摘 要： 級聯(lián)毫米波雷達將多個射頻芯片進行級聯(lián)，可實現(xiàn)大規(guī)模多輸入多輸出（multiple-input multiple-output， MIMO）天線陣列。然而，現(xiàn)有毫米波雷達的測角方法存在精確度不足、旁瓣過高等問題。對此，提出一種基于稀疏矩陣填充的級聯(lián)毫米波雷達高分辨測角方法。首先，建立級聯(lián)毫米波雷達二維稀疏陣列的陣列信號模型。然后，將該陣列的單快拍信號構(gòu)造為低秩漢克爾（Hankel）矩陣，使用加權(quán)非精確增廣拉格朗日乘子法進行稀疏矩陣填充，并將填充后的矩陣轉(zhuǎn)化為均勻虛擬陣列的單快拍信號。最后，使用常規(guī)波束形成（conventional beamforming， CBF）方法估計目標角度信息并進行配對。仿真和實測實驗結(jié)果表明，所提方法能夠精確地估計目標角度信息，并有效抑制峰值旁瓣電平。

關(guān)鍵詞： 級聯(lián)毫米波雷達; 波達方向估計; 稀疏矩陣; 矩陣填充

中圖分類號： TN 958

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.11

High resolution angle measurement method for cascaded millimeter wave

radar based on sparse matrix completion

ZHANG Minglong¹， WU Yulin¹， WEI Wenqiang¹， SHEN Yuanjie¹，

GUO Shisheng^1，2， CUI Guolong^1，2，*

（1. School of Information and Communication Engineering， University of Electronic Science and

Technology of China， Chengdu 611731， China; 2. Yangtze Delta Region Institute （Quzhou），

University of Electronic Science and Technology of China， Quzhou 324003， China）

Abstract： Cascaded millimeter wave radar cascades multiple radio frequency chips to realize large-scale multiple-input multiple-output （MIMO） antenna array. However， the existing angle measurement methods of millimeter wave radar have problems such as insufficient accuracy and high sidelobes. To solve these problems， a high resolution angle measurement method for cascaded millimeter wave radar is proposed based on sparse matrix completion. Firstly， a two-dimensional sparse array signal model of the cascaded millimeter wave radar is established. Then， the single snapshot signal of the array is converted into a low-rank Hankel matrix， the weighted inexact augmented Lagrange multiplier method is used for sparse matrix completion， and the completed matrix is converted into the single snapshot signal of uniform virtual array. Finally， conventional beamforming （CBF） method is used to estimate the angles of the targets and the angles of the targets are paired. The simulation and experimental results show that the proposed method can accurately estimate the angles of the targets and effectively suppress peak sidelobe level.

Keywords： cascaded millimeter wave radar; direction of arrival （DOA） estimation; sparse matrix; matrix completion

0 引 言

隨著自動駕駛技術(shù)的發(fā)展，毫米波雷達已經(jīng)成為高級駕駛輔助系統(tǒng)（advanced driving assistance system， ADAS）不可或缺的一部分^［1］。毫米波雷達是一種利用毫米波頻段（30～300 GHz）的電磁波進行探測的雷達。相比于其他ADAS傳感器，如激光雷達、攝像頭等，其具有全天時、全天候的探測能力，可在惡劣天氣和低光照條件下進行有效的目標探測和跟蹤^［2-3］。同時，毫米波雷達還具有硬件成本低、體積小等特點，因此毫米波雷達在自動駕駛領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如自適應(yīng)巡航控制、緊急制動、泊車輔助等^［4-5］。

在毫米波雷達信號處理過程中，波達方向（direction of arrival， DOA）估計是重要步驟之一，影響著毫米波雷達對目標的定位精度^［6］?，F(xiàn)有的毫米波雷達DOA估計方法包括波束形成類^［7-9］、子空間類^［10-11］、迭代自適應(yīng)方法（iterative adaptive approach， IAA）類^［12-15］、壓縮感知類^［16］、深度學(xué)習(xí)類^［17］方法等。文獻［18］基于單片微波集成電路（mono-lithic microwave integrated circuit， MMIC）芯片毫米波雷達，利用數(shù)字波束形成方法估計目標的方位角和仰角，但是該方法的角度估計精度有限。文獻［19］基于單芯片毫米波雷達，通過最小方差無失真響應(yīng)（minimum variance distortionless response， MVDR）方法進行目標測角，以消除多徑假目標;文獻［20］使用多重信號分類（multiple signal classification， MUSIC）方法估計目標角度，通過單芯片毫米波雷達實現(xiàn)目標檢測，但是上述兩種方法的角度估計性能依賴于多快拍的陣列協(xié)方差矩陣。文獻［21］基于單芯片毫米波雷達，提出了一種三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以用于DOA估計，不過該方法需要大量的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，較難應(yīng)用于實際工程中。但是，單芯片毫米波雷達收發(fā)陣元數(shù)量較少，角度分辨率有限，并且其性能容易受到信號衰減、多徑效應(yīng)等影響，而級聯(lián)毫米波雷達將多個MMIC芯片進行級聯(lián)，可實現(xiàn)大規(guī)模多輸入多輸出（multiple-input multiple-output， MIMO）天線陣列，提高角度分辨率、抗干擾能力和探測精度^［22-24］。對于級聯(lián)毫米波雷達均勻陣列，文獻［25］使用MUSIC方法分析級聯(lián)毫米波雷達的角度估計性能，通過對比實驗證明其角度估計精度優(yōu)于單芯片毫米波雷達。文獻［26］結(jié)合先驗信息和IAA，提出了一種快速局部迭代搜索算法，使用級聯(lián)毫米波雷達在單快拍條件下估計目標角度。壓縮感知方法在文獻［27］中被用于級聯(lián)毫米波雷達目標角度估計，以實現(xiàn)對周圍環(huán)境的準確感知。雖然上述的IAA和壓縮感知方法能夠基于單快拍信號得出角度估計結(jié)果，但是需要較高的計算成本和信噪比條件，并且網(wǎng)格失配情況會降低壓縮感知方法角度估計的精度。

級聯(lián)毫米波雷達的角度分辨率取決于天線陣列的虛擬孔徑。在確定收發(fā)天線陣元數(shù)量的前提下，使用傳統(tǒng)均勻布陣方法得到的均勻陣列虛擬孔徑較小、角度分辨率較低。而采用稀疏布陣方法得到的稀疏陣列能夠在不增加天線陣元和硬件成本的條件下，獲得更大的陣列虛擬孔徑，實現(xiàn)更高的角度分辨率，從而提高級聯(lián)毫米波雷達的目標檢測性能，在有限的天線陣元資源下，挖掘更多的潛能^［28-30］。然而，上述DOA估計方法在被應(yīng)用于稀疏陣列時存在精度不足、高旁瓣等問題。在級聯(lián)毫米波雷達稀疏陣列的基礎(chǔ)上，可通過矩陣填充（matrix completion， MC）方法恢復(fù)接收信號矩陣中的缺失數(shù)據(jù)，再進行DOA估計。該方法可提高缺失陣元數(shù)據(jù)時的DOA估計精度，同時避免網(wǎng)格失配問題^［31-34］，為實現(xiàn)高精度雷達成像和三維環(huán)境感知提供支撐。傳統(tǒng)的基于核范數(shù)最小化的MC算法包括奇異值閾值算法^［35］、加速近端梯度算法^［36］、交替方向乘子法^［37］、增廣拉格朗日乘子法^［38］等方法。為提高核范數(shù)最小化方法的靈活性，文獻［39］指定合理的核范數(shù)權(quán)重，實現(xiàn)加權(quán)核范數(shù)最小化，提高估計損壞的潛在輸入數(shù)據(jù)的能力;文獻［40］提出截斷核范數(shù)方法，通過截斷較大奇異值之和，更好地解決低秩矩陣逼近問題。文獻［41］使用奇異值閾值算法恢復(fù)陣列信號協(xié)方差矩陣中的缺失元素，利用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計目標角度參數(shù)。文獻［42］結(jié)合加速近端梯度算法和MUSIC算法以恢復(fù)接收信號矩陣和估計DOA^［42］。文獻［43］基于交替方向乘子法和聯(lián)合重加權(quán)以填充稀疏快拍矩陣，通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT）獲得目標方位角和仰角。文獻［44］將一維稀疏陣列的快拍信號構(gòu)造為漢克爾（Hankel）矩陣，使用奇異值閾值算法填充信號數(shù)據(jù)矩陣，再通過FFT算法實現(xiàn)一維DOA估計;文獻［45］將數(shù)據(jù)排列成具有多重低秩Hankel結(jié)構(gòu)的低秩增強形式，通過核范數(shù)最小化方法實現(xiàn)MC，恢復(fù)缺失數(shù)據(jù);文獻［46］為減輕MIMO雷達天線陣元故障帶來的負面影響，將四重Hankel矩陣的結(jié)構(gòu)化處理與MC方法相結(jié)合，有效地恢復(fù)陣列信號協(xié)方差矩陣的行和列的連續(xù)損壞數(shù)據(jù)，提高天線陣列的角度估計性能^［46］。然而，上述方法只通過理論分析與數(shù)字仿真驗證了算法的有效性，其算法性能在實際場景中有待驗證。本文將MC引入到級聯(lián)毫米波雷達DOA估計，借助Hankel矩陣的特殊構(gòu)型，通過迭代的方式恢復(fù)稀疏虛擬陣列信號以提高DOA估計性能，并通過數(shù)字仿真與實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

本文提出了一種基于稀疏MC的級聯(lián)毫米波雷達高分辨測角方法，與已有研究相比，本文的主要貢獻包括：① 構(gòu)建了級聯(lián)毫米波雷達二維MIMO天線陣列的陣列回波信號模型;② 將陣列的單快拍信號構(gòu)造為低秩Hankel矩陣，使用加權(quán)非精確增廣拉格朗日乘子法進行稀疏MC，獲取均勻虛擬陣列的單快拍信號，通過常規(guī)波束形成（conventional beamforming， CBF）方法估計目標方位角和仰角信息，并進行配對;③ 通過仿真實驗與實際場景測試，驗證了所提方法的有效性。結(jié)果表明，所提方法能夠準確估計目標的角度信息，并有效抑制旁瓣對估計結(jié)果的影響，可幫助級聯(lián)毫米波雷達實現(xiàn)多目標識別、點云成像等任務(wù)。

1 信號模型

假設(shè)級聯(lián)毫米波雷達由M個MMIC射頻芯片級聯(lián)組成，每個毫米波雷達芯片具有N_t個發(fā)射陣元和N_r個接收陣元。系統(tǒng)采用時分復(fù)用（time division multiplexing， TDM）技術(shù)，發(fā)射陣元發(fā)射調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave， FMCW）信號。所有發(fā)射陣元和接收陣元構(gòu)成級聯(lián)毫米波雷達二維MIMO天線陣列，在三維空間中對目標方位角、俯仰角進行估計。

建立如圖1所示的級聯(lián)毫米波雷達陣列模型，其中級聯(lián)天線陣列位于x-o-z平面，紅色表示發(fā)射陣列，由MN_t個發(fā)射陣元組成，藍色表示接收陣列，由MN_r個接收陣元組成。

發(fā)射陣元和接收陣元的x軸坐標可分別表示為

t_x=［t_x，1，t_x，2，…，t_x，MNt］^T（1）

r_x=［r_x，1，r_x，2，…，r_x，MNr］^T（2）

發(fā)射陣元和接收陣元的y軸坐標均為0，z軸坐標可分別表示為

t_z=［t_z，1，t_z，2，…，t_z，MNt］^T（3）

r_z=［r_z，1，r_z，2，…，r_z，MNr］^T（4）

假設(shè)遠場一目標位于坐標（x_o，y_o，z_o）處，方位角與仰角分別為φ和θ，以徑向速度V運動，則目標與第i個發(fā)射陣元、第j個接收陣元之間的距離分別為

R_t，i=（x_o－t_x（i））²+y²_o+（z_o－t_z（i））²（5）

R_r，j=（x_o－r_x（j））²+y²_o+（z_o－r_z（j））²（6）

發(fā)射陣元發(fā)射的Chirp信號為

s（t）=exp（j2πf₀t+jπKt²）， t∈［0，T］（7）

式中：f₀為載波頻率;K=B/T為調(diào)頻斜率，B為信號帶寬;T為信號時寬。對于級聯(lián)毫米波雷達第i個發(fā)射陣元所發(fā)射的第n個Chirp信號，n=1，2，…，N，N表示發(fā)射的Chirp信號數(shù)目，第j個接收陣元所接收到的回波信號可表示為

s_i，j（t，n）=s（t－（τ_i，j+2V（t+ΔT_n）/c））+v_i，j（t，n）=

exp（j2πf₀（t－（τ_i，j+2V（t+ΔT_n）/c）））·

s^b_i，j（t，n）+v_i，j（t，n）（8）

s^b_i，j（t，n）=exp（jπK（t－（τ_i，j+2V（t+ΔT_n）/c））²）（9）

式中：v_i，j（t，n）表示均值為0、方差為σ²的復(fù)高斯白噪聲;ΔT_n=（n－1）T;c表示光速;電磁傳播時延τ_i，j=（R_t，i+R_r，j）/c。考慮到2V（t+ΔT_n）/c與τ_i，j相比是一個非常小的值，故忽略s^b_i，j（t，n）中包含的2V（t+ΔT_n）/c項，接收信號與發(fā)射信號經(jīng)過混頻后，中頻信號可表示為

x_i，j（t，n）=exp（j2πf₀τ_i，j）x^b_i，j（t，n）+v_i，j（t，n） （10）

x^b_i，j（t，n）=exp（j2π（Kτ_i，j+f_d）t－jπKτ²_i，j+j2πf_dΔT）（11）

式中：f_d=2V/λ表示多普勒頻率;λ為信號波長。由于系統(tǒng)采用TDM技術(shù)，當(dāng)目標運動時，不同發(fā)射陣元形成的虛擬陣列之間存在多普勒相位偏移。相鄰發(fā)射順序的發(fā)射陣元之間的多普勒相位偏移為

Δ?_d=4πVTλ（12）

則中頻信號為

x_i，j（t，n）=exp（j（2πf₀τ_i，j+（i－1）Δ?_d））·

x^b_i，j（t，n）+v_i，j（t，n）（13）

考慮到目標位于遠場，將式（5）和式（6）分別重寫為

R_t，i≈R_t，1+（t_x（i）－t_x（1））sin φcos θ+

（t_z（i）－t_z（1））sin θ（14）

R_r，j≈R_r，1+（r_x（j）－r_x（1））sin φcos θ+

（r_z（j）－r_z（1））sin θ（15）

故目標與第i個發(fā)射陣元、第j個接收陣元之間的電磁傳播時延可表示為

τ_i，j=R_t，i+R_r，jc=τ_1，1+Δτ_i，j（16）

式中：Δτ_i，j為第i個發(fā)射陣元、第j個接收陣元與第1個發(fā)射陣元、第1個接收陣元之間的波程差。由于其是非常小的值，故忽略x^b_i，j（t，n）中的Δτ_i，j項，將信號重寫為

x_i，j（t，n）=exp（j（2πf₀Δτ_i，j+（i－1）Δφ_d））·

x⁰（t，n）+v_i，j（t，n）（17）

式中：x⁰（t，n）=exp（j2πf₀τ_1，1）x^b_1，1（t，n）。

結(jié)合所有虛擬陣列的通道，將x_1，1（t，n），x_1，2（t，n），…，x_{MNt，MNr}（t，n）排列為向量x（t，n），則虛擬陣列接收信號為

x（t，n）=a（φ，θ）x⁰（t，n）+v（t，n）（18）

a（φ，θ），v（t，n）可分別表示為

a（φ，θ）=a_t（φ，θ）a_r（φ，θ） （19）

v（t，n）=［v_1，1（t，n），v_1，2（t，n），…，v_MNt，MNr（t，n）］^T（20）

式中：a（φ，θ）表示導(dǎo)向矢量;a_t（φ，θ）和a_r（φ，θ）分別為發(fā)射導(dǎo)向矢量和接收導(dǎo)向矢量;表示克羅內(nèi)克積。a_t（φ，θ）和a_r（φ，θ）分別表示為

a_t（φ，θ）=［exp{j2π（t_x，1sin φcos θ+t_z，1sin θ）/λ}，

exp{j2π（t_x，2sin φcos θ+t_z，2sin θ）/λ+jΔ?_d}，…，

exp{j2π（t_x，MNtsin φcos θ+t_z，MNtsin θ）/λ+j（MN_t－1）Δ?_d}］^T（21）

a_r（φ，θ）=［exp{j2π（r_x，1sin φcos θ+r_z，1sin θ）/λ}，

exp{j2π（r_x，2sin φcos θ+r_z，2sin θ）/λ}，…，

exp{j2π（r_x，MNrsin φcos θ+r_z，MNrsin θ）λ}］^T（22）

經(jīng)過采樣之后，得到離散接收信號x（h，n），可表示為

x（h，n）=a（φ，θ）x⁰（h，n）+v（h，n），h=1，2，…，H（23）

式中：H表示采樣點數(shù)。對每個虛擬陣列通道的信號進行H-點離散傅里葉變換（discrete Fourier transform， DFT），結(jié)果可表示為

x^r（h-，n）=a（φ，θ）x^r，0（h-，n）+v^r（h-，n）， h-=1，2，…，H-（24）

式中：x^r，0（h-，n）為x⁰（h，n）的DFT結(jié)果;v^r（h-，n）是噪聲的DFT結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，每一個Chirp信號中，所有虛擬陣列通道的距離維DFT的目標峰值索引均為h_p。取x^r（h-，n）中索引為h_p的值，表示為

x^r（h_p，n）=a（φ，θ）x^r，0（h_p，n）+v^r（h_p，n）（25）

2 基于MC的高分辨測角方法

本節(jié)將介紹基于稀疏MC的級聯(lián)毫米波雷達高分辨測角方法。所提方法首先將MIMO天線陣列的單快拍信號構(gòu)造為低秩Hankel矩陣，然后使用加權(quán)非精確增廣拉格朗日乘子法進行稀疏MC，并將填充后的矩陣轉(zhuǎn)化為均勻虛擬陣列的單快拍信號，最后使用CBF方法估計目標的方位、俯仰角信息并進行配對。測角方法的具體流程圖如圖2所示。

2.1 稀疏MC

對于同一距離/多普勒單元內(nèi)的少量目標，由于其空間散射點是稀疏的，故由虛擬陣列快拍信號構(gòu)造的矩陣是低秩的。在結(jié)合稀疏與低秩先驗的基礎(chǔ)上，可將虛擬陣列的快拍信號構(gòu)造為待填充的輸入矩陣^［31］。具體地，對所有虛擬陣列通道在目標距離單元的單快拍信號進行選取，以方位維度為例，將方位維度上選取的信號構(gòu)造為低秩Hankel矩陣，作為待填充的矩陣。

虛擬陣列在目標距離單元的第n個快拍信號y（n）=x^r（h_p，n），其在方位維度選取后的信號為y_d（n）=［y_d（n，0），y_d（n，i_d），…，y_d（n，L）］^T，y_d（n，i_d）表示虛擬通道坐標為i_d的第n個快拍信號，i_d∈I_d，I_d為虛擬陣列通道坐標集合，相鄰陣元最小間距d=λ/2，Ld為虛擬孔徑。假設(shè)孔徑為Ld的均勻陣列在目標距離單元的第n個快拍信號為y_u（n）=［y_u（n，0），y_u（n，j_u），…，y_u（n，L）］^T，均勻陣列通道坐標j_u=0，1，2，…，L，y_u（n，j_u）可表示為

將均勻陣列快拍信號y_u（n）按照Hankel矩陣形式進行構(gòu)造，得到的Hankel矩陣可以看作為無缺失元素的均勻陣列快拍信號的空間采樣矩陣，該矩陣具有低秩的先驗特性。通過求解Hankel矩陣核范數(shù)優(yōu)化問題，可以較好地恢復(fù)均勻陣列快拍信號中的缺失元素^［47-48］。將該矩陣作為稀疏MC問題的輸入矩陣D，使用加權(quán)非精確增廣拉格朗日乘子法進行稀疏MC^［37-39］，填充后的目標矩陣A可求解如下：

minA|A|_w，*， A+E=D; π_Ω（E）=0（27）

式中：A_w，*=∑^r_l=1w_lσ_l（A）;σ_l（A）為矩陣A的第l個奇異值;w=［w₁，w₂，…，w_r］^T;w_l為σ_l（A）的非負權(quán)值;r為奇異值個數(shù);E是A和D之間的誤差矩陣;Ω為D中非零項的索引集合;π_Ω是保持Ω中元素不變的線性運算符。

式（27）中，MC問題的部分增廣拉格朗日函數(shù)可表示為

L（A，E，Y，μ）=A_w，*+〈Y，D－A－E〉+μ2D－A－E2F（28）

式中：〈A，B〉表示矩陣A^TB的跡函數(shù);Y為拉格朗日乘子;μgt;0為懲罰因子;·_F表示Frobenius范數(shù)。通過交替更新變量A，E，Y，μ以最小化部分增廣拉格朗日函數(shù)L（A，E，Y，μ）。具體來說，該問題可通過迭代以下步驟解決。

步驟 1 固定E_k、Y_k和μ_k不變，通過最小化L（A，E_k，Y_k，μ_k）以更新A_k+1，計算公式為

A_k+1=argminA L（A，E_k，Y_k，μ_k）=

argminAA_w，*+〈Y_k，D－A－E_k〉+μ_k2D－A－E_k2F=

argminAA_w，*+μ_k2D－A－E_k+1μ_kY_k2F（29）

迭代計算A_k+1時，通過指定合理的權(quán)重w，提高核范數(shù)最小化問題的靈活性，更好地恢復(fù)輸入矩陣中待填充的部分。由于輸入矩陣的較大奇異值量化了其基本主方向的信息，所以較大奇異值的收縮量較少，較小奇異值的收縮量較大^［39］。矩陣A進行奇異值分解后可表示為A=UΣ-V^T，Σ-=diag（［σ₁（A），σ₂（A），…，σ_r（A）］）。令Z=D-E_k+Y_k/μ_k，矩陣Z進行奇異值分解后的奇異值為Σ=diag（［σ₁（Z），σ₂（Z），…，σ_r（Z）］），σ_l（A）為

σ_l（A）=0， c₂lt;0

c₁+c₂2， c₂≥0（30）

式中：c₁=σ_l（Z）－ε;c₂=（σ_l（Z）+ε）²－4C;ε為極小的正值;C為正則化參數(shù)。

步驟 2 固定A_k+1、Y_k和μ_k不變，通過最小化L（A_k+1，E，Y_k，μ_k）以更新E_k+1，計算公式為

E_k+1=argminπΩ（E）=0L（A_k+1，E，Y_k，μ_k）=argminπΩ（E）=0A_k+1w，*+

〈Y_k，D－A_k+1－E〉+μ_k2D－A_k+1－E2F=

argminπΩ（E）=0μ_k2D－A_k+1－E+1μ_kY_k2F=

πD－A_k+1+1μ_kY_k（31）

更新矩陣E_k+1時，約束π_Ω（E）=0在最小化L（A_k+1，E，Y_k，μ_k）時強制執(zhí)行。

步驟 3 固定A_k+1、E_k+1和μ_k不變，更新Y_k+1：

Y_k+1=Y_k+μ_k（D－A_k+1－E_k+1）（32）

步驟 4 更新懲罰因子μ_k+1：

μ_k+1=ρμ_k（33）

式中：ρ為更新因子。

迭代上述步驟直至滿足迭代終止條件或者達到最大迭代次數(shù)時，終止迭代運算，得到目標矩陣A?；诜抡?、實測實驗的數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，將最大迭代次數(shù)k_m設(shè)置為200，迭代終止條件設(shè)置為D－A_k－E_kF/D_Flt;ε₁，其中ε₁表示迭代終止閾值，ε₁=10^－3。取目標矩陣A的反對角線元素的平均值^［47-48］，可得到均勻虛擬陣列的單快拍信號y_o（n）。稀疏MC算法如算法1所示。

算法 1 稀疏CM算法輸入 輸入信號y_u（n），虛擬孔徑Ld，迭代次數(shù)k，最大迭代次數(shù)k_m

輸出 輸出信號y_o（n）

步驟 1 將y_u（n）按照Hankel矩陣形式進行構(gòu)造，得到輸入矩陣D和索引集合Ω。

步驟 2

步驟 2.1 更新A

A_k+1=argminAL（A，E_k，Y_k，μ_k）

步驟 2.2 更新E

E_k+1=argminπΩ（E）=0L（A_k+1，E，Y_k，μ_k）

步驟 2.3 更新Y

Y_k+1=Y_k+μ_k（D－A_k+1－E_k+1）步驟 2.4 更新μ

μ_k+1=ρμ_k

步驟 2.5 k′=k+1

步驟 3 若未達到最大迭代次數(shù)k_m或迭代終止條件D－A_k－E_kF/D_Flt;ε₁，重復(fù)步驟2。

步驟 4 取目標矩陣A的反對角線元素的平均值，得到輸出信號y_o（n）。

2.2 角度估計

對于均勻虛擬陣列的單快拍信號y_o（n），通過CBF方法^［7-8］進行DOA估計。CBF空間譜為

P（φ）=b_w（φ）^HRb_w（φ）（34）

式中：R=y_o（n）y_o（n）^H;b_w（φ）由方位維度的導(dǎo)向矢量加窗后得到，本文使用漢明窗。通過稀疏CM獲取均勻虛擬陣列的單快拍信號，然后使用CBF方法估計空間譜，獲取目標的角度，本文將上述方法稱為矩陣填充常規(guī)波束形成（matrix completion conventional beam forming， MC-CBF）方法。相似地，在俯仰維度進行DOA估計之后，獲得目標俯角。之后將獲取的方位角、俯角信息進行配對，對于S個方位角不同的目標（s=1，2，…，S），構(gòu)造代價函數(shù)：

V_s=argp=1，2，…，Pmaxa^H（φ_s，θ_p）E_nE^H_na（φ_s，θ_p）^－1（35）

式中：E_n表示由虛擬陣列通道的快拍信號所構(gòu)造的噪聲子空間;φ_s和θ_p分別為獲取的目標方位角和俯角;P為獲取的俯角個數(shù);·表示2范數(shù)。通過計算代價函數(shù)的最大值，可將目標與獲取的仰角信息進行配對，得到最終的角度估計結(jié)果。

3 實驗分析

本節(jié)通過級聯(lián)毫米波雷達仿真實驗和實際場景測試，驗證本文所提的MC-CBF方法的性能。將MC-CBF方法與幾種毫米波雷達DOA估計方法進行對比，包括CBF方法^［7-8］、MVDR方法^［9］、MUSIC方法^［10］、IAA方法^［12-14］，驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

3.1 仿真實驗

考慮一級聯(lián)毫米波雷達，設(shè)置為兩片四發(fā)四收MMIC級聯(lián)模式。發(fā)射陣元和接收陣元的排布如圖3所示，其中相鄰陣元間距均為半波長的整數(shù)倍，最小間距為半波長。發(fā)射陣元的x軸和z軸坐標分別為t_x=［0，8，24，28，32，9，10，11］^T、t_z=［0，0，0，0，0，1，4，6］^T，接收陣元的x軸和z軸坐標分別為r_x=［0，1，2，3，12，14，15，53］^T、r_z=［0，0，0，0，0，0，0，0］^T。系統(tǒng)采用TDM技術(shù)，發(fā)射陣元的發(fā)射順序id為e_t=［1，2，3，4，5，6，7，8］。

發(fā)射陣元與接收陣元形成的二維虛擬陣列示意圖如圖4所示。方位、俯仰維度的虛擬子陣列分別為Subarray₁和Subarray₂。方位稀疏虛擬子陣列Subarray₁具有40個通道，構(gòu)成的虛擬孔徑為42.5λ，俯仰稀疏虛擬子陣列Subarray₂具有4個通道，構(gòu)成的虛擬孔徑為3λ。

假設(shè)兩個目標距離均為5 m，速度均為0 m/s，目標1的（方位角，俯角）為（0°，0°），目標2的（方位角，俯角）為（10°，0°），接收回波信噪比為SNR=20 dB，載波頻率為77 GHz，信號帶寬為2.527 GHz，信號時寬為32 μs，采樣率為8 MHz，采樣點數(shù)為256，快拍數(shù)為1。

用不同方法對Subarray₁在目標距離單元的單快拍信號進行DOA估計，得到的空間譜對比結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，對于Subarray₁的單快拍信號，所有方法的空間譜在目標方位角處均出現(xiàn)了譜峰。由于Subarray₁為稀疏陣列，直接使用CBF方法進行DOA估計時會出現(xiàn)較高的旁瓣電平。MVDR方法和MUSIC方法受到快拍數(shù)限制，無法準確構(gòu)造陣列信號協(xié)方差矩陣，因此旁瓣很高。MC-CBF方法通過稀疏MC得到均勻虛擬陣列的單快拍信號后，再根據(jù)式（34）進行DOA估計，相比于CBF、MVDR、MUSIC、IAA方法，旁瓣電平得到了有效抑制。圖6為保持其他條件不變，將陣列接收回波的信噪比設(shè)置為SNR=－10 dB時，不同方法的空間譜對比結(jié)果。從圖6可以看出，MC-CBF方法在低信噪比條件下仍然具有更好的旁瓣抑制水平。

圖7為目標的距離方位角度譜，圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）分別為對Subarray₁的單快拍信號使用CBF、IAA、MC-CBF方法得到的距離方位角度譜。從圖7可知，在原有稀疏虛擬陣列基礎(chǔ)上直接進行DOA估計，由于旁瓣影響，不易直接在方位維度檢測到兩個目標，而MC-CBF方法的距離方位角度譜具有兩個清晰的譜峰，對應(yīng)著正確的距離和方位角度。在俯仰維度進行DOA估計之后，將獲取的方位角、俯角信息進行配對。圖8為三維空間定位結(jié)果，對比了目標在空間中的真實位置與使用MC-CBF方法的估計結(jié)果。觀察圖8可知，MC-CBF方法能夠準確地估計目標的角度信息。

通過蒙特卡羅實驗，采用均方根誤差（root mean square error， RMSE）衡量不同方法對于虛擬陣列的DOA估計精度，RMSE定義為

RMSE=1S1Q∑Ss=1∑Qq=1（θ-_s，q－θ_s）²（36）

式中：S為信源個數(shù);Q為蒙特卡羅實驗次數(shù)。圖9為在蒙特卡羅實驗中，不同方法在不同信噪比條件下對方位維度進行DOA估計的RMSE曲線。將接收回波信噪比設(shè)置為－10 dB到20 dB之間，將步進值設(shè)置為2 dB。由圖9可見，所有方法的RMSE都隨著信噪比的增加而逐漸減小，而且MC-CBF方法具有更高的角度估計精度。

為進一步評價所提方法的旁瓣抑制性能，將接收回波的信噪比設(shè)置為－10 dB到20 dB之間，設(shè)置步進值為2 dB。圖10為不同信噪比條件下，不同方法對方位維度DOA估計的空間譜的峰值旁瓣電平（peak sidelobe level， PSL）對比結(jié)果。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，在不同信噪比下，本文提出的方法均具有更好的旁瓣抑制效果。

3.2 實測實驗

為驗證所提方法的有效性以及對比不同方法在實際測量中的性能，使用德州儀器（Texas Instruments， TI）公司的四芯片AWR2243級聯(lián)毫米波雷達進行實測實驗。其發(fā)射與接收陣列如圖11所示，其中相鄰陣元間距均為半波長的整數(shù)倍，最小陣元間距為半波長。該級聯(lián)毫米波雷達由4個MMIC芯片級聯(lián)構(gòu)成，共包含12個發(fā)射陣元和16個接收陣元，構(gòu)成的二維虛擬陣列在方位、俯仰維度的虛擬孔徑分別為42.5λ和3λ。

該級聯(lián)毫米波雷達的發(fā)射陣元與接收陣元能夠覆蓋仿真部分中的兩片四發(fā)四收MMIC級聯(lián)毫米波雷達的發(fā)射陣元與接收陣元。在實測實驗中，通過合理使能對應(yīng)的8個發(fā)射陣元和8個接收陣元，即可實現(xiàn)仿真部分的級聯(lián)毫米波雷達，形成相同的虛擬陣列。故TI級聯(lián)毫米波雷達使能發(fā)射陣元的x軸和z軸坐標分別為t_x=［0，8，24，28，32，9，10，11］^T、t_z=［0，0，0，0，0，1，4，6］^T，使能接收陣元的x軸和z軸坐標分別為r_x=［0，1，2，3，12，14，15，53］^T、r_z=［0，0，0，0，0，0，0，0］^T。同時，設(shè)置發(fā)射陣元的發(fā)射順序id為e_t=［12，10，6，5，4，3，2，1］，使發(fā)射陣元、接收陣元的x、z軸坐標，發(fā)射陣元的發(fā)射順序均與仿真部分的級聯(lián)毫米波雷達相同。

圖12為實測實驗場景，令兩個目標距離均為5 m，速度均為0 m/s，目標1的（方位角，俯角）為（－4°，－2°），目標2的（方位角，俯角）為（6°，－2°），載波頻率為77 GHz，信號帶寬為2.527 GHz，信號時寬為32 μs，采樣率為8 MHz，采樣點數(shù)為256，快拍數(shù)為1。

圖13為不同方法對方位維度的稀疏虛擬子陣列的單快拍信號進行DOA估計得到的空間譜。觀察圖13可知，對于Subarray₁的單快拍信號，所有方法的空間譜在目標方位角處均出現(xiàn)了譜峰，但是MC-CBF方法能夠獲得比其他方法更低的旁瓣電平。

圖14為實測實驗中的目標距離方位角度譜，圖14（a）、圖14（b）、圖14（c）分別為對方位維度的稀疏虛擬子陣列使用CBF方法、IAA方法、MC-CBF方法所得到的距離方位角度譜?？梢园l(fā)現(xiàn)，使用MC-CBF方法對方位維度稀疏虛擬子陣列的單快拍信號填充之后，再進行DOA估計，獲得的距離角度譜具有兩個更加清晰的譜峰，該方法抑制了旁瓣電平，能夠獲取精確的目標角度信息。在俯仰維度進行DOA估計之后，將目標的方位角和仰角進行配對，得到如圖15所示的三維空間實測定位結(jié)果。觀察圖15可知，在實測實驗中，MC-CBF方法能夠較為準確地估計目標的方位角、俯角信息。

為了避免隨機性的影響，對級聯(lián)毫米波雷達虛擬陣列接收信號的任意快拍信號進行處理，分析任意單快拍下，各方法對方位維度DOA估計的空間譜的旁瓣抑制性能。從圖16可以發(fā)現(xiàn)，在接收回波信噪比較高的條件下，對于任意單快拍，所提方法具有更好的旁瓣抑制效果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于稀疏MC的級聯(lián)毫米波雷達高分辨測角方法。首先，建立了級聯(lián)毫米波雷達二維稀疏陣列的陣列信號模型。其次，將虛擬陣列的單快拍信號構(gòu)造為低秩Hankel矩陣，將其作為待填充的矩陣。然后，基于該矩陣奇異值的稀疏特性，構(gòu)建稀疏MC的優(yōu)化模型，并使用加權(quán)非精確增廣拉格朗日乘子法求解待填充的矩陣。最后，將填充后的矩陣構(gòu)造為均勻陣列的單快拍信號，使用CBF方法估計目標的角度信息并進行配對。仿真實驗和實測實驗證明了所提方法的可行性，結(jié)果表明該方法能夠精確地估計目標角度信息，而且可以有效抑制PSL。

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作者簡介

張明龍（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理。

吳雨林（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為毫米波雷達信號處理。

魏文強（1997—），男，博士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、最優(yōu)化理論和算法。

沈園杰（1999—）， 男，碩士研究生，主要研究方向為MIMO毫米波雷達、信號處理。

郭世盛（1991—），男，副研究員，博士，主要研究方向為城市環(huán)境多徑探測、雷達信號處理。

崔國龍（1982—），男，教授，博士，主要研究方向為城市環(huán)境目標探測、陣列信號處理。