摘 要： 針對(duì)小子樣條件下開(kāi)展測(cè)試性評(píng)估存在數(shù)據(jù)沖突的問(wèn)題，提出一種基于研制階段數(shù)據(jù)融合的艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估方法。首先，確定研制階段中艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性信息的來(lái)源，并根據(jù)其不同特點(diǎn)，利用相應(yīng)的Beta分布參數(shù)折合方法，獲得測(cè)試性信息Beta分布并構(gòu)造對(duì)應(yīng)的基本信任分配函數(shù)。其次，為解決在數(shù)據(jù)融合中存在的沖突問(wèn)題，引入一種基于可信度、不確定度和重要度的數(shù)據(jù)融合權(quán)重確定方法，通過(guò)融合多來(lái)源的測(cè)試性信息得到艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估結(jié)果。實(shí)例表明，所提方法能充分利用研制階段收集的多來(lái)源測(cè)試性信息，有效利用主觀不確定性信息，且減少數(shù)據(jù)沖突問(wèn)題，可提高艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估的可靠性。

關(guān)鍵詞： 測(cè)試性評(píng)估; 艦炮制導(dǎo)彈藥; 研制階段; 數(shù)據(jù)融合

中圖分類號(hào)： TJ 06; TH 707

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.20

Testability evaluation method of naval gun guided ammunition based on

data fusion in development stage

YING Wenjian， CHENG Yusen^*， WANG Xuan， SUN Shiyan

（Department of Weaponry Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： Aiming at the problem of data conflict in the testability evaluation under the condition of small samples， a testability evaluation method of naval gun guided ammunition based on data fusion in the development stage is proposed. Firstly， the source of testability information of naval gun guided ammunition in the development stage is determined， and according to its different characteristics， the Beta distribution parameter conversion method is obtained， and the corresponding basic trust distribution function is constructed by using the corresponding Beta distribution of testability information. Secondly， in order to solve the conflict problem in data fusion， a data fusion weight determination method based on credibility， uncertainty and importance is introduced， and the testability index evaluation results of naval gun guided ammunition are obtained by fusing multi-source testability information. Finally， an example shows that the proposed method can make full use of the multi-source testability information collected in the research and development stage， effectively use the subjective uncertainty information， reduce the data conflict problem， and improve the reliability of the testability index evaluation of naval gun guided ammunition.

Keywords： testability evaluation; naval gun guided ammunition; development stage; data fusion

0 引 言

艦炮制導(dǎo)彈藥不同于傳統(tǒng)彈藥，其技術(shù)和使用特點(diǎn)決定了測(cè)試性工作的必要性。作為測(cè)試性工作的最后一環(huán)，測(cè)試性評(píng)估環(huán)節(jié)至關(guān)重要，其在發(fā)現(xiàn)艦炮制導(dǎo)彈藥研制階段的測(cè)試性設(shè)計(jì)缺陷、設(shè)計(jì)定型進(jìn)度等方面具有重要意義^［1］。然而，在艦炮制導(dǎo)彈藥的研制階段中，由于沒(méi)有全狀態(tài)的整彈，所采集到的故障樣本和試驗(yàn)性信息，往往無(wú)法充分體現(xiàn)其試驗(yàn)性的真實(shí)水平^［2］，從而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)試驗(yàn)性水平作出全面正確的評(píng)價(jià)。如何對(duì)艦炮彈藥進(jìn)行科學(xué)、高效的試驗(yàn)評(píng)價(jià)，是目前武器裝備研制過(guò)程中的一個(gè)重要課題。

在裝備開(kāi)發(fā)過(guò)程中，有關(guān)測(cè)試性評(píng)價(jià)的研究已有很多。林志文等^［3-5］提出基于相關(guān)性和多信號(hào)模型的方法進(jìn)行測(cè)試性分析研究。余龍海等^［6］以導(dǎo)彈裝備為對(duì)象，提出基于層次分析法-模糊綜合評(píng)判（anlytic hierarchy process-fuzzy comprehensive evaluation， AHP-FCE）的測(cè)試性綜合評(píng)估模型。常春賀等^［7］將貝葉斯原理與多源測(cè)驗(yàn)信息融合相結(jié)合，提出一種新的設(shè)備評(píng)估方法，該方法既能充分利用測(cè)試信息，又能擴(kuò)展測(cè)試性評(píng)價(jià)所能獲得的信息，但是沒(méi)有考慮到后驗(yàn)信息和已知信息的差別。

為了充分有效利用測(cè)試性信息，梁德潛等^［8］利用經(jīng)典D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論對(duì)研制階段的多源先驗(yàn)信息進(jìn)行融合，通過(guò)分析融合結(jié)果進(jìn)行測(cè)試性水平評(píng)估。而鄧露等^［9］通過(guò)修改先驗(yàn)信息在D-S證據(jù)融合中的權(quán)重大小，利用證據(jù)折扣組合方法評(píng)估裝備當(dāng)前的測(cè)試性水平。以上方法考慮的先驗(yàn)信息如專家經(jīng)驗(yàn)信息等，具有一定的主觀性和不確定性，且測(cè)試性信息呈現(xiàn)“小子樣、多來(lái)源、異總體”的特征^［10］，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)融合過(guò)程中出現(xiàn)沖突的現(xiàn)象。因此，如何解決研制階段測(cè)試性數(shù)據(jù)的沖突融合問(wèn)題，成為本文研究的重點(diǎn)。

本文以艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估方法為研究對(duì)象，充分考慮其在研制階段存在的專家經(jīng)驗(yàn)信息、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)等多來(lái)源測(cè)試性信息，通過(guò)引入Lance距離、信度熵和專家打分法確定數(shù)據(jù)融合權(quán)重大小。為了提高艦炮彈藥測(cè)試性評(píng)估的可靠性，本文提出一種基于沖突信息融合的艦炮彈藥試驗(yàn)評(píng)估模型。本文提出的測(cè)試性指標(biāo)方法，以故障檢測(cè)率（fault detection rate， FDR）為例，該方法同樣適用于故障隔離率、虛警率等其他測(cè)試性指標(biāo)。

1 艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性信息預(yù)處理

1.1 測(cè)試性信息類型分析

在艦炮制導(dǎo)彈藥的研制階段，存在多種來(lái)源的測(cè)試性信息，如專家經(jīng)驗(yàn)信息、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元試驗(yàn)信息等，可供開(kāi)發(fā)階段進(jìn)行測(cè)驗(yàn)評(píng)估參考。

（1） 專家經(jīng)驗(yàn)信息

測(cè)試性專家通過(guò)長(zhǎng)期工作積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)艦炮制導(dǎo)彈藥的故障反應(yīng)來(lái)評(píng)估測(cè)試性水平，通常以點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)形式給出，但專家經(jīng)驗(yàn)信息具有一定的主觀性。

（2） 測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)是指根據(jù)承制方和訂購(gòu)方協(xié)定的測(cè)試性指標(biāo)值為目標(biāo)，通過(guò)對(duì)艦炮制導(dǎo)彈藥注入故障，使其在規(guī)定的環(huán)境下工作，觀察統(tǒng)計(jì)故障的檢測(cè)/隔離檢測(cè)數(shù)，查找未達(dá)到測(cè)試性指標(biāo)目標(biāo)值的原因，進(jìn)而改進(jìn)測(cè)試性設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證其改進(jìn)措施的試驗(yàn)^［11］。

測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)屬于多階段的成敗型數(shù)據(jù)，且在相鄰試驗(yàn)階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間具有前后繼承關(guān)系。

（3） 可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)

可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于針對(duì)艦炮制導(dǎo)彈藥的可更換單元所開(kāi)展的測(cè)試性試驗(yàn)。在研制階段，常會(huì)缺少有效的試驗(yàn)手段用于評(píng)估裝備整體的測(cè)試性水平，導(dǎo)致裝備級(jí)測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)量較小^［12］。而針對(duì)可更換單元開(kāi)展測(cè)試性試驗(yàn)的難度較低，因此單元級(jí)測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大，可將單元級(jí)數(shù)據(jù)折合為系統(tǒng)級(jí)數(shù)據(jù)并用于測(cè)試性評(píng)估工作。

1.2 測(cè)試性信息Beta分布折合方法

第1.1節(jié)內(nèi)容分析了用于開(kāi)展研制階段測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估的信息類型，由于這些信息類型各不相同，在這種條件下開(kāi)展基于D-S證據(jù)理論的測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估工作，其Beta分布參數(shù)往往難以確定^［13］。因此，對(duì)于不同的測(cè)試性信息，如何選取適應(yīng)其數(shù)據(jù)特點(diǎn)的折合方法是本節(jié)的研究重點(diǎn)。

1.2.1 基于最大熵理論的專家經(jīng)驗(yàn)信息處理

專家經(jīng)驗(yàn)信息通常直接在給定的置信度下表現(xiàn)為區(qū)間范圍值，其Beta分布為

π_E（p）=Beta（p;a，b）=1B（a，b）p^a－1（1－p）^b－1（1）

對(duì)于這類測(cè)試性信息，通常采用最大熵法實(shí)現(xiàn)Beta分布參數(shù)的確定^［14］。因此，F(xiàn)DR的Beta分布π_E（p）的信息熵為

H［π_E（p）］=－∫¹₀π_E（p）lnπ_E（p）dp（2）

因此，F(xiàn)DR的Beta分布參數(shù)的解法可以轉(zhuǎn)化為尋求使熵值達(dá)到最大的參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

（1） 點(diǎn)估算型Beta分布參數(shù)的計(jì)算

在給定點(diǎn)估計(jì)量p₀的條件下，最優(yōu)化的Beta分布參數(shù)解可以轉(zhuǎn)化為以下的規(guī)劃問(wèn)題：

max H［π_E（p）］

s.t.a（1－p₀）－bp₀=0

a， b≥0（3）

（2） 區(qū)間型Beta分布參數(shù)的計(jì)算

在給定置信度γ的前提下，F(xiàn)DR的置信區(qū)間為［p_L，p_H］，則其Beta分布計(jì)算公式為

∫^pH_pLpπ_E（p）dp=γ（4）

則a、b最優(yōu)解求解即為如下規(guī)劃問(wèn)題的求解：

max H［π_E（p）］

s.t.∫^pH_pLp^a－1（1－p）^b－1dp－γB（a，b）=0

a， b≥0（5）

在上述問(wèn)題中，一般都是采用梯度法進(jìn)行求解，其計(jì)算比較繁瑣，詳細(xì)的步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

1.2.2 基于F分布的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合

根據(jù)F分布，本文引入p（i）的置信度為θ的區(qū)間估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。一般情況下，置信度選取范圍為［0.5，0.7］。

假定每個(gè)階段的增長(zhǎng)試驗(yàn)相互獨(dú)立，則有

p（i）n_i（c_i+1）n_i+1c_i～F（2c_i+1+2，2c_i）（6）

式中：i表示第i次試驗(yàn);n_i表示第i次試驗(yàn)中的試驗(yàn)總次數(shù);c_i為對(duì)應(yīng)的成功次數(shù);p_i為對(duì)應(yīng)概率值。由F分布分位點(diǎn)可得到在置信度為θ時(shí)的置信區(qū)間估計(jì)值為

p_L（i）=n_i+1c_in_i（c_i+1）F^－1（2c_i+1+2，2c_i;1－θ）

p_H（i）=n_i+1c_in_i（c_i+1）F^－1（2c_i+1+2，2c_i;θ）（7）

則由測(cè)試性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值來(lái)確定的Beta分布參數(shù)a、b的最優(yōu)解求解可轉(zhuǎn)換為如下規(guī)劃問(wèn)題的求解：

max H［π_I（p）］

s.t.∫^pH_pLp^a－1（1－p）^b－1dp－θB（a，b）=0

a， b≥0（8）

式中：I表示測(cè)試指標(biāo);π_I（p）為測(cè)試性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的置信度。求解過(guò)程同第1.2.1節(jié)。

1.2.3 基于貝葉斯方法的可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合

以艦炮制導(dǎo)彈藥的某個(gè)系統(tǒng)為例，若此系統(tǒng)有m個(gè)可更換單元，設(shè)其第i（i=1，2，…，m）個(gè)可更換單元的測(cè)試性指標(biāo)為p_i;R為可更換單元試驗(yàn)指標(biāo);π_R（p）為可更換單元指標(biāo)對(duì)應(yīng)的置信度。

利用在研制過(guò)程中收集到該可更換單元的少量測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)（n_i，f_i），其中n_i為第i個(gè)可更換單元注入的故障樣本數(shù)，f_i為其對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)或隔離失敗次數(shù)，并將數(shù)據(jù)代入貝葉斯公式，可得到p_i的后驗(yàn)分布Beta（p_i;a_i+n_i－f_i，b_i+f_i）。a_i為第i次試驗(yàn)等效的成功數(shù)，b_i為第i次試驗(yàn)等效的失敗數(shù)，p_i為對(duì)應(yīng)概率值。

通過(guò)引入可更換單元的故障率，可將單元級(jí)的測(cè)試性指標(biāo)值折合到系統(tǒng)級(jí)，設(shè)λ_i表示第i個(gè)可更換單元的故障率，則系統(tǒng)級(jí)的測(cè)試性指標(biāo)p為

p=∑mi=1（λ_ip_i）∑mi=1λ_i（9）

在工程實(shí)際中，測(cè)試性指標(biāo)p受裝備的結(jié)構(gòu)模型、可靠性、維修性等方面影響。在本文中，不考慮各單元的耦合關(guān)系對(duì)系統(tǒng)級(jí)的測(cè)試性指標(biāo)的影響，采用基于單元故障率的加權(quán)方法。

由此可得，系統(tǒng)級(jí)的測(cè)試性指標(biāo)p的期望和方差分別為

E（p）=∑mi=1［λ_iE（p_i）］∑mi=1λ_i=aa+b

Var（p）=∑mi=1［λ_iVar（p_i）］∑mi=1λ_i=a（a+1）（a+b+1）（a+b）（10）

聯(lián)立式（9）和式（10），可解出Beta分布的參數(shù)值a、b。

2 可信度、不確定度和重要度的權(quán)重確定

在實(shí)際工程中，艦炮制導(dǎo)彈藥所用的測(cè)試系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境并非完全確定，測(cè)試設(shè)備所收集到的數(shù)據(jù)不一定完整和可靠。而研制階段的測(cè)試性信息屬于不同的總體信息，其可信度各不相同，因此基于D-S證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合可能存在沖突^［15］。如果直接使用Dempster融合規(guī)則而不進(jìn)行相關(guān)處理，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果異常甚至決策錯(cuò)誤。因此，為了解決測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估中的數(shù)據(jù)沖突問(wèn)題，本節(jié)將重點(diǎn)研究沖突數(shù)據(jù)融合方法?？紤]證據(jù)主體之間的關(guān)系及其本身的特性，通過(guò)引入一種較為理想的測(cè)距方法——Lance距離和一種度量信息量方法——信度熵，提出基于可信度、不確定度和重要度的確定沖突數(shù)據(jù)融合權(quán)重的方法。

已知由多個(gè)命題組成的系統(tǒng)框架為Θ={A₁，A₂，…，A_M}，各信息組成的證據(jù)為E₁、E₂、…、E_N，各命題下mass函數(shù)值為m₁，m₂，…，m_N，其中m_i={m_i（A₁），m_i（A₂），…，m_i（A_M）}，則不同證據(jù)之間的Lance距離計(jì)算公式^［16］為

d_ij=d（E_i，E_j）=1M∑Mx=1|m_i（A_x）－m_j（A_x）|m_i（A_x）+m_j（A_x）（11）

式中：i，j=1，2，…，N;x=1，2，…，M。

當(dāng)m_i（A_x）、m_j（A_x）各自的值接近于0時(shí)，Lance距離函數(shù)非常敏感，通常被認(rèn)為是二進(jìn)制數(shù)據(jù)相異測(cè)度的一種推廣。根據(jù)式（11），d_ij代表在不同命題A_x下證據(jù)E_i和E_j之間的平均距離。Lance距離具有無(wú)量綱屬性，與各變量的單位無(wú)關(guān)。通過(guò)數(shù)值相除的方式來(lái)度量證據(jù)距離，由于數(shù)值相除的方式受分子、分母的極端值影響較小，所以Lance距離在使用偏倚數(shù)據(jù)時(shí)的敏感性較低，對(duì)沖突程度大的數(shù)據(jù)不敏感。因此，Lance距離較Minkowski距離函數(shù)和Mahalanobis距離函數(shù)而言，更適合用于修正證據(jù)。

2.1 沖突證據(jù)判定

證據(jù)E_i、E_j之間的Lance距離d_ij可用于表示證據(jù)E_i、E_j之間的沖突程度，而∑^N_j=1d_ij代表了證據(jù)E_i與其他所有證據(jù)之間的距離總和，也表示證據(jù)E_i與其他所有證據(jù)之間沖突程度的總和。因此，當(dāng)∑^N_j=1d_ijgt;0時(shí)，表示證據(jù)E_i與其他所有證據(jù)之間存在沖突，即判定證據(jù)E_i為沖突證據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)計(jì)算∑^N_j=1d_ij可度量證據(jù)間的關(guān)聯(lián)程度，也體現(xiàn)了其存在的必要。

2.2 數(shù)據(jù)可信度確定

根據(jù)式（11）可計(jì)算不同證據(jù)間的Lance距離，求得任意兩證據(jù)間的距離后，可將各距離表示為D，則D可表示如下：

當(dāng)i=j時(shí)，d_ij=0。

s（E_i，E_j）為不同證據(jù)間的相似程度，計(jì)算如下：

s（E_i，E_j）=s_ij=1－d_ij=1－d（E_i，E_j）， 0≤s_ij≤1（13）

則由相似度s（E_i，E_j）組成的相似度矩陣S可表示為

相似度矩陣S中的元素代表證據(jù)與證據(jù)之間的一致性，其數(shù)值越大，證據(jù)的一致性越好。在不同識(shí)別框架下，證據(jù)的權(quán)值也會(huì)有差異，對(duì)可信度定義如下：

Rel_i=R_i∑Ni=1R_i（15）

式中：R_i=∑Nj=1，j≠is²_ij。

2.3 數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算

信度熵是指描述一個(gè)隨機(jī)變量的狀態(tài)所需要的信息量。由于隨機(jī)變量的數(shù)值在較大的范圍內(nèi)，所以其描述的信息量也很大。因此，本文引入信度熵來(lái)度量證據(jù)的不確定度^［17］。

定義A_x（x=1，2，…，M）為Θ的子集，m_i（A_x）（i=1，2，…，N）為該命題下的mass函數(shù)值，|A_x|表示該子集中所有元素的個(gè)數(shù)，則E_i對(duì)應(yīng)的信度熵Ed_i可計(jì)算為

當(dāng)|A_x|=1時(shí)，此時(shí)信度熵退化為Shannon熵^［18］，則式（16）可變?yōu)?/p>

由式（17）可知，|A_x|的值越大，Ed_i就越大。

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，為避免對(duì)證據(jù)進(jìn)行零加權(quán)，采用指數(shù)形式來(lái)確定其權(quán)值：

對(duì)權(quán)值U_i進(jìn)行歸一化處理后，不確定度計(jì)算公式為

Unc_i=U_i∑Ni=1U_i（19）

2.4 數(shù)據(jù)的重要度確定

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)分別給不同來(lái)源的測(cè)試性信息進(jìn)行打分，確定其重要程度。邀請(qǐng)X名專家分別對(duì)證據(jù)E₁，E₂，…，E_N的重要程度進(jìn)行打分，打分情況如表1所示。

對(duì)各專家的打分，即測(cè)試性信息的重要度進(jìn)行處理：

Imp_i=∑Xx=1y_ix∑Ni=1∑Xx=1y_ix（20）

2.5 數(shù)據(jù)融合權(quán)重的確定

為充分利用各證據(jù)的信息，本文將可信度、不確定度和重要度用于融合權(quán)重W_i的確定，計(jì)算公式為

W_i=Rel_i·Unc_i·Imp_i（21）

對(duì)W_i進(jìn)行歸一化處理，可得到每個(gè)證據(jù)的最終融合權(quán)重W-_i為

W-_i=W_i∑Ni=1W_i（22）

3 基于沖突數(shù)據(jù)融合的艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估模型

本文充分考慮艦炮制導(dǎo)彈藥的各類測(cè)試性信息，通過(guò)引入Lance距離、信度熵和專家打分法建立基于沖突數(shù)據(jù)融合的測(cè)試性評(píng)估模型，如圖1所示，具體包含7個(gè)步驟。

步驟 1 收集專家經(jīng)驗(yàn)信息數(shù)據(jù)、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

步驟 2 根據(jù)第1.2節(jié)內(nèi)容，將測(cè)試性信息分別折合成Beta分布形式，如表2所示。

步驟 3 構(gòu)造測(cè)試性數(shù)據(jù)的mass函數(shù)。

本文提出的裝備測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估方法建立于D-S證據(jù)理論，因此測(cè)試性指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)的辨識(shí)框架可看作由專家經(jīng)驗(yàn)信息、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和可更換單元測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)3部分組成，每部分可分為3個(gè)焦元。假定裝備測(cè)試性指標(biāo)目標(biāo)值為P₀，最低可接受值為P₁，則當(dāng)測(cè)試性指標(biāo)Pgt;P₀時(shí)為第1個(gè)焦元，定義為H₁;當(dāng)P₀gt;P₁時(shí)為第2個(gè)焦元，定義為H₂;當(dāng)Plt;P₁時(shí)為第3個(gè)焦元，定義為H₃。

專家經(jīng)驗(yàn)信息（a_E，b_E）可視為辨識(shí)框架Θ上的一個(gè)證據(jù)，建立該證據(jù)在辨識(shí)框架Θ上的基本信任分配函數(shù)m_E：

m_E（H₁）=∫¹_P0π_E（p;a_E，b_E）dp

m_E（H₂）=∫^P0_P1π_E（p;a_E，b_E）dp

m_E（H₃）=∫^P10π_E（p;a_E，b_E）dp（23）

同理，對(duì)于測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（a_I，b_I），對(duì)于可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)（a_R，b_R），基于式（23）可以分別計(jì)算在辨識(shí)框架Θ上的mass函數(shù)值，如表3所示。m_I表示測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值，m_R表示可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值。

通過(guò)對(duì)Beta概率密度函數(shù)的積分，可構(gòu)造多源測(cè)試性信息的mass函數(shù)，Beta分布概率密度函數(shù)π（p）與mass函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)P表示各測(cè)試性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率值，縱坐標(biāo)表示Beta分布下的密度函數(shù)，對(duì)各測(cè)試指標(biāo)概率值求積分可得對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值。試性指標(biāo)P能達(dá)到目標(biāo)值P₀的概率對(duì)應(yīng)的面積是S₁，即m（H₁）（對(duì)應(yīng)圖2中m₁）;P滿足最低可接受值P₁的概率對(duì)應(yīng)的面積是S₁+S₂，即m（H₁）+m（H₂）（對(duì)應(yīng)圖2中m₁+m₂）;P能滿足P₁但不能達(dá)到P₀的概率對(duì)應(yīng)的面積是S₂，即m（H₂）（對(duì)應(yīng)圖2中m₂）;P不能滿足P₁的概率對(duì)應(yīng)的面積是S₃，即m（H₃）（對(duì)應(yīng)圖2中m₃）。

步驟 4 根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容，首先確定測(cè)試性信息是否為沖突證據(jù)，其次針對(duì)判定為沖突證據(jù)的測(cè)試性信息，對(duì)其mass函數(shù)分別賦予確定的融合權(quán)重，可得到修正后的mass函數(shù)m_Avg（H_k）。

m_Avg（H_k）=W-_E·m_E（H_k）+W-_I·m_I（H_k）+W-_R·m_R（H_k）（24）

步驟 5 利用式（24）得到修正后的m_Avg（H_k），替代測(cè)試性信息的mass函數(shù)m_E（H_k），m_I（H_k），m_R（H_k）。

步驟 6 修正的mass函數(shù)值經(jīng)過(guò)（N－1）次（本文中取N=3）融合，結(jié)果為m′E?m′I?m′R，⊕表示不同信息間的整合，并遵循D-S證據(jù)理論融合規(guī)則，融合結(jié)果如表4所示。

步驟 7 根據(jù)最終融合結(jié)果得到m′_EIR（H₁），m′_EIR（H₂），m′_EIR（H₃），通過(guò)與假定的目標(biāo)值與最低可接受值進(jìn)行對(duì)比分析，可評(píng)判最終的融合結(jié)果。

4 實(shí)例分析

本文以FDR為研究對(duì)象，假定FDR的目標(biāo)值P₀=0.95，最低可接受值P₁=0.90。

4.1 艦炮制導(dǎo)彈藥控制系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估步驟

艦炮制導(dǎo)彈藥控制系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估共包含以下7個(gè)步驟。

步驟 1 在艦炮制導(dǎo)彈藥控制系統(tǒng)的研制階段，共收集到3種測(cè)試性信息，分別如下。

步驟 1.1 專家經(jīng)驗(yàn)信息。收集專家信息為FDR的置信度θ=0.90下的估計(jì)區(qū)間為［0.90，0.95］。

由式（2）和式（5）求解，得其Beta分布參數(shù)分別為a=305.1，b=22.54。

步驟 1.2 增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。收集到3個(gè)階段的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為（10，10），（15，0），（38，9），在置信度θ=0.70下求得參數(shù)為a=118，b=19。

步驟 1.3 可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以艦炮制導(dǎo)彈藥的控制系統(tǒng)為例，其現(xiàn)場(chǎng)可更換單元（line replaceable unit， LRU）和車間可更換單元（shop replaceable unit， SRU）的組成結(jié)構(gòu)如圖3所示。

對(duì)該型制導(dǎo)彈藥控制系統(tǒng)主要的6個(gè)可更換單元進(jìn)行了測(cè)試性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。將各可更換單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其故障率分別代入式（9）和式（10）中，得到參數(shù)a=30.29，b=5.84。

步驟 2 將收集到的測(cè)試性信息分別折合為Beta分布形式，如表6所示。

步驟 3 計(jì)算各信息對(duì)應(yīng)的mass函數(shù)值，結(jié)果如表7所示。

觀察表7中的3組mass函數(shù)，可發(fā)現(xiàn)m_E支持的命題目標(biāo)為H₂，而另外兩組數(shù)據(jù)m_I和m_R共同支持H₃，因此明顯可見(jiàn)m_E與m_I、m_R數(shù)據(jù)存在沖突現(xiàn)象。

步驟 4 通過(guò)計(jì)算測(cè)試性信息之間的Lance距離d_ij，發(fā)現(xiàn)∑³_j=1d_ij均大于0，因此3種測(cè)試性信息都被判定為沖突證據(jù)。

根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容確定各測(cè)試性信息對(duì)應(yīng)的權(quán)重大小，如表8所示。

步驟 5 根據(jù)各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重大小，得到修正后的mass函數(shù)值，并將其替換原始測(cè)試性信息。

步驟 6 通過(guò)D-S證據(jù)理論融合，得到最終融合結(jié)果，如表9所示。

步驟 7 將本文最終融合結(jié)果與文獻(xiàn)［8］（經(jīng)典D-S證據(jù)理論評(píng)估方法）及文獻(xiàn)［19］融合結(jié)果進(jìn)行比較，得到不同信息在不同方法下的mass函數(shù)值，結(jié)果如表10所示。

可見(jiàn)，雖然采用經(jīng)典D-S證據(jù)理論和本文方法均能有效識(shí)別目標(biāo)H₃，但采用本文方法計(jì)算得到的結(jié)果m（H₃）大于直接采用經(jīng)典D-S證據(jù)理論計(jì)算得到的結(jié)果，最大程度地減少了不利證據(jù)對(duì)融合結(jié)果和最終決策的影響，說(shuō)明在給定最低可接受值P₁的情況下，本文方法與D-S證據(jù)理論融合方法相比，能夠降低因沖突信息融合產(chǎn)生的影響，評(píng)估結(jié)果更加可靠。而另一方面，使用方接受裝備的置信度更高。

4.2 實(shí)例結(jié)果分析

利用表6中研制階段測(cè)試性信息的Beta分布參數(shù)進(jìn)行繪圖，得到專家經(jīng)驗(yàn)信息、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及根據(jù)表6中融合結(jié)果確定的融合后測(cè)試性信息的Beta分布概率密度函數(shù)曲線，如圖4所示。

通過(guò)觀察圖4，發(fā)現(xiàn)各來(lái)源測(cè)試性信息的Beta分布概率密度函數(shù)曲線形態(tài)各異，不同曲線之間的重合面積也各不相同，未重合部分代表著各來(lái)源測(cè)試性信息之間的沖突程度。而融合后的測(cè)試性信息的Beta分布概率密度函數(shù)曲線處在各來(lái)源測(cè)試性信息的Beta分布概率密度函數(shù)曲線中間，有效減小了專家經(jīng)驗(yàn)信息帶來(lái)的“冒進(jìn)”影響和可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)的“保守”影響。本文提出的測(cè)試性評(píng)估方法考慮了各來(lái)源測(cè)試性信息的可信度、不確定度和重要度，較為合理地利用了各來(lái)源測(cè)試性信息，評(píng)估結(jié)果較為可靠。

5 結(jié) 論

本文提出了基于研制階段數(shù)據(jù)融合的艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估方法，通過(guò)收集研制階段的專家經(jīng)驗(yàn)信息、測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)等多來(lái)源測(cè)試性信息，分別提出了相應(yīng)的Beta分布折合方法，并充分考慮各類型數(shù)據(jù)的可信度、不確定度和重要度，提出了一種數(shù)據(jù)融合權(quán)重確定方法，以此為基礎(chǔ)開(kāi)展研制階段的艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估工作。與傳統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估方法相比，所提方法有效解決了評(píng)估過(guò)程中沖突數(shù)據(jù)融合問(wèn)題，明顯提高了測(cè)試性評(píng)估結(jié)果的可靠性，為處于研制階段的艦炮制導(dǎo)彈藥測(cè)試性評(píng)估工作提供了新的技術(shù)途徑。

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作者簡(jiǎn)介

應(yīng)文?。?979—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槲淦鞴I(yè)與軍事技術(shù)。

程雨森（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)運(yùn)用與保障。

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