摘 要： 針對(duì)巨型星座群等空間非合作目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤難題，提出一種天基分布式協(xié)同無(wú)源探測(cè)的多目標(biāo)跟蹤方法。首先，建立了地球非球形J2項(xiàng)攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)條件下的軌道動(dòng)力學(xué)模型，并建立了星載的單位視線(xiàn)矢量測(cè)量模型。然后，建立了基于勢(shì)均衡概率假設(shè)密度濾波的多目標(biāo)跟蹤算法，并采用高斯混合方法求得多維積分的近似封閉解，降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，以解決星載實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。接著，設(shè)計(jì)了多平臺(tái)多目標(biāo)跟蹤交互的一致性信息融合方案，引入標(biāo)簽進(jìn)行目標(biāo)區(qū)分，減少不同平臺(tái)之間信息傳遞與融合帶來(lái)的計(jì)算匹配問(wèn)題，并使用一致性信息濾波進(jìn)行信息融合。最后，以某星座局部區(qū)域的15顆軌道相近的星座衛(wèi)星作為跟蹤目標(biāo)，對(duì)所提方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明所提方法有效，跟蹤性能比傳統(tǒng)方法提升了約60%，在協(xié)同構(gòu)型不奇異情況下跟蹤的位置誤差在5 km以?xún)?nèi)。

關(guān)鍵詞： 無(wú)源探測(cè); 多目標(biāo)跟蹤; 一致性信息濾波; 分布式協(xié)同觀(guān)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)： V 488.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.26

Space multi-target tracking method for space-based distributed

passive detection

JIANG Linhai¹， GONG Baichun^1，*， LIU Chuankai^2，3， YANG Yang⁴， ZHANG Renyong⁵

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;2. Beijing Aerospace Control Center， Beijing 100190， China;3. Key Laboratory of Science and Technology on Space Flight Dynamics， Beijing 100190， China;4. School of Mechanical and Manufacturing Engineering， University of New South Wales， Sydney 2052， Australia;5. Technology and Engineering Center for Space Utilization， Chinese Academy of Science， Beijing 100094， China）

Abstract： In view of the real-time tracking problem of space non-cooperative spatial targets such as constellation groups of giant stars， a space-based distributed cooperative passive detection method for multi-target tracking is proposed. Firstly， a dynamic model of satellite orbit under the conditions of Earth’s non-spherical J2 perturbation and atmospheric drag perturbation is established， along with a unit line-of-sight vector measurement model onboard. Then， a multi-target tracking algorithm based on cardinalized probability hypothesis density filtering is developed， and an approximate closed-form solution to multidimensional integrals is obtained using the Gaussian mixture method to reduce computational complexity and address onboard implementation issues. Furthermore， a consistency information fusion scheme for multi-platform multi-target tracking interaction is designed， incorporating labels for target discrimination to mitigate computational matching issues arising from information exchange and fusion between different platforms， and employing consistency information filtering scheme for information fusion. Finally， the proposed method is validated through simulation experiments using 15 orbitally proximate constellation satellites in a local region of a constellation as tracking targets. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method， with a tracking performance improvement of approximately 60% compared to traditional methods， and position tracking errors within 5 km under non-singular cooperative configurations.

Keywords： passive detection; multi-target tracking; consensus-based information filtering; distributed collaborative observation

0 引 言

當(dāng)前，隨著巨型星座的開(kāi)發(fā)和部署，近地軌道空間日益擁擠，軌道安全問(wèn)題也越來(lái)越突出。例如，2021年7月和10月，SpaceX的兩顆衛(wèi)星通過(guò)一系列軌道機(jī)動(dòng)靠近—國(guó)空間站，最近距離為1 km，為了規(guī)避碰撞風(fēng)險(xiǎn)空間站不得不緊急調(diào)整軌道。因此，對(duì)巨型星座等非合作目標(biāo)進(jìn)行跟蹤是應(yīng)對(duì)潛在威脅的必然要求^［1］。

若受地緣政治影響只在有限區(qū)域部署了測(cè)控站或測(cè)量船，跟蹤與探測(cè)覆蓋能力不足的問(wèn)題更加凸顯。此外，地面測(cè)控站受天氣、地球自轉(zhuǎn)等因素限制和影響較多，發(fā)展天基探測(cè)跟蹤系統(tǒng)作為補(bǔ)充是大勢(shì)所趨^［2］。而在眾多天基觀(guān)測(cè)手段當(dāng)中，無(wú)源光學(xué)相機(jī)由于質(zhì)量輕、能耗低、無(wú)源性等優(yōu)勢(shì)而成為了最為重要的手段之一^［3-4］。因此，依賴(lài)天基無(wú)源光學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)大量空間目標(biāo)的探測(cè)跟蹤是現(xiàn)實(shí)需求，更是必然趨勢(shì)。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)多目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了研究。

具有代表意義的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)類(lèi)跟蹤算法有聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法^［5］、多假設(shè)跟蹤算法^［6］等。這些算法在面對(duì)多目標(biāo)跟蹤任務(wù)時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行解決。但是，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，在工程實(shí)踐上存在一定困難。隨著隨機(jī)有限集理論在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的發(fā)展，新的多目標(biāo)跟蹤方法被實(shí)現(xiàn)。該理論將目標(biāo)狀態(tài)和該時(shí)刻的量測(cè)分別建模為隨機(jī)有限集，避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。基于隨機(jī)有限集發(fā)展出一系列新方法，主要有概率假設(shè)密度（probability hypothesis density， PHD）濾波器^［7-9］、泊松多伯努利混合濾波器^［10-12］。由于PHD濾波器只傳遞一階矩，不能對(duì)多目標(biāo)的數(shù)目進(jìn)行有效估計(jì)，又出現(xiàn)了勢(shì)均衡PHD（cardinalized PHD， CPHD）濾波器，該濾波器不僅傳遞后驗(yàn)概率密度的一階矩，同時(shí)還傳遞勢(shì)分布^［13-14］。上述濾波器存在多維積分的復(fù)雜運(yùn)算且不具有解析解，于是分別采用了高斯混合實(shí)現(xiàn)^［13］和序貫蒙特卡羅方法^［14］進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。目前，基于隨機(jī)有限集理論的多目標(biāo)跟蹤已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域獲得應(yīng)用^［15-19］。

當(dāng)采用無(wú)源光學(xué)相機(jī)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，只能獲得目標(biāo)的視線(xiàn)角信息，缺少距離信息。這種欠測(cè)量的模式不僅會(huì)對(duì)多目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)估計(jì)精度、數(shù)目精度帶來(lái)較大影響，甚至在某些情況下出現(xiàn)不滿(mǎn)足可觀(guān)測(cè)條件的問(wèn)題^［20］，為此有學(xué)者提出了多觀(guān)測(cè)平臺(tái)協(xié)同觀(guān)測(cè)，來(lái)彌補(bǔ)觀(guān)測(cè)信息缺失帶來(lái)的問(wèn)題。何友等^［21］詳細(xì)地闡述了多星協(xié)同信息融合的發(fā)展現(xiàn)狀與難點(diǎn);Li等^［22］研究了PHD濾波器在分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用，并且提出一種基于廣義協(xié)方差交叉融合規(guī)則的分布式融合跟蹤算法。此外，目前分布式協(xié)同跟蹤算法主要有一致性濾波算法，丁自然等^［23］研究了一種基于節(jié)點(diǎn)通信度的信息加權(quán)一致性濾波算法，并將其應(yīng)用在無(wú)人機(jī)集群的傳感器網(wǎng)絡(luò)中;Millan等^［24］考慮了數(shù)據(jù)丟包情況下的分布式卡爾曼濾波;Li等^［25］分別針對(duì)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)與雷達(dá)有色噪聲場(chǎng)景，提出兩種自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波;Liu等^［26］利用五階球面單-徑向求積規(guī)則來(lái)處理系統(tǒng)非線(xiàn)性，提出一種新的一致性的分布式混合平方根容積求積信息濾波器，但是該算法對(duì)計(jì)算能力要求較高。然而，以上多種分布式一致性濾波都沒(méi)有考慮天基無(wú)源空間多目標(biāo)跟蹤任務(wù)場(chǎng)景下的軌道特征及約束。

因此，本文面向巨型星座目標(biāo)的天基無(wú)源跟蹤難題，提出一種隨機(jī)有限集方法與多目標(biāo)一致性信息濾波相結(jié)合的天基分布式多目標(biāo)無(wú)源跟蹤新方法。首先建立多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與測(cè)量模型的隨機(jī)有限集模型，然后設(shè)計(jì)基于高斯混合形式實(shí)現(xiàn)的CPHD濾波算法，并提出帶標(biāo)簽的CPHD與一致性信息濾波結(jié)合方案，最后進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。

1 空間多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)建模

1.1 攝動(dòng)條件下的軌道動(dòng)力學(xué)模型

由于空間非合作目標(biāo)跟蹤運(yùn)動(dòng)尺度較大，本文將在慣性系下建立動(dòng)力學(xué)模型。這里采用經(jīng)典的J2000地心慣性坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，X軸指向2000年1月1日12時(shí)的平均春分點(diǎn)，Z軸指向?qū)?yīng)時(shí)刻的平均北極，Y軸與X軸、Z軸滿(mǎn)足右手系規(guī)則。由于巨型星座目標(biāo)主要分布在中低軌道，因此在不考慮多體引力和太陽(yáng)光壓的條件下，建立地球非球形J2項(xiàng)引力攝動(dòng)與大氣阻力攝動(dòng)下的軌道動(dòng)力學(xué)^［27］模型：

式中：R為J2000系下的軌道位置矢量;μ為標(biāo)準(zhǔn)地球萬(wàn)有引力常數(shù);a_J2和a_air分別表示地球非球形J2項(xiàng)引力攝動(dòng)與大氣阻力攝動(dòng)的加速度;下標(biāo)t表示與空間目標(biāo)相關(guān)的量;下標(biāo)s表示與無(wú)源探測(cè)衛(wèi)星相關(guān)的量;N表示未建模的系統(tǒng)噪聲，假設(shè)其為零均值的高斯白噪聲。a_J2和a_air分別建模如下：

式中：x，y，z為R的三軸分量;R_e表示地球半徑;J₂表示J2項(xiàng)引力攝動(dòng)系數(shù);C_D為大氣阻力系數(shù);A為衛(wèi)星的迎風(fēng)截面積;m為衛(wèi)星質(zhì)量;ρ為大氣密度;v_rel為衛(wèi)星相對(duì)于當(dāng)?shù)卮髿獾乃俣?v_rel|x，v_rel|y，v_rel|z分別表示v_rel在J2000系下的三軸分量。v_rel的計(jì)算方法如下：

式中：w_e為地球自轉(zhuǎn)角速度，方向指向z軸正向，大小約為7.292 115×10^-5 rad/s;大氣密度模型采用簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)大氣密度模型^［28］，在此不再贅述。

1.2 光學(xué)測(cè)量模型

在天基觀(guān)測(cè)場(chǎng)景中，空間非合作目標(biāo)、探測(cè)衛(wèi)星以及星載無(wú)源光學(xué)相機(jī)的相對(duì)觀(guān)測(cè)幾何關(guān)系如圖1所示。這里包含了相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系、探測(cè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系和J2000地心慣性坐標(biāo)系，分別用m、s和i表示。其中，相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系m的原點(diǎn)在光心，三軸指向由相機(jī)光軸和像平面定義并構(gòu)成右手系;衛(wèi)星本體系s的原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，三軸指向是由慣性主軸確定的右手系;J2000地心慣性坐標(biāo)系已在第1.1節(jié)中定義，這里不再贅述。

為了方便論述，定義符號(hào)Cⁱ_s表示從s系到i系的坐標(biāo)變換矩陣，C^s_m 表示從m系到s系的坐標(biāo)變換矩陣。其中，Cⁱ_s是衛(wèi)星本體的慣性姿態(tài)，通常由星載的慣性導(dǎo)航、星敏感器等設(shè)備測(cè)量解算得到;C^s_m代表相機(jī)在衛(wèi)星本體下的安裝方位，通過(guò)出廠(chǎng)前標(biāo)定或星上標(biāo)定得到。另外，定義符號(hào)r_c表示相機(jī)在衛(wèi)星本體系下的安裝位置矢量。

根據(jù)圖1所示的測(cè)量幾何關(guān)系，可以得到慣性系下目標(biāo)的相對(duì)位置矢量R_ts：

R_ts=R_t－R_s=Cⁱ_sC^s_ml^m+Cⁱ_sr_c（5）

式中：l^m為目標(biāo)在相機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系下的位置矢量。

由式（5）可以進(jìn)一步計(jì)算得到l^m的表達(dá)式：

l^m=C^m_sC^s_i（R_t－R_s）－C^m_sr_c（6）

進(jìn)而，在空間非合作目標(biāo)與探測(cè)衛(wèi)星距離較遠(yuǎn)、只能點(diǎn)成像的條件下，可以建立如下的單位視線(xiàn)矢量測(cè)量模型：

式中：N_sensor為相機(jī)的測(cè)量誤差，通常建模成零均值高斯白噪聲。

2 協(xié)同多目標(biāo)跟蹤濾波算法

2.1 CPHD濾波

基于隨機(jī)有限集理論的多目標(biāo)貝葉斯濾波器在理論上是最優(yōu)的，但是由于該算法存在多維積分運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)難度過(guò)大。因此，PHD濾波不直接計(jì)算多目標(biāo)完全后驗(yàn)概率密度函數(shù)，只計(jì)算多目標(biāo)后驗(yàn)分布的一階矩。為了保證多目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)精度，CPHD在多目標(biāo)后驗(yàn)分布的一階矩的基礎(chǔ)上，額外傳遞了勢(shì)的概率分布^［13］。

建立如圖2所示的CPHD濾波流程。通過(guò)第1.1節(jié)提出的攝動(dòng)條件下軌道動(dòng)力學(xué)模型建立預(yù)測(cè)狀態(tài)的隨機(jī)有限集?？紤]到多目標(biāo)跟蹤的運(yùn)動(dòng)特性，目標(biāo)會(huì)存在4種運(yùn)動(dòng)形式，即新生（第一次出現(xiàn)在觀(guān)測(cè)平臺(tái)的編目中）、消失（從觀(guān)測(cè)的視場(chǎng)中消失）、衍生（在觀(guān)測(cè)視場(chǎng)下，單目標(biāo)衍生分裂出其他目標(biāo)）、運(yùn)動(dòng)（在平臺(tái)視場(chǎng)內(nèi)一直存在的空間目標(biāo)）。更具體地，在本文中新生目標(biāo)是指初次進(jìn)入觀(guān)測(cè)衛(wèi)星平臺(tái)視場(chǎng)且沒(méi)有相關(guān)編目信息的空間目標(biāo);而消失目標(biāo)是指離開(kāi)觀(guān)測(cè)衛(wèi)星平臺(tái)視場(chǎng)無(wú)法被觀(guān)測(cè)的空間目標(biāo);衍生目標(biāo)是指被母星在軌釋放的子目標(biāo);運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（也稱(chēng)存活目標(biāo)）是指正常在軌運(yùn)動(dòng)且不曾離開(kāi)觀(guān)測(cè)視場(chǎng)的目標(biāo)。

本文考慮以上特性建立多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)的隨機(jī)有限集。X_k－1表示k-1時(shí)刻可能存在目標(biāo)的集合，F(xiàn)_k|k－1表示第1.1節(jié)中的動(dòng)力學(xué)遞推模型，并將目標(biāo)從k-1時(shí)刻遞推到k時(shí)刻。B_k|k－1表示k-1時(shí)刻的目標(biāo)又衍生出k時(shí)刻的新目標(biāo)，Γ_k表示k時(shí)刻的新生目標(biāo)，則k時(shí)刻的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)的隨機(jī)有限集可以表示為

同時(shí)，通過(guò)第1.2節(jié)的光學(xué)觀(guān)測(cè)模型，建立了量測(cè)隨機(jī)有限集合。設(shè)定目標(biāo)狀態(tài)為X={x₁，x₂，…，x_m}，第i個(gè)目標(biāo)根據(jù)上述觀(guān)測(cè)場(chǎng)景獲得的量測(cè)為z_i，其中觀(guān)測(cè)噪聲應(yīng)服從零均值、相互獨(dú)立的高斯分布。多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中傳感器得到的量測(cè)隨機(jī)有限集一般分為兩部分，一方面是來(lái)自目標(biāo)狀態(tài)的量測(cè)Z={z₁，z₂，…，z_m}，另一方面是來(lái)自雜波的量測(cè)。整個(gè)測(cè)量組成的隨機(jī)有限集為meas=K∪Z。

2.2 CPHD濾波預(yù)測(cè)

CPHD的濾波預(yù)測(cè)分為高斯分量的強(qiáng)度預(yù)測(cè)與勢(shì)分布預(yù)測(cè)^［13］，分別由下式遞推得到：

式中：v_k|k－1（x_k）表示從k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)k時(shí)刻PHD;p_{s，k|k－1}（ζ）表示k-1時(shí)刻到k時(shí)刻目標(biāo)存活概率;β_k|k－1（x_k|ζ）是衍生目標(biāo)的PHD;b_k（x_k）表示為出生目標(biāo)的PHD;p_k（n′）表示k時(shí)刻的勢(shì)分布函數(shù);n′是k時(shí)刻代表目標(biāo)數(shù)目的變量;P_birth（n－i）表示k-1時(shí)刻到k時(shí)刻新生n-i個(gè)目標(biāo)的概率;n是k時(shí)刻代表目標(biāo)數(shù)目的變量;Cⁱ_n為組合數(shù)。式（9）中的預(yù)測(cè)方程由3個(gè)部分相加得到，并與上述建立的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)隨機(jī)有限集的3個(gè)部分分別對(duì)應(yīng)。

2.3 CPHD濾波更新

CPHD的濾波更新同樣分為高斯分量的強(qiáng)度與勢(shì)分布更新，分別用下式更新：

式中：

式（11）中，P_D表示目標(biāo)能被檢測(cè)到的概率;〈·，·〉表示內(nèi)積;＼z表示不包括z元素。式（13）中，λ_k表示k時(shí)刻平均雜波數(shù)目;g_k（z|x）表示k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)似然函數(shù);c_k（z）為雜波的概率密度。式（14）中，p_K，k表示k時(shí)刻的雜波的勢(shì)分布;M～_k為k時(shí)刻量測(cè)集合的勢(shì);e_j表示j階的對(duì)稱(chēng)函數(shù)。獲得勢(shì)分布函數(shù)后通過(guò)下式可以計(jì)算出期望目標(biāo)數(shù)目num_k：

num_k=［arg max（p_k（n））］_int（16）

式中：［·］_int表示四舍五入進(jìn)行取整操作。

2.4 CPHD濾波的高斯混合實(shí)現(xiàn)

由于上述公式仍然存在多重積分、計(jì)算實(shí)現(xiàn)難度大等問(wèn)題，一般采用粒子實(shí)現(xiàn)和高斯混合實(shí)現(xiàn)，而本文采用高斯混合實(shí)現(xiàn)方法。高斯混合實(shí)現(xiàn)方法是將多目標(biāo)先驗(yàn)與后驗(yàn)用高斯分量的形式進(jìn)行表示，其可表示為如下遞推更新結(jié)構(gòu)。

假設(shè)k-1時(shí)刻多目標(biāo)后驗(yàn)分量可表示為如下所示的高斯混合形式：

式中：J_k－1|k－1表示k-1時(shí)刻的高斯分量的數(shù)目;wⁱ_k-1|k-1是第i個(gè)高斯分量的權(quán)重;x^ⁱ_k－1|k－1和P^ⁱ_k－1|k－1分別表示第i個(gè)高斯分量的均值和協(xié)方差。通過(guò)多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，考慮目標(biāo)新生、衍生、留存等情況，可以得到如下高斯分量與勢(shì)分布函數(shù)：

預(yù)測(cè)以上情形的高斯分量后，通過(guò)傳感器中的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波更新，獲得后驗(yàn)高斯分量如下：

式中：x^^j，l_k|k和Pj_k|k利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行更新;N_k表示k時(shí)刻獲得的測(cè)量個(gè)數(shù);權(quán)重wⁱ_k|k（z^l_k）的計(jì)算方法如下：

通過(guò)式（10）、式（12）～式（16）計(jì)算出勢(shì)分布函數(shù)與在編目標(biāo)的期望數(shù)目。然后，將獲取到的后驗(yàn)高斯分量通過(guò)高斯裁剪和高斯并枝操作將數(shù)目維持在合理水平，以降低運(yùn)算復(fù)雜程度。

2.5 分布式信息傳遞的空間多目標(biāo)跟蹤濾波

考慮到觀(guān)測(cè)平臺(tái)之間的相互協(xié)同需要大量的通信資源，本節(jié)提出一種基于CPHD帶標(biāo)簽的一致性信息融合方法。通過(guò)標(biāo)簽將目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，使其在信息交流后進(jìn)行信息融合時(shí)不進(jìn)行目標(biāo)關(guān)聯(lián)，減少聚類(lèi)算法等融合規(guī)則的使用，在有限的時(shí)間內(nèi)完成信息交流，達(dá)到一致性，從而在減少計(jì)算量的同時(shí)獲得較高的精度。

帶標(biāo)簽的CPHD即為在上述的高斯分量中加入標(biāo)簽量，該標(biāo)簽不進(jìn)行濾波更新，但是預(yù)測(cè)、測(cè)量更新、剪枝合并得到的新的高斯分量必須保持與原高斯分量的標(biāo)簽一致。標(biāo)簽一般為離散空間，不同目標(biāo)的標(biāo)簽互不相同。本文每個(gè)目標(biāo)被分配的標(biāo)簽為［k， l］，其中k表示該目標(biāo)出生時(shí)刻，l區(qū)分同一時(shí)刻的其他新生目標(biāo)。因此，每個(gè)目標(biāo)有固定的標(biāo)簽，而從屬于同一目標(biāo)的高斯分量具有相同的標(biāo)簽，標(biāo)簽不會(huì)隨著濾波器的預(yù)測(cè)、更新而發(fā)生改變，但是會(huì)隨著高斯分量的新生而賦予標(biāo)簽。

當(dāng)觀(guān)測(cè)平臺(tái)具有相同的標(biāo)簽，傳遞的信息就可以通過(guò)標(biāo)簽快速匹配。為了減少通信壓力，可以將高斯分量權(quán)值較大的目標(biāo)進(jìn)行傳遞，進(jìn)行信息融合以提高精度。由于在同一標(biāo)簽下利用K-means進(jìn)行分類(lèi)可以減少大量非同一目標(biāo)的聚類(lèi)計(jì)算，節(jié)省融合過(guò)程中的計(jì)算時(shí)間^［29］，這里引入K-means方法進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)，并設(shè)計(jì)采用多次迭代信息交流實(shí)現(xiàn)一致性信息融合的方案。具體流程如圖3所示。

此外，本文不對(duì)一致性信息濾波做過(guò)多討論，直接引入常用的一致性無(wú)跡信息濾波^［30］。綜合上述設(shè)計(jì)的方案和方法，最終本文所提的帶標(biāo)簽的CPHD一致性信息濾波（labelled CPHD consistency information filtering， L-CPHD-CUIF）算法的具體步驟和偽代碼設(shè)計(jì)包括如下6個(gè)步驟。

步驟 1 節(jié)點(diǎn)i本地通過(guò)帶標(biāo)簽的CPHD計(jì)算出預(yù)測(cè)高斯均值m^i，l_k|k-1 與協(xié)方差矩陣P^i，l_k，0;

步驟 2 節(jié)點(diǎn)i本地獲取量測(cè)信息，并計(jì)算信息向量v^i，l_k，0與信息矩陣V^i，l_k，0;

步驟 3 執(zhí)行信息交流

for g=1 to G

節(jié)點(diǎn)j向鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息向量與信息矩陣

節(jié)點(diǎn)i接受j等鄰居節(jié)點(diǎn)的信息向量與信息矩陣

節(jié)點(diǎn)i更新一致性項(xiàng)

步驟 4 節(jié)點(diǎn)i計(jì)算最終后驗(yàn)

步驟 5 獲取新的高斯權(quán)值與決定是否傳遞

步驟 6 傳遞給多目標(biāo)濾波器

y^i，l_k|k-1，?^i，l_k，Y^i，l_k|k-1，Φ^i，l_k 的計(jì)算方法如下：

式中：m^i，l_k|k-1與P^i，l_k|k-1表示節(jié)點(diǎn)i預(yù)測(cè)的l高斯分量的均值與協(xié)方差矩陣;ξ為權(quán)值系數(shù);D_Bha為初始交流階段高斯均值與協(xié)方差組成的兩個(gè)高斯分布距離，其計(jì)算公式為

式中：m_i和P_i分別表示平臺(tái)i傳遞的高斯均值與協(xié)方差;下標(biāo)j表示平臺(tái)j傳遞同類(lèi)型數(shù)據(jù);θ為信息傳遞過(guò)程中的共識(shí)率，取值范圍一般為0lt;θlt;Δ_max;Δ_max表示圖論中的圖的最大度;N表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)目;G表示公式迭代次數(shù);w_max為權(quán)重截?cái)鄥?shù);zⁱ_k|k-1，Pⁱ_xz，k是傳統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波中的變量，分別表示預(yù)測(cè)的測(cè)量值與預(yù)測(cè)狀態(tài)和測(cè)量量的協(xié)方差矩陣，具體求法不再贅述。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文選取2022年6月7日18時(shí)局部區(qū)域下一星座的15顆衛(wèi)星作為觀(guān)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行算法驗(yàn)證，這些衛(wèi)星公開(kāi)的初始軌道六根數(shù)如表1所示。

由于晨昏軌道上的衛(wèi)星對(duì)地球方向觀(guān)測(cè)時(shí)，太陽(yáng)光照角幾乎相同、視野極廣，可以實(shí)現(xiàn)地球全天候、多角度的監(jiān)測(cè)和探測(cè)，在工程實(shí)際中，常用作地球觀(guān)測(cè)、監(jiān)測(cè)偵察等應(yīng)用。本文假設(shè)觀(guān)測(cè)平臺(tái)由兩顆運(yùn)行在晨昏軌道的光學(xué)衛(wèi)星組成，初始軌道六根數(shù)如表2所示。假設(shè)兩觀(guān)測(cè)平臺(tái)之間可以相互通信，且觀(guān)測(cè)與交流不受到地球遮擋等約束影響，僅通過(guò)仿真討論所提方法的協(xié)同跟蹤有效性。設(shè)共識(shí)率為0.425;傳感器測(cè)角分辨率為0.005 rad，測(cè)量輸出的頻率為1 Hz;設(shè)置共識(shí)迭代次數(shù)為3，高斯裁剪閾值為10^-4，高斯合并閾值為4，高斯混合PHD濾波的提取閾值為0.5。

3.2 跟蹤性能對(duì)比仿真

為了充分驗(yàn)證所提算法的長(zhǎng)期性能，設(shè)定仿真時(shí)長(zhǎng)為9 000 s（覆蓋時(shí)間超過(guò)了1個(gè)軌道周期），設(shè)定仿真步長(zhǎng)為1 s，對(duì)比使用CPHD與L-CPHD-CUIF在最優(yōu)子模式分配（optimal sub-pattern assignment， OSPA）下的性能表現(xiàn)，OSPA的具體定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)［31］。OSPA評(píng)估方法將誤差解釋為3個(gè)部分，即距離OSPA（OSPA distance， OSPA Dist），位置OSPA（OSPA location， OSPA Loc）與勢(shì)OSPA（OSPA cardinality， OSPA Card）。OSPA Dist是OSPA性能總體表現(xiàn)情況，OSPA Loc反應(yīng)整體的距離誤差水平，OSPA Card為估計(jì)目標(biāo)數(shù)目的精準(zhǔn)情況。這3個(gè)指標(biāo)越小，跟蹤性能越好。下面的仿真分析將主要以這3個(gè)指標(biāo)對(duì)跟蹤性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

慣性系下整體仿真效果如圖4所示，由于曲線(xiàn)過(guò)多且仿真時(shí)間較長(zhǎng)，這里僅展示前1 h的軌跡曲線(xiàn)。由圖4可見(jiàn)，基于所提方法能精確地完成多目標(biāo)的無(wú)源跟蹤任務(wù)?？紤]到實(shí)際環(huán)境中雜波情況更為復(fù)雜，即在不同載荷、不同工作環(huán)境、不同觀(guān)測(cè)區(qū)域中，雜波數(shù)目皆有可能不相同，所以設(shè)計(jì)了兩種典型的工況，接下來(lái)將在不相同雜波密度條件下分析這兩種工況下的濾波跟蹤性能。

工況1 設(shè)平均雜波數(shù)目為10，初始時(shí)刻目標(biāo)位置誤差為70 km，跟蹤性能指標(biāo)如圖5所示。由圖5可知，高斯混合概率（Gaussian mixture probability hypothesis density， GM-PHD）濾波器的數(shù)目估計(jì)時(shí)常出現(xiàn)誤差，而采用勢(shì)分布函數(shù)時(shí)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)精度大幅度提高，但狀態(tài)估計(jì)精度是相差無(wú)幾的。而采用L-CPHD-CUIF不僅在數(shù)目估計(jì)上非常精準(zhǔn)，而且在狀態(tài)估計(jì)上收斂速度加快。此外，在觀(guān)測(cè)位置不佳時(shí)段（如700～1 000 s），波動(dòng)幅度也非常有限，尤其在初始跟蹤階段收斂速度更快，優(yōu)勢(shì)明顯。而在整個(gè)仿真的9 000 s內(nèi)，本文方法跟蹤性能超過(guò)CPHD 60%的時(shí)間段，為4 030 s，占總仿真時(shí)長(zhǎng)的44.78%，僅有0.23%的時(shí)間段遜色于CPHD，誤差整體提升了62.53%。

工況2 設(shè)平均雜波數(shù)目為70，初始時(shí)刻目標(biāo)位置誤差為70 km， L-CPHD-CUIF與分別來(lái)自跟蹤衛(wèi)星平臺(tái)S₁和S₂的CPHD的性能表現(xiàn)如圖6所示。由于雜波數(shù)目較多，CPHD在初始時(shí)刻出現(xiàn)偶發(fā)性目標(biāo)丟失或目標(biāo)誤判的情形，而雙平臺(tái)協(xié)同跟蹤數(shù)目估計(jì)依舊十分精準(zhǔn)，且通過(guò)一致性交流雙平臺(tái)修正己方的估計(jì)結(jié)果，使初始誤差迅速下降，即便在高密度雜波的干擾下也很少出現(xiàn)誤識(shí)別情形。圖5與圖6中不同平臺(tái)的CPHD數(shù)目估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)結(jié)果皆劣于L-CPHD-CUIF，總體上提升效果高于60%的時(shí)間段占總仿真時(shí)長(zhǎng)的52.69%，而遜色于CPHD的時(shí)間段僅有4.3%，誤差整體提升了66.5%，證明了所提協(xié)同方案的有效性。

圖7展示了本文所提方法在高密度雜波條件下的跟蹤誤差，其中大部分時(shí)刻大部分目標(biāo)的位置跟蹤誤差都在5 km內(nèi)，而在2 000 s、5 000 s和8 000 s左右部分目標(biāo)的跟蹤誤差出現(xiàn)了較大幅度的跳變，最大超過(guò)了20 km。這是由于兩顆協(xié)同觀(guān)測(cè)平臺(tái)以及對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置處于同一直線(xiàn)、協(xié)同觀(guān)測(cè)的幾何構(gòu)型不佳導(dǎo)致的，這可以用單目標(biāo)無(wú)源協(xié)同跟蹤的可觀(guān)測(cè)性理論解釋^［20］。此外，多目標(biāo)跟蹤中存在個(gè)別奇異時(shí)刻，由于實(shí)際跟蹤存在虛警與漏測(cè)，即目標(biāo)測(cè)量未檢測(cè)到的同時(shí)，又出現(xiàn)虛警雜波，此時(shí)濾波誤差將會(huì)進(jìn)一步變大。

3.3 目標(biāo)新生與消失的對(duì)比仿真

采用上述相同目標(biāo)參數(shù)和相同觀(guān)測(cè)平臺(tái)，假設(shè)目標(biāo)13在2 600 s出現(xiàn)較大機(jī)動(dòng)，直接從雙觀(guān)測(cè)平臺(tái)的視場(chǎng)中消失，而目標(biāo)14和目標(biāo)15分別在第110 s與第600 s同時(shí)出現(xiàn)在視場(chǎng)當(dāng)中。這里要說(shuō)明的是，星座小衛(wèi)星大多采用電推力機(jī)動(dòng)，很難瞬間消失在視場(chǎng)中，本文僅做假設(shè)來(lái)驗(yàn)證目標(biāo)消失場(chǎng)景下的跟蹤能力;其次，當(dāng)目標(biāo)14和目標(biāo)15不同時(shí)出現(xiàn)在視場(chǎng)中，可以不進(jìn)行信息交流融合，本文不做討論。此外，目標(biāo)的新生狀態(tài)一般由天基或地基觀(guān)測(cè)平臺(tái)探測(cè)識(shí)別后通過(guò)初始定軌方法獲取。而本文重點(diǎn)研究多目標(biāo)軌道跟蹤方法本身，因此當(dāng)新生目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，默認(rèn)可以通過(guò)星載自主或地面上行獲得目標(biāo)的初始軌道信息。

本文所提方法面對(duì)目標(biāo)新生與消失場(chǎng)合下的監(jiān)視能力如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，當(dāng)目標(biāo)消失時(shí)，并沒(méi)有出現(xiàn)波動(dòng)，這是由于目標(biāo)同時(shí)在兩顆衛(wèi)星平臺(tái)的視場(chǎng)中消失，未檢測(cè)到相關(guān)測(cè)量，且算法上目標(biāo)數(shù)目得到了更新，誤差圖未發(fā)生波動(dòng)。當(dāng)2 600 s時(shí)出現(xiàn)目標(biāo)新生，所提算法在數(shù)目估計(jì)上出現(xiàn)波動(dòng)，而算法上未能在該時(shí)刻檢測(cè)到新生目標(biāo)，因此分別在OSPA Dist和OSPA Card的仿真圖上有所體現(xiàn)，出現(xiàn)數(shù)目估計(jì)誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)巨型星座群等空間非合作目標(biāo)無(wú)源跟蹤問(wèn)題，提出一種天基多平臺(tái)對(duì)多目標(biāo)的一致性無(wú)源跟蹤新方法，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了有效性，并與現(xiàn)有的多種方法進(jìn)行了性能對(duì)比分析，主要結(jié)論如下。

（1） 在天基無(wú)源跟蹤場(chǎng)景下，提出一種多平臺(tái)分布式協(xié)同的L-CPHD-CUIF濾波跟蹤估計(jì)方法，該方法通過(guò)一致性信息濾波修正高斯分量。仿真結(jié)果表明在高密度雜波的場(chǎng)景下，L-CPHD-CUIF對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)依舊準(zhǔn)確。

（2） 與現(xiàn)有的協(xié)同跟蹤方法相比，本文提出的L-CPHD-CUIF方法不僅減少了信息交流量，降低了融合計(jì)算難度，還通過(guò)信息交流達(dá)成一致性，提升了狀態(tài)估計(jì)精度。在不同雜波環(huán)境下的仿真結(jié)果表明，所提方法的跟蹤性能提升了60%以上。

（3） 基于本文提出的L-CPHD-CUIF方法可以實(shí)現(xiàn)15個(gè)空間目標(biāo)的跟蹤，仿真驗(yàn)證了該方法在目標(biāo)新生和消失場(chǎng)景下的跟蹤能力。

盡管本文僅以晨昏軌道觀(guān)測(cè)平臺(tái)對(duì)星座目標(biāo)的跟蹤為例驗(yàn)證了所提方法的有效性，但是不影響該方法在其他觀(guān)測(cè)軌道上的泛化應(yīng)用，只需要針對(duì)性地調(diào)整部分閾值參數(shù)。后續(xù)的研究工作可以從解決多平臺(tái)協(xié)同觀(guān)測(cè)幾何構(gòu)型奇異性問(wèn)題、任務(wù)規(guī)劃與觀(guān)測(cè)資源調(diào)度等方向展開(kāi)。

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作者簡(jiǎn)介

江林海（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g多目標(biāo)跟蹤定軌。

龔柏春（1987—），男，副研究員，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g非合作目標(biāo)態(tài)勢(shì)感知、飛行器集群導(dǎo)航與控制。

劉傳凱（1983—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)橐曈X(jué)導(dǎo)航、空間機(jī)械臂操作規(guī)劃。

YANG Yang（1988—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g飛行導(dǎo)航、態(tài)勢(shì)感知。

張仁勇（1984—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)檐壍绖?dòng)力學(xué)與控制。