會(huì)明顯下降^［13］。文獻(xiàn)［14］利用電磁計(jì)算分析了目標(biāo)散射場與輻射場矢量隨距離和方位的起伏特性。仿真結(jié)果表明，前向散射區(qū)為雙基地角β=180°±45°以內(nèi)的很大角度，目標(biāo)靠近基線時(shí)，前向散射回波有劇烈振蕩，這為FSR目標(biāo)檢測(cè)提供了條件。

對(duì)于地面FSR，文獻(xiàn)［15-19］分析了矩形目標(biāo)前向散射信號(hào)模型，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。處理后的信號(hào)類似于雙側(cè)啁啾信號(hào)，通過信號(hào)處理技術(shù)可獲得目標(biāo)速度、與基線交叉位置、RCS等估計(jì)值，利用這些估計(jì)值能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)識(shí)別^［20-21］。

基于GNSS的外輻射源雷達(dá)具有覆蓋范圍廣、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，其與FSR進(jìn)行結(jié)合可用于監(jiān)視重要區(qū)域，對(duì)國防安全具有重要意義。文獻(xiàn)［13，22-24］中給出了基于GNSS的FSR中的前向散射信號(hào)模型，提出了陰影逆合成孔徑雷達(dá)（shadow inverse synthetic aperture radar， SISAR）成像方法，在實(shí)驗(yàn)中捕獲了飛機(jī)目標(biāo)前向散射信號(hào)。文獻(xiàn)［25］基于暗室測(cè)量數(shù)據(jù)分析了前向散射回波信號(hào)的特性，文獻(xiàn)［26］通過實(shí)驗(yàn)證明了利用FSR網(wǎng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)的可行性。

對(duì)于地面目標(biāo)，系統(tǒng)構(gòu)型決定了目標(biāo)會(huì)精準(zhǔn)穿越基線，而空中目標(biāo)則不具備這一特點(diǎn)，目標(biāo)可能在基線附近某一范圍內(nèi)出現(xiàn)，接收機(jī)通過分析接收信號(hào)特性判斷是否有前向散射波存在。當(dāng)前，基于GNSS跟蹤環(huán)路的散射信號(hào)提取方法得到了許多實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但通過散射信號(hào)判斷目標(biāo)是否在基線附近的研究較少，特別是一些目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法需要預(yù)先獲取穿越時(shí)刻、多普勒斜率估計(jì)值^［27-29］，這就要求通過前向散射信號(hào)特征識(shí)別出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡是否穿越基線或在基線附近，即判斷該接收信號(hào)能否獲得可用的估計(jì)值。

為了分析以上問題，進(jìn)一步討論目標(biāo)參數(shù)對(duì)前向散射信號(hào)特性的影響，本文首先構(gòu)建了基于GNSS的FSR網(wǎng)模型，分析了目標(biāo)前向探測(cè)區(qū)域，就目標(biāo)穿越位置、速度、運(yùn)動(dòng)方向?qū)ι⑸湫盘?hào)特性的影響進(jìn)行了仿真分析，采用時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特征描述目標(biāo)穿越特性，通過仿真證實(shí)了目標(biāo)穿越特性分析的正確性，為后續(xù)通過前向散射信號(hào)判斷穿越事件以及估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

1 基于GNSS的FSR探測(cè)能力分析

本文考慮基于GNSS的天發(fā)地收FSR網(wǎng)，以廣泛存在的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)為輻射源，通過在地面部署稀疏的接收陣列實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)，如圖1所示。在三維空間中，目標(biāo)精準(zhǔn)穿越衛(wèi)星與接收站之間連線的概率極低，接近于零，需尋找到目標(biāo)可被探測(cè)的臨界條件，來確定單基線的目標(biāo)探測(cè)范圍。

1.1 平板目標(biāo)前向散射RCS分析

由雙基地雷達(dá)方程可知，目標(biāo)散射信號(hào)功率受目標(biāo)RCS調(diào)制，故首先分析目標(biāo)RCS的計(jì)算方法。在前向散射區(qū)中，可通過尋找均勻照明孔徑的衍射圖案來計(jì)算復(fù)雜物體的RCS，孔徑形狀需與目標(biāo)物體輪廓形狀相同。在實(shí)際環(huán)境中，探測(cè)目標(biāo)為飛機(jī)，但由于其種類和尺寸不同，其RCS無法使用較簡單的函數(shù)進(jìn)行擬合，且RCS對(duì)接收信號(hào)包絡(luò)具有不同的調(diào)制作用。為了便于初始快速分析，選用平板目標(biāo)，在給定目標(biāo)尺寸、運(yùn)動(dòng)方向及目標(biāo)與接收機(jī)的距離后，平板目標(biāo)RCS曲線可擬合為雙基地角的函數(shù)，便于后續(xù)確定前向散射可探測(cè)區(qū)域。不同類型目標(biāo)的前向散射探測(cè)區(qū)域分析可通過代入不同的RCS實(shí)現(xiàn)。

圖2為平板穿越發(fā)射機(jī)與接收機(jī)連線的示意圖。

其中，v為目標(biāo)速度，R_R為目標(biāo)與接收機(jī)的距離，d為目標(biāo)與基線的距離，基線長L=20 200 km，θ_t為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與基線的夾角，β為雙基地角，θ₁為基線和目標(biāo)-接收機(jī)連線的夾角，θ為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)相對(duì)于目標(biāo)的視線夾角，φ為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向矢量與垂直于發(fā)射機(jī)-目標(biāo)連線的直線的夾角。

文獻(xiàn)［19］給出了平板目標(biāo)前向散射RCS計(jì)算公式：

σ_fs（β）=4πA²_effλ²·sinπl(wèi)_effλ·sin βπl(wèi)_effλ·sin β²（1）

式中：A_eff=l_eff·h_eff表示目標(biāo)的有效面積;l_eff=l·cos φ表示目標(biāo)的有效長度;h_eff=h;l和h分別為目標(biāo)長度和寬度;λ為信號(hào)波長。

可知φ=－β+32π－θ_t－θ₁，且有

θ₁=π－β－arcsinR_Rsin βL（2）

當(dāng)給定目標(biāo)雙基地角β、目標(biāo)與接收機(jī)的距離R_R及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向θ_t后，目標(biāo)RCS可求。

為驗(yàn)證上述公式的有效性，利用通用電磁軟件計(jì)算相同尺寸平板目標(biāo)的RCS，如圖3所示，頻率設(shè)為1 268.52 MHz。RCS計(jì)算式（式（1））與FEKO計(jì)算結(jié)果在β=180°附近能夠較好地吻合，在雙基地角小于第二峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雙基地角時(shí)擬合誤差較大，但此時(shí)目標(biāo)回波沒有前向散射優(yōu)勢(shì)，難以用于目標(biāo)探測(cè)。

值得說明的是，目標(biāo)尺寸越大，RCS峰值越大，第一峰值點(diǎn)與第二峰值點(diǎn)間的距離越小，第二峰值點(diǎn)周圍的RCS值越大，也能滿足目標(biāo)探測(cè)條件，但隨著雙基地角變化，檢測(cè)過門限會(huì)不連續(xù)。

1.2 前向散射可探測(cè)區(qū)域分析

考慮信號(hào)處理增益，前向散射信號(hào)信噪比可以表示為

SNR_RF=EIRP·G_Rλ²σ_fsG_SP（4π）³R²_TR²_RK_BT_effBF_nL_S（3）

式中：EIRP為GNSS衛(wèi)星的等效輻射功率;G_R為接收天線增益;σ_fs為目標(biāo)前向RCS;R_T和R_R分別是目標(biāo)到發(fā)射機(jī)的距離和目標(biāo)到接收機(jī)的距離;L_S是綜合損耗;K_B為玻爾茲曼常數(shù);T_eff為等效噪聲溫度;B為接收機(jī)帶寬;F_n為噪聲系數(shù);G_SP為信號(hào)處理增益。接收機(jī)通過信號(hào)積累提升信噪比，對(duì)于Beidou B3I信號(hào)，積分時(shí)間應(yīng)小于20 ms，相干積累信噪比的提升約為53 dB，也可采用非相干積累進(jìn)一步提升信噪比^［30］。

將目標(biāo)RCS表達(dá)式（式（1））代入式（2），前向散射信號(hào)最終信噪比可以表示為

SNR=EIRP·G_RA²_effsinc²πl(wèi)_effsinπ-βλG_SP（4π）²R²_TR²_RK_BT_effBF_nL_S（4）

可見除了已經(jīng)確定的系統(tǒng)參數(shù)，散射信號(hào)信噪比與目標(biāo)雙基地角β、信號(hào)處理增益G_SP及目標(biāo)到接收機(jī)距離R_R的取值有關(guān)。利用目標(biāo)信號(hào)可檢測(cè)信噪比條件，可建立以下不等式：

SNR≥SNR_threshold（5）

式中：SNR_threshold為設(shè)定的信噪比門限。

進(jìn)一步，目標(biāo)雙基地角需滿足的條件為

sinc²πl(wèi)_effsinπ-βλ≥SNR_threshold（4π）²R²_TR²_RK_BT_effBF_nL_SEIRP·G_RA²_effG_SP（6）

利用式（6）即可得到滿足目標(biāo)探測(cè)條件時(shí)的目標(biāo)雙基地角閾值。通過仿真分析回波信噪比與雙基地角β，以及目標(biāo)到接收機(jī)距離R_R之間的關(guān)系，設(shè)置仿真參數(shù)如表1所示。

表1 前向散射可探測(cè)區(qū)域仿真參數(shù)

Table 1 Simulation parameters of forward scattering detectable area參數(shù)符號(hào)取值備注全向輻射功率/dBWEIRP30Beidou等效全向輻射功率接收天線增益dBG_R10-載波頻率/MHzf₀1 268.52Beidou B3I目標(biāo)長度/ml20-目標(biāo)寬度/mh13-接收機(jī)帶寬/MHzB20.46Beidou B3I信號(hào)帶寬等效噪聲溫度/KT_eff344-噪聲系數(shù)/dBF_n3-系統(tǒng)損耗/dBL_S3-目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與基線夾角/radθ_tπ/2-目標(biāo)RCS仿真結(jié)果如圖4所示，目標(biāo)前向散射RCS僅在雙基地角為179°～181°時(shí)可利用第一峰值點(diǎn)周圍區(qū)域進(jìn)行探測(cè)，即探測(cè)區(qū)域會(huì)限制在很小的角度范圍內(nèi)，如果要利用目標(biāo)前向散射RCS第二或第三峰值點(diǎn)附近區(qū)域進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，則需要通過增加接收天線增益或提高信號(hào)處理增益等方式實(shí)現(xiàn)。

仿真中，設(shè)定SNR_threshold=12 dB，圖5（a）給出了不同雙基地角β和不同目標(biāo)到接收機(jī)距離R_R下的散射信號(hào)信噪比。圖5（b）為R_R=4 km及R_R=8 km時(shí)目標(biāo)散射信號(hào)的信噪比變化，可見目標(biāo)與接收機(jī)距離越遠(yuǎn)，散射信號(hào)信噪比越低，目標(biāo)可檢測(cè)角度范圍就越小，僅在180°附近信噪比才能滿足檢測(cè)要求。

圖6給出了僅考慮目標(biāo)前向RCS主峰寬度條件下不同G_R和R_R下的可探測(cè)角范圍及目標(biāo)與基線的距離d。由圖6（c）可知，隨著接收天線增益的增加，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)要求的雙基地角減小，目標(biāo)到基線的最小距離d增大，可檢測(cè)的雙基地角范圍增大，說明有利于目標(biāo)前向探測(cè)。隨著R_R增大，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)要求的雙基地角增大，可檢測(cè)的雙基地角范圍減小，但由于幾何關(guān)系，目標(biāo)到基線的最小距離越大，說明越有利于目標(biāo)前向探測(cè)，但距離增加到一定程度后增長程度逐漸減小?？傮w而言，目標(biāo)穿越時(shí)到基線的最小距離d最大可達(dá)百米量級(jí)，要利用前向散射探測(cè)目標(biāo)，實(shí)際中仍然存在較大困難，可進(jìn)一步延長積分時(shí)間或采用非相干積累處理，獲得更高的信號(hào)處理增益，增加目標(biāo)可檢測(cè)的角度范圍，此時(shí)對(duì)檢測(cè)閾值的選擇要求較高。圖6（d）分析了不同檢測(cè)信噪比閾值對(duì)探測(cè)能力的影響，可見隨著信噪比閾值的逐漸減小，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)與基線的最短距離d逐漸變大。

當(dāng)接收天線增益為10 dB時(shí)，和接收機(jī)相距10 km的目標(biāo)獲得的最大可探測(cè)區(qū)域面積約為10⁴ m²，對(duì)于空中目標(biāo)探測(cè)覆蓋區(qū)域較小。和接收機(jī)的距離小于6 km的目標(biāo)，可探測(cè)區(qū)域仍然較小，增大接收增益可以擴(kuò)大探測(cè)區(qū)域，但接收增益越大，接收天線孔徑就越大，導(dǎo)致更高的構(gòu)建雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)的成本。由仿真結(jié)果可知，目標(biāo)與接收機(jī)距離在6～10 km時(shí)，前向探測(cè)范圍較大，通過調(diào)整接收增益，使G_R=20 dB，目標(biāo)可探測(cè)臨界點(diǎn)與基線的距離dgt;60 m。在實(shí)際中，可適當(dāng)放松對(duì)檢測(cè)閾值的要求，若調(diào)整檢測(cè)閾值為6 dB，G_R=10 dB，目標(biāo)可探測(cè)臨界點(diǎn)與基線的距離也滿足dgt;60 m。

圖7給出了將RCS非主峰部分考慮在內(nèi)的情況。當(dāng)目標(biāo)與接收機(jī)距離較近時(shí)，信噪比可能達(dá)到檢測(cè)門限，此時(shí)雙基地角比RCS主峰附近對(duì)應(yīng)的雙基地角更小，可檢測(cè)的雙基地角范圍更大，目標(biāo)到基線的最小距離更大，說明提高了目標(biāo)的探測(cè)能力。

但將RCS非主峰部分包含在內(nèi)來計(jì)算雙基地角，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)可能會(huì)使散射信號(hào)信噪比急劇下降。當(dāng)G_R=10 dB、目標(biāo)與接收機(jī)距離小于3.7 km時(shí)，會(huì)出現(xiàn)RCS非主峰對(duì)應(yīng)區(qū)域可滿足檢測(cè)閾值的情況。由圖4可知，目標(biāo)RCS主峰周圍對(duì)應(yīng)雙基地角應(yīng)大于179°，故圖7（a）中小于該值的雙基地角都對(duì)應(yīng)RCS非主峰部分，出現(xiàn)了目標(biāo)探測(cè)不連續(xù)問題，導(dǎo)致圖7（c）中目標(biāo)到基線的距離劇烈起伏。當(dāng)改變信號(hào)檢測(cè)閾值后，如圖7（d）所示，閾值越低，目標(biāo)與基線的最短距離波動(dòng)越劇烈，在較小的雙基地角處就能滿足檢測(cè)條件，對(duì)應(yīng)的RCS值到主峰經(jīng)過的旁瓣就越多。

2 前向散射信號(hào)時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特性

2.1 前向散射信號(hào)建模

在考慮衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)、接收機(jī)靜止的系統(tǒng)背景下，處理后的前向散射信號(hào)可表示為

E（t）=G_T·A_Tcosφ_σ－2πf₀c（R_T（t）+R_R（t）－L（t）） （7）

式中：A_T是目標(biāo)散射信號(hào)幅度;G_T是目標(biāo)散射信號(hào)的碼相關(guān)增益;G_T·A_T在信號(hào)分析時(shí)可近似認(rèn)為與目標(biāo)散射信號(hào)振幅的變化趨勢(shì)一致，即G_T·A_T=2P_R;P_R是目標(biāo)散射信號(hào)功率；L是衛(wèi)星到接收機(jī)之間的距離；φ_σ是目標(biāo)的散射相位；f₀是載波頻率；c是光速。

在FSR基線坐標(biāo)系中表示上述信號(hào)模型，如圖8所示，接收機(jī)位于原點(diǎn)O，發(fā)射機(jī)位于y軸。目標(biāo)軌跡與xOy平面平行，故z軸與目標(biāo)軌跡及基線垂直。目標(biāo)軌跡在xOy平面上的投影與基線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d_R。飛行器在基線坐標(biāo)系中的三維位置坐標(biāo)為（x（t），y（t），z_P），其中z_P是目標(biāo)相對(duì)于xOy平面的高度，也是目標(biāo)到基線的最短距離。目標(biāo)軌跡投影與基線之間的夾角為θ_t。

前向散射信號(hào)^［23］的表達(dá)式為

E_r（t）≈G_T·A_TcosπK′rt²+πz²_Pd_Rλ－φ_σ（8）

式中：K′r是調(diào)頻率，單位為Hz/s，表示為

K′r=v²sin²θ_td_Rλ（9）

可知前向散射信號(hào)近似為線性調(diào)頻信號(hào)，幅度的變化趨勢(shì)與RCS一致，因此會(huì)出現(xiàn)幅度振蕩現(xiàn)象。由信號(hào)模型可知，目標(biāo)穿越位置到接收機(jī)的距離d_R以及目標(biāo)到基線的最小距離z_P包含在載頻信號(hào)中，目標(biāo)速度v和運(yùn)動(dòng)方向θ_t包含在調(diào)頻率中，若能夠獲得調(diào)頻率估計(jì)值，則可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。通過尋找前向散射信號(hào)中反映其屬性的特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)不同穿越位置和穿越時(shí)刻的信息的判斷，下面分別從時(shí)域和頻域建立統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)模型，基本原則是盡量最大化特征區(qū)分度。

2.2 時(shí)域統(tǒng)計(jì)特性

接收信號(hào)有兩種情況：① 無目標(biāo)情況，接收信號(hào)包括直達(dá)波和其他雜波;② 目標(biāo)出現(xiàn)在基線附近，可被接收機(jī)檢測(cè)，接收信號(hào)由直達(dá)波、目標(biāo)散射信號(hào)和其他雜波構(gòu)成。由GNSS接收機(jī)的信號(hào)處理過程可知，當(dāng)僅有直達(dá)波時(shí)，接收機(jī)的載波跟蹤環(huán)可復(fù)制出同頻率的載波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)載波剝離，再利用碼跟蹤環(huán)路獲得偽碼序列，實(shí)現(xiàn)偽碼剝離，接收信號(hào)中只剩下數(shù)據(jù)碼，可認(rèn)為最終得到的信號(hào)是直流分量，可被濾除，故第①種情況容易區(qū)分。

當(dāng)前向散射區(qū)目標(biāo)RCS急劇增大時(shí)，由于RCS對(duì)信號(hào)幅度的調(diào)制，信號(hào)幅度會(huì)產(chǎn)生較大程度的變化，因此考慮能夠表征信號(hào)波動(dòng)程度的時(shí)域特征值。圖9中給出了不同z_P下的信號(hào)時(shí)域波形圖，仿真參數(shù)如表2所示，可見兩者的波動(dòng)程度具有一定區(qū)別。

通過對(duì)仿真信號(hào)的分析可以看到，目標(biāo)在不同距離上穿越基線時(shí)的波形存在差別，通過時(shí)域特征能夠加以區(qū)分?；谝陨蠈?duì)信號(hào)時(shí)域特點(diǎn)的認(rèn)知，本文精選了4種表征信號(hào)時(shí)域特性的無量綱特征值，如表3所示。其中x_P為峰值，x_rms為均方根，x-為平均值，σ_x為標(biāo)準(zhǔn)差，x_n表示在時(shí)刻n信號(hào)的幅度，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。

計(jì)算上述兩種情況下信號(hào)的時(shí)域特征值如表4所示，假設(shè)z_P=0時(shí)的特征值為c₀，z_P=100 m時(shí)的特征值為c，特征值差異定義為c/c₀，該值越遠(yuǎn)離1，表示差異越大。由計(jì)算結(jié)果可知，兩者的特征值具有明顯差異，脈沖因子和裕度因子在含有噪聲的情況下差異較大，峰值因子在有無噪聲時(shí)的差異值變化不大，而峭度因子在含有噪聲時(shí)差異值較小。在不同信噪比下，z_P=100 m時(shí)的特征差異如圖10所示。當(dāng)信噪比由8 dB增加到16 dB時(shí)，特征差異值的變化小于0.05，說明各特征值差異的大小受噪聲的影響不大。

2.3 頻域統(tǒng)計(jì)特性

前向散射信號(hào)多普勒隨時(shí)間呈線性變化，目標(biāo)越過基線時(shí)，多普勒頻率為零，且該特性在目標(biāo)處于基線附近一定范圍內(nèi)時(shí)都成立，故前向散射信號(hào)的頻率應(yīng)在零頻附近。由于穿越方向不同，多普勒可能由正變負(fù)或由負(fù)變正，在目標(biāo)逐漸靠近/遠(yuǎn)離基線時(shí)其多普勒頻率隨時(shí)間呈線性變化，故通過連續(xù)截取接收信號(hào)段進(jìn)行頻率分布分析，可找到穿越事件發(fā)生的信號(hào)段，該段信號(hào)幅度由RCS主峰調(diào)制，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)能量最大化，提高檢測(cè)概率。由以上分析可知，表征信號(hào)頻率分布的特征值能較好地刻畫目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)階段。

圖11和圖12給出了目標(biāo)穿越及遠(yuǎn)離基線時(shí)的時(shí)頻圖及頻譜圖，仿真參數(shù)同表2。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離基線運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)置運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2～6 s（與基線距離為500～1 000 m），當(dāng)目標(biāo)穿越基線時(shí)，設(shè)置運(yùn)動(dòng)時(shí)間為-2～2 s（與基線距離為-500～500 m）。

信號(hào)的頻域分析是按照頻率觀察信號(hào)特征，一般來說，在頻域上觀察信號(hào)使得問題的分析更加深刻和簡潔。本文精選了3種頻域特征指標(biāo)，如表5所示。其中，P（f）為信號(hào)功率譜，用于反映信號(hào)功率譜的分布情況。對(duì)于目標(biāo)穿越及未穿越基線的情況，仿真計(jì)算結(jié)果如表6所示。穿越基線的目標(biāo)散射信號(hào)頻域特征值比未穿越基線時(shí)小得多，特別是均方頻率，相差超過30倍，說明了利用該頻域特征值刻畫前向散射信號(hào)特性的有效性。當(dāng)目標(biāo)軌跡不關(guān)于基線對(duì)稱時(shí)，前向散射信號(hào)的頻域特征差異較大，這提供了一種尋找較優(yōu)對(duì)稱信號(hào)的方法，以最大化信號(hào)能量。

3 仿真與分析

為了進(jìn)一步研究目標(biāo)穿越前向散射區(qū)的信號(hào)特性，下面結(jié)合等效平板目標(biāo)結(jié)構(gòu)和不同的參數(shù)，通過仿真來對(duì)比分析，前向散射信號(hào)仿真參數(shù)同表2，其他參數(shù)如表7所示，為便于分析信號(hào)特性，不添加噪聲。

3.1 目標(biāo)穿越位置影響分析

設(shè)置目標(biāo)穿越點(diǎn)與接收機(jī)的距離d_R分別為6 000 m， 7 000 m， 8 000 m，仿真結(jié)果如圖13所示。圖13（a）和圖13（b）表明當(dāng)目標(biāo)穿越點(diǎn)距離接收機(jī)越遠(yuǎn)時(shí)，接收信號(hào)功率逐漸減小，故信號(hào)幅度逐漸減小，相同時(shí)刻目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的雙基地角變大，RCS的主峰區(qū)域逐漸增大。圖13（c）中的多普勒曲線通過對(duì)式（7）進(jìn)行相位求導(dǎo)得到，多普勒變化率及其范圍隨d_R的增大逐漸減小。信號(hào)模型中假定目標(biāo)穿越基線時(shí)間為0時(shí)刻，故t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的多普勒為0。在實(shí)際測(cè)量中，時(shí)間由信號(hào)采樣時(shí)間確定，在后續(xù)研究中可利用多普勒為零這一特點(diǎn)來估計(jì)目標(biāo)穿越基線的時(shí)刻。圖13（d）～圖13（f）為式（6）產(chǎn)生的前向散射信號(hào)短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform， STFT） 結(jié)果，圖中紅色虛線為圖13（c）中的多普勒曲線，兩者的變化趨勢(shì)及范圍吻合得很好。同時(shí)可以看到，前向散射信號(hào)時(shí)頻分布能量主要集中在零頻附近，實(shí)際中檢測(cè)該信號(hào)有效的時(shí)間可能很短。

3.2 目標(biāo)穿越速度影響分析

令目標(biāo)速度分別為200 m/s、250 m/s、300 m/s，仿真結(jié)果如圖14所示。可以看到，隨著目標(biāo)速度的增加，前向散射信號(hào)多普勒變化率及變化范圍逐漸增大。由于速度增大導(dǎo)致目標(biāo)處于前向散射區(qū)的時(shí)間變短，故目標(biāo)RCS的主峰寬度隨目標(biāo)速度增大而逐漸減小，這也表現(xiàn)在信號(hào)時(shí)域波形的幅度調(diào)制中。

當(dāng)雙基地角β=180°時(shí)， 3種速度下的目標(biāo)RCS相等，信號(hào)接收功率相等，故各信號(hào)在0時(shí)刻周圍的幅度大致相等。由信號(hào)模型中的多普勒表達(dá)式可知，多普勒頻率與目標(biāo)速度的平方呈正比，速度的改變對(duì)多普勒值的變化范圍影響較大。圖14（d）～圖14（f）所示的時(shí)頻圖也顯示了多普勒斜率隨目標(biāo)速度增大而增大，在時(shí)間軸上的可觀測(cè)時(shí)間逐漸減小。

3.3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向影響分析

修改目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向，令目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與基線的夾角θ_t分別為π/4、π/3、π/2，仿真結(jié)果如圖15所示。當(dāng)θ_t為π/4和π/3時(shí)，目標(biāo)穿越基線時(shí)的信號(hào)應(yīng)不具有對(duì)稱性，但這在圖15（b）中體現(xiàn)得不明顯，這是由于目標(biāo)速度較大，使瞬時(shí)頻率變化較快。隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與基線夾角的增大，目標(biāo)多普勒值逐漸增大，多普勒變化范圍逐漸增大。當(dāng)θ_t為π/4時(shí)，目標(biāo)停留在前向散射區(qū)域的時(shí)間更長，所以目標(biāo)RCS的主峰寬度相比其他兩種情況更大，而目標(biāo)在衛(wèi)星與接收機(jī)連線方向上的投影更小，故穿越基線時(shí)（t=0）的RCS最小，如圖15（a）所示。時(shí)頻圖中的高能量區(qū)域面積與目標(biāo)停留在前向散射區(qū)的時(shí)間呈正比，即可觀測(cè)時(shí)間更長。

3.4 目標(biāo)非精準(zhǔn)穿越影響分析

假定z_P分別取0 m，30 m和80 m，仿真結(jié)果如圖16所示。由圖16（a）和圖16（b）可知，z_P的變化主要影響信號(hào)幅度及信號(hào)震蕩程度。當(dāng)目標(biāo)跨越基線并與基線距離較大時(shí)，目標(biāo)輪廓在基線方向上的投影減小，故RCS減小，接收信號(hào)功率降低，給信號(hào)檢測(cè)帶來困難。由于多普勒近似表達(dá)式中沒有z_P一項(xiàng)，故各信號(hào)的多普勒頻率相等，符合理論推導(dǎo)結(jié)論。

對(duì)于目標(biāo)非精準(zhǔn)穿越情況，計(jì)算不同z_P下的散射信號(hào)時(shí)頻域特征值，計(jì)算結(jié)果如表8所示。隨著目標(biāo)與基線距離的增大，各特征量的差異值逐漸增加。在實(shí)際應(yīng)用中，受外界環(huán)境影響，特征差異值可能不具有單調(diào)性，可以考慮構(gòu)造特征向量，提前測(cè)量飛機(jī)目標(biāo)在不同條件下穿越基線時(shí)的前向散射信號(hào)，并計(jì)算時(shí)域、頻域特征值，構(gòu)造數(shù)據(jù)庫，識(shí)別當(dāng)前目標(biāo)穿越基線時(shí)與基線的距離z_P。

為獲得有利于信號(hào)分析研判的特征組合，可對(duì)以上特征值進(jìn)行特征提取，得到代表性較強(qiáng)的特征，然后通過特征選取得到對(duì)信號(hào)識(shí)別最有利的有效特征。

4 結(jié)束語

本文在基于GNSS的FSR網(wǎng)的背景下，深入研究了FSR信號(hào)建模及回波特性。首先，分析了基于GNSS的FSR探測(cè)目標(biāo)的最大雙基地角范圍和目標(biāo)距離基線的最大值，為如何利用前向散射特性探測(cè)目標(biāo)提供了參考。然后，基于前向散射信號(hào)模型，分析了信號(hào)時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特征，結(jié)論表明可采用滑動(dòng)窗口截取接收信號(hào)段進(jìn)行頻域分析，判斷當(dāng)前是否發(fā)生穿越事件，進(jìn)一步細(xì)化窗口，找到時(shí)頻分布曲線關(guān)于零頻對(duì)稱的信號(hào)段，以最大化信號(hào)能量。時(shí)域特征值刻畫了接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離基線的最小距離，該距離會(huì)影響目標(biāo)位置估計(jì)精度，可用于后續(xù)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度判斷，或?qū)で笠环N誤差補(bǔ)償方法來獲取精度更高的目標(biāo)位置估計(jì)值。最后，通過仿真分析了目標(biāo)穿越位置、穿越速度、穿越方向?qū)π盘?hào)的影響，結(jié)果表明前向散射信號(hào)振蕩程度大且頻率接近零頻，通過時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)參數(shù)能夠加以區(qū)分，可為前向散射信號(hào)識(shí)別提供參考。后續(xù)將在暗室中開展實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證各種特征的有效性，并尋求可用的信號(hào)估計(jì)方法。

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作者簡介

鄭雨晴（1998—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡p/多基地雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與定位。

艾小鋒（1983—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)殡p/多基地雷達(dá)、雷達(dá)電子戰(zhàn)建模與仿真。

徐志明（1995—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡p基地雷達(dá)目標(biāo)特性與特征提取。

趙 鋒（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)殡娮有畔⑾到y(tǒng)仿真建模評(píng)估。

肖順平（1964—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)極化信息處理及應(yīng)用、電子信息系統(tǒng)仿真建模評(píng)估。

楊 勇（1985—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闃O化雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與抗干擾。