【摘要】有效的提問(wèn)能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深度掌握，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作與溝通技巧的提升，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并且為全方位能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師需借助連串發(fā)問(wèn)推動(dòng)學(xué)生深度思索，營(yíng)造互助的課堂氣氛，助力學(xué)生全面進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)課堂；有效追問(wèn)；課例研究

提問(wèn)是課堂教學(xué)中最常規(guī)的一種教學(xué)方式，通過(guò)提問(wèn)，教師可以了解學(xué)生的實(shí)際情況，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。有效的課堂提問(wèn)應(yīng)“以學(xué)生的問(wèn)題為起點(diǎn)，以學(xué)科的問(wèn)題為基礎(chǔ)，以教師的問(wèn)題為引導(dǎo)”。在提出初始問(wèn)題之后，在問(wèn)題的解決過(guò)程中或之后進(jìn)一步提出追問(wèn)，使得學(xué)習(xí)不斷深入并持續(xù)發(fā)展，有效的追問(wèn)能在教學(xué)活動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系問(wèn)題系統(tǒng)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際案例，從學(xué)生能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面來(lái)進(jìn)行有效追問(wèn)的深入研究。

一、初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)的重要性

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考和探索

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“有沒有興趣”“重不重要”“有沒有信心”取決于學(xué)生的情緒狀態(tài)。教師通過(guò)有效的追問(wèn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。積極的心態(tài)對(duì)于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的定義至關(guān)重要，它超越了簡(jiǎn)單的公式和原理的機(jī)械記憶。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生探索定理背后的原因，或請(qǐng)他們通過(guò)實(shí)例展示法則的應(yīng)用場(chǎng)景，這樣的行為能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，激勵(lì)他們主動(dòng)去揭開數(shù)學(xué)解析的神秘面紗。

除了教師的課堂提問(wèn)與追問(wèn)，學(xué)生作為學(xué)習(xí)者自身的追問(wèn)體現(xiàn)一種持續(xù)探索的精神，更是體現(xiàn)自主發(fā)展的需求，善于提問(wèn)和追問(wèn)的學(xué)習(xí)者一定是一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的學(xué)生。

2.改變課堂生態(tài)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)深度

《禮記·學(xué)記》中說(shuō)道：“是故學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也。故曰：教學(xué)相長(zhǎng)也?！薄敖虒W(xué)相長(zhǎng)”指教師和學(xué)生之間互相促進(jìn)。在課堂教學(xué)的有效追問(wèn)過(guò)程中，同樣需要“教學(xué)相長(zhǎng)”，追問(wèn)不僅是教師的提問(wèn)，也應(yīng)該是學(xué)生的提問(wèn)。學(xué)生自主追問(wèn)，可以改變單向的教師傳授方式，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、伙伴互問(wèn)、班級(jí)共學(xué)，以學(xué)習(xí)的視角在追問(wèn)中多次拓展，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增加更多的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。課堂結(jié)構(gòu)的改變能更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，在不斷的追問(wèn)和再次回顧學(xué)習(xí)中掌握一定的方法，達(dá)到高效的學(xué)習(xí)。

3.提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系與變化規(guī)律并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)。解決問(wèn)題需要學(xué)生能理解數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系和所代表的意義，學(xué)生能夠選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)公式、定理、法則并選擇合適的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中通過(guò)追問(wèn)，能夠讓抽象問(wèn)題更加具體，讓復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到深入掌握的作用。通過(guò)追問(wèn)，把現(xiàn)有的文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形或者數(shù)學(xué)符號(hào)，也可以把圖形表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)，使得最終可以數(shù)學(xué)符號(hào)的形式表示出整個(gè)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

4.促進(jìn)學(xué)生間的合作與交流

在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，通過(guò)提出開放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)互相提問(wèn)和深入研討，共同促進(jìn)班級(jí)內(nèi)的學(xué)習(xí)交流，如此便能塑造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)增進(jìn)彼此的分享與互相幫助。在學(xué)生給出答案時(shí)，通過(guò)追問(wèn)細(xì)節(jié)深入了解學(xué)生的思考過(guò)程，展示學(xué)生的思考思路，引發(fā)探討，并鼓勵(lì)其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或完善答案。在討論結(jié)束后，可以通過(guò)追問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于討論問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)。作為教師我們應(yīng)該善于運(yùn)用各種追問(wèn)技巧來(lái)激發(fā)學(xué)生的思考興趣，促進(jìn)他們之間的對(duì)話與互動(dòng)，這種合作與交流不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)還能鍛煉他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

二、初中數(shù)學(xué)課堂有效追問(wèn)的課例研究

1.提高學(xué)生思維深度

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效追問(wèn)能增進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)科目的認(rèn)知深度，幫助他們更加徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法。教師在課堂教學(xué)中借助追問(wèn)的層次，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，引領(lǐng)學(xué)生在追問(wèn)的過(guò)程中進(jìn)行探索和思考，提升思維深度。如在“二次函數(shù)的圖像”學(xué)習(xí)過(guò)程中，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”“反比例函數(shù)”，明白學(xué)習(xí)函數(shù)表達(dá)式的各種表達(dá)方法，但利用圖像求解函數(shù)表達(dá)式仍然屬于學(xué)生不易掌握的知識(shí)，對(duì)于從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化難以理解。此時(shí)教師可以開始設(shè)置一系列的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)。如教師提問(wèn)“直線由什么組成？”學(xué)生回答：“點(diǎn)?！苯處熥穯?wèn)：“所有的線都是由點(diǎn)組成嗎？”學(xué)生回答：“是?！痹俅巫穯?wèn)：“點(diǎn)畫在哪里？”學(xué)生回答：“平面直角坐標(biāo)系中?！崩^續(xù)追問(wèn)：“如何確定一個(gè)點(diǎn)？”學(xué)生回答：“確定橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的值。”再一次追問(wèn)：“x和y的值在哪里？”學(xué)生回答：“在函數(shù)表達(dá)式中?！边@一系列的問(wèn)題就會(huì)使學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)，再一次明白函數(shù)圖像是由無(wú)數(shù)個(gè)滿足該表達(dá)式的點(diǎn)組成的，并且這一結(jié)論適用于所有的函數(shù)，至此，學(xué)生初步養(yǎng)成對(duì)于函數(shù)圖像的深層思維，形成整體函數(shù)圖像觀。

綜上，教師在課堂講解時(shí)，學(xué)生困惑要及時(shí)給予提示，追問(wèn)的形式可以層層遞進(jìn)，更好地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在以上回答問(wèn)題的過(guò)程中，不僅可以掌握問(wèn)題的結(jié)論，還能深入理解問(wèn)題的含義，從而提升了他們的思考深度和數(shù)學(xué)分析技能。

2.提高學(xué)生探究能力

在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，是教學(xué)的目標(biāo)之一。課堂教學(xué)手段方式的使用是為了這一目的服務(wù)的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，追問(wèn)的形式應(yīng)該有教師的追問(wèn)以及學(xué)生的追問(wèn)。例如在引入“矩形”的標(biāo)題后，教師讓學(xué)生找到很多生活中的矩形的例子，教師提問(wèn)：“這些例子說(shuō)明生活中有很多矩形的物體。大家能否結(jié)合矩形ABCD，談一談滿足什么條件的四邊形是矩形呢？”學(xué)生回答：“四個(gè)角是直角的四邊形?！睂W(xué)生追問(wèn)：“老師，矩形的四個(gè)角都要寫成直角嗎？”學(xué)生答：“不需要，如果我們知道這個(gè)矩形首先是一個(gè)平行四邊形，那么就不需要每一個(gè)角都是直角，只要知道一個(gè)角是直角，就可以通過(guò)平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)推理證明出來(lái)剩下的三個(gè)角都是直角?！苯處熥穯?wèn)：“很好，那你可以用自己的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行描述嗎？”學(xué)生總結(jié)：“所以矩形也可以是有一個(gè)角是直角的平行四邊形?！苯處煟骸昂軠?zhǔn)確，這就是矩形的定義，也是矩形的性質(zhì)，還是用來(lái)判定矩形的方法之一。”

通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理、表達(dá)等過(guò)程，逐步將“生活中的長(zhǎng)方形”抽象成為“數(shù)學(xué)中的矩形”，更重要的是在概念的生成過(guò)程中，更多的是采用學(xué)生自己的追問(wèn)來(lái)進(jìn)行，本節(jié)課后面的概念表達(dá)、應(yīng)用都可以采用相同的形式，讓學(xué)生相互間進(jìn)行追問(wèn)和對(duì)話，這些追問(wèn)結(jié)合問(wèn)題情境、操作探究、知識(shí)形成、自主練習(xí)、歸納構(gòu)建等，以豐富的活動(dòng)為載體，在追問(wèn)和對(duì)話中引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

3.深化對(duì)概念的理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用有效追問(wèn)能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的深刻把握，進(jìn)而賦能他們掌握更加深入的學(xué)術(shù)知識(shí)和技能。如在進(jìn)行平方差公式a2?b2=（a+b）（a?b）的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)基本例題了解公式的形式和應(yīng)用，但對(duì)于公式背后的邏輯和應(yīng)用方式可能還未能達(dá)到較深理解，于是針對(duì)這種情況，教師進(jìn)行初步提問(wèn)：“已知正方形的邊長(zhǎng)為a，從中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是多少？”學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖形的認(rèn)知，能容易得出剩余部分的面積為a2?b2。此時(shí)教師即可進(jìn)行第一次追問(wèn)：“除了直接計(jì)算剩余部分的面積，你還能用其他方式表示這個(gè)面積嗎？比如通過(guò)拼接的方式?！边@個(gè)問(wèn)題既是提問(wèn)又是提示，幫助學(xué)生從圖形的角度理解平方差公式，將抽象的代數(shù)公式與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，降低了理解難度。學(xué)生開始思考并嘗試將剩余部分的面積進(jìn)行拼接，可能發(fā)現(xiàn)將其拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a?b）的矩形，從而得出面積的另一種表達(dá)形式（a+b）（a?b）。這時(shí)教師開始第二次追問(wèn)：“這個(gè)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律與哪個(gè)公式有關(guān)？”這個(gè)問(wèn)題的提出引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將具體的提問(wèn)抽象為一般的公式形式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。學(xué)生通過(guò)觀察和思考，意識(shí)到這個(gè)規(guī)律就是平方差公式，從而加深對(duì)平方差公式的理解和記憶，這也是平方差公式的幾何意義。為了會(huì)更好地加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，教師進(jìn)行第三次追問(wèn)：“那么，你能舉出其他應(yīng)用平方差公式的例子嗎？或者，你能自己構(gòu)造一個(gè)應(yīng)用平方差公式的實(shí)際問(wèn)題嗎？”這個(gè)問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)生嘗試將平方差公式應(yīng)用到其他情境中，如解決面積問(wèn)題、因式分解等，從而進(jìn)一步鞏固了公式的應(yīng)用。

4.促進(jìn)合作與交流

在初中數(shù)學(xué)課堂上，通過(guò)有效追問(wèn)，可以促進(jìn)學(xué)生間的合作與交流，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通技能。以初中數(shù)學(xué)中多邊形的學(xué)習(xí)為例，此為其重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一。教師可通過(guò)有效追問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生共同探討并解決問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)師生間的交流與合作。在學(xué)習(xí)多邊形的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)面臨如下疑惑：一是如何準(zhǔn)確標(biāo)定多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)？通過(guò)這樣的有效發(fā)問(wèn)，教師能夠引領(lǐng)學(xué)生深入研究多邊形的種種特性和規(guī)律，諸如邊長(zhǎng)、角度等，以此幫助學(xué)生明確多邊形F39enHasP+9NG5OIAcsEwxXpEN1OQHjDzN1fm94TVF8=的各頂點(diǎn)位置。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索對(duì)角線的等分性質(zhì)和對(duì)邊的平行及相等特征，共同探討并解決如何確認(rèn)一個(gè)四邊形為平行四邊形的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生合作研究，克服困難。二是在確定了多邊形頂點(diǎn)了之后可以由此來(lái)確定多邊形的屬性嗎？通過(guò)有效追問(wèn)，老師能夠引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有信息進(jìn)行推理和分析，進(jìn)而辨認(rèn)出多邊形的各項(xiàng)屬性，如邊長(zhǎng)、角度、對(duì)稱性等，這有助于激發(fā)他們的合作與互動(dòng)。

通過(guò)這樣有效追問(wèn)的方式，學(xué)生不僅可以領(lǐng)悟解決多邊形難題的訣竅，并能在實(shí)踐中運(yùn)用，同時(shí)亦能磨煉團(tuán)隊(duì)精神和交流互鑒之能。通過(guò)互相合作和共同探究問(wèn)題，他們能夠養(yǎng)成傾聽他人意見的習(xí)慣，同時(shí)明確個(gè)人觀點(diǎn)，進(jìn)而提升團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意識(shí)和溝通能力，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效追問(wèn)不僅能加深學(xué)生們的思考深度，增強(qiáng)解題技巧，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，還能提高他們的團(tuán)隊(duì)合作與交流能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。在教學(xué)中，教師應(yīng)掌握多種追問(wèn)技巧，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和深究問(wèn)題實(shí)質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和信息共享，共同解決數(shù)學(xué)難題。這樣的教學(xué)環(huán)境極大地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，培養(yǎng)了他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的素養(yǎng)和綜合能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和人生奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，教師要發(fā)展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行“主動(dòng)追問(wèn)”“互動(dòng)追問(wèn)”，在教師的追問(wèn)和學(xué)生的追問(wèn)中實(shí)現(xiàn)“互問(wèn)”“互學(xué)”的追問(wèn)價(jià)值。

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