摘 要：

針對(duì)當(dāng)前極化碼參數(shù)識(shí)別算法缺少對(duì)碼字起點(diǎn)的識(shí)別以及識(shí)別信息位算法計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，提出一種基于編碼矩陣估計(jì)的極化碼參數(shù)盲識(shí)別算法。所提算法首先將截獲的碼字矩陣、相應(yīng)碼長(zhǎng)下的克羅內(nèi)克矩陣以及逆向重排矩陣相乘得到編碼矩陣估計(jì)，然后通過(guò)編碼矩陣的分布特征識(shí)別出碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)，最后使用訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)極化碼信息位以及凍結(jié)位進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不僅完成了碼字起點(diǎn)的識(shí)別，而且在未知碼字起點(diǎn)的情況下完成了對(duì)碼長(zhǎng)的識(shí)別，且碼長(zhǎng)的識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)于現(xiàn)有算法，誤比特率在0.19時(shí)，參數(shù)為（32，12）的極化碼碼長(zhǎng)識(shí)別率仍然可以達(dá)到90%以上。

關(guān)鍵詞：

極化碼; 參數(shù)盲識(shí)別; 編碼估計(jì)矩陣; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：

TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.33

Blind identification algorithm for polarization code parameters based on encoding matrix estimation

ZHANG Tianqi， YANG Zongfang*， ZOU Han， MA Kunran

（School of Communication and Information Engineering， Chongqing University of

Postsand Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：

In order to solve the problem that the current polarization code parameter recognition algorithm lacks the recognition for the starting point of code word and the information bit recognition algorithm is complicated， a polarization code parameter blind recognition algorithm based on the code matrix estimation is proposed. The proposed algorithm firstly multiplies the intercepted codeword matrix with the Kronecker matrix under the corresponding code length and the reverse rearrangement matrix to obtain the code matrix estimation， then identifies the code length and the code word starting point by the distribution characteristics of the code matrix， and finally uses the trained convolutional neural network to identify the information bits and freezing bits of the polarization code. The experimental results show that the proposed method not only realizes the recognition for the starting point of code word， but also realizes the code length recognition when the code word’s starting point is unknown， and the code length recognition accuracy is better than the existing algorithm. When the bit error rate is 0.19， the polarization code length recognition rate of parameter （32，12） can still reach more than 90%.

Keywords：

polarization code; parameter blind identification; encoding estimation matrix; neural network

0 引 言

信道編碼是無(wú)線通信的重要組成部分，信道編碼技術(shù)能夠有效提升信號(hào)傳輸?shù)馁|(zhì)量，被廣泛應(yīng)用到各種數(shù)字通信場(chǎng)景中。極化碼作為新型的信道編碼技術(shù)，是已知的唯一一種能夠被嚴(yán)格證明達(dá)到香農(nóng)容量的信道編碼方式［1］。目前，第3代合作伙伴計(jì)劃（3rd generation partnership project， 3GPP）確定了以極化碼作為增強(qiáng)移動(dòng)寬帶場(chǎng)景的控制信道編碼方案［2］。當(dāng)前，信道編碼的盲識(shí)別問(wèn)題已經(jīng)成為自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)和非合作通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題，從當(dāng)前已公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，現(xiàn)在大多數(shù)關(guān)于信道編碼參數(shù)識(shí)別的研究主要集中在循環(huán)碼［3-4］、卷積碼［5-6］、低密度奇偶校驗(yàn)碼［7-8］（low density parity check， LDPC）和Turbo碼［9-10］，而對(duì)極化碼參數(shù)識(shí)別的研究較少，因此對(duì)于極化碼的參數(shù)識(shí)別研究也成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

極化碼屬于線性分組碼，也可以使用秩準(zhǔn)則方法［11-12］對(duì)極化碼進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，但是這種方法計(jì)算復(fù)雜，而且抗噪性能差。文獻(xiàn)［13］利用監(jiān)督矩陣和碼字矩陣之間的校驗(yàn)關(guān)系對(duì)極化碼參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，但該方法在高誤碼率下的識(shí)別效果并不理想。文獻(xiàn)［14］引入對(duì)數(shù)似然比來(lái)檢測(cè)碼字與疑似校驗(yàn)向量的校驗(yàn)關(guān)系，估計(jì)出碼率及信息比特位置，該方法利用到了極化碼的碼字特征，但是仍然需要復(fù)雜的校驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程。文獻(xiàn)［15］則利用信息矩陣的分布特征完成極化碼碼長(zhǎng)、信息位數(shù)和信息位位置的識(shí)別，識(shí)別效果也有所提升，但是仍然需要復(fù)雜的門(mén)限選取和檢測(cè)過(guò)程。文獻(xiàn)［16］提出一種高效的盲識(shí)別算法，該方法不需要遍歷所有的待識(shí)別碼長(zhǎng)，只需要設(shè)定可能的最大碼長(zhǎng)，就能夠完成極化碼參數(shù)識(shí)別。文獻(xiàn)［17］則在此基礎(chǔ)上，在不降低識(shí)別性能的前提下，除了完成對(duì)信息比特位置、碼長(zhǎng)和碼率的識(shí)別，還完成對(duì)凍結(jié)比特位取值的識(shí)別。文獻(xiàn)［18］通過(guò)計(jì)算軟輸出序列所提出的奇偶校驗(yàn)一致性來(lái)識(shí)別極化碼的碼長(zhǎng)、碼率和凍結(jié)位位置，相比現(xiàn)有方法復(fù)雜度更低。文獻(xiàn)［19］提出一種新的加性高斯白噪聲信道下的極化碼參數(shù)識(shí)別方案，該方案能夠有效識(shí)別極化碼的各類(lèi)參數(shù)。文獻(xiàn)［20］則通過(guò)深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)極化碼種類(lèi)進(jìn)行5種極化碼的閉集識(shí)別。目前，還未出現(xiàn)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)極化碼進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的研究，因此本文考慮將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于極化碼參數(shù)識(shí)別。

以上算法雖然都能夠有效識(shí)別極化碼的碼長(zhǎng)、碼率等參數(shù)，但都默認(rèn)預(yù)先知道所截獲極化碼序列的碼字起點(diǎn)，并且這些方法都使用到了復(fù)雜的校驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于編碼估計(jì)矩陣的極化碼參數(shù)盲識(shí)別算法，在未知碼字起點(diǎn)的情況下，該算法首先構(gòu)造不同碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)下的碼字矩陣，再通過(guò)碼字矩陣與估計(jì)碼長(zhǎng)下的克羅內(nèi)克矩陣以及逆向重排矩陣相乘得到編碼矩陣估計(jì)，然后利用編碼矩陣估計(jì)的元素分布特征來(lái)識(shí)別極化碼碼長(zhǎng)以及正確的碼字起點(diǎn)，最后在識(shí)別信息位長(zhǎng)度和信息位位置時(shí)，該算法也不再使用復(fù)雜的校驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程，而是將不同碼長(zhǎng)和碼率下對(duì)應(yīng)的正確編碼矩陣中的凍結(jié)比特所在列和信息比特所在列送入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）中進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練收斂的網(wǎng)絡(luò)模型作為信息位及凍結(jié)位的識(shí)別器，最后將待識(shí)別編碼估計(jì)矩陣中的列送入識(shí)別器中進(jìn)行識(shí)別，就可以判斷出該列的索引是否為信息位，至此就完成極化碼的參數(shù)識(shí)別。

1 極化碼基礎(chǔ)

極化碼是通過(guò)引入信道極化的理論［1］而建立的。信道極化分兩個(gè)階段，分別是信道聯(lián)合和信道分裂。通過(guò)信道的聯(lián)合和分裂，各個(gè)子信道的對(duì)稱(chēng)容量將呈現(xiàn)兩極分化的趨勢(shì)：隨著碼長(zhǎng)N的增加，一部分子信道的容量趨于1，稱(chēng)為信息子信道，而其余子信道的容量趨于0，稱(chēng)為凍結(jié)子信道。極化碼正是利用這一信道極化現(xiàn)象，在容量趨于1的K個(gè)子信道上傳輸信息比特，在其他子信道上傳輸凍結(jié)比特（即收發(fā)雙方已知的固定比特，通常設(shè)置為全零）。由此構(gòu)成的信道編碼即為極化碼，碼率為K/N。

2.3 參數(shù)識(shí)別步驟

步驟 1

碼長(zhǎng)識(shí)別：首先通過(guò)不同估計(jì)碼長(zhǎng)以及該碼長(zhǎng)下所有碼字起點(diǎn)構(gòu)造碼字矩陣，然后將該碼字矩陣乘以對(duì)應(yīng)碼長(zhǎng)下的克羅內(nèi)克積矩陣和逆向重排矩陣得到編碼矩陣估計(jì)E^e，然后求每一個(gè)E^e的γ值，再找到每一個(gè)估計(jì)碼長(zhǎng)下不同碼字起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最小γ值，將其作為該估計(jì)碼長(zhǎng)下待選的γ值，最后由這些待選的γ值求出不同估計(jì)碼長(zhǎng)下的歸一化差分值d，最小d值對(duì)應(yīng)的估計(jì)碼長(zhǎng)Ne即為真實(shí)碼長(zhǎng)Nt。

步驟 2

碼字起點(diǎn)識(shí)別：在經(jīng)步驟1求得正確碼長(zhǎng)的情況下，根據(jù)該碼長(zhǎng)構(gòu)造不同碼字起點(diǎn)下的碼字矩陣，求其對(duì)應(yīng)的編碼矩陣估計(jì)E^e，求出每一個(gè)碼字起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的γ值，再根據(jù)γ值求出不同估計(jì)碼字起點(diǎn)下的d值，最后找到最大d值對(duì)應(yīng)的估計(jì)起點(diǎn)l+1，求出的l即為正確的碼字起點(diǎn)。

步驟 3

信息位長(zhǎng)度及位置識(shí)別：在經(jīng)步驟1和步驟2得到正確碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)的情況下，構(gòu)造正確的碼字矩陣，再根據(jù)碼字矩陣得到真實(shí)的編碼矩陣，然后將編碼矩陣列向量送入預(yù)先訓(xùn)練好的CNN中進(jìn)行識(shí)別，得到信息列和凍結(jié)列，識(shí)別出的信息列個(gè)數(shù)就是信息位長(zhǎng)度，信息列的列索引就是信息位位置。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 碼長(zhǎng)識(shí)別實(shí)驗(yàn)

本節(jié)實(shí)驗(yàn)采用了極化碼參數(shù)為（32，12）、（128，60）、（512，250）的3種極化碼進(jìn)行分析，在BEC信道中進(jìn)行傳輸，截獲的碼字組數(shù)為300。在未知碼字起點(diǎn)的情況下，遍歷所有碼長(zhǎng)求出d值，再根據(jù)d值求出待識(shí)別碼長(zhǎng)。誤比特率為0.04時(shí)的碼長(zhǎng)識(shí)別結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，在未知碼字起點(diǎn)時(shí)，遍歷所有碼長(zhǎng)求出的歸一化差分值達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)即為正確的估計(jì)碼長(zhǎng)，這與之前的分析一致。分析圖2（b）可知，當(dāng)碼長(zhǎng)指數(shù)n=7時(shí)，歸一化差分值達(dá)到最小，此時(shí)對(duì)應(yīng)的碼長(zhǎng)Ne=128即為真實(shí)碼長(zhǎng)Nt，當(dāng)Nelt;Nt時(shí)，隨著Ne的增大，歸一化差分值會(huì)出現(xiàn)減小的趨勢(shì)，直至Ne=Nt時(shí)達(dá)到最小;當(dāng)Ne=2Nt時(shí)，歸一化差分值會(huì)有一個(gè)較大的增加，并且在Negt;Nt區(qū)間內(nèi)歸一化差分值相差不大，在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

3.2 碼字起點(diǎn)識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)實(shí)驗(yàn)采用的極化碼碼字參數(shù)為（32，12）、（64，30）和（128，60），截獲的碼字組數(shù)為500。在求出正確的碼長(zhǎng)后，遍歷Nt個(gè)碼字起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的編碼估計(jì)矩陣，求出不同碼字起點(diǎn)下的歸一化差分值，對(duì)碼字起點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別。圖3為了便于分析，給出了2Nt個(gè)碼字起點(diǎn)下的歸一化差分值。

由圖3可知，在正確的碼長(zhǎng)下，遍歷所有碼字起點(diǎn)求出的歸一化差分值達(dá)到最大時(shí)對(duì)應(yīng)的估計(jì)起點(diǎn)減1即為正確的碼字起點(diǎn)。如圖3（b）所示，當(dāng)碼字起點(diǎn)估計(jì)等于2和66時(shí)，歸一化差分值達(dá)到最大，而將這兩個(gè)碼字起點(diǎn)估計(jì)減1后得到的1和65剛好就是第1個(gè)碼長(zhǎng)周期下和第2個(gè)碼長(zhǎng)周期下的碼字起點(diǎn)。此時(shí)從這兩個(gè)碼字起點(diǎn)位置截獲碼長(zhǎng)為64的比特流序列來(lái)構(gòu)建的碼字矩陣即為正確的碼字矩陣。

3.3 性能分析

實(shí)驗(yàn) 1

不同碼長(zhǎng)對(duì)識(shí)別性能的影響

本實(shí)驗(yàn)選取了固定碼率為1/2的5種碼長(zhǎng)（N分別取32、64、128、256、512）的極化碼碼長(zhǎng)及碼字起點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，碼字組數(shù)為300，進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)識(shí)別率隨著誤比特率升高而變化，變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，在相同誤碼率下，碼長(zhǎng)為32時(shí)極化碼碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)識(shí)別率在5種碼字中是最高的。碼長(zhǎng)越小，識(shí)別率越高，隨著碼長(zhǎng)的增加，識(shí)別性能會(huì)逐漸降低。這是因?yàn)闃O化碼碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，碼字矩陣中誤碼的個(gè)數(shù)越多，這會(huì)導(dǎo)致編碼估計(jì)矩陣中的元素分布更隨機(jī)，對(duì)識(shí)別率影響也就較大。整體而言，對(duì)不同碼長(zhǎng)下的極化碼碼長(zhǎng)及碼字起點(diǎn)都能夠進(jìn)行有效識(shí)別。對(duì)于碼長(zhǎng)為256的極化碼，碼長(zhǎng)識(shí)別率在誤比特率為0.1時(shí)仍然能夠達(dá)到90%以上，碼字起點(diǎn)識(shí)別率在誤比特率為0.08時(shí)也能夠達(dá)到90%以上。

實(shí)驗(yàn) 2

不同信息位長(zhǎng)度對(duì)識(shí)別性能的影響

本實(shí)驗(yàn)選取了固定碼長(zhǎng)為32的3種信息位長(zhǎng)度（K分別取4、8、12）的極化碼碼長(zhǎng)進(jìn)行識(shí)別，碼字組數(shù)為300，進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，碼長(zhǎng)和碼字起點(diǎn)識(shí)別率如圖5所示。

從圖5（a）和圖5（b）可以看出，信息位長(zhǎng)度為4時(shí)碼字起點(diǎn)識(shí)別效果最好，信息位為12時(shí)碼長(zhǎng)識(shí)別效果最好，并且隨著信息長(zhǎng)度增加，碼長(zhǎng)識(shí)別效果越來(lái)越好，碼字起點(diǎn)效果逐漸變差。出現(xiàn)這種情況的原因是隨著信息位的增大，編碼矩陣估計(jì)中元素“1”所占的比例也隨之增大，而凍結(jié)位所占的比例降低。誤碼率一旦過(guò)大，就會(huì)有大量的凍結(jié)位元素變?yōu)?，這就會(huì)導(dǎo)致編碼矩陣估計(jì)求出的γ值相差不大，因此信息位越小，碼字起點(diǎn)的識(shí)別效果越好。

實(shí)驗(yàn) 3

信息位位置及長(zhǎng)度識(shí)別實(shí)驗(yàn)

（1） 信息位識(shí)別器：首先根據(jù)圖1和表1中的CNN結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)構(gòu)造信息位識(shí)別器。

（2） 構(gòu)造數(shù)據(jù)集：通過(guò)設(shè)置不同誤碼率下的數(shù)據(jù)集對(duì)（32，12）、（64，32）、（128，60），在這3種參數(shù)的極化碼編碼矩陣估計(jì)的列向量打上標(biāo)簽并進(jìn)行訓(xùn)練，本文中不同誤碼率數(shù)據(jù)集的選取范圍為0～0.1、0～0.2、0～0.3、0～0.4、0～0.5，步長(zhǎng)為0.01。隨后，對(duì)不同數(shù)據(jù)集下訓(xùn)練后的模型進(jìn)行測(cè)試，圖6為5種數(shù)據(jù)集下的測(cè)試結(jié)果。

從圖6的測(cè)試結(jié)果可以看出，0～0.1誤碼率的數(shù)據(jù)集識(shí)別效果最差，其他4種數(shù)據(jù)集識(shí)別效果比較接近，但0～0.3誤碼率的數(shù)據(jù)集在低誤比特率時(shí)效果最好，因此本文選取誤碼率為0～0.3時(shí)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。

（3） 對(duì)信息位位置和長(zhǎng)度的識(shí)別，本文采用的測(cè)試集也是（32，12）、（64，32）、（128，60）這3種參數(shù)下的極化碼，碼字組數(shù)為500。訓(xùn)練集生成各個(gè)誤碼率下的每種碼字的編碼估計(jì)矩陣為1 000個(gè)，共93 000個(gè)樣本，測(cè)試集選取其中的1/2。不同算法的信息位長(zhǎng)度及位置平均識(shí)別率對(duì)比如圖7所示。

從圖7中本文方法和文獻(xiàn)［15］方法這3種碼字的平均識(shí)別率對(duì)比可以分析得出，本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法要優(yōu)于文獻(xiàn)［15］提出的信息矩陣分析法。本文將凍結(jié)列和信息列送入CNN中進(jìn)行識(shí)別，利用信息列和凍結(jié)列之間的差異，不再需要求出信息位和凍結(jié)位之間的門(mén)限，碼長(zhǎng)及碼率對(duì)信息位識(shí)別性能沒(méi)有影響，信息位識(shí)別性能只和信息列、凍結(jié)列之間的差異有關(guān)，所以對(duì)比平均識(shí)別概率，本文方法要優(yōu)于文獻(xiàn)［15］方法，在誤碼率為0.08時(shí)，仍然能夠達(dá)到80%以上的識(shí)別率。

實(shí)驗(yàn) 4

碼長(zhǎng)識(shí)別對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取了兩種參數(shù)為（32，12）、（128，60）的極化碼進(jìn)行分析，碼字組數(shù)為200，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

分析圖8可知，本文方法可以在未知碼字起點(diǎn)的情況下有效識(shí)別不同參數(shù)的極化碼碼長(zhǎng)，而且從參數(shù)（32，12）和（128，60）的識(shí)別曲線可知，本文方法的識(shí)別性能要優(yōu)于現(xiàn)有已知碼字起點(diǎn)的識(shí)別算法。這是由于在進(jìn)行碼長(zhǎng)識(shí)別時(shí)，本文算法直接使用編碼矩陣的歸一化矩陣重量，相比文獻(xiàn)［15］中的零均值更加精確，而且由于沒(méi)有矩陣映射的過(guò)程，算法復(fù)雜度要更低一些。對(duì)參數(shù)為（32，12）的極化碼碼字識(shí)別而言，在誤比特率為0.21的情況下，碼長(zhǎng)識(shí)別率能夠達(dá)到80%以上。對(duì)參數(shù)為（128，60）的極化碼碼字，在誤比特率為0.12的情況下，碼長(zhǎng)識(shí)別率也能夠達(dá)到80%以上。

3.4 算法計(jì)算復(fù)雜度分析

假設(shè)已經(jīng)求得正確的碼字起點(diǎn)，截獲的極化碼碼字比特流的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，遍歷的碼長(zhǎng)為2n（nmin≤n≤nmax）。本文算法的計(jì)算復(fù)雜度主要集中于構(gòu)造編碼矩陣和計(jì)算歸一化編碼矩陣重量。由于需要對(duì)所有估計(jì)碼長(zhǎng)進(jìn)行編碼矩陣估計(jì)，需要構(gòu)造nmax－nmin個(gè)編碼矩陣，單獨(dú)構(gòu)造1個(gè)編碼矩陣時(shí)需要進(jìn)行L/2n22n次乘法運(yùn)算和L/2n2n（2n－1）次加法運(yùn)算。計(jì)算歸一化編碼矩陣重量時(shí)需要進(jìn)行1次乘法運(yùn)算和L/2n－1（2n－1）次加法運(yùn)算。因此，本文算法整體需進(jìn)行∑nmaxn=nminL/2n22n+1次乘法運(yùn)算和∑nmaxn=nminL/2n22n－L/2n－2n+1次加法運(yùn)算。

文獻(xiàn)［15］的計(jì)算復(fù)雜度主要集中在構(gòu)造分析矩陣以及求解零均值比部分，其算法整體需要進(jìn)行∑nmaxn=nminL/2n22n+L/2n2n+2次乘法運(yùn)算和∑nmaxn=nminL/2n22n+L/2n2n－L/2n－2n+1次加法運(yùn)算。綜上所述，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度更低，且在碼長(zhǎng)范圍較小時(shí)更為明顯。

4 結(jié) 論

本文首先根據(jù)極化碼編碼矩陣的性質(zhì)，給出極化碼參數(shù)識(shí)別的3個(gè)定理并加以證明，然后利用這些定理提出了極化碼的參數(shù)識(shí)別方法。在未知碼字起點(diǎn)的情況下，能夠識(shí)別出極化碼的碼長(zhǎng)，并且能夠根據(jù)正確識(shí)別的碼長(zhǎng)對(duì)碼字起點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，然后使用CNN對(duì)編碼矩陣中的信息列和凍結(jié)列進(jìn)行識(shí)別，求出信息位長(zhǎng)度以及位置分布。與其他算法相比，本文算法不僅可在未知碼字起點(diǎn)時(shí)識(shí)別出極化碼碼長(zhǎng)，對(duì)碼長(zhǎng)的識(shí)別效果更好，并且也識(shí)別出正確的碼字起點(diǎn)，在識(shí)別信息位長(zhǎng)度及位置時(shí)也舍去了復(fù)雜的校驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程，且信息位長(zhǎng)度及位置的平均識(shí)別率要優(yōu)于現(xiàn)有算法，在實(shí)際工程中有良好的應(yīng)用前景。

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作者簡(jiǎn)介

張?zhí)祢U（1971—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。

楊宗方（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a盲識(shí)別技術(shù)。

鄒 涵（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)盲處理。

馬焜然（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字水印、信息隱藏。