摘 要：

針對(duì)雷達(dá)干擾機(jī)收發(fā)天線之間存在的非線性自干擾耦合問(wèn)題，研究一種基于樣條插值的非線性自干擾對(duì)消方法。該方法將樣條插值和自適應(yīng)濾波相結(jié)合，分別建立樣條哈默斯坦模型和樣條維納模型，通過(guò)引入魯棒性較強(qiáng)的反正切（arctangent， ARC）函數(shù)作為代價(jià)函數(shù)，得到兩種模型下樣條控制點(diǎn)和濾波器系數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則，并分析樣條控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)自干擾對(duì)消性能的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于帶寬為60 MHz的信號(hào)，所提基于ARC參數(shù)學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)最小均方參數(shù)學(xué)習(xí)方法相比，對(duì)消比獲得4 dB左右的提升，收斂速度提高1倍。另外，針對(duì)信道突變的場(chǎng)景，所提方法跟蹤性能好且穩(wěn)態(tài)誤差低。當(dāng)背景噪聲中存在非高斯脈沖干擾時(shí)，所提方法能夠有效應(yīng)對(duì)脈沖噪聲環(huán)境下的干擾。

關(guān)鍵詞：

非線性自干擾對(duì)消; 樣條插值; 反正切函數(shù); 脈沖噪聲

中圖分類號(hào)：

TN 974

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.03

Nonlinear self-interference cancellation technique based on spline interpolation

ZHAO Zhongkai1，2，*， GUAN Zeyue1， LI Hu3

（1. College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China;

2. Key Laboratory of Advanced Marine Communication and Information Technology， Ministry of Industry

and Information Technology， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China;

3. Beijing Aerospace Long March Aircraft Research Institute， Beijing 100076， China）

Abstract：

In view of the nonlinear self-interference coupling problem between the transmitting and receiving antennas of radar jammer， a nonlinear self-interference cancellation method based on spline interpolation is studied. The method combines spline interpolation and adaptive filtering， and establishes the spline-based Hammerstein model and the spline-based Wiener model respectively. By introducing the robust arctangent （ARC） function as the cost function， the adaptive learning rules of the spline control points and filter coefficients under the two models are obtained， and the influence of the number of spline control points on the performance of the self-interference cancellation is analyzed. Simulation experiments show that for signals with a bandwidth of 60 MHz， the proposed ARC-based parameter learning method achieves about 4 dB improvement in the interference cancellation ratio compared with the traditional least mean square parameter learning methods， and the convergence speed can be improved by a factor of one. In addition， the method has good tracking performance and low steady-state error for the scenario of sudden channel change. When non-Gaussian pulse interference exists in the background noise， the proposed method can effectively cope with the interference in the impulse noise environment.

Keywords：

nonlinear self-interference cancellation; spline interpolation; arctangent （ARC） function; impulsive noise

0 引 言

電子戰(zhàn)在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，雷達(dá)干擾機(jī)作為重要的軍事武器，為保護(hù)藍(lán)方設(shè)備和干擾紅方雷達(dá)提供了保障。干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)不僅對(duì)紅方產(chǎn)生了干擾，還會(huì)耦合至近端接收機(jī)形成自干擾，特別是對(duì)于機(jī)載、彈載等狹小的平臺(tái)，大功率的自干擾信號(hào)會(huì)影響接收機(jī)的正常工作、嚴(yán)重時(shí)甚至產(chǎn)生自激［1］。自干擾對(duì)消技術(shù)的核心要義在于根據(jù)參考信號(hào)，對(duì)自干擾信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，并將估計(jì)的自干擾信號(hào)從接收信號(hào)中減去。目前，對(duì)消技術(shù)已被廣泛應(yīng)用在5G同時(shí)同頻全雙工技術(shù)［2-3］、雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)對(duì)消［4］、水聲帶內(nèi)全雙工通信［5-6］等領(lǐng)域。按照抵消位置的不同，一般分為空域［7］、模擬域［8］和數(shù)字域?qū)ο?-11］，由于數(shù)字域具備簡(jiǎn)單、靈活的數(shù)字信號(hào)處理能力，因此探究高性能的數(shù)字對(duì)消技術(shù)是目前主流的研究方向［12］。高性能主要體現(xiàn)在：準(zhǔn)確地還原自干擾、快速地適應(yīng)信道的變化和計(jì)算復(fù)雜度低。傳統(tǒng)的自干擾對(duì)消將收發(fā)鏈路看成理想的線性系統(tǒng)，未考慮實(shí)際應(yīng)用時(shí)引入的非線性因素，如功放非線性［13］、相位噪聲［14］、同相正交（in-phase/quadrature， I/Q）不平衡［15］等。目前研究表明，影響對(duì)消性能的主要限制因素是發(fā)射鏈路的功率放大器帶來(lái)的非線性失真［16］。盡管線性自干擾是能量占比大的部分，但如果不對(duì)非線性自干擾進(jìn)行抵消，將會(huì)影響整個(gè)數(shù)字域的對(duì)消性能。

文獻(xiàn)［17］介紹一種基于箕舌線樣條插值的算法，該算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出非線性系統(tǒng)的權(quán)值，但未給出復(fù)信號(hào)樣條插值算法的推導(dǎo)和分析。文獻(xiàn)［18］提出一種基于正則化的非線性自干擾對(duì)消方法，能夠提高系數(shù)估計(jì)精度并且避免參數(shù)過(guò)擬合，但隨著發(fā)射功率的增大，病態(tài)特性受噪聲的擾動(dòng)減小，該方法的性能會(huì)受限。文獻(xiàn)［19］通過(guò)對(duì)線性對(duì)消殘差使用隨機(jī)傅里葉特征的最小均方（random Fourier features-least mean square， RFF-LMS）誤差算法，在保持性能相近的同時(shí)將計(jì)算復(fù)雜度降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。文獻(xiàn)［20］提出一種基于二維正交化廣義線性復(fù)數(shù)最小均方（widely linear complex least mean square， WLCLMS）誤差的自干擾對(duì)消方法，通過(guò)特征值分解實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的去相關(guān)，能夠在時(shí)變信道環(huán)境下完成實(shí)時(shí)跟蹤，但該方法的信號(hào)處理流程復(fù)雜并且正交化涉及大量矩陣運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度高。近年來(lái)隨著深度學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，學(xué)者們提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性對(duì)消方法［21］，通過(guò)將訓(xùn)練樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建自干擾。但該方法需要一定的訓(xùn)練時(shí)間和大量的數(shù)據(jù)，并且在迭代過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu);另外，該網(wǎng)絡(luò)模型是針對(duì)固定信道場(chǎng)景下的，實(shí)際環(huán)境中信道特性是不斷動(dòng)態(tài)變化的，因此存在實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題。無(wú)論是采用常規(guī)的最小二乘（least square， LS）算法還是深度學(xué)習(xí)的方法，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)都對(duì)計(jì)算資源成本的要求較高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)變得困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文研究了一種基于樣條插值的非線性自干擾對(duì)消方法。首先，分別建立樣條Hammerstein（spline-based Hammerstein， SPH）模型和樣條Wiener（spline-based Wiener， SPW）模型，并將樣條插值由實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域。然后，基于反正切（arctangent， ARC）形式的代價(jià)函數(shù)，分別在兩種模型下推導(dǎo)相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法，即SPH-ARC算法和SPW-ARC算法，并分析樣條控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)自干擾對(duì)消性能的影響。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文的算法在估計(jì)精度、收斂速度和魯棒性方面進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型

同時(shí)同頻全雙工干擾機(jī)對(duì)消模型如圖1所示。干擾機(jī)工作時(shí)發(fā)射的大功率干擾信號(hào)到達(dá)接收機(jī)形成自干擾，受現(xiàn)實(shí)工程中多種因素限制，經(jīng)過(guò)空域、模擬域?qū)ο?，仍有部分自干擾信號(hào)殘余，為了保證整個(gè)鏈路自干擾抑制效果的最大化，在數(shù)字域?qū)ψ愿蓴_信號(hào)完成進(jìn)一步的抑制。

基帶信號(hào)x（n）經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器 （digital to analog converter， DAC）、上變頻后，通過(guò)功率放大器 （power amplifier， PA）得到射頻信號(hào)g（t），經(jīng)過(guò)多徑信道后到達(dá)接收端形成自干擾信號(hào)ysi（t），d（n）是n時(shí)刻經(jīng)過(guò)下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （analog to digital converter， ADC）后得到的接收信號(hào)，y（n）、e（n）分別是n時(shí)刻的估計(jì)信號(hào)和誤差信號(hào)。為了突出重點(diǎn)，假設(shè)進(jìn)入數(shù)字域的信號(hào)是經(jīng)空域、模擬域抑制后的。

1.1 發(fā)射信號(hào)模型

發(fā)射的寬帶信號(hào)經(jīng)過(guò)功放后產(chǎn)生帶外頻譜展寬，需要建立描述功放特性的行為模型。在PA的行為建模中，Hammerstein模型可以看作是由無(wú)記憶非線性子塊和有記憶線性子塊級(jí)聯(lián)構(gòu)成的，而Wiener模型則是將兩個(gè)子塊以相反的順序級(jí)聯(lián)［22］，兩種模型結(jié)構(gòu)分別如圖2和圖3所示。

圖2和圖3中，F(xiàn)（·）為無(wú)記憶非線性函數(shù)，H（·）為有記憶線性函數(shù)，若Hammerstein模型中非線性子塊采用無(wú)記憶級(jí)數(shù)模型，則兩個(gè)子塊的輸出表示為

3 仿真驗(yàn)證

下面對(duì)所提出的基于樣條插值對(duì)消方法性能進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)估。采用均方誤差（mean squared error， MSE）來(lái)評(píng)價(jià)算法的收斂速度、跟蹤性能與穩(wěn)態(tài)誤差，采用干擾對(duì)消比（interference cancellation ratio， ICR）評(píng)價(jià)干擾對(duì)消水平。

MSE曲線能夠反應(yīng)誤差信號(hào)不斷變小的過(guò)程，收斂時(shí)穩(wěn)定的MSE值越小，則算法的穩(wěn)態(tài)誤差越小。ICR表示對(duì)消前后自干擾抑制的程度，ICR的值越大，殘余的自干擾信號(hào)越接近系統(tǒng)噪聲v（n），自干擾對(duì)消的效果越好。

3.1 收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差性能驗(yàn)證

仿真條件設(shè)置如下，基帶發(fā)射信號(hào)為帶寬60 MHz的帶限高斯白噪聲，功放PA建模采用Hammerstein模型仿真，參考文獻(xiàn)［27］非線性子塊由樣條插值查找表LUT 實(shí)現(xiàn)，即q*=［－0.2，－

0.18，－0.16，…，－0.1，－0.08，－0.091，0.042，－0.001，－0.01，0.01，－0.015，0.058，0.12，0.1，0.12，…，0.18，0.2］T，線性子塊由FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，即w=［0.1，0.5，0.3，－0.5，0.2］T，采樣率245 MHz，自干擾信道設(shè)置為瑞利信道，傳播路徑個(gè)數(shù)為4，信道沖激響應(yīng)為h=［0.2，0.7，0.3，0.1，0］T，樣條類型選擇CR樣條，另外加入功率為-100 dB的系統(tǒng)噪聲。

圖6描述了基帶信號(hào)x（n）和樣條插值輸出信號(hào)s（n）之間的非線性關(guān)系，其中q*曲線反映了根據(jù)查找表LUT建模時(shí)的非線性關(guān)系，收斂后的qn曲線能夠很好地與期望曲線相一致。由于Hammerstein模型中的線性FIR部分與自干擾信道是級(jí)聯(lián)的，由式（8）可知，因多徑效應(yīng)帶來(lái)的影響可以通過(guò)增加記憶深度來(lái)消除，最終wn收斂后的結(jié)果是線性FIR部分w和自干擾信道h線性卷積后的值。

為了驗(yàn)證算法在自干擾信道發(fā)生突變時(shí)的跟蹤能力，本文在仿真中間時(shí)刻1.25 ms時(shí)，自干擾信道系數(shù)向量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即h=2×［0.2，0.7，0.3，0.1，0］T，觀察算法的時(shí)變跟蹤能力。

圖7反映了算法的MSE曲線，當(dāng)自干擾信道發(fā)生突變時(shí)，本文的SPH-ARC算法能夠以更快的速度完成跟蹤，相比于傳統(tǒng)的SPH-LMS算法，收斂速度提高了1倍。當(dāng)系統(tǒng)采樣率為245 MHz時(shí)，SPH-ARC算法能夠在0.5 ms左右完成收斂，能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。另外，穩(wěn)定時(shí)SPH-ARC算法能保持更低的穩(wěn)態(tài)誤差，在性能方面保持更優(yōu)。綜上所述，當(dāng)信道未發(fā)生變化時(shí)，SPH-ARC算法能夠保持高收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差;當(dāng)信道發(fā)生變化時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)仍然保持。

3.2 非線性對(duì)消性能

下面對(duì)比分析SPH-LMS算法和SPH-ARC算法非線性對(duì)消的性能，以對(duì)消比為評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真條件采用第3.1節(jié)中的參數(shù)。

圖8為對(duì)消前及兩種算法對(duì)消后殘余干擾信號(hào)的功率譜密度（power spectral density， PSD）。由于功放非線性的存在，接收信號(hào)d（n）的功率譜出現(xiàn)帶外頻譜展寬。相比于對(duì)消前的自干擾信號(hào)功率譜，SPH-LMS算法未能實(shí)現(xiàn)完全的自干擾抑制，仍有一部分自干擾殘留;而SPH-ARC算法能夠達(dá)到將自干擾對(duì)消至底噪的抑制效果，經(jīng)計(jì)算SPH-ARC算法比SPH-LMS算法對(duì)消比提升了4.2 dB。由于整個(gè)仿真鏈路中由樣條控制點(diǎn)組成的查找表LUT和FIR濾波器系數(shù)是已知的，即先通過(guò)樣條正向建模，再自適應(yīng)求解系數(shù)完成對(duì)消。如圖9所示，最終自適應(yīng)估計(jì)得到的系數(shù)與仿真設(shè)定的值幾乎保持一致，完成的ICR指標(biāo)較高。

若考慮目標(biāo)信號(hào)對(duì)自干擾對(duì)消性能的影響，這里假設(shè)目標(biāo)信號(hào)與自干擾信號(hào)是不相關(guān)的，目標(biāo)信號(hào)參數(shù)設(shè)置如下：信號(hào)類型為線性調(diào)頻 （linear frequency modulation， LFM） 脈沖信號(hào)，中心頻率30 MHz，帶寬40 MHz，脈寬100 μs，脈沖重復(fù)周期0.75 ms。

圖10所示為目標(biāo)信號(hào)存在的情況下對(duì)消前后的時(shí)域波形，此時(shí)的接收信號(hào)包含了目標(biāo)LFM脈沖與自干擾信號(hào)，并且目標(biāo)脈沖在時(shí)域上被自干擾信號(hào)淹沒(méi)。經(jīng)過(guò)非線性對(duì)消后，自干擾信號(hào)能夠得到很好地抑制，對(duì)消后殘余的是與參考信號(hào)不相關(guān)的目標(biāo)脈沖。

為了驗(yàn)證基于樣條插值對(duì)消方法在其他功放模型下的對(duì)消性能，選用不同的功放模型完成建模。仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)PA服從Wiener模型，分別由線性時(shí)不變（linear time invariant， LTI）系統(tǒng)子塊和Saleh非線性子塊組成，設(shè)定LTI線性子塊的系統(tǒng)函數(shù)為，H（z）=0.769 2+0.153 8z－1+0.076 9z－2，非線性子塊采用無(wú)記憶Saleh模型建模，其幅度A（r）和相位φ（r）分別滿足A（r）=（αar）/（1+βar2）和φ（r）=（αφr2）/（1+βφr2），其中αa=2.158 7，βa=1.151 7，αφ=4.003 3，βφ=9.104 0，選取的系數(shù)與文獻(xiàn)［28］相同。輸入信號(hào)仍為帶寬60 MHz的帶限高斯白噪聲，系統(tǒng)噪聲為均值為0、方差為0.001的白噪聲，干噪比為45 dB，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為5，樣條控制點(diǎn)由21個(gè)等間隔的數(shù)組成qn=［－2.0，－1.8，－1.6，…，1.6，1.8，2.0］T，樣條類型選擇CR樣條。

圖11所示為對(duì)消前以及4種算法對(duì)消后的自干擾信號(hào)功率譜。相比于原始自干擾信號(hào)功率譜，4種算法均實(shí)現(xiàn)了有效的自干擾抑制。其中，SPW模型下的SPW-ARC算法相比于SPW-LMS算法具備更好的抑制效果，同樣SPH模型下的SPH-ARC算法相比于SPH-LMS算法也能夠抵消更多的自干擾?？梢钥吹?，就SPH-LMS算法和SPH-ARC算法而言，其未能實(shí)現(xiàn)完全的自干擾抑制，仍有部分自干擾殘留，而利用SPW-LMS算法和SPW-ARC算法則可以有效的抑制掉殘余的自干擾。這是因?yàn)樵赑A建模過(guò)程中采用的是Wiener模型，在抵消時(shí)SPW模型下的算法與建模的Wiener模型更匹配，因此自干擾抑制效果會(huì)更好，抵消后的殘余信號(hào)更接近底噪。其中，SPW-LMS算法抵消后的殘余的帶內(nèi)自干擾信號(hào)功率距離底噪3 dB左右，SPW-ARC算法則可以完全抵消到底噪附近，帶內(nèi)對(duì)消比達(dá)到50 dB。

樣條控制點(diǎn)數(shù)量決定了系數(shù)估計(jì)的精度，從而影響自干擾抑制的性能，如果用于更新的樣條控制點(diǎn)qn過(guò)少，則不能達(dá)到很好的效果。表1給出了4種算法的帶內(nèi)ICR與樣條控制點(diǎn)數(shù)量之間的關(guān)系。由于樣條基矩陣C是一個(gè)四階矩陣，根據(jù)式（12）的描述，每次迭代至少有4個(gè)樣條控制點(diǎn)同時(shí)參與計(jì)算，即qn的數(shù)量大于4。

當(dāng)樣條控制點(diǎn)數(shù)量為5時(shí)，SPW-ARC算法的ICR為41.67 dB，而SPW-LMS算法的ICR僅為29.71 dB。當(dāng)樣條控制點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，SPW-ARC和SPH-ARC算法相較于SPW-LMS和SPH-LMS算法ICR的優(yōu)勢(shì)更加明顯。隨著樣條控制點(diǎn)數(shù)量的不斷增加，ICR呈現(xiàn)逐漸變大的趨勢(shì)。當(dāng)樣條控制點(diǎn)數(shù)量大于13時(shí)，此時(shí)再增加樣條控制點(diǎn)的數(shù)量，ICR基本保持不變。當(dāng)樣條控制點(diǎn)數(shù)量為21時(shí)，SPW-ARC算法完成的ICR指標(biāo)優(yōu)于SPW-LMS算法，SPH-ARC算法同樣保持這樣的優(yōu)勢(shì)。因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算并保證計(jì)算復(fù)雜度，選擇合適數(shù)量的樣條控制點(diǎn)是十分關(guān)鍵的。

3.3 存在脈沖干擾下的對(duì)消

在實(shí)際的干擾機(jī)環(huán)境中存在大量的電磁設(shè)備，背景噪聲中會(huì)伴隨有突發(fā)干擾，尤其是大幅度尖峰脈沖干擾，其分布統(tǒng)計(jì)特征符合典型的非高斯特性，脈沖干擾會(huì)導(dǎo)致最小均方樣條插值算法的性能退化。非高斯噪聲中應(yīng)用最廣泛的是Alpha穩(wěn)定分布模型，其特征函數(shù)［29］為

f（t）=exp{jδt－γ|t|α［1+jβsgn（t）S（t，α）］}（39）

式中：S（t，α）=tan（απ/2）， α≠1

（2/π）ln|t|， α=1;α∈（0，2］

是表示脈沖強(qiáng)

度的特征指標(biāo);β∈［－1，1］是對(duì)稱參數(shù);γgt;0是色散參數(shù);δ∈（－∞，∞）是位置參數(shù)。其中，α的值越小，代表大幅度值的脈沖出現(xiàn)的概率越高，當(dāng)α=2時(shí)脈沖噪聲失去突發(fā)的特性，進(jìn)而成為高斯噪聲。

本文引入魯棒性較強(qiáng)的反正切函數(shù)，并與樣條插值結(jié)合形成反正切樣條自適應(yīng)濾波算法，該算法能夠在脈沖干擾的環(huán)境下完成對(duì)消。仿真設(shè)定的模型參數(shù)為：α=1，β=0，γ=1×10－6，δ=0。圖12給出了非高斯脈沖噪聲和高斯噪聲的時(shí)域圖。

圖13反映了受到脈沖噪聲干擾時(shí)的均方誤差曲線。由于LMS參數(shù)學(xué)習(xí)方法對(duì)輸入信號(hào)的大小比較敏感［30］，當(dāng)環(huán)境中存在突發(fā)的脈沖干擾時(shí)，SPH-LMS算法受到的影響較大，MSE曲線中突發(fā)脈沖的位置產(chǎn)生突變，而SPH-ARC算法基本不受到脈沖噪聲的影響，這也反映了本文改進(jìn)的SPH-ARC算法具有較好的魯棒性。MSE曲線最終未收斂到-100 dB，原因在于加入脈沖噪聲后，此時(shí)的底噪功率變大，已經(jīng)不再是單純的高斯白噪聲。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度的比較

下面考慮基于樣條插值對(duì)消方法的計(jì)算復(fù)雜度，由于乘法占用大量的計(jì)算資源，相比之下加法的計(jì)算成本可以忽略不計(jì)，因此本文只考慮乘法所帶來(lái)的計(jì)算量。假定一次復(fù)數(shù)乘法需要4次實(shí)數(shù)乘法，一次實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法需要2次實(shí)數(shù)乘法。記憶多項(xiàng)式（memory polynomial， MP）模型是最常用的描述PA的模型，可以表示為

y（n）=∑Kk=1∑Qq=0akqx（n－q）|x（n－q）|k－1（40）

式中：akq為記憶多項(xiàng)式模型的系數(shù)。模型的系數(shù)可以通過(guò)LMS誤差算法求得，具有一定的典型意義。為了比較的一致性，MP模型參數(shù)的估計(jì)也采用LMS算法，表2給出了3種模型每次迭代時(shí)需要的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)。

下面以SPH模型計(jì)算y（n）和wn+1為例，對(duì)計(jì)算過(guò)程需要的乘法次數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)式（22）可知，每次需要完成M次復(fù)數(shù)乘法，而一次復(fù)數(shù)乘法需要4次實(shí)數(shù)乘法，故y（n）的每次迭代運(yùn)算需要4M次實(shí)數(shù)乘法。根據(jù)式（29）可知，sn與e*d（n）的相乘需要M次復(fù)數(shù)乘法，即4M次實(shí)數(shù)乘法;而μw與sne*d（n）相乘是實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的相乘，需要2次實(shí)數(shù)乘法。因此，在wn+1更新時(shí)需要4M+2次實(shí)數(shù)乘法。

在實(shí)際的輻射式天線環(huán)境中，自干擾信號(hào)通

過(guò)多徑傳播到達(dá)接收端，此時(shí)濾波器抽頭數(shù)M一般很大，導(dǎo)致SPH模型和SPW模型在進(jìn)行qn和wn更新時(shí)具有較大的計(jì)算量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以選取特定跨度的τ個(gè)抽頭進(jìn)行更新，即構(gòu)成Σn=［ΦTn，ΦTn－1，…，ΦTn－τ+1］，那么qn完成系數(shù)更新需要的乘法次數(shù)會(huì)由4P+2PM+6M+6降低為4P+2Pτ+6τ+6，同時(shí)對(duì)收斂的結(jié)果幾乎沒(méi)有影響［31］。假設(shè)濾波器抽頭數(shù)M=76，樣條階數(shù)P=2，MP模型的非線性階數(shù)為PMP=11，SPH模型在系數(shù)更新時(shí)，qn和wn自適應(yīng)迭代需要的乘法次數(shù)分別為774和306，而MP模型則需要1 826次實(shí)數(shù)乘法，這對(duì)算法的實(shí)時(shí)性提出了巨大的挑戰(zhàn)。對(duì)于濾波過(guò)程，MP模型需要的實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為1 980，而基于樣條插值的SPH 模型和SPW模型僅需要324次的實(shí)數(shù)乘法，可以減少83%的計(jì)算度。

另外，針對(duì)干擾機(jī)所處的環(huán)境而言，發(fā)射鏈路PA的非線性可以認(rèn)為保持恒定，當(dāng)自干擾信道發(fā)生變化時(shí)，只需要對(duì)濾波器系數(shù)wn進(jìn)行自適應(yīng)更新即可，而不需要進(jìn)行樣條控制點(diǎn)qn的更新，進(jìn)一步降低了計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié) 論

本文采用基于樣條插值的數(shù)字對(duì)消方法用于解決干擾機(jī)中由于功放非線性導(dǎo)致的非線性自干擾問(wèn)題，在樣條查找表LUT和自適應(yīng)濾波基礎(chǔ)上，分別針對(duì)SPW模型和SPH模型設(shè)計(jì)了魯棒性更強(qiáng)的SPW-ARC算法和SPH-ARC算法。仿真結(jié)果表明，本文改進(jìn)的算法能有效提升收斂速度并且改善穩(wěn)態(tài)誤差性能，在信道突變的場(chǎng)景下跟蹤性能更好。同時(shí)，也克服了由于傳統(tǒng)SPW-LMS算法和SPH-LMS算法對(duì)輸入信號(hào)敏感，導(dǎo)致脈沖噪聲干擾場(chǎng)景下性能惡化的問(wèn)題。

對(duì)Hammerstein模型建模的PA，相比于SPH-LMS算法，本文的SPH-ARC算法收斂速度提高了1倍，ICR也獲得了4 dB左右的提升。對(duì)Wiener模型的PA，SPW-ARC算法相較于SPW-LMS算法對(duì)消比提升了3 dB左右。因此，將本文方法應(yīng)用于非線性自干擾對(duì)消領(lǐng)域中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介

趙忠凱（1979—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)偵察與干擾、寬帶信號(hào)檢測(cè)與識(shí)別。

關(guān)澤越（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)干擾機(jī)自干擾對(duì)消。

李 虎（1986—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)電子對(duì)抗。