摘 要：

針對具有輸入幅值約束的輸入時滯機械系統(tǒng)，研究基于有向圖拓撲的多智能體系統(tǒng)（multi-agent system， MAS）的一致性控制問題。對于只有部分智能體能夠接收到理想信號的情況，提出一種觀測器，使每個智能體都能觀測到理想信號，并證明觀測誤差的指數收斂性。在控制器設計中，通過將系統(tǒng)的輸入積分反饋到控制器中，消除輸入延遲的影響；結合輸入積分法和雙曲正切函數，在解決輸入延遲問題的同時限制控制輸入幅值，并利用FMINCON函數優(yōu)化控制參數。最后，利用李雅普諾夫方法證明控制目標的實現和閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。仿真結果表明，所提出的觀測器和控制器能夠有效實現系統(tǒng)的一致性控制。

關鍵詞：

多智能體系統(tǒng); 有向圖; 輸入受限; 輸入延遲; 一致性控制

中圖分類號：

TP 273

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.29

Consensus control for input-delay multi-agent system with input constraint

LIU Weimin1，2， WANG Yongyue1， MA Xinyang3，*， LIU Jinkun3

（1. North Automatic Control Technology Institute， Taiyuan 030006， China;

2. School of Automation， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

3. School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：

For input-delayed mechanical system with input amplitude constraints， the consensus control problem of multi-agent system （MAS） based on directed graph topology is studied. For scenarios where only some agents can receive the desired signal， an observer is proposed to enable each agent to observe the desired signal， with exponential convergence of the observation error being proven. In the controller design， the system’s input integral is fed back to the controller to eliminate the effects of input delay. By combining the input integral method with the hyperbolic tangent function， the input amplitude is limited while addressing the input delay issue. The FMINCON function is used to optimize the control parameters. Finally， the Lyapunov method is utilized to prove the achievement of control objectives and the asymptotic stability of the closed-loop system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed observer and controller in achieving system consensus control.

Keywords：

multi-agent system （MAS）; directed graph; input constraint; input delay; consensus control

0 引 言

多智能體系統(tǒng)的分布式控制在當今社會中有著廣泛的應用，涵蓋了眾多領域，比如編隊跟蹤［1-2］、智能交通系統(tǒng)［3-4］、微電網系統(tǒng)［5］等。其中，多智能體狀態(tài)一致性問題，即通過設計合適的控制算法使得多智能體的狀態(tài)趨于同步，是多智能體系統(tǒng)研究的重要領域［6-7］，但是一致性控制在實際應用中面臨許多挑戰(zhàn)，比如輸入時滯和輸入受限問題［8］。

基于無向圖拓撲的多智能體系統(tǒng)的研究已經得到了廣泛的關注和研究，在不同結構的系統(tǒng)（比如一階系統(tǒng)［9-10］、二階系統(tǒng)［11-12］和高階系統(tǒng)［13-14］）上取得了豐富的成果。而相比于要求智能體間雙向通信的無向圖拓撲，基于有向圖拓撲的多智能體系統(tǒng)允許單向通信，其應用更為廣泛，因此基于有向圖拓撲的分布式控制研究具備更大的潛力和優(yōu)勢。比如，文獻［15］研究一組基于有向圖拓撲的異構無人機（unmanned aerial vehicle， UAV）和無人地面車輛（unmanned ground vehicle， UGV）系統(tǒng)的自適應容錯編隊跟蹤問題。文獻［16］研究具有通信噪聲和執(zhí)行器故障的非線性多智能體系統(tǒng)的有向鏈路故障/恢復的一致性容錯控制問題。

在多智能體系統(tǒng)中，一個重要的挑戰(zhàn)是并非每個智能體都能夠直接獲取到所需的理想信號。為了解決這一問題，設計觀測器用于估計理想信號成為一項非常有益的技術手段［17］。通過引入觀測器，可以實現每個智能體對理想信號的觀測，從而將適用于單個智能體的控制方法更好地應用于多智能體系統(tǒng)，進而提高系統(tǒng)的整體性能和穩(wěn)定性。

此外，在實際工程中，許多機械系統(tǒng)諸如遙控系統(tǒng)［18］、車載機械臂［19］、太空機械臂［20］等，均會受到時滯的影響。在多智能體系統(tǒng)中，由于傳感器存在響應時間、信號傳輸延遲、通信網絡堵塞等原因，輸入時滯也成為不得不考慮的因素［21］。控制信號與實際狀態(tài)之間的時間差，可能導致系統(tǒng)出現不穩(wěn)定、震蕩甚至崩潰的情況。特別是在快速動態(tài)系統(tǒng)或者需要高精度控制的應用中，輸入時滯的影響更加顯著。許多學者研究如何消除時滯對系統(tǒng)的影響，例如李雅普諾夫-克拉索夫斯基定理［22-23］和李雅普諾夫-拉祖米辛定理［24］被廣泛地用于分析延遲系統(tǒng)，文獻［25］使用截斷預測器反饋技術補償系統(tǒng)的輸入時滯。除此之外，輸入積分法是常用的處理輸入時滯的方法［26-27］，通過將系統(tǒng)狀態(tài)誤差和輸入的積分反饋回控制器，可以實現系統(tǒng)的漸進收斂。然而對于輸入積分法，設計反饋系數是一個難題，隨意選取的控制參數過小時會導致控制效果不佳，過大時甚至會導致系統(tǒng)發(fā)散，因此需要專門設計控制參數選擇方法。

輸入受限問題和輸入時滯問題是經常被同時考慮的問題。過大的控制輸入會對輸入時滯的處理產生負面效果，輸入受限也是控制系統(tǒng)中一個重要且常見的限制因素，對系統(tǒng)的控制能力和性能產生顯著影響。比如，過大的控制輸入容易產生振動［28-29］，因此同時考慮輸入時滯和輸入受限問題是有必要的。但是，同時考慮這兩個問題增加了設計控制律所需要的控制參數，提升了設計難度。

綜上所述，多智能體的一致性控制問題存在諸多挑戰(zhàn)，比如：如何基于有向圖的通訊網絡使每個智能體都能夠直接獲取到所需的理想信號;如何同時處理輸入時滯和輸入受限問題;以及如何設計合適的控制參數優(yōu)化方法保證控制器的性能，這些都是亟待解決的問題。

基于對上述研究的分析，考慮任意智能體可能發(fā)生的輸入時滯以及針對每個智能體的執(zhí)行器幅值受限，研究基于有向圖拓撲的多智能體系統(tǒng)一致性控制問題。對比已有的文獻研究，本文有如下成果：① 基于有向圖通訊拓撲，對每個智能體設計了觀測器來估計目標位置，該觀測結果被智能體用來實現位置跟蹤;② 輸入積分法和雙曲正切函數被結合起來同時處理輸入受限和輸入時滯問題;③ FMINCON函數被用來求解合適的控制律參數并達到更快的收斂速度。

本文結構如下所示：首先介紹本文涉及的圖論知識和引理，并提出控制問題;其次為每個智能體設計理想位置的觀測器，并設計同時解決輸入時滯和輸入受限問題的一致性控制器;再次通過仿真對比，驗證所提出方法的有效性;最后對全文進行總結。

1 問題描述及預備知識

1.1 圖論知識

在多智能體系統(tǒng)分布式一致性控制問題中，多智能體系統(tǒng)的通信情況可以由圖論知識近似描述。利用有向拓撲圖G表示N+1個智能體間的通信拓撲，領導者標記為0，跟隨者標記為1，2，…，N。令G=（Δ，E），其中Δ={0，1，…，N}為包括每個智能體的點集，EΔ×Δ為表示智能體之間通訊關系的邊集，（i，j）∈E用于表示智能體j可以獲得智能體i的信息，但并不能保證（j，i）∈E，這種情況下，智能體i被稱為智能體j的內鄰，智能體j被稱為智能體i的外鄰。智能體i的內鄰集合和外鄰集合分別表示為Ω+i={j|（j，i）∈E}，Ω－i={j|（i，j）∈E}。

定義鄰接矩陣A=［aij］∈R（m+1）×（m+1），如果（j，i）∈E，則aij=1，否則aij=0，且有aii=0。定義Laplacian矩陣Q=［qij］∈R（m+1）×（m+1），當i≠j時，qij=－aij，且有qii=∑mj=0，j≠iaij。領導者沒有內鄰，其運動與跟隨者的運動無關。因此，Q可被表示為如下形式：

4 仿真結果

本文采用含有5個智能體的二階多智能體系統(tǒng)作為仿真對象，在此基礎上，本文在考慮輸入受限和輸入時滯影響的情況下進行如下仿真分析。描述每一個智能體的狀態(tài)方程的參數為θi1=1，θi2=2，bi=0.5（i=1，2，…，N）。

多智能體通訊拓撲圖如圖1所示。

觀察圖2中的系統(tǒng)狀態(tài)1（位置）和圖3中的系統(tǒng)狀態(tài)2（速度），3種控制律都能夠實現系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定，但是當只考慮輸入受限而不考慮輸入時滯時，圖2（a）和圖3（a）中系統(tǒng)的狀態(tài)存在波動。而在圖4中的控制輸入和圖5的控制律反饋部分中，當只考慮輸入受限而不考慮輸入時滯時，圖4（a）和圖5（a）的曲線存在波動;當只考慮輸入時滯而不考慮輸入受限時，圖4（b）和圖5（b）中，控制輸入的幅值得不到限制;當同時考慮輸入時滯和輸入受限時，圖4（c）和圖5（c）中，控制律曲線沒有波動，并且控制律的幅值被限制在一定范圍內。由以上分析可知，當僅考慮輸入受限時，輸入信號與系統(tǒng)狀態(tài)因為時滯導致的不匹配帶來了控制信號的波動;當僅考慮輸入時滯時，控制律的幅值無法滿足要求;而使用本文中同時考慮輸入受限和輸入時滯的控制器，可以在限制控制器幅值的情況下達成控制效果。以上對比說明本文設計的式（13）控制律同時處理輸入受限和輸入時滯的效果。

圖2（c）、圖2（d）、圖3（c）、圖3（d）、圖4（c）、圖4（d）、圖5（c）、圖5（d）分別為進行參數設計和未進行參數設計時式（13）中控制律的效果。在圖2（c）、圖3（c）、圖4（c）、圖5（c）中，系統(tǒng)信號變化平緩;而在圖2（d）、圖3（d）、圖4（d）、圖5（d）中，系統(tǒng)速度和控制律持續(xù)著明顯的波動。以上對比說明使用本文提出的控制律參數優(yōu)化方法的必要性和有效性，使用該參數優(yōu)化方法可以避免不必要的盲目嘗試，快速獲得合適的控制參數，從而提高效率。

5 結 論

針對一組存在輸入約束的輸入時滯機械系統(tǒng)，研究基于有向圖拓撲的多智能體系統(tǒng)一致性控制。通過設計觀測器，使得每個智能體都能夠觀測到理想信號，并給出觀測誤差的指數收斂性證明。對于輸入約束和輸入時滯問題，通過將輸入積分法和雙曲正切函數結合，在滿足輸入約束的情況下消除輸入時滯對于穩(wěn)定性的影響。對于控制律中的參數選取，通過構建評估矩陣，并利用FMINCON優(yōu)化函數最小化矩陣的最大特征值，來獲取合適的控制律參數，并通過李雅普諾夫方法證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制目標的實現。經過計算機仿真驗證可知：本文提出的一致性控制方法可以滿足輸入約束并消除輸入時滯的影響，實現控制目標并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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作者簡介

劉偉民（1991—），男，副研究員，博士研究生，主要研究方向為智能指揮控制、指揮信息系統(tǒng)、仿真推演、博弈對抗。

王永越（1990—），男，工程師，博士研究生，主要研究方向為多智能體控制系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、機器學習處理器體系結構、機器學習系統(tǒng)軟件。

馬欣陽（1998—），男，博士研究生，主要研究方向為分布參數控制、多智能體控制。

劉金琨（1965—），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器控制、機器人控制、分布參數控制。