摘 要： 針對多目標突防組網(wǎng)雷達系統(tǒng)場景，為有效提高干擾效果以及突防成功率，編隊航跡規(guī)劃尤為重要。因此，首先構(gòu)建航跡規(guī)劃模型，從飛行器自身約束、航跡安全性、機間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個方面出發(fā)，結(jié)合多機伴隨式編隊及其所處環(huán)境特點，提出較為完備的航跡規(guī)劃準則，形成一個新的整體目標函數(shù);其次，為有效描述每架飛機的機動特性以及伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系，提高算法搜索能力，提出基于多球面矢量（multi-spherical vector-based， MS）方法;為進一步提高算法的探索和開發(fā)能力，提出多面球矢量逐航跡點學習混合粒子群優(yōu)化（multi-spherical vector-based hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning， TLHPSO）算法，并將兩者相結(jié)合，形成基于多面球矢量的逐航跡點學習混合粒子群優(yōu)化（MS-based hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning， MS-TLHPSO）航跡規(guī)劃方法;最后，構(gòu)建相應(yīng)仿真場景進行驗證。對比結(jié)果表明，MS方法以及TLHPSO優(yōu)化算法在尋優(yōu)能力上具有明顯優(yōu)勢;同時，所提算法在不同初始場景下最優(yōu)解的平均值均優(yōu)于其他算法，充分說明所提算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊航跡。

關(guān)鍵詞： 組網(wǎng)雷達; 編隊航跡; 規(guī)劃準則; 多球面矢量; 逐航跡點學習

中圖分類號： TN 974

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.28

Multi-syndrome jammers formation trajectory preplanning method for

netted radar jamming task

ZOU Weiqi， NIU Chaoyang^*， LIU Wei， WANG Yanyun， ZHAN Jiaqi

（School of Data and Target Engineering， PLA Strategic Support Force Information

Engineering University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： For the multi-target penetrating netted radar system scenario， in order to effectively improve the interference effect and penetration success rate， formation trajectory planning is particularly important. Therefore， this paper firstly builds a trajectory planning model. Starting from the four aspects of the aircraft’s own constraints， trajectory safety， constraints among aircrafts， and task completion effect， combined with the characteristics of the multi-syndrome jammers formation and its environment， a relatively complete trajectory planning criterion is proposed to form a new overall objective function. Secondly， in order to effectively describe the maneuver properties of each aircraft and the connection between the accompanying jammer and the target aircraft， and improve the algorithm’s search ability， a multi-spherical vector-based （MS） method is proposed. At the same time， in order to further improve the exploration and development capabilities of the proposed algorithm， a hybrid particle swarm optimization with track point by track point learning （TLHPSO） algorithm is proposed， and the two algorithms are combined to form MS-TLHPSO trajectory planning method. Finally， the simulation scenarios are constructed for verification. The comparison results show that the MS method and the TLHPSO optimization algorithm have obvious advantages in the ability to find the optimal value. The proposed algorithm in this paper is superior to other algorithms in terms of the average value of the optimal solution in different initial scenarios， which fully shows that the algorithm in this paper can plan formation tracks with higher reliability under the premise of ensuring stability.

Keywords： netted radar; formation trajectory; planning criterion; multi-spherical vector; track point by track point learning

0 引 言

隨著信號處理以及組網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，組網(wǎng)雷達已經(jīng)成為對抗電子干擾的重要手段，相較于傳統(tǒng)單基地雷達，組網(wǎng)雷達測量精度以及識別能力大大提高，并且利用數(shù)據(jù)的互聯(lián)互通，能夠充分發(fā)揮協(xié)同對抗的優(yōu)勢。

在多目標突防組網(wǎng)雷達場景中，組網(wǎng)雷達給進攻方飛行器帶來了巨大威脅，進攻方機群為了有效完成任務(wù)，需盡可能避免組網(wǎng)雷達的探測。然而，僅有一類機群難以滿足雷達探測條件，即進攻方機群往往為多機伴隨式編隊，由目標機群和伴隨式干擾機群構(gòu)成。因此，在實際應(yīng)用過程中合理規(guī)劃編隊航跡顯得尤為重要，其能夠有效降低組網(wǎng)雷達的探測威脅，同時合理規(guī)劃干擾機群與目標機群間的關(guān)系，可以有效降低組網(wǎng)雷達防御范圍，進一步提高干擾效果及突防成功率^［1］。

現(xiàn)階段，航跡規(guī)劃被廣泛應(yīng)用于民用和軍用場景^［2-5］，多機編隊航跡規(guī)劃指的是在三維空間中規(guī)劃多條符合飛行特性及機間關(guān)系的路線，該編隊路線在相應(yīng)約束條件下達到最優(yōu)或者接近最優(yōu)效果。航跡規(guī)劃問題可以看作一個數(shù)學優(yōu)化問題，即在一定約束條件下求解一個目標函數(shù)的最優(yōu)值問題。因此，本文針對現(xiàn)有研究，從目標函數(shù)的構(gòu)建以及模型求解算法兩個方面進行總結(jié)。

目標函數(shù)構(gòu)建主要包括飛行器自身約束、航跡安全性、機間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果^［6］。飛行器自身約束指的是航線的實際可行性受到飛行器自身性能參數(shù)的限制，主要包括飛行時間、飛行高度、燃油消耗、動力學和位姿^［7-8］等。航跡安全性指的是飛行器在飛行過程中需避開或者盡可能在短時間通過威脅區(qū)域^［9-10］，威脅區(qū)域主要包括地形威脅以及藍方（進功方）威脅，其中雷達探測威脅是藍方進功方威脅的重要一環(huán)。目前，大多數(shù)研究是將單部雷達的探測區(qū)域作為一個獨立威脅區(qū)域，依據(jù)無人機與雷達之間的距離規(guī)定威脅成本^［11-13］，針對組網(wǎng)雷達探測威脅的研究較少。文獻［1］依據(jù)組網(wǎng)雷達探測特性計算組網(wǎng)雷達對編隊各航線節(jié)點的探測威力圖，然而其不能夠直觀地描述組網(wǎng)雷達探測威脅。機間協(xié)調(diào)指的是多架飛機間的空間和時間約束，主要包括避碰^［8］、同步性要求^［14］、連通性維護^［15］、編隊約束^［16］等?，F(xiàn)階段針對多機伴隨式編隊機間協(xié)調(diào)的研究較少，由于多機伴隨式編隊由兩類飛機構(gòu)成，其不僅需要考慮多架飛機間的空間和時間約束，還需要考慮干擾機群與目標機群間的關(guān)系。任務(wù)完成效果指的是不同應(yīng)用場景下多機編隊所負責任務(wù)的完成情況，目的是引導多機編隊在有限的時間內(nèi)完成任務(wù)并實現(xiàn)最大收益，例如在覆蓋搜索任務(wù)中往往以最大環(huán)境探索和覆蓋率描述任務(wù)完成效果^［17-18］。多機伴隨式編隊的主要任務(wù)是協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達，因此協(xié)同干擾效果即為任務(wù)完成效果，合理描述協(xié)同干擾效果是多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃準則的重要部分。

模型求解算法可以大致分為3類^［19］：精確方法、傳統(tǒng)啟發(fā)式算法和元啟發(fā)式算法^［20］。相對于元啟發(fā)式算法，一般將精確方法和傳統(tǒng)啟發(fā)式算法稱之為傳統(tǒng)方法，主要包括Dijkstra算法^［21］、A^*算法^［22-23］、快速搜索隨機樹算法^［24-25］以及模擬退火算法^［26］等。傳統(tǒng)方法雖然易于實現(xiàn)，但是缺乏靈活性，僅能在一些簡單場景中表現(xiàn)出良好性能。近年來，由于元啟發(fā)式算法在處理無人機約束方面的有效性以及在復(fù)雜場景中搜索全局最優(yōu)的能力，其在航跡規(guī)劃中變得越來越流行，主要包括遺傳算法（genetic algorithm， GA）^［27-28］、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization， ACO）算法^［29-30］、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法^［31-32］、差分進化（differential evolution， DE）算法^［33］、螢火蟲算法（firefly algorithm， FA）^［34-35］、布谷鳥搜索（cuckoo search， CS）算法^［36］等。

在現(xiàn)有的元啟發(fā)式算法中，PSO算法具有群體智能的兩個重要屬性，即認知性和社會一致性，這些特性允許群中每個粒子遵循自己的經(jīng)驗和群經(jīng)驗來搜索解。與其他啟發(fā)式算法相比，PSO算法能夠在較短的計算時間內(nèi)找到全局解，并具有穩(wěn)定的收斂性^［37］，同時由于其群體性質(zhì)，PSO算法可以并行運行在多個處理器上，節(jié)省航跡規(guī)劃所需的計算時間^［38］。鑒于上述優(yōu)點，PSO算法被廣泛應(yīng)用于航跡規(guī)劃問題，并產(chǎn)生了許多變體。文獻［39］提出一種無人機網(wǎng)絡(luò)分布式動態(tài)PSO算法，用于在災(zāi)難場景中探測任務(wù)生成航跡;文獻［40］提出一種基于綜合改進PSO算法的無人機編隊三維航跡規(guī)劃算法，其中包括改進粒子的初始分布、自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)以及用期望粒子代替不期望粒子的變異策略;文獻［41］為解決傳統(tǒng)PSO算法容易早熟收斂導致陷入局部最小的問題，提出一種改進PSO算法，能夠更加快速、準確地規(guī)劃三維航跡;文獻［42］針對無人機在復(fù)雜環(huán)境中的航跡規(guī)劃問題，提出一種基于球面矢量的PSO算法，能夠生成高質(zhì)量的解決方案。為提高多無人機協(xié)同系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性，分布式PSO算法被廣泛應(yīng)用。文獻［43］受協(xié)同進化理論的啟發(fā)，提出一種具有精英保持策略的分布式協(xié)同PSO算法，該算法能夠滿足無人機間的協(xié)作要求和約束條件，與協(xié)同進化遺傳算法相比，有更好的穩(wěn)定性和搜索成功率;文獻［44］針對不同的戰(zhàn)術(shù)需求，提出了3種基于分布式PSO的航跡規(guī)劃算法，能夠有效地為執(zhí)行偵察任務(wù)的無人機群生成航跡。為進一步提高算法的性能，PSO算法常常與其他算法相結(jié)合，文獻［45］針對多無人機廣域最優(yōu)覆蓋航跡規(guī)劃問題，提出一種基于PSO算法和GA的混合算法，綜合兩者優(yōu)勢，能夠在合理的計算時間內(nèi)獲得高質(zhì)量解。文獻［46］針對PSO算法易于陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的特點，設(shè)計一種改進PSO機制——空間細化投票機制（spatial refined voting mechanism， SRVM），提高所有粒子的搜索精度和速度。文獻［13］采用3種有效策略對PSO算法進行改進，并將改進PSO算法與改進共生有機體搜索（modified symbiotic organisms search， MSOS） 相結(jié)合，提出一種新的混合PSO算法，用于求解多無人機的協(xié)同航跡規(guī)劃問題，在收斂精度、收斂速度和穩(wěn)定性方面具有顯著優(yōu)勢，為進一步提高PSO算法的性能提供了思路。

總而言之，從上述不同場景的目標函數(shù)構(gòu)建以及模型求解方法可以看出，針對多目標突防組網(wǎng)雷達場景的多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃的研究較少。因此，本文主要在已有研究的基礎(chǔ)上，完成多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃模型的構(gòu)建，并提出一種有效的模型求解方法以進行求解。本文的主要工作可以總結(jié)如下：

（1） 從飛行器自身約束、航跡安全性、機間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個方面出發(fā)，結(jié)合多機伴隨式編隊及其所處環(huán)境特點，提出較為完備的航跡規(guī)劃準則，構(gòu)建一個新的整體目標函數(shù)。

（2） 提出一種新的模型求解方法，稱為基于多球面矢量的逐航跡點學習混合PSO（multi-spherical vector-based hybrid PSO with track point by track point learning， MS-TLHPSO）算法。其中，所提出的MS方法使用兩類向量分別表示每架飛機的機動特性以及伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系，能夠有效提高算法搜索能力;所提出的TLHPSO算法避免了進化航跡點信息被掩蓋，同時提高了算法的探索和開發(fā)能力。

（3） 針對已構(gòu)建的航跡規(guī)劃模型以及模型求解方法進行仿真實驗，并將所得結(jié)果與已有航跡規(guī)劃方法進行比較，驗證本文所提模型和方法的有效性。

1 多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃模型

1.1 系統(tǒng)配置

為有效描述多機伴隨式編隊突防組網(wǎng)雷達的組網(wǎng)過程，構(gòu)建了多目標突防組網(wǎng)雷達場景，如圖1所示。其中，假設(shè)編隊中有多個目標飛機，干擾機在伴飛目標的同時對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾，降低組網(wǎng)雷達對目標飛機的檢測性能。

組網(wǎng)雷達由N部雷達組成，第n部雷達的坐標為R_n=（x_n，y_n，z_n），圖1中紅色波束表示組網(wǎng)雷達對多機伴隨式編隊的探測;多機伴隨式編隊由目標飛機和伴飛干擾機組成，目標飛機數(shù)為G，目標飛機g（g=1，2，…，G）在k時刻的航跡點為T^g_k=（x^g_k，y^g_k，z^g_k）;伴飛干擾機數(shù)為M，伴飛干擾機m（m=1，2，…，M）在k時刻的航跡點為T^m_k=（x^m_k，y^m_k，z^m_k）;各個干擾機中的干擾波束如圖1藍色波束所示，本文利用u_k和P_k對多波束干擾系統(tǒng)的波束指向以及發(fā)射功率進行描述：

u_k=［u¹_k，u²_k，…，u^M_k］^T（1）

P_k=［P¹_k，P²_k，…，P^M_k］^T（2）

式中：u^m_k=［u_{m，1，k}，u_{m，2，k}，…，u_{m，N，k}］^T表示干擾機m在k時刻的波束指向;P^m_k=［P_m，1，k，P_m，2，k，…，P_m，N，k］^T表示干擾機m在k時刻的波束發(fā)射功率。

1.2 目標函數(shù)構(gòu)建

本節(jié)從飛行器自身約束、航跡安全性、機間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個方面出發(fā)，結(jié)合多機伴隨式編隊及其所處環(huán)境特點，提出較為完備的航跡規(guī)劃準則，構(gòu)建整體目標函數(shù)。其中，航跡長度成本、高度成本以及平滑成本表示飛行器自身約束;雷達探測威脅成本表示航跡安全性;多機伴隨式編隊機間協(xié)調(diào)成本表示機間協(xié)調(diào);協(xié)同干擾效果成本表示任務(wù)完成效果。

（1） 航跡長度成本

為使飛機在飛行過程中高效運行，同時資源利用更加合理，在優(yōu)化準則中定義最小化航跡長度。首先得到K個航跡點的坐標T^a_k=（x^a_k，y^a_k，z^a_k），其次計算相鄰兩個航跡點之間的歐式距離T^a_kT^a_k+1，最終得到關(guān)于航跡長度的成本函數(shù)J₁：

J₁=∑Aa=1∑K-1k=1T^a_kT^a_k+1（3）

（2） 航跡高度成本

在飛行過程中，往往將飛行高度定義在執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)的可行范圍內(nèi)，從而得到與航跡點相關(guān)的高度成本H^a_k：

H^a_k=h^a_k－（h_max+h_min）2， h_min≤h^a_k≤h_max

∞， 其他

（4）

式中：h^a_k=z^a_k－h(huán)（x^a_k，y^a_k）表示k時刻航跡點z_k相對于地面h（x_k，y_k）的高度;h_min表示飛行高度設(shè)定最小值;h_max表示飛行高度設(shè)定最大值。

將各個航跡點的高度成本H_k進行累積求和，從而得到關(guān)于航跡高度的成本函數(shù)J₂：

J₂=∑Aa=1∑Kk=1H^a_k（5）

（3） 航跡平滑成本

航跡平滑成本用于評估各航跡點間轉(zhuǎn)彎速度以及爬升速度。

如圖2所示，轉(zhuǎn)角?_k表示兩條相鄰航跡T^a_kT^a_k+1和T^a_k+1T^a_k+2在Oxy平面的夾角：

?^a_k=arc tan

T^a_k′T^a_k+1′×T^a_k+1′T^a_k+2′T^a_k′T^a_k+1′·T^a_k+1′T^a_k+2′

（6）

式中：T^a_k′T^a_k+1′，T^a_k+1′T^a_k+2′表示T^a_kT^a_k+1和T^a_k+1T^a_k+2在Oxy平面的投影。

爬升角a_k表示相應(yīng)航跡T^a_kT^a_k+1及其在Oxy平面的投影T^a_k′T^a_k+1′的夾角：

a_k=arctan

z^a_k+1－z^a_kT^a_k′T^a_k+1′（7）

式中：z^a_k表示飛機的z軸坐標，即該位置的地面高度加上飛行高度。

最終得到關(guān)于轉(zhuǎn)角和爬升角的成本函數(shù)J₃：

J₃=a₁∑Aa=1∑K－2k=1?^a_k+a₂∑Aa=1∑K－1k=1|a_k－a_k－1|（8）

式中：a₁，a₂分別表示轉(zhuǎn)角和爬升角的懲罰系數(shù)。

（4） 雷達探測威脅成本

在多目標突防組網(wǎng)雷達場景中，為確保飛機在任務(wù)執(zhí)行過程中的安全性，需要考慮組網(wǎng)雷達波束探測所帶來的威脅。因此，建立如圖3所示的雷達威脅范圍模型，假設(shè)已知N個雷達的波束指向R_nU_n、波束張角θ^R_n以及有效探測距離Lⁿ_E。

如圖4所示，為判斷航跡點T^a_k 是否在雷達威脅范圍內(nèi)，需計算R_nU_n與R_nT^a_k的夾角θ^a_n，k，并將其與雷達波束張角范圍進行比較。

為更好確定關(guān)于雷達探測威脅所帶來的成本函數(shù)，將波束張角范圍設(shè)定為兩類。第一類為圖中陰影部分所示，波束張角θ^R_n與圖3構(gòu)建模型一致，航跡點位于此范圍內(nèi)，成本函數(shù)值設(shè)定為無窮大;第二類為圖中空白部分所示，其波束張角θ^RE_n=θ^R_n+θ_s。關(guān)于k時刻航跡點T^a_k 的成本函數(shù)C_n（T^a_k） 如下所示：

最終得到關(guān)于雷達探測威脅的成本函數(shù)J₄如下所示：

（5） 多機伴隨式編隊機間協(xié)調(diào)成本

在多架飛機飛行過程中，首先需要考慮各飛機間避碰問題，假設(shè)每一架飛機的安全范圍如圖5所示，關(guān)于時刻航跡點T^a_k與T^b_k的機間碰撞成本函數(shù)AC（T^a_k，T^b_k）如下所示：

本文針對的是多目標突防組網(wǎng)雷達場景，因此在考慮機間協(xié)調(diào)成本時，需要保證目標飛機與其伴飛干擾機處于一個合理的范圍內(nèi)。假設(shè)每一架目標飛機的合理范圍如圖6所示，關(guān)于k時刻目標飛機航跡點T^g_k與伴飛干擾機航跡點T^k_m的合理范圍成本函數(shù)AD（T^g_k，T^m_k）如下所示：

最終得到機間協(xié)調(diào)成本函數(shù)J₅如下所示：

J₅=a₃∑Aa=1∑Ab=a+1∑Kk=1AC（T^a_k，T^b_k）+

a₄∑Gg=1∑Mm=1，m∈Ug∑Kk=1AC（T^g_k，T^m_k）（14）

式中：a₃和a₄表示懲罰系數(shù);U_g表示伴飛干擾機與目標飛機g相關(guān)聯(lián)的集合。

（6） 協(xié)同干擾效果成本

多機伴隨式編隊的主要任務(wù)是協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達，因此協(xié)同干擾效果即為任務(wù)完成效果，合理描述協(xié)同干擾效果是多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃準則的重要部分?？紤]到壓制干擾的本質(zhì)是將目標的回波信號湮沒在干擾信號中，以此來降低雷達對目標的檢測概率，同時檢測概率被眾多學者作為衡量干擾效果的指標，因此本文采用文獻［47］中基于檢測概率的協(xié)同干擾效果來評估指標。

首先得到k時刻雷達n對目標g的檢測概率^［48-50］：

Pd^g_n，k=e^{－VT1+SINRgn，k}（15）

式中：V_T為檢測門限值（多脈沖非相干積分的檢測閾值）;SINR^g_n，k表示在雷達n收到干擾時，目標飛機g的回波信干噪比。

其次，得到k時刻雷達n對目標飛機g的檢測概率：

Pd^g_k=∏Nn=1Pd^g_n，k（16）

最后，基于服務(wù)質(zhì)量（quality of service， QoS）^［51］原理構(gòu)建相應(yīng)全局性能成本函數(shù)J₆：

式中：Pd^g_n，k（u_k，P_k）=［Pd¹_k，Pd²_k，…，Pd^G_k］為目標飛機檢測概率;［w¹_k，w²_k，…，w^G_k］表示目標飛機的檢測概率需求。

綜合上述飛行航跡規(guī)劃相應(yīng)準則，本文構(gòu)建整體目標函數(shù)如下所示：

min F=∑6i=1w_iJ_i（18）

式中：J_i表示飛行航跡規(guī)劃準則中對應(yīng)的成本函數(shù);w_i表示J_i對應(yīng)的權(quán)重系數(shù);該目標函數(shù)決策變量為G架目標飛機以及M架伴飛干擾機的所有航跡點T^a_k=（x^a_k，y^a_k，z^a_k）。

2 模型求解

隨著目標函數(shù)F的確定，多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學優(yōu)化問題，即確定決策變量最小化目標函數(shù)F。目標函數(shù)F通常是復(fù)雜的多峰函數(shù)，難以求得其最優(yōu)解，因此本文針對多機伴隨式編隊特性，提出一種MS-TLHPSO算法，為航跡規(guī)劃提供高質(zhì)量解決方案。

2.1 MS方法

文獻［42］利用飛機的機動特性，提出了基于球面矢量的PSO（spherical vector-based PSO， SPSO）算法，用以解決單架飛機航跡規(guī)劃問題。本文在此基礎(chǔ)上針對多機伴隨式編隊航跡特性，為有效描述每架飛機的機動特性以及伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系，提高算法搜索能力，提出MS方法。

多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃不僅需要考慮每架飛機的機動特性，還需要考慮伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系。因此，本文算法以每個目標飛機航跡點為中心給出兩類向量。如圖7所示，第一類向量V_move用于表示目標飛機從一個航跡點到下一個航跡點的移動，第二類向量V_position用于表示伴飛干擾機與其對應(yīng)目標飛機間的相對位置。

圖7 兩類向量示意圖

Fig.7 Schematic diagram of two types of vector

為更直觀說明MS方法，本節(jié)將MS方法與PSO算法相結(jié)合進行說明，即基于多SPSO（multi SPSO， MSPSO）算法，該算法中一個粒子i的位置被描述為Ω_i，與粒子相關(guān)的速度則被描述為一個增量向量ΔΩ_i：

Ω_i=（V¹_move，i，…，V^G_move，i，V^1，1_{position，i}，…，V^M，G_{position，i}）（19）

ΔΩ_i=（ΔV¹_move，i，…，ΔV^G_move，i，ΔV^1，1_{position，i}，…，ΔV^M，G_{position，i}）（20）

式中：V^g_move，i表示目標飛機g的所有航跡點移動路線;V^m，g_{position，i}表示伴飛干擾機m與目標飛機g的相對位置：

V^g_move，i=

（ρ^g_i1，^g_i1，?^g_i1，ρ^g_i2，^g_i2，?^g_i2，…，ρ^g_i，K－2，^g_{i，K－2}，?^g_i，K－2）（21）

V^m，g_{position，i}=

（ρ^m，g_i1，^m，g_i1，?^m，g_i1，ρ^m，g_i2，^m，g_i2，?^m，g_i2，…，ρ^m，g_i，K－2，^m，g_i，K－2，?^m，g_{i，K－2}）（22）

將k時刻所有球面向量合集（ρ^all_ik，^all_ik，?^all_ik）表示為μ_ik;將速度（Δρ^all_ik，Δ^all_ik，Δ?^all_ik）表示為Δμ_ik，更新公式如下所示：

Δu^t+1_ik←

ωΔu^t_ik+c₁r_1k（q^t_ik－μ^t_ik）+c₂r_2k（q^t_gk－μ^t_ik）（23）

μ^t+1_ik←μ^t_ik+Δμ^t+1_ik，

i=1，2，…，I;k=1，2，…，K－2（24）

式中：ω為慣性權(quán)重;c₁c₂為學習因子;r_1k、r_2k均為［0，1］內(nèi)的隨機數(shù);Q_i=（q_i1，q_i2，…，q_i，K－2），Q_g=（q_g1，q_g2，…，q_g，K－2）分別表示粒子局部最佳位置和全局最佳位置的向量集。

為更好評估相應(yīng)成本，以便確定粒子局部最佳位置和全局最佳位置，需要將Ω_i轉(zhuǎn)換為直接航跡點T_i：

x^g_ik=x^g_i，k－1+ρ^g_iksin ^g_ikcos ?^g_ik

y^g_ik=y^g_i，k－1+ρ^g_iksin ^g_iksin ?^g_ik

z^g_ik=z^g_{i，k－1}+ρ^g_ikcos ^g_ik

x^m_ik=x^g_i，k+ρ^m，g_iksin ^m，g_ikcos ?^m，g_ik

y^m_ik=y^g_i，k+ρ^m，g_iksin ^m，g_iksin ?^m，g_ik

z^m_ik=z^g_i，k+ρ^m，g_ikcos ^m，g_ik

（25）

局部最佳位置和全局最佳位置的更新如下所示：

Q_i（iter）=Ω_i， F（ξ（Ω_i））lt;F（ξ（Q_i（iter－1）））

Q_i（iter－1）， 其他（26）

Q_g=arg minQi F（ξ（Q_i））（27）

為進一步提高算法的探索和開發(fā)能力，進一步優(yōu)化編隊航跡，本文對傳統(tǒng)PSO算法進行適應(yīng)性改進。將在下一節(jié)介紹逐航跡點學習混合粒子群優(yōu)化（hybrid pacticle swarm optimization with track point by track point learning， TLHPSO）算法。

2.2 TLHPSO算法

在多機伴隨式編隊軌跡規(guī)劃問題中，所求決策變量由路徑中各航跡點信息組成，因此為避免進化過程中航跡點信息間相互干擾導致正確信息被掩蓋的問題，本文提出一種逐航跡點學習策略，獨立地對每一航跡點信息進行考察;同時，與在多機航跡規(guī)劃問題上有較好表現(xiàn)的MSOS算法^［13］相混合，進一步提高算法探索和開發(fā)能力，最終形成TLHPSO算法。

本文算法動態(tài)改變慣性權(quán)重w、認知系數(shù)c₁以及社會系數(shù)c₂，使得搜索策略在不同階段受到不同因素影響：

w=w_max－t（w_max－w_min）/Ger

c₁=c_max－t（c_max－c_min）/Ger

c₂=c_min+t（c_max－c_min）/Ger（28）

式中：ω_max，ω_min表示慣性權(quán)重系數(shù)ω的最大值和最小值;c_max，c_min表示學習因子c₁和c₂的最大值和最小值;t表示當前迭代次數(shù);Ger表示最大迭代次數(shù)。

本文算法在每一次迭代中，首先按照公式更新各個粒子位置及速度。其次，為更好挖掘局部最優(yōu)解，引入MSOS算法。在此操作中，從粒子群中隨機選取一個Ω_j，并結(jié)合當前的全局最佳位置Q_g來得到個體Ω_i的新后代Ω_inew，Ω_j在同一時間執(zhí)行相同的操作得到Ω_jnew，具體公式如下所示：

Ω_inew=Ω_i+r（Q_g－Ω_j）

Ω_jnew=Ω_j+r（Q_g－Ω_i）（29）

式中：r為［0，1］范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

再次，依據(jù)新個體Ω_inew和Ω_jnew更新個體Ω_i和Ω_j：

Ω_i=Ω_inew， F（ξ（Ω_inew））lt;F（ξ（Ω_i））

Ω_i， 其他 （30）

Ω_j=Ω_jnew，F(xiàn)（ξ（Ω_jnew））lt;F（ξ（Ω_j））

Ω_j，其他（31）

最后，按照式（26）和式（27）對局部最佳位置Q_i和全局最佳位置Q_g更新完畢后，引入Q_i指導Q_g的逐航跡點學習策略，該策略能夠避免進化航跡點信息被掩蓋的問題，提高求解質(zhì)量。該策略思想為，依據(jù)每架飛機各個時刻航跡點分解位置向量Q_i和Q_g，將位置向量Q_i某一航跡點值替換Q_g對應(yīng)航跡點值，形成新的位置向量newQ_g，并計算目標函數(shù)值，評價新的位置向量newQ_g，更新全局最佳位置Q_g：

Q_g=newQ_g， F（ξ（newQ_g））lt;F（ξ（Q_g））

Q， 其他（32）

當?shù)趇個粒子的局部最佳位置Q_i所有航跡點信息都對Q_g的對應(yīng)維度指導完畢后，第（i+1）個粒子重復(fù)上述操作，直至所有粒子完成操作。

2.3 基于MS-TLHPSO求解多機伴隨式編隊航跡

首先，需要獲取目標組網(wǎng)雷達N個雷達節(jié)點的波束指向R_nU_n、波束張角θ^R_n以及有效探測距離Lⁿ_E;其次，需要設(shè)定整體目標函數(shù)相關(guān)參數(shù);最后，基于MS-TLHPSO求解多機伴隨式編隊航跡。

具體步驟如算法1所示。

3 仿真實驗

本文仿真實驗處理器為Inter（R）Core（TM） i7-10875H CPU@2.30 GH。為更好地對本文算法性能進行分析，本節(jié)首先給出了實驗場景以及相關(guān)算法參數(shù)的通用設(shè)置;其次，本節(jié)在相同初始場景下進行實驗，從收斂曲線以及最優(yōu)解兩個方面對算法尋優(yōu)能力進行分析;最后，在不同初始場景以及航跡存在一定偏離的情況下進行實驗，進一步分析算法的穩(wěn)定性。

3.1 實驗相關(guān)參數(shù)設(shè)置

假設(shè)組網(wǎng)雷達由N部雷達組成，伴飛干擾機數(shù)為M，目標飛機數(shù)為G，多波束干擾系統(tǒng)以及組網(wǎng)雷達相關(guān)參數(shù)參考文獻［47］。MS-TLHPSO算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 MS-TLHPSO算法相關(guān)參數(shù)

Table 1 Parameters involved in MS-TLHPSO algorithm相關(guān)參數(shù)具體數(shù)值最大迭代次數(shù)Ger300粒子數(shù)I100慣性系數(shù)最大值W_max1慣性系數(shù)最小值W_min0.4學習因子最大值c_max2.5學習因子最小值c_min1.5評估周期T₁4逐航跡點學習周期T₂50

3.2 算法尋優(yōu)能力分析

在本節(jié)中，為評估本文所提算法有效性以及尋優(yōu)能力，在相同場景中模擬兩個不同案例進行實驗，兩個案例的起點和終點不相同，場景的初始條件以及兩個案例的具體設(shè)置如表2和表3所示。

圖8為MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果圖，圖9為MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果平面投影圖。結(jié)合三維視圖以及平面投影圖可以看出，在兩個案例中，本文算法規(guī)劃結(jié)果均能夠滿足航跡規(guī)劃的預(yù)定要求，首先能夠有效規(guī)避雷達威脅，并對雷達節(jié)點實施干擾，保證航跡安全性;其次，能夠滿足已設(shè)定的機間合作約束，保證機間的合理安全距離和通信距離;最后，在保證安全性以及機間合作約束的前提下，最小化航跡的長度成本、高度成本以及平滑成本，更好地減少飛機的能源消耗。

為進一步說明本文算法優(yōu)勢，本節(jié)將6種算法應(yīng)用至航跡規(guī)劃求解，并進行20組獨立實驗。其中，PSO算法為傳統(tǒng)PSO算法;混合改進粒子群優(yōu)化改進共生有機體搜索（hybrid improved particle swarm optimization and modified symbiotic organisms search （HIPSO-MSOS）算法為文獻［13］所提算法;TLHPSO算法、多面球矢量粒子群優(yōu)化（multi-spherical vector-based particle swarm optimization， MS-PSO）算法以及MS-TLHPSO算法為本文所提算法;MS-HIPSO-MSOS算法則由MS-PSO算法與HIPSO-MSOS算法相結(jié)合。各算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置保持一致，圖10表示6種算法的收斂曲線（20組獨立實驗取平均值）。

從圖10可以看出，基于多MS的優(yōu)化算法在兩個案例中效果明顯優(yōu)于普通優(yōu)化算法。分析原因，基于多MS的優(yōu)化算法一方面利用向量V_move更好地描述目標飛機的機動特性，另一方面利用向量V_position描述伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系，能夠更加準確、有效地搜索最優(yōu)編隊航跡，有效提高算法搜索能力。

TLHPSO算法在兩個案例中的效果明顯優(yōu)于PSO算法和HIPSO-MSOS算法;同時MS-TLHPSO算法的效果也明顯優(yōu)于MSPSO算法和MS-HIPSO-MSOS算法。分析原因，本文算法混合了MSOS算法，提高算法探索和開發(fā)能力，有利于挖掘最優(yōu)解;同時設(shè)定周期為50的逐航跡點學習策略，能夠避免進化航跡點信息被掩蓋的問題，使得當周期為50時收斂曲線出現(xiàn)明顯下降，更好地跳出局部最優(yōu)，獲得更優(yōu)的編隊航跡。

最后，針對不同獨立實驗中各算法最優(yōu)解進行分析，圖11表示由20個獨立實驗中每個算法獲得的最優(yōu)解組成的折線圖;表4和表5表示由20個獨立實驗中每個算法獲得的最優(yōu)解的各項指標。

從圖11可以看出，在不同的案例中，本文所提MS-TLHPSO算法在絕大多數(shù)獨立實驗中，最優(yōu)解值優(yōu)于其他算法。從表4以及表5可以看出，在不同的案例中，本文所提MS-TLHPSO算法在最優(yōu)解的最佳值、最差值、平均值以及標準差方面均優(yōu)于其他算法。上述結(jié)果充分說明了本文算法的優(yōu)勢，表明本文算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊航跡。

3.3 算法穩(wěn)定性分析

為進一步分析算法的穩(wěn)定性，本節(jié)在不同的初始場景以及航跡存在一定偏離的情況下進行實驗。

（1） 不同初始場景的情況

本節(jié)首先引入不同初始場景，在第3.1節(jié)的基礎(chǔ)上加入了不同種類和不同數(shù)量的威脅，同時改變編隊飛機的組合和數(shù)量，在不同的對抗烈度情況下進行實驗。

表6表示在8個不同對抗烈度下各個算法目標函數(shù)的最優(yōu)解平均值比較結(jié)果（20組獨立實驗取平均）;圖12和圖13為兩個具有代表性案例的軌跡規(guī)劃結(jié)果圖（對應(yīng)表6中第4種情況和第8種情況），圖中黃色圓柱體表示飛行過程中的障礙威脅，紅色波束表示飛行過程中的雷達威脅。

從圖12和圖13可以看出，在不同的初始場景下，本文算法規(guī)劃結(jié)果均能夠滿足航跡規(guī)劃的預(yù)定要求。從表6可以看出，在8種不同的情況下，本文算法的最優(yōu)解平均值均優(yōu)于其他對比算法，能夠有效說明本文所提算法的穩(wěn)定性以及普遍適用性。

（2） 航跡存在一定偏離的情況

由于在飛行過程中存在多方面因素影響，航跡規(guī)劃結(jié)果可能存在一定的偏離情況。因此，本節(jié)在MS-TLHPSO算法航跡規(guī)劃結(jié)果中隨機加入一定程度的擾動，來觀察干擾效果的變化。

針對圖12中兩個案例的航跡規(guī)劃結(jié)果，對各個航跡點隨機加入擾動，并進行20次獨立實驗，得到協(xié)同干擾效果成本J₆的變化情況，如表7所示。

由表7可以看出，在本文算法規(guī)劃的航跡存在一定偏離的情況下，協(xié)同干擾效果成本函數(shù)值相較于未偏離情況有所上升，但是變化幅度并不明顯，說明本文算法所規(guī)劃的航跡結(jié)果在考慮擾動因素的情況下，依舊具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文有效完成了多目標突防組網(wǎng)雷達場景下編隊航跡規(guī)劃。首先，構(gòu)建編隊航跡規(guī)劃模型，從飛行器自身約束、航跡安全性、機間協(xié)調(diào)以及任務(wù)完成效果4個方面出發(fā)，結(jié)合多機伴隨式編隊及其所處環(huán)境特點，提出較為完備的航跡規(guī)劃準則，形成一個新的整體目標函數(shù)，將航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學優(yōu)化問題。其次，為了更好地描述飛機的機動特性以及伴飛干擾機與目標飛機間的聯(lián)系，進一步提高算法的探索和開發(fā)能力，提出一種MS-TLHPSO算法以求解編隊航跡。最后，構(gòu)建相應(yīng)仿真場景進行驗證。實驗結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效滿足編隊航跡規(guī)劃的預(yù)定要求，其中基于MS的方法性能明顯優(yōu)于普通優(yōu)化方法，TLHPSO算法性能明顯優(yōu)于PSO算法和HIPSO-MSOS算法。同時，本文所提算法在最優(yōu)解的最佳值、最差值、平均值以及標準差方面均優(yōu)于其他算法，充分說明本文所提算法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下規(guī)劃具有更高可信度的編隊航跡，為進一步研究多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃提供一些思路。

在多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃研究領(lǐng)域，多目標優(yōu)化算法的應(yīng)用以及深度強化學習算法的應(yīng)用可以作為未來的研究重點。針對多目標優(yōu)化問題，本文采取的方法為對各優(yōu)化目標函數(shù)添加相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題并進行優(yōu)化處理，這種方法可能存在著權(quán)重系數(shù)設(shè)置不合理的情況，因此在未來的研究中，可以利用多目標優(yōu)化算法解決此問題，為多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃研究提供新思路。目前，本文所提方法僅適用于事先獲取戰(zhàn)場環(huán)境信息的情況，難以適用于動態(tài)場景。針對動態(tài)任務(wù)規(guī)劃場景，深度強化學習的應(yīng)用是一個熱點領(lǐng)域。因此，下一步關(guān)于多機伴隨式編隊航跡規(guī)劃的研究應(yīng)該更多關(guān)注基于深度強化學習算法的應(yīng)用。

參考文獻

［1］張養(yǎng)瑞. 對組網(wǎng)雷達的多機伴隨式協(xié)同干擾技術(shù)研究［D］. 北京： 北京理工大學， 2015.

ZHANG Y R. Research on key technologies of cooperative ECM in multi-syndrome jammers for countering radar net［D］. Beijing： Beijing Institute of Technology， 2015.

［2］DENG C， WANG S W， HUANG Z， et al. Unmanned aerial vehicles for power line inspection： a cooperative way in platforms and communications［J］. Journal of Communications， 2014， 9（9）： 687-692.

［3］LEE K S， OVINIS M， NAGARAJAN T， et al. Autonomous patrol and surveillance system using unmanned aerial vehicles［C］∥Proc.of the IEEE 15th International Conference on Environment and Electrical Engineering， 2015： 1291-1297.

［4］SONG B D， PARK K， KIM J. Persistent UAV delivery logistics： MILP formulation and efficient heuristic［J］. Computers amp; Industrial Engineering， 2018， 120： 418-428.

［5］杜云， 賈慧敏， 邵士凱， 等. 面向多目標偵察任務(wù)的無人機航線規(guī)劃［J］. 控制與決策， 2021， 36（5）： 1191-1198.

DU Y， JIA H M， SHAO S K， et al. UAV trajectory planning for multi-target reconnaissance missions［J］. Control and Decision， 2021， 36（5）： 1191-1198.

［6］ZHANG H， XIN B， DOU L H， et al. A review of cooperative path planning of an unmanned aerial vehicle group［J］. Frontiers of Information Technology amp; Electronic Engineering， 2020， 21（12）： 1671-1694.

［7］CHEN Q Y， LU Y F， JIA G W， et al. Path planning for UAVs formation reconfiguration based on Dubins trajectory［J］. Journal of Central South University， 2018， 25（11）： 2664-2676.

［8］LIU Y， ZHANG X J， ZHANG Y， et al. Collision free 4D path planning for multiple UAVs based on spatial refined voting mechanism and PSO approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（6）： 1504-1519.

［9］LIU W， ZHENG Z， CAI K Y. Distributed on-line path planner for multi-UAV coordination using bi-level programming［C］∥Proc.of the IEEE 25th Chinese Control and Decision Confe-rence， 2013： 5128-5133.

［10］BOUZID Y， BESTAOUI Y， SIGUERDIDJANE H. Guidance-control system of a quadrotor for optimal coverage in cluttered environment with a limited onboard energy： complete software［J］. Journal of Intelligent amp; Robotic Systems， 2019， 95（2）： 707-730.

［11］SHAO S， SHI W， ZHAO Y， et al. A new method of solving UAV trajectory planning under obstacles and multi-constraint［J］. IEEE Access， 2021， 9： 161161-161180.

［12］CHAI X Z， ZHENG Z S， XIAO J M， et al. Multi-strategy fusion differential evolution algorithm for UAV path planning in complex environment［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 121： 107287.

［13］HE W J， QI X G， LIU L F. A novel hybrid particle swarm optimization for multi-UAV cooperate path planning［J］. Applied Intelligence， 2021， 51（10）： 7350-7364.

［14］CHENG X M， CAO D， LI C T. Survey of cooperative path planning for multiple unmanned aerial vehicles［J］. Applied Mechanics and Materials， 2014， 668/669： 388-393.

［15］ZHANG D F， DUAN H B. Social-class pigeon-inspired optimization and time stamp segmentation for multi-UAV cooperative path planning［J］. Neurocomputing， 2018， 313： 229-246.

［16］WANG Z， LIU L， LONG T. Minimum-time trajectory planning for multi-unmanned-aerial-vehicle cooperation using sequential convex programming［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2017， 40（11）： 2976-2982.

［17］WU Q P， ZHOU S L， YAN S， et al. A cooperative region surveillance strategy for multiple UAVs［C］∥Proc.of the IEEE Chinese Guidance， Navigation and Control Conference， 2014： 1744-1748.

［18］ZHEN Z Y， XING D G， GAO C. Cooperative search-attack mission planning for multi-UAV based on intelligent self-organi-zed algorithm［J］. Aerospace Science and Technology， 2018， 76： 402-411.

［19］楊旭， 王銳， 張濤. 面向無人機集群路徑規(guī)劃的智能優(yōu)化算法綜述［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2020， 37（11）： 2291-2302.

YANG X， WANG R， ZHANG T. Review of unmanned aerial vehicle swarm path planning based on intelligent optimization［J］. Control Theory amp; Applications， 2020， 37（11）： 2291-2302.

［20］趙暢， 劉允剛， 陳琳， 等. 面向元啟發(fā)式算法的多無人機路徑規(guī)劃現(xiàn)狀與展望［J］. 控制與決策， 2022， 37（5）： 1102-1115.

ZHAO C， LIU Y G， CHEN L， et al. Research and development trend of multi-UAV path planning based on metaheuristic algorithm［J］. Control and Decision， 2022， 37（5）： 1102-1115.

［21］程凝怡， 劉志乾， 李昱奇. 一種基于Dijkstra的多約束條件下智能飛行器航跡規(guī)劃算法［J］. 西北工業(yè)大學學報， 2020， 38（6）： 1284-1290.

CHENG N Y， LIU Z Q， LI Y Q. A Dijkstra based intelligent aircraft with multiple constraints track planning algorithm［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2020， 38（6）： 1284-1290.

［22］LIU X， GONG D X. A comparative study of A-star algorithms for search and rescue in perfect maze［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Electric Information and Control Engineering， 2011： 24-27.

［23］SONG R， LIU Y C， BUCKNALL R. Smoothed A* algorithm for practical unmanned surface vehicle path planning［J］. Applied Ocean Research， 2019， 83： 9-20.

［24］YERSHOVA A， JAILLET L， SIMéON T， et al. Dynamic-domain RRTs： efficient exploration by controlling the sampling domain［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Robotics and Automation， 2005： 3856-3861.

［25］SUN Q P， LI M， WANG T H， et al. UAV path plan-ning based on improved rapidly-exploring random tree［C］∥Proc.of the Chinese Control and Decision Conference， 2018： 6420-6424.

［26］BEHNCK L P， DOERING D， PEREIRA C E， et al. A modified simulated annealing algorithm for UAVs path planning［J］. IFAC-Papersonline， 2015， 48（10）： 63-68.

［27］ZENG X P， LI Y M， QIN J. A dynamic chain-like agent gene-tic algorithm for global numerical optimization and feature selec-tion［J］. Neurocomputing， 2009， 72（4-6）： 1214-1228.

［28］TSAI C C， HUANG H C， CHAN C K. Parallel elite genetic algorithm and its application to global path planning for autonomous robot navigation［J］. IEEE Trans.on Industrial Electro-nics， 2011， 58（10）： 4813-4821.

［29］ZHONG L， LUO Q， WEN D， et al. A task assignment algorithm for multiple aerial vehicles to attack targets with dynamic values［J］. IEEE Trans.on Intelligent Transportation Systems， 2013， 14（1）： 236-248.

［30］WU H S， LI H， XIAO R B， et al. Modeling and simulation of dynamic ant colony’s labor division for task allocation of UAV swarm［J］. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2018， 491： 127-141.

［31］CHEN D B， ZHAO C X. Particle swarm optimization based on endocrine regulation mechanism［J］. Control Theory and Applications， 2007， 24（6）： 126-134.

［32］ZHANG Q R， GU G C. Path planning based on improved binary particle swarm optimization algorithm［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Robotics， Automation and Mechatronics， 2008： 462-466.

［33］ZHANG X Y， DUAN H B. An improved constrained differential evolution algorithm for unmanned aerial vehicle global route planning［J］. Applied Soft Computing， 2015， 26： 270-284.

［34］ALJARAH I， LUDWIG S A. A new clustering approach based on glowworm swarm optimization［C］∥Proc.of the IEEE Congress on Evolutionary Computation， 2013： 2642-2649.

［35］GOEL U， VARSHNEY S， JAIN A， et al. Three dimension path planning for UAVs in dynamic environment using glow-worm swarm optimization［J］. Procedia Computer Science， 2018， 133： 230-239.

［36］SONG P C， PAN J S， CHU S C. A parallel compact cuckoo search algorithm for three-dimensional path planning［J］. Applied Soft Computing， 2020， 94： 106443.

［37］GAING Z L. Particle swarm optimization to solving the economic dispatch considering the generator constraints［J］. IEEE Trans.on Power Systems， 2003， 18（3）： 1187-1195.

［38］LALWANI S， SHARMA H， SATAPATHY S C， et al. A survey on parallel particle swarm optimization algorithms［J］. Arabian Journal for Science and Engineering， 2019， 44（4）： 2899-2923.

［39］SANCHEZ-GARCIA J， REINA D G， TORAL S L. A distributed PSO-based exploration algorithm for a UAV network assisting a disaster scenario［J］. Future Generation Computer Systems—the International Journal of Escience， 2019， 90： 129-148.

［40］SHAO S K， PENG Y， HE C L， et al. Efficient path planning for UAV formation via comprehensively improved particle swarm optimization［J］. ISA Transactions， 2020， 97： 415-430.

［41］AHMED G， SHELTAMI T， MAHMOUD A， et al. IoD swarms collision avoidance via improved particle swarm optimization［J］. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2020， 142： 260-278.

［42］PHUNG M D， HA Q P. Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization［J］. Applied Soft Computing， 2021， 107： 107376.

［43］SHAO Z， YAN F， ZHOU Z， et al. Path planning for multi-UAV formation rendezvous based on distributed cooperative particle swarm optimization［J］. Applied Sciences， 2019， 9（13）： 2621.

［44］WANG Y B， BAI P， LIANG X L， et al. Reconnaissance mission conducted by UAV swarms based on distributed PSO path planning algorithms［J］. IEEE Access， 2019， 7： 105086-105099.

［45］HAGHIGHI H， SADATI S H， DEHGHAN S M M， et al. Hybrid form of particle swarm optimization and genetic algorithm for optimal path planning in coverage mission by cooperated unmanned aerial vehicles［J］. Journal of Aerospace Technology and Management， 2020， 12： e4320.

［46］LIU Y， ZHANG X J， ZHANG Y， et al. Collision free 4D path planning for multiple UAVs based on spatial refined voting mechanism and PSO approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2019， 32（6）： 1504-1519.

［47］張大琳， 易偉， 孔令講. 面向組網(wǎng)雷達干擾任務(wù)的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法［J］. 雷達學報， 2021， 10（4）： 595-606.

ZHANG D L， YI W， KONG L J. Optimal joint allocation of multi jammer resources for jamming netted radar system［J］. Journal of Radars， 2021， 10（4）： 595-606.

［48］DAUM F. Radar handbook［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2008， 23（5）： 41.

［49］LIU W， WANG Y L， LIU J， et al. Performance analysis of adaptive detectors for point targets in subspace interference and Gaussian noise［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2018， 54（1）： 429-441.

［50］FANG Z X， WEI Z Q， CHEN X， et al. Stochastic geometry for automotive radar interference with RCS characteristics［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2020， 9（11）： 1817-1820.

［51］YI W， YUAN Y， HOSEINNEZHAD R， et al. Resource scheduling for distributed multi-target tracking in netted colocated MIMO radar systems［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2020， 68： 1602-1617.

作者簡介

鄒瑋琦（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為認知干擾決策、協(xié)同干擾決策。

牛朝陽（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向為雷達信息處理與對抗。

劉 偉（1980—），男，副教授，博士，主要研究方向為智能信息處理、遙感圖像分析。

王艷云（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為微波光子雷達。

湛嘉祺（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為無人機任務(wù)規(guī)劃。