摘 要：

針對高斯濾波最小頻移鍵控（Gaussian-filtered minimum shift keying， GMSK） 相位連續(xù)性導致相位估計存在模糊度問題，提出一種基于最佳采樣點的GMSK相干接收算法。發(fā)射端通過構造預編碼方式對原始消息編碼后調制，以實現(xiàn)符號間的相位解耦，接收端在碼間串擾最小時刻實現(xiàn)最佳采樣點抽取，將GMSK轉變成類偏移四相相移鍵控（offset quadrature phase shift keying， OQPSK）調制，有效避免未知數(shù)據(jù)段對后續(xù)同步段引入模糊初相而導致多普勒相位和頻率無法準確估計的問題，最后提出基于最佳采樣點的GMSK相干解調算法，實現(xiàn)低復雜度的可靠接收。仿真結果表明，所提算法多普勒頻率估計范圍大且估計精度高，同時與最佳解調接收機相比，所提算法解調復雜度低且解調性能損失小。

關鍵詞：

高斯濾波最小頻移鍵控; 最佳采樣; 多普勒相位估計; 相干解調

中圖分類號：

TP 911

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.35

GMSK coherent receiving algorithm based on optimal sampling point

SUN Yanbo1，*， DU Junyi1， XIAO Lei1，2， LI Gen1

（1. The 10th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation， Chengdu 610036， China;

2. School of Automation Engineering， University of Electronic Science and Technology of China，

Chengdu 611731， China）

Abstract：

To solve this issue of phase estimation ambiguity induced by Gaussian-filtered minimum shift keying （GMSK） phase continuity， a GMSK coherent receiving algorithm based on optimal sampling point is proposed. For realizing the decoupling of symbols， a precoding method is constructed to encode original message to modulate and then the receiver samples at optimal time with minimal intersymbol interference to transform GMSK into offset quadrature phase shift keying （OQPSK）， effectively avoiding this issue of Doppler frequency and phase inaccurate estimation induced by the introduction of initial phase ambiguity from previous unknown data. A coherent demodulator is built based on optimal sampling time to accomplish reliable receiving with low complexity. Simulation results indicate that the proposed method has a higher estimation range of Doppler frequency， while maintaining comparable estimation precision. Meanwhile， compared to optimal receiver， the proposed demodulation algorithm has very small complexity and comparable demodulation performance.

Keywords：

Gaussian-filtered minimum shift keying （GMSK）; optimal sampling; Doppler phase estimation; coherent demodulation

0 引 言

高斯濾波最小頻移鍵控（Gaussian-filtered minimum shift keying， GMSK）是連續(xù)相位調制的特例，由于其具備較高的頻譜效能和功率效能，無需進行濾波處理即可實現(xiàn)很強的帶外抑制效果，同時保持了原有的恒包絡特性，使其工作于高功率放大器的非線性飽和區(qū)，實現(xiàn)高功率放大［1-6］。基于GMSK優(yōu)異特性，串行級聯(lián)的GMSK比特交織編碼調制系統(tǒng)得到廣泛研究［7-8］，在高頻帶利用率下以獲得更低的譯碼門限，實現(xiàn)高頻譜效能遠距離可靠傳輸，特別適用于功率和帶寬均受限的衛(wèi)星導航［9-10］、衛(wèi)星通信［11-13］、深空通信［14-18］等領域。

為獲得高可靠的傳輸性能，串行級聯(lián)的GMSK系統(tǒng)多采用相干解調方式，相較于非相干解調，相干解調算法的性能接近理論值，可為外譯碼器提供較高的互信息［19］。載波同步是相干接收處理的重要環(huán)節(jié)，多普勒頻率及相位估計精度影響著通信系統(tǒng)傳輸性能。針對高動態(tài)GMSK猝發(fā)通信系統(tǒng)，為克服時頻雙選信道引入的短時快衰落，數(shù)據(jù)幀結構通常均勻插入若干同步段，利用數(shù)據(jù)輔助的開環(huán)同步方式，快速估計短時多普勒頻率及相位變化，實現(xiàn)載波同步［20-22］。由于GMSK相位連續(xù)性，未知數(shù)據(jù)段會對后續(xù)同步段引入模糊初相，導致同步段GMSK調制相位無法消除進而影響多普勒頻率無法準確估計［22］。為實現(xiàn)GMSK開環(huán)同步，文獻［23-24］利用倍頻處理方式，通過對相位整數(shù)倍放大消除模糊初相的影響，實現(xiàn)頻偏的準確估計，但是多普勒頻率估計范圍會成比例下降，不適用于高動態(tài)大多普勒場景。文獻［22］提出部分匹配相關算法，雖然GMSK是有記憶調制，利用前后同步段中間部分符號進行頻偏估計，以避免未知數(shù)據(jù)符號引入的隨機初相，但會引入相關損失。在GMSK解調方面，研究主要集中于低復雜度性能損失小的GMSK處理算法，文獻［25］提出勞倫特分解相干處理算法，通過兩個高能量集中度脈沖進行匹配濾波處理，其性能逼近GMSK解調理論值。為進一步降低硬件開銷，文獻［26-27］提出相干差分解調算法，載波同步后通過兩個延遲器實現(xiàn)同向和正交符號前后差分判決以恢復原始消息，雖然該方法易于工程實現(xiàn)，但解調性能損失較大。為此，研究一種適用于抗大多普勒頻偏、低復雜度和小性能損失的GMSK接收處理算法具有重要意義。

綜上所述，本文提出一種基于最佳采樣點的GMSK相干接收算法，通過構造預編碼方式對原始消息編碼后調制，將GMSK符號間的相位解耦，接收端在碼間串擾最小時刻實現(xiàn)最佳采樣點抽取，將GMSK轉變成類偏移四相相移鍵控（offset quadrature phase shift keying， OQPSK）調制，利用數(shù)據(jù)輔助的開環(huán)同步方式消除同步段GMSK調制相位，實現(xiàn)多普勒頻率準確估計，最后提出基于最佳采樣點的GMSK相干解調算法，實現(xiàn)低復雜度的可靠接收。

2 相干接收算法

2.1 相位模糊度問題

針對GMSK高速猝發(fā)通信系統(tǒng)，為快速適應信道衰落變化，數(shù)據(jù)幀結構均勻插入若干同步段［20-22］，如圖2所示，其中同步段采用已知的傳輸序列，主要用于信道估計，Tf為同步段間的時間長度。

由式（1）可知，GMSK是一種相位連續(xù)調制，當前符號周期相位與先前符號緊耦合，由于同步段前存在未知的數(shù)據(jù)段，定時同步下無法通過本地已知的同步傳輸序列抵消接收的GMSK調制相位，仍存在kπ/2的累積相位，其中k為整數(shù)。雖然倍頻法可通過4倍頻的方式將累計相位kπ/2轉變成2kπ實現(xiàn)相位解模糊［23-24］，但相位估計范圍縮小為-π/4～π/4，導致頻率估計范圍縮小為-1/8Tf～1/8Tf。為克服上述問題，雖然GMSK是有記憶調制，部分匹配相關算法利用前后同步段中間部分符號進行頻偏估計［22］，以避免未知數(shù)據(jù)符號引入的隨機初相，但會引入相關損失，影響多普勒頻率及相位估計精度。

2.2 最佳采樣點的相位估計算法

為克服GMSK相位模糊及現(xiàn)有方法存在的多普勒頻率及相位估計范圍和精度不高的問題，由第1節(jié)可知，本文通過預編碼的方式，實現(xiàn)了符號間的相位解耦，同步段的調制相位與前面未知的數(shù)據(jù)段符號無關，接收端根據(jù)已知同步序列即可消除同步段GMSK調制相位，實現(xiàn)多普勒相位的準確估計，相位估計范圍為-π～π，頻率估計范圍為-1/2Tf～1/2Tf。為降低GMSK接收處理復雜度，從減小采樣率的角度出發(fā)，提出一種最佳采樣點的相位估計算法，接收端無需利用過采樣的方式通過同步序列重構連續(xù)變化的GMSK調制相位，以抵消接收同步段調制相位分量，得到殘余的多普勒相位。相反，本文通過尋找每個GMSK符號時間內碼間串擾最小的時刻作為最佳采樣點，接收端通過同步序列僅重構每個符號內最佳采樣點的調制相位即可。

由圖1所示，每個GMSK符號由時間長度為（L+1）T的脈沖幅度信號成型，符號間存在嚴重的干擾，為得到每個符號的最佳采樣點，圖3為BT=0.3的GMSK同向支路I與正交支路Q的眼圖?？芍冢╧+0.5）T的半符號時刻下同向支路I和正交支路Q的幅度較集中，受碼間干擾程度最小，為此半符號時刻可作為BT=0.3的GMSK最佳采樣點。

最佳采樣點時刻下的GMSK星座圖如圖4所示?？芍?，最佳采樣點時刻下GMSK星座與OQPSK相類似，為此接收端通過同步序列重構每個符號內最佳采樣點的OQPSK相位，可最大程度抵消接收信號的調制相位。

根據(jù)式（8）可知，接收端在最佳采樣點下通過同步序列重構的調制相位滿足：

3 仿真與分析

圖6給出了GMSK多普勒頻率估計性能，仿真設定歸一化符號能量與噪聲功率譜密度的比值Eb/N0為0～20 dB，同步段間的時間長度Tf為20 μs，同步段時長為2 μs時，倍頻法的頻率估計范圍為-6.25～6.25 kHz，本文所提算法與部分匹配相關算法多普勒頻率估計范圍為-25～25 kHz?？芍敹嗥绽疹l率為5 kHz時，本文算法頻率估計精度在低信噪比下優(yōu)于倍頻法，在高信噪比下兩者精度相當，由于部分匹配相關算法相干積分時間下降，導致多普勒頻率的估計精度下降。當多普勒頻率為20 kHz時，超出倍頻法多普勒頻率估計范圍，導致估計頻偏維持一個較大誤差，然而本文算法頻率估計精度依然保持較高的水平且顯著優(yōu)于部分匹配相關算法。因此，本文算法具備多普勒頻率估計范圍大且估計精度高的優(yōu)點。

圖7給出了基于最佳采樣點的GMSK解調誤碼率（bit error ratio， BER）性能，在理想同步下本文算法與最佳解調算法［30］和基于勞倫特分解的接收算法［25］性能相當，顯著優(yōu)于1比特差分解調算法［26-27］。表1比較了不同處理算法的接收復雜度，如表1所示，最佳解調算法需要2L-1個濾波器和2L+1個相位狀態(tài)進行最大似然序列檢測，而其他算法不受關聯(lián)長度L限制，其中基于勞倫特分解的接收算法需要兩個濾波器和4個相位狀態(tài)進行最大似然序列檢測，而本文算法和1比特差分解調算法復雜度顯著下降，僅需要1個濾波器和兩個延遲器即可實現(xiàn)GMSK接收處理。此外，本文算法無需過采樣，僅需要1倍符號速率采樣完成基帶載波恢復與相干解調處理，降低硬件開銷，性能損失較小，更適用于工程實現(xiàn)。在上述仿真條件下，當存在20 kHz多普勒頻率時，通過本文信道估計與均衡算法后的相干解調性能與理想同步性能相比，也表現(xiàn)出可忽略的性能衰減。

4 結 論

為解決高動態(tài)GMSK信號相位連續(xù)性引入的模糊初相及大頻偏而導致多普勒頻率無法準確估計的問題，提出一種基于最佳采樣點的GMSK相干接收算法，發(fā)射端通過構造預編碼方式實現(xiàn)符號間的相位解耦及π/2相位旋轉，接收端通過在碼間串擾最小時刻實現(xiàn)最佳采樣點抽取，將GMSK轉變成類OQPSK調制，無需過采樣處理，僅利用同步序列重構每個符號內最佳采樣點的調制相位，抵消接收同步段調制相位分量，以實現(xiàn)多普勒相位和頻率的準確估計。最后，將多普勒頻偏及相偏補償后的信號，分別基于同向和正交支路前后兩個最佳采樣點線性疊加判決恢復出原始信息符號。仿真結果表明，相比于倍頻法和部分匹配相關算法，本文提出的基于最佳采樣點的相位估計算法抗多普勒頻率范圍大且估計精度高。在解調方面，與最佳解調算法，基于勞倫特分解的接收算法和1比特差分算法相比，本文算法解調復雜度低，僅需要1個濾波器和2個延遲器即可實現(xiàn)相干解調，理想同步下解調性能與最佳解調接收機性能相當，當存在大多普勒頻偏時，本文提出的基于最佳采樣點的GMSK相干接收算法也表現(xiàn)出可忽略的性能衰減。

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作者簡介

孫巖博（1990—），男，高級工程師，博士，主要研究方向為無線通信、衛(wèi)星導航、聯(lián)合編碼調制技術、信道編譯碼技術、射頻隱身技術。

杜俊逸（1989—），男，高級工程師，博士，主要研究方向為無線通信、聯(lián)合編碼調制技術、信道編譯碼技術。

肖 磊（1990—），男，工程師，博士研究生，主要研究方向為無線通信、聯(lián)合編碼調制技術、信道編譯碼技術。

李 根（1993—），男，工程師，博士，主要研究方向為無線通信、雷達信號處理。