摘 要：

為滿足欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器（autonomous underwater vehicle， AUV）在復(fù)雜擾動(dòng)和參數(shù)不確定條件下高性能軌跡跟蹤需求，提出預(yù)設(shè)動(dòng)態(tài)性能及收斂時(shí)間的三維軌跡跟蹤控制方法。首先，對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的前向位置道進(jìn)行擴(kuò)維，構(gòu)建面向控制的一體化多輸入多輸出軌跡跟蹤模型。然后，結(jié)合動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)與預(yù)設(shè)時(shí)間控制理論，建立動(dòng)態(tài)性能預(yù)設(shè)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，使得AUV軌跡跟蹤暫態(tài)品質(zhì)可由動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)直接決定，而跟蹤誤差的實(shí)際收斂時(shí)間也可由單個(gè)控制參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)設(shè)。最后，為避免控制奇異現(xiàn)象和“微分爆炸”現(xiàn)象，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中分別融入絕對(duì)值修正法和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network， RBFNN）擬合法。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法可顯著提升欠驅(qū)動(dòng)AUV的抗擾性和暫態(tài)品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)快速平滑的高性能三維軌跡跟蹤。

關(guān)鍵詞：

自主式水下航行器; 動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù); 預(yù)設(shè)時(shí)間控制理論; 動(dòng)態(tài)性能預(yù)設(shè)軌跡跟蹤控制; 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：

U 66

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.30

Trajectory tracking control with predefined dynamic performance for

underactuated autonomous underwater vehicle

LI Xiaobin*， XU Dong， YANG Xue

（Unit 92942 of the PLA， Beijing 100071， China）

Abstract：

To meet the high-performance trajectory tracking requirements of underactuated autonomous underwater vehicle （AUV） under complex disturbances and parameter uncertainty， a three-dimensional trajectory tracking controller method with predefined dynamic performance and convergence time is proposed. Firstly， by extending the forward position channel of the underactuated AUV， and a multi-input multi-output trajectory tracking control-oriented model is developed. Subsequently， by combining dynamic process functions with predefined-time control theory， a dynamic performance-predefined trajectory tracking control system is established， which allows the transient quality of AUV trajectory tracking to be determined by dynamic process functions， and the actual convergence time of tracking errors to be predefined by a single control parameter. Finally， to avoid control singularities and the “differential explosion” phenomenon， the controller design incorporates the absolute value correction method and radial basis function neural network （RBFNN） fitting method. Numerical simulation results indicate that the proposed controller significantly improves the disturbance rejection and transient quality of underactuated AUV， achieving fast， smooth， and high-performance trajectory tracking.

Keywords：

autonomous underwater vehicle （AUV）; dynamic process function; predefined-time control theory; dynamic performance-predefined trajectory tracking control; radial basis function neural network （RBFNN）

0 引 言

自主水下航行器（autonomous underwater vehicle， AUV）以其便捷性、快速性和經(jīng)濟(jì)性，在石油和天然氣勘探、深海檢測(cè)、海洋測(cè)繪、管道維護(hù)和軍事應(yīng)用等任務(wù)中重要性日益增加［1］。精確控制AUV運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高性能路徑跟蹤［2-3］或軌跡跟蹤［4-6］對(duì)高效完成多樣化任務(wù)尤為關(guān)鍵。相較于路徑跟蹤，軌跡跟蹤要求控制律導(dǎo)引AUV跟蹤具有時(shí)變特性的參考軌跡，應(yīng)用范圍更廣、更具挑戰(zhàn)性［4］，具體表現(xiàn)在：① 為適應(yīng)時(shí)變參考軌跡，軌跡跟蹤誤差需在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)收斂［5］;② 考慮成本、總重量和效率，AUV實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制執(zhí)行器通常為欠驅(qū)動(dòng)配置［6］;③ AUV動(dòng)力學(xué)模型呈現(xiàn)高度非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定特性，且受未知時(shí)變外部擾動(dòng)影響［6］。因此，面向AUV軌跡跟蹤需求，應(yīng)研究具有強(qiáng)魯棒、抗擾性和良好動(dòng)態(tài)性能，且適應(yīng)欠驅(qū)動(dòng)性和收斂時(shí)間約束的控制方法。

現(xiàn)有復(fù)雜擾動(dòng)下AUV模型的常用方法包括反步控制［7-8］、滑模控制［9-10］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［11-12］、模糊控制［13-14］等。Wu等［7］和周鑄等［8］提出反步抗擾控制方法實(shí)現(xiàn)AUV軌跡跟蹤誤差的最終一致有界收斂。李娟等［9］和李鑫濱等［10］利用滑模方法的強(qiáng)魯棒性實(shí)現(xiàn)了AUV軌跡跟蹤誤差的漸近收斂。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)以其對(duì)連續(xù)有界擾動(dòng)的有效逼近特性，成為增強(qiáng)抗擾性的重要控制工具。文獻(xiàn)［11-12］利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network， RBFNN）自適應(yīng)估計(jì)與補(bǔ)償外部擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤誤差的漸近收斂。劉用等［13］設(shè)計(jì)AUV縱向平面與水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定模糊控制器，Liang等［14］則設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊動(dòng)態(tài)面控制方法。雖然文獻(xiàn)［7-14］均設(shè)計(jì)了滿足各自目標(biāo)的控制系統(tǒng)，但僅有文獻(xiàn)［8，11，14］研究了欠驅(qū)動(dòng)AUV的三維軌跡跟蹤問(wèn)題，所實(shí)現(xiàn)的軌跡跟蹤誤差漸近或有限時(shí)間收斂難以匹配快速收斂需求。同時(shí)，盡管文獻(xiàn)［11］使用障礙Lyapunov函數(shù)與預(yù)設(shè)性能函數(shù)實(shí)現(xiàn)AUV軌跡跟蹤的期望動(dòng)態(tài)性能，但在實(shí)際使用時(shí)均存在狀態(tài)量超出預(yù)定包絡(luò)而導(dǎo)致控制失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

為加快跟蹤誤差收斂速率，部分研究將固定時(shí)間穩(wěn)定性引入AUV軌跡跟蹤控制系統(tǒng)中［15-21］。Chen等［15］設(shè)計(jì)自適應(yīng)固定時(shí)間控制律實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)附近鄰域。Zheng等［16］和Sun等［17］均提出基于固定時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的AUV控制器，使得跟蹤誤差可在未知狀態(tài)和外部集總擾動(dòng)下固定時(shí)間收斂至原點(diǎn)。類似的固定時(shí)間控制律還呈現(xiàn)在文獻(xiàn)［18-21］中。盡管該類方法可使預(yù)估收斂時(shí)間且與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，但控制參數(shù)與預(yù)估收斂時(shí)間關(guān)系復(fù)雜，且實(shí)際收斂時(shí)間遠(yuǎn)小于預(yù)估收斂時(shí)間，從而使得初始收斂速度過(guò)大，易出現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和及振蕩。

為避免固定時(shí)間控制參數(shù)與預(yù)估收斂時(shí)間復(fù)雜關(guān)系，單參數(shù)決定收斂時(shí)間的預(yù)設(shè)時(shí)間控制理論［22］逐步興起，并已被應(yīng)用于AUV軌跡跟蹤控制。Sun等［23］基于預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)和反步法設(shè)計(jì)了面向動(dòng)態(tài)性能需求的全驅(qū)AUV軌跡跟蹤控制器。Li等［24］設(shè)計(jì)了預(yù)設(shè)時(shí)間滑?？刂破骱陀^測(cè)器，使得全驅(qū)AUV的軌跡跟蹤誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)收斂至原點(diǎn)附近鄰域。Li等［25］基于預(yù)設(shè)時(shí)間Lyapuynov范式動(dòng)力學(xué)建立自適應(yīng)預(yù)設(shè)時(shí)間最優(yōu)軌跡跟蹤控制器。盡管在文獻(xiàn)［24-25］中預(yù)估收斂時(shí)間由單個(gè)參數(shù)決定，但未有效減少預(yù)估保守性。而文獻(xiàn)［23］中基于預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)的控制方法在有限采樣頻率下存在控制系統(tǒng)失效風(fēng)險(xiǎn)，工程實(shí)用性尚待提升。目前預(yù)設(shè)時(shí)間控制理論研究從機(jī)理上可分為3類。① 預(yù)設(shè)時(shí)間邊界函數(shù)方法：設(shè)定預(yù)設(shè)時(shí)間收斂的邊界函數(shù)，并保證系統(tǒng)狀態(tài)量始終在邊界內(nèi)，但存在控制失效風(fēng)險(xiǎn)［26-27］;② 時(shí)不變Lyapunov動(dòng)力學(xué)范式方法：預(yù)估保守性大，初期控制量易飽和［28-29］;③ 時(shí)變Lyapunov動(dòng)力學(xué)范式方法：基于趨向于無(wú)窮的時(shí)變函數(shù)，在有限采樣頻率下實(shí)用性受限［30-31］。因此，需設(shè)計(jì)一種具有工程實(shí)用的新型預(yù)設(shè)時(shí)間控制系統(tǒng)，以滿足AUV軌跡跟蹤控制的快速性與動(dòng)態(tài)性能需求。

綜合調(diào)研分析，本文針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV三維軌跡跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)時(shí)間及動(dòng)態(tài)性能的三維軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，主要貢獻(xiàn)包括：① 基于擴(kuò)維一體化輸入輸出模型設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)AUV自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器，避免繁瑣的分通道設(shè)計(jì)流程;② 未知擾動(dòng)和參數(shù)不確定條件下，單個(gè)控制參數(shù)即可準(zhǔn)確設(shè)定軌跡跟蹤誤差實(shí)際收斂時(shí)間，有效降低收斂過(guò)程的控制量需求;③ 通過(guò)引入動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)，使得軌跡跟蹤誤差動(dòng)態(tài)性能簡(jiǎn)便可調(diào)，避免大跟蹤誤差條件下模型狀態(tài)量振蕩現(xiàn)象，具有較好工程實(shí)用性。

全文組織如下：第1節(jié)給出常用引理、定理，推導(dǎo)面向控制的欠驅(qū)動(dòng)AUV模型，并建立控制問(wèn)題;第2節(jié)完成預(yù)設(shè)時(shí)間控制系統(tǒng)推導(dǎo)和全系統(tǒng)穩(wěn)定性論證;第3節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證所提方法在參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)下的高控制性能;最后，在第4節(jié)中給出總結(jié)。

3.2 變時(shí)間約束仿真分析

考慮AUV軌跡跟蹤誤差快速收斂需求，針對(duì)不同的收斂時(shí)間要求，設(shè)定情況1：TAUV=18 s;情況2：TAUV=20 s;情況3：TAUV=25 s。為凸顯軌跡跟蹤的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，對(duì)前30 s航行過(guò)程展開仿真，結(jié)果如圖4～圖9所示。

分析圖4～圖7可知，在本文所提預(yù)設(shè)時(shí)間控制方法的作用下，AUV在3種情況中均實(shí)現(xiàn)了對(duì)標(biāo)稱軌跡的高精度跟蹤，且跟蹤誤差的實(shí)際收斂時(shí)間與期望收斂時(shí)間相同，顯示出本文方法對(duì)存在時(shí)間約束的AUV軌跡跟蹤問(wèn)題具有良好的適用性。

而由圖8和圖9可知，航行全程俯仰角和偏航角變化平滑，除去初始階段和收斂終端階段姿態(tài)角較大幅變化外，其他階段姿態(tài)角保持小值，未出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

3.3 對(duì)比仿真分析

本節(jié)將引入文獻(xiàn)［14］中控制方法作為對(duì)比方法1。同時(shí)，為驗(yàn)證本文方法中自適應(yīng)環(huán)節(jié)的作用，將控制律中自適應(yīng)項(xiàng)移除作為對(duì)比方法2。對(duì)比方法1的參數(shù)設(shè)置為：k1=0.3，k2=1.5，k3=0.5，2=0.2，ρ1=0.5，ρ2=0.8，ρ3=2。對(duì)全程軌跡展開擾動(dòng)和參數(shù)不確定條件下的數(shù)值仿真。同時(shí)統(tǒng)計(jì)平均控制量Fi和平均位置跟蹤誤差Ei以表征控制效果（下標(biāo)1，2，3分別表示對(duì)比方法1、對(duì)比方法2和本文方法）：

Fi=-∑Ns=1τ21，s+τ22，s+τ23，s3， i=1，2，3

Ei=∑Ns=1Δ2x，s+Δ2y，s+Δ2z，s3， i=1，2，3（60）

仿真結(jié)果如圖10～圖18和表1所示。由圖10可知3種方法均可實(shí)現(xiàn)AUV對(duì)三維軌跡的高精度跟蹤。對(duì)圖11～圖13展開分析可知，當(dāng)控制律中除去自適應(yīng)項(xiàng)時(shí)，抗擾動(dòng)能力降低，使得對(duì)比方法2作用下的軌跡跟蹤誤差大于本文方法作用下的跟蹤誤差，而文獻(xiàn)［14］中跟蹤精度最低，這是由于漸進(jìn)收斂方式的收斂速度慢，且抗擾性較預(yù)設(shè)時(shí)間收斂方式弱。表1中，本文方法作用下平均位置誤差320.35 m，對(duì)比方法2為320.81 m，而對(duì)比方法1則為493.321 m。觀察圖14和圖15知，航行全程兩種預(yù)設(shè)時(shí)間控制方法均實(shí)現(xiàn)良好的姿態(tài)角變化動(dòng)態(tài)，而文獻(xiàn)［14］方法在初期存在嚴(yán)重的姿態(tài)角振蕩現(xiàn)象，反映了漸進(jìn)收斂方式下較差的暫態(tài)性能。相應(yīng)的，文獻(xiàn)［14］方法的控制量較大，而兩種預(yù)設(shè)時(shí)間收斂控制方法的控制量較小，其中由于本文方法使用自適應(yīng)律避免了對(duì)擾動(dòng)的過(guò)估計(jì)，使得本文方法的控制量消耗最小，如圖16～圖18和表1所示。

4 結(jié) 論

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV在復(fù)雜擾動(dòng)和參數(shù)不確定條件下的高性能三維軌跡跟蹤需求，本文結(jié)合動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)和預(yù)設(shè)時(shí)間控制理論，提出動(dòng)態(tài)性能及收斂時(shí)間預(yù)定義的抗擾軌跡跟蹤控制方法，可通過(guò)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)實(shí)現(xiàn)期望性能，并調(diào)節(jié)單個(gè)參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)設(shè)實(shí)際收斂時(shí)間，在滿足嚴(yán)格時(shí)間約束的同時(shí)，避免了現(xiàn)有預(yù)設(shè)時(shí)間控制方法預(yù)設(shè)保守性大及噪聲條件下實(shí)用性降低的問(wèn)題。數(shù)值仿真結(jié)果表明，所提控制方法對(duì)參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)具有良好的魯棒性和抗擾性，且可實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)性能。后續(xù)研究中，將針對(duì)本文未能解決的動(dòng)態(tài)過(guò)程函數(shù)整定問(wèn)題進(jìn)一步展開研究，以期顯著提升控制方法的實(shí)用性。

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作者簡(jiǎn)介

李曉斌（1988—），男，工程師，本科，主要研究方向?yàn)榕灤刂?、多艦船編?duì)控制。

徐 東（1982—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)榕灤刂?、可靠性系統(tǒng)工程。

楊 雪（1988—），女，工程師，主要研究方向?yàn)楹Ｑ蠼?jīng)濟(jì)學(xué)。