摘 要：

具備堅(jiān)實(shí)可靠的組成結(jié)構(gòu)是作戰(zhàn)體系有效執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的基礎(chǔ)和充分發(fā)揮體系效能的前提。為了判斷評(píng)價(jià)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)在遭到打擊破壞或出現(xiàn)故障損耗情況下的持續(xù)運(yùn)行能力，基于體系結(jié)構(gòu)要素之間的相互連通程度，從點(diǎn)連通度和邊連通度兩個(gè)角度入手，研究給出一種作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，利用算例對(duì)所提方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，可服務(wù)于作戰(zhàn)體系設(shè)計(jì)與建設(shè)。

關(guān)鍵詞：

連通度; 作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu); 可靠性

中圖分類號(hào)：

E 917; TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.23

Operation system architecture reliability analysis method based on connectivity

DING Zeliu， JI Ming， DU Jing*

（Consulting Center for Strategic Assessment， Academy of Military Sciences， Beijing 100091， China）

Abstract：

As for an operation system， having a solid and reliable composition structure is the basis for the effective implementation of combat tasks and the prerequisite for giving full play to the system effectiveness. In order to estimate the continuous running capability of the operation system architecture in case of under attack or faults occurrence， starting from the perspectives of point connectivity and edge connectivity， a reliability analysis method for the operation architecture is proposed based on the connectivity among its components. The proposed method is demonstrated by case studies， and can be used for operation systems design and construction.

Keywords：

connectivity; operation system architecture; reliability

0 引 言

作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)從不同視角、不同方面規(guī)定作戰(zhàn)體系的要素組成及其互聯(lián)關(guān)系，對(duì)作戰(zhàn)體系的任務(wù)行動(dòng)、組織機(jī)制、系統(tǒng)功能、裝備技術(shù)、資源保障等內(nèi)容給出規(guī)范和約束，能夠?yàn)樽鲬?zhàn)體系設(shè)計(jì)規(guī)劃提供指導(dǎo)依據(jù)，為作戰(zhàn)體系建設(shè)發(fā)展確立標(biāo)準(zhǔn)藍(lán)圖，在作戰(zhàn)體系從研制建設(shè)到運(yùn)行演化的全生命周期中起到基礎(chǔ)支撐作用。

從廣義上界定作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的可靠性，即不嚴(yán)格區(qū)分靜態(tài)條件和對(duì)抗條件，其考查的是作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)在遭到打擊破壞或出現(xiàn)故障損耗情況下的持續(xù)運(yùn)行能力，反映出作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)有效發(fā)揮體系支撐作用的可延續(xù)程度?？煽啃愿叩淖鲬?zhàn)體系結(jié)構(gòu)，組成配置更加科學(xué)，關(guān)系設(shè)置更加通暢，能夠提升作戰(zhàn)體系的戰(zhàn)場(chǎng)適應(yīng)能力和任務(wù)執(zhí)行效率，使其滿足體系對(duì)抗過程中的復(fù)雜性和多樣性要求。

目前，研究者們針對(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化［1-3］、建模仿真［4-6］、工程應(yīng)用［7-9］等領(lǐng)域相關(guān)問題提出了很多解決方法，但關(guān)于可靠性、均衡性等結(jié)構(gòu)性能分析方面的研究成果較少，難以有效支持作戰(zhàn)體系建設(shè)需要。為了能夠正確判斷作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的抗打擊能力和支撐作戰(zhàn)體系達(dá)成預(yù)期任務(wù)目標(biāo)的能力，基于體系結(jié)構(gòu)要素之間的相互連通程度，研究給出一種作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，可作為作戰(zhàn)體系效能評(píng)估與建設(shè)規(guī)劃的參考。

在現(xiàn)代信息化、智能化戰(zhàn)場(chǎng)條件下，作戰(zhàn)體系要高效運(yùn)行并發(fā)揮涌現(xiàn)效應(yīng)，所依賴的一項(xiàng)關(guān)鍵能力就是作戰(zhàn)協(xié)同能力。作戰(zhàn)協(xié)同是否可靠主要取決于兩個(gè)方面，一是體系內(nèi)各系統(tǒng)實(shí)體自身功能的有效執(zhí)行，二是系統(tǒng)實(shí)體之間通過相互關(guān)聯(lián)和通信進(jìn)行默契配合。若某系統(tǒng)實(shí)體功能無法執(zhí)行或某系統(tǒng)實(shí)體之間的聯(lián)系中斷，其在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)就無法相互連通，因此這兩個(gè)方面都可以通過作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的連通度問題進(jìn)行模型描述和邏輯判斷。

1 形式化描述

作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)通過在各個(gè)結(jié)構(gòu)要素之間建立各類互聯(lián)關(guān)系，形成以結(jié)構(gòu)要素為節(jié)點(diǎn)、以互聯(lián)關(guān)系為鏈路的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌蔀樽鲬?zhàn)體系的結(jié)構(gòu)組織形式和功能運(yùn)行基礎(chǔ)。針對(duì)這一特性，當(dāng)前主流的體系結(jié)構(gòu)建模工具，包括美國國防部架構(gòu)框架（Departmeant of Defense Architecture Framework， DoDAF）［10］、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)框架（unified architecture framework， UAF）［11］、系統(tǒng)建模語言（system modeling language， SysML）［12］等，其核心結(jié)構(gòu)模型都利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲庇^清晰地展現(xiàn)作戰(zhàn)體系的內(nèi)在聯(lián)系，例如DoDAF中的作戰(zhàn)資源流模型（OV-2）、作戰(zhàn)活動(dòng)模型（OV-5）、系統(tǒng)資源流模型（SV-2）等等。依托這些結(jié)構(gòu)模型，可以采用形式化方式描述作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)及其連通度。

連通度是作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)鍵特性之一，是對(duì)作戰(zhàn)體系中各結(jié)構(gòu)要素之間相互連接程度高低的度量。從結(jié)構(gòu)要素和連接關(guān)系兩個(gè)角度考慮，可將連通度分為點(diǎn)連通度和邊連通度，分別表示使作戰(zhàn)體系失去內(nèi)在聯(lián)系需要?dú)牡淖钚」?jié)點(diǎn)數(shù)量和最小鏈路數(shù)量。相應(yīng)的，可以從這兩個(gè)角度分析體系結(jié)構(gòu)的可靠性，一是基于結(jié)構(gòu)要素，通過計(jì)算點(diǎn)連通度進(jìn)行判斷;二是基于連接關(guān)系，通過計(jì)算邊連通度進(jìn)行判斷。

用Nodes={noden|1≤n≤N}表示某個(gè)結(jié)構(gòu)模型中的節(jié)點(diǎn)集合，如OV-2中的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)集合、OV-5中的作戰(zhàn)活動(dòng)集合、SV-2中的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合等等，其中N=|Nodes|，表示總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

用Links={linkmn|1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}表示該結(jié)構(gòu)模型中的鏈路集合，如OV-2或SV-2中的資源流關(guān)系集合、OV-5中的活動(dòng)關(guān)系集合等。令L=|Links|，表示總的鏈路數(shù)量。當(dāng)任意節(jié)點(diǎn)nodem與noden直接相連時(shí)，用linkmn表示其鏈路，此時(shí)nodem與noden互為相鄰節(jié)點(diǎn)。用nodem.Bor表示nodem的相鄰節(jié)點(diǎn)集合，用|nodem.Bor|表示集合nodem.Bor的元素?cái)?shù)量，即nodem的度。

用C1表示該結(jié)構(gòu)模型的點(diǎn)連通度，用MinNodes（m， n）表示一個(gè)最小的節(jié)點(diǎn)集合，刪除集合即可破壞nodem和noden之間的連通性，則有

C1=min{|MinNodes（m， n）||

1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}（1）

式中：|MinNodes（m， n）|表示節(jié)點(diǎn)集合MinNodes（m， n）的元素?cái)?shù)量。

用C2表示該結(jié)構(gòu)模型的邊連通度，用MinLinks（m， n）表示一個(gè)最小的鏈路集合，刪除集合即可破壞nodem和noden之間的連通性，則有

C2=min{|MinLinks（m， n）||

1≤m≤N，1≤n≤N，m≠n}（2）

式中：|MinLinks（m， n）|表示鏈路集合MinLinks（m， n）的元素?cái)?shù)量。

現(xiàn)代無人并行作戰(zhàn)、分布式作戰(zhàn)、邊緣作戰(zhàn)等新型作戰(zhàn)樣式要求具備扁平化體系結(jié)構(gòu)［13-14］，體系中的節(jié)點(diǎn)在實(shí)戰(zhàn)中同步具備偵察、打擊、指揮、協(xié)同等功能，節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系或通信是雙向的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在體系中發(fā)揮同等功能作用，并通過涌現(xiàn)效應(yīng)提升體系整體作戰(zhàn)能力，因此這里沒有考慮節(jié)點(diǎn)鏈路的權(quán)重和方向。

2 連通度算法

基于式（1）和式（2），結(jié)合Menger定理以及Menger定理的推論［15-16］，可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)模型的連通度取值。根據(jù)該定理，任取結(jié)構(gòu)模型中不相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間所有獨(dú)立路徑的數(shù)量，與破壞其連通性需要去除的節(jié)點(diǎn)數(shù)量是相等的。根據(jù)該定理推論，任取結(jié)構(gòu)模型中不相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間所有邊獨(dú)立路徑的數(shù)量，與破壞其連通性需要去除的鏈路數(shù)量是相等的。

2.1 點(diǎn)連通度算法

算法1和算法2用于計(jì)算結(jié)構(gòu)模型的點(diǎn)連通度。

設(shè)置全局鏈表變量NodeList，表示任意兩個(gè)不相鄰節(jié)點(diǎn)之間全部獨(dú)立路徑中的節(jié)點(diǎn)集合。設(shè)置元素?cái)?shù)量為N的數(shù)組Ergodic，其中元素等于0表示相應(yīng)節(jié)點(diǎn)未被遍歷，等于1表示已遍歷。

根據(jù)式（1）可知點(diǎn)連通度小于等于最小節(jié)點(diǎn)度數(shù)。算法1用N對(duì)C1初始化后，遍歷所有度最小的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，記為nodem，對(duì)于每個(gè)起點(diǎn)，遍歷所有沒有被選為起點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)作為終點(diǎn)，記為noden，并調(diào)用算法2計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)nodem和noden之間獨(dú)立路徑數(shù)量，記為P1，如果P1小于C1，就把P1的值賦給C1。當(dāng)把所有度最小的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)遍歷完后，C1就等于該結(jié)構(gòu)模型的點(diǎn)連通度。

算法2以深度優(yōu)先搜索為基礎(chǔ)，判斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是否有一條獨(dú)立路徑。算法設(shè)nodex為起始節(jié)點(diǎn)，noden為終節(jié)點(diǎn)，nodey記為nodex的相鄰節(jié)點(diǎn)。先遍歷nodey并判斷是否為noden。如果是則返回值取為1，表示nodex到noden之間有獨(dú)立路徑;如果不是且nodey不與其他節(jié)點(diǎn)相鄰，算法跳出，然后進(jìn)入下一輪遍歷;如果不是且nodey還與其他節(jié)點(diǎn)相鄰，就設(shè)nodey為新的起始節(jié)點(diǎn)。算法不斷重復(fù)以上過程，如果最終未能找到noden，則返回值取為0。

2.2 邊連通度算法

算法3和算法4用于計(jì)算結(jié)構(gòu)模型的邊連通度。

設(shè)置鏈表全局變量LinkList，表示任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間全部邊獨(dú)立路徑中的鏈路集合。

根據(jù)式（2）可知，邊連通度小于等于最小節(jié)點(diǎn)度數(shù)。算法3用L對(duì)C2初始化后，遍歷所有度最小的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，記為nodem，對(duì)于每個(gè)起點(diǎn)，遍歷所有沒有被選為起點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)作為終點(diǎn)，記為noden，并調(diào)用算法4計(jì)算起點(diǎn)到終點(diǎn)之間全部的邊獨(dú)立路徑數(shù)量，記為P2，如果P2小于C2，就把P2的值賦給C2。當(dāng)把所有度最小的節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)遍歷完后，C2就等于該結(jié)構(gòu)模型的邊連通度。

算法4基于深度優(yōu)先算法計(jì)算任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間邊不相交的路徑，執(zhí)行過程與算法2類似，區(qū)別在于深度搜索的時(shí)候，算法2要求節(jié)點(diǎn)不重復(fù)，算法4要求鏈路不重復(fù)。

3 可靠性分析方法

無論是基于結(jié)構(gòu)要素判斷或是基于互聯(lián)關(guān)系判斷，得出的連通度越高，說明作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)中任意兩個(gè)結(jié)構(gòu)要素之間的關(guān)聯(lián)路徑會(huì)越多，可以經(jīng)由更多不同方向的中間節(jié)點(diǎn)和鏈路建立關(guān)聯(lián)路徑。當(dāng)某些路徑上的節(jié)點(diǎn)或鏈路遭到毀傷，還能夠通過其他路徑保持關(guān)聯(lián)，使得作戰(zhàn)體系在運(yùn)行過程中的可靠性更高。

盡管連通度能反映出作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的可靠性，但不能直接將連通度作為其可靠性大小的判斷取值。不同規(guī)模的作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)可能具有相同的點(diǎn)連通度或邊連通度，但由于節(jié)點(diǎn)和鏈路數(shù)量不同，可靠性往往也會(huì)不同，尤其是規(guī)模較大的體系結(jié)構(gòu)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)或鏈路故障的概率更高，更加難以保持長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。

為了能夠客觀比較不同規(guī)模的作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)，屏蔽節(jié)點(diǎn)和鏈路數(shù)量對(duì)判斷結(jié)果的影響，這里定義相對(duì)點(diǎn)連通度和相對(duì)邊連通度作為可靠性取值的計(jì)算指標(biāo)，分別表示為C′1和C′2。

相對(duì)點(diǎn)連通度C′1可由C1與總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量N求比值獲得，則有

C′1=C1/N（3）

相對(duì)邊連通度C′2可由C2與總的鏈路數(shù)量L求比值獲得，則有

C′2=C2/L（4）

獲得相對(duì)點(diǎn)連通度C′1和相對(duì)邊連通度C′2后，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)求和，即可得出基于連通度的作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)可靠性取值。令點(diǎn)連通度和邊連通度的指標(biāo)權(quán)重分別為w1和w2，且w1+w2=1，令作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的可靠性取值為C，則有

C=w1C′1+w2C′2（5）

易知0lt;Clt;1，且當(dāng)C取值越大時(shí)，要使得結(jié)構(gòu)要素之間失去聯(lián)系，需要破壞的節(jié)點(diǎn)和鏈路數(shù)量占整個(gè)體系結(jié)構(gòu)規(guī)模的比重就越大，由此分析出體系結(jié)構(gòu)的可靠性就會(huì)越強(qiáng)。

4 算 例

在軍事智能技術(shù)的推動(dòng)下，現(xiàn)代作戰(zhàn)體系逐漸向扁平化、去中心化方向發(fā)展［17］，要求作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)具備分布式特征和可拓展性能，遞歸層級(jí)結(jié)構(gòu)拓?fù)洌?8-20］正好可以滿足這一要求。

遞歸層級(jí)結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的可拓展性，按照特定的遞歸規(guī)律，對(duì)多個(gè)遞歸單元進(jìn)行層級(jí)提升，就能在不破壞現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的情況下，靈活添加大量新的節(jié)點(diǎn)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的連接關(guān)系，非常適合用于現(xiàn)代分布式智能化作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

設(shè)某智能化作戰(zhàn)體系以遞歸層次結(jié)構(gòu)為拓?fù)?，建立結(jié)構(gòu)要素關(guān)聯(lián)關(guān)系，其最小遞歸單元由多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成完全圖，遞歸規(guī)律與最小遞歸單元的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系相同。圖1給出了當(dāng)最小遞歸單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4時(shí)，這樣的結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建方式。

將該作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)最小遞歸單元中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量記為R，遞歸層次數(shù)記為K，按照前述算法與結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建方式，當(dāng)R分別取2、3、4、5，K分別取0、1、2、3、4時(shí)，得出不同R對(duì)應(yīng)的C′1和C′2隨著K的增加而變化的情況，分別如圖2和圖3所示。

圖2和圖3顯示，隨著K的增加，總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和鏈路數(shù)量也大量增加，導(dǎo)致C′1和C′2呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，即點(diǎn)連通度和邊連通度占整個(gè)結(jié)構(gòu)規(guī)模的比例迅速降低。圖2中，K=0時(shí)C′1=0，是因?yàn)樽钚∵f歸單元中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間均有鏈路直接相連，無需經(jīng)過其他節(jié)點(diǎn)，即點(diǎn)連通度為0。

為了比較相同結(jié)構(gòu)規(guī)模對(duì)應(yīng)的C′1和C′2變化情況，給出R分別取2、4，N分別取4、16、64、256、1 024時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如圖4和圖5所示。這里忽略R=3和R=5是因?yàn)槠錈o法與R=2或R=4保持節(jié)點(diǎn)數(shù)量相同，忽略L是因?yàn)橄鄬?duì)于鏈路數(shù)量需求，節(jié)點(diǎn)數(shù)量需求往往更為明確，如何建立鏈路使節(jié)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，需要通過科學(xué)方式做出判斷，前述方法正好可以提供參考。圖4和圖5顯示，隨著N的增加，C′1和C′2逐漸降低。圖4中，N=4時(shí)，R=4對(duì)應(yīng)于最小遞歸單元，因此點(diǎn)連通度為0，C′1取值為0。其他N相同的情況下，R=2對(duì)應(yīng)的C′1和C′2均小于R=4的相應(yīng)取值，尤其是結(jié)構(gòu)規(guī)模不大的時(shí)候，對(duì)比較為明顯。根據(jù)式（5），要獲取最終的可靠性結(jié)果，需要設(shè)置C′1和C′2的權(quán)重。當(dāng)R分別取2、4，N分別取4、16、64、256、1 024，w1=w2=0.5時(shí)，C的取值變化情況如圖6所示。為了分析權(quán)重變化對(duì)可靠性結(jié)果的影響，給出R分別取2、4，=N=16，w1以0.1為步長(zhǎng)從0增加到1時(shí)，C的取值變化情況，如圖7所示，此時(shí)w2以0.1為步長(zhǎng)從1減少到0，圖中未做顯示。

圖6顯示，如果C′1和C′2具有同等權(quán)重，除了N=4時(shí)R=4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連通度為0，導(dǎo)致R=4對(duì)應(yīng)的C小于R=2對(duì)應(yīng)的C，其他N相同的情況下，R=4對(duì)應(yīng)的C均大于R=2對(duì)應(yīng)的C。圖7顯示，R=2對(duì)應(yīng)的C變化較為平緩，R=4對(duì)應(yīng)的C增長(zhǎng)較為明顯，這是因?yàn)镽=2對(duì)應(yīng)的C′1和C′2取值相近，R=4對(duì)應(yīng)的C′1大于C′2。圖7同時(shí)也說明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量確定且w1增加時(shí)，R=4對(duì)應(yīng)的可靠性取值與R=2之間的差距會(huì)逐漸加大。由此可以判定，要連接相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，R=4的結(jié)構(gòu)可靠性相對(duì)于R=2會(huì)更高。

5 結(jié) 論

針對(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)的可靠性分析問題，基于結(jié)構(gòu)要素之間的相互連通程度，從點(diǎn)連通度和邊連通度兩個(gè)角度入手，研究設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)可靠性分析判斷方法，利用算例對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，可服務(wù)于作戰(zhàn)體系設(shè)計(jì)與建設(shè)。

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作者簡(jiǎn)介

丁澤柳（1983—），男，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)工程。

季 明（1978—），女，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)體系評(píng)估。

杜 靜（1979—），女，研究員，博士，主要研究方向?yàn)椴⑿杏?jì)算。