摘 要： 針對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度難以滿足高精度姿態(tài)測(cè)量需求的問題，提出一種準(zhǔn)直角特性影響補(bǔ)償方法。在分析模擬式太陽(yáng)敏感器主要測(cè)量誤差源的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮入射光線準(zhǔn)直角特性的測(cè)量誤差模型，歸納準(zhǔn)直角誤差與光線入射方向之間的關(guān)系，從測(cè)量原理入手推導(dǎo)誤差補(bǔ)償算法，對(duì)準(zhǔn)直角特性引入的誤差影響進(jìn)行精準(zhǔn)補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，所提算法對(duì)主要誤差的補(bǔ)償效果顯著，在太陽(yáng)敏感器的視場(chǎng)范圍內(nèi)平均測(cè)量精度由補(bǔ)償前的0.059 9°提高至補(bǔ)償后的0.009 4°，大幅提高了模擬式太陽(yáng)敏感器的測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞： 模擬式太陽(yáng)敏感器; 準(zhǔn)直角; 精度補(bǔ)償; 姿態(tài)測(cè)量

中圖分類號(hào)： TP 212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.27

Incident light collimated angle’s influence and compensation for

analog sun sensor

SHENG Yiming， LU Zhengliang^*， HU Yuandong， ZHENG Kan， LIAO Wenhe

（School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， Chnia）

Abstract： To address the challenge of analog sun sensors measurement accuracy in meeting the requirements for high-precision attitude measurement， a method for compensating the collimated angle effects is proposed. Based on the analysis of the main sources of measurement errors in analog sun sensors， a measurement error model considering the characteristics of incident light collimated angle is constructed. The relationship between collimated angle errors and the direction of incident light is summarized. Starting from the measurement principle， an error compensation algorithm is derived to accurately compensate for the errors introduced by collimated angle characteristics. The simulation results demonstrate that the compensation algorithm exhibits good adaptability to the main errors. Within the field of the view of sun sensor， the average measurement precision accuracy is improved from 0.059 9° before compensation to 0.009 4° after compensation， significantly enhancing the measurement precision of the analog sun sensor.

Keywords： analog sun sensor; collimated angle; precision compensation; attitude measurement

0 引 言

隨著航天器任務(wù)愈發(fā)多樣和復(fù)雜，高精度的姿態(tài)測(cè)量信息作為航天器姿態(tài)和軌道控制順利執(zhí)行的保證，重要性愈發(fā)凸顯。其中，太陽(yáng)敏感器在定姿^［1-3］、導(dǎo)航^［4-6］等任務(wù)中發(fā)揮了重要作用，模擬式太陽(yáng)敏感器因?yàn)轶w積小、功耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，更加適合對(duì)航天器體積和重量有特殊要求的任務(wù)。然而，模擬式太陽(yáng)敏感器存在測(cè)量精度受入射光線準(zhǔn)直角特性影響的問題^［7］。因此，本文研究了入射光線準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度影響的補(bǔ)償方法。

模擬式太陽(yáng)敏感器借助光電池片光生電流的特性，定位入射光線的中心點(diǎn)進(jìn)而得到光線的高度角和方位角信息^［8］。許多學(xué)者針對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的問題進(jìn)行了研究。鄧華健等^［9］使用內(nèi)、外參數(shù)建模標(biāo)定方法對(duì)機(jī)械誤差、遮光罩厚度和電流測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償。馮邈等^［10］通過建立5次曲面擬合方程，對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器的太陽(yáng)矢量輸出值與輸入值直接進(jìn)行擬合。王春宇等^［11］提出對(duì)裝配環(huán)節(jié)的主要誤差源進(jìn)行定量分析的方法。Xu等^［12］針對(duì)硅光電池各象限的光生電流采集精度，標(biāo)定測(cè)量鏈路各環(huán)節(jié)可能引入的誤差。然而，上述研究屬于對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器系統(tǒng)誤差的分析，針對(duì)入射光線非平行光特性造成的影響的定量和補(bǔ)償卻缺乏討論。

準(zhǔn)直角受光源徑向大小影響，太陽(yáng)光和太陽(yáng)光模擬器都具備準(zhǔn)直角特性。對(duì)于在軌航天器，由于其距離太陽(yáng)較遠(yuǎn)，相關(guān)文獻(xiàn)大都默認(rèn)其照射到敏感器上的光為平行光^［13］，所以對(duì)準(zhǔn)直角誤差考慮較少。在地面模擬試驗(yàn)中，太陽(yáng)光模擬器的輻照度達(dá)到一個(gè)太陽(yáng)常數(shù)時(shí)，所模擬的太陽(yáng)光準(zhǔn)直角通常為1°～2°，當(dāng)模擬的太陽(yáng)光準(zhǔn)直角為32′時(shí)，輻照度一般僅為0.1～0.3個(gè)太陽(yáng)常數(shù)，因此難以同時(shí)模擬真實(shí)太陽(yáng)張角和真實(shí)太陽(yáng)輻照度^［14］。劉石^［15］為太陽(yáng)光模擬器設(shè)計(jì)了一種光學(xué)系統(tǒng)，使輻射光束具備1個(gè)太陽(yáng)常數(shù)和32′準(zhǔn)直角，但是熱控問題和能量利用率低的問題未得到有效解決。張鵬嵩等^［16］將理論計(jì)算與光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的優(yōu)化仿真相結(jié)合，有效克服了太陽(yáng)光模擬器無(wú)法同時(shí)滿足真實(shí)太陽(yáng)張角和真實(shí)太陽(yáng)輻照度的困難，但是成本和熱控問題依舊存在。宋培宇^［17］為太陽(yáng)光模擬器設(shè)計(jì)了同軸透射準(zhǔn)直式結(jié)構(gòu)，解決了由視場(chǎng)光闌的口徑過小導(dǎo)致能量利用率降低的問題，但是準(zhǔn)直角和輻照度性能有所降低。上述問題將導(dǎo)致太陽(yáng)光模擬器射出光線的準(zhǔn)直角異于真實(shí)太陽(yáng)光線，影響地面半物理仿真試驗(yàn)的精度。

因此，本文針對(duì)入射光線準(zhǔn)直角特性會(huì)對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度造成影響的問題，分析研究了準(zhǔn)直角引入的測(cè)量誤差的補(bǔ)償方法，提升了太陽(yáng)敏感器的測(cè)量精度和地面太陽(yáng)矢量模擬精度。首先，介紹了模擬式太陽(yáng)敏感器的工作原理，分析了機(jī)械加工與安裝誤差、遮光罩厚度誤差和入射光準(zhǔn)直角特性對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響，建立了太陽(yáng)敏感器的測(cè)量模型;然后，提出一種入射光線準(zhǔn)直角引入的測(cè)量誤差的補(bǔ)償方法;最后，對(duì)測(cè)量誤差補(bǔ)償方法的補(bǔ)償效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 模擬式太陽(yáng)敏感器誤差模型

模擬式太陽(yáng)敏感器主要由光學(xué)頭部端蓋、硅光電池片、后蓋組成^［18］。其中，硅光電池片被蝕刻成4個(gè)面積相等且相互獨(dú)立的光敏單元，由此定義為4個(gè)象限。電池片中心點(diǎn)上方，即頭部端蓋（遮光罩）中心處有面積為光電池片1/4的通光孔，光線通過通光孔入射，如圖1（a）所示，會(huì)在底部光電池片上投影出光斑，如圖1（b）所示。此時(shí)光電池片會(huì)依據(jù)各個(gè)象限的光斑面積大小，利用光生電流余弦特性^［19］輸出電流，通過流壓轉(zhuǎn)換、電壓放大和模擬數(shù)字（analog to digital，AD）轉(zhuǎn)換后，處理器將解算并輸出太陽(yáng)矢量信息。

實(shí)際上太陽(yáng)敏感器存在由加工和裝配精度等因素引起的多項(xiàng)誤差來源^［20］，主要包括開孔精度誤差、中心點(diǎn)偏移誤差、光電池片旋轉(zhuǎn)誤差、遮光罩厚度誤差、電流測(cè)量誤差、雜散光干涉等^［21］。

電池片旋轉(zhuǎn)誤差和雜散光干涉^［22］對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度影響很小，隨著光電池片的迭代升級(jí)，電流測(cè)量噪聲^［23］也越來越小。因此，本文考慮開孔精度誤差、中心點(diǎn)偏移誤差和遮光罩厚度誤差這3類主要誤差源，如圖2所示。

開孔精度誤差會(huì)導(dǎo)致遮光罩中間的正方形通光孔退化成長(zhǎng)寬不一的矩形^［24］，如圖2（a）所示。已知理想通光孔邊長(zhǎng)為2L，定義退化后的通光孔尺寸為2L₁×2L₂。中心點(diǎn)偏移指的是電池片中心點(diǎn)與遮光罩中心點(diǎn)并不在同一條豎直線上，而是存在一個(gè)固定偏差^［25］，如圖2（b）所示。定義遮光罩中心點(diǎn)在電池片坐標(biāo)系上的豎直投影點(diǎn)坐標(biāo)為（a， b）。遮光罩存在一定厚度，會(huì)導(dǎo)致不同方向入射光線的通透區(qū)域有所差異^［26］，如圖2（c）所示。盡管很多通光孔四周會(huì)設(shè)計(jì)成斜臺(tái)結(jié)構(gòu)以盡可能減小厚度帶來的誤差，但實(shí)際上由邊緣處的厚度m引入的誤差不可忽略。綜上所述，太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)角的計(jì)算公式可表示為

tanFOV2=L－（L_i－L+a）H_l（1）

式中：FOV為太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)角（field of view， FOV）。

根據(jù)光斑在各個(gè)象限的面積，光電池片將按象限輸出電流，解析式為

I₁=I₀ cos θ·S₁

I₂=I₀ cos θ·S₂

I₃=I₀ cos θ·S₃

I₄=I₀ cos θ·S₄（2）

式中：I₁，I₂，I₃，I₄為光電池片各象限光生電流;I₀為光電池片在光線垂直入射時(shí)的響應(yīng)率，即電池片單位面積產(chǎn)生的電流;S₁，S₂，S₃，S₄為光斑在光電池片各象限上的面積。以光線沿第一象限方向入射為例，表達(dá)式為

S₁=（L₁+a+H_ltan θcos φ）（L₂+b+H_ltan θsin φ）

S₂=（L₁－a－H_htan θcos φ）（L₂+b+H_ltan θsin φ）

S₃=（L₁－a－H_htan θcos φ）（L₂－b－H_htan θsin φ）

S₄=（L₁+a+H_ltan θcos φ）（L₂－b－H_htan θsin φ）（3）

式中：θ，φ為入射光線的高度角和方位角;H_l為遮光罩底部到光電池片的豎直距離;H_h為遮光罩頂部到光電池片的豎直距離。光斑中心點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為

dx=L（（I₁+I₄）－（I₂+I₃））I₀cos θ·S

dy=L（（I₁+I₂）－（I₃+I₄））I₀cos θ·S（4）

式中：S為光電池片總面積。根據(jù)光斑中心坐標(biāo)，可得入射光線的高度角θ和方位角φ為

本文將在該模型的基礎(chǔ)上研究準(zhǔn)直角影響，全面分析準(zhǔn)直角特性對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響。

2 模擬式太陽(yáng)敏感器準(zhǔn)直角誤差分析

照射到地球上任一點(diǎn)的太陽(yáng)光線，是以太陽(yáng)輪廓為邊界的錐形光束，錐角為32′，如圖3所示，因此把32′叫做太陽(yáng)光的準(zhǔn)直角^［27］。另外，太陽(yáng)光模擬器的準(zhǔn)直角特性往往大于32′，而模擬式太陽(yáng)敏感器的測(cè)量精度能夠達(dá)到10^-2°量級(jí)^［28］。因此，準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響不可忽略。

光線穿過太陽(yáng)敏感器頂部的遮光罩通光孔，會(huì)在光電池片上投射出光斑。由于準(zhǔn)直角特性，光斑實(shí)際區(qū)域會(huì)沿著通光孔向四周擴(kuò)散。定義各象限中光斑面積最大的為主象限。四象限各自為主象限的示意圖如圖4所示。

定義光斑實(shí)際區(qū)域在X軸正向上比理想光斑寬出ΔX₁，在X軸負(fù)向上比理想光斑寬出ΔX₂，在Y軸正向上比理想光斑寬出ΔY₁，在Y軸負(fù)向上比理想光斑寬出ΔY₂。在準(zhǔn)直角特性的影響下，一束光在平面上的照射區(qū)域不是規(guī)整的圓形，并且會(huì)受到高度角和方位角變化的影響，規(guī)律性較差。因此，本文為分析準(zhǔn)直角特性引入的測(cè)量誤差，將綜合使用兩種方法。

方法 1 從通光孔射入的光線中，分析入射方向最前側(cè)和最后側(cè)的光束在光電池片上的照射區(qū)域，計(jì)算其在各坐標(biāo)軸上的投影，獲得實(shí)際光斑相對(duì)理想光斑擴(kuò)散部分的寬度。以光斑在第一象限的面積最大時(shí)為例，如圖4（a）所示，擴(kuò)散部分寬度的計(jì)算公式為

ΔX₁=H_ltan（θ+γ）cos φ－H_ltan θcos φ

ΔX₂=H_htan θcos φ－H_htan（θ－γ）cos φ

ΔY₁=H_ltan（θ+γ）sin φ－H_ltan θsin φ

ΔY₂=H_htan θsin φ－H_htan（θ－γ）sin φ（6）

式中：γ代表入射光線的準(zhǔn)直角半角。

其余情況可根據(jù)光線入射方向的不同，綜合考慮遮光罩厚度以及準(zhǔn)直角特性對(duì)光線的影響，參考式（6）得到，此處不再贅述。然而，該方法在入射光線方位角接近軸向時(shí)，光線照射區(qū)域在坐標(biāo)軸上的投影會(huì)越來越小并趨向于零，顯然與實(shí)際不符，本文針對(duì)該缺陷設(shè)計(jì)了方法2進(jìn)行彌補(bǔ)。

方法 2 在通光孔射入的光線中，尋找入射方向最前側(cè)和最后側(cè)的光束中心，通過中心位置分析準(zhǔn)直角特性影響下光斑擴(kuò)散區(qū)域的寬度。以光斑在第一象限的面積最大時(shí)為例，擴(kuò)散部分寬度的計(jì)算公式為

ΔX₁=H_lsec θsin γsin

π－γ－arccos－tan θcos φsec θ

ΔX₂=H_hsec θsin γsin

π－γ－arccostan θcos φsec θ

ΔY₁=H_lsec θsin γsin

π－γ－arccos－tan θsin φsec θ

ΔY₂=H_hsec θsin γsin

π－γ－arccostan θsin φsec θ（7）

其余情況可根據(jù)光線入射方向的不同，改變?nèi)肷浞较蚴噶浚瑓⒖际剑?）得到，此處不再贅述。方法2從理論上彌補(bǔ)了方法1在入射光線方位角接近軸向時(shí)精度不足的缺點(diǎn)。

綜合上述兩種方法，將結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合處理，為數(shù)值更大的解析解分配更多的權(quán)重。

設(shè)置仿真條件如下：遮光罩厚度為0.2 mm，其底面距光電池片垂直距離為1.6 mm，頂面垂直距離為1.8 mm;準(zhǔn)直角半角γ為16′;給定入射光線的變化范圍：0° ≤θ≤55°，0°≤φ＜ 360°，θ、φ變化步長(zhǎng)為1。由此表示太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)范圍內(nèi)任意方向的入射光，下文仿真中均以高度角和方位角組合來代表不同的入射光方向，并將其作為自變量，據(jù)此分析太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)范圍內(nèi)任意方向的入射光對(duì)測(cè)量特性帶來的影響。比對(duì)方法1與方法2的仿真結(jié)果，將結(jié)果做差表示，如圖5所示。

可以看出，應(yīng)給方法2的解算結(jié)果設(shè)置更高的權(quán)重。隨著入射光線高度角的增大，方法1解算結(jié)果的權(quán)重也在增加，體現(xiàn)出將兩種方法解算結(jié)果融合處理的必要性。

在得到入射光線在光電池片上照射區(qū)域相對(duì)于理想光斑擴(kuò)散的寬度后，可以解算出實(shí)際光斑在各象限的面積S₁、S₂、S₃和S₄，以光斑在第一象限的面積最大時(shí)為例，公式如下：

結(jié)合式（2）、式（4）和式（5）可得到光電池片各象限部分產(chǎn)生的電流以及太陽(yáng)敏感器測(cè)量輸出的高度角θ₁和方位角φ₁。

通過對(duì)準(zhǔn)直角誤差影響的分析，結(jié)合模擬式太陽(yáng)敏感器的測(cè)量模型，可以得到太陽(yáng)光準(zhǔn)直角特性對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響，以及市面上常見的64′太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響，如圖6所示。

圖6 準(zhǔn)直角特性的影響

Fig.6 Influence of collimated angle characteristics

仿真結(jié)果表明，太陽(yáng)光線32′的準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響對(duì)應(yīng)的均方根誤差（root mean square error，RMSE）分別為高度角0.104 1°和方位角0.015 7°;太陽(yáng)模擬器64′的準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響對(duì)應(yīng)的RMSE分別為高度角0.204 2°和方位角0.028 1°。

3 準(zhǔn)直角誤差補(bǔ)償

前文通過分析模擬式太陽(yáng)敏感器的工作原理，建立了包含準(zhǔn)直角影響等4類主要誤差源的太陽(yáng)敏感器測(cè)量模型，并通過仿真驗(yàn)證了準(zhǔn)直角的影響誤差。因此，本節(jié)將設(shè)計(jì)一種準(zhǔn)直角影響誤差補(bǔ)償方法，盡可能地消除光線的準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響。

現(xiàn)有的主流補(bǔ)償方法是根據(jù)太陽(yáng)敏感器測(cè)量輸出的高度角和方位角信息，通過太陽(yáng)敏感器測(cè)量原理進(jìn)行逆向推導(dǎo)，進(jìn)而求出實(shí)際光斑相較于理想光斑擴(kuò)散區(qū)域的大小。該方法存在兩方面缺點(diǎn)：其一是由于已知條件不足，求解出的擴(kuò)散區(qū)域面積只是近似值;其二是由于準(zhǔn)直角誤差的影響，太陽(yáng)敏感器原先通過電流計(jì)算高度角和方位角的方法已不適用，即測(cè)量輸出的高度角和方位角可信度低，將其作為補(bǔ)償方法的起始條件會(huì)嚴(yán)重影響補(bǔ)償精度。

本節(jié)將從模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量模型出發(fā)，設(shè)計(jì)采用太陽(yáng)敏感器輸出的各象限電流信息，構(gòu)建以高度角和方位角為自變量的非線性方程組，使用無(wú)約束非線性優(yōu)化算法對(duì)方程組求解，從而得到接近理想值的高度角和方位角信息。首先，細(xì)化太陽(yáng)敏感器測(cè)量模型，以光斑在第一象限的面積最大時(shí)為例，非線性方程如下：

式中：中心點(diǎn)偏移坐標(biāo)（a，b）和通光孔邊長(zhǎng)L₁、L₂以及遮光罩到光電池片的豎直距離H_l、H_h均可以通過標(biāo)定得到;各象限電流值可由太陽(yáng)敏感器測(cè)量得到。其余光線入射方向時(shí)的測(cè)量方程可參考式（9）得到，此處不再贅述。

根據(jù)非線性方程組的特征，選用阻尼牛頓迭代法進(jìn)行求解，迭代步長(zhǎng)由Armjio準(zhǔn)則進(jìn)行判定。

定義變量x=［θ，φ］，構(gòu)造牛頓方向：

d_k=－（Δ²f（x_k））^－1Δf（x_k）（10）

式中：Δf（x_k）表示函數(shù)f（x_k）的梯度矩陣，可表示為

Δf（x_k）＝?［f（θ，φ）－I_i］?θ?［f（θ，φ）－I_i］?φ^T（11）

Δ²f（x_k）表示函數(shù)f（x_k）的Hessian矩陣，可以表示為

Δ²f（x_k）＝?²［f（θ，φ）－I_i］?θ²?²［f（θ，φ）－I_i］?θ ?φ

?²［f（θ，φ）－I_i］?φ?θ?²［f（θ，φ）－I_i］?φ²（12）

依據(jù)Armjio準(zhǔn)則精確線搜索計(jì)算步長(zhǎng)α_k，保證每一步迭代充分下降，即

f（x_k+α_kd_k）=minα≥0f（x_k+α_kd_k）（13）

現(xiàn)給定β∈（0，1），σ∈（0，0.5），建立不等式：

f（x_k+β^τd_k）≤f（x_k）+σβ^τΔf（x_k）d_k（14）

式中：τ為滿足不等式成立的最小非負(fù)整數(shù)。令步長(zhǎng)α_k=β^τ，可得到：

f（x_k+1）=f（x_k+α_kd_k）（15）

由此，可將非線性函數(shù)不斷迭代，直至滿足不等式Δf（x_k）≤ε，即可獲得接近理想值的解x=［θ，φ］。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直角特性測(cè)量誤差補(bǔ)償算法的優(yōu)越性，將現(xiàn)有誤差補(bǔ)償算法設(shè)為對(duì)照組，其算法原理如下：

式中：θ₁，φ₁為太陽(yáng)敏感器測(cè)量值;γ′為補(bǔ)償目標(biāo)的準(zhǔn)直角半角;Δγ=γ－γ′為準(zhǔn)直角補(bǔ)償值。

現(xiàn)設(shè)置仿真參數(shù)^［29］如表1所示。

根據(jù)上述參數(shù)可計(jì)算出視場(chǎng)角大小，規(guī)定仿真試驗(yàn)在高度角0°lt;θ≤55°和方位角0°≤φl(shuí)t;360°的范圍內(nèi)，并設(shè)定θ和φ的仿真步長(zhǎng)為1°。仿真試驗(yàn)將從模擬式太陽(yáng)敏感器受太陽(yáng)光準(zhǔn)直角特性影響和受太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性影響兩個(gè)方面，驗(yàn)證算法的補(bǔ)償效果。

由于阻尼牛頓迭代法需要給定初值x₁，設(shè)計(jì)將太陽(yáng)敏感器測(cè)量值θ₁和φ₁作為迭代法的初值。對(duì)照算法對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度受太陽(yáng)光準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償效果如圖7（a）所示;基于阻尼牛頓迭代法的補(bǔ)償算法對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度受太陽(yáng)光準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償效果如圖7（b）所示。

仿真結(jié)果表明：對(duì)照算法對(duì)高度角的補(bǔ)償精度為-0.039 8°～0.027 4°，對(duì)方位角的補(bǔ)償精度為-0.044 5°～0.043 9°（3σ），對(duì)應(yīng)的RMSE分別為0.012 8°和0.014 7°;所提算法對(duì)高度角的補(bǔ)償精度為-0.022 8°～0.007 2°，對(duì)方位角的補(bǔ)償精度為-0.028 9°～0.028 9°（3σ），對(duì)應(yīng)的RMSE分別為0.009 2°和0.009 6°，分別比太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度高91.16%和38.85%，比對(duì)照算法高28.13%和34.69%。所提算法對(duì)太陽(yáng)光準(zhǔn)直角誤差的補(bǔ)償精度三維示意圖如圖8所示。

在衛(wèi)星地面半物理仿真平臺(tái)中，需要真實(shí)模擬空間環(huán)境，其中就包含太陽(yáng)矢量模擬系統(tǒng)，如圖9所示。

該系統(tǒng)使用太陽(yáng)光模擬器來模擬太陽(yáng)光線，但是市面上大部分太陽(yáng)光模擬器的準(zhǔn)直角特性都要高于太陽(yáng)光準(zhǔn)直角^［31］。因此，本實(shí)驗(yàn)將進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法對(duì)太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性引入誤差的補(bǔ)償效果。對(duì)照算法對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度受太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償效果如圖10（a）所示;基于阻尼牛頓迭代法的補(bǔ)償算法對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度受太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償效果如圖10（b）所示。

仿真結(jié)果表明，對(duì)照算法對(duì)高度角的補(bǔ)償精度為-0.042 1°～0.029 0°，對(duì)方位角的補(bǔ)償精度為-0.045 6°～0.046 1°（3σ），對(duì)應(yīng)的RMSE分別為0.013 5°和0.015 3°;所提算法對(duì)高度角的補(bǔ)償精度為-0.030 1°～0.016 3°，對(duì)方位角的補(bǔ)償精度為-0.029 0°～0.029 0°（3σ），對(duì)應(yīng)的RMSE分別為0.010 4°和0.009 7°，分別比太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度高94.91%和65.48%，比對(duì)照算法高22.96%和36.60%。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的基于阻尼牛頓迭代法的補(bǔ)償算法對(duì)太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度受入射光線準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償效果顯著，同時(shí)相比現(xiàn)有的補(bǔ)償算法，補(bǔ)償精度有了大幅度提升，并且其結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，更易于編程實(shí)現(xiàn)，因此在工程實(shí)踐中可應(yīng)用于高精度的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，為航天器提供高精度的太陽(yáng)矢量信息。

5 結(jié) 論

本文研究了入射光線的準(zhǔn)直角特性對(duì)模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量精度的影響;推導(dǎo)了包含通光孔開孔精度、中心點(diǎn)偏移、遮光罩厚度和準(zhǔn)直角特性影響在內(nèi)的模擬式太陽(yáng)敏感器測(cè)量模型;設(shè)計(jì)了根據(jù)太陽(yáng)敏感器的電流測(cè)量信息對(duì)入射光準(zhǔn)直角特性引入誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ā７抡娼Y(jié)果表明，所提算法對(duì)太陽(yáng)光準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償精度RMSE分別為0.009 2°和0.009 6°;對(duì)太陽(yáng)光模擬器準(zhǔn)直角特性影響的補(bǔ)償精度RMSE分別為0.010 4°和0.009 7°。

參考文獻(xiàn)

［1］COLAGROSSI A， LAVAGNA M. Fault tolerant attitude and orbit determination system for small satellite platforms［J］. Aero-space， 2022， 9（2）： 46.

［2］HE J， HUANG X L， WANG G F. Design and application of single-antenna GPS/accelerometers attitude determination system［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2008， 19（2）： 220-227.

［3］ZHONG B， XU J N， MA H. Error analysis on heading determination via genetic algorithms［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2006， 17（3）： 673-676.

［4］SUN R， ZHANG Z X， CHENG Q， et al. Pseudo range error prediction for adaptive tightly coupled GNSS/IMU navigation in urban areas［J］. GPS Solutions， 2022， 26： 28.

［5］LI P， CUI H T， CUI P Y. UPF based autonomous navigation scheme for deep space probe［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2008， 19（3）： 529-536.

［6］BIAN H W， JIN Z H， TIAN W F. IAE-adaptive Kalman filter for INS/GPS integrated navigation system［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2006， 17（3）： 502-508.

［7］XIA K Q， XING M， WEI J， et al. Error analysis and compensation for satellite sun sensor of satellite［C］∥Proc.of the IEEE 4th Information Technology， Networking， Electronic and Automation Control Conference， 2020： 1450-1455.

［8］TOMIMATSU A， YOKOKURA S， REISSIG L， et al. Rate-determining process in MISIM photocells for optoelectronic conversion using photo-induced pure polarization current without carrier transfer across interfaces［J］. Physical Chemistry Chemical Physics， 2019， 21（25）： 13440-13445.

［9］鄧華健， 王昊， 王本冬， 等. 四象限模擬太陽(yáng)敏感器的高精度補(bǔ)償標(biāo)定方法［J］. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2021， 55（10）： 1993-2001.

DENG H J， WANG H， WANG B D， et al. High-precision compensation and calibration method for four-quadrant analog sun sensor［J］. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2021， 55（10）： 1993-2001.

［10］馮邈， 于曉洲， 白博， 等. 低成本小型無(wú)線自動(dòng)太陽(yáng)敏感器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2019， 41（8）： 1852-1857.

FENG M， YU X Z， BAI B， et al. Design and realization of low cost micro wireless automatic sun sensor［J］. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（8）： 1852-1857.

［11］王春宇， 梁鶴， 呂政欣， 等. 雙軸模擬式太陽(yáng)敏感器的誤差源分析［J］. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用， 2016， 42（1）： 43-47.

WANG C Y， LIANG H， LYU Z X， et al. Analysis of error sources existing in dual-axial analog sun sensor［J］. Aerospace Control and Application， 2016， 42（1）： 43-47.

［12］XU X D， WANG J F， CHONG H X， et al. Error source analysis and compensation in test chain for dual-axial analog sun sensor［J］. Chinese Space Science and Technology， 2019， 39（1）： 19-24.

［13］TAVAKOLI N， SPALDING R， LAMBERTZ A， et al. Over 65% sunlight absorption in a 1 μm Si slab with hyperuniform texture［J］. ACS Photonics， 2022， 9（4）： 1206-1217.

［14］HAO D， QI L， TAIRAB A M， et al. Solar energy harvesting technologies for PV self-powered applications： a comprehensive review［J］. Renewable Energy， 2022， 188： 678-697.

［15］劉石. 高精度準(zhǔn)直式太陽(yáng)模擬器及其關(guān)鍵技術(shù)研究［D］. 長(zhǎng)春： 長(zhǎng)春理工大學(xué)， 2014.

LIU S. Study on key technique of collimation solar simulator with high-precision［D］. Changchun： Changchun University of Science and Technology， 2014.

［16］張鵬嵩， 張博倫， 王丹藝， 等. 高準(zhǔn)直太陽(yáng)模擬器研制［J］. 航天器環(huán)境工程， 2018， 35（1）： 71-75.

ZHANG P S， ZHANG B L， WANG D Y， et al. Development of a high collimated solar simulator［J］. Spacecraft Environment Engineering， 2018， 35（1）： 71-75.

［17］宋培宇. 高準(zhǔn)直高輻照度太陽(yáng)模擬器的設(shè)計(jì)與仿真分析［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2017.

SONG P Y. Design and simulation analysis of solar simulator with high collimation and high irradiance［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2017.

［18］查楊生. 微納衛(wèi)星太陽(yáng)敏感器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究［D］. 南京： 南京理工大學(xué)， 2019.

ZHA Y S. Design and experimental study of micro-nano sate-llite solar sensor［D］. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2019.

［19］ZHANG Q， ZHANG Y L. Design and verification of an integrated panoramic sun sensor atop a small spherical satellite［J］. Sensors， 2022， 22（21）： 8130.

［20］DELGADO F J， QUERO J M， GARCIA J， et al. Accurate and wide-field-of-view MEMS-based sun sensor for industrial applications［J］. IEEE Trans.on Industrial Electronics， 2012， 59（12）： 4871-4880.

［21］WEI M S， XING F， YOU Z， et al. Multiplexing image detector method for digital sun sensors with arc-second class accuracy and large FOV［J］. Optics Express， 2014， 22（19）： 23094-23107.

［22］SALGADO-CONRADO L. A review on sun position sensors used in solar applications［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2018， 82： 2128-2146.

［23］TAN H J， GUO Z L， ZHANG H R， et al. Enhancing PV panel segmentation in remote sensing images with constraint refinement modules［J］. Applied Energy， 2023， 350： 121757.

［24］BOSLOOPER E， HEIDEN N， NARON D， et al. BepiColombo fine sun sensor［C］∥Proc.of the International Conference on Space Optics， 2017， 10564： 436-441.

［25］CHANG Y K， KANG S J， LEE B H. High-accuracy image centroiding algorithm for CMOS-based digital sun sensors［C］∥Proc.of the IEEE Sensors， 2007： 329-336.

［26］BOHNKE T， EDOFF M， STENMARK L. Development of a MOEMS sun sensor for space applications［J］. Sensors and Actuators A： Physical， 2006， 130： 28-36.

［27］GAO Y， ZHU X， CHEN J F， et al. Constructing the large-scale collimating solar simulator with a light half-divergence anglelt; 1° using only collimating radiation modules［J］. Renewable Energy， 2024， 221： 119675.

［28］SOKEN H E， SOZEN S N， GOKCE M， et al. Analog sun sensor measurement correction using deep neural network［J］. Acta Astronautica， 2023， 211： 808-817.

［29］王俊. 太陽(yáng)敏感器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)［D］. 杭州： 浙江大學(xué)， 2013.

WANG J. Design and implementation of the sun sensor［D］. Hangzhou： Zhejiang University， 2013.

［30］TAWFIK M， TONNELLIER X， SANSOM C. Light source selection for a solar simulator for thermal applications： a review［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2018， 90： 802-813.

作者簡(jiǎn)介

盛一鳴（1998—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒓{衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量技術(shù)與應(yīng)用。

陸正亮（1990—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)槲⒓{衛(wèi)星姿態(tài)軌道動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)測(cè)量、姿態(tài)控制、半物理仿真技術(shù)。

胡遠(yuǎn)東（1995—），男，博士，主要研究方向?yàn)槌蛙壻|(zhì)量矩微納衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制技術(shù)。

鄭 侃（1983—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)超聲加工、航空航天復(fù)雜構(gòu)件旋轉(zhuǎn)超聲加工技術(shù)。

廖文和（1965—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槲⑿⌒l(wèi)星總體應(yīng)用技術(shù)。