摘 要：

本文研究了月球干涉合成孔徑雷達 （interferometric synthetic aperture radar， InSAR） 衛(wèi)星編隊構(gòu)型設(shè)計問題。首先，建立了基于相對偏心率/相對傾角 （eccentricity/inclination， E/I） 矢量的月球InSAR衛(wèi)星相對動力學模型。然后，研究了月球軌道攝動環(huán)境下的編隊飛行長期穩(wěn)定飛行條件。進一步，以相對測高精度和模糊高度為優(yōu)化指標，同時考慮星間安全性，給出了月球InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型優(yōu)化的目標函數(shù)。針對現(xiàn)有的研究方法難以解決構(gòu)型設(shè)計的多目標問題，應用改進多目標蟻獅優(yōu)化算法實現(xiàn)了月球InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型設(shè)計。仿真結(jié)果表明，其在基線使用率方面更優(yōu)，從而驗證了所提算法的適應性和有效性。

關(guān)鍵詞：

月球InSAR衛(wèi)星編隊; 構(gòu)型設(shè)計; 蟻獅優(yōu)化算法

中圖分類號：

V 448.21

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.25

Lunar InSAR satellite formation configuration design based on

multi-objective ant-lion optimization algorithm

SHU Rui1， JIA Qingxian1，*， YU Dan1， DU Yaoke2

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;

2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology， Shanghai 200233， China）

Abstract：

The problem of lunar interferometric synthetic aperture radar （InSAR） satellite formation configuration design is studied. Firstly， the relative dynamic model of lunar InSAR satellite based on relative eccentricity/inclination （E/I） vector is established. Then， the long-term stable flight conditions of formation flying under the perturbation environment of lunar orbit are studied. Taking the relative altimetry accuracy and fuzzy altitude as optimization indexes， and considering the inter-satellite safety， the objective function of formation configuration design is given.

In response to the existing research methods are unable to solve the multi-objective problem of configuration design， an improved multi-objective ant-lion optimization algorithm is applied to achieve the configuration design of lunar InSAR satellite formations. Simulation results show that the proposed algorithm is better in baseline utilization rate， which verifies the adaptability and effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords：

lunar interferometric synthetic aperture radar （InSAR） satellite formation; configuration design; ant-lion optimization algorithm

0 引 言

21世紀以來，世界各國的月球探測研究越來越密集，月球也因此成為航天探測的重點［1］。20世紀90年代，世界各國紛紛宣布了各自的月球探測計劃［2-4］。數(shù)字高程模型 （digital elevation model，DEM） 則是人類開展月球相關(guān)的科學研究和空間任務(wù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，星載激光測高和攝影測量技術(shù)成為獲取高精度、全覆蓋的月球DEM的主要手段。例如，Clementine衛(wèi)星、SELENE （selenological and engineering explorer） 衛(wèi)星、嫦娥系列衛(wèi)星［5-9］等通過星載激光測高和攝影測量技術(shù)建立了月球DEM。

但由于方法本身的局限性，目前高精度的DEM僅能覆蓋月球兩極，對中低緯度的覆蓋率不高。在地球測高實踐中，干涉合成孔徑雷達 （interferometric synthetic aperture radar， InSAR） 衛(wèi)星編隊已經(jīng)有了廣泛的成功應用，例如TanDEM-X［10］、Sentinel-1A/B［11］、天繪二號［12］等。目前，美國在2011年已開展由2顆無人月球探測器構(gòu)成的重力回溯及內(nèi)部結(jié)構(gòu)實驗室 （gravity recovery and interior laboratory， GRAIL）［13］探測器編隊，完成對月球引力場地圖測繪任務(wù)。在此背景下，本文針對月球InSAR衛(wèi)星編隊的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計問題展開研究。InSAR衛(wèi)星編隊能突破傳統(tǒng)單星合成孔經(jīng)雷達 （synthetic aperture radar， SAR）的局限性，其關(guān)鍵在于，根據(jù)任務(wù)需求調(diào)整InSAR衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)，能夠很大程度上提升系統(tǒng)的各項性能。

目前，國內(nèi)外有關(guān)InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計的研究主要圍繞基線長度、測高精度、動目標檢測、高分辨率等性能要求展開。文獻［14］針對由3顆微小衛(wèi)星組成的InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型設(shè)計進行了討論;文獻［15］以測高精度為背景對分布式SAR編隊進行了優(yōu)化設(shè)計;文獻［16］研究了超分辨率任務(wù)下的SAR編隊構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計問題;文獻［17］針對地面運動目標檢測需求給出了編隊優(yōu)化設(shè)計方案;也有學者同時考慮多個性能，在多項約束條件下探索InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計［18］。以上研究在考慮編隊穩(wěn)定性時，均采用地球攝動模型，且以J2攝動為主要影響項進行編隊穩(wěn)定性分析。而月球攝動中，C22攝動以及三體攝動的量級都與J2攝動相當，顯然無法直接使用地球編隊研究成果［1］。因此，本文在進行月球InSAR衛(wèi)星編隊的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計時主要考慮兩個方面：一是在任務(wù)周期內(nèi)編隊成員間的相對運動始終保持在有界范圍內(nèi);二是必須滿足系統(tǒng)的測高性能要求。

本文首先建立了基于相對偏心率/相對傾角 （eccentricity/inclination， E/I） 矢量的InSAR衛(wèi)星相對動力學模型。然后，研究了月球軌道攝動環(huán)境下的編隊飛行長期穩(wěn)定飛行條件。以相對測高精度和模糊高度為優(yōu)化指標，同時考慮星間安全性，給出了編隊構(gòu)型優(yōu)化的目標函數(shù)。本文應用了改進多目標蟻獅優(yōu)化 （ant-lion optimization， ALO）算法完成構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計，仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的遺傳算法［17］相比，使用本文優(yōu)化算法得出的構(gòu)型在基線使用率方面更優(yōu)，從而驗證了所提算法的實用性和有效性。

1 E/I矢量法描述InSAR衛(wèi)星編隊相對運動

相對E/I矢量描述法可以用較少的軌道要素得到清晰的幾何關(guān)系，因此被廣泛應用于編隊構(gòu)型設(shè)計［19］。圖1所示為主星S1與從星S2之間相對運動的幾何關(guān)系。

4.3 算法改進

4.3.1 自適應邊界

式（35）用于表示螞蟻隨機游走的邊界縮小規(guī)律，其取決于I的值。在標準的蟻獅算法中，I的變化呈線性趨勢，而且在每一次迭代中，所有螞蟻的游走邊界都是完全相同的，這可能導致算法的多樣性受到限制，進而影響全局最優(yōu)解的搜索。為了克服這一問題，本文提出了以下自適應邊界策略，以增強螞蟻隨機游走的多樣性：

I=10υ·tT·0.5+log21+tT·rand（39）

4.3.2 位置更新策略

式（38）闡述了螞蟻的位置更新，其受輪盤賭選擇的蟻獅和精英蟻獅的影響。鑒于精英蟻獅具備更出色的適應性，輪盤賭選擇時極有可能選定精英蟻獅。在這種情況下，RtA被RtE取代，螞蟻僅會向精英蟻獅遷移，因此位置更新的表達如下所示：

Antti=RtA+RtE2=RtE+RtE2=RtE（40）

為了提高蟻獅算法的探索能力，將螞蟻位置更新策略改進為

Antti=k1RtA+k2RtE2（41）

式中：k1=1－t3/T3；k2=t3/T3。

這種位置更新策略讓螞蟻在初期能夠更好地進行探索。隨著精英蟻獅逐漸接近最優(yōu)解區(qū)域，螞蟻的權(quán)重系數(shù)k2逐漸增加，使其在最優(yōu)區(qū)域附近也進行了開發(fā)，從而實現(xiàn)了平衡算法在全局探索和局部開發(fā)方面的能力。這種策略的引入，促使螞蟻算法在前期有更出色的探索性，在后期更好地平衡了全局探索與局部開發(fā)的需求。改進后的ALO算法流程圖如圖4所示。

為了滿足實際工程需求，以獲取高精度的 DEM 產(chǎn)品，本文基于長短基線搭配干涉成像的工作方式，進行 InSAR 衛(wèi)星編隊的設(shè)計，并采用改進的蟻獅算法進行優(yōu)化。具體步驟如下。

步驟 1

初始化改進蟻獅算法中算法參數(shù)，輸入InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)仿真參數(shù)，包含帶寬、光速、圖像視數(shù)等。

步驟 2

將編隊中每顆衛(wèi)星的構(gòu)型尺寸 p， s 與相位角φ，θ設(shè)定為優(yōu)化變量，根據(jù)長短基線搭配的約束條件和特定的空間任務(wù)需求，設(shè)置這些變量的優(yōu)化范圍。在種群中，每個個體由一組優(yōu)化變量組成的向量［p1，s1，φ1，θ1，…，pN，sN，φN，θN］表示，而目標函數(shù)向量則標記為［G1，G2，G3］。

步驟 3

根據(jù)式（30）計算種群適應度，選擇最優(yōu)個體作為精英蟻獅RE。

步驟 4

使用輪盤賭選擇適應度較高的另一只精英蟻獅RA，并挖掘陷阱。

步驟 5

螞蟻在邊界內(nèi)圍繞兩只精英蟻獅RE和RA按照式（34）游走，同時根據(jù)式（35）和式（39）更新游走邊界。

步驟 6

按照式（41）更新螞蟻位置并計算其適應度，結(jié)合式（37）的判斷結(jié)果，選擇適應度最高的為新一代精英蟻獅。

步驟 7

重復步驟3～步驟6，直到算法達到最優(yōu)或最大迭代次數(shù)時，結(jié)束進化過程。優(yōu)化結(jié)束后，根據(jù)主星軌道要素和最優(yōu)構(gòu)型參數(shù)［p1，s1，φ1，θ1，…，pN，sN，φN，θN］計算InSAR衛(wèi)星集群中從星的軌道要素，完成構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計。

5 仿真分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文選取了包含1顆主星、3顆從星的Cartwheel構(gòu)型，主星軌道參數(shù)如表2所示。

根據(jù)第1節(jié)分析，為保證編隊構(gòu)型穩(wěn)定性，設(shè)置Δl0=0，Δa=0，另有Cartwheel構(gòu)型對應的構(gòu)型參數(shù)s=0，3顆從星相位角間隔120°。因此，僅需要優(yōu)化每顆從星的構(gòu)型參數(shù)p和φ即可。長、短基線的可用范圍分別設(shè)置為250～550 m、700～1 050 m，InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

5.2 仿真結(jié)果分析

利用改進ALO算法進行月球InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型優(yōu)化，迭代次數(shù)為900，種群規(guī)模為20，得到的最優(yōu)構(gòu)型參數(shù)為

p1=p2=p3=521.7 m，

φ1=154.47°，φ2=274.47°，φ3=34.47°。

根據(jù)該最優(yōu)解可得到各從星的軌道根數(shù)，如表4所示，其中S、S1、S2和S3分別表示主星以及3顆從星的初始位置。圖5給出了所設(shè)計的構(gòu)型在三維空間的軌跡圖，圖6為一個軌道周期內(nèi)編隊各成員之間的相對距離變化曲線。R1、R2和R3表示3顆從星與主星之間的距離，R12、R13和R23則表示從星之間的相對距離?？梢钥闯觯情g距離始終在500 m以上，符合構(gòu)型安全性要求。圖7呈現(xiàn)了在月球攝動環(huán)境下30天內(nèi)的構(gòu)型發(fā)散情況，可以看出，所設(shè)計的構(gòu)型在無控制情況下的穩(wěn)定性良好。

圖8給出了主從星形成的短基線B1、B2和B3以及從星之間形成的長基線B12、B13和B23，考慮長、短基線對應的長度約束范圍，*表示滿足長度約束的部分。圖9所示為一個軌道周期內(nèi)各垂直有效基線的相對測高誤差變化曲線圖。圖10給出了三顆從星的成像模糊高度，其中滿足約束的部分在圖11中詳細呈現(xiàn)。

從圖10可以看出，基線越長，相對測高誤差越大。為了定量分析所優(yōu)化的編隊構(gòu)型的測高性能，表5給出了改進ALO算法優(yōu)化出的構(gòu)型在一個周期內(nèi)相對測高精度小于1 m的時間占比。同時，為了體現(xiàn)本文所改進ALO算法的實用性和優(yōu)越性，在表5中還給出了使用標準ALO算法、非支配排序遺傳算法-3 （nondominated sorting genetic algorithm-3， NSGA-3）［30］和粒子群優(yōu)化算法［31］的最優(yōu)構(gòu)型對應的各項數(shù)據(jù)。考慮到模糊高度約束也是優(yōu)化目標之一，表6統(tǒng)計了各算法優(yōu)化出的構(gòu)型在一個周期內(nèi)滿足模糊高度約束的時間占比，結(jié)合表5中的數(shù)據(jù)，不難得出結(jié)論：

（1） 各優(yōu)化算法優(yōu)化出的構(gòu)型在測高性能上無明顯差距;

（2） 在同時考慮測高誤差指標和模糊高度約束的條件下，本文所提出的改進ALO算法能提供時間占比為75.56%的指標覆蓋率，其他3種算法分別只能保證時間占比為55.67%、48.89%和73.89%的覆蓋率。

由于在構(gòu)型設(shè)計時對垂直有效基線的長度范圍進行了約束，因此表5和表6的數(shù)據(jù)并不能完全反映優(yōu)化構(gòu)型的性能?？紤]在測高任務(wù)中，實際可用基線需要同時滿足給定的基線長度約束以及對應的相對測高精度和模糊高度約束。表7和表8將長、短基線的長度約束以及兩項測高性能指標同時考慮在內(nèi)，給出了其實際可用時間占比。對比其中的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

（1） 標準ALO算法和粒子群算法在長、短基線的可用時間占比上都低于改進ALO算法;

（2） NSAG-3算法優(yōu)化出的構(gòu)型可用長基線時間占比相對于改進ALO算法僅高出1.11%;

（3） 在短基線的可用時間占比上，NSAG-3算法僅能達到38.89%，而改進ALO算法可提供時間占比為63.33%的可用短基線。

綜上所述，改進ALO算法能夠提供的可用基線時間占比最高。

從上述數(shù)據(jù)分析可知，在給定的月球測高任務(wù)目標約束下，本文所提改進ALO算法能夠提供更加優(yōu)越的編隊構(gòu)型，使得編隊的垂直有效基線可用時間占比最高，得到既滿足相對測高誤差小于1 m精度要求、又滿足模糊高度30～80 m約束的DEM成像。

6 結(jié) 論

本文研究了月球InSAR衛(wèi)星編隊的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計問題，同時考慮構(gòu)型穩(wěn)定性、安全性和編隊測高性能，基于改進多目標蟻獅優(yōu)化算法進行構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的構(gòu)型能夠滿足各約束，且通過對比仿真分析證明，相比標準蟻獅算法、NSGA-3算法和粒子群優(yōu)化算法，本文提供的改進蟻獅算法具有一定的優(yōu)越性。

參考文獻

［1］ MARICA B， MAURIZIO F， JAN H， et al. Lunar gravitational-wave detection［J］. Space Science Reviews， 2023， 219： 67.

［2］ NOZETTE S. The Clementine mission： past， present， and future［J］. Acta Astronautica， 1995， 35（1）： 161-169.

［3］ OCKELS W J. EuroMoon 2000-a plan for European lunar south pole expedition［J］. Acta Astronautica， 1997， 41（4）： 579-583.

［4］ YOUNG A. The twenty-first century commercial space imperative［M］. Berlin： Springer International Publishing， 2015： 43-57.

［5］ EMERSON J. SPEYERER， MARK S， et al. Precise mapping of the Moon with the Clementine ultraviolet/visible camera［J］. Icarus： International Journal of Solar System Studies， 2023， 398： 115506.

［6］ WILSON T， XIONG X. Surface corrected lunar MTF measurements in MODIS and VIIRS using the SP model［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2022， 60： 5110112.

［7］ XIAO X， YU S R， HUANG J， et al. Thermophysical properties of the regolith on the lunar far side revealed by the in-situ temperature probing of the Chang’E-4 mission［J］. National Science Review， 2022， 9（11）： 175-183.

［8］ LAMY P L， GILARDY H， LLEBARIA A. Observations of the solar F-Corona from space［J］. Space Science Review， 2022： 218（6）： 53-124.

［9］ JIN S， ARIVAZHAGAN S， ARAKI H. New results and questions of lunar exploration from SELENE， Chang’E-1， Chandrayaan-1 and LRO/LCROSS［J］. Advances in Space Research， 2013， 52（2）： 285-305.

［10］ MATHAVARAJ S， RADHAKANT P. Satellite formation flying［M］. India： Springer， 2021.

［11］ LI Z H， YU C， XIAO R Y， et al. Entering a new era of InSAR： advanced techniques and emerging applications［J］. Journal of Geodesy and Geoinformation Science， 2022， 5（1）： 1-4.

［12］ ZHANG H， JU B， GU D F， et al. Precise orbit determination for TH02-02 satellites based on BDS3 and GPS observations［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2023， 36（5）： 475-485.

［13］ CHAPPAZ L， SOOD R， MELOSH H J， et al. Evidence of large empty lava tubes on the Moon using GRAIL gravity［J］. Geophysical Research Letters， 2017， 44（1）： 105-112.

［14］ GRASSO M， RENGA A， FASANO G， et al. Design of an end-to-end demonstration mission of a formation-flying synthetic aperture radar （FF-SAR） based on microsatellites［J］. Advances in Space Research， 2021， 67（11）： 3909-3923.

［15］ 許麗穎， 王海濤. 基于雙星編隊SAR三軌法差分干涉技術(shù)的基線設(shè)計［J］. 上海航天， 2017， 34（3）： 60-65.

XU L Y， WANG H T. Baseline design based on dual satellite formation sar three orbit differential interferometry technology［J］. Shanghai Aerospace， 2017， 34（3）： 60-65.

［16］ 冉承其. 分布式SAR超分辨成像的衛(wèi)星編隊構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計方法［J］. 中國空間科學技術(shù)， 2006， 26（3）： 52-58.

RAN C Q. Optimization design method for satellite formation configuration in distributed SAR superresolution imaging［J］. China Space Science and Technology， 2006， 26（3）： 52-58.

［17］ 楊鳳鳳， 黃海風， 梁甸農(nóng). 基于遺傳算法的分布式星載SAR-GMTI編隊優(yōu)化［J］. 電子學報， 2007， 35（6）： 1037-1041.

YANG F F， HUANG H F， LIANG D N. Optimization of distributed spaceborne SAR-GMTI formation based on genetic algorithm［J］. Journal of Electronics， 2007， 35（6）： 1037-1041.

［18］ 李楠， 叢琳， 陳重華， 等. 多約束條件分布式InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型工程優(yōu)化方法［J］. 測繪學報， 2022， 51（12）： 2440-2447.

LI N， CONG L， CHEN C H， et al. Distributed InSAR formation configuration engineering optimization method with multiple constraints［J］. Journal of Surveying and Mapping， 2022， 51（12）： 2440-2447.

［19］ WANG J H， ZHANG C X， ZHANG J X. Analytical solution of satellite formation impulsive reconfiguration considering passive safety constraints［J］. Aerospace Science and Technology， 2021， 119： 107108.

［20］ SHAO X W， WANG J H， ZHANG D X， et al. Optimal satellite-formation collision-avoidance maneuver based on relative E/I vectors［J］. Journal of Aerospace Engineering， 2016， 29（6）： 04016048.

［21］ DE-SAEDELEER B， HENRARD J. The combined effect of J2 and C22 on the critical inclination of a lunar orbiter［J］. Advances in Space Research， 2006， 37（1）： 80-87.

［22］ FOLTA D， QUINN D. Lunar frozen orbits［C］∥Proc.of the AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit， 2006： 1915-1932.

［23］ NIE T， GURFIL P. Lunar frozen orbits revisited［J］. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 2018， 130（10）： 61-95.

［24］ HE Y C， MING X. Design and maintenance of InSAR configuration for digital elevation measurement under J2 perturbation［C］∥Proc.of the 12th World Congress on Intelligent Control and Automation， 2016： 804-808.

［25］ GIM D W， ALFRIEND K T. State transition matrix of relative motion for the perturbed noncircular reference orbit［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2003， 26（6）： 956-971.

［26］ ABAD A， ELIPE A， TRESACO E. Analytical model to find frozen orbits for a lunarorbiter［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2009， 32（3）： 888-898.

［27］ ELIPE A， LARA M. Frozen orbits about the moon［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2003， 26（2）： 238-243.

［28］ 樓良盛， 繆劍， 陳筠力， 等. 衛(wèi)星編隊InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計系列關(guān)鍵技術(shù)［J］. 測繪學報， 2022， 51（7）： 1372-1385.

LOU L S， MIU J， CHEN J L， et al. Key technologies for sate-llite formation InSAR system design series［J］ Journal of Surveying and Mapping， 2022， 51（7）： 1372-1385.

［29］ TIAN T， CHANG Y L， QI G， et al. An improved ant lion optimization algorithm and its application in hydraulic turbine governing system parameter identification［J］. Energies， 2018， 11（1）： 95.

［30］ ZHAO Q S， DING J Y， LI J C， et al. Network-based structure optimization method of the anti-aircraft system［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2023， 34（2）： 374-395.

［31］ 劉明， 楊明， 高興， 等. 基于粒子群的非規(guī)則區(qū)域連續(xù)覆蓋星座設(shè)計［J］. 航天控制， 2020， 38（2）： 31-37.

LIU M， YANG M， GAO X， et al. Design of irregular region continuous coverage constellations based on particle swarm optimization［J］. Aerospace Control， 2020， 38（2）： 31-37.

作者簡介

舒 睿（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向為編隊構(gòu)型設(shè)計與容錯控制。

賈慶賢（1986—），男，副研究員，博士，主要研究方向為航天器編隊/集群構(gòu)控制、航天器智能任務(wù)規(guī)劃與協(xié)同調(diào)度、空間攻防與博弈對抗。

于 丹（1988—），女，講師，博士，主要研究方向為分布式航天器系統(tǒng)、機器人智能控制。

杜耀珂（1982—），男，研究員，博士，主要研究方向為InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型設(shè)計與控制。